6.1《单项式与多项式》课件(2) 青岛版
观察下列代数式，哪些是单项式？
2 r a xy 4 a √ 5 2 2 7 x y √ 8 7 3xy 3
1 2 x √
2 2 4
2
× √
3xy 3 4
√
6 3x 2 y 1 ×
ab 9 a b
2
×
4 2 2 2
多项式中的每个单项式叫多项式的项. 多项式中不含字母的项叫常数项.
多项式2 x 4 - 5x 2 3x -1有四项，分别为： 2 x 4、 x 2、x、 -5 3 -1
其中－1是常数项.
多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数.
2 x 4 - 5 x 2 3 x -1中最高项的次数是4，所以 它是一个四次四项式。
1 3x , ah,32 xy3 z 的次数分别为：3次、2次、5次. 3
3
指出下列各单项式的系数和次数： 单项式
2x3 -5mn
1 - a 2bc 3
3 ab 2
系 2
数
次 3 2 4 2
数
-5
1 3 3 2
a
-5
1
-5
1
0
几个单项式的和叫多项式.
2 2 mn 2 x - 5 x 3x -1, r - a , m n 都是多项式. 3 2
指出下列多项式的各项，是几次几项式： 多项式 项
4m, - 3n, -1
-3, 2a 2 , a3 , - 2a 4 5st 3 , - 6s 4t a 2 , 2ab, b2
几次几项式 1次3项式 4次4项式 5次2项式 2次3项式
4m -3n -1
-3 2a 2 a3 - 2a 4 5st - 6s t a2 2ab b2
×
观察下列代数式，哪些是单项式？
单项式中的数字因数叫单项式的系数。 1 1 2 2 3x , ah, ab c 的系数分别为：3, ,1 3 3 1.单项式系数包括它前面的符号； 2.单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但 “－1”时，“－”号不可省略。 单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。
习
题
P A组 T1T2T3T4 128
3 4
只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式. 不含有加、减运算的整式叫单项式。 单项式中的数字因数叫单项式的系数。 单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。 几个单项式的和叫多项式. 多项式中的每个单项式叫多项式的项.
多项式中不含字母的项叫常数项.
多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数.
0.50b-0.35a 1.05a
1 ab a 2 8
观察以前和刚得到的代数式，它们含有哪些运算？
0.50b-0.35a
1 2
1.05a
1 ab a 2 8
5m2
1 a 2b 3
ab
2 r
12x
对于字母来说，只含有加、减、乘、乘方运算的 代数式叫做整式. 其中，不含有加、减运算的整式叫单项式。 例如：1.05a 5m2 1 ab 2 r 12x 是单项式. 2 特别地，单独的一个字母或一个数也是单项式.
6.1单项式与多项式(青岛版七年级数学上册)
第六单元整式的加减单元目标1.在小学用字母表示数的基础上，理解代数式的意义，通过对整式加减运算法则的探究，真正理解整式加减运算的算理及本质.2.通过整式的概念辨析以及整式加减运算算理的探究，感悟分类、转化数学思想，提升符号意识、运算能力和推理能力.3.在运用整式的加减解决数学及现实问题的过程中，感受数学和现实世界的联系，能准确用数学语言表达世界，发现问题，解决问题.学习导航本单元是符号数学的开始，是数学研究对象和思维方式的重大飞跃，小学已经学过用字母表示数，上一单元学习了有理数的运算，分别通过数字和字母表示常见图形面积等数量关系，然后对代数式的特征进行辨析，弄清单项式、多项式、次数、系数、项、同类项等知识的结构和联系.整式加减一般要先去括号，通过探究多项式的相反数来得到去括号的法则，再合并同类项，根据乘法对加法的分配律，得到合并同类项的关键就是合并同类项的系数.整式加减的实质就是合并同类项.单元结构第一课：单项式和多项式———窗户面积的探究学习活动1【学习目标】1.阅读教材2遍，用自己的话说出单项式、多项式的概念；2.结合具体实例，总结找单项式的系数、次数和多项式的项数、次数的方法；3.各举一例说明单项式与多项式在实际生活中的应用.【学习提示】研究教材P 136-P 137，结合课本和学习设计与指导中的实例探究整式、单项式、单项式的区别与联系，用红色笔勾画有关的概念，明确单项式的系数、次数，多项式的项，系数、次数、常数项；在研究过程中特别注意小博士的提示.通过课本上的挑战自我从中体会探究问题的方法，注意区分和总结易错点.---探究单项式与多项式王伟对271教育集团的教育模式仰慕已久，经过自己的不断努力，终于顺利成为了271教育集团的一名初中学子。
在开学的第一天，寂静的校园热闹非凡，漂亮大气的广场前学子如织，干净整洁的宿舍里问候不断，悠扬动听的乐曲萦绕耳际…，王伟被学校的建筑和优美的风景深深地吸引.首先映入眼帘的是学校的图书大楼，它的窗户如图所示，上半部为半圆型，下半部为长方形，如果长方形的长和宽分别为b ，a ，思考与探究1.这扇窗户下半部分长方形的面积如何表示？2.这扇窗户上半部分的面积如何表示？3.这扇窗户的透光面积怎么表示？4.穿过图书大楼王伟来到了美丽的花坛，如果花坛的半径为r ，环绕花坛四周的的小路构成的大圆半径为R ，花坛周围的小路面积怎么计算？（如图所示）归纳生成1.结合课本和所列的代数式，观察它们分别含有哪些运算？请你谈谈对整式的理解.2.（1）观察思考与探究1、2列出的代数式有什么共同特点？请结合课本用自己的话说出单项式的概念.（2）写出你所列出的单项式的系数和次数分别是多少?3.（1）结合思考与探究3、4和课本的交流与发现用自己的话说出多项式、多项式的项和常数项的概念.（2）说出每个多项式的项及各项的系数、次数、读法.---将多项式升降幂排列通过上面的学习，我们知道3x2y-5xy2+y3-2x3是一个三次四项式，利用加法交换律将多项式3x2y-5xy2+y3-2x3的各项按字母x的次数从大到小的顺序重新排列,这种排列叫做多项式按字母x的降幂排列；若按x的次数从小到大的顺序排列，这种排列叫做多项式按字母x的升幂排列.请你将此多项式分别按字母x的降幂和升幂排列.实践生成学习活动2请总结把一个多项式重新排列时的注意事项.1.下列整式中，哪些是单项式，并找出单项式的系数和次数. （1） （2）（3）（4）2.已知多项式，回答下列问题：（1）这个多项式有几项？写出它所有的项；（2）这个多项式的各项中，次数最高的项时哪一项，写出它的次数和系数；（3）把这个多项式按照字母a 的降幂进行排列；（4）当a=-2,b=-3时，计算这个多项式的值.3.已知一个六次多项式32)1(2)2()(23ba -----+-+ax x a xb x b a 不含2x 项， 求出这个多项式.自助餐★4.观察下列单项式：,10,8,6,4,25432x x x x x ---…（1）你能写出单项式中的第6个和第7个吗？ （2）你能写出单项式中的第2012个和第2013个吗？水平划分 水平标准星级评价 自我评价 水平一能说出代数式、整式、单项式、多项式的关系水平二能判断单项式的系数和次数，多项式的次数和项数水平三能按照某一字母的次数对多项式进行升幂或降幂排列学习评价自助餐★★。
《单项式与多项式》课件
以上内容仅供参考，具体介绍可以根据您的需求和实际情况进行调整。
运算上的区别与联系
添加 标题
定义上的区别：单项式是由数字、字母或数字与字母的乘积组成的代数式；多项式是由若干个单项式通 过加减运算组成的代数式。
添加 标题
运算上的联系：多项式中的每一项都可以看作是一个单项式，因此多项式可以看作是多个单项式的组合； 同时，单项式也可以看作是只有一个项的多项式，因此单项式和多项式在运算上具有一定的联系。
多项式的运算
合并同类项：将多项式中的同类项合并成一个项 乘法分配律：将多项式中的每一项分别乘以括号内的数 乘法结合律：将多项式中的几项先乘起来，再与其他项相乘 乘法交换律：将多项式中的几项交换位置后，再相乘
单项式与多项式的
04
区别与联系
定义上的区别与联系
单项式的定义： 由数字、字母 或它们的乘积 组成的代数式
工程领域：用于设计、计 算和优化各种工程结构，
如桥梁、建筑、机械等
经济领域：用于描述成本、 收益、利润等经济指标之 间的关系
计算机科学：用于算法设 计和数据结构优化，如排
序、查找等
单项式与多项式的
06
练习题与解析
基础练习题
判断单项式和多项式的依据 单项式和多项式的加减运算 单项式和多项式的乘除运算 单项式和多项式的混合运算
提高练习题
基础练习：针对单项式与多项式的基本概念和运算规则进行练习 综合练习：结合实际应用场景，设计涉及多个知识点的练习题 拓展练习：增加难度，设计一些需要运用所学知识进行推理和解析的练习题 错题解析：针对学生在练习中容易出现的错误进行解析，帮助学生纠正错误理解和运用知 识
综合练习题
单项式与多项式的加减运算 单项式与多项式的乘除运算 单项式与多项式的混合运算 单项式与多项式的实际应用
青岛版(五四制)七年级上册数学课件：6.1单项式与多项式(1)
2
2
（3）这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？
有常数项，常数项为 2 3
总结：在本节课中你学到什么？
灿若寒星
作业：课本P128A组第4题zx``xk
灿若寒星
自学导航
阅读课本P126—127，回答下列问题：
灿若寒星
1.05a ab 1 a2
8
(0.50b-0.35a)
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
演示：
多项式有2a两项a为3b，项的次数2分a别，为a，3b
所以，多项式是2。a a3b 四次二项式
牛刀小试
1. 说出下列多项式是由哪几项组成的，它们分别是几次多项式？
a 2bc
灿若寒星
能力提升：
已知多项式， 1回x3 y答 3下x2列 2问xy题 2：
2
3
（1）这个多项式有几项？指出它所有的项；
这个多项式有4项，分别是 1 x3 y,3x2 ,2xy2 , 2
2
3
（2）这个多项式的次数最高项是哪一项？写出它的系数是4，系数是 1
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第6章整式的加减 6.1单项式与多项式
灿若寒星
灿若寒星
学习目标：
1. 了解整式的有关概念，会识别单项式、多 项式和整式。
2. 2.能说出一个单项式的系数和次数，多项式 的项的系数和次数，以及多项式的项数和 次数
3. 3.在参与对单项式、多项式识别的过程中， 培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。
2. （13）x（22）y（13）
3. （47）（35x）y（2 6）
2a2 3a 5
青岛版七年级上册数学单项式与多项式课件
4n
ab2
ab c2
3
像这样，只含有加 减、 乘 乘方 运算
的代数式叫做整式、
、=1v
v2，y ，b2
2
除式中含有字母的
2v 2x ac 代数式不是整式
0.50b 0.35a r2 a 2
1.05a
4n 3
ab 1 a 2 8
ab2
6x3
ab c2
1.05a
4n 3
ab2
6x3
（1）每包书有12册，n包书有 12n 册。1 （2）底边长为a，高为h的三角形的面积是 2
ah
。
（3）一个正方体的棱长为a，它的体积是 a3 。
3、多项式-5x3+6x-1中，常数项为 -1 ， 次数为 3 ，这个多项式是一个 三 次 三 项式。
我来考考你： 小组内出举出一个单项式或多项式的例子，并结合
6.1 单项式与多项式
思考下列问题，并与同学交流。
（1）卖报的张阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a份 《晚报》，以每份0.50元的价格售出b份（b＜a），那么
她此项卖报的收入是 (0.50b-0.35a）元。
（2）从书店邮购每册定价为a元的图书，邮费为书价的5％， 邮购这种图书一册共需付款 1.05a 元。
3
）
多项式中的每个单项式都叫做 这个多项式的项。
ab2 （ ） 注意：
6x3
多项式中的每一项都包括它前 面的符号
0.50b 0.35a 0.50b ＋ 0.35a
xy 2x2
x2 3x 2
不含字母的项 叫做常数项
x 2 3x
多项式的次数：
多项式中次数最高项的次数，叫做 这个多项式的次数
次数是2
青岛初中数学七年级上册《6.1单项式与多项式》课堂教学课件 (3)
＿1 ab+ 8 πa²
1.05a
观察以前和刚得到的代数式，它们分别含有哪些运算？
0.50b-0.35a 1.05a ab+＿18 πa² -5m²
1 2
ab
2πr 12x
1 a2b 3
对于字母来说，只含有加、减、乘、乘方运算
的代数式叫做整式.
其中，不含有加、减运算的整式叫做单项式.
例如：1.05a
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数.
3x3, 1 ah,32 xy3z 的次数分别为：3次、2次、5次. 3
指出下列各单项式的系数和次数：
单项式
系数
次数
2x3
2
3
-5mn
-5
2
- 1 a2bc 3
-1 3
4
＿32 πab
＿3 π
2
2
a
1
1
-5
-5
0
多项式：几个单项式的和叫做多项式.
式的次数.
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
第6章 整式的加减
6.1 单项式与多项式
1.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量 关系，理解字母表示数的意义.
2.理解单项式、单项式的系数、次数的概念， 能用单项式表示具体问题中的数量关系，以 及确定一个单项式的系数和次数.
（1）4项； -x³ y，3x，2xy² ，-2.
（2）-x³y；4,-1
《单项式与多项式》课件
单项式和多项式 统称项式？ 它们的次数分别是多少？
1 2 2 2 a， x y， 2 x 1，x xy y . 3
练习
1.说出下列单项式的系数和次数： -2x2，a3b，
3 xy 2 2 4 x y ，-a， . 4 3
- 2， 2
1， 3
2 ，4 3
-1， 1
3 ，1 4
2.说出下列多项式是由哪几项组成的，它们分别是几次
多项式？ （1）3x-2y+1； （3）2a-a3b； （2）2a2-3a+5； （4）1-x+x2.
（1）3x、-2y、1，1
（2）2a2、-3a、5，2
（3）2a、-a3b，3
（4）1、-x、x2，2
补充练习
1、单项式和多项式的统称 整式 . 2、一辆火车以60千米/时的速度行驶，2小时 后，速度改为 V千米/时，行驶了1.5小时，则 (1.5v＋120) 火车行驶的路程为________________ 千米. 3、底面积为 a的长方体高为 b，则长方体的体积 为 ab .
5 xy 4、在 2 x 3 x y 中，次数 3 . 7
2 2
小结
这节课我们主要学习了整式 的概念，特别整式中单项式 和多项式的次数.在现实情景 中进一步理解了用字母表示 数的意义，发展符号感.
单项式与多项式
某建筑物的窗户，上半部为 半圆形，下半部为长方形. 已知长方形的长、宽分别为 a、b，这扇窗户的透光面积 是？
(1)一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所 占的面积是 ；
½ab－ ½ mn
b n a (2)某校学生总数为x，其中男生人数占 3 总数的 ，男生人数为 ；
5
m
3/5x
七年级数学上册第6章整式的加减6.1单项式与多项式教学课件(新版)青岛版
2 xy .
a3
3
答案：
x, 0，2, 0.72a，a , π, a + 1, 3
2xy . 3
单项式的系数
单项式中的 数字因数 叫做单项式的系数。
3x2 , 1 ah, ab2c 的系数分别为：
3, 1 ,1 3
。
3
注意： 1.1可省略不写，但“－1”时，“－”号不可省略。 单项式的次数
（3） 2a a3b
（4） 2a2 3a 5
（5）3x2 xy y3 （6） a3 a2b ab2 b3
2.已知多项式
1 x3 y 3x2 2xy 2
2
3
，回答下列问题：
（1）这个多项式有几项？指出它所有的项；
（2）这个多项式的次数最高项是哪一项？ 写出它的系数和次数；
例如，多项式 x2 2x 18 中，次数最高的
项是 x2 这一项的次数是 2 ，所以这个多项式是
一个二次三项式。
例：
多项式 2a a3b 有两项，分别为 2a， a3b ，
项的次数分别为
1，4
，
所以，多项式 2a a3b 是 四次二项式 。
（1）你能举出一个多项式的例子，并说出它的 项和次数吗？
教学课件
数学 七年级上册 青岛版
第6章 整式的加减
6.1 单项式与多项式
6.1 单项式与多项式
在第5章中我们学过了代数式，请找出下列小题中哪
些是代数式.
（1）a2 2ab√ （2）y 3 2x （3）21 √
（4）(a b)2 √ （5）5 4a √
（7）a 2b
（8）2n 1
多项的式定义：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其 中不含字母的项叫做常数项．
青岛版《单项式与多项式》课件
1.掌握整式、单项式、多项式的概念.
2.会区分单项式、多项式. 3.会找单项式的系数与次数，多项式的次数 与项.
思考下列问题，并与同学交流
（1） 卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a份《晚报》， 以每份0.50元的价格售出b份（b<a）,那么她此项卖报的收入是 （ ）元。 0.50b-0.35 a （2）从书店邮购每册定价为a元的图书，邮费为书价的5%，邮购这 种图书需付款（ 1.05a ）元。
（3）某建筑物的窗户，上半部分为半圆形， 下半部分为矩形（如图），已知矩形的长、 宽分别为a、b，这扇窗户 1 透光面积是（ ab a 2 ）
8
b a
思考与探究：
观察下列代数式，它们含有哪些运算？
（1）a+b （4）a2 （2）0.5b-a （3）2xy+y
（5）2a
（6）xy
只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式.
注：多项式中的每一项都包含它前面的符号。
多项式的次数： 多项式中次数最高的项的次数 ，叫做这个
多项式的次数。
x 3x 2 有三项，其中次数最高的项的次数 例如， 2 为 2 ，所以多项式 x 3x 2 为二次 三 项式。
2
看谁反应快
指出下列多项式的各项，是几次几项式：
多项式 4m-3n-1 2+2a+2xy+2x3y x +y a2+2ab+b2
作
业
课本138页习题
5
项
4m，-3n，-1
几次几项式
一次三项式 四次四项式 五次二项式
2,2a，2xy，2x3y
x5，y
a2，2ab，b2
青岛初中数学七年级上册《6.1单项式与多项式》课堂教学课件 (2)
2
2
（3）这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？
有常数项，常数项为
2 3
只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式. 不含有加、减运算的整式叫单项式。 单项式中的数字因数叫单项式的系数。 单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。 几个单项式的和叫多项式. 多项式中的每个单项式叫多项式的项. 多项式中不含字母的项叫常数项. 多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数.
指出下列多项式的各项，是几次几项式：
多项式
4m-3n -1
-3 2a2 a3 - 2a4 5st3 - 6s4t
a2 2ab b2
项
次数 几次几项式
4m, - 3n, -1 1 一次三项式
-3, 2a2, a3, - 2a4 4 四次四项式
5st3, - 6s4t
5 五次二项式
a2 , 2ab, b2
（2）从书店邮购每册定价为a元的图书，邮费为书价的5%，
邮购这种图书需付款（ 1.05）a 元。
（3）某建筑物的窗户，上半部分为半圆形，
下半部分为矩形（如图），已知矩形的长、
宽分别为a、b，这扇窗户
ab 透1光面a积2 是（
）
8
b
a
观察以前和刚得到的代数式，它们含有哪些运算？
0.50b-0.35a 1.05a
单项式
系数
2x3
2
-5mn
-5
- 1 a2bc 3
-1 3
3 ab
3
2
2
a
1
-5
-5
次数 3 2 4 2 1 0
多项式的有关概念
多项式： 几个单项式的 和 叫做多项式。
0.5b
0.例35a如，，a
青岛版单项式与多项式课件
（4）a2 （5）2a
（6）xy
只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式.
注意：除式（或分母）中含有字母的代数式不是整式。
其中，不含有加、减运算的整式叫单项式。
特别地，单独的一个字母或一个数也是单项式.
1、找出下列代） 2n ? 1 （3√）21 （4） 2
?
0.05a ，ab
?
1 8
?a
2，? r
2
?
a
2
等都是多项式。
项与常数项 ： 多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项 。
__不__含__字__母___的项叫做常数项 。
例如， x2 ? 3x ? 2 有三项，它们分别是 x2 ,3x,? 2,其中? 2是常数项。
注：多项式中的每一项都包含它前面的符号。
（2）从书店邮购每册定价为a元的图书，邮费为书价的5%，邮购这
种图书需付款（ 1.05a ）元。
（3）某建筑物的窗户，上半部分为半圆形，
下半部分为矩形（如图），已知矩形的长、
宽分别为 a、b，这扇窗户
透光面积是（ ab ? 1 ? a 2 ）
8
b
a
思考与探究： 观察下列代数式，它们含有哪些运算？ （1）a+b （2）0.5b-a （3）2xy+y
多项式的次数 ： 多项式中次数最高的项的次数 ，叫做这个
多项式的次数。
例如，x2 ? 3x ? 2
为 2，所以多项式
有x2三? 3项x，?其2中为次二数次最高三的项项式的。次数
看谁反应快
指出下列多项式的各项，是几次几项式：
多项式
项
几次几项式
4m-3n-1 2+2a+2xy+2x 3y