【课件2】第二章第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、匀速直线运动的位移 1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝____. vt 2.做匀速直线运动的物体，其v－t图象是一条平行于 时间轴 _________的直线，其位移在数值上等于v－t图线与 对应的时间轴所包围的矩形的______．如右图所示． 面积
三、用图象表示位移 建立一个直角坐标系，用纵轴表示_____，用横轴 位移 表示_____． 时间 1．匀速直线运动：由 x＝vt 可知，其位移—时间 图象是一条____________． 过原点的直线 如右图所示中 a 所示． 1 2 2．匀变速直线运动：当 v0＝0 时，x＝ at ，其位 2 移—时间图象是一条_____．如右图所示中 b 所 曲线 示．图象是曲线，反映了物体的位移 x 与时间 t 不成正比，而是 x∝___. t2
该图象描述的是匀变速直线运动的物体位移随时间 的变化情况，可以认为t1时刻对应的位移为x1，t2时 刻对应的位移为x2，物体相当于在x轴上运动，曲 线上各点的坐标分别对应着时刻和位移．位移—时 间图象反映的是物体的位移随时间的变化规律，图 象不是运动轨迹.
速度和位移公式的应用 火车刹车后 7 s 停下来，设火车做匀减速 直线运动，最后 1 s 内的位移是 2 m，求刹车的过 程中火车的位移是多少米．
一、由速度图象求匀变速直线运动的位移
由上图可知匀变速直线运动，运用“无限分割、 逐步逼近”的微分思想可得：匀变速直线运动的 位移也对应着 v－t 图线和时间轴所包围的图形 “面积”．速度图线和时间轴所包围的梯形“面 1 积”为 S＝ (OC＋AB)×OA 与之对应的物体的位 2 1 移 x＝ (v0＋v)t. 2
解析： 若物体做初速度为 v0、末 速度为 vt 的匀变速直线运动，在时 间 0～t 内的位移为如右图中阴影部 1 分的面积，即 x＝ (v0＋vt)t，其平均 2 x v0＋vt 速度为 v ＝ t ＝ ，但物体实际的 v－t 图象中图 2 线与时间轴包围的面积大于阴影部分的面积，所以 v0＋vt 平均速度应大于 ， A、B、D 均错， 正确． 故 C 2 答案ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ C
解法三 利用对称法求解．质点做匀减速直线运 动的末速度为零时，可以看做是初速度为零的匀 加速直线运动的反演(即逆运动)． 汽车减速最后 1 s 内的位移就等价于汽车反向初 速度为零的匀加速直线运动的第 1 s 内的位移． 1 2 2 由 x＝ at1得 a＝2x/t1＝4 m/s2. 2 火车刹车过程中的位移即为反向加速 7 s 内的位 移，则 1 2 1 x＝ at ＝ ×4×72 m＝98 m. 2 2
1 2 3．公式 x＝v0t＋ at 是匀变速直线运动的位移公 2 式而不是路程公式，利用该公式计算出的是位移 而不是路程．只有在物体做单方向直线运动时， 位移的大小才等于路程．
一物体做匀变速直线运动，初速度为v0＝2 m/s，加速度a＝－2 m/s2，则经过2 s后，物体 的速度和位移为( ) A．－2 m/s,1 m B．2 m/s，－1 m C．2 m/s,0 m D．－2 m/s,0 m
1 2 解析： 用 vt＝v0＋at，x＝v0t＋ at 求解，注 2 意矢量的方向．
答案： D
v0＋v 三、常用的推导公式 v ＝ 2 匀变速直线运动在时间 t 内的平均速度，等于初 v0＋v 速度(v0)与末速度(v)的算术平均值： v ＝ 2 1 2 v0t＋ at v ＋v ＋at v ＋v 2 x 0 0 0 证明： v ＝ t ＝ ＝ ＝ . t 2 2
如右图所示为一列火车出站后做匀加速直线运动 的 v－t 图象．请用“图象面积法”求出这列火车 在 8 s 内的位移．
1 解析： v－t 图线与时间轴所围面积 S＝ (上底 2 1 ＋下底)×高＝ ×(10＋20)×8＝120，此面积对 2 应于列车 8 s 内的位移，故该列车在 8 s 内的位 移是 120 m. 答案： 120 m
【跟踪发散】 1－1：一物体做匀加速直线运动， 初速度为v0＝5 m/s，加速度为a＝0.5 m/s2，求： (1)物体在3 s内的位移；(2)物体在第3 s内的位移．
解析：
(1)根据匀变速直线运动的位移公式，3 s 1 2 1 内物体的位移 x3＝v0t3＋ at3＝5×3 m＋ ×0.5×32 2 2 m＝17.25 m 1 2 1 (2)2 s 内物体的位移 x2＝v0t2＋ at2＝(5×2＋ 2 2 ×0.5×22)m＝11 m 第 3 s 内的位移 x＝x3－x2＝17.25 m－11 m＝6.25 m
1 2 二、对位移公式 x＝v0＋ at 的理解及应用 2 1 2 1．公式 x＝v0t＋ at 为矢量式，其中的 x、v0、a 2 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般 选取初速度 v0 的方向为正方向.
若物体做匀加速 直线运动
若物体做匀减速 直线运动 若位移的计算结 果为正值 若位移的计算结 果为负值
【反思总结】 在用v－t图象来求解物体的位移 和路程的问题中，要注意以下两点：(1)速度图 象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小； (2)速度图象和t轴所围成的面积的绝对值的和等 于物体的路程．
【跟踪发散】 2－1：(2011· 巢湖高一检测)如右 图所示为初速度为 v0 沿直线运动的物体的 v－t 图象，其末速度为 vt，在时间 t 内，物体的平均速 度为 v ，则( ) 1 A. v ＜ (v0＋vt) 2 1 B. v ＝ (v0＋vt) 2 1 C. v > (v0＋vt) 2 D．无法确定
a与v0同向，a取正值 a与v0反向，a取负值 说明这段时间内位移的方向与 规定的正方向相同 说明这段时间内位移的方向与 规定的正方向相反
1 2 2.公式 x＝v0t＋ at 是匀变速直线运动位移的一般 2 表达形式，它表明质点在各个时刻相对初始时刻 的位移 x 跟时间 t 的关系．当物体做匀减速直线 运动时，公式的表达形式不变，a 取负值；当初 1 2 速度为零时，公式简化为 x＝ at . 2
由匀变速直线运动的位移公式推导 出的几个推论 一、匀变速直线运动的“判别式” 在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值， 即 Δx＝aT2. 证明：设物体以初速度 v0、加速度 a 做匀加速直 线运动， 1 自开始计时起第一个时间 T 内的位移 xⅠ＝v0T＋ 2 aT2，
1 在第二个时间 T 内的位移 xⅡ＝v0· 2T＋ a(2T)2－x1 2 3 2 ＝v0T＋ aT ， 2 1 在第三个时间 T 内的位移 xⅢ＝v0· 3T＋ a(3T)2－xⅡ 2 5 2 －xⅠ＝v0T＋ aT ， 2 „ 连续相等时间 T 内的位移差 Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ ＝„＝aT2，即 Δx＝aT2.
二、匀变速直线运动的位移 1．位移在v－t图象中的表示：做匀变速直线 运动的物体的位移对应着v－t图象中的图线 和_______包围的面积．如右图所示，在0～t 时间轴 时间内的位移大小等于_____的面积． 梯形
1 2 v0t＋ at 2．位移公式 x＝__________ 2 矢量 (1)公式中 x、v0、a 均是_______，应用公式解题 应先根据正方向明确它们的正、负值． 1 2 (2)当 v0＝0 时， x＝ at ， 表示初速度为零的匀加 2 位移 速直线运动的_______与时间的关系． 匀速直线 (3)当 a＝0 时，x＝v0t，表示___________运动的 位移与时间的关系．
解析： 确认汽车是否违章，就是判断汽车行驶 速度是否超过 40 km/h，即需要求出初速度 v0. 根据匀变速直线运动的速度均匀变化的特点，由 刹车后的滑行距离(车痕长度)和滑行时间， 可以算 x 9m 出滑行过程中的平均速度 v ＝ t ＝ ＝6 m/s 1.5 s v0＋v v0 又v＝ ＝ ，从而算出初速度 v0. 2 2 所以 v0＝2 v ＝12 m/s＝43.2 km/h＞40 km/h 可知此车超速了．
〔思考与讨论〕 运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识， 1 2 你能画出匀变速直线运动 x＝v0t＋ at 的 x－t 图 2 象的草图吗？ 如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为 什么画出来的 x－t 图象不是直线？”你应该怎样 向他解释？
点拨：
位移与时间的关系
1 2 为 x＝v0t＋ at ，x－t 图象一 2 定是一条曲线， 如图所示． 不 同时刻所对应图象上点的斜 率等于该时刻速度的大小， 由 v＝v0＋at 知， 速度不断增大， 图象斜率也是不 断增大．
1 利用平均速度 v ＝ (v0＋vt)求解， 如右图 2
由 vt＝v0＋at 得：v0＝－7a， 第 6 s 末的速度 v6＝－7a＋6a＝－a.
1 由 x＝ v t 和 v ＝ (v0＋v)得： 2 1 最后 1 s 的位移为 2 m，即 (v0＋vt)得 2 1 最后 1 s 的位移为 2 m，即 (－a＋0)×1＝2 m. 2 所以 a＝－4 m/s2，v0＝－7a＝28 m/s. 1 1 汽车在刹车过程中位移为 x＝ (v0＋vt)×t7＝ 2 2 ×(28＋0)×7 m＝98 m.
本题也可以用平均速度公式求解： 2 s 末的速度 v2＝v0＋at2＝(5＋0.5×2)m/s＝6 m/s 3 s 末的速度 v3＝v0＋at3＝(5＋0.5×3)m/s＝6.5 m/s v2＋v3 6＋6.5 因此， 3 s 内的平均速度 v ＝ 第 ＝ m/s 2 2 ＝6.25 m/s 故第 3 s 内的位移 x＝ v t＝6.25×1 m＝6.25 m.
v0＋v 【特别提醒】 平均速度 v ＝ 仅对匀变速直 2 线运动才成立，非匀变速运动不能用．
某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不 得超过40 km/h.一辆汽车在校门前马路上遇紧急 情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下 一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为9 m， 又从监探资料上确定了该车从刹车到停止的时间 为1.5 s，立即判断出这辆车有没有违章超速．这 是为什么？
新教材高中物理第二章匀变速直线运动的研究3匀变速直线运动的位移与时间的关系课件新人教版必修第一册
活动 5：若已知匀变速直线运动的初速度 v0、加速度 a，如何推导出位 移 x 与时间 t 的关系式？
提示：根据梯形面积公式可知，x＝12(v0＋v)t，将 v＝v0＋at 代入，可得 x＝v0t＋12at2。
1．位移与面积的关系 匀变速直线运动 v-t 图像与时间轴所围成的“梯形面积”等于“位 移”。
[答案] (1)17.25 m
(2)该同学在第 3 s 内的位移大小。
[规范解答] (2)同理，前 2 s 内该同学的位移： x2＝v0t2＋12at22＝5×2 m＋12×0.5×22 m＝11 m。 因此，第 3 s 内的位移 x＝x3－x2＝17.25 m－11 m＝6.25 m。 [答案] (2)6.25 m
提示：根据活动 1 的结论，图丙中各个小矩形的面积之和表示各段位移 之和，可近似表示图乙中物体做匀变速直线运动的位移。
活动 4：如图丁所示，将图乙的运动划分为更多的小段，对比图丁和图 丙，分析活动 2 的猜想是否正确。
提示：通过对比图丁和图丙可知，图丁中小矩形的面积之和比图丙中小 矩形的面积之和能更精确地表示图乙所示匀变速直线运动的位移，即小矩形 越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体的位移。如果把整个运动过程分割 得非常细，很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移，这些小 矩形合在一起便形成了图乙中的梯形，所以活动 2 的猜想正确。
(2)公式特点 ①公式 x＝v0t＋12at2 是位移公式，而不是路程公式。利用该公式求的是 位移，而不是路程，只有在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程。 ②矢量性：位移公式为矢量式，该公式中除 t 外各量均为矢量，注意其 方向。x、a、v0 必须选取统一的正方向，一般选取初速度的方向为正方向。 若取初速度方向为正方向，其情况列表如下。
第二章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
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2．合作探究——议一议 (1)如何利用速度图像求解物体运动的位移？
提示：速度图像中，图线与坐标轴所围图形的面积表示位移的大 小，若面积处于时间轴上方，则说明位移为正；若面积处于时间 轴下方，则位移为负。 (2)什么是微分思想与微元法？ 提示：利用微分思想的分析方法称为微元法。它是将研究对象(物 体或物理过程)进行无限细分，再从中抽取某一微小单元进行讨 论，从而找出研究对象变化规律的一种思想方法。
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三、用图像表示位移 1．定义：以 时间 t 为横坐标，以位移 x 为纵坐标，描述位移 随时间变化情况的图像叫位移—时间图像。 2．匀速直线运动的 x-t 图像：是一条 倾斜 直线。 3．匀变速直线运动的 x-t 图像：是一条过原点的 抛物线 。
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1．自主思考——判一判
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“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(六)” (单击进入电子文档)
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1．做匀速直线运动的物体在时间 t 内的位移 x＝ vt 。
2．在速度图像中，位移在数值上等于 v-t 图像与对应的时间
轴所围的面积 。
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二、匀变速直线运动的位移 1．在 v-t 图像中的表示：做匀变速直线运动 的物体的位移对应着 v-t 图像中的图线和 时间轴 包围的面积。如图所示，在 0～t 时间内的位移大 小等于 梯形 的面积。 2．位移公式 x＝v0t＋12at2。式中 v0 表示 初速度 ，x 表示物 体在时间 t 内运动的 位移 。
第2章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系课程内容要求核心素养提炼1.能利用v －t 图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式x ＝v 0t ＋12at 2，进一步体会利用物理图像分析物体运动规律的研究方法．2.能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式v 2－v 20＝2ax ，体会科学推理的逻辑严密性．3.能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题，体会物理知识的实际应用价值．4.了解v －t 图像围成的面积即相应时间内的位移．提高应用数学研究物理问题的能力，体会变与不变的辩证关系.1.物理观念：掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用．2.科学思维：培养运用数学知识——函数图像的能力．3.科学探究：培养认真严谨的科学分析问题的品质．4.科学态度与责任：从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养建立事物相互联系的唯物主义观点.一、匀速直线运动的位移1．做匀速直线运动的物体在时间t 内的位移x ＝v t .2．在v －t 图像中，位移在数值上等于v －t 图像与时间轴所围的面积. 二、匀变速直线运动的位移1．图像表示：在v －t 图像中，做匀变速直线运动的物体的位移对应着v －t 图像中的图线和时间轴包围的面积．如图所示，在0～t 时间内的位移大小等于梯形的面积．2．位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.式中v 0表示初速度，a 表示加速度，x 表示物体在时间t 内运动的位移.[思考]由匀减速直线运动的位移公式x ＝v 0t －12at 2可知，当时间t 足够大时，位移x 可能为负值．位移为负值有没有意义？提示 位移为负值，表明物体先向正方向做匀减速运动，当速度减为零以后，又沿负方向做匀加速直线运动，故随着时间的推移总位移可能沿正方向先增加再减小，然后沿负方向增加．故位移为负值，表明物体返回到出发点后继续向负方向运动．三、速度与位移的关系 1．公式：v 2－v 20＝2ax . 2．推导速度公式v ＝v 0＋at . 位移公式x ＝v 0t ＋12at 2.由以上两式可得：v 2－v 20＝2ax . [思考]速度与位移的关系式是由速度公式和位移公式推导出来的，应用速度与位移的关系式有何优势？提示 因公式v 2－v 20＝2ax 不涉及物体的运动时间，故在不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较简便.探究点一 匀变速直线运动的位移公式及其应用某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v 0，在t 时刻的速度为v ，加速度为a .完成下列填空，推导匀变速直线运动的位移与时间关系，体会微元法的基本思想．(1)把匀变速直线运动的v －t 图像分成几个小段，如图甲所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故物体在整个过程中的位移≈各个小矩形的________.甲(2)把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的________可以更精确地表示物体在整个过程中的位移．乙(3)把整个运动过程分割得非常细，如图丙所示，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC ，________就代表物体在相应时间间隔内的位移．丙如图丙所示，v －t 图线下面梯形的面积 S ＝12(OC ＋AB )·OA 把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成 x ＝12(v 0＋v )t ① 又因为v ＝v 0＋at ② 由①②两式可得 x ＝v 0t ＋12at 2.提示 (1)面积之和 (2)面积之和 (3)梯形面积1．适用条件：位移公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动．2．矢量性：x ＝v 0t ＋12at 2为矢量式，其中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v 0的方向为正方向：(1)匀加速直线运动中，a 与v 0同向，a 取正值；匀减速直线运动中，a 与v 0反向，a 取负值．(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．3．两种特殊情况(1)当v 0＝0时，x ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x 与t 2成正比．(2)当a ＝0时，x ＝v 0t ，即匀速直线运动的位移公式．国歌从响起到结束的时间是48 s ，国旗上升的高度是17.6 m ．国歌响起同时国旗由静止开始向上做匀加速直线运动，时间持续4 s ，然后匀速运动，最后做匀减速运动，减速时间为4 s ，恰好到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束．求：(1)国旗匀加速运动的加速度大小； (2)国旗匀速运动时的速度大小．[思路点拨] ①国旗上升的高度是国旗匀加速运动、匀速运动、匀减速运动的位移之和． ②国旗匀速上升的时间为48 s －4 s －4 s ＝40 s. ③国旗匀加速运动的末速度为国旗匀速上升的速度．解析 由题意知，国旗匀加速上升时间t 1＝4 s ，匀减速上升时间t 3＝4 s ，匀速上升时间t 2＝t 总－t 1－t 3＝40 s ，对于国旗加速上升阶段：x 1＝12a 1t 21对于国旗匀速上升阶段：v ＝a 1t 1，x 2＝v t 2 对于国旗减速上升阶段：x 3＝v t 3－12a 2t 23由于国旗匀加速和匀减速运动的时间相等，根据运动的对称性可知这两个过程中a 1＝a 2x 1＋x 2＋x 3＝17.6 m 由以上各式可得：a 1＝0.1 m/s 2 v ＝0.4 m/s. 答案 (1)0.1 m/s 2 (2)0.4 m/s [题后总结] 应用位移公式应注意的问题(1)位移公式反映了匀变速直线运动的规律，只能应用于匀变速直线运动．(2)对于初速度为零(v 0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为x ＝12at 2，即位移x 与时间t的二次方成正比．[训练1] 一物体做匀变速运动的位移函数式是x ＝4t ＋2t 2＋5(x 的单位为m ，t 的单位为s)，那么它的初速度和加速度大小分别是( )A ．2 m/s,0.4 m/s 2B ．4 m/s,2 m/s 2C ．4 m/s,4 m/s 2D ．4 m/s,1 m/s 2C [将公式x ＝4t ＋2t 2＋5和位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2进行类比可知物体的初速度v 0＝4m/s ，加速度为4 m/s 2，故A 、B 、D 错误，C 正确．][训练2] 一辆汽车以10 m/s 的速度匀速行驶，遇到紧急情况，突然以大小为2 m/s 2的加速度匀减速刹车，则从刹车开始计时，汽车在6 s 内的位移是( )A ．24 mB ．25 mC ．60 mD ．96 mB [汽车停止运动时间为t ＝0－v 0a ＝102s ＝5 s ，汽车在第5 s 末就已经停止运动，所以汽车在6 s 内的位移等于在5 s 内的位移，故有x ＝0－v 202a ＝1022×2m ＝25 m ，B 正确．]探究点二 速度与位移关系式v 2－v 20＝2ax 及其应用处理交通事故时，交警为了了解汽车开始刹车时的车速，判断汽车是否超速，只要知道刹车时的加速度大小，再测出刹车痕迹的长度就行．这是怎么办到的？(根据已知量a 、x 、v ＝0，如何计算汽车开始刹车时的速度v 0？)提示 由以上活动可知时间t 是未知的，但是由速度公式v ＝v 0＋at 和位移公式x ＝v 0t ＋12at 2联立，消去t ，可得速度与位移的关系式v 2－v 20＝2ax ，末速度v 为零，测量出刹车距离x ，并将已知的加速度a 代入关系式即可计算出汽车开始刹车时的速度v 0.1．公式的适用条件：只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：公式中v 0、v 、a 、x 都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v 0方向为正方向：(1)物体做加速运动时，a 取正值；做减速运动时，a 取负值．(2)x ＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x ＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反．3．两种特殊形式(1)当v 0＝0时，v 2＝2ax (初速度为零的匀加速直线运动)．(2)当v ＝0时，－v 20＝2ax (末速度为零的匀减速直线运动，如刹车问题)．4．公式选用技巧：如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，可选用公式v 2－v 20＝2ax ，往往使问题的解决更简便．一隧道限速108 km/h.一列火车长100 m ，以144 km/h 的速度行驶，驶至距隧道200 m 处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长500 m ．求：(1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小； (2)火车全部通过隧道的最短时间．[思路点拨] ①火车匀减速运动的位移为200 m ，而匀速通过隧道的位移为100 m ＋500 m ＝600 m.②火车到达隧道口的速度为108 km/h 时，做匀减速运动的加速度最小． 解析 (1)火车减速过程中v 0＝144 km/h ＝40 m/s ，x ＝200 m ， v ＝108 km/h ＝30 m/s当车头到达隧道口速度恰为108 km/h 时加速度最小，设为a 由v 2－v 20＝2ax得a ＝v 2－v 202x ＝302－4022×200m/s 2＝－1.75 m/s 2.(2)火车以108 km/h 的速度通过隧道，所需时间最短，火车通过隧道的位移为 x 2＝100 m ＋500 m ＝600 m 由x ＝v t 得t ＝x 2v ＝60030 s ＝20 s.答案 (1)1.75 m/s 2 (2)20 s[题后总结] 解答匀变速直线运动问题时公式的“巧选”(1)若题目中涉及运动时间，则一般选用速度公式v ＝v 0＋at 或位移公式x ＝v 0t ＋12at 2.(2)若题目中不涉及运动时间t ，则一般选用公式v 2－v 20＝2ax .[训练3] A 、B 、C 三点在同一条直线上，某物体自A 点从静止开始做匀加速直线运动，经过B 点时速度为v ，到C 点时速度为2v ，则AB 和BC 两段距离大小之比是( )A ．1∶4B ．1∶3C ．1∶2D ．1∶1B [根据公式v 2－v 20＝2ax ，可得AB 两段距离为：x 1＝v 22a ，BC 段的距离为：x 2＝(2v )2－v 22a＝3v 22a，故x 1∶x 2＝1∶3.] [训练4] 一辆小汽车在高速公路上以108 km/h 的速度行驶，司机突然发现同一车道的正前方100 m 处停有一辆故障车，由于无法从其他车道避让，司机从发现前方故障车到开始制动有1 s 的反应时间，制动后小汽车以a ＝－6 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，请你通过计算判定这辆小汽车是否会与前方故障车发生追尾事故．解析 司机反应时间内小汽车做匀速直线运动， v 0＝1083.6m/s ＝30 m/s则x 1＝v 0t ，代入数据解得x 1＝30 m ，随后小汽车做匀减速直线运动，设减速到停下的位移为x 2，则v 20＝2ax 2，代入数据解得x 2＝3022×6m ＝75 m ，从发现故障车到停下来通过的距离 x ＝x 1＋x 2＝105 m ，x ＞100 m ，故会发生追尾事故．答案 这辆小汽车会与前方故障车发生追尾事故。
第二章 匀变速直线 第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
C
A．9m/s
C．20m/sLeabharlann B．18m/s D．12m/s
6、一个物体由静止开始做匀加速直线
运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体 在第2 s内的位移是 ( A )
A．6 C．4
m m
B．8 m D．1．6 m
7、一物体以5
m/s的初速度、-2 m/s2的 加速度在粗糙水平面上匀减速滑行，在 4 s内物体通过的路程为 ( )
作业：
1、完成课后练习；
2、完成课时作业。
加
B．速度和加速度都随时间减小 C．速度和位移都随时间减小 D．速度与加速度的方向相反
2、一物体在水平面上做匀变速直线
运动，其位移与时间的关系为：
x＝24t－6t2，则它的速度等于零
的时刻t 为 ( B ) A. s B．2 s
C．6
s
D．24 s
3、如图所示为一物体做匀变速直线运动的速
C
A．4
m
m
B．36
C．6.25
m
D．以上答案都不对
8、从车站开出的汽车，做匀加速直线
运动，走了12s时，发现还有乘客没上 来，于是立即做匀减速运动直至停车， 汽车从开出到停止总共历时20s，行进 了50 m。则汽车的最大速度为 ( A )
A．5m/s
C．3m/s
B．2m/s D．1m/s
2
1、掌握位移公式的推导；
1 x （ v 0 v t） t 2
v v0 v 2
例：以18m／s的速度行驶的汽车，
制动后做匀减速运动，在3s内前进 36m，求汽车的加速度。
2 4m/s
1、物体做匀减速直线运动，最后停
2021版新教材高中物理第2章第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系课件新人教版必修第一册
C．物体在第 3 秒内的平均速度为 8 m/s
D．物体从静止开始通过 32 m 的位移需要 4 s 的时间
答案 D
答案
解析 物体从静止开始做匀加速直线运动，根据 x1＝12at21得，物体运动
的加速度 a＝2tx121＝2×1 2 m/s2＝4 m/s2，故 A 错误；物体在第 2 s 内的位移 x2
7．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端
的旁边观测，第一节车厢通过他历时 2 s，整列车通过他历时 6 s，则这列火 车的车厢有( )
A．3 节 C．9 节
B．6 节 D．12 节
答案 C
解析 设一节车厢长为 L，则 L＝12at21，nL＝12at22。将 t1＝2 s，t2＝6 s 代 入上面两式，解得 n＝9，C 正确。
A．52x 答案 B
B．53x
C．2x
D．3x
答案
解析 由 v2－v20＝2ax 得 102－52＝2ax,152－102＝2ax′，两式联立可得 x′＝53x，故 B 正确。
6.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀 加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间 图像如图所示，那么 0～t 和 t～3t 两段时间内( )
答案
＝12at22－12at21＝12×4×(4－1) m＝6 m，故 B 错误；物体在第 3 s 内的位移 x3
＝12at23－12at22＝12×4×(9－4) m＝10 m，则第 3 s 内的平均速度为 10 m/s，故 C
错误；物体从静止开始通过 32 m 所用的时间 t＝
2ax＝
2×32 4
s＝4 s，故
(1)猎豹奔跑的最大速度可达多少？ (2)猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移是多少？ 答案 (1)30 m/s (2)150 m
人教版高中物理必修一第二章第3课《匀变速直线运动的位移与时间的关系》课件(共28张PPT)(优质版)
0
tt
结论：
匀变速直线运动的位移仍可用 图线与坐标轴所围的面积表示。
二、匀变速直线运动的位移
说一说
这个探究过程的主要思路
先把过程无限分割,以“不变”近似 代替“变”,然后再进行累加。
微元法
二、匀变速直线运动的位移
刘
徽
“割之又割，以
至于不可割，则
与圆周合体而无
所失矣。”
…
知识运用 一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，
x—t中的图线表示 位移随时间变化的 情况，而不是运动 轨迹
x—t 图象只能描述 直线运动
3 t/min
某物体运动的速度机-车--时运间动图的象位移---时间做图一象做：课后习题5
实践与拓展
课本第40页“思考与讨论”
运用初中数学课中学 过的函数图像知识， 你能画出Vo为0的匀 变速直线运动x=½ at2 的x-t图像的草图吗？
又v=v0+at
得：
x
A
v0t
1 2
at 2
t t/s
二、匀变速直线运动的位移
1.位移公式：
x
v0t
1 2
at
2
2.对位移公式的理解:
⑴反映了位移随时间的变化规律。
⑵因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时 应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正 方向）
若物体做匀加速运动,a取正值；若物体做 匀减速运动,则a取负值.
二、匀变速直线运动的位移
(3)
若v0=0,则
x=
1 2
at
2
(4) 特别提醒:t是指物体运动的实际时
间,要将位移与发生这段位移的时间
对应起来.
(5) 代入数据时,各物理量的单位要统一. (用国际单位制中的主单位)
匀变速直线运动的位移与时间的关系课件—高一上学期物理人教版必修第一册2
x
1 2
(v0
v)t
v v0 at
x
v0t
1 2
at
2
匀变速直线
x
v0t
1 2
at
2
v0、a、x均
为矢量，使 用 公式时
应先规定正
经过t时间的位移
方向
位置变化量
运动过程经历的时间
△x=x末-x初
特 当V0=0，从静止开始的匀加速运动
殊
情 况
当a=0，匀速直线运动
人教版 必修第一册
第二章 匀变速直线运动的研究
匀速直线运动的位移
思考
图象法
物体以速度v做匀速直线运
动，经过一段时间t后，它的位
移为多少？
公式法
x vt
v
vS
t
t
面积:S=vt
在匀速直线运动的v–t图像中可以用 图线与时间轴所围的矩形“面积”表示位 移。
匀速直线运动的位移
-9 -6 -3
03
x/m 69
消去时间t
如何证明匀变速直线运动v-t图像与时间轴所围成的面积物体在这段时间内的位移？
v2
（1）推导：
1 ②已知其中任意三个量，可以求解第四个。
2
x v t at 某同学乘坐动车时，通过观察里程0碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。
2 推广：任意直线运动v-t图象与时间轴所围的“面积”等于“位移”。
0
v0=10 m/s, a=-3 m/s2, x=12.
v v at 2 0
（2）位移公式：
x
v0t
1 2
at 2
板书设计
（3）特殊情形：
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册课件_2
例3、飞机着陆做匀减速直线运动可获得a＝6 m/s2 的加速度，飞机着陆时的速度为v0＝60 m/s， 求飞机着陆后t＝12 s内滑行的距离。
[解析] 设飞机从着陆到停止所需时间为 t0， 由速度公式 v＝v0－at0，解得 t0＝10 s。 即飞机在 t＝12 s 内的前 10 s 内做匀减速直线运动直到停止， 后 2 s 内保持静止。
第二章 匀变速直线运动的研究
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
【问题引入】 某物体以5 m/s 的速度做匀速直线运动，求物体在8 s内的位移． 画出物体运动的v-t 图象． 物体的位移用v-t 图象能反映出来吗？
答案 x vt 58m 40m
v-t 图象如图所示 图象中的面积(图中阴影区域) 表示物体的位移
解析： 汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a。 对AB段运动，由x＝v0t＋12at2有： 15＝vA×3＋12a×32 同理，对AC段运动，有 30＝vA×5＋12 a×52 两式联立解得：
vA＝3.5 m/s，a＝1 m/s2 再由vt＝v0＋at得： vB＝3.5 m/s＋1×3 m＝6.5 m/s。
A．13 s
B．16 s
C．21 s
D．26 s
[解析] 升降机以最大加速度运行，且先匀加速至最大速度， 后匀速运动，最后匀减速至速度为零的过程时间最短。升降机先 加速上升，加速上升距离为 h1＝2va2＝32 m，加速时间为 t1＝va＝8 s；减速距离 h3＝h1＝32 m，减速时间 t2＝t1＝8 s，故中间匀速阶 段 h2＝40 m，匀速时间 t3＝hv2＝5 s。所以 t＝t1＋t2＋t3＝8 s＋8 s ＋5 s＝21 s，C 正确。
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
高中物理必修第二章2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系Microsoft Office PowerPoint 97-2003 幻灯片
则：v0 =10m/s
所以由
1 2 x v0t at 得：汽车的位移： 2
a= - 2m/s2
t=4s
x = v0t+at2 /2=10 ×4m - 2×42/2m=24m （2）汽车从刹车到停的时间只有5s,汽车刹 车后8秒的位移大小为25m,方向与初速度方 向相同.
同 步 跟 综 训 练
解答:x-t图象不是物体运动的轨迹,匀变速直线
运动在x-t图象中是一条抛物线.
三.对匀变速直线运动位移公式的理解
1.反映了位移随时间的变化规律
2.因为υ 0、α 、x均为矢量，使用公式时应 先规定正方向。（一般以υ 0的方向为正方向） 若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减 速运动,则a取负值.
⑶从t=0到t=20s内质点的位移是 0 ___________ ； －4
10 20
40m 通过的路程是___________ 。
同步跟综训练
5. 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速 度为10.8km／h，1min后变成 54km／h，再经一段 时间，火车的速度达到 64 .8km／h。求所述过程中， 火车的位移是多大？ 点拨： ①运动学公式较多，同一个题目往往有不同求解方法； ②为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一种 有效措施。
1 2 (1)由x＝ at 得： 2 2x 2×0.4 2 2 a＝ 2 ＝ 2 m/s ＝0.8 m/s t 1 所以汽车在第1 s末的速度为： v1＝at1＝0.8×1 m/s＝0.8 m/s. (2)汽车在前2 s内的位移为： 1 1 2 x′＝ at′ ＝ ×0.8×22 m＝1.6 m 2 2 所以第2 s内汽车的位移为： x2＝x′－x＝1.6 m－0.4 m＝1.2 m. 答案 (1)0.8 m/s (2)1.2 m
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系(课件)
前5s内
7 t(s) 5s-7s内
位移：14m 路程：14m 位移：-4m 路程：4m 位移：10m 路程：18m
1 -4
3
5
前7s内 位移=上方面积-下方面积
路程=上方面积+下方面积
前7s内最大位移：12m
思考：能否利用上述结论 找出匀变速直线运动的位 移与时间的关系式？
v
vt
C
B
如上图，CB斜线下梯形OABC o 的面积是： 1 S (OC AB ) OA 2 v vt 上式可以变成： 1 x (v0 v ) t 位移公式（1） 2 C
第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
知识回顾:
匀变速直线运动 1、a方向和v0方向相同——加速运动
2、a方向和v0方向相反——减速运动
v 0 t
v
v=v0+at
0
t
注意：以初速度方向为正方向，当物体做加速运动时， a取正值；当物体做减速运动时，a取负值；往返运动 时，a取负值直接代入计算。
思考：能否通过v-t 图象进一步知道物体位移与时间
的关系？
一、匀速直线运动的位移
V
V
V
V
0
V
t
t
t
t t t 时间变化量： △t = t – 0 = t
△x x =— v = —— △t t 结论：
0
-V
位移：△x = x – 0 = x 矩形面积
x=vt
1、在匀速直线运动的 v-t 图象中，物体的位移 x 在数值上等于 图线与时间轴所围的矩形面积 2、时间轴上方的面积代表位移为正方向，时间轴下方的面积代 表位移为负方向
匀变速直线运动的位移