工程图学第二章
吉林大学工程图学习题答案--第二章
2-17求各线段的实长,并求AB对H面的倾 角α和直线CD对V面的倾角β.
2-18已知线段AB的实长为35mm,并知其 投影a'b'及b,求该线段的水平投影.
2-18已知线段AB的实长为35mm,并知其 投影a'b'及b,求该线段的水平投影.
2-19已知线段CD与H面的倾角α=30°,并 知其投影cd及c',求该线段的正平投影.
2-16作出直线EF,GH的三面投影.(1) 已知F点距H面为25mm.(2)已知G点距V面 为5mm .
2-16作出直线EF,GH的三面投影.(1) 已知F点距H面为25mm.(2)已知G点距V面 为5mm .
(1) (2)
2-17求各线段的实长,并求AB对H面的倾 角α和直线CD对V面的倾角β.
2-9 已知点A(25,15,25),B(35,25,20), C(15,30,30)的坐标试作其三面投影图.
2-10已知点B在点A的正下方15mm,点C在 点B的正左方20mm,试作点B及点C的三面投 影图,并判断可见性.
2-10已知点B在点A的正下方15mm,点C在 点B的正左方20mm,试作点B及点C的三面投 影图,并判断可见性.
2-7从立体图中1:1量取点A,B的各坐标,画 出其三面投影图.
2-8从立体图中1:1量取点A,B的各坐标,画 出其三面投影图.
2-8从立体图中1:1量取点A,B的各坐标,画 出其三面投影图.
2-9 已知点A(25,15,25),B(35,25,20), C(15,30,30)的坐标试作其三面投影图.
2-3根据立体图画出投影图,并回答所在分角.
2-4 根据立体图,补画水平投影所漏图线,并 标注点的投影.
2-5根据立体图,补画水平投影所漏图线, 并标注点的投影.
工程图学 第二章习题答案
a’
o’ n’
m’
X a b
o (m)n
此部分的正 面投影可见
c’ o
c
P7-6.求交线MN并表 明可见性。
此部分的侧 面投影可见
Z
n’(m’) m”
e’
e”
n’
f’ a”(b”)
p’(q’)
b”
f” a”
q” g’ o g”
s”
f’
a’ X
d’
e’
b
c(d)
a
e
q’(n’) m(q)
t’ q”n” t”
o
YW
f
p(n) t
s
YH
AB、CD是两_相__交__直线； PQ、MN是两__相_交__直线； AB、EF是两__平_行__直线； PQ、ST是两__平__行__直线； CD、EF是两__交_叉__直线； MN、ST是两__交_叉___直线。
g(f) d(e)
Z g” d”
Z
l’
l”
f” O
e”
n’
YW X
m’ O
l
nm
YH
YH
n”(m”) YW
△ABC是_正_垂___面。□DEFG是_侧_平___面。△LMN是__侧_垂__面。
α=45°；β=90 °；γ= 45°； α= 90°；β= 90°；γ= 0°；
α=60°；β=30°；γ= 90°
况，因此需要利 用面内辅助直线 来解题。
返回
P6-4.用作图法判断A、B、C、D四点是否在
同一平面内并填写结果。
c’ b’
此题判断时只需根
据平面的表示法或
a’
平面内取点的方法
d’
工程图学习题答案
2-15 AB与CD相交，补出线段所缺的投影。
（ 1）
′ ′
′
′
′
′
′
′
2-16 过点A作直线，与CD、EF相交。
（ 1）
′
′
′
′
′
d （ 2）
c
d
′
′
′
′
（ 2）
′ ′′
′ ′
d
c
精选课件
17
第二章 点、直线和平面
2-17 完成下列个题。
(1) 作一直线KL,使其与AB平行,与CD相交,确定K。
′
a
′
b
′
c
′
d
正平 线
侧平 线
′′
f ′ ′
e ′ ′
f
e
正垂 线
′
′
g (h)
侧垂 线
′
′ ′ ′
′ ′
m
n
水平 线
精选课件
′
′ ′
′
′ ′
l
k
一般位置直线
12
第二章 点、直线和平面
2-9 作点的投影。 (1) 点A、B、C、D属于同一直线，补出各点的另一投影。
′
′
(2) 作属于直线CD的点G，使该点与H、V面等距。
′
′
(3) 作属于直线的点C，使AC：CB=3：1。
′
′
′
′
′
(4) 直线AB上取一点C，使其距V面距离为20mm。
′
′′
′
精选课件
′′
13
第二章 点、直线和平面
2-10 求线段实长及对投影面的倾角。
(1) 求线段AB的实长及对H、V面的倾角。
工程图学基础第二章2
|yA-yB|
|yA-yB|
3．求直线的实长及对侧面投影面的夹角
角
b
B b
a
b a
A
a
△x
例10.已知线段AB的正面投影a'b'和A点的水平投影a， 且B点在A点的前方，AB长25毫米，求它的水平投影。
25
b
例11.已知线段AB的正面投影a'b' 和A点的水平投影a， 且B点在A点的前方，求它的水平投影。
a'
A
b' b
B
C
小结
重点掌握：
直线的投影特性。 一般位置线段投影、实长、夹角的关系。
两直线的相对位置的判断方法及投影特性。
直线上的点，定比定理。 直角定理，即两直线垂直时的投影特性。
一、各种位置直线的投影特性 ⒈ 一般位置直线
三个投影与各投影轴都倾斜。
⒉ 投影面平行线
在其平行的投影面上的投影反映线段实长 及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相 应的投影轴。
c
定比定理
例2.已知线段AB的投影图，试将AB分成2:1 两段，求分点C的投影c、c' 。
c'
c
例3.判断点K是否在线段AB上。
b" k"
a"
因k"不在a"b"上， 故点K不在AB上。 另一判断法?
四、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。 1.平行两直线 b' d'
d'
f
2.平面上的点
e'
侧平面
a'b'
A
a" b"
现代工程图学习题集 第2章
4. 在 直 线 E F 上 取 一 点 P , 使 P 点 与 H 面 、 V 面 距 离 之 比 为 3: 2 。
4.在直线AB 、CD上作对正面投影的重影点E 、F 和对侧面投影的 重影点M 、N 的二面投影，并表明可见性。
5.过点K 作一直线KL与水平线AB 垂直相交。
距离ห้องสมุดไป่ตู้
2.用直角三角形法求直线AB 的实长及其对H 面、V 面的倾角。
3.求△ABC 对V 面的倾角¦ Β 。
4.已知两平行直线AB 、CD相距14mm,求出CD的V 面投影， 回答该题有几解？求任意一解。
¦Β
5.用换面法在直线AB 上取一点C ,使AC =25mm。
6.用换面法求平行四边形ABCD 的实形。
7.用换面法求△ABC 与△ABD 的夹角大小。
¦Θ
1.已知AB 为底作等腰三角形ABC ，其高为30mm，并与H 面 成45°。
2.已知点D到△ABC 平面到距离为21mm，求△ABC 的正面投影。
3.过点A作直线AB ,平行于△CDE，并与直线FG交于点B。
4.试确定连接管子AB 与CD的最短管子EF 的位置及其长度。
5.求作正方形ABCD ,使顶点A 在直线EF 上，顶点C 在直线BG 上。
4.已知A点的侧面投影a"，并已知A点距W面的距离 为25mm，求作a，a'。。
5.已 知 点 B 距 离 点 A为 15m m ； 点 C 与 点 A 是 对 V 面 投 影 的 重 影 点 。 补全诸点的三面投影，并判别可见性。
6.已知点B的三面投影和点A两面投影；求作点A的第三面投影。
1.画出下列直线段的第三投影，并判别其相对投影面的位置。
6.作出直线AB 在△DEF 上的正投影。
工程制图第二章
X
平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
2）投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
工程制图第二章
Z
oW
H
Y
三个投影面互相 垂直
第二章投影基础
二、视图
1. 视图的概念
利用正投影法得到的投影，即物体在V、H和W
面上的三个投影，通常称为物体的三视图。其中三
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
ax
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
a●
用圆规直接量
取aaz=aax
ax
a●
工程制图第二章
az
a
●
第二章投影基础
3. 重影点及点的相对位置 重影点：在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的
投影重合，称这两点为该投影面的重影点。重影点的可见性
一般位置直线 的三面投影均不反 映实长及倾角的大 小，通常用直角三 角形法求其实长及 倾角的真实大小。 如例题2-3。
工程制图第二章
第二章投影基础
2. 特殊位置直线的投影特性
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a
b
a b
实长 a b α γ
a b
a βγ b
实长
ba
侧平线
a b
a 实长 βα b
a
b
投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
2.教学重点难点：
1).三视图的对应关系 2).点、线、面的投影及投影规律 3).直线上点的求法 4).平面上点、直线的求法
工程制图第二章
工程图学基础A教案-2点线面投影
【教学内容与过程设计】教学内容过程设计一、点在一个投影面上的投影图1 图2过空间点A向投影面H 引垂线，得到的垂足a即为空间点A在H面上的正投影，见图1。
在投影线任取一点B，，其在H面上的投影与A的投影重合。
结论：在一定的投影条件下，空间一点有其唯一确定的投影，投影a 有无数个空间与其对应。
二、点在两投影面体系中的投影引入：点在一个投影面上的投影能不能确定点的空间位置？（图2）如何解决？——增加投影面。
1、两投影面体系（图3）在图1的基础上再增加一个投影面，处于正面直立位置且与H面相互垂直，这样就建立两投影面体系。
水平投影面——H面；正面投影面——V面；OX投影轴。
图3 图4 ★黑板上画出空间示意图（由图1逐步演变为图3）。
点对一个投影面的投影（图1）点在两投影面体系中的投影（图3）点在三投影面体系中的投影（图5）2、空间点A在两个投影面上的投影（图3）过空间点A分别向H、V面引垂线，得到的垂足a、a'分别为空间点A在H-V两面投影体系中的投影。
A —空间点；a—点A的水平投影；a'—点A的正面投影；3、投影面的展开（图3）为了方便表达，需要将两个相互垂直的投影面展开到同一平面内。
规定：V面保持不动，H面向下旋转90°，使得H面和V面处于同一平面内，从而得到点的两面投影图。
注意：a、a'、a x三点共线，并且垂直OX轴。
4、点的两面投影规律①a'a⊥OX轴，点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴；②aa x =A a'，a'a x=A a，点的水平投影到X轴距离反映该点到V面距离，点的正面投影到X轴距离反映该点到H面距离。
注意：给了点的水平投影和正面投影就可确定该点的空间位置，同样给了一个空间点就有唯一一组水平投影和正面投影与其对应。
A （a，a'）三、点在三投影面体系中的投影引入：点的两面投影已经能确定该点的空间位置，但为更清楚地表达某些几何体的形状和结构，需采用三面投影图。
工程制图第二章习题答案解析
第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名专业.资料.整理第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名专业.资料.整理13 第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名专业.资料.整理14专业.资料.整理15专业.资料.整理16 第二章点、直线、平面的投影———直线的实长班级学号姓名专业.资料.整理专业.资料.整理17 第二章点、直线、平面的投影———直线的实长班级学号姓名专业.资料.整理18专业.资料.整理19 第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.资料.整理专业.资料.整理20 第二章点、直线、平面的投影———直线的相对位置班级学号姓名专业.资料.整理专业.资料.整理第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.资料.整理专业.资料.整理22 专业.资料.整理第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.资料.整理23 第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.资料.整理24第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.资料.整理25 第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名专业.资料.整理专业.资料.整理26第二章 点、直线、平面的投影——平面的投影 班级 学号 姓名A 面是 正垂面B 面是水平面C 面是 侧平面A 面是 水平面B 面是 圆柱面C 面是 正平面A 面是侧平面 。
B 面是 正平面 C 面是 水平面专业.资料.整理第二章 点、直线、平面的投影——平面的投影 班级 学号 姓名A 面是 圆柱面B 面是 水平面A 面是 正平面A 面是 侧垂面 。
B 面是 水平面 。
专业.资料.整理28第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名专业.资料.整理专业.资料.整理29第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名2-56 完成下列平面的两面投影。
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2-6 已知A、B、C三点的两面投影，画出它 们的第三投影。
2-3 从立体图中按1：1量取各点的坐标，画出其 投影图。
2-4 已知点B在点A正左方，距离为15，点C与点A是V面 投影的重影点；点D在点A的正下方，距离为10。作出B、 C、D的三面投影，并表明可见性。
2-11 判断两直线的相对位置。
2-16用字母标出图中重影点的投影，并表明可见性。
2-18判断三棱锥上直线和平面对投影面的位置， 并补画其侧面投影。
AB是 水平 线； SB是 侧平 线； AC是 侧垂 线； SAC是 侧垂 面； ABC是 水平 面。
2-19 判断三棱柱上直线和平面相对投影 面的位置，并画出侧面投影。
2-32 作直线与三角形平面的交点，并表明 可见性。
（ 2）
2-29 作三角形平面与矩形平面的交线，并表明 可见性。
2-34 对照立体图，在三视图中标出线段AB、 CD、EF的三面投影，并填写空格。
AB是 水平 线；
2-35 在三视图中标出平面P、Q、R、S的三面投影， 并填写下面的空格。
P是 正垂 面；
2-36 在三视图中标出平面P、Q的三面投 影，并填写下面的空格。 （ 1）
（1）
平面为铅垂面
平面为水平面
2-21完成三角形ABC的水平投影（AD是属于 ABC平面内的侧垂线）。
2-18 已知等腰直角三角形ABC为一正平面，又知其斜边 AC的正面投影和点C的水平投影，求其三面投影。
双 解
2-23 判断点K和直线MS是否在三角形MNT平 面内，填写在下面的空格内。
点K 不在 MNT平面内； 直线MS 在 MNT平面内；
AB是 正平 线； BE是 正垂 线； BC是 侧垂 线； ABED是 正垂 面； ACFD是 侧平 面。
2-17 作直线MN与直线AB相交，且与直线CD平行。
2-16 作出下列各平面的第三投影，并 回答它们相对投影面的位置。
（1） （2）
平面为 倾斜 面
平面为 正平 面
2-20作出下列各平面的第三投影，并 回答它们相对投影面的位置。
2-29 试判断直线EF是否平行 ABC平面。 （ 1）
答： 不平行 。
2-29 试判断直线EF是否平行 ABC平面。 （ 2）
答：平行 。
2-30 作直线AB与圆平面相交的交点，并表 明可见性。
2-31 作直线AB与平面CDEF的交点，并表明可 见性。
2-32 作直线与三角形平面的交点，并表明 可见性。 （ 1）
2-9 根据立体图，补画水平投影所漏画的图线， 并标出点A和点B的各投影。
2-6 在投影图中标出立体图上指明的各点的 投影，并判断可见性（如A、B两点）。
2-11画出下列直线的第三投影，判别其对投影面的相对 位置，在下面的空格内填写直线的名称。
（1） （2）
（1）正平 线；
（2）倾斜 线；
2-11 画出下列直线的第三投影，判别其对投影面的 相对位置，在下面的空格内填写直线的名称。
（3） 侧平
线；
（4）侧平 线；
（5） 水平
线。
2-12 做出直线EF、GH的三面投影。（1）已知F点距H 面为25mm。（2）已知G点距V面为5mm。
（1）
（2）
2-13 在已知线段AB上求一点C，使AC：CB = 2： 3，并作出点C的投影。
2-14 过已知点A作一正平线AB，使与已知 直线CD相交于点B。
2-24 判断直线MN是否属于平面。
答：不属于 。
2-25 求平行四边形ABCD的正面投影。
2-26 判断A、B、C、D四点是否属于同一 平面，填写在下面的空格内。
四点 不在 同一平面。
2-27 作出平行四边形ABCD上的 EFG的正面投影。
e ′ g′
f ′
x
2-28 直线BD属于已知平面，求直线的另一投影。