电子天平最大允许误差测量结果不确定度评定
不确定度评定
以质量（重量）单位标注净含量商品的测量不确定度评定1、概述：1.1 测量依据:JJF1070-2005《定量包装商品净含量计量检验规则》1.2 环境条件:温度(15-35)℃,相对湿度45℅-75℅;1.3 测量标准:电子天平:300g/0.1g;最大允许误差:±0.01 g;电子秤:6kg/1g; 最大允许误差:±1 g;1.4 测量过程:用称重法将被测商品放在电子秤上测量,称其总重,再称其皮重,用总重减去皮重得到净含量,重复测量10次,求得平均值,得到测量结果.2.数学模型及不确定度的构成要素2.1数学模型:q i=W i-P式中: q i—商品的实际含量W i—商品的实际总重P—商品的皮重2.2不确定度的构成要素2.2.1重复性测量引入的A类不确定度2.2.2由测量设备引入的B类不确定度3.标准不确定度评定:3.1A类不确定度的评定3.1.1测量总重时重复性引入的标准不确定度U1将袋装500g的商品放在电子秤上，对总重进行10次测量，读数分别为：510g，511g，512g，51g，51g，510g，511g，510g，511g，512g=511g所以U1= ，自由度V A=n-1=93.1.2测量皮重时重复性引入的标准不确定度U2将被测商品的包装袋放在电子天平上, 进行10次测量，读数分别为：8.1g, 8.2g, 8.0g, 8.5g, 8.3g, 8.5g, 8.2g,8.1g,8.2g, 8.3g=8.2gS=所以U1= 自由度V A=n-1=93.2 B类不确定度的评定3.2.1电子天平的最大允许误差:±0.01 g;按均匀分布处理,U3=0.01/= ,估计其不可靠性为10℅, 自由度V B=50 3.3.2电子秤的最大允许误差:±1 g; 按均匀分布处理,U4=0.01/= , 估计其不可靠性为10℅, 自由度V B=503.合成标准不确定度4. 合成标准不确定度的效自由度5.扩展不确定度的评定取置信概率P=95℅,,6.测量结果不确定度的表示。
浅谈电子天平测量结果不确定度
浅谈电子天平测量结果不确定度摘要：伴随着社会不断地进步和科技水平的不断发展，电子天平因其精度准确和方便使用的特点而广泛应用，但是企业和个人对于电子天平的测量结果精准度要求也在不断升高，电子天平的测量工作原理是因电磁秤原理而形成的，并且通过传感器将所获数据进行实时传输。
因此对于电子天平的生产过程中会将大量专业精密的零件进行安装，因为这些零件存在结构复杂、易损、专业性等特点，其或多或少会对电子天平日常测量过程中产生误差，并且受外部多种因素的影响，也会对电子天平的测量产生偏差误差，所以本文探究分析了电子天平在进行日常测量过程中产生误差的因素，以此来提升电子天平测量数据的可靠和准确性，并且为今后电子天平使用和测量过程中提出了可借鉴的建议。
关键词：电子天平；测量误差；不确定度；工作原理；探究分析引言电子天平作为日常工作和生活中的重要测量工具，已经对医疗、化工、工程、机械、航天等领域广泛运用。
电子天平作为测量仪器通过作用于物品上的重量来进行对物体质量的测量，并且通过数字进行结果表达。
电子天平主要运用于重量数值的传输、测量、体积测量、磁能测量等，在对电子天平的检测维护过程中，为了保证电子天平测量数值的可靠和准确，必须要对多方面因素进行考虑，所以对于电子天平测量结果的不确定性探究是极其重要且必要的。
一、电子天平的测量工作原理电子天平的测量工作原理其实就是电磁力平衡原理，通过将通电导线位于磁场中间保持磁场强度不变，利用产生的磁力，将产生磁力的大小与流过线圈的电流强度进行正比，如果物体的重力方向向下，电磁力方向向上的话，则二者相互平衡。
电子天平采用弹性簧片作为支承点，无机械天平的玛瑙刀口，采用数字显示代替指针显示。
具有性能稳定，灵敏度高，操作方便快捷，精度高等优点。
电子天平还具有自动校正，全量程范围实现去皮重、累加，超载显示，故障报警等功能。
它有克、米制仑拉、金盎司三种量位可供选择。
并且具有质量电信号输出，可以与计算机、打印机连接，实现称量、记录和计算的自动化，这些优点是机械天平无法比拟的。
电子天平200g 示值误差测量不确定度评定
Ｅ ２ 等级标准砝码 （ １ ～ ５ ０ ０ ） ｇ 。由于 Ｊ Ｊ Ｇ ９ ９— ２ ０ ０ ６ （ 砝 码》 计量 检 定 规 程 中规 定 ， 标 准 砝 码 的 扩展 不 确 定 度 应 不大于相应准确度等级 的最大允许 误差绝对值 的 １ ／ ３ ， ２ ０ ０ ｇ Ｅ ： 标 准砝 码 的 扩 展 不 确 定 度 也 就 是 ０ ． ３ ｍ ｇ ／ ３ ， 即为
ｓ √
（ ｍ — Hale Waihona Puke ） ＝ ０ ・ ０ ４ ２ ｇ
任 选两 台 同型号 电子 分 析 天平 ， 对 每 台 电子 分 析 天
式中： Ｅ 一 电子天 平示 值误 差 ； ， ＿ 电子天 平示 值 ；
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ４—１ １—１ ５
平在 ２ ０ ０ ｇ 称量点进行 ５组测量 ， 要求每组测量均在重复 性 条件 下连 续测 量 １ Ｏ次 ， 这样 就可 以得 到 １ ０组 测 量 列 。
关键 词 ： 电子天平 ； 示 值误 差 ； 不 确定度
中图分类号 ： Ｔ Ｈ ７ １ ５ 文献 标 识 码 ： Ａ 国 家标 准 学 科分 类 代码 ： ４ ６ ０ ． ４ ０ ３ ０ Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． １ ５ ９ ８ ８ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． １ ０ ０ ４—６ ９ ４ １ ． ２ ０ １ ４ ． Ｉ １ ． ０ ３ ６
Ｆ ａ ｎ Ｘｉ ａ ｏ ｍｕ
１ 概述
ｍ一标 准 砝码值 。
３ 各 输入 量 的标 准不确 定度 分量 的评 定 本 评定 方 法 以实 际 分 度 值 ｄ＝０ ． １ ｍ ｇ ， 最 大 秤 量 为 ２ ２ ０ ｇ的 电子分 析天 平 的 ２ ０ ０ ｇ 测 量点 为例 。
电子天平检定或校准结果的测量不确定度评定
1、测量依据：JJG 1036-2008《电子天平》检定规程。
1.1环境条件：温度(18～26)℃，温度波动不大于0.5℃∕h ，相对温度不大于（30%～70%）RH1.2测量标准：F 1等级标准砝码，JJG 99-2006 《砝码》检定规程中给出其200g 砝码扩展不确定度不大于0.3㎎，包含因子k=2 1.3被测对象： 200g/ 1㎎电子天平。
量程（0.020～50）g ，最大允许误差为±5㎎；量程（50～200）g ，最大允许误差为±10㎎.一般情况下，校准天平的空载、最小称量点、最大允许误差转换点对应载荷、最大称量点以及大致均匀分布点。
1.4测量方法：采用标准砝码直接来测量天平的示值，可得标准砝码与电子天平实际值之差，即为电子天平的示值误差。
1.5评定结果的使用：在符号上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。
2、数学模型：s m m m -=∆ 式中：△m —电子天平示值误差 m —电子天平示值m s —标准砝码折算质量值3、输入量的标准不确定度评定第2页 共4页 ZY/CSZX JD BD 09-2015电子天平检定结果的测量不确定度分析作业指导书 作业指导书评定方法以200g 天平最大称量点为例，其它称量点的示值误差测量结果的不确定度可参照本方法进行评定。
3.1 输入量m s 的标准不确定度u （ms ）的评定标准砝码输入量m s 的标准不确定度u （ms ）采用A 类和B 类方法进行评定。
根据JJG 99-2006 《砝码》检定规程中所给出，F 1等级标准砝码200g 的扩展不确定度为0.3㎎，包含因子k=2 标准不确定度()mg mgu ms 15.023.0=='3.2 标准砝码质量的不稳定性引起的不确定度，采用A 类评定 对一稳定的电子天平在半年内六次测得值为（单位为g ）200.002g 200.003g 200.002g 200.003g 200.003g 200.003g()mg g n x x u ni i ms nst i 52.000052.0)1()(12==--=∑=因此()mg u u u ms nst i ms ms 54.0)(22)(=+'=3.3 输入量m 的标准不确定度u(m)的评定输入量m 的标准不确定度来源于天平的测量重复性，可以用同一砝码，通过连续测量得到测量列，采用A 类方法进行评定。
电子天平测量结果不确定度评定实例
电子天平测量结果不确定度评定实例1.概述1.1测量依据：JJF1847-2020 《电子天平校准规范》1.2 环境条件：温度最大变化不超过1℃。
相对湿度最大不超过10%1.1测量标准：F1、F2砝码1.4被测对象：实际分度值0.0001g，最大量程100g的电子天平1.5测量模型为：E＝I-m r e f2.1 标准不确定度评定2.1.1 空载示值的化整误差引起的标准不确定度u（δI0）δI0表示空载示值的化整误差。
其区间半宽度为d0/2；服从矩形分布，其标准不确定度为：u（δI0）＝d L/2√3=0.1×10-3g/2√3＝0.000 029 g2.1.2 加载示值的化整误差引起的标准不确定度u（δI digL）δI digL表示加载时的示值误差。
其区间半宽度为d L/2,服从矩形分布，其标准不确定度为：u(δI digL)＝d L/2√3＝0.1×10-3g/2√3＝0.000 029 g2.1.3 重复性引起的标准不确定度u（δI rep）δI rep表示天平的重复性误差。
测量值见表2.表2重复性测量值u（δI rep）＝s（I j）＝0.000 075 g2.1.4同一载荷在不同位置的重心偏离引起的标准不确定度u（δI ecc）δI ecc表示由于试验载荷重心的偏离引起的误差，见表3。
表3载荷在不同位置的测量值按照8.3确定的最大差值，其标准不确定度为：u（δI ecc）＝I∣ΔI ecci∣max/(2L ecc√3）＝100.000 3 g×0.000 2 g/（2×50g×√3）=0.000 115 g2.1.5 示值的标准不确定度示值的标准不确定度通过以下公式获得:u2（I）＝u2（δI0）+u2（δI digL）+u2（δI rep）+u2（δI ecc）＝d02/12 + d I2/12 + u2（δI rep）+ u2（δI ecc）＝（0.000 029 g）2+（0.000 029 g）2+（0.000 075 g）2+（0.000 115 g）2＝0.000 000 021 g2u（I）＝√u2(I)＝√0.000 000 21 g2＝0.000 144 g2.2 参考质量的不确定度评定2.2.1 标准砝码的标准不确定度u（δmc）标准砝码检定证书中给出了砝码的折算质量，其标准不确定度为：u（δmc）＝MPE / 6＝0.5/6＝0.000 083 g2.2.2空气浮力引起的标准不确定度u（δm B）因在校准之前已对天平进行了内部调整，查JJG 99 表1得最大允许误差0.5mg的三分之一，其标准不确定度为：u（δm B）≈∣MPE∣4√3＝0.5 g×10-3/4√3＝0.000 072g2.2.3 砝码不稳定性引起的标准不确定度u（δm D）砝码的不稳定性根据JJG 99选择最大允许误差0.3 mg 的三分之一，服从矩形分布，其标准不确定度为：u （δm D ）＝∣MPE ∣3√3＝0.5 g×10-3/3√3＝0.000 096g2.2.4 参考质量的标准不确定度为u 2（m ref ）＝u 2（δm c ）+u 2（δm B ）+u 2（δm D ）＝（0.000 083 g ）2+（0.000 072 g ）2+（0.000 096g ）2＝0.000 000 0213g 2u （m ref ）＝√u 2(m ref )＝√0.000 000 005 6 g 2＝0.000146 g 2.3 示值误差的合成标准不确定度u c （E ） 误差的标准不确定度根据下式计算：u c 2（E ）＝u 2（I ）+u 2（m ref ）＝0.000 000 021 g 2+0.000 000 0213 g 2＝0.000 000 0423 g 2u c （E ）＝）（E 2c u ＝√0.000 000 026 3 g 2 ＝0.000206g2.4 扩展不确定度取k =2，U = k u c （E ）=2×0.000 206 g=0.000 412 g由于天平实际分度值为0.000 1 g ，因此：U =0.0005g3..同理可得：3.1分度值为0.1mg 的其它测量点的扩展不确定度为(k =2),U =k ×u c 为：3.2分度值为0.001g的电子天平，不同测量点的扩展不确定度为(k=2),U=k×u c为：3.3分度值为0.01g的电子天平，不同测量点的扩展不确定度为(k=2),U=k×u c为：3.4分度值为0.1g的电子天平，不同测量点的扩展不确定度为(k=2),U=k×u c为：3.5分度值为0.5g的电子天平，不同测量点的扩展不确定度为(k=2),U=k×u c为：3.6分度值为1g的电子天平，不同测量点的扩展不确定度为(k=2),U=k×u c为：。
电子天平不确定度
天平测量不确定度的评估1. 测量过程采用Sartorius BT224S 直接测量样品质量，使用天平时，先对天平进行归零，再进行测量。
2. 测量公式因为电子天平对待测物进行直接测量，所以： M ＝m3. 不确定度来源3.1. 天平准确度MPE 3.2. 测量重复性3.3. 数字天平的量化误差 3.4. 回零点的不确定度3.5. 由于是在空调房及人员经过培训，所以人员及环境差异等引起的不确定度可忽略4. 计算分量不确定度4.1. 天平准确度u1 4.1.1. 200g 量程处由BP221S 天平适用的仪器内部检定规程ECW1，分辨率为0.0001g 的天平的最大允许误差MPE 为0.0010g由于按内部检定规程，可靠性不太高，按均匀分布，u 1=0.0010/3＝0.0006g 估计其不确定度可靠性为80％，由计算自由度公式υ＝)]([)(2122x u x u σ＝2%)801(121-＝134.1.2. 1g 量程处同样1g 砝码的最大允许误差MPE 为0.0010g ，同上按均匀分布，u1=0.0010/3＝0.0006g 自由度同样为134.2. 测量重复性u2 4.2.1. 200g 量程处对可能引起绝对不确定度最大的满量程200g 处,采用200g 的标准砝码，重复测量11次，所得结果如下u 2的计算由贝塞尔公式u 2＝s(m i )=∑=--1112)(1111i i m m =0.000075g,自由度υ2＝10 4.2.2. 1g 量程处对可能使用的称重量1g 处，采用1g 的标准砝码，重复测量11次，所得结果如下u 2的计算由贝塞尔公式u 2＝s(m i )=∑=--1112)(1111i i m m =0.00006g,自由度υ2＝10 4.3. 数字天平的量化误差u3BP221S 数字天平的最小读数为0.0001g,半宽为0.00005g,按平均分布，u4=3/0.00005=0.000029g, 自由度υ4＝∞。
电子秤不确定度评定
TH168-3型电子秤测量结果不确定度评定1 概述1.1 测量依据：JJG539—1997《数字指示秤检定规程》。
1.2 测量标准：M 1级砝码，依据JJG99—2006《砝码检定规程》中给出100m g ～3kg 砝码 质量最大允许误差为±（0.5mg ～0.15g ）。
1.3 被测对象电子计价秤三级，型号为TH168-3，检定分度值е为1g ，0～500е为±0.5е；＞500～2000e 为±1.0e ；＞2000e ～Max 为±1.5e 。
1.4 测量过程用砝码直接加载、卸载的方式。
2 数学模型△E ＝P －m 式中：△E 电子秤示值误差； P 电子秤示值； m 标准砝码质量值。
3 灵敏系数ə△E ə△EC 1＝ ＝1 C 2＝ ＝－1 əP əm4 输入量的标准不确定度评定因为电子秤的最大误差最有可能出现在最大称量点，故本次只对最大称量点3kg 进行评定。
4.1 电子秤示值引入的不确定度分量u （P ）。
4.1.1 测量重复性引起的标准不确定度分项u （P 1）的评定 用固定砝码在重复性条件下对电子秤进行10次连续测量，得到测量列2998.7，2998.7，2998.9，2998.7，2998.7，2998.8，2998.9，2998.6，2998.8，2998.7g 。
)(8.299811g p n p i ni ==∑=单次实验标准差 )(11.01)(1g n p p S i ni =--∑==u(P 1)=0.11(g)4.1.2电子秤的偏载误差引起的标准不确定度分项u （P 2）的评定电子秤进行偏载试验时，用最大称量1/3的砝码，放置在1/4秤台面积中，最大值与最小值之差一般不会超过1g ，半宽a ＝0.5g ，而测量时放置砝码的位置较为注意，偏载量 远比做偏载试验时少，假设其误差为偏载试验时的1/3 ，并服从均匀分布，包含因子3=k ，可得)(10.0335.0)(2g p u =⨯=估计10.0)()(22=∆p u p u , 则自由度50])()([212222=∆=-p u p u p υ4.1.3 电源电压稳定度引起的标准不确定度分项u （P 3）评定电源电压在规定条件下变化可能会造成示值变化0.2e ，即0.2g ，假设半宽度a ＝0.2g ，服从均匀分布，包含因子3=k)(12.032.0)(3g p u ==△u （P 3） 1 △u （P 3） -2估计 ＝0.10，则自由度νP 3＝ [ ] ＝50。
60t电子汽车衡测量不确定度评定
（2）
（4） 由于实际测量时附加标准砝码和误差均很小，对测量结果不确定度的影响很小，可以忽 略不计。式（3）可简化为式（4） 。 4 各输入量的标准不确定度评定 ( )= ( )+ ( )+ (∆ ) 4.1 由汽车衡示值引起的标准不确定度分量 （ ）的评定 ( )不确定度主要源于汽车衡测量重复性、分辨力和温度变化等因素。 4.1.1 由测量重复引入的标准不确定度分量 ( )的评定 采用 A 类评定方法，在重复性条件下，用标准砝码对汽车衡进行 3 次连续测量，得到实测 值量列： （a）10t(500e)时： 测的值为：10 002kg，10 002kg，10 000kg，极差 = (10 002 − 10 000)kg = 2kg，估计服从 正态分布，则单次测量结果的实验偏差 s 为： s= =
u ( （c）60t 时： u (
)= )=
(1.3) + (1.2) = 1.8kg (1.3) + (1.7) = 2.1kg
6 扩展不确定度的评定 依据 JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》的要求，通常取包含因子 = 2。 汽车衡在 10t、40t 和 60t 秤量点的扩展不确定度： （a）10t 时： (10) = × ( ) = 2 × 1.3kg = 2.6kg （b）40t 时： (40) = × ( ) = 2 × 1.8kg = 3.6kg （c）60t 时： (60) = × ( ) = 2 × 2.1kg = 4.2kg 7 测量结果不确定度的报告与表示 （a）汽车衡在 10t 秤量点，其示值误差测量结果的扩展不确定度 (10) = 2.6kg，它是由合 成标准不确定度u ( ) = 1.3kg与包含因子 = 2 之积获得。 （b）汽车衡在 40t 秤量点，其示值误差测量结果的扩展不确定度 (40) = 3.6kg，它是由合 成标准不确定度u (40) = 1.8kg与包含因子 = 2 之积获得。 （c）汽车衡在 60t 秤量点，其示值误差测量结果的扩展不确定度 (60) = 4.2kg，它是由合 成标准不确定度u (60) = 2.1kg与包含因子 = 2 之积获得。 8 测量结果不确定度评定结果分析 （a）汽车衡在 10t 秤量最大允许误差 MPE 为±10kg，测量结果扩展不确定度 (10) = 2.6kg， (10) < ,因此利用此标准器对汽车衡进行测试可以行。
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电子天平最大允许误差测量结果的不确定度评定
一、概述
用M1等级标准砝码检定电子汽车衡，以确定被检电子汽车衡的扩展不确定度。
1 测量依据：JJG539-1997《数字指示秤检定规程》。
2 测量标准：M1等级标准砝码。
3 被测对象：210g/0.1mg电子天平。
出厂编号：1203300339
4 测量过程：采用标准砝码直接来测量电子汽车衡的示值，可得标准砝码与电子汽车衡实际值之差，即为电子汽车衡的示值误差。
二、数学模型
E=P-m
式中：△m —电子天平示值误差；
m —电子天平示值；
m s—标准砝码值。
三、测量误差来源:
1、测量重复性引起的不确定度u（m）（A类）
2、衡量仪器的引起的不确定度u ba（B类）
3、标准砝码引起的不确定度u（m cr）（B类）
四、标准不确定度分量的评定：
1、测量重复性引起的不确定度分量u（m）（A类）
用 E2等级克组标准砝码在电子天平200g点处，在重复性条件下连
续测量10次得一组数据：199.9995 g ，199.9996 g ，199.9996 g ，199.9996 g ，199.9995 g ，199.9995 g ，199.9996 g ，199.9997 g ，199.9996 g ，199.9997g 。
∑==
n
i i
m n
m 1
1
=199.99959（g ）
单次实验标准差()
mg
n m
m
s
n
i i
074.01
2
1
=--=
∑=
则s(m)= 0.067mg ，输入量m 的标准不确定度为 u （m ）=s(m)=0.074mg
2、衡量仪器的引起的不确定度分量u ba ：（B 类） 2．1偏载引起的不确定度：
U E =mg 0096.03
21
.03
1
=⨯
⨯
2．2鉴别力引起的不确定度：
U d =
mg
029.03
2
/1.0=
2．3灵敏度引起的不确定度：假设天平在不同载荷下的重复性相同。
此灵敏度引起的不确定度分量可忽略不计。
合成以上三个不确定度分量为示值有关的不确定度分量为：
mg
mg u u u d
E
ba 031.0029
.00096
.02
2
2
2
=++=
3、标准砝码的不确定度u （m cr ）分量：。
3．1根据JJG99-2006《砝码检定规程》中所给出，E 2等级标准砝码200g 的扩展不确定度不大于0.1mg ，包含因子κ=2。
标准砝码的标准不确定度为：
u(m s )=
mg
mg 050.03
1.0=
3.2标准砝码稳定性的不确定度u inst （m cr ）（B 类）
由于标准砝码的检定没有超过五个周期,于是,我们采用极差法按均匀分布处理这一分量，上级检定部门的两次数据为：200.00018g 、200.00003g
u inst （m cr ）=
mg
m m cr cr 043.03
200003
.20000018.2003
2min
max =⨯
-=
⨯
-
合成以上两项的不确定度分量为标准砝码引起的不确定度为：
u （m cr ）()
mg
m u k U cr inst 066.0043
.005
.02
2
22
=+=+⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
五、标准不确定度汇总表
六、合成标准不确定度的计算
因以上2项标准不确定度分量之间彼此独立不相关，所以合成不确定度u (Δm )为： ()()
mg
mg m u u u m u cr
ba m c
11.0066
.0031
.0074
.02
2
2
=++=++=
∆
七、测量不确定度的报告与表示
电子天平的最大允许误差测量结果的扩展不确定度为：（κ=2） ()mg
mg m u U
c 22.011.022=⨯=∆=
八、电子天平200g 的最大允许误差测量结果的扩展不确定度为()mg mg m u U c
22.0011.022=⨯=∆=，小于电子天平200g 点的最大允许误差的1/3，即1/3×1.0mg=0.33mg ，测量合格。