2014电大《高等数学基础》期末复习资料(例题附答案5)

2014电大《高等数学基础》期末复习资料(例题附答案5)

高 等 数 学 基 础 学 习 辅 导（5）

导 数 与 微 分 例 题 讲 解（二）

例题讲解

1. 函数?????=0

1sin

)(2

x x x f

00=≠x x 在点0x 处是否可导。 解：∵x

x f x f y ??=-?+=?1

sin

)()0()0(2

x

x x x x x y ??=???=??1sin .1

sin

)(2 ∴01sin .lim lim

)0('00=??=??=→?→?x

x x y f x x 即0)0('=f ，函数在0=x 处可导。 2. 求x

x x y 1=

的导数

解：∵8

74

74

32

3

1.111-

==

=

=

=

x

x

x

x x

x x

x x y

∴8

15

187

8

787'----=-=x x y

3.)1

cos

ln(2

x

x y +=，求y '。

解： )1

c o s (1

c o s

1

22'++=

'x x x

x y

])1(cos 1

cos 21

1[1cos 122

2

'+

+=

x x

x

x

)]1)(1sin (1cos 21cos

21

1[1cos 1222

x x x x

x

x --?+

+=

)1

c o s

22s i n 1(1

c o s

1222x

x x x

x ++=

4. 设

解：

5. 2

tg 1sin

x e x

y ?=，求y d 。 解：2tg 2)1(1cos

x e x

x y -?='＋22tg sec 21

sin 2x x e x x ??

则y d 2tg 21cos 1(x e x x

?-=＋x x e

x x x d )sec 1sin 222tg 2

?

6. 设

解：

7. 由方程)0()cos(2π<<=+y x y x 确定了y 是x 的函数，求y '（0）

。 解：方程两端对x 求导，得

1)22)(sin(2='+

+-y

y x y x

故]2)

sin(1[22

x y x y y -+-

='

将x =0代入原方程中，得0cos =y ，4

,22

π=π=y y

于是y '（0）＝π-。

8. 设

解：两边对x 求导，得

化简、整理得