8债券估价与风险分析
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第五章__债券定价及
S=A+A(1+i)+A(1+i)^2+…+A(1+i)^(n-1) …… （1）
等式两边同乘以(1+i)： S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^2+…+A(1+i)^n …… （2）
上式两边相减可得：
S(1+i)-S=A(1+i)^n-A
S=A[（1+i）^n-1]/i
式中[（1+i）^n-1]/i为普通年金、利率为i，经过n期的年金 终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.
货币的时间价值
就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等 量货币具有更高的价值。
从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来 的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节 省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则 在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费， 作为弥补延迟消费的贴水。
货币的时间价值主要有两种表现形式：终值和现 值。
货币时间价值产生的原因
1、货币时间价值是资源稀缺性的体现
货币是商品的价值体现，现在的货币用于支配现在的商品，将来的货币用 于支配将来的商品，所以现在货币的价值自然高于未来货币的价值。
市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时 间价值的标准。
2、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征
第五章 债券定价与风险分析
第一节 债券的收益率
债券的收益率 是债券收益与投入本金的比率。
根据不同的目的，一般有五种衡量债券的 收益率的计算方法： 一、名义收益率 二、现期收益率 三、到期收益率 四、赎回收益率 五、已实现收益率
等式两边同乘以(1+i)： S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^2+…+A(1+i)^n …… （2）
上式两边相减可得：
S(1+i)-S=A(1+i)^n-A
S=A[（1+i）^n-1]/i
式中[（1+i）^n-1]/i为普通年金、利率为i，经过n期的年金 终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.
货币的时间价值
就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等 量货币具有更高的价值。
从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来 的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节 省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则 在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费， 作为弥补延迟消费的贴水。
货币的时间价值主要有两种表现形式：终值和现 值。
货币时间价值产生的原因
1、货币时间价值是资源稀缺性的体现
货币是商品的价值体现，现在的货币用于支配现在的商品，将来的货币用 于支配将来的商品，所以现在货币的价值自然高于未来货币的价值。
市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时 间价值的标准。
2、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征
第五章 债券定价与风险分析
第一节 债券的收益率
债券的收益率 是债券收益与投入本金的比率。
根据不同的目的，一般有五种衡量债券的 收益率的计算方法： 一、名义收益率 二、现期收益率 三、到期收益率 四、赎回收益率 五、已实现收益率
债券估价的三种模型
债券估价的三种模型
债券估价的三种模型包括：
1. 资本资产定价模型（CAPM）：该模型基于风险和回报之间的正相关性，将债券的估价建立在资本市场的整体风险和回报之间的关系上。
该模型通过考虑债券的风险水平（即债券的期限、信用质量等）和市场整体风险水平（即市场风险溢价）来确定债券的合理价格。
2. 收益率曲线模型：该模型基于债券收益率曲线，通过分析不同期限的债券收益率之间的关系来估计债券的价格。
该模型利用市场上已存在的债券收益率数据，结合债券的期限和现金流量，通过插值和外推的方法得出债券的估价。
3. 期限结构模型：该模型基于债券市场上不同期限债券的利率之间的关系，通过分析债券市场上的利率曲线来估计债券的价格。
该模型利用市场上已存在的债券利率数据，结合债券的期限和现金流量，通过插值和外推的方法得出债券的估价。
这些模型在债券估价中都有广泛应用，但每个模型都有其适用的情境和假设。
投资者在使用这些模型时需要考虑不同的因素，如市场情况、债券特性和个人投资目标等。
《债券价值分析》 课件
➢图中价格表示为面值的倍数；所有债券的期限30年； 曲线上的数字表示票面利率。
• 价格
• 500
• 400
• 300
• 200
5%
• 100 0%
15% 10%
•0
5
10
•
15
到期收益率
25
▪ 定理3：随着到期时间的延长，债券价格波幅增加， 但增加的速度递减。
▪ 定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的 债券价格上升幅度，大于同等幅度的利率上升导致 的债券价格下降幅度。
▪ 1962年，麦尔奇系统地提出了债券定价的五个原 则，总结了债券价格与上述因素的关系
23
▪ 定理1：债券价格与市场利率具反向关系。 ▪ 定理2：债券的到期时间与债券价格的波动幅度间
成正相关关系。
➢ 长期债券价格对市场利率更敏感。
原因：本金是最大数量的现金流，它受市场 利率影响最大。
▪价格-收益率曲线
12
▪ 到期收益率能否实际实现取决于3个条件：
➢ 持有债券到期 ➢ 无违约(利息和本金按时、足额收到） ➢ 收到的利息能以到期收益率再投资
13
以到期收益 率再投资
14
（二）零息债券的到期收益率
▪ 零息债券的到期收益率
P0
F
(1 y)n
15
三、判断债券价格是否合理的方法
▪ 第一种：比较到期收益率 与基准利率（或心理所期 望的收益率）的差异。
5
▪ 为简化讨论，假设
➢ 只有一种利率（市场上该种债券现行的到期收益率）， 适于任何到期日现金流的折现
V 0
n t＝ 1
C (1 i ) t
F (1 i ) n
前面各项之和是 一个年金的现值
• 价格
• 500
• 400
• 300
• 200
5%
• 100 0%
15% 10%
•0
5
10
•
15
到期收益率
25
▪ 定理3：随着到期时间的延长，债券价格波幅增加， 但增加的速度递减。
▪ 定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的 债券价格上升幅度，大于同等幅度的利率上升导致 的债券价格下降幅度。
▪ 1962年，麦尔奇系统地提出了债券定价的五个原 则，总结了债券价格与上述因素的关系
23
▪ 定理1：债券价格与市场利率具反向关系。 ▪ 定理2：债券的到期时间与债券价格的波动幅度间
成正相关关系。
➢ 长期债券价格对市场利率更敏感。
原因：本金是最大数量的现金流，它受市场 利率影响最大。
▪价格-收益率曲线
12
▪ 到期收益率能否实际实现取决于3个条件：
➢ 持有债券到期 ➢ 无违约(利息和本金按时、足额收到） ➢ 收到的利息能以到期收益率再投资
13
以到期收益 率再投资
14
（二）零息债券的到期收益率
▪ 零息债券的到期收益率
P0
F
(1 y)n
15
三、判断债券价格是否合理的方法
▪ 第一种：比较到期收益率 与基准利率（或心理所期 望的收益率）的差异。
5
▪ 为简化讨论，假设
➢ 只有一种利率（市场上该种债券现行的到期收益率）， 适于任何到期日现金流的折现
V 0
n t＝ 1
C (1 i ) t
F (1 i ) n
前面各项之和是 一个年金的现值
第一讲财务估价-基础概念、股票和债券估计
第一讲 财务估价
一、基础概念 （一）货币时间价值：
1、定义 2、货币时间价值和利率 3、复利终值、现值 4、年金终值和现值
（二）风险和风险报酬 1、单项资产的风险衡量：期望报酬率、标
准差、变化系数；单项资产的β系数 2、投资组合的风险与报酬 （1）投资组合的风险：β系数 （2）投资组合的报酬：加权平均
3、永久债券 ：没有到期日，永不停止定期支 付利息的债券 。
（二）债券的到期收益率
到期收益率是指以特定价格购买债券并 持有到期日所能获得的收益率。
它是使未来现金流量现值等于债券购入 价格的折现率。
例：ABC公司19×1年2月1日以1105元，购 买一张面额为1000元的债券，其票面利率为 8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并 于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券 至到期日，计算其到期收益率。
（一）资本成本 1、定义：投资资本的机会成本。（将投资
用于本项目投资所放弃的其他投资机会的 收益。）
其他提法：最低期望报酬率、投资项目 的取舍率、最低可接受报酬率。
2、资本成本与投资收益率 @从筹资者角度看，资本成本与公司筹资活 动有关，是公司筹集和使用资金的成本；
@从投资者角度看，投资收益率与资金提供 者要求的报酬率有关，是投资者的必要报 酬率。
备注： a、优先股、留存收益的资本成本？ b、债券、股票发行费用的处理？
3、加权平均资本成本 ✓ 账面价值加权 ✓ 实际市场价值加权 ✓ 目标资本结构加权（主要使用该指标）
4、影响资本成本的因素???
4、影响资本成本的因素??? 外部因素： ✓ 利率、市场风险溢价、税率… 内部因素： ✓ 资本结构、股利政策、投资政策…
用i=6%试算： 80×（P/A,6%，5）+1000× （P/S,6%，5） =1083.96（元）
一、基础概念 （一）货币时间价值：
1、定义 2、货币时间价值和利率 3、复利终值、现值 4、年金终值和现值
（二）风险和风险报酬 1、单项资产的风险衡量：期望报酬率、标
准差、变化系数；单项资产的β系数 2、投资组合的风险与报酬 （1）投资组合的风险：β系数 （2）投资组合的报酬：加权平均
3、永久债券 ：没有到期日，永不停止定期支 付利息的债券 。
（二）债券的到期收益率
到期收益率是指以特定价格购买债券并 持有到期日所能获得的收益率。
它是使未来现金流量现值等于债券购入 价格的折现率。
例：ABC公司19×1年2月1日以1105元，购 买一张面额为1000元的债券，其票面利率为 8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并 于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券 至到期日，计算其到期收益率。
（一）资本成本 1、定义：投资资本的机会成本。（将投资
用于本项目投资所放弃的其他投资机会的 收益。）
其他提法：最低期望报酬率、投资项目 的取舍率、最低可接受报酬率。
2、资本成本与投资收益率 @从筹资者角度看，资本成本与公司筹资活 动有关，是公司筹集和使用资金的成本；
@从投资者角度看，投资收益率与资金提供 者要求的报酬率有关，是投资者的必要报 酬率。
备注： a、优先股、留存收益的资本成本？ b、债券、股票发行费用的处理？
3、加权平均资本成本 ✓ 账面价值加权 ✓ 实际市场价值加权 ✓ 目标资本结构加权（主要使用该指标）
4、影响资本成本的因素???
4、影响资本成本的因素??? 外部因素： ✓ 利率、市场风险溢价、税率… 内部因素： ✓ 资本结构、股利政策、投资政策…
用i=6%试算： 80×（P/A,6%，5）+1000× （P/S,6%，5） =1083.96（元）
证券价值评估
D0是指t=0期的股利
P0
D0(1 g) re g
D1 re g
※ 每股股票的预期股利越高，股票价值越大；
※ 每股股票的必要收益率越小，股票价值越大；
※ 每股股票的股利增长率越大，股票价值越大。
【例】假设一个投资者正考虑购置X公司的股票，预期1年后公司支付的股 利为3元/股，该股利预计在可预见的将来以每年8%的比例增长，投资者基 于对该公司风险的评估，要求最低获得12%的投资收益率，据此计算该公司 的股票价格。
解析:
X公司股票价格为： P0 12%38%75(元)
2.非固定增长股
根据公司将来的增长情况，非固定增长股可分为两阶段模型或三阶 段模型。现以两分阶段模型加以说明。两阶段模型将增长分为两个阶段： 股利高速增长阶段和随后的稳定增长阶段。在这种情况下，公司价值由 两部分构成：即高速增长阶段(n)股利现值和固定增长阶段股票价值的现 值。其计算公式为：
〔元〕 假如债券没有赎回条款，持有债券至到期日时债券的价值为：
Pb=2 000×12%×〔P/A，10%，20〕 +2 000×〔P/F，10%，20〕
〔元〕
一、现值估价模型
在上述计算结果中，元表示假如债券被赎回，该公司承诺的现 金流量的现值；元表示假如债券不被赎回，该公司承诺的现金流量 的现值。这两者之间的差额表示假如债券被赎回该公司将节约的数 额。假如5年后利率下跌，债券被赎回的可能性很大，因此与投资 者相关的最可能价格是元。
一、现值估价模型
〔二〕可赎回债券估价 假如债券契约中载明有允许发行公司在到期日前将债券 从持有者手中赎回的条款，则当市场利率下降时，公司会 发行利率较低的新债券，并以所筹措的资金赎回高利率的 旧债券。在这种情况下，可赎回债券持有者的现金流量包 括两部分： 〔1〕赎回前正常的利息收入 〔2〕赎回价格〔面值+赎回溢价〕。
债券定价与风险分析
• 2、债券到期日越长，债券价格对利率变 化越敏感。
债券定价与风险分析
5个债券估价定理
• 3、到期收益率下降时，价格敏感度随债 券期限的增加而加大。
• 4、较低的票面利率使债券价格变化更敏 感
• 5、到期收益率下降所导致的价格上升的 幅度大于到期收益率上升同等幅度所导致 的债券价格下降的幅度。
债券定价与风险分析
本章内容与学习目的
• 本章内容
– 主要介绍了债券收益率的计算、债券的估值与 定价原理、债券的久期与凸性、收益率曲线和 利率期限结构等内容。
• 学习目的
– 掌握债券投资分析的基本原理和方法，并在债 券投资实践中能利用所学的知识进行科学的投 资决策。
债券定价与风险分析
第一节 债券收益率
• 名义收益率
– 久期可用来计算利率变化对债券价格的影响。 – 对于久期相同的两种债券，若收益率变化的百
分比相同，则价格变化的百分比也大致相同。
债券定价与风险分析
公式证明
债券定价与风险分析
债券久期（duration）
• 修正久期
– 实际使用中，通常将下式定义为修正久期
债券价格变化的百分比恰好等于修正 久期与债券到期收益率的变化之积。
息票利率为8%的息票债券，利息每半年支付一次。
12% 963.33 770.60 699.07 676.77
债券定价与风险分析
5个债券估价定理
• 1、债券价格变化与利率变化相反。
债券价格
1347.61 875.28
4% 面值1000，票面利率6%，30年期
到期收益率 7%
债券定价与风险分析
5个债券估价定理
再投资利率等于到期收益率时，以上说法才正确。
债券定价与风险分析
债券定价与风险分析
5个债券估价定理
• 3、到期收益率下降时，价格敏感度随债 券期限的增加而加大。
• 4、较低的票面利率使债券价格变化更敏 感
• 5、到期收益率下降所导致的价格上升的 幅度大于到期收益率上升同等幅度所导致 的债券价格下降的幅度。
债券定价与风险分析
本章内容与学习目的
• 本章内容
– 主要介绍了债券收益率的计算、债券的估值与 定价原理、债券的久期与凸性、收益率曲线和 利率期限结构等内容。
• 学习目的
– 掌握债券投资分析的基本原理和方法，并在债 券投资实践中能利用所学的知识进行科学的投 资决策。
债券定价与风险分析
第一节 债券收益率
• 名义收益率
– 久期可用来计算利率变化对债券价格的影响。 – 对于久期相同的两种债券，若收益率变化的百
分比相同，则价格变化的百分比也大致相同。
债券定价与风险分析
公式证明
债券定价与风险分析
债券久期（duration）
• 修正久期
– 实际使用中，通常将下式定义为修正久期
债券价格变化的百分比恰好等于修正 久期与债券到期收益率的变化之积。
息票利率为8%的息票债券，利息每半年支付一次。
12% 963.33 770.60 699.07 676.77
债券定价与风险分析
5个债券估价定理
• 1、债券价格变化与利率变化相反。
债券价格
1347.61 875.28
4% 面值1000，票面利率6%，30年期
到期收益率 7%
债券定价与风险分析
5个债券估价定理
再投资利率等于到期收益率时，以上说法才正确。
债券定价与风险分析
风险报酬和证券估价
债券的风险调整
信用风险
01
评估发行人的信用状况，如评级机构给出的评级。
市场风险
02
评估市场利率变动对债券价格的影响。
流动性风险
03
评估债券的交易活跃度和市场深度。
债券的估价模型
折现现金流模型
将未来的现金流折现到现在的价值。
资本化率模型
将未来的现金流与一个资本化率相乘，得出现在的价值。
相对价值模型
市场和高科技产业等领域。
低风险低报酬
低风险低报酬的投资机会通常存 在于稳定的传统产业和市场中。 这些投资机会通常具有较低的潜
在收益，但风险也相对较低。
风险与报酬的平衡
投资者需要根据自身的风险承受 能力和投资目标来平衡风险和报 酬的关系。在选择投资机会时， 应综合考虑风险和潜在收益，以
做出明智的决策。
估价模型
折现现金流法
将未来的现金流折现到当前价值，适 用于稳定现金流的资产。
相对估价法
通过比较类似资产的价格来估算资产 价值，适用于市场上有类似资产的情 况。
折现现金流法
确定未来现金流
预测资产未来产生的现金流，包括经营现金流和自由 现金流。
选择折现率
选择合适的折现率，通常使用资本成本或无风险利率 作为折现率。
情景分析
情景分析是指根据历史经验和未来趋势预测未来可能发生的各种情景，并评估每种情景下的潜在损失或 收益。情景分析可以帮助投资者更好地了解未来可能发生的情况，并制定相应的风险管理策略。
风险与报酬的关系
高风险高报酬
投资者为了获得更高的收益，通 常会承担更高的风险。高风险高 报酬的投资机会通常存在于新兴
波动率
标的资产价格变动的标准差，反映期权的风险程度。
课件：第七章 债券价格评估
(六)预期收益率E(HPR)
• 在分析债券投资时，投资者必须考虑每一 种债券的预期收益率。如果债券存在违约 风险，并且不是持有至偿还期，收益水平 将随着不同的持有期而发生变化，因此， 需要对其进行细致的分析。
• 例： 对有履约风险公司债券的E（HPR）的计算
债券特点与市场状况 面值 利率（一年支付） 成熟期 债券等级 市场价格 直接收益率
三、债券收益率分析
• 直接收益率 • 到期收益率(YTM) • 准到期收益率 • 可回购债券到期收益率 • 持有期收益率(HPR) • 预期收益率
（一）直接收益率
• 直接收益率是只考虑当期利息收入的收益率又称 当期收益率。
• 是投资者当时投资所获得的收益（年利息）与其 投资支出（市场价格）的比率。
800 750 110 0.2133 750
总结：
• 市场价格、到期收益率与债券面值、票面 利率之间的关系
– 债券价格=债券面值到期收益率=票面利率 – 债券价格<债券面值到期收益率>票面利率 – 债券价格>债券面值到期收益率<票面利率
四、债券的定价原理 （债券的性质）
第六章 债券价格评估与风险管理
• 影响债券定价的因素 • 债券内在价值评估模型（债券估价） • 债券收益率分析 • 债券定价原理 • 债券投资风险分析 • 即期利率与远期利率 • 利率的期限结构 • 债券投资风险管理策略 • 思考题
• 例：一个债券，现价为900元，面值为 1000元，三年到期，息率为6%。得到
• 或改写为：
V
C 2
1
1
1 i / 22n
i/2
M
1 i / 22n
• 以上面为例一年支付两次利息，债券价值为：
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6
P193.14 y2=[(1+0.08)(1+0.085)]1/2-1=8.25% y3=[(1+0.08)(1+0.085)(1+0.09)]1/3-1=8.5%
P193.15 f2=(1+0.075)2/(1+0.065)-1=8.51% f3=(1+0.08)3/(1+0.075)2-1=9%
8
（三）利率期限结构理论
期限结构理论是指说明长短期债券利率水平的关系的理论 。 （1）预期假定(expectations hypothesis)理论 ： 预期理论是最简单的期限结构理论。这一理论认为远期利率 等于市场整体对未来短期利率的预期。 （2）流动偏好理论(liquidity preference theory) ： 投资者有不同的期限偏好，有些偏好短期债券，有些偏好长期 债券。要求远期利率与期望的未来短期利率之间有一个溢价。
7
2.持有期收益率 持有期收益率是指不存在风险的世界中投资者在相 同时段分别持有每一种债券，各自会给投资者带来 的回报率。相同时段的所有债券的回报率是一样的。
3.远期利率 运用债券当前价格和到期收益率推导出的未来年度 的短期利率就是远期利率(forward rates)。
（二）息票债券的利率结构的建立
第八章 债券估价与风险分析
一、债券定价理论 （一）债券估价 公式8.1
P192.8 V=1000*9%/2*(P/A,4%,30)+1000*(P/F,4%,30) =45*17.292+1000*0.3083=1086.44 V= 1000*(P/F,4%,30)=1000*0.3083=308.3
10
（3）市场分割理论(market segmentation theory)： 长、短期债券的投资者是分开的，因此它们的市场是分割的，长 短期债券各有自己独立的均衡价格。利率的期限结构是由不同期 限市场的均衡利率决定的。 （4）优先置产理论(preferred habitat theory)： 市场并不是分割的，所有期限的债券都在借贷双方的考虑之内， 期限不同的债券的利率是相互联系、相互影响的，投资者会选择 那些溢价最多的债券。
5
三、利率期限结构 利率的期限结构 (term structure of interest rates) 反映了债券的期限长度与利率水平的关系。 （一）零息债券利率结构的建立
1.即期利率 即期利率(spot rate)： 零息票债券的到期收益率也可以称作即期利率，即期利率是 可以得到当前债券价格的折现利率，它十分接近于债券生命 期的平均回报率 。 短期利率 ：凡是给定期限的利率就称作短期利率。
1
（二）债券属性与债券价格的关系
1.应得收益率与债券价格反向变动 2.到期日与债券价格 •不同债券距离到期日时间越长，价格波动幅度越大，变动率递减； •同一债券，越接近到期日，价格越接近面值 3.当应得收益率变化时，西票率越低，债券价格变化幅度越大 4.应得收益率越低，可赎回债券价格与一般债券价格分歧越大 5.免税待遇提高债券价格 6.流动性与债券价格正向变动 7.可转换性增加债券价格 8.违约风险与债券价格反向变动
3
（四）组合收益率 时期（年）
1 2
债券A
800000 10800000
债券B
1800000 21800000
债券组合
2600000 32600000
9200000＋18800000＝2600000÷（1＋y)+32600000÷（1＋y)2 y=13%
4
（五）债券收益的分解与总收益率
1.利息的利息 公司8.9 2.债券的总收益率 公式8.11 P193.13 息票利息＋利息的利息＝1000×9％÷2×{[1＋4.5％）6－1]/4.5%}=302.26 P=45*(P/A,4%,20)+1000*(P/A,4%,20)=1067.96 TR=[(1067.96+302.26)/940]1/6-1=0.0649 2TR=12.98%
2
二、债券收益率 （一）当前收益率 （二）到期收益率 公式8.7
P193.10 当前收益率＝1000×9％÷1098.6＝8.19％ 1098.96＝45×(P/A,y/2,40)+1000×(P/F,y/2,40) y/2=4%
（三）赎回收益率
P193.11 1098.96＝45×(P/A,y/2,20)+1080×(P/F,y/2,20)
13
11
四、债券风险与债券信用评估 （一）债券投资风险
1.利率风险 2.再投资风险 3.赎回风险 4.流动性风险 5.违约风险 6.通货膨胀风险 7.波动率风险 8.汇率风险
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（二）债券信用评级
1.基本内容 债券信用评级：专业化的信用评级机构对债券发行人的债券 的到期还本付息能力和可信任程度的综合评价。 作用： 便于投资者作出比较准确的债券投资决策； 有利于信誉较高的发行人降低融资成本 信用评估机构的独立性 2.信用等级及其含义 3.债券评级方法 ① 定性分析 ② 定量分析
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流动溢价(liquidity premium)： 远期利率大于预期短期利率，超过的部分就是未来利率不确定所带来 风险所要求的溢价。
结论： 如果投资者偏好短期投资，就要求远期利率f2大于期望的短期利率r2； 如果投资者偏好长期投资，则要求期望的短期利率r2大于远期利率f2。 即：远期利率是否等于未来期望的短期利率取决于投资者对利率风险 的承受情况，也取决于他们对债券期限长短的偏好。