江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷(含解析)

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷（含解析）总分150分 时间120分钟 20201116一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合{}1,2A =,{}1,0,1,2,3B =-,则A B =( )A ．{}0,2B ．{}1,2C ．{}1D ．{}22．命题“对任意x ∈R ,都有221x x +<”的否定是( ) A ．对任意x ∈R ,都有221x x +> B ．不存在x ∈R ,使得221x x +< C ．存在x ∈R ,使得221x x +> D ．存在x ∈R ,使得221x x +≥3．下列每组函数是同一函数的是（ ）A ．2()1,()f x x g x =-=B ．()1,()f x x g x =-=C ．24(),()22x f x g x x x -==+-D ．()||,()f x x g x ==4. 已知2(3)231f x x x -=-+，则(1)f = （ ）A ． 15B ． 21C ． 3D ． 05. 下列条件中，是24x <的充分不必要条件的是( )A ．22x -≤≤B ．22x -<<C ．02x <<D ．13x <<6. 下列函数中是偶函数,且满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞,当12x x <时,都有12()()f x f x >”的是( )A ．1y x =+B ．1y x x=-C ．2y x =-D ．221y x x =-+7. 若命题“存在0x R ∈,使220x x m --=”是真命题,则实数m 的取值范围是( ) A ．(],1-∞- B ．[)1,-+∞C ．[]1,1-D ．()1,-+∞8. 已知0x >,0y >,且11132+=+x y ,则x y +的最小值为( ) A ．5 B ．6C ．7D ．8二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9. 下列判断正确的是( )A ．0∈∅B ．1y x=是定义域上的减函数 C ．1x <-是不等式10x x->成立的充分不必要条件 D ．若函数()y f x =过定点(0,1)，则函数(1)1y f x =-+过定点()1,2 10. 已知110a b<<,则下列选项正确的是( ) A ．a b < B ．a b ab +<C ．a b <D ．2ab b <11. 如图所示是函数()y f x =的图象,图中x 正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交,则以下描述正确的是 ( ) A ．函数()f x 的定义域为[)4,4- B ．函数()f x 的值域为[)0,+∞ C ．此函数在定义域内是增函数D ．对于任意的()5,∈+∞y ,都有唯一的自变量x 与之对应12.已知函数()1y f x =-的图象关于1=x 对称，且对(),y f x x =∈R ，当12,(,0]x x ∈-∞时，()()21210f x f x x x -<-成立，若()()2221f ax f x <+对任意的x ∈R 恒成立，则a 的可能取值为 （ ）A. B.1- C.1三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第15题共有2空，第1个空2分，第2个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13.13080.12527-⎛⎫++= ⎪⎝⎭________.14. 已知()211f x x +=-，则()f x =________________.15.（一题两空．．．．）已知函数2()(2)3,[3,2]f x ax b x x a a =+-+∈-是偶函数，则实数a = ；b = ．16. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且在[)0,+∞上单调递增,则不等式()()2210-++>f x f x 的解集是________.四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)已知函数()=+f x 的定义域为集合A . （1）集合A ;（2）若集合{}|03B x x =∈<<N ,求A B 并写出它的所有子集.18.(12分) 设命题p :实数x 满足3a x a <<,其中0a >,命题q :实数x满足1x ≤或2x ≥.（1）若1a =,且,p q 均为真命题,求实数x 的取值范围; （2）若p 是q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.19.(12分) 已知函数()2++=x bx af x x,若函数()f x 是定义域()(),00,-∞+∞上的奇函数,且()12f =. （1）求,a b 的值;（2）判断函数()f x 在()1,+∞上的单调性,并用定义进行证明.20.(12分) 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()1f x x =-．（1）求(0)(2)f f +-；（2）求()f x 的解析式；（3）求关于x 的不等式2()0f x -≤≤的解集．21.(12分) 已知函数()2f x x ax b =++.（1）若函数()f x 在()1,+∞上是增函数,求实数a 的取值范围；（2）若不等式()0f x ≤的解集为{}|02x x ≤≤,求[]0,3x ∈时()f x 的值域.22.(12分) 如图，电路中电源的电动势为E ，内电阻为r ，1R 为固定电阻，2R 是一个滑动变阻器.其中电功率与外电阻2R 满足关系式2212()EP R r R R =++.（1）若 6.0E V =, 1.0r =Ω，10.5R =Ω，求 5.625P W =时的滑动电阻值2R . （2）当2R 调至何值时，消耗的电功率P 最大？最大电功率是多少？江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷（含解析）总分150分 时间120分钟 20201116一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合{}1,2A =,{}1,0,1,2,3B =-,则A B =( )A ．{}0,2B ．{}1,2C ．{}1D ．{}2【答案】B【解析】根据交集定义,即可求得答案. 【详解】{}1,2A =,{}1,0,1,2,3B =-∴{}{}{}1,21,0,1,2,1,23A B =-=故选:B. 【评析】本题主要考查了交集运算,解题关键是掌握交集定义,考查了分析能力,属于基础题. 2．命题“对任意x ∈R ,都有221x x +<”的否定是( ) A ．对任意x ∈R ,都有221x x +> B ．不存在x ∈R ,使得221x x +< C ．存在x ∈R ,使得221x x +> D ．存在x ∈R ,使得221x x +≥【答案】D【解析】直接根据特称命题的否定判断,即可求得答案. 【详解】命题“对任意x ∈R ,都有221x x +<”∴其否定为:存在x ∈R ,使得221x x +≥.故选:D. 【评析】本题主要考查了特称命题的否定,考查了理解能力,属于基础题.3．下列每组函数是同一函数的是（ ）A ．2()1,()f x x g x =-=B ．()1,()f x x g x =-=C ．24(),()22x f x g x x x -==+-D ．()||,()f x x g x ==【答案】D【解析】分别判断两个函数的定义域、值域和对应法则是否完全相同即可. 【详解】A .函数f(x)的定义域为，()g x 的定义域为{}|1x x ≥，两个函数的定义域不相同,不是同一函数；B .函数()f x 和()g x 的值域不相同，不是同一函数；C .函数()f x 和()g x 的定义域不同，不是同一函数；D .()(),f x x g x x ===，函数()f x 和()g x 的定义域、值域、对应法则都相同，属于同一函数,故选D. 【评析】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.4. 已知2(3)231f x x x -=-+，则(1)f = （ ）A ． 15B ． 21C ． 3D ． 0 【解析】选B.因为2(3)231f x x x -=-+，令31x -=，得4x =，于是2(1)2434121f =⨯-⨯+=，故选B .5. 下列条件中，是24x <的充分不必要条件的是( )A ．22x -≤≤B ．22x -<<C ．02x <<D ．13x <<【解析】C 由x 2<4得－2<x <2，充分不必要条件的x 的范围包含于{x |－2<x <2}，故选C ． 6. 下列函数中是偶函数,且满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞,当12x x <时,都有12()()f x f x >”的是( )A ．1y x =+B ．1y x x=-C ．2y x =-D ．221y x x =-+【答案】C【解析】根据函数满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞,当12x x <时,都有12()()f x f x >”,可得当0x >时()f x 为减函数,结合()f x 为偶函数,逐项判断,即可求得答案.【详解】函数满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞,当12x x <时,都有12()()f x f x >” 根据函数单调性定义可得:当0x >时()f x 为减函数.对于A,因为1y x =+,当0x >,函数是单调递增,故A 不符题意; 对于B,因为1y x x=-,是奇函数,故B 不符题意; 对于C,因为2y x =-,当0x >,函数是单调递减,且4y x -=是偶函数,故C 符合题意; 对于D,因为221y x x =-+,当0x >,根据指数函数单调性可知,函数在(0,1)上单调递增,在(1,)+∞上单调递减，故D 不符题意. 故选:C. 【评析】本题主要考查了单调性和奇偶性,解题关键是掌握单调性的定义和奇偶性的定义,考查了分析能力,属于基础题.7. 若命题“存在0x R ∈,使220x x m --=”是真命题,则实数m 的取值范围是( ) A ．(],1-∞- B ．[)1,-+∞C ．[]1,1-D ．()1,-+∞【答案】B【解析】由命题“存在0x R ∈,使220x x m --=”是真命题,可得220x x m --=有实数根,即可求得答案. 【详解】命题“存在0x R ∈,使220x x m --=”是真命题∴220x x m --=有实数根故:440m ∆=+≥解得:1m ≥-∴实数m 的取值范围为:[)1,-+∞.故选:B. 【评析】本题主要考查了根据命题为真命题求参数范围,解题关键是掌握一元二次方程基础知识和由命题的真假求参数范围的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题. 8. 已知0x >,0y >,且11132+=+x y ,则x y +的最小值为( ) A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】A【解析】因为11(3)3[(3)]233x y x y x y x y ⎛⎫+=++-=++⋅+- ⎪+⎝⎭,利用基本不等式,注意等号成立的条件,即可求得答案. 【详解】(3)3x y x y +=++- [(3)]13x y =++⋅-11[(3)]233x y x y ⎛⎫=++⋅+- ⎪+⎝⎭32233y x x y ⎛⎫+=++- ⎪+⎝⎭1145≥+=+= 当且仅当33y x x y+=+,取等号,即3y x ,结合11132+=+x y , 可得1,4x y ==时,取得最小值5． 故选:A. 【评析】本题主要考查了根据均值不等式最值,解题关键是灵活使用均值不等式,注意等号验证,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9. 下列判断正确的是( )A ．0∈∅B ．1y x=是定义域上的减函数 C ．1x <-是不等式10x x->成立的充分不必要条件 D ．若函数()y f x =过定点(0,1)，则函数(1)1y f x =-+过定点()1,2 【答案】CD【解析】根据函数和集合相关知识,逐项判断,即可求得答案. 【详解】对于A,因为0∉∅,故A 错误; 对于B,因为1y x=,根据反比例函数图象可知,在定义域上不是递减函数,故B 错误; 对于C,不等式10x x-> 解得:1x >或0x <由1x <-可以推出10x x ->, 故1x <-是不等式10x x->成立的充分条件 由10x x->不能推出1x <-, 故1x <-是不等式10x x->成立的不必要条件 故C 正确;对于D,因为函数()y f x =过定点(0,1)，则函数(1)1y f x =-+过定点()1,2,故D 正确. 综上所述,正确的是: CD. 故选:CD. 【评析】本题解题关键是掌握集合和函数的基础知识,考查了分析能力,属于基础题. 10. 已知110a b<<,则下列选项正确的是( )A ．a b <B ．a b ab +<C ．a b <D ．2ab b <【答案】BCD 【解析】由110a b<<,根据不等式性质,逐项判断,即可求得答案. 【详解】 对于A,由110a b<<,可得0b a <<,故A 错误; 对于B,110a b<< ∴110a b +<,故: 111a b+< 又0ab >∴()11ab ab a b ⎛⎫+⋅< ⎪⎝⎭整理可得:a b ab +<,故B 正确; 对于C, 由110a b <<,可得0b a <<,故a b <,故C 正确; 对于D, 110a b<<,可得0b a <<, 又0b <∴2ab b <,故D 正确.综上所述,正确的是: BCD. 故选: BCD. 【评析】本题主要考查了根据已知不等式判断所给不等式是否正确,解题关键是掌握不等式的基本性质,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.11. 如图所示是函数()y f x =的图象,图中x 正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交,则以下描述正确的是( )A ．函数()f x 的定义域为[)4,4-B ．函数()f x 的值域为[)0,+∞C ．此函数在定义域内是增函数D ．对于任意的()5,∈+∞y ,都有唯一的自变量x 与之对应 【答案】BD【解析】根据函数图象,逐项判断,即可求得答案. 【详解】对于A,由函数的图象可知,函数的定义域为[4,0][1,4)-⋃,故A 不正确; 对于B,由函数的图象可知,函数的值域为:[0,)+∞,故B 正确;对于C,函数在[4,0],[1,4)-是增函数,结合图象可知,此函数在定义域内不是增函数,故C 错误;对于D,由函数的图象可知,对于任意的()5,∈+∞y ,都有唯一的自变量x 与之对应,故D 正确. 故选:BD. 【评析】本题主要考查了根据函数图象判断函数相关性质,解题关键是掌握函数的基础知识,考查了分析能力,属于基础题.12.已知函数()1y f x =-的图象关于1=x 对称，且对(),y f x x =∈R ，当12,(,0]x x ∈-∞时，()()21210f x f x x x -<-成立，若()()2221f ax f x <+对任意的x ∈R 恒成立，则a 的可能取值为（ ）A.B.1-C.1【解析】选BC.因为函数()1y f x =-的图象关于直线1=x 对称，所以函数()y f x =的图象关于直线0x =（即y 轴）对称，所以函数()f x 是偶函数. 又12,(,0]x x ∈-∞时，()()21210f x f x x x -<-成立，所以函数()f x 在[0,)+∞上是单调增函数.且()()2221f ax f x <+对任意的x ∈R 恒成立，所以2|2||21|ax x <+对任意的R x ∈恒成立，即2|21|11|||||||||2|22x a x x x x x +<=+=+，又因为1||||2x x +=≥所以||a <a <<，故选BC .三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第15题共有2空，第1个空2分，第2个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13.13080.12527-⎛⎫++= ⎪⎝⎭________.【答案】5【解析】根据指数幂运算,即可求得答案. 【详解】13080.12527-⎛⎫++ ⎪⎝⎭11332252143-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦11232352123⎛⎫- ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦152123-⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭531522=++= 故答案为:5. 【评析】本题主要考查了指数幂运算,解题关键是掌握指数幂运算的基础知识,考查了计算能力,属于基础题.14. 已知()211f x x +=-，则()f x =________________.【答案】22x x -【解析】利用配凑法，将等式右边的表达式凑成1x +的形式，然后将1x +整体换成x 即可得到答案 【详解】()211f x x +=-，()()()21121f x x x ∴+=+-+，()22f x x x ∴=-故答案为22x x -【评析】本题主要考查了复合函数解析式的求法，采取的方法一般是利用配凑法或者换元法来解决，属于基础题.15.（一题两空．．．．）已知函数2()(2)3,[3,2]f x ax b x x a a =+-+∈-是偶函数，则实数a = ；b = ．【解析】∵函数2()(2)3,[3,2]f x ax b x x a a =+-+∈-是偶函数，∴定义域关于原点对称，∴320a a -+=，解得1a =.又∵()()f x f x -=，∴22()(2)3(2)3a x b x ax b x ---+=+-+，∴(2)(2)b x b x --=-， 得20b -=，即2b =. 答案: 1;216. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且在[)0,+∞上单调递增,则不等式()()2210-++>f x f x 的解集是________.【答案】1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且在[)0,+∞上单调递增,根据奇函数图象关于原点对称可知,()f x 在(),0-∞上单调递增,即可求得答案. 【详解】函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且在[)0,+∞上单调递增 根据奇函数图象关于原点对称可知:()f x 在(),0-∞上单调递增 因为()00f =，所以函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增 又()()2210-++>f x f x即()()221f x f x ->-+根据奇函数性质()()f x f x -=-可得:()()221f x f x ->--∴221x x ->--解得:13x >∴不等式()()2210-++>f x f x 的解集是:1,3⎛+∞⎫⎪⎝⎭.故答案为:1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭. 【评析】本题主要考查了根据奇偶性和单调性解函数不等式,解题关键是掌握奇函数图象的特征,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)已知函数()=+f x 的定义域为集合A . （1）集合A ;（2）若集合{}|03B x x =∈<<N ,求A B 并写出它的所有子集.【答案】（1）{|34}A x x =-<≤（2）{1,2}A B =，∅，{1}，{2}，{1,2}.【解析】（1）因为()=f x ,函数()f x 定义域应满足:4030x x -⎧⎨+>⎩≥,即可求得答案;（2）化简{}|0{1,2}3B x N x =∈<<=,根据交集定义,即可求得答案; 【详解】 （1）()=+f x ∴函数()f x 定义域应满足:4030x x -≥⎧⎨+>⎩,解得:34x ∴函数()f x 的定义域{|34}=-<≤A x x . （2）化简{}|0{1,2}3B x N x =∈<<= 又由（1）得{|34}=-<≤A x x ∴{|34}{1{2},,2}1AB x x =-<≤=,∴A B 的子集为:∅,{1},{2},{1,2}.【评析】本题主要考查了求函数定义域和求集合的子集,解题关键是掌握常见函数定义域的求法和子集定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.18.(12分) 设命题p :实数x 满足3a x a <<,其中0a >,命题q :实数x 满足1x ≤或2x ≥.（1）若1a =,且,p q 均为真命题,求实数x 的取值范围; （2）若p 是q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 【答案】（1）[2,3)（2）10,[2,)3⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦【解析】（1）当1a =时,命题p :13x <<,命题,p q 均为真命题,可得1312x x x <<⎧⎨⎩≤或≥,即可求得答案; （2）因为p 是q 的充分不必要条件,所以集合{|3}x a x a <<是集合{|{|12}x x x x ≤，或≥或}2x ≥的真子集,即可求得答案.【详解】（1）当1a =时,命题p :13x << 命题,p q 均为真命题, 则1312x x x <<⎧⎨≤≥⎩或,解得23x ≤<∴命题,p q 均为真命题时,实数x 的取值范围是[2,3).（2）p 是q 的充分不必要条件,∴集合{|3}x a x a <<是集合{|1x x ≤或}2x ≥的真子集,∴2a ≥或31a ≤,解得:2a ≥或13a ≤∴当p 是q 的充分不必要条件时,实数a 的取值范围是10,[2,)3⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦.【评析】本题的解题关键是掌握充分不必要条件定义和真子集的定义,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.19.(12分) 已知函数()2++=x bx af x x,若函数()f x 是定义域()(),00,-∞+∞上的奇函数,且()12f =. （1）求,a b 的值;（2）判断函数()f x 在()1,+∞上的单调性,并用定义进行证明.【答案】（1）1a =,0b =.（2）函数()f x 在(1,)+∞上的单调递增.见解析【解析】（1）因为()2++=x bx a f x x,化简可得:()a f x x b x =++,根据奇函数定义,结合已知条件,即可求得答案; （2）由（1）可知1()f x x x=+,故函数()f x 在(1,)+∞上的单调递增,利用单调性的定义,即可求得答案. 【详解】 （1）()2++=x bx af x x，化简可得:()a f x x b x =++, 函数()f x 是定义域(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数,故任意(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞,都有()()f x f x -=-成立, 即:⎛⎫--+=-++ ⎪⎝⎭a a xb x b x x ，解得:20=b ,即0b = 又(1)2f =,∴12a +=,即1a =,综上可得1a =,0b =.（2）由（1）可知1()f x x x=+, 故函数()f x 在(1,)+∞上的单调递增. 证明:任取211x x >>,则()()21212111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2121212121111--⎛⎫=--=⎪⎝⎭x x x x x x x x x x 211x x >>,∴210x x ->,211>x x , ∴()()210f x f x ->,即()()21f x f x >, ∴函数()f x 在(1,)+∞上的单调递增.【评析】本题主要考查了根据奇函数性质求参数和证明函数的单调性,解题关键是掌握奇偶性的定义和利用单调的定义证明单调性的步骤,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.20.(12分) 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()1f x x =-．（1）求(0)(2)f f +-；（2）求()f x 的解析式；（3）求关于x 的不等式2()0f x -≤≤的解集．【解析】根据题意，当时，．则，，又由函数为偶函数，则，则，设，即，则，又由函数为偶函数，则，则，根据题意，当时，，则，，且在上为减函数，则，解可得：或，即不等式的解集为．21.(12分) 已知函数()2f x x ax b =++.（1）若函数()f x 在()1,+∞上是增函数,求实数a 的取值范围；（2）若不等式()0f x ≤的解集为{}|02x x ≤≤,求[]0,3x ∈时()f x 的值域. 【答案】（1）[2,)-+∞（2）[1,3]-【解析】（1）二次函数2()f x x ax b =++的对称轴为2ax =-,且图象开口向上,函数()f x 在(1,)+∞上是增函数,可得12a-≤,即可求得答案; （2）因为不等式()0f x ≤的解集为:{|02}x x ≤≤,故10x =和22x =是方程20x ax b ++=的两个根,解得2a =-,0b =,可得2()2f x x x =-,即可求得答案.【详解】 （1）二次函数2()f x x ax b =++的对称轴为2ax =-,且图象开口向上 又函数()f x 在(1,)+∞上是增函数,∴12a-≤,解得:2a ≥-, 即实数a 的取值范围是[2,)-+∞. （2）不等式()0f x ≤的解集为:{|02}x x ≤≤,故10x =和22x =是方程20x ax b ++=的两个根,∴20220b a b =⎧⎨++=⎩，解得:2a =-,0b =,∴2()2f x x x =-, 函数2()2f x x x =-的对称轴为:1x =当1x =时()f x 最小为(1)1f =-;当3x =时,()f x 最大为(3)3f =. ∴()f x 在[0,3]值域为[1,3]-. 【评析】本题主要考查了根据二次函数单调区间求参数范围和二次函数的值域,解题关键是掌握二次函数的基础知识和已知一元二次不等式的解求参数的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.22.(12分) 如图，电路中电源的电动势为E ，内电阻为r ，1R 为固定电阻，2R 是一个滑动变阻器.其中电功率与外电阻2R 满足关系式2212()EP R r R R =++.（1）若 6.0E V =, 1.0r =Ω，10.5R =Ω，求 5.625P W =时的滑动电阻值2R . （2）当2R 调至何值时，消耗的电功率P 最大？最大电功率是多少？【考点】一元二次不等式的解法，含字母的基本不等式 【专题】不等式复习专题【分析】（1）将题中所给数据转化为分式，然后代入公式2212()EP R r R R =++解方程组即可.（2）对于电源，当外电路的电阻等于内电阻时电源的输出功率最大；将电阻1R 与电源等效成等效电源考虑求解.【解答】解：（1）当 6.0E V =, 1.0r =Ω，10.5R =Ω， 5.625P W =时，22222222456()2068450(109)(25)01812R R R R R R =⇒-+=⇒--=++，解得290.910R ==，或252.52R ==故2R 的值为0.9或2.5.（2）由题意，120,0,0,0E r R R >>>>，于是222222221122211212()()2()()2()E R E E P R R r r R R R R R r R r R R r R ===++++++++++ 222211112122()2()44()22()E E R r R r R rR r R R r R ==+++++⋅++， 当且仅当2122()R r R R +=，即21R R r =+时，等号成立.也就是说，当外电路的电阻等于内电阻时电源的输出功率最大；将电阻1R 与电源等效成等效电源考虑求解.答：（1）当 6.0E V =, 1.0r =Ω，10.5R =Ω， 5.625P W =时的滑动电阻值2R 的值为0.9Ω或2.5Ω.（2）当2R 调至1R r +时，消耗的电功率P 最大，且最大电功率是2144E R r+.【点评】本题考查一元二次不等式的解法，会利用基本不等式求含参数的变量的最大值，并和实际物理应用知识相结合，是一道中档题.【备用参考题】电如图所示电路中，电源的电动势，内电阻，电阻．求滑动变阻器的阻值多大时：（1）电源输出的电功率最大？最大输出功率多少？ （2）电阻电功率最大？最大电功率是多少.【考点】：电功、电功率【专题】535：恒定电流专题【分析】（1）当外电路的电阻等于内电阻时电源的输出功率最大.（2）对于电源，当外电路的电阻等于内电阻时电源的输出功率最大；将电阻1R 与电源等效成等效电源考虑求解.【解答】解：（1）当外电路的电阻等于内电阻时电源的输出功率最大，故当滑动变阻器的阻值为：时，此时电源的输出功率最大，且最大输出功率为：（2）将电阻与电源等效成一个电源，故当滑动变阻器的阻值为时，滑动变阻器消耗的功率最大；最大电功率是：答：（1）滑动变阻器的电阻值为时，电源的输出功率最大，最大输出功率是.（2）滑动变阻器的电阻值为时电阻电功率最大，最大电功率是.【点评】本题采用结论法解题，关键记住“对于电源，当外电路的电阻等于内电阻时电源的输出功率最大”的结论.。