2019年浙江省杭州市中考数学试卷及答案解析
2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9 2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3 3．（3分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．54．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝725．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°8．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M 个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝n﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11．（4分）因式分解：1﹣x2＝．12．（4分）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于．13．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）．14．（4分）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝．15．（4分）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，写出一个满足条件的函数表达式．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于．三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）化简：﹣﹣1圆圆的解答如下：﹣﹣1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号12345数据甲组4852474954乙组﹣22﹣3﹣14（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为，，写出与之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC ＝3∠B，求∠B的度数．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC 边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG．22．（12分）设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x＝时，y＝﹣．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜．23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC＝60°，①求证：OD＝OA．②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED （m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．2019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，B．2+0×1﹣9＝﹣7C．2+0﹣1×9＝﹣7D．2+0+1﹣9＝﹣6，故选：A．2．解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．3．解：连接OA、OB、OP，∵P A，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴PB＝P A＝3，故选：B．4．解：设男生有x人，则女生（30﹣x）人，根据题意可得：3x+2（30﹣x）＝72．故选：D．5．解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．6．解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴＝，∴＝．故选：C．7．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．8．解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．9．解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x，∴∠EAB＝x，∴∠FBA＝x，∵AB＝a，AD＝b，∴FO＝FB+BO＝a•cos x+b•sin x，故选：D．10．解：∵y＝（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+1，∴△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，∴函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M＝2，∵函数y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N＝2，此时M＝N；当ab＝0时，不妨令a＝0，∵a≠b，∴b≠0，函数y＝（ax+1）（bx+1）＝bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N＝1，此时M＝N+1；综上可知，M＝N或M＝N+1．故选：C．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11．解：∵1﹣x2＝（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．12．解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于：．故答案为：．13．解：这个冰淇淋外壳的侧面积＝×2π×3×12＝36π≈113（cm2）．故答案为113．14．解：若∠B＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cos C ＝＝＝；若∠A＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cos C＝＝＝；综上所述，cos C的值为或．故答案为或．15．解：设该函数的解析式为y＝kx+b，∵函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，∴解得：，所以函数的解析式为y＝﹣x+1，故答案为：y＝﹣x+1．16．解：∵四边形ABC是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知：P A′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，∴A′E＝4D′H，设D′H＝a，则A′E＝4a，∵△A′EP∽△D′PH，∴＝，∴＝，∴x2＝4a2，∴x＝2a或﹣2a（舍弃），∴P A′＝PD′＝2a，∵•a•2a＝1，∴a＝1，∴x＝2，∴AB＝CD＝2，PE＝＝2，PH＝＝，∴AD＝4+2++1＝5+3，∴矩形ABCD的面积＝2（5+3）．故答案为2（5+3）三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：圆圆的解答错误，正确解法：﹣﹣1＝﹣﹣＝＝＝﹣．18．解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①＝50+．②S甲2＝S乙2．理由：∵S甲2＝[（48﹣50）2+（52﹣50）2+（47﹣50）2+（49﹣50）2+（54﹣50）2]＝6.8．S乙2＝[（﹣2﹣0）2+（2﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（4﹣0）2]＝6.8，∴S甲2＝S乙2．19．解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴P A＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠APC＝∠B+∠BAP，∴∠APC＝2∠B；（2）根据题意可知BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA，∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B+∠BAQ，∴∠BQA＝2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°．20．解：（1）∵vt＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v关于t的函数表达式为：v＝，（0≤t≤4）．（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将t＝6代入v＝得v＝80；将t＝代入v＝得v＝100．∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t＝代入v＝得v＝＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B地．21．解：（1）设正方形CEFG的边长为a，∵正方形ABCD的边长为1，∴DE＝1﹣a，∵S1＝S2，∴a2＝1×（1﹣a），解得，（舍去），，即线段CE的长是；（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC＝1，∴CH＝0.5，∴DH＝＝，∵CH＝0.5，CG＝，∴HG＝，∴HD＝HG．22．解：（1）当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；∴二次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1＝0，x2＝1，∴y═x（x﹣1）＝x2﹣x，当x＝时，y＝﹣，∴乙说点的不对；（2）对称轴为x＝，当x＝时，y＝﹣是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，∴m＝x1x2，n＝1﹣x1﹣x2+x1x2，∴mn＝[﹣][﹣]∵0＜x1＜x2＜1，∴0≤﹣≤，0≤﹣≤，∴0＜mn＜．23．解：（1）①连接OB、OC，则∠BOD＝BOC＝∠BAC＝60°，∴∠OBC＝30°，∴OD＝OB＝OA；②∵BC长度为定值，∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD＝AO+OD＝，△ABC面积的最大值＝×BC×AD＝×2OB sin60°×＝；（2）如图2，连接OC，设：∠OED＝x，则∠ABC＝mx，∠ACB＝nx，则∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣mx﹣nx＝∠BOC＝∠DOC，∵∠AOC＝2∠ABC＝2mx，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝180°﹣mx﹣nx+2mx＝180°+mx﹣nx，∵OE＝OD，∴∠AOD＝180°﹣2x，即：180°+mx﹣nx＝180°﹣2x，化简得：m﹣n+2＝0．。
浙江省杭州市2019年中考数学试卷及参考答案
浙江省杭州市2019年中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1. 计算下列各式，值最小的是（）A . 2×0+1-9B . 2+0×1-9C . 2+0-1×9D . 2+0+1-92. 在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A . m=3，n=2B . m=-3，n=2C . m=3，n=2 B.m=-2，n=33.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A . 2B . 3C . 4D . 54. 已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，则（）A . 2x+3（72-x）=30B . 3x+2（72-x）=30C . 2x+3（30-x）=72D . 3x+2（30-x）=725. 点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A . 平均数B . 中位数C . 方差D . 标准差6. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M 为BC边上一点（不与点B、C 重合），连接AM交DE于点N，则（）A .B .C .D .7. 在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A . 必有一个内角等于30°B . 必有一个内角等于45°C . 必有一个内角等于60°D . 必有一个内角等于90°8. 已知一次函数y=ax+b 和y=bx+a（a≠b），函数y和y的图象可能是（）A .B .C .D .9. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A . asinx+bsinxB . acosx+bcosxC . asinx+bcosx.D . acosx+bsinx121210. 在平面直角坐标系中，已知a≠b ，设函数y=（x+a ）（x+b ）的图象与x 轴有M 个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A . M=N-1或M=N+1B . M=N-1或M=N+2C . M=N 或M=N+1D . M=N 或M=N-1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11. 因式分解：1-x =________.12. 某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于________。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷(答案解析版)
2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算下列各式，值最小的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，3.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 54.已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A. B.C. D.5.点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A.B.C.D.7.在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于B. 必有一个内角等于C. 必有一个内角等于D. 必有一个内角等于8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A. B.C. D.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. 或B. 或C. 或D. 或二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：1-x2=______．12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于______．13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于______cm2（结果精确到个位）．14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cos C=______．15.某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1，写出一个满足条件的函数表达式______．16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.化简：--1圆圆的解答如下：--1=4x-2（x+2）-（x2-4）=-x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18.称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为甲，乙，写出甲与乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．19.如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．20.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1=S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG．22.设二次函数y=（x-x1）（x-x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x=时，y=-．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜．23.如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=OA．②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m-n+2=0．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.2×0+1-9=-8，B．2+0×1-9=-7C．2+0-1×9=-7D．2+0+1-9=-6，故选：A．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2．故选：B．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.【答案】B【解析】解：连接OA、OB、OP，∵PA，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴PB=PA=3，故选：B．连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥PA，OB⊥PB，然后证得Rt△AOP≌Rt△BOP，即可求得PB=PA=3．本题考查了切线长定理，三角形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：设男生有x人，则女生（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选：D．直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵树是解题关键．5.【答案】B【解析】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．6.【答案】C【解析】解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴=，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴=，∴=．故选：C．先证明△ADN∽△ABM得到=，再证明△ANE∽△AMC得到=，则=，从而可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定与性质：三在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．7.【答案】D【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠C=∠A+∠B代入求出∠C即可．本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．8.【答案】A【解析】解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a•cosx+b•sinx，故选：D．根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A到OC 的距离，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：∵y=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+1，∴△=（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，∴函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△=（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选：C．先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答．本题主要考查一次函数与二次函数与x轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与x轴的交点个数，二次项系数为字母的代数式时，要根据系数是否为0，确定它是什么函数，进而确定与x轴的交点个数．11.【答案】（1-x）（1+x）【解析】解：∵1-x2=（1-x）（1+x），故答案为：（1-x）（1+x）．根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．本题考查因式分解-运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．12.【答案】【解析】解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于：．故答案为：．直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键．13.【答案】113【解析】解：这个冰淇淋外壳的侧面积=×2π×3×12=36π≈113（cm2）．故答案为113．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】或【解析】解：若∠B=90°，设AB=x，则AC=2x，所以BC==x，所以cosC===；若∠A=90°，设AB=x，则AC=2x，所以BC==x，所以cosC===；综上所述，cosC的值为或．故答案为或．讨论：若∠B=90°，设AB=x，则AC=2x，利用勾股定理计算出BC=x，然后根据余弦的定义求cosC的值；若∠A=90°，设AB=x，则AC=2x，利用勾股定理计算出BC=x，然后根据余弦的定义求cosC的值．本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义，灵活运用它们进行几何计算．15.【答案】y=-x+1【解析】解：设该函数的解析式为y=kx+b，∵函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1，∴解得：，所以函数的解析式为y=-x+1，故答案为：y=-x+1．根据题意写出一个一次函数即可．本题考查了各种函数的性质，题目中x、y均可以取0，故不能是反比例函数．16.【答案】2（5+3）【解析】解：∵四边形ABC是矩形，∴AB=CD，AD=BC，设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，∴A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，∵△A′EP∽△D′PH，∴=，∴=，∴x2=4a2，∴x=2a或-2a（舍弃），∴PA′=PD′=2a，∵•a•2a=1，∴a=1，∴x=2，∴AB=CD=2，PE==2，PH==，∴AD=4+2++1=5+3，∴矩形ABCD的面积=2（5+3）．故答案为2（5+3）设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，由△A′EP∽△D′PH，推出=，推出=，可得x=2a，再利用三角形的面积公式求出a即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：圆圆的解答错误，正确解法：--1=--===-．【解析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．18.【答案】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①甲=50+乙．②S甲2=S乙2．理由：∵S甲2=[（48-50）2+（52-50）2+（47-50）2+（49-50）2+（54-50）2]=6.8．S乙2=[（-2-0）2+（2-0）2+（-3-0）2+（-1-0）2+（4-0）2]=6.8，∴S甲2=S乙2．【解析】（1）利用描点法画出折线图即可．（2）利用方差公式计算即可判断．本题考查折线统计图，算术平均数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠B；（2）根据题意可知BA=BQ，∴∠BAQ=∠BQA，∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，∴∠BQA=2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知PA=PB，根据等腰三角形的性质可得∠B=∠BAP，根据三角形的外角性质即可证得APC=2∠B；（2）根据题意可知BA=BQ，根据等腰三角形的性质可得∠BAQ=∠BQA，再根据三角形的内角和公式即可解答．本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中．20.【答案】解：（1）∵vt=480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v关于t的函数表达式为：v=，（0≤t≤4）．（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将t=6代入v=得v=80；将t=代入v=得v=100．∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t=代入v=得v=＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B地．【解析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．21.【答案】解：（1）设正方形CEFG的边长为a，∵正方形ABCD的边长为1，∴DE=1-a，∵S1=S2，∴a2=1×（1-a），解得，（舍去），，即线段CE的长是；（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC=1，∴CH=0.5，∴DH=．=，∵CH=0.5，CG=，∴HG=，∴HD=HG．【解析】（1）设出正方形CEFG的边长，然后根据S1=S2，即可求得线段CE的长；（2）根据（1）中的结果可以题目中的条件，可以分别计算出HD和HG的长，即可证明结论成立．本题考查正方形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；∴二次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1=0，x2=1，∴y═x（x-1）=x2-x，当x=时，y=-，∴乙说点的不对；（2）对称轴为x=，当x=时，y=-是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，∴m=x1x2，n=1-x1-x2+x1x2，∴mn=[-][-]∵0＜x1＜x2＜1，∴0≤-≤，0≤-≤，∴0＜mn＜．【解析】（1）将（0，0），（1，0）代入y=（x-x1）（x-x2）求出函数解析式即可求解；（2）对称轴为x=，当x=时，y=-是函数的最小值；（3）将已知两点代入求出m=x1x2，n=1-x1-x2+x1x2，再表示出mn=[-][-]，由已知0＜x1＜x2＜1，可求出0≤-≤，0≤-≤，即可求解．本题考查二次函数的性质；函数最值的求法；熟练掌握二次函数的性质，能够将mn准确的用x1和x2表示出来是解题的关键．23.【答案】解：（1）①连接OB、OC，则∠BOD=BOC=∠BAC=60°，∴∠OBC=30°，∴OD=OB=OA；②∵BC长度为定值，∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD=，△ABC面积的最大值=×BC×AD=×2OB sin60°×=；（2）如图2，连接OC，设：∠OED=x，则∠ABC=mx，∠ACB=nx，则∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-mx-nx=∠BOC=∠DOC，∵∠AOC=2∠ABC=2mx，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°-mx-nx+2mx=180°+mx-nx，∵OE=OD，∴∠AOD=180°-2x，即：180°+mx-nx=180°-2x，化简得：m-n+2=0．【解析】（1）①连接OB、OC，则∠BOD=BOC=∠BAC=60°，即可求解；②BC长度为定值，△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，即可求解；（2）∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-mx-nx=∠BOC=∠DOC，而∠AOD=∠COD+∠AOC=180°-mx-nx+2mx=180°+mx-nx，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到解直角三角形、三角形内角和公式，其中（2），∠AOD=∠COD+∠AOC是本题容易忽视的地方，本题难度适中．。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷及答案解析
2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是（ ）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣92．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3 3．（3分）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝3，则PB＝（ ）A．2B．3C．4D．54．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（ ）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝725．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（ ）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°8．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（ ）A．B．C．D．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（ ）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（ ）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝n﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11．（4分）因式分解：1﹣x2＝ ．12．（4分）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于 ．13．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm2（结果精确到个位）．14．（4分）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝ ．15．（4分）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，写出一个满足条件的函数表达式 ．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G 在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于 ．三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）化简：﹣﹣1圆圆的解答如下：﹣﹣1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表12345序号数据甲组4852474954乙组﹣22﹣3﹣14（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为，，写出与之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC ＝3∠B，求∠B的度数．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC 边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG．22．（12分）设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x＝时，y＝﹣．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜．23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC＝60°，①求证：OD＝OA．②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．2019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，B．2+0×1﹣9＝﹣7C．2+0﹣1×9＝﹣7D．2+0+1﹣9＝﹣6，故选：A．2．解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．3．解：连接OA、OB、OP，∵PA，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴PB＝PA＝3，故选：B．4．解：设男生有x人，则女生（30﹣x）人，根据题意可得：3x+2（30﹣x）＝72．故选：D．5．解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．6．解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴＝，∴＝．故选：C．7．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．8．解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．9．解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x，∴∠EAB＝x，∴∠FBA＝x，∵AB＝a，AD＝b，∴FO＝FB+BO＝a•cos x+b•sin x，故选：D．10．解：∵y＝（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+1，∴△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，∴函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M＝2，∵函数y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N＝2，此时M＝N；当ab＝0时，不妨令a＝0，∵a≠b，∴b≠0，函数y＝（ax+1）（bx+1）＝bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N＝1，此时M＝N+1；综上可知，M＝N或M＝N+1．故选：C．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11．解：∵1﹣x2＝（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．12．解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于：．故答案为：．13．解：这个冰淇淋外壳的侧面积＝×2π×3×12＝36π≈113（cm2）．故答案为113．14．解：若∠B＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cos C＝＝＝；若∠A＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cos C＝＝＝；综上所述，cos C的值为或．故答案为或．15．解：设该函数的解析式为y＝kx+b，∵函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，∴解得：，所以函数的解析式为y＝﹣x+1，故答案为：y＝﹣x+1．16．解：∵四边形ABC是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知：PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，∴A′E＝4D′H，设D′H＝a，则A′E＝4a，∵△A′EP∽△D′PH，∴＝，∴＝，∴x2＝4a2，∴x＝2a或﹣2a（舍弃），∴PA′＝PD′＝2a，∵•a•2a＝1，∴a＝1，∴x＝2，∴AB＝CD＝2，PE＝＝2，PH＝＝，∴AD＝4+2++1＝5+3，∴矩形ABCD的面积＝2（5+3）．故答案为2（5+3）三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：圆圆的解答错误，正确解法：﹣﹣1＝﹣﹣＝＝＝﹣．18．解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①＝50+．②S甲2＝S乙2．理由：∵S甲2＝[（48﹣50）2+（52﹣50）2+（47﹣50）2+（49﹣50）2+（54﹣50）2]＝6.8．S乙2＝[（﹣2﹣0）2+（2﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（4﹣0）2]＝6.8，∴S甲2＝S乙2．19．解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠APC＝∠B+∠BAP，∴∠APC＝2∠B；（2）根据题意可知BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA，∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B+∠BAQ，∴∠BQA＝2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°．20．解：（1）∵vt＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v关于t的函数表达式为：v＝，（0≤t≤4）．（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将t＝6代入v＝得v＝80；将t＝代入v＝得v＝100．∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t＝代入v＝得v＝＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B地．21．解：（1）设正方形CEFG的边长为a，∵正方形ABCD的边长为1，∴DE＝1﹣a，∵S1＝S2，∴a2＝1×（1﹣a），解得，（舍去），，即线段CE的长是；（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC＝1，∴CH＝0.5，∴DH＝＝，∵CH＝0.5，CG＝，∴HG＝，∴HD＝HG．22．解：（1）当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；∴二次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1＝0，x2＝1，∴y═x（x﹣1）＝x2﹣x，当x＝时，y＝﹣，∴乙说点的不对；（2）对称轴为x＝，当x＝时，y＝﹣是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，∴m＝x1x2，n＝1﹣x1﹣x2+x1x2，∴mn＝[﹣][﹣]∵0＜x1＜x2＜1，∴0≤﹣≤，0≤﹣≤，∴0＜mn＜．23．解：（1）①连接OB、OC，则∠BOD＝BOC＝∠BAC＝60°，∴∠OBC＝30°，∴OD＝OB＝OA；②∵BC长度为定值，∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD＝AO+OD＝，△ABC面积的最大值＝×BC×AD＝×2OB sin60°×＝；（2）如图2，连接OC，设：∠OED＝x，则∠ABC＝mx，∠ACB＝nx，则∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣mx﹣nx＝∠BOC＝∠DOC，∵∠AOC＝2∠ABC＝2mx，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝180°﹣mx﹣nx+2mx＝180°+mx﹣nx，∵OE＝OD，∴∠AOD＝180°﹣2x，即：180°+mx﹣nx＝180°﹣2x，化简得：m﹣n+2＝0．。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷(附答案,解析)
2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）（2019•杭州）计算下列各式，值最小的是()A．2019⨯+-B．2019+⨯-C．2019+-⨯D．2019++-2．（3分）（2019•杭州）在平面直角坐标系中，点(,2)A m与点(3,)B n关于y轴对称，则()A．3m=，2n=B．3m=-，2n=C．2m=，3n=D．2m=-，3n=-3．（3分）（2019•杭州）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若3PA=，则(PB= )A．2B．3C．4D．54．（3分）（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则()A．23(72)30x x+-=B．32(72)30x x+-=C．23(30)72x x+-=D．32(30)72x x+-=5．（3分）（2019•杭州）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是()A．平均数B．中位数C．方差D．标准差6．（3分）（2019•杭州）如图，在ABC∆中，点D，E分别在AB和AC上，//DE BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则()A．AD ANAN AE=B．BD MNMN CE=C．DN NEBM MC=D．DN NEMC BM=7．（3分）（2019•杭州）在ABC ∆中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( ) A ．必有一个内角等于30︒ B ．必有一个内角等于45︒C ．必有一个内角等于60︒D ．必有一个内角等于90︒8．（3分）（2019•杭州）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2019•杭州）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC OB ⊥，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ∠=，则点A 到OC 的距离等于( )A ．sin sin a x b x +B ．cos cos a x b x +C ．sin cos a x b x +D ．cos sin a x b x +10．（3分）（2019•杭州）在平面直角坐标系中，已知a b ≠，设函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有M 个交点，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有N 个交点，则( ) A ．1M N =-或1M N =+ B ．1M n =-或2M N =+C ．M N =或1M N =+D ．M N =或1M N =-二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分； 11．（4分）（2019•杭州）因式分解：21x -= ．12．（4分）（2019•杭州）某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n +个数据的平均数等于 ．13．（4分）（2019•杭州）一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 2cm （结果精确到个位）．14．（4分）（2019•杭州）在直角三角形ABC 中，若2AB AC =，则cos C = ．15．（4分）（2019•杭州）某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =，当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式 ．16．（4分）（2019•杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若90FPG ∠=︒，△A EP '的面积为4，△D PH '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 ．三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）（2019•杭州）化简：242142x x x ---- 圆圆的解答如下：22242142(2)(4)242x x x x x x x x --=-+--=-+-- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18．（8分）（2019•杭州）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号 数据 1 2 3 4 5甲组 4852 47 49 54 乙组2- 23-1-4（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为2S甲，2S乙，比较2S甲与2S乙的大小，并说明理由．19．（8分）（2019•杭州）如图，在ABC∆中，AC AB BC<<．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：2APC B∠=∠．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若3AQC B∠=∠，求B∠的度数．20．（10分）（2019•杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21．（10分）（2019•杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为1S，点E在DC边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =． （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD HG =．22．（12分）（2019•杭州）设二次函数121()()(y x x x x x =--，2x 是实数）． （1）甲求得当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；乙求得当12x =时，12y =-．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含1x ，2x 的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过(0,)m 和(1,)n 两点(m ，n 是实数），当1201x x <<<时，求证：1016mn <<． 23．（12分）（2019•杭州）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD BC ⊥于点D ，连接OA ． （1）若60BAC ∠=︒， ①求证：12OD OA =．②当1OA =时，求ABC ∆面积的最大值．（2）点E 在线段OA 上，OE OD =，连接DE ，设ABC m OED ∠=∠，(ACB n OED m ∠=∠，n 是正数），若ABC ACB ∠<∠，求证：20m n -+=．2019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是()A．2019++-+-⨯D．2019⨯+-B．2019+⨯-C．2019【考点】1G：有理数的混合运算【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：.20198A⨯+-=-，B．20197+⨯-=-+-⨯=-C．20197D．20196++-=-，故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(,2)A m与点(3,)B n关于y轴对称，则()A．3n=D．2m=，3n=-m=-，3m=-，2m=，2n=B．3n=C．2【考点】5P：关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点(,2)A m与点(3,)B n关于y轴对称，∴=-，2n=．m3故选：B．3．（3分）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若3PB=)PA=，则(A．2B．3C．4D．5【考点】MC：切线的性质【分析】连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA PA⊥，然后证得Rt AOP Rt BOP∆≅∆，⊥，OB PB即可求得3==．PB PA【解答】解：连接OA 、OB 、OP ，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，OA PA ∴⊥，OB PB ⊥，在Rt AOP ∆和Rt BOP ∆中， OA OBOP OP=⎧⎨=⎩， Rt AOP Rt BOP(HL)∴∆≅∆， 3PB PA ∴==，故选：B ．4．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则( )A ．23(72)30x x +-=B ．32(72)30x x +-=C ．23(30)72x x +-=D ．32(30)72x x +-=【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案． 【解答】解：设男生有x 人，则女生(30)x -人，根据题意可得： 32(30)72x x +-=．故选：D ．5．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( ) A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．标准差【考点】1W ：算术平均数；4W ：中位数；7W ：方差；8W ：标准差 【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关． 故选：B ．6．（3分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在AB 和AC 上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则( )A．AD ANAN AE=B．BD MNMN CE=C．DN NEBM MC=D．DN NEMC BM=【考点】9S：相似三角形的判定与性质【分析】先证明ADN ABM∆∆∽得到DN ANBM AM=，再证明ANE AMC∆∆∽得到NE ANMC AM=，则DN NEBM MC=，从而可对各选项进行判断．【解答】解：//DN BM，ADN ABM∴∆∆∽，∴DN AN BM AM=，//NE MC，ANE AMC∴∆∆∽，∴NE AN MC AM=，∴DN NE BM MC=．故选：C．7．（3分）在ABC∆中，若一个内角等于另外两个内角的差，则()A．必有一个内角等于30︒B．必有一个内角等于45︒C．必有一个内角等于60︒D．必有一个内角等于90︒【考点】7K：三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理得出180A B C∠+∠+∠=︒，把C A B∠=∠+∠代入求出C∠即可．【解答】解：180A B C∠+∠+∠=︒，C A B∠=∠+∠，2180C∴∠=︒，90C∴∠=︒，ABC∴∆是直角三角形，故选：D．8．（3分）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【考点】3F ：一次函数的图象【分析】根据直线①判断出a 、b 的符号，然后根据a 、b 的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．【解答】解：A 、由①可知：0a >，0b >．∴直线②经过一、二、三象限，故A 正确；B 、由①可知：0a <，0b >．∴直线②经过一、二、三象限，故B 错误；C 、由①可知：0a <，0b >．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误；D 、由①可知：0a <，0b <，∴直线②经过二、三、四象限，故D 错误．故选：A ．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC OB ⊥，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ∠=，则点A 到OC 的距离等于( )A ．sin sin a x b x +B ．cos cos a x b x +C ．sin cos a x b x +D ．cos sin a x b x +【考点】9T ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；LB ：矩形的性质【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A 到OC 的距离，本题得以解决．【解答】解：作AE OC ⊥于点E ，作AF OB ⊥于点F ， 四边形ABCD 是矩形， 90ABC ∴∠=︒，ABC AEC ∠=∠，BCO x ∠=， EAB x ∴∠=， FBA x ∴∠=， AB a =，AD b =，cos sin FO FB BO a x b x ∴=+=+，故选：D ．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a b ≠，设函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有M 个交点，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有N 个交点，则( )A ．1M N =-或1M N =+B ．1M n =-或2M N =+C ．M N =或1M N =+D ．M N =或1M N =-【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x 轴的交点个数，若一次函数，则与x 轴只有一个交点，据此解答． 【解答】解：2()()()1y x a x b x a b x =++=+++，∴△22()4()0a b ab a b =+-=->，∴函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有2个交点，2M ∴=，函数2(1)(1)()1y ax bx abx a b x =++=+++，∴当0ab ≠时，△22()4()0a b ab a b =+-=->，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有2个交点，即2N =，此时M N =；当0ab =时，不妨令0a =，a b ≠，0b ∴≠，函数(1)(1)1y ax bx bx =++=+为一次函数，与x 轴有一个交点，即1N =，此时1M N =+； 综上可知，M N =或1M N =+． 故选：C ．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分； 11．（4分）因式分解：21x -= (1)(1)x x -+ ． 【考点】54：因式分解-运用公式法【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解． 【解答】解：21(1)(1)x x x -=-+， 故答案为：(1)(1)x x -+．12．（4分）某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n +个数据的平均数等于 mx nym n++ ． 【考点】2W ：加权平均数【分析】直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．【解答】解：某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ， 则这m n +个数据的平均数等于：mx nym n ++． 故答案为：mx nym n++． 13．（4分）一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 113 2cm （结果精确到个位）． 【考点】1H ：近似数和有效数字；MP ：圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积21231236113()2cm ππ=⨯⨯⨯=≈．故答案为113．14．（4分）在直角三角形ABC 中，若2AB AC =，则cos C = 或 ． 【考点】1T ：锐角三角函数的定义【分析】讨论：若90B ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，利用勾股定理计算出BC =，然后根据余弦的定义求cos C 的值；若90A ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，利用勾股定理计算出BC =，然后根据余弦的定义求cos C 的值．【解答】解：若90B ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，所以22(2)3BC x x x =-=，所以33cos 22BC x C AC x ===； 若90A ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，所以22(2)5BC x x x =+=，所以225cos 55AC x C BC x===； 综上所述，cos C 的值为32或255． 故答案为32或255． 15．（4分）某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =，当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式 1y x =-+ ．【考点】4G ：反比例函数的性质；6F ：正比例函数的性质；5F ：一次函数的性质；3H ：二次函数的性质【分析】根据题意写出一个一次函数即可． 【解答】解：设该函数的解析式为y kx b =+，函数满足当自变量1x =时，函数值0y =，当自变量0x =时，函数值1y =， ∴01k b b +=⎧⎨=⎩解得：11k b =-⎧⎨=⎩，所以函数的解析式为1y x =-+， 故答案为：1y x =-+．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若90FPG ∠=︒，△A EP '的面积为4，△D PH '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 2(535)+ ．【考点】LB ：矩形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】设AB CD x ==，由翻折可知：PA AB x '==，PD CD x '==，因为△A EP '的面积为4，△D PH'的面积为1，推出4A E D H '='，设D H a '=，则4A E a '=，由△A EP '∽△D PH '，推出D H PD PA EA ''=''，推出4a xx a=，可得2x a =，再利用三角形的面积公式求出a 即可解决问题． 【解答】解：四边形ABC 是矩形， AB CD ∴=，AD BC =，设AB CD x ==，由翻折可知：PA AB x '==，PD CD x '==， △A EP '的面积为4，△D PH '的面积为1，4A E D H ∴'='，设D H a '=，则4A E a '=，△A EP '∽△D PH '，∴D H PD PA EA ''=''， ∴4a xx a=， 224x a ∴=，2x a ∴=或2a -（舍弃）， 2PA PD a ∴'='=，1212a a =， 1a ∴=， 2x ∴=，2AB CD ∴==，PE =PH =，415AD ∴=+=+，∴矩形ABCD 的面积2(5=+．故答案为2(5+三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）化简：242142x x x ---- 圆圆的解答如下：22242142(2)(4)242x x x x x x x x --=-+--=-+-- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案． 【考点】6B ：分式的加减法【分析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．【解答】解：圆圆的解答错误， 正确解法：242142x x x ---- 42(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x x +-+=---+-+-+ 24244(2)(2)x x x x x ---+=-+ 22(2)(2)x x x x -=-+ 2xx =-+． 18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号 数据 1 2 3 4 5甲组 4852 47 49 54 乙组2- 23-1-4（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为2S 甲，2S 乙，比较2S 甲与2S 乙的大小，并说明理由．【考点】1W ：算术平均数；VD ：折线统计图；7W ：方差 【分析】（1）利用描点法画出折线图即可． （2）利用方差公式计算即可判断．【解答】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①50x x =+乙甲．②22S S =乙甲．理由：(2222221[(4850)(5250)(4750)(4950)5450) 6.85S ⎤=-+-+-+-+-=⎦甲． (2222221[(20)(20)(30)(10)40) 6.85S ⎤=--+-+--+--+-=⎦乙， 22S S ∴=乙甲．19．（8分）如图，在ABC ∆中，AC AB BC <<．（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：2APC B ∠=∠．（2）以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ．若3AQC B ∠=∠，求B ∠的度数．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质；KH ：等腰三角形的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知PA PB=，根据等腰三角形的性质可得B BAP∠=∠，根据三角形的外角性质即可证得2APC B=∠；（2）根据题意可知BA BQ=，根据等腰三角形的性质可得BAQ BQA∠=∠，再根据三角形的内角和公式即可解答．【解答】解：（1）证明：线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，PA PB∴=，B BAP∴∠=∠，APC B BAP∠=∠+∠，2APC B∴∠=∠；（2）根据题意可知BA BQ=，BAQ BQA∴∠=∠，3AQC B∠=∠，AQC B BAQ∠=∠+∠，2BQA B∴∠=∠，180BAQ BQA B∠+∠+∠=︒，5180B∴∠=︒，36B∴∠=︒．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．【考点】GA：反比例函数的应用【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为72小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．【解答】解：（1）480vt=，且全程速度限定为不超过120千米/小时，v ∴关于t 的函数表达式为：480v t=，(04)t ． （2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时 将6t =代入480v t =得80v =；将245t =代入480v t=得100v =． ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80100v ．②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下： 8点至11点30分时间长为72小时，将72t =代入480v t =得9601207v =>千米/小时，超速了． 故方方不能在当天11点30分前到达B 地．21．（10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =． （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD HG =．【考点】LB ：矩形的性质；LE ：正方形的性质【分析】（1）设出正方形CEFG 的边长，然后根据12S S =，即可求得线段CE 的长；（2）根据（1）中的结果可以题目中的条件，可以分别计算出HD 和HG 的长，即可证明结论成立． 【解答】解：（1）设正方形CEFG 的边长为a ， 正方形ABCD 的边长为1， 1DE a ∴=-， 12S S =，21(1)a a ∴=⨯-， 解得，1512a =-（舍去），2512a =-， 即线段CE 512-； （2）证明：点H 为BC 边的中点，1BC =， 0.5CH ∴=，25052DH ∴=，0.5CH =，12CG =，HG ∴ HD HG ∴=．22．（12分）设二次函数121()()(y x x x x x =--，2x 是实数）． （1）甲求得当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；乙求得当12x =时，12y =-．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含1x ，2x 的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过(0,)m 和(1,)n 两点(m ，n 是实数），当1201x x <<<时，求证：1016mn <<． 【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；3H ：二次函数的性质；7H ：二次函数的最值；5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）将(0,0)，(1,0)代入12()()y x x x x =--求出函数解析式即可求解； （2）对称轴为122x x x +=，当122x x x +=时，212()4x x y -=-是函数的最小值；（3）将已知两点代入求出12m x x =，12121n x x x x =--+，再表示出22121111[()][()]2424mn x x =--+--+，由已知1201x x <<<，可求出211110()244x --+，221110()244x --+，即可求解． 【解答】解：（1）当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；∴二次函数经过点(0,0)，(1,0)，10x ∴=，21x =，2(1)y x x x x ∴==-=-， 当12x =时，14y =-， ∴乙说点的不对；（2）对称轴为122x x x +=， 当122x x x +=时，212()4x x y -=-是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过(0,)m 和(1,)n 两点， 12m x x ∴=，12121n x x x x =--+，22121111[()][()]2424mn x x ∴=--+--+1201x x <<<，211110()244x ∴--+，221110()244x --+， 1016mn ∴<<． 23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD BC ⊥于点D ，连接OA ． （1）若60BAC ∠=︒， ①求证：12OD OA =．②当1OA =时，求ABC ∆面积的最大值．（2）点E 在线段OA 上，OE OD =，连接DE ，设ABC m OED ∠=∠，(ACB n OED m ∠=∠，n 是正数），若ABC ACB ∠<∠，求证：20m n -+=．【考点】MR ：圆的综合题【分析】（1）①连接OB 、OC ，则1602BOD BOC BAC ∠==∠=︒，即可求解；②BC 长度为定值，ABC ∆面积的最大值，要求BC 边上的高最大，即可求解； （2）11801802BAC ABC ACB mx nx BOC DOC∠=︒-∠-∠=︒--=∠=∠，而1802180AOD COD AOC mx nx mx mx nx ∠=∠+∠=︒--+=︒+-，即可求解．【解答】解：（1）①连接OB 、OC ，则1602BOD BOC BAC ∠==∠=︒，30OBC ∴∠=︒，1122OD OB OA ∴==；②BC 长度为定值，ABC ∴∆面积的最大值，要求BC 边上的高最大，当AD 过点O 时，AD 最大，即：32AD AO OD =+=， ABC ∆面积的最大值113332sin 602224BC AD OB =⨯⨯=⨯︒⨯=； （2）如图2，连接OC ，设：OED x ∠=，则ABC mx ∠=，ACB nx ∠=，则11801802BAC ABC ACB mx nx BOC DOC ∠=︒-∠-∠=︒--=∠=∠，22AOC ABC mx ∠=∠=，1802180AOD COD AOC mx nx mx mx nx ∴∠=∠+∠=︒--+=︒+-， OE OD =，1802AOD x ∴∠=︒-，即：1801802mx nx x ︒+-=︒-， 化简得：20m n -+=．考试小提示试卷一张一张，发的是希望；考试一场一场，考的是能力；笔尖一动一动，动的是梦想；问候一声一声，道的是真情；考试日，愿你们认真、细心做题，取得好成绩。
2019浙江省杭州市中考数学试题(含答案)[真题]
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浙江省杭州市2019年中考数学试题一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.计算下列各式，值最小的是（ ）A.9102-+⨯B.2+0×1-9C.2+0-1+9D.2+0+1-92.在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A.m=3，n=2B.m= - 3，n=2C.m=2，n=3D.m= - 2，n=33.如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若PA=3,则PB=（ ） A.2 B.3 C.4 D.54.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则（ ）A.30)72(32=-+x xB.30)72(23=-+x xC.72)30(32=-+x xD.72)30(23=-+x x5.点点同学对数据26,36,36,46,5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图，在△ABC 中，点D,E 分别在AB 和AC 边上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B,C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（ ） A.AE AN AN AD = B.CE MN MN BD = C. MC NE BM DN = D.BMNE MC DN =7.在△ABC 中，点D,E 分别在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°8.已知一次函数b ax y +=1和)(2b a a bx y ≠+=，函数1y 和2y 的图象可能是（ ）9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A,B,C,D,O 在同一平面内）.已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.x b x a sin sin +B.x b x a cos cos +C.x b x a cos sin +D.x b x a sin cos +10.在平面直角坐标系，已知b a ≠，设函数))((b x a x y ++=的图象与x 轴有M 个交点，函数)1)(1(++=bx ax y 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N 或M=N+1D.M=N 或M=N-1二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分11.因式分解：=-21x .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于 .13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm 2（结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC 中，若2AB=AC ，则cosC= .15.某函数满足当自变量1=x 时，函数值0=y ；当自变量0=x 时，函数值1=y ，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边，点E,G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG=90°，△A 'EP 的面积为4，△PH D '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17.（本题6分） 化简：122442----x x x . 圆圆的解答如下：x x x x x x x x 2)4()2(2412244222+-=--+-=---- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18.（本题8分）称量五框水果的质量，若每框以50kg 为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：kg ）.（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，写出甲x 和乙x 之间的等量关系；②甲、乙两组数据的方差分别为2甲S 、2乙S ，比较2甲S 和2乙S 的大小，并说明理由.19.（本题8分）如图，在△ABC 中，BC AB AC <<.（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC=2∠B ；（2）以点B 为圆心，线段AB 长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ，若∠AQC=3∠B ，求∠B 的度数.20.（本题8分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发：①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围； ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.21.（本题10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ,点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且1S =2S .（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：DH=GH.22.（本题12分）设二次函数2121,)()((x x x x x x y --=是实数）.（1）甲求得当0=x 时，0=y ；当1=x 时，0=y ；乙求得当21=x 时，21-=y ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含21,x x 的代数式表示）.（3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m,n 是实数），当1021<<<x x 时，求证：1610<<mn .23.（本题12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD 、BC 交于点D ，连接OA.（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=21OA ； ②当OA=1时，求△ABC 面积的最大值.（2）点E 在线段OA 上，OE=OD ，连接DE ，设∠ABC=m ∠OED ，∠ACB=n ∠OED （m,n 是正数），若∠ABC ＜∠ACB ，求证：02=+-n m .。
【中考真题】浙江省杭州市2019年中考数学试题(解析版)word【推荐】
浙江省杭州市2019年中考数学试题（解析版）浙江省杭州市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.计算下列各式，值最小的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.【详解】根据实数的运算法则可得：A.；B.；C.；D.；故选A.【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..2.在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据点关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.【详解】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选B【点睛】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.3.如图，P为⊙外一点，PA、PB分别切⊙于A、B两点，若，则（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据切线长定理即可得到答案.【详解】因为PA和PB与⊙相切，根据切线长定理，所以PA＝PB＝3，故选B.【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是熟练掌握切线长定理.4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先设男生x人，根据题意可得.【详解】设男生x人，则女生有(30－x)人，由题意得：，故选D.【点睛】本题考查列一元一次方程，解题关键是读懂题意，得出一元一次方程.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差【答案】B【解析】【分析】根据平均数、中位数、方差和标准差的概念，结合题意即可解答.【详解】因为这组数据的中位数是36和46的平均数，则这组数据中的中位数是41，与涂污数字无关，故选B.【点睛】本题考查平均数、中位数、方差和标准差，解题的关键是熟悉平均数、中位数、方差和标准差的相关计算.6.如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据平行线性质和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根据相似三角形的性质即可得到答案.【详解】∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴，故选C.【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.7.在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A. 必有一个角等于B. 必有一个角等于C. 必有一个角等于D. 必有一个角等于【答案】D【解析】【分析】先设三角形的两个内角分别为x，y，则可得(180°－x－y)，再分三种情况讨论，即可得到答案.【详解】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180°－x－y)，则有三种情况：①②③综上所述，必有一个角等于90°故选D.【点睛】本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论.8.已知一次函数和，函数和的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据一次函数图形的性质，结合题意和，即可得到答案.【详解】①当，、的图象都经过一、二、三象限②当，、的图象都经过二、三、四象限③当，的图象都经过一、三、四象限，的图象都经过一、二、四象限④当，的图象都经过一、二、四象限，的图象都经过一、三、四象限满足题意的只有A.故选A.【点睛】本题考查一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知，，.则点A到OC的距离等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质可得BC＝AD＝b，∠ABC＝90°，再根据三角函数可得答案.【详解】过点A作AE⊥OB于点E，因为四边形ABCD是矩形，且AB＝a，AD＝b所以BC＝AD＝b，∠ABC＝90°所以∠ABE＝∠BCO＝x因为，所以，所以点A到OC的距离故选D.【点睛】本题考查矩形的性质和三角函数，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和三角函数.10.在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有M个交点，函数的图像与x轴有N个交点，则（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】先根据函数的图像与x轴有M个交点解得，再对a，b分情况讨论，求得答案.【详解】对于函数，当时，函数与x轴两交点为（－a，0）、（－b，0），∵，所以有2个交点，故对于函数①，交点为，此时②，交点为，此时③，交点为，此时综上所述，或故选C.【点睛】本题考查二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是分情况讨论a，b.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：________.【答案】(1+x)(1-x)【解析】【分析】根据平方差公式即可得到答案.【详解】对用平方差公式，得【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这个数据的平均数等于______.【答案】.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰激凌外壳的侧面积等于______（计算结果精确到个位）.【答案】113.【解析】【分析】根据圆锥侧面积公式，代入题中数据，即可得到答案.【详解】根据题中数据，结合圆锥侧面积公式得：【点睛】本题考查求圆锥侧面积，解题的关键是熟练掌握圆锥侧面积公式.14.在直角三角形ABC中，若，则_______.【答案】或.【解析】【分析】对AC分两种情况讨论，根据三角函数即可得到答案.【详解】如图所示，分两种情况讨论，AC可以是直角边，也可以是斜边①当AC是斜边，设AB＝x，则AC＝2x，由勾股定理可得：BC＝x，则②当AC是直角边，设AB＝x，则AC＝2x，由勾股定理可得：BC＝x，则综上所述，或.【点睛】本题考查三角函数，解题的关键是对AC分情况讨论.15.某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式_____.【答案】或或等.【解析】【分析】由于题中没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，二次函数等方面考虑，只要符合题中的两个条件即可．【详解】符合题意的函数解析式可以是或或等，(本题答案不唯一)故答案为：如或或等.【点睛】本题考查一次函数、二次函数的解析式，解题的关键是知道一次函数、二次函数的定义.16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为点，D点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形ABCD的面积等于_____.【答案】.【解析】【分析】根据相似三角形的判断得到△A'EP～△D'PH，由三角形的面积公式得到S△A'EP，再由折叠的性质和勾股定理即可得到答案.【详解】∵A'E∥PF∴∠A'EP=∠D'PH又∵∠A=∠A'=90°，∠D=∠D'=90°∴∠A'=∠D'∴△A'EP～△D'PH又∵AB=CD，AB=A'P，CD=D'P∴A'P= D'P设A'P=D'P=x∵S△A'EP：S△D'PH=4：1∴A'E=2D'P=2x∴S△A'EP=∵∴∴A'P=D'P=2∴A'E=2D'P=4∴∴∴∴∴∴【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质，解题的关键是掌握矩形的性质、折叠的性质.三、解答题（本大题有7个小题，共66分）17.化简：圆圆的解答如下：圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.【答案】圆圆的解答不正确.正确解为，解答见解析.【解析】【分析】根据完全平方差公式先对分式进行通分，再化简，即可得到答案.【详解】圆圆的解答不正确.正确解答如下：原式.【点睛】本题考查分式化简，解题的关键是掌握完全平方差公式.18.称重五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）实际称量读数折线统计图 记录数据折线统计图⑴补充完整乙组数据的折线统计图； ⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为、，写出与之间的等量关系； ②甲、乙两组数据的平均数分别为、，比较与的大小，并说明理由.【答案】（1）补全折线统计图，如图所示.见解析；（2）①，②，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据统计表中的信息即可得出答案；（2）①先求出甲、乙的平均数，即可得出与之间的等量关系； ②先计算、，再对与的大小进行比较.【详解】（1）补全折线统计图，如图所示.（2）①. ②，理由如下： 因为222221[(4850)(5250)(4750)(4950)(5450)]5x x x x x =--+--+--+--+--乙乙乙乙乙， 所以 【点睛】本题结合折线统计图和统计表考查平均数和方差，解题的关键是读懂题中统计图表所给出的信息.19.如图，在中，.⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：；⑵以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数.【答案】（1）见解析；（2）∠B=36°.【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质，得到PA=PB，再由等腰三角形的性质得到∠PAB=∠B，从而得到答案；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAQ=∠BQA，设∠B=x，由题意得到等式∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，即可得到答案.【详解】（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上，所以PA=PB，所以∠PAB=∠B，所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.（2）根据题意，得BQ=BA，所以∠BAQ=∠BQA，设∠B=x，所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，所以∠BAQ=∠BQA=2x，在△ABQ中，x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠B=36°.【点睛】本题考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、等腰三角形的性质.20.方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.⑴求v关于t的函数表达式；⑵方方上午8点驾驶小汽车从A出发①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v范围.②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.【答案】（1）；（2）①，②方方不能在11点30分前到达B地.【解析】【分析】（1）根据题意，得，由题意，得，从而得到答案；（2）①根据一元一次不等式，结合题意即可得到答案；②根据不等式，即可求解答案.【详解】（1）根据题意，得，所以，因为，所以当时，，所以（2）①根据题意，得，因为，所以，所以②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：若方方要在11点30分前到达B地，则，所以，所以方方不能在11点30分前到达B地.【点睛】本题考查反比例函数的解析式、一元一次不等式，解题的关键是掌握反比例函数、一元一次不等式.21.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G 在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且.⑴求线段CE的长；⑵若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.【答案】（1）CE=；（2）见解析.【解析】【分析】根据正方形的性质，（1）先设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案.（2）根据勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直线上，得证HD=HG.【详解】根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，因为S1=S2，所以x2=1－x，解得x=（负根舍去），即CE=（2）因为点H为BC边的中点，所以CH=，所以HD=，因为CG=CE=，点H，C，G在同一直线上，所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理和一元二次函数，解题的关键是根据题意列出一元二次函数.22.设二次函数（、是实数）.⑴甲求得当时，；当时，，乙求得当时，.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值（用含、的代数式表示）；⑶已知二次函数的图像经过，两点（m、n是实数），当时，求证：.【答案】（1）乙求得的结果不正确，理由见解析；（2）对称轴为，；（3）见解析.【解析】【分析】（1）将当时，；当时，的数据代入二次函数，列方程得到二次函数解析式，再代入乙得数据，即可得出答案；（2）根据二次函数轴对称公式，判断函数最低点，即可解答；（3）由题意得到，，则得到的等式，由，并结合函数的图象，得到.【详解】（1）乙求得的结果不正确，理由如下：根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），所以，当时，，所以乙求得的结果不正确.（2）函数图象的对称轴为，当时，函数有最小值M，（3）因为，所以，，所以因为，并结合函数的图象，所以，所以，因为，所以【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是熟练掌握二次函数的相关概念和计算.23.如图，已知锐角内接于⊙O，于点D，连结AO.⑴若.①求证：；②当时，求面积的最大值；⑵点E在线段OA上，，连接DE，设，（m、n是正数），若，求证：【答案】（1）①见解析；②△ABC面积的最大值是；（2）见解析.【解析】【分析】（1）①连接OB，OC，由圆的性质可得答案；②先作AF⊥BC，垂足为点F，要使得面积最大，则当点A，O，D在同一直线上时取到再根据三角形的面积公式即可得到答案；（2）先设∠OED=∠O DE=α，∠COD=∠BOD=β，由锐角三角形性质得到即，再结合题意及三角形内角和的性质得到两式联立即可得到答案.【详解】（1）①证明：连接OB，OC，因为OB=OC，OD⊥BC，所以∠BOD=∠BOC=×2∠BAC=60°，所以OD=OB=OA②作AF⊥BC，垂足为点F，所以AF≤AD≤AO+OD=，等号当点A，O，D在同一直线上时取到由①知，BC=2BD=，所以△ABC的面积即△ABC面积的最大值是（2）设∠OED=∠ODE=α，∠COD=∠BOD=β，因为△ABC是锐角三角形，所以∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°，即（*）又因为∠ABC<∠ACB，所以∠EOD=∠AOC+∠DOC因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°，所以（**）由（*），（**），得，即【点睛】本题综合考查圆的性质、三角形内角和的性质勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆的性质、三角形内角和的性质勾股定理.2019年浙江省杭州市中考语文试题()浙江省杭州市2019年中考语文试题一、积累（20分）阅读下面的文字，完成1—3题。
2019浙江杭州_中考_数学_试题卷及答案共6页word资料
2019年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案一、选择题 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDBDDACCC选择题解析 1、A 2、B解析：如图624cm cm cm ∴-=，则两圆关系为内含3、D4、B解析：如图：4180A A ∠+∠=o Q ，36C A ∴∠=∠=o5、D解析：2363:()A p q p q -=-，232:(12)(6)2B a b c ab abc ÷=，223:3(31)31m C m m m ÷-=-6、D7、A 解析：2213272803m ⨯===>，A 中2536m <<，B 中1625m <<，C 和D 直接排除8、C解析：如图因为在RT ABO ∆中，//OC BA ，36AOC ∠=o,所以36BAO ∠=o，54OBA ∠=o如图做BE OC ⊥，sin sin36BO BAO AB AB=∠⋅=⋅o ，而sin sin 54BE BOE OB OB =∠⋅=⋅o ，而1AB =，sin36sin54BE ∴=o o ，即点A 到OC 的距离。
9、C解析：如图由所给的抛物线解析式可得A ，C 为定值(1,0)A -，(0,3)C -则10AC =，而3(,0)B k , ⑴ 0k >，则可得① AC BC =，则有223()310k +=，可得3k =② AC AB =，则有3110k +=，可得3101k =-， ③ AB BC =，则有23319()k k +=+，可得34k =⑵ 0k <，B 只能在A 的左侧④ 只有AC AB =，则有3110k --=，可得3101k =-+10、C解析：对方程组进行化简可得211x a y a =+⎧⎨=-⎩①31a -≤≤Q ，5213a ∴-≤+≤，仅从x 的取值范围可得知①错误②当2a =-时，33x y =-⎧⎨=⎩，则,x y 的值互为相反数，则②正确③当1a =时，30x y =⎧⎨=⎩，而方程43x y a +=-=，则,x y 也是此方程的解，则③正确⑤ 1x ≤，则211a +≤，则0a ≤，而题中所给31a -≤≤，则30a -≤≤，114a ≤-≤ 则14y ≤≤，选项④正确二、填空题11、2，1； 12、43m +，1； 13、6.56； 14、232b -≤≤； 15、15，1或9； 16、(1,1),(2,3),(0,2),(2,2)-----填空题解析 11、(1)2，(2)112、(1)43m +，(2)1解析：原代数式=(4)(4)43(4)3m m m m +-+=-，代入1m =-得原式=113、6.56解析：设年利率为%x ，由题可得不等式1000(1%)1065.6x +≥，解得 6.56x ≥ 解析：因为0a > 则0a >，而要使得不等式的值小于0，则只有30a -<，所以可得03a <<，可得2322a -<-<，则232b -≤≤14、 (1)15，(2)1或9解析：由题意可知， V Sh =,代入可易得下底面积为215cm而2200cm 为总的侧面积，则每一条底边所在的侧面积为250cm ，因为高为10cm ，所以菱形底边长为5cm ，而底面积为215cm ，所以高3AE cm =① 如图，E 在菱形内部EC BC BE =-，222594BE AB BE =-=-=，所以1EC =② 如图，E 在菱形外部EC BC BE =+，9EC =解析：如图三、解答题17、解：原式=2222232()()2228m m m m m m m m m m m -++---=-⨯⋅=-观察38m -，则原式表示一个能被8整除的数18、 解：k 只能-1，当1k =，函数为44y x =-+，是一次函数，一次函数无最值， 当2k =，函数为243y x x =-+，为二次函数，而此函数开口向上， 则无最大值当1k =-，函数为2246y x x =--+，为二次函数，此函数开口向下，有最大值，变形为22(1)8y x =-++，则当1x =-时，max 8y =19、解：（1）作图略（2）如图作外接圆由题可得，222(3)(4)(5)a a a +=， 222AB BC AC ∴+=，则ABC ∆为直角三角形，而=90ABC ∠o ，则AC 为外接圆的直径2=62ABC AB BC S a ∆⋅=，而2225=()24AC S aππ=圆 20、解：（1）第三边长为6，(212<<边长中，任意整数边长即可)；（2）设第三边长为L ，由三角形的性质可得7575L -<<+，即212L <<，而组中最多有n 个三角形 =34567891011L ∴，，，，，，，，，则=9n ；（3）在这组三角形个数最多时，即=9n ，而要使三角形周长为偶数，且两条定边的和为12， 则第三边也必须为偶数， 则=46810L ，，，21、解：（1）在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB CD =，而在正ABE ∆和正DCF ∆中，AB AE =，DC DF =且60BAE CDF ∠=∠=oAE DF ∴=且EAD FDA ∠=∠且AD 公共（2）如图作BH AD ⊥，CK AD ⊥，则有BC HK =同理22CD CK KD ==而234AEB DCF S S a ∆∆==而由题得AEB DCF S S S ∆∆+=梯22、解：（1）当2k =-时，(1,2)A -A Q 在反比例函数图像上∴设反比例函数为ky x =， 代入A 点坐标可得2k =-（2）要使得反比例函数与二次函数都是y 随着x 的增大而增大， 而对于二次函数2y kx kx k =+-，其对称轴为12x =-，要使二次函数满足上述条件，在0k <的情况下， 则x 必须在对称轴的左边，即12x <-时，才能使得y 随着x 的增大而增大∴ 综上所述，则0k <，且12x <-（3）由(2)可得15(,)24Q k --ABQ ∆Q 是以AB 为斜边的直角三角形A Q 点与B 点关于原点对称，所以原点O 平分AB 又Q 直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半 作AD OC ⊥，QC OC ⊥ 而2221OA AD OD k =+=+则233k =，或233k =- 23、解：（1）OB AT ⊥Q ，且AE CE ⊥Q∴在CAE ∆和COB ∆中，90AEC CBO ∠=∠=o(图为一种可能的情况)而BCO ACE ∠=∠（2）33AE =Q ，30A ∠=o连结OM在MOB ∆中，OM R =，222MNMB ==, 而在COB ∆中，332BO BC OC == 又OC EC OM R +==Q 整理得2181150R R +-=23R ∴=-(不符合题意，舍去)，或5R = 则5R =（3）在EF 同一侧，COB ∆经过平移、旋转和相似变换（无轴对称变换）后这样的三角形有3个，如图， 顶点在圆上的三角形如图所示，连结FO 过圆心交O e 于D ，连结DE 5EF =Q ，直径10FD =，可得30FDE ∠=o53ED ∴=，则510531553EFD C ∆=++=+ 由(2)可得33COB C ∆=+，1553533EFD OBC C C ∆∆+∴==+ (此问也可以通过相似比得出答案)。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷-答案
2019年浙江省杭州市中考试卷数学答案解析1.【答案】A【解析】8A =-7B =- 7C =- 6D =-【考点】实数2.【答案】B【解析】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同【考点】直角坐标系3.【答案】B【解析】因为P A 和PB 与⊙O 相切，所以P A ＝PB ＝3【考点】圆与切线长4.【答案】D【解析】设男生x 人，则女生有(30)x －人，由题意得：()323072x x +-=【考点】一元一次方程5.【答案】B【解析】这组数据中的中位数是41，与涂污数字无关【考点】数据6.【答案】C 【解析】∵//DE BC ，∴ADN ABM △∽△，ANE AMC △∽△ ∴,DN AN AN NE DN NE BM AM AM MC BM MC==⇒= 【考点】相似三角形7.【答案】D【解析】设三角形的一个内角为x ，另一个角为y ，则三个角为(180)x y ︒--，则有三种情况： ①(180)9090x y x y y x y =-︒--⇒=+= 或 ②(180)9090y x x y x x y =---⇒=+= 或 ③(180)9090x y x y x y --=-⇒== 或综上所述，必有一个角等于90°【考点】三角形内角和8.【答案】A【解析】①当0,0a b >>，1y 、2y 的图象都经过一、二、三象限②当0,0a b <<，1y 、2y 的图象都经过二、三、四象限③当0,0a b ><，1y 的图象都经过一、三、四象限，2y 的图象都经过一、二、四象限④当0,0a b <>，1y 的图象都经过一、二、四象限，2y 的图象都经过一、三、四象限满足题意的只有A【考点】一次函数的图象9.【答案】D【解析】过点A 作AE OB ⊥于点E ，因为四边形ABCD 是矩形，且ABa ADb ＝，＝ 所以90BCAD b ABC ∠︒＝＝，＝ 所以ABEBCO x ∠∠＝＝ 因为sin OB x BC =，cos BE x AB= 所以sin OB b x =，cos BE a x =所以点A 到OC 的距离cos sin d BE OB a x b x =+=+【考点】三角函数、矩形的性质10.【答案】C【解析】对于函数()()y x a x b =++，当0y =时，函数与x 轴两交点为0,a -（）、0,b -（），∵a b ≠，所以有2个交点，故2M =对于函数()()11y ax bx =++①0a b ≠≠，交点为11(,0),(,0)a b--，此时2N M N =⇒= ②0,0a b =≠，交点为1(,0)b-，此时11N M N =⇒=+ ③0,0b a =≠，交点为1(,0)a-，此时11N M N =⇒=+ 综上所述，M N =或1M N =+【考点】二次函数与x 轴交点问题11.【答案】(1)(1)x x +-【解析】二项用平方差公式，22211(1)(1)x x x x -=-=+-【考点】因式分解12.【答案】mx nym n ++ 【解析】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx nym n +=+【考点】数据统计13.【答案】113【解析】3123636 3.14113.04113S rl πππ==⨯⨯==⨯=≈【考点】圆锥的侧面积14【解析】如图所示，分两种情况讨论，AC 可以是直角边，也可以是斜边①当AC 是斜边，设AB x ＝，则2AC x ＝，由勾股定理可得：BC =，则cos BC C AC ===②当AC 是直角边，设AB x ＝，则2AC x ＝，由勾股定理可得：BC =，则cos ACC BC ===综上所述，cos C =【考点】解直角三角形15.【答案】1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等【解析】答案不唯一，可以是一次函数，也可以是二次函数【考点】函数的解析式16.【答案】10+【解析】∵'A E PF∴''A EP D PH ∠=∠又∵'90A A ∠=∠=︒，'90D D ∠=∠=︒∴''A D ∠=∠∴''A EP D PH △～△又∵''AB CD AB A P CD D P ===，，∴' 'A P D P =2设''A P D P x ==∵''41A EP D PH S S =△△：：∴'2'2A E D P x == ∴2'112422A EP A E A P x x S x ''⨯⨯=⨯⨯===△ ∵0x ＞∴2x =∴''2A P D P ==∴'2'4A E D P ==∴EP ===∴1=2PH EP = ∴112DH D H A P ''===∴415AD AE EP PH DH =+++=+++=+∴2AB A P '==∴25)10ABCD S AB AD =⨯=⨯+=+矩形【考点】矩形性质，折叠17.【答案】圆圆的解答不正确.正确解答如下： 原式242(2)4(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x +-=--+-+-+- 24(24)(4)(2)(2)x x x x x -+--=+- (2)(2)(2)x x x x --=+- 2x x =-+. 【考点】分式的加减运算18.【答案】（1）补全折线统计图，如图所示.（2）①50x x =+甲乙.②22S S =乙甲，理由如下： 因为2222221[(2)(2)(3)(1)(4)]5S x x x x x =--+-+--+--+-乙乙乙乙乙乙 222221[(4850)(5250)(4750)(4950)(5450)]5x x x x x =--+--+--+--+--乙乙乙乙乙 222221[(48)(52)(47)(49)(54)]5x x x x x =-+-+-+-+-甲甲甲甲甲 2S =甲， 所以22S S =乙甲. 【考点】平均数和方差19.【答案】（1）证明：因为点P 在AB 的垂直平分线上，所以PA PB =，所以PAB B ∠=∠，所以2APC PAB B B ∠=∠+∠=∠.（2）根据题意，得BQ BA =，所以BAQ BQA ∠=∠，设B x ∠=，所以3AQC B BAQ x ∠=∠+∠=，所以2BAQ BQA x ∠=∠=，在ABQ △中，22180x x x ++=︒，解得,，即36B ∠=︒. 【考点】垂直平分线性质，三角形外角，内角的性质，等腰三角形性质，方程思想20.【答案】（1）根据题意，得480vt =， 所以480v t=， 因为4800＞，所以当120v ≤时，4t ≥， 所以480(4)v t t=≥ （2）①根据题意，得4.86t ≤≤，因为4800>， 所以4804806 4.8v ≤≤， 所以80100v ≤≤②方方不能在11点30分前到达B 地.理由如下：若方方要在11点30分前到达B 地，则 3.5t <， 所以4801203.5v >>，所以方方不能在11点30分前到达B 地. 【考点】反比例函数及其应用，不等式性质21.【答案】根据题意，得1AD BC CD ===，90BCD ∠=︒.（1）设01CE x x =（＜＜），则1DE x =-， 因为12S S =，所以21x x =－，解得x =（负根舍去），即CE （2）因为点H 为BC 边的中点，所以12CH =，所以HD =因为CG CE ==，点H ，C ，G 在同一直线上，所以12HG HC CG +===，所以HD HG = 【考点】方程思想，勾股定理22.【答案】（1）乙求得的结果不正确，理由如下：根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），所以(1)y x x =-， 当12x =时，1111(1)2242y =⨯-=-≠-，所以乙求得的结果不正确.（2）函数图象的对称轴为122x x x +=， 当时，函数有最小值M ， 212121212()224x x x x x x M x x ++-⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）因为12()()y x x x x =--，所以12m x x =，12(1)(1)n x x =--，所以2212121122(1)(1)()()mn x x x x x x x x =--=-- 22121111[()][(2424x x =--+⋅--+ 因为1201x x ＜＜＜，并结合函数(1)y x x =-的图象， 所以211110()244x --+≤＜，221110()244x --+＜≤ 所以1016mn ≤＜， 因为12x x ≠，所以1016mn ＜＜ 【考点】二次函数，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图像和性质，点在函数图像上的运用、判断23.【答案】（1）①证明：连接OB ，OC ，因为OB OC =，OD BC ⊥， 所以1126022BOD BOC BAC ∠=∠=⨯∠=︒， 所以1122OD OB OA == ②作AF BC ⊥，垂足为点F ， 所以32AF AD AO OD ≤≤+=，等号当点A ，O ，D 在同一直线上时取到由①知，2BC BD ==，所以ABC △的面积113222BC AF =⋅≤=即ABC △（2）设OED ODE α∠=∠=，COD BOD β∠=∠=，因为ABC △是锐角三角形，所以2360AOC AOB BOD ∠+∠+∠=︒，即()180m n αβ++= （*）又因为ABC ACB ∠∠＜，所以EOD AOC DOC ∠=∠+∠2m αβ=+因为180OED ODE EOD ∠+∠+∠=︒，所以2(1)180m αβ++= （**）由（*），（**），得2(1)m n m +=+，即20m n -+=【考点】圆周角定理，等腰三角形性质，含30°角的直角三角形，不等式性质，三角形内角和定理，代数式变形能力，设元方程思想等综合运用。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷及答案(解析版)
2019年浙江省杭州市中考试卷数 学试题卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算下列各式，值最小的是( )A .20+19⨯-B .2019+⨯-C .2019+-⨯D .2019++- 2.在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点()3,b n 关于y 轴对称，则( )A .3m =，2n =B .3m =-，2n =C .2m =，3n =D .2m =-，3n = 3.如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，若3PA =，则PB =( )A .2B .3C .4D .54.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则( )A .()237230x x +-=B .()327230x x +-=C .()233072x x +-=D .()323072x x +-=5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( ) A .平均数B .中位数C .方差D .标准差 6.如图，在ABC △中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则( ) A .AD ANAN AE=B .BD MNMN CE=C .DN NEBM MC=D .DN NEMC BM=P7.在ABC △中，若一个内角等于另外两个角的差，则( )A .必有一个角等于30︒B .必有一个角等于45︒C .必有一个角等于60︒D .必有一个角等于90︒8.已知一次函数1y ax b =+和2y bx a =+()a b ≠，函数1y 和2y 的图象可能是 ( )ABCD9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边，（OC OB ⊥，点A 、B 、C 、D 、O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ∠=.则点A 到OC 的距离等于 ( ) A .sin sin a x b x + B .cos cos a x b x + C .sin cos a x b x +D .cos sin a x b x +10.在平面直角坐标系中，已知a b ≠，设函数()()y x a x b =++的图像与x 轴有M 个交点，函数()()11y ax bx =++的图像与x 轴有N 个交点，则( )A .1M N =-或1M N =+B .1M N =-或2M N =+C .M N =或1M N =+D .M N =或1M N =-二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：21x -= .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n +个数据的平均数等于 .13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰激凌外壳的侧面积等于 2cm （计算结果精确到个位）.E N MD CBA14.在直角三角形ABC 中，若2AB AC =，则cos C = .15.某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =；当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若90FPG ∠=︒，A EP '△的面积为4，D PH '△的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分） 化简：242142x x x ---- 圆圆的解答如下：()()2224214224422x x x x x x x x--=-+----=-+ 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18.（本题满分8分）D 1A 1G PFECDB AH称重五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系；②甲、乙两组数据的平均数分别为2S 甲、2S 乙，比较2S 甲与2S 乙的大小，并说明理由.19.（本题满分8分）如图，在ABC △中，AC AB BC ＜＜.（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连结AP ，求证：2APC B ∠=∠； （2）以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连结AQ ，若3AQC B ∠=∠，求B ∠的度数.第19题图20.（本题满分10分）PCBAQABC方方驾驶小汽车匀速地从A 地行使到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t （单位：小时），行使速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时. （1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 出发，①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围.②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.21.（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =.（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连结HD ，求证：HD HG =.第21题图22.（本题满分12分）GFE H DCBA设二次函数()()12y x x x x =--（1x 、2x 是实数）.（1）甲求得当0x =时，0y =；当1x =时，0y =，乙求得当12x =时，12y =-.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；（2）写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值（用含1x 、2x 的代数式表示）； （3）已知二次函数的图像经过()0,m ，()1,n 两点（m 、n 是实数），当1201x x <<<时，求证：1016mn <<.23.（本题满分12分）如图，已知锐角ABC △内接于⊙O ，OD BC ⊥于点D ，连结OA. （1）若60BAC ∠=︒， ①求证：12OD OA =；②当1OA =时，求ABC △面积的最大值；（2）点E 在线段OA 上，OE OD =，连接DE ，设ABC m OED ∠=∠，ACB n OED ∠=∠（m 、n 是正数），若ABC ACB ∠<∠，求证：20m n -+=.第23题图2019年浙江省杭州市中考试卷数学答案解析1.【答案】A 【解析】8A =- 7B =- 7C =- 6D =-【考点】实数 2.【答案】B【解析】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同 【考点】直角坐标系 3.【答案】B【解析】因为P A 和PB 与⊙O 相切，所以P A ＝PB ＝3 【考点】圆与切线长 4.【答案】D【解析】设男生x 人，则女生有(30)x －人，由题意得：()323072x x +-= 【考点】一元一次方程 5.【答案】B【解析】这组数据中的中位数是41，与涂污数字无关 【考点】数据 6.【答案】C【解析】∵//DE BC ，∴ADN ABM △∽△，ANE AMC △∽△ ∴,DN AN AN NE DN NEBM AM AM MC BM MC==⇒=【考点】相似三角形 7.【答案】D【解析】设三角形的一个内角为x ，另一个角为y ，则三个角为(180)x y ︒--，则有三种情况：①(180)9090x y x y y x y =-︒--⇒=+=o o 或 ②(180)9090y x x y x x y =---⇒=+=o o o 或 ③(180)9090x y x y x y --=-⇒==o o o 或 综上所述，必有一个角等于90° 【考点】三角形内角和 8.【答案】A【解析】①当0,0a b >>，1y 、2y 的图象都经过一、二、三象限②当0,0a b <<，1y 、2y 的图象都经过二、三、四象限③当0,0a b ><，1y 的图象都经过一、三、四象限，2y 的图象都经过一、二、四象限 ④当0,0a b <>，1y 的图象都经过一、二、四象限，2y 的图象都经过一、三、四象限 满足题意的只有A 【考点】一次函数的图象 9.【答案】D【解析】过点A 作AE OB ⊥于点E ， 因为四边形ABCD 是矩形，且AB a AD b ＝，＝ 所以90BC AD b ABC ∠︒＝＝，＝ 所以ABE BCO x ∠∠＝＝ 因为sin OB x BC =，cos BEx AB= 所以sin OB b x =，cos BE a x =所以点A 到OC 的距离cos sin d BE OB a x b x =+=+ 【考点】三角函数、矩形的性质 10.【答案】C【解析】对于函数()()y x a x b =++，当0y =时，函数与x 轴两交点为0,a -（）、0,b -（），∵a b ≠，所以有2个交点，故2M = 对于函数()()11y ax bx =++①0a b ≠≠，交点为11(,0),(,0)a b--，此时2N M N =⇒=②0,0a b =≠，交点为1(,0)b -，此时11N M N =⇒=+③0,0b a =≠，交点为1(,0)a-，此时11N M N =⇒=+综上所述，M N =或1M N =+ 【考点】二次函数与x 轴交点问题 11.【答案】(1)(1)x x +-【解析】二项用平方差公式，22211(1)(1)x x x x -=-=+- 【考点】因式分解 12.【答案】mx nym n++ 【解析】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx nym n+=+ 【考点】数据统计 13.【答案】113【解析】3123636 3.14113.04113S rl πππ==⨯⨯==⨯=≈ 【考点】圆锥的侧面积 14.【解析】如图所示，分两种情况讨论，AC 可以是直角边，也可以是斜边 ①当AC 是斜边，设AB x ＝，则2AC x ＝，由勾股定理可得：BC =，则cos 22BC C AC x ===②当AC 是直角边，设AB x ＝，则2AC x ＝，由勾股定理可得：BC =，则cos AC C BC ====综上所述，cos C =【考点】解直角三角形15.【答案】1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等【解析】答案不唯一，可以是一次函数，也可以是二次函数 【考点】函数的解析式 16.【答案】10 【解析】∵'A E PF P ∴''A EP D PH ∠=∠又∵'90A A ∠=∠=︒，'90D D ∠=∠=︒ ∴''A D ∠=∠ ∴''A EP D PH △～△又∵''AB CD AB A P CD D P ===，， ∴' 'A P D P = 设''A P D P x == ∵''41A EP D PH S S =△△：： ∴'2'2A E D P x ==∴2'112422A EP A E A P x x S x ''⨯⨯=⨯⨯===△ ∵0x ＞ ∴2x = ∴''2A P D P == ∴'2'4A E D P ==∴EP ===2x∴1=2PH EP =∴112DH D H A P ''===∴415AD AE EP PH DH =+++=+=+ ∴2AB A P '==∴25)10ABCD S AB AD =⨯=⨯=矩形 【考点】矩形性质，折叠17.【答案】圆圆的解答不正确.正确解答如下：原式242(2)4(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x +-=--+-+-+-24(24)(4)(2)(2)x x x x x -+--=+-(2)(2)(2)x x x x --=+- 2xx =-+. 【考点】分式的加减运算18.【答案】（1）补全折线统计图，如图所示.（2）①50x x =+甲乙.②22S S =乙甲，理由如下：因为2222221[(2)(2)(3)(1)(4)]5S x x x x x =--+-+--+--+-乙乙乙乙乙乙222221[(4850)(5250)(4750)(4950)(5450)]5x x x x x =--+--+--+--+--乙乙乙乙乙 222221[(48)(52)(47)(49)(54)]5x x x x x =-+-+-+-+-甲甲甲甲甲 2S =甲， 所以22S S =乙甲.【考点】平均数和方差19.【答案】（1）证明：因为点P 在AB 的垂直平分线上，所以PA PB =，所以PAB B ∠=∠，所以2APC PAB B B ∠=∠+∠=∠.（2）根据题意，得BQ BA =，所以BAQ BQA ∠=∠，设B x ∠=，所以3AQC B BAQ x ∠=∠+∠=，所以2BAQ BQA x ∠=∠=，在ABQ △中，22180x x x ++=︒，解得,，即36B ∠=︒.【考点】垂直平分线性质，三角形外角，内角的性质，等腰三角形性质，方程思想20.【答案】（1）根据题意，得480vt =， 所以480v t=， 因为4800＞，所以当120v ≤时，4t ≥， 所以480(4)v t t=≥ （2）①根据题意，得4.86t ≤≤，因为4800>， 所以4804806 4.8v ≤≤， 所以80100v ≤≤②方方不能在11点30分前到达B 地.理由如下：若方方要在11点30分前到达B 地，则 3.5t <， 所以4801203.5v >>，所以方方不能在11点30分前到达B 地. 【考点】反比例函数及其应用，不等式性质21.【答案】根据题意，得1AD BC CD ===，90BCD ∠=︒.（1）设01CE x x =（＜＜），则1DE x =-，因为12S S =，所以21x x =－，解得x =（负根舍去）， 即CE（2）因为点H 为BC 边的中点， 所以12CH =，所以5HD =， 因为512CG CE ==-，点H ，C ，G 在同一直线上， 所以15152HG HC CG +-===＋，所以HD HG = 【考点】方程思想，勾股定理22.【答案】（1）乙求得的结果不正确，理由如下：根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），所以(1)y x x =-，当12x =时，1111(1)2242y =⨯-=-≠-，所以乙求得的结果不正确.（2）函数图象的对称轴为122x x x +=，当时，函数有最小值M ，212121212()224x x x x x x M x x ++-⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）因为12()()y x x x x =--，所以12m x x =，12(1)(1)n x x =--，所以2212121122(1)(1)()()mn x x x x x x x x =--=--22121111[()][()]2424x x =--+⋅--+因为1201x x ＜＜＜，并结合函数(1)y x x =-的图象，所以211110()244x --+≤＜，221110()244x --+＜≤所以1016mn ≤＜，因为12x x ≠，所以1016mn ＜＜【考点】二次函数，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图像和性质，点在函数图像上的运用、判断23.【答案】（1）①证明：连接OB ，OC ，因为OB OC =，OD BC ⊥，所以1126022BOD BOC BAC ∠=∠=⨯∠=︒，所以1122OD OB OA ==②作AF BC⊥，垂足为点F，所以32AF AD AO OD≤≤+=，等号当点A，O，D在同一直线上时取到由①知，2BC BD==所以ABC△的面积113222BC AF=⋅≤即ABC△（2）设OED ODEα∠=∠=，COD BODβ∠=∠=，因为ABC△是锐角三角形，所以2360AOC AOB BOD∠+∠+∠=︒，即()180m nαβ++=o（*）又因为ABC ACB∠∠＜，所以EOD AOC DOC∠=∠+∠2mαβ=+因为180OED ODE EOD∠+∠+∠=︒，所以2(1)180mαβ++=o（**）由（*），（**），得2(1)m n m+=+，即20m n-+=【考点】圆周角定理，等腰三角形性质，含30°角的直角三角形，不等式性质，三角形内角和定理，代数式变形能力，设元方程思想等综合运用。
2019浙江省杭州市中考数学试题(含答案)【真题试卷】
浙江省杭州市2019年中考数学试题一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.计算下列各式，值最小的是（ ）A.9102-+⨯B.2+0×1-9C.2+0-1+9D.2+0+1-92.在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A.m=3，n=2B.m= - 3，n=2C.m=2，n=3D.m= - 2，n=33.如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若PA=3,则PB=（ ） A.2 B.3 C.4 D.54.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则（ ）A.30)72(32=-+x xB.30)72(23=-+x xC.72)30(32=-+x xD.72)30(23=-+x x5.点点同学对数据26,36,36,46,5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图，在△ABC 中，点D,E 分别在AB 和AC 边上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B,C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（ ） A.AE AN AN AD = B.CE MN MN BD = C. MC NE BM DN = D.BMNE MC DN =7.在△ABC 中，点D,E 分别在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°8.已知一次函数b ax y +=1和)(2b a a bx y ≠+=，函数1y 和2y 的图象可能是（ ）9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A,B,C,D,O 在同一平面内）.已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.x b x a sin sin +B.x b x a cos cos +C.x b x a cos sin +D.x b x a sin cos +10.在平面直角坐标系，已知b a ≠，设函数))((b x a x y ++=的图象与x 轴有M 个交点，函数)1)(1(++=bx ax y 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N 或M=N+1D.M=N 或M=N-1二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分11.因式分解：=-21x .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于 .13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm 2（结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC 中，若2AB=AC ，则cosC= .15.某函数满足当自变量1=x 时，函数值0=y ；当自变量0=x 时，函数值1=y ，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边，点E,G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG=90°，△A 'EP 的面积为4，△PH D '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17.（本题6分） 化简：122442----x x x . 圆圆的解答如下：x x x x x x x x 2)4()2(2412244222+-=--+-=---- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18.（本题8分）称量五框水果的质量，若每框以50kg 为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：kg ）.（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，写出甲x 和乙x 之间的等量关系；②甲、乙两组数据的方差分别为2甲S 、2乙S ，比较2甲S 和2乙S 的大小，并说明理由.19.（本题8分）如图，在△ABC 中，BC AB AC <<.（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC=2∠B ；（2）以点B 为圆心，线段AB 长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ，若∠AQC=3∠B ，求∠B 的度数.20.（本题8分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发：①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围； ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.21.（本题10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ,点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且1S =2S .（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：DH=GH.22.（本题12分）设二次函数2121,)()((x x x x x x y --=是实数）.（1）甲求得当0=x 时，0=y ；当1=x 时，0=y ；乙求得当21=x 时，21-=y ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含21,x x 的代数式表示）.（3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m,n 是实数），当1021<<<x x 时，求证：1610<<mn .23.（本题12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD 、BC 交于点D ，连接OA.（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=21OA ； ②当OA=1时，求△ABC 面积的最大值.（2）点E 在线段OA 上，OE=OD ，连接DE ，设∠ABC=m ∠OED ，∠ACB=n ∠OED （m,n 是正数），若∠ABC ＜∠ACB ，求证：02=+-n m .。