工程制图第2章点线面
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点线面的投影工程图学
措施二 b" ab : cd不等于a'b': c'd‘
d b
举例： 试作一直线MN与AB、CD两直线相交 , 且平行 EF 能否作？有几条？
e ’
(m ’)
(a’) b’
d
’
分析
作图环节
X
f ’
c n’ ’
ac f
（1）过m’作直线 O m’n’平行e’f’
, 且与c’d’交于 (2) n’由n’求得n
复杂－－展为平面
1. 展开
V a
●
X
ax
a● H
Z
az
O
ay
Y
不动
W a
●
Y
ay
V a
●
X ax
向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
2. 投影规律
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
H Y
a ●
X ax
a●
Z az
a
●
O
Y
ay
ay
Y
从投影展开图能够看出: (1) aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
返回
§2.3 直线旳投影（续）
四、两直线旳相对位置
1. 两直线平行
b' d'
b
V
d
a
B
c
A
C
D
a' c'
a
c
c b
a
dH
d b
投影特征:
d b
举例： 试作一直线MN与AB、CD两直线相交 , 且平行 EF 能否作？有几条？
e ’
(m ’)
(a’) b’
d
’
分析
作图环节
X
f ’
c n’ ’
ac f
（1）过m’作直线 O m’n’平行e’f’
, 且与c’d’交于 (2) n’由n’求得n
复杂－－展为平面
1. 展开
V a
●
X
ax
a● H
Z
az
O
ay
Y
不动
W a
●
Y
ay
V a
●
X ax
向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
2. 投影规律
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
H Y
a ●
X ax
a●
Z az
a
●
O
Y
ay
ay
Y
从投影展开图能够看出: (1) aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
返回
§2.3 直线旳投影（续）
四、两直线旳相对位置
1. 两直线平行
b' d'
b
V
d
a
B
c
A
C
D
a' c'
a
c
c b
a
dH
d b
投影特征:
CAD课件 第二章 点、线、面的投影
第二章 点、线、面的投影
第2章 点、线、面的投影
2.1
投影的基本概念
点的投2.4
点与直线以及两直线的相对 位置
2.5
直角投影定理
平面的投影
2.6
2.7
平面、直线与点的相对位置
2.8
圆的投影
2.1投影的基本概念
2.1.1投影法的概念 2.1.2 投影的基本特性
2.1.1投影法的概念
2.2.4重影点及其可见性
当空间两点的某两个坐标值相等时，该 两点处于某一投影面的同一投射线上，则 这两点对该投影面的投影重合于一点。空 间两点的同面投影重合于一点的性质，称 为重影性，该两点称为重影点。
2.2.5特殊位置点的投影
1.在原点上的空间点
在原点上的空间点的三个投影必定都 在原点上，即三个坐标都为0。
2.7.3平面与平面的位置关系
1.平面和平面平行
若在一个平面内能作出两条相交直线 平行于另一个平面，则两平面平行。
2.平面和平面相交
平面与平面相交时，其交线为两平面 的公共线。
2.8圆的投影
2.8.1水平圆的投影 2.8.2正垂圆的投影
2.8.1水平圆的投影
根据投影面平行面的投影特性可知， 水平线圆的水平线投影反映真形；正面投 影和侧面侧面投影分别积聚成水平线，其 长度都等圆面积的直径。 当圆倾斜于投影面时，其在投影面上 的投影是椭圆。圆的每一对互相垂直的直 径都投射成椭圆的一对共轭直径 。
2.8.2正垂圆的投影
如图2-5是圆心为C的一个正垂圆。长轴 AB是垂直于V面的直径（在正垂圆的情况 下是正垂线）AB的水平投影ab,长度等于 直径；短轴DE是与AB垂直的直线（在正 垂圆的情况下是正平线）DE的水平投影de 。
第2章 点、线、面的投影
2.1
投影的基本概念
点的投2.4
点与直线以及两直线的相对 位置
2.5
直角投影定理
平面的投影
2.6
2.7
平面、直线与点的相对位置
2.8
圆的投影
2.1投影的基本概念
2.1.1投影法的概念 2.1.2 投影的基本特性
2.1.1投影法的概念
2.2.4重影点及其可见性
当空间两点的某两个坐标值相等时，该 两点处于某一投影面的同一投射线上，则 这两点对该投影面的投影重合于一点。空 间两点的同面投影重合于一点的性质，称 为重影性，该两点称为重影点。
2.2.5特殊位置点的投影
1.在原点上的空间点
在原点上的空间点的三个投影必定都 在原点上，即三个坐标都为0。
2.7.3平面与平面的位置关系
1.平面和平面平行
若在一个平面内能作出两条相交直线 平行于另一个平面，则两平面平行。
2.平面和平面相交
平面与平面相交时，其交线为两平面 的公共线。
2.8圆的投影
2.8.1水平圆的投影 2.8.2正垂圆的投影
2.8.1水平圆的投影
根据投影面平行面的投影特性可知， 水平线圆的水平线投影反映真形；正面投 影和侧面侧面投影分别积聚成水平线，其 长度都等圆面积的直径。 当圆倾斜于投影面时，其在投影面上 的投影是椭圆。圆的每一对互相垂直的直 径都投射成椭圆的一对共轭直径 。
2.8.2正垂圆的投影
如图2-5是圆心为C的一个正垂圆。长轴 AB是垂直于V面的直径（在正垂圆的情况 下是正垂线）AB的水平投影ab,长度等于 直径；短轴DE是与AB垂直的直线（在正 垂圆的情况下是正平线）DE的水平投影de 。
现代工程制图基础教学课件第2章 点、直线、平面的投影
直线的投影规定用粗实线绘制。
第2章 点、直线、平面的投影
2.2.2. 各种位置直线
正平线（只平行于Ｖ面）
投影面平行线
侧平线（只平行于Ｗ面） 水平线（只平行于Ｈ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
特殊位置直线
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面，必
侧垂线（垂直于Ｗ面） 平行于另外两个投影面 铅垂线（垂直于Ｈ面）
第2章 点、直线、平面的投影
［例2-5］已知直线AB及点K的两面投影，判断点K是否 在直线AB上。
解法二： （应用定比定理）
a k ●
b
X
a ●k0 k● b
O
● b0
作图步骤：
1）过a(或b)任作一辅助直线；
2）在辅助线上截取ak0=a′k′， k0b0=k′b′ ;
3）连接bb0和kk0，由于bb0 和kk0不平行，即 ak∶kb≠a′k′∶k′b′ ，因此， 点K 不在直线AB上。
az ●a
O
Yw
通过作45°线使 aaz=aax
a●
YH
解
法
用圆规直接量取
二
aaz=aax
a● X ax
Z
az
a
●
O
Yw
a●
az
Z
●a
解
a●
YH
法
X ax
Yw
用圆规画弧
三
a●
使aaz=aax
YH
第2章 点、直线、平面的投影
3. 点的投影与坐标
点A的x坐标xA=OaX=Aa"=点A到W面的距离； 点A的y坐标yA=OaY=Aa' =点A到V面的距离； 点A的z坐标zA=OaZ=Aa=点A到H面的距离。
第2章 点、直线、平面的投影
2.2.2. 各种位置直线
正平线（只平行于Ｖ面）
投影面平行线
侧平线（只平行于Ｗ面） 水平线（只平行于Ｈ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
特殊位置直线
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面，必
侧垂线（垂直于Ｗ面） 平行于另外两个投影面 铅垂线（垂直于Ｈ面）
第2章 点、直线、平面的投影
［例2-5］已知直线AB及点K的两面投影，判断点K是否 在直线AB上。
解法二： （应用定比定理）
a k ●
b
X
a ●k0 k● b
O
● b0
作图步骤：
1）过a(或b)任作一辅助直线；
2）在辅助线上截取ak0=a′k′， k0b0=k′b′ ;
3）连接bb0和kk0，由于bb0 和kk0不平行，即 ak∶kb≠a′k′∶k′b′ ，因此， 点K 不在直线AB上。
az ●a
O
Yw
通过作45°线使 aaz=aax
a●
YH
解
法
用圆规直接量取
二
aaz=aax
a● X ax
Z
az
a
●
O
Yw
a●
az
Z
●a
解
a●
YH
法
X ax
Yw
用圆规画弧
三
a●
使aaz=aax
YH
第2章 点、直线、平面的投影
3. 点的投影与坐标
点A的x坐标xA=OaX=Aa"=点A到W面的距离； 点A的y坐标yA=OaY=Aa' =点A到V面的距离； 点A的z坐标zA=OaZ=Aa=点A到H面的距离。
工程图学基础A教案-2点线面投影
【教学内容与过程设计】教学内容过程设计一、点在一个投影面上的投影图1 图2过空间点A向投影面H 引垂线，得到的垂足a即为空间点A在H面上的正投影，见图1。
在投影线任取一点B，，其在H面上的投影与A的投影重合。
结论：在一定的投影条件下，空间一点有其唯一确定的投影，投影a 有无数个空间与其对应。
二、点在两投影面体系中的投影引入：点在一个投影面上的投影能不能确定点的空间位置？（图2）如何解决？——增加投影面。
1、两投影面体系（图3）在图1的基础上再增加一个投影面，处于正面直立位置且与H面相互垂直，这样就建立两投影面体系。
水平投影面——H面；正面投影面——V面；OX投影轴。
图3 图4 ★黑板上画出空间示意图（由图1逐步演变为图3）。
点对一个投影面的投影（图1）点在两投影面体系中的投影（图3）点在三投影面体系中的投影（图5）2、空间点A在两个投影面上的投影（图3）过空间点A分别向H、V面引垂线，得到的垂足a、a'分别为空间点A在H-V两面投影体系中的投影。
A —空间点；a—点A的水平投影；a'—点A的正面投影；3、投影面的展开（图3）为了方便表达，需要将两个相互垂直的投影面展开到同一平面内。
规定：V面保持不动，H面向下旋转90°，使得H面和V面处于同一平面内，从而得到点的两面投影图。
注意：a、a'、a x三点共线，并且垂直OX轴。
4、点的两面投影规律①a'a⊥OX轴，点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴；②aa x =A a'，a'a x=A a，点的水平投影到X轴距离反映该点到V面距离，点的正面投影到X轴距离反映该点到H面距离。
注意：给了点的水平投影和正面投影就可确定该点的空间位置，同样给了一个空间点就有唯一一组水平投影和正面投影与其对应。
A （a，a'）三、点在三投影面体系中的投影引入：点的两面投影已经能确定该点的空间位置，但为更清楚地表达某些几何体的形状和结构，需采用三面投影图。
工程制图第二章
X
平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
2）投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
工程制图第二章
Z
oW
H
Y
三个投影面互相 垂直
第二章投影基础
二、视图
1. 视图的概念
利用正投影法得到的投影，即物体在V、H和W
面上的三个投影，通常称为物体的三视图。其中三
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
ax
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
a●
用圆规直接量
取aaz=aax
ax
a●
工程制图第二章
az
a
●
第二章投影基础
3. 重影点及点的相对位置 重影点：在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的
投影重合，称这两点为该投影面的重影点。重影点的可见性
一般位置直线 的三面投影均不反 映实长及倾角的大 小，通常用直角三 角形法求其实长及 倾角的真实大小。 如例题2-3。
工程制图第二章
第二章投影基础
2. 特殊位置直线的投影特性
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a
b
a b
实长 a b α γ
a b
a βγ b
实长
ba
侧平线
a b
a 实长 βα b
a
b
投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
2.教学重点难点：
1).三视图的对应关系 2).点、线、面的投影及投影规律 3).直线上点的求法 4).平面上点、直线的求法
工程制图第二章
重庆理工 工程制图 I 02 第二章 点线面投影
Z W
V a'
X
y A x z
H
a"
O
a
CQUT
Y
第二节 点的投影
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一: a ● ax
az
●
a
通过作45°线使 aaz=aax
a●
解法二:
用分规直接量取 aaz=aax a● ax az
●
a
a●
CQUT
第二节 点的投影
特殊位置点：
CQUT
第二节 点的投影
CQUT
第一节 投影的基本知识
平行投影法的投影特性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好
CQUT
第一节 投影的基本知识
平行投影法的工程应用 标高投影图
CQUT
第一节 投影的基本知识
平行投影法的工程应用
轴测投影图
CQUT
第一节 投影的基本知识
平行投影法的工程应用 正投影图
CQUT
第一节 投影的基本知识
2.3 点在三投影面体系中的投影
投影面展开
不动 V
Z
a
●
az
●
a
W
V
Z
a
●
向右翻
az
●
X
H
CQUT
ax a
●
O
ay
ay
Y
X
ax
A
●
O
a
●
a W
ay
Y
向下翻
H
Y
第二节 点的投影
2.3 点在三投影面体系中的投影
a●
X Z
点的投影规律: az
工程图学第二章点线面
已知平面内点D距H面15、距V面25， 求出点D的两面投影
返回
P13-3
已知三角形EFG平面在 平面ABCD内，求作其水平投影
a' e' b' b e a f f' 1' 1
c' 3' g' 2' d' g 3 c
返回
d 2
P13-4
已知平面图形的V面投影，并知AB是正平线， 完成平面图形的H面投影。
P7-6
求各点的第三面投影，并比较A 和B、C和D、E和F的相对位置
e' c' (a')b' f' d' a" b" f" o a b e(f) c d
A在B的正后方5mm C在D的正左方10mm E在F的正上方20mm
e" c"(d")
x
8.已知点A的两面投影,点B与点A对称于V面,点C与点A对称于X轴,求作B点 返回 与C点的两面投影图,并画出A,B,C三点的轴侧图
c' a' b' c b a
c" a" b"
返回
P6-4
求作各点的三面投影
d' b' a" c' c"
d" b" a"
c b
d
返回
P7-5
已知B点在A点左方12，且X=Y=Z，点C比点B低10， 且X坐标比点B大5，X=Y，求作B，C两点的三面投影
b' c' a' a" b" c"
a b c
返回 7.已知A,B,C,D四点的投影图,求它们的轴侧图.并写出各点的空间位置
第1章制图基本知识第2章点线面投影
4.角度尺寸的注法
h尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点。尺寸界线沿 径向引出。 h角度数字一律水平注写。
90°
60° 25° 5°
五、尺寸注法
5.狭小部位尺寸的标注
•可以短斜线或黑点取代箭头。
5 32 3 5
● ● ● ●
3 5 3
5
3
五、尺寸注法（GB/T 4458.4–1984）及（GB/T 16675.2–1996 ）
A3
297× 420
10 5
A4
210× 297
一、图纸幅面和图框格式（GB/T 14689 ―1993）
基本幅面尺寸间的关系如下：
594
A1 A0
A3
A2
420
A4
297
1189
841
一、图纸幅面和图框格式（GB/T 14689 ―1993）
2.加长幅面 由基本幅面的短边成整数倍增加。 如将A3 幅面加长2 倍；将A4 幅面加长2 倍。
标题栏
标题栏
(a)X型图纸
标题栏 标题栏
(b)Y型图纸
一、图纸幅面和图框格式（GB/T 14689 ― 1993）
5.标题栏 标题栏的格式由国家标准（GB/T 10609.1 ― 1989）规 定，如下图所示。
(a)国家标准规定的标题栏格式
一、图纸幅面和图框格式（GB/T 14689 ― 1993）
一、图纸幅面和图框格式（GB/T 14689 ― 1993）
4.对中符号 从周边画入图框内约5 mm、线宽0.5 mm的一段 粗实线。
对中符号
标题栏
标题栏
标题栏
不画入标题栏
一、图纸幅面和图框格式（GB/T 14689 ― 1993）
h尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点。尺寸界线沿 径向引出。 h角度数字一律水平注写。
90°
60° 25° 5°
五、尺寸注法
5.狭小部位尺寸的标注
•可以短斜线或黑点取代箭头。
5 32 3 5
● ● ● ●
3 5 3
5
3
五、尺寸注法（GB/T 4458.4–1984）及（GB/T 16675.2–1996 ）
A3
297× 420
10 5
A4
210× 297
一、图纸幅面和图框格式（GB/T 14689 ―1993）
基本幅面尺寸间的关系如下：
594
A1 A0
A3
A2
420
A4
297
1189
841
一、图纸幅面和图框格式（GB/T 14689 ―1993）
2.加长幅面 由基本幅面的短边成整数倍增加。 如将A3 幅面加长2 倍；将A4 幅面加长2 倍。
标题栏
标题栏
(a)X型图纸
标题栏 标题栏
(b)Y型图纸
一、图纸幅面和图框格式（GB/T 14689 ― 1993）
5.标题栏 标题栏的格式由国家标准（GB/T 10609.1 ― 1989）规 定，如下图所示。
(a)国家标准规定的标题栏格式
一、图纸幅面和图框格式（GB/T 14689 ― 1993）
一、图纸幅面和图框格式（GB/T 14689 ― 1993）
4.对中符号 从周边画入图框内约5 mm、线宽0.5 mm的一段 粗实线。
对中符号
标题栏
标题栏
标题栏
不画入标题栏
一、图纸幅面和图框格式（GB/T 14689 ― 1993）
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A
正投影法的基本特性
1. 实形性
C D
工 程 图 学 基 础
B
E
a c
b
e
d
P
当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
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2. 积聚性
A C D
工 程 图 学 基 础
B
E
c a（b） e d P
当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。
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与三个投影面 都倾斜的直线 平行于一个投影面， 与其它两个投影面 倾斜的直线
工 程 图 学 基 础
投影面倾斜线
一般位置直线 特殊位置直线 投影面垂直线
垂直于一个投影面， 与其它两个投影面 平行的直线
正平线（ ∥V，对H、W倾斜） 侧平线（ ∥W，对H、V倾斜） 水平线（ ∥H，对V、W倾斜） 正垂线（ ⊥V面，∥H，∥W ） 侧垂线（ ⊥W面，∥H，∥V ） 铅垂线（ ⊥H面，∥V，∥W ）
投影
a 投影面 P
投影法是投射线通过物体，向选定的平面投射，并在 该平面上得到图形的方法。
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2.1.2 投影法的分类
根据投射线的类型（汇交或平行）不同：
工 程 图 学 基 础
投影法
中心投影法（投射线汇交） ★ 平行投影法（投射线平行）
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1.中心投影法
投射中心
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水平线 — 平行于水平投影面的直线
Z
a
b
Z
a
b
工 程 图 学 基 础
a
A X
b
a
X
O
YW
B
O
b a
a b
Y
b YH
投影特性：（1）在其平行的投影面上：ab=AB，反映、 角 的真实大小。（2）另两投影面上：ab OX ; ab OYW 。
第2章 点、直线和平面的投影
2.1 投影法的基本知识 2.2 点的投影
工 程 图 学 基 础
2.3 直线的投影 2.4 平面的投影
下一页
2.1
投射线 工 程 图 学 基 础
投影法的基本知识
2.1.1 投影法
S 投射中心 A 空间点
概念
光源—投射中心 光线—投射线 选定的平面—投影面 在投影面上所得到的 图形—投影
a
YH
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4. 点的投影与直角坐标的关系 Z V
工 程 图 学 基 础
a
az
a
xA
Z az
yA
a
X ax
yA A(xA,yA,zA) zA a xA W X O O ax zA yA xA a a ay y H a Y YH
zA
ay YW
若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴为直角坐标轴，点的 投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。
投影面平行线
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1. 一般位置直线投影特性
Z
b
B b X b b a Y a YH
Z
a
b
工 程 图 学 基 础 a O b YW
a
X A a
O
投影特性：(1)三面投影都倾斜于投影轴。（2）投影的长度 均小于实长，且不反映对投影面的倾角 、 、 。
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铅垂线 — 垂直于水平投影面的直线
Z a 工 程 图 学 基 础
a a b X
O
Z
a
A
b
b
YW
X
O
B a(b)
b
Y
a(b)
YH
投影特性：（1）在其垂直的投影面上： a b积聚成一点。 （2）另两面投影上： a b = ab =AB ; a bOX ; a b OY
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2. 点的三面投影 Z V a
工 程 图 学 基 础
V
Z a
a
W
A X O
a H面投影－水平投影－a W X O
规定（以点A为例）：
V面投影－正面投影－a
W面投影－侧面投影－a
YW
a H
Y H
a
YH
点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后， 将三个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定V面 不动，H面向下旋转90，W面向右旋转90。
工 程 图 学 基 础
正投影法（垂直） 平行投影法 斜投影法（倾斜）
平行投影法 : 投射线相互平行的投影法。投影大小与物体 和投影面之间的距离无关。度量性较好。
上一页 下一页 返回目录
正投影法 工 程 图 学 基 础
斜投影法
正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影法。 斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法。
（3）
aax= aaz =A 到V 面的距离
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例1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。 a
工 程 图 学 基 础 Z
a
分析及作图过程:
（1）依据“长对正”， 过a 做垂直OX轴的垂直 辅助线。
X
O
YW
（2）根据“宽相等”， 可先作出“45°等宽 线”，过a作OYW的垂线 与45°线相交，过交点向 左作水平辅助线。 （3）垂直辅助线和水平 辅助线的交点即为A点 的水平投影a。
25
X
O
YW
20 a
YH
（4）在OY轴上截取坐标长度20， 作出投影a、a″。
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5.特殊位置点的投影 V
工 程 X 图 学 基 础
Z
B b
b a C
c
b W X
Z b a c O c c a a YW
c
b
cO
A
b
a
Y YH
H
a
投影面上的点：一个投影与投影面重合，另两个投影投影轴上。 投影轴上的点：两个投影与投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点：点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。
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2.2
点 的 一 个 投 影 能 否 确 定 该 点 的 空 间 位 置 ？
点的投影
a A
2.2.1 点的三面投影
V
工 程 图 学 基 础
问 题 的 提 出
X
O
a
H
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1. 三面投影体系的建立
Z
V
工 程 图 学 基 础
X
O
H
Y
三投影面体系由:正立投影面（V面）、水平投影面 （H面）、侧立投影面（W面）三个投影面构成。三个投影 面的交线OX、OY、OZ称为投影轴，三个投影轴的交点称为 原点。
A(xA,yA,zA)；a(xA,yA)； a (xA,zA)；a (yA,zA)
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例2 已知点B的坐标为（25,20,30)，求作点B的三面投影。
Z
a′ 工 程 图 学 基 础
30
a″
分析及作图过程：
（1）建立投影体系。 （2）在OX轴上截取坐标长度25， 过截点作垂直线。 （3）在OZ轴上截取坐标长度30， 过截点作水平线，得到a 。
要运用正投影法对照几个投影才能想象 出物体的形状。
工 程 图 学 基 础
在工程上，正投影图是最常用的 图样。如： （1）零件图 （2）装配图
轴 测 图 （单 面）
在工程上，常把轴测图用作辅助 优点： 一个图形能同时反映物体的 图样，说明产品的结构和使用方法； 正面、水平面和侧面的形状，而富有立 在设计和测绘中，帮助进行空间构 思和想象物体形状；空间机构和管 体感。 路布局。如： 缺点：不能反映物体各表面的实形， （1）正等测 且作图较复杂。 （2）斜二测
3. 类似性
A
C
D
B
工 程 图 学 基 础
E
a
b c e d
P
当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。
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正投影法的基本特性
工 程 图 学 基 础
1. 实形性 当线段或平面平行于投影面时， 其投影反映实长或实形。
2. 积聚性 当线段或平面垂直于投影面时， 其投影积聚为点或线段。 3. 类似性 当线段或平面倾斜于投影面时， 其投影变短或变小。
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3. 点的投影规律
Z
V
工 程 X 图 学 基 础
a A
az
a
a W X ax
Z
az
a
ax a H
（1）aa⊥OX 轴
O
O ay
ay
YW
ay
Y
a
YH
长对正 高平齐 宽相等
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aaY= aaz =A 到W 面的距离
（2）aa ⊥OZ 轴 aax= aaY =A 到H 面的距离
2.3 直线的投影
2.3.1 直线的投影
Z
工 程 图 学 基 础 b B a X b a X b a Y a YH 空间任何一直线可由直线上任意两点所确定，直线在某 一投影面的投影可由该直线上某两点的同面投影所确定。
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b
Z
b
O A a
O
a YW
b
2.3.2 各种位置直线的投影特性
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2.2.2 两点之间的相对位置关系
1. 两点相对位置的确定
上
A点在B点（ 右上前 上 ）方。
正投影法的基本特性
1. 实形性
C D
工 程 图 学 基 础
B
E
a c
b
e
d
P
当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
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2. 积聚性
A C D
工 程 图 学 基 础
B
E
c a（b） e d P
当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。
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与三个投影面 都倾斜的直线 平行于一个投影面， 与其它两个投影面 倾斜的直线
工 程 图 学 基 础
投影面倾斜线
一般位置直线 特殊位置直线 投影面垂直线
垂直于一个投影面， 与其它两个投影面 平行的直线
正平线（ ∥V，对H、W倾斜） 侧平线（ ∥W，对H、V倾斜） 水平线（ ∥H，对V、W倾斜） 正垂线（ ⊥V面，∥H，∥W ） 侧垂线（ ⊥W面，∥H，∥V ） 铅垂线（ ⊥H面，∥V，∥W ）
投影
a 投影面 P
投影法是投射线通过物体，向选定的平面投射，并在 该平面上得到图形的方法。
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2.1.2 投影法的分类
根据投射线的类型（汇交或平行）不同：
工 程 图 学 基 础
投影法
中心投影法（投射线汇交） ★ 平行投影法（投射线平行）
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1.中心投影法
投射中心
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水平线 — 平行于水平投影面的直线
Z
a
b
Z
a
b
工 程 图 学 基 础
a
A X
b
a
X
O
YW
B
O
b a
a b
Y
b YH
投影特性：（1）在其平行的投影面上：ab=AB，反映、 角 的真实大小。（2）另两投影面上：ab OX ; ab OYW 。
第2章 点、直线和平面的投影
2.1 投影法的基本知识 2.2 点的投影
工 程 图 学 基 础
2.3 直线的投影 2.4 平面的投影
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2.1
投射线 工 程 图 学 基 础
投影法的基本知识
2.1.1 投影法
S 投射中心 A 空间点
概念
光源—投射中心 光线—投射线 选定的平面—投影面 在投影面上所得到的 图形—投影
a
YH
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4. 点的投影与直角坐标的关系 Z V
工 程 图 学 基 础
a
az
a
xA
Z az
yA
a
X ax
yA A(xA,yA,zA) zA a xA W X O O ax zA yA xA a a ay y H a Y YH
zA
ay YW
若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴为直角坐标轴，点的 投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。
投影面平行线
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1. 一般位置直线投影特性
Z
b
B b X b b a Y a YH
Z
a
b
工 程 图 学 基 础 a O b YW
a
X A a
O
投影特性：(1)三面投影都倾斜于投影轴。（2）投影的长度 均小于实长，且不反映对投影面的倾角 、 、 。
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铅垂线 — 垂直于水平投影面的直线
Z a 工 程 图 学 基 础
a a b X
O
Z
a
A
b
b
YW
X
O
B a(b)
b
Y
a(b)
YH
投影特性：（1）在其垂直的投影面上： a b积聚成一点。 （2）另两面投影上： a b = ab =AB ; a bOX ; a b OY
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2. 点的三面投影 Z V a
工 程 图 学 基 础
V
Z a
a
W
A X O
a H面投影－水平投影－a W X O
规定（以点A为例）：
V面投影－正面投影－a
W面投影－侧面投影－a
YW
a H
Y H
a
YH
点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后， 将三个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定V面 不动，H面向下旋转90，W面向右旋转90。
工 程 图 学 基 础
正投影法（垂直） 平行投影法 斜投影法（倾斜）
平行投影法 : 投射线相互平行的投影法。投影大小与物体 和投影面之间的距离无关。度量性较好。
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正投影法 工 程 图 学 基 础
斜投影法
正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影法。 斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法。
（3）
aax= aaz =A 到V 面的距离
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例1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。 a
工 程 图 学 基 础 Z
a
分析及作图过程:
（1）依据“长对正”， 过a 做垂直OX轴的垂直 辅助线。
X
O
YW
（2）根据“宽相等”， 可先作出“45°等宽 线”，过a作OYW的垂线 与45°线相交，过交点向 左作水平辅助线。 （3）垂直辅助线和水平 辅助线的交点即为A点 的水平投影a。
25
X
O
YW
20 a
YH
（4）在OY轴上截取坐标长度20， 作出投影a、a″。
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5.特殊位置点的投影 V
工 程 X 图 学 基 础
Z
B b
b a C
c
b W X
Z b a c O c c a a YW
c
b
cO
A
b
a
Y YH
H
a
投影面上的点：一个投影与投影面重合，另两个投影投影轴上。 投影轴上的点：两个投影与投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点：点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。
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2.2
点 的 一 个 投 影 能 否 确 定 该 点 的 空 间 位 置 ？
点的投影
a A
2.2.1 点的三面投影
V
工 程 图 学 基 础
问 题 的 提 出
X
O
a
H
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1. 三面投影体系的建立
Z
V
工 程 图 学 基 础
X
O
H
Y
三投影面体系由:正立投影面（V面）、水平投影面 （H面）、侧立投影面（W面）三个投影面构成。三个投影 面的交线OX、OY、OZ称为投影轴，三个投影轴的交点称为 原点。
A(xA,yA,zA)；a(xA,yA)； a (xA,zA)；a (yA,zA)
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例2 已知点B的坐标为（25,20,30)，求作点B的三面投影。
Z
a′ 工 程 图 学 基 础
30
a″
分析及作图过程：
（1）建立投影体系。 （2）在OX轴上截取坐标长度25， 过截点作垂直线。 （3）在OZ轴上截取坐标长度30， 过截点作水平线，得到a 。
要运用正投影法对照几个投影才能想象 出物体的形状。
工 程 图 学 基 础
在工程上，正投影图是最常用的 图样。如： （1）零件图 （2）装配图
轴 测 图 （单 面）
在工程上，常把轴测图用作辅助 优点： 一个图形能同时反映物体的 图样，说明产品的结构和使用方法； 正面、水平面和侧面的形状，而富有立 在设计和测绘中，帮助进行空间构 思和想象物体形状；空间机构和管 体感。 路布局。如： 缺点：不能反映物体各表面的实形， （1）正等测 且作图较复杂。 （2）斜二测
3. 类似性
A
C
D
B
工 程 图 学 基 础
E
a
b c e d
P
当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。
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正投影法的基本特性
工 程 图 学 基 础
1. 实形性 当线段或平面平行于投影面时， 其投影反映实长或实形。
2. 积聚性 当线段或平面垂直于投影面时， 其投影积聚为点或线段。 3. 类似性 当线段或平面倾斜于投影面时， 其投影变短或变小。
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3. 点的投影规律
Z
V
工 程 X 图 学 基 础
a A
az
a
a W X ax
Z
az
a
ax a H
（1）aa⊥OX 轴
O
O ay
ay
YW
ay
Y
a
YH
长对正 高平齐 宽相等
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aaY= aaz =A 到W 面的距离
（2）aa ⊥OZ 轴 aax= aaY =A 到H 面的距离
2.3 直线的投影
2.3.1 直线的投影
Z
工 程 图 学 基 础 b B a X b a X b a Y a YH 空间任何一直线可由直线上任意两点所确定，直线在某 一投影面的投影可由该直线上某两点的同面投影所确定。
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b
Z
b
O A a
O
a YW
b
2.3.2 各种位置直线的投影特性
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2.2.2 两点之间的相对位置关系
1. 两点相对位置的确定
上
A点在B点（ 右上前 上 ）方。