(完整版)简单的三角恒等变换(一)
(完整版)三角恒等变换公式大全,推荐文档
三角函数cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβcos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβsin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβsin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβtan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）二倍角sin（2α）=2sinα·cosα=2tan（α）/[1-tan^2（α）]cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）=[1-tan^2（α）]/[1+tan^2（α）]tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]三倍角sin3α=3sinα-4sin^3（α）cos3α=4cos^3（α）-3cosαtan3α=（3tanα-tan^3（α））÷（1-3tan^2（α））sin3α=4sinα×sin（60-α）sin（60+α）cos3α=4cosα×cos（60-α）cos（60+α)tan3α=tanα×tan（60-α）tan（60+α）半角公式sin^2（α/2）=（1-cosα）/2cos^2（α/2）=（1+cosα）/2tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα半角变形sin^2（α/2）=（1-cosα）/2sin(a/2）=√[（1-cosα）/2] a/2在一、二象限=-√[（1-cosα）/2] a/2在三、四象限cos^2（α/2）=（1+cosα）/2cos(a/2）=√[（1+cosα）/2] a/2在一、四象限=-√[（1+cosα）/2] a/2在二、三象限tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα=√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在一、三象限=-√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在二、四象限恒等变形tan(a+π/4）=(tana+1）/（1-tana)tan(a-π/4）=(tana-1）/（1+tana)asinx+b cosx=[√（a^2+b^2）]{[a/√（a^2+b^2）]sinx+[b/√（a^2+b^2）]cosx}=[√（a^2+b^2）]sin(x+y)（辅助角公式）tan y=b/a万能代换半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]cosα=[1-tan（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]积和化差sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]sinα·sinβ= -（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]（注：留意最前面是负号）和差化积sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]内角公式sinA+sinB+sinC=4cos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）cosA+cosB+cosC=1+4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCcot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1证明方法首先，在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c若A,B均为锐角，则在三角形ABC中，过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA（做另两边的垂线，同理）可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有：AD+BD=cAD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理，可得sinC=sin（180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。
完整版简单三角恒等变换典型例题
简单三角恒等变换复习、公式体系(1) sin( ) sin cos cos sin sin cos cos sin sin( ) (2) cos()cos cossin sincoscossin sincos()(3) tan(tan tan去分母得tan tan i tan()(1 tantan )1 tan tantantantan()(1 tantan 、倍角公式的推导及其变形：(1) sin 2sin( ) sin coscos sin2 sin cossin1 .cos— sin 2221 sin 2(sincos(2) cos 2cos() cos cos sin sin cos 2 sin 2cos 2cos 2 sin 2 (cossin )(cossin )cos 22• 2 cos 厶 sin2 2COS (1 cos )把1移项得 1 cos22 cos 2或 -4- GQS -2-c2 cos 212【因为 是-的两倍，所以公式也可以写成2cos2 cos 2一 1 或 1 cos 2 cos 2或 - 1 cos —cos 22222因为4 是2的两倍，所以公式也可以写成cos 42 cos 221 或 1 2Once 厶或nee? O12cos 2 22 cossin(1 sin 2) sin 2把1移项得1cos 22s in 2或 -4-1 2sin 22【因为是—的两倍，所以公式也可以写成2cos1 2 sin 2—或1 cos2 sin 2或 4 ---- eos-sin 22222因为4 是2 的两倍，所以公式也可以写成21、和差公式及其变形: 2) )2sin 2、基本题型1、已知某个三角函数，求其他的三角函数:注意角的关系，如(),(4 (1)已知，都是锐角，sin -，cos(5) ， (-4)_5 ，求sin的值13)(—)等等4 5(2)已知COS(—) 1,—，sin( )U,0 —,求sin( )的值4 5 4 4 4 13 4. 3(提不：(——)(—) ,只要求出sin( )即可)2、已知某个三角函数值，求相应的角：只要计算所求角的某个三角函数，再由三角函数值求角，注意选择合适的三角函数(1)已知，都是锐角，sin —，cos5,求角的弧度103、T()公式的应用(2) A ABC 中，角A、B 满足(1 tan A)(l tan B) 2 ,求A+B 的弧度4、弦化切,即已知tan ,求与sin, cos相关的式子的值：化为分式,分子分母同时除以cos 或cos? 等(1)已知tansin2 ,求SmQ 1Q in 9 rnQ 7,3sin 2cos2 的值3sin cos 1 sin 2 cos 25、切化弦，再通分，再弦合一(1)、化简：① sin 50° (13 t#TiO°)sin 35°sin 2x x(2)、证明： ________ (1 tan x tan _) tan x2 cos x 26、综合应用，注意公式的灵活应用与因式分解结合②(tan 10 01) cos-100...化简(2 sin2 2 cos4cos 20° sin 40° 的值等于（）3cos cos2 的值等于（ )——5 511A .C. 2D ・ 4424、已知0AiL cos A 3 那么卡in 2A 等于（）2547-_ 12 24A.B .C ・D ・25252525215已知tan （)——,tan( )，则）的值等升（ : )544413313 3A •B.—c.-一D.182222186、sinl65o= ()——1A •B.3C. 62 D. 62 22，4J广 47sinl4ocos 16o+sin76ocos74o 的值是 ()1、sin 20°cos40°A. 1B. 3c.1 D. 342r 244 72、若 tan3 , tan,则 tan(）等于（)31 1 A. 3B. 3-c.D.33A・3 B . 18、已知2x ( ,0),£,COS X24 一,则tan 2x (A . 7 2B —579、化简242s in (JI—x) —• sin (24n:+x), 其结果是4 4A. sin2x cos2x —10 、sin —3 cos 的值是( )12 12A . 0 £-211 、1 tan 2 75 的值为（)ji V tan 753 1c. D.2 J 2)24 24C・ D .7 7( )C .—cos2x D. —sin2x5c. 2 D . 2 sin12A. 2 3。
简单的三角恒等变换优秀课件(4个课件)
思考6：参照上述分析，cosα cosβ ， sinα sinβ 分别等于什么？其变换功能 如何？
1 c o sc a o s b = c o s ( ab ++ )c o s ( ab -) [ ] 2
1 s i n a s i n b = -[ c o s ( ab +)c o s ( ab -) ] 2
作业： P143习题3.2A组： 1(5)(6)(7)(8) ，2，3，4，5.
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。—— 巴 金 6 我们是国家的主人，应该处处为国家着想。—— 雷 锋 7 我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。—— 周恩来 8 春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。—— 吴玉章 9 学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。—— 毛泽东 10 错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。 犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。—— 毛泽东 38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信 ，行必果。 ——《论语》 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧 1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志��
高中数学三角恒等变换
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知识梳理
1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，(C(α－β))
cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ，(C(α＋β))
sin(α－β)＝ sin αcos β－cos αsin β ，(S(α－β))
7 － 5
.
答案
解析
2 2 cos α － sin α cos 2α ＝ ＝cos α－sin α， π 2 2 2sinα＋ 2 sin α＋ cos α 4 2 2 3 π ∵sin α＝ ，α∈( ，π)， 5 2 4 7 ∴cos α＝－ ，∴原式＝－ . 5 5
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(2)在△ABC中，若tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，则cos C的值为 答案
2 A.－ 2 2 B. 2 1 C. 2 1 D.－ 2
解析
由tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，
tan A＋tan B 可得 ＝－1，即 tan(A＋B)＝－1， 1－tan Atan B 3π 又 A＋B∈(0，π)，所以 A＋B＝ ， 4 π 2 则 C＝ ，cos C＝ . 4 2
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引申探究
θ θ 1＋sin θ－cos θsin －cos 2 2 化简： (0<θ<π). 解答 2－2cos θ
θ π θ ∵0< < ，∴ 2－2cos θ＝2sin ， 2 2 2
例2 2 5 A. 25 5 3 (1)设 α、β 都是锐角，且 cos α＝ ，sin(α＋β)＝ ，则 cos β 等于 5 5
答案 解析
简单的三角恒等变换(一)(可编辑修改word版)
， §3.2 简单的三角恒等变换（一）学习目标：⒈熟练掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式的正用、逆用．⒉能灵活应用和（差）角公式、二倍角公式进行简单三角恒等变形．教学重点：以推导积化和差、和差化积、半角公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．教学方法：讲练结合． 教具准备：多媒体投影． 教学过程：（Ⅰ）复习引入：师：前面一段时间，我们学习了三角函数的和（差）角公式、二倍角公式等十一个公式，请同学们默写这些公式．生：（默写公式）．师：学习了上述公式以后，我们就有了研究三角函数问题的新工具，从而使三角函数的内容、思路和方法更加丰富，为我们提高推理、运算能力提供了新的平台本节课我们将利用已有的这十一个公式进行简单的三角恒等变换，了解三角恒等变换在数学中的应用．（Ⅱ）讲授例题：例 1 试以cos 表示sin 2 ， c os 2 tan 2 ． 2 2 2 分析：是的二倍角，因此在仅含的正弦、余弦的二倍角公式C 中， 2 以代替就可以得到sin 2 、cos 2 (2) 2 得tan 2 ．2解：略．，然后运用同角三角函数的基本关系可 2 2 师：例 1 的结果还可以表示为：sin = ± 1- c os， c os = ± 1+ c os ， t an = ± 1- cos ， 2 2 2 2 2 1+ cos 有些书上称之为半角公式，其符号由角终边的位置确定．2师：由例题 1 和以往的经验，你认为代数式变换与三角变换有什么不同？ 生：代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．三角恒等变换常常首先 寻找式子所包含的角之间的联系．师：由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此以式子所包含的角之间的关系为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点．例 2 求证：⑴sin cos = 1 [sin(+ ) + sin(- )]；2 ⑵sin + sin = 2 sin + - cos ． 2 2 分析：对于⑴我们可以从其中右式出发，利用和（差）的正弦公式展开、合并即可得出左式．我们也可以从两个式子结构形式的不同点考虑，发现sin cos 与和（差）的正弦公式之间的联系．记sin cos = x ， cos sin = y ， 则有 x + y = sin(+ ) ， x - y = sin(- ) ，由此解出 x ，即求出了sin cos ． ⑵的证明可以直接利用⑴的结果，令+ =，- =，解出、后 代如即可．证明：略师：在此例中，如果不利用⑴的结果，怎样证明⑵？大家可以从角与角之间的关系入手考虑． 生：将= + - + - + ，= - 2 2 2 2 代入左边，然后利用和（差）的 正弦公式展开、合并即可得出右式．师：在例2 的证明中，把sin cos 看成 x ， cos sin 看成 y 把等式看作 x ，y 的方程，通过解方程组求得 x ，是方程思想的体现；把+ 看作，-看作，从而把包含、的三角函数式变换成、的三角函数式，是换元思想的应用．（Ⅲ）课后练习：课本 P 155 练习（Ⅳ）课时小结:⑴对于例 1 和例 2，不应只看重它的结果，而要从得到结果的过程中体会三角恒等变换的途径和思想方法．⑵进行三角恒等变换的大致过程是：分析题意，明确思维起点；选择公式， 把握思维方向；实施变换，运用数学思想．（Ⅴ）课后作业：⒈课本 P 156 习题 3.2 A 组 ⒈⑵⑶⑸⑹⑻ B 组 ⒈⒉预习课本 P 154 ～ P 155 ，思考问题：形如 y = a sin x + b cos x 的函数怎样转化为 y = A sin(x +) 的形式？转化过程体现了怎样的思想？板书设计：教学后记: §3.2 简单的三角恒等变换（一） 例 1 例 2 小结预习提纲。
简单的三角恒等变换课件
【例 3】
求证：sins2inα＋α β－2cos
(α＋β)＝ssiinn
β α.
[思路探索] 式中涉及角 α、β、α＋β，2α＋β，因此可以把 2α＋
β 化为(α＋β)＋α，再进行证明．
证明 ∵sin(2α＋β)－2cos(α＋β)sin α
＝sin[(α＋β)＋α]－2cos(α＋β)sin α
题型四 三角函数的实际应用 【例 4】 点 P 在直径 AB＝1 的半圆上移动，过 P 作圆的切线 PT 且 PT＝1，∠PAB＝α，问α为何值时，四边形 ABTP 面积最 大？ 审题指导 先画图 ――用―α―→ 表示出四边形 ABTP 的面积 ―三―利角―用公――式→ 求最值 ――得―出――→ α值
α2＝ sin
2α＝ sin
2·2sin α
2α＝1－sincoαs α，
cos 2 cos 2ห้องสมุดไป่ตู้2sin 2
αα
α
sin α＝2sin
α 2cos
α2＝s2isni2nα2＋2ccooss22α2＝12＋tatnan22α2.
cos α＝cos2α2－sin2α2，
＝ccooss22αα22－ ＋ssiinn22αα22＝11－ ＋ttaann22αα22.
＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α－2cos(α＋β)sin α
＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α
＝sin[(α＋β)－α]＝sin β，
两边同除以
sin
α，得sins2inα＋α β－2cos(α＋β)＝ssiinn
β α
规律方法 证明三角恒等式的基本思路是根据等式两端特征， 通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右归一、变更论证等方 法，使等式两端的“异”化为“同”，分式不好证时，可变形为 整式来证．
简单的三角恒等变换
一、学习目标： 1.知识与技能：
掌握半角公式的正用、逆用和变形应用，并会应用其 进行求值、化简和证明； 2.过程与方法：
小组合作探究、大胆质疑拓展，类比归纳 ； 3.情感态度价值观： 协作精神及合作共赢的意识，激发学习的热情和兴趣。 二、重点、难点：
重点：半角的正弦、余弦、正切公式以及公式的逆用、 变形应用；
难点：半角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系 式、诱导公式、和角公式、倍角公式的综合应用 。
知识回顾:
两角和的正弦 1：sin(α +β )=sinα cosβ +cosα sinβ
两角差的正弦 2：sin(α -β )=sinα cosβ -cosα sinβ
3：倍角公式 sin2α ＝2sinα cosα cos2α ＝cos2α －sin2α
tan sin 1 cos 2 1 cos sin
注意：每一个确定的半角的三角函数值唯一 确定。应根据角的象限定符号！
2
2
2
tan2 1 cos . 2 1 cos
半角公式：
sin2 1 cos
2
2
cos2 1 cos
2
2
tan2 1 cos
2 1 cos
sin 1 cos
2
2
cos
2
1 cos
2
tan 1 cos 2 1 cos
＝2cos2α －1 ＝1－2sin2α ；
设疑自探 问题1：由二倍角
的公式求出 sin2 , cos2 ,
问题2： 试用cos表示sin 2 , cos2 , tan2 .
简单的三角恒等变换
第2课时 简单的三角恒等变换1．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)公式S 2α：sin 2α＝2sin αcos α.(2)公式C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α.(3)公式T 2α：tan 2α＝2tan α1－tan 2α. 2．常用的部分三角公式(1)1－cos α＝2sin 2α2,1＋cos α＝2cos 2α2.(升幂公式) (2)1±sin α＝⎝⎛⎭⎫sin α2±cos α22.(升幂公式) (3)sin 2α＝1－cos 2α2，cos 2α＝1＋cos 2α2，tan 2α＝1－cos 2α1＋cos 2α.(降幂公式) (4)a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)，其中sin φ＝b a 2＋b 2，cos φ＝a a 2＋b 2.(辅助角公式) 微思考1．思考三角恒等变换的基本技巧．提示 (1)变换函数名称：使用诱导公式．(2)升幂、降幂：使用倍角公式．(3)常数代换：如1＝sin 2α＋cos 2α＝tan π4. (4)变换角：使用角的代数变换、各类三角函数公式．2．进行化简求值时一般要遵循什么原则？提示 异名化同名、异次化同次、异角化同角、弦切互化等．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)(2020·全国Ⅱ改编)若α为第四象限角，则sin 2α>0.( × )(2)∀α∈R,1＋sin α＝⎝⎛⎭⎫sin α2＋cos α22.( √ ) (3)∀α∈R,2cos 2α＋cos 2α－1＝0.( × )(4)∃α∈R ，tan 2α＝2tan α.( √ )题组二 教材改编2．sin 15°cos 15°等于( )A ．－14 B.14 C ．－12 D.12答案 B解析 sin 15°cos 15°＝12sin 30°＝14. 3．已知sin α－cos α＝15，0≤α≤π，则cos 2α等于( ) A ．－2425 B.2425 C ．－725 D.725答案 C解析 ∵sin α－cos α＝15，sin 2α＋cos 2α＝1,0≤α≤π， ∴sin α＝45，∴cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2⎝⎛⎭⎫452＝－725. 4．已知sin 2α＝23，则cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4＝ . 答案 16解析 方法一 cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4＝12⎣⎡⎦⎤1＋cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π2＝12(1－sin 2α)＝16. 方法二 cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝22cos α－22sin α， 所以cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4＝12(cos α－sin α)2 ＝12(1－2sin αcos α)＝12(1－sin 2α)＝16. 题组三 易错自纠5．计算：4tan π123tan 2π12－3等于( ) A.233 B ．－233 C.239 D ．－239答案 D解析 原式＝－23·2tanπ121－tan 2π12＝－23tan π6＝－23×33＝－239.6．(2020·泸州模拟)若tan α＝12，则cos 2α等于( ) A ．－45 B ．－35 C.45 D.35答案 D解析 ∵tan α＝12， ∴cos 2α＝cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α＝1－141＋14＝35.题型一 三角函数式的化简1．(2020·全国Ⅰ)已知α∈(0，π)，且3cos 2α－8cos α＝5，则sin α等于( ) A.53 B.23 C.13 D.59答案 A解析 由3cos 2α－8cos α＝5，得3(2cos 2α－1)－8cos α＝5，即3cos 2α－4cos α－4＝0，解得cos α＝－23或cos α＝2(舍去)． 又因为α∈(0，π)，所以sin α>0，所以sin α＝1－cos 2α＝1－⎝⎛⎭⎫－232＝53. 2．(2020·江苏改编)已知sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋α＝23，则sin 2α的值是( ) A ．－13 B.13 C ．－23 D.23答案 B解析 ∵sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋α＝23， ∴1－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2α2＝23， 即1＋sin 2α2＝23，∴sin 2α＝13. 3．(2019·全国Ⅱ)已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α等于( ) A.15 B.55 C.33 D.255答案 B解析 由2sin 2α＝cos 2α＋1，得4sin αcos α＝1－2sin 2α＋1，即2sin αcos α＝1－sin 2α.因为α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以cos α＝1－sin 2α，所以2sin α1－sin 2α＝1－sin 2α，解得sin α＝55，故选B. 4．21＋sin 4＋2＋2cos 4等于( )A ．2cos 2B ．2sin 2C ．4sin 2＋2cos 2D ．2sin 2＋4cos 2答案 B解析 21＋sin 4＋2＋2cos 4＝2sin 22＋2sin 2cos 2＋cos 22＋2＋2(2cos 22－1)＝2(sin 2＋cos 2)2＋4cos 22＝2|sin 2＋cos 2|＋2|cos 2|.∵π2<2<π， ∴cos 2<0， ∵sin 2＋cos 2＝2sin ⎝⎛⎭⎫2＋π4，0<2＋π4<π， ∴sin 2＋cos 2>0，∴原式＝2(sin 2＋cos 2)－2cos 2＝2sin 2.思维升华 (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征．(2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的联系点．题型二 三角函数的求值命题点1 给角求值例1 (1)cos 20°·cos 40°·cos 100°＝ .答案 －18解析 cos 20°·cos 40°·cos 100°＝－cos 20°·cos 40°·cos 80°＝－sin 20°·cos 20°·cos 40°·cos 80°sin 20°＝－12sin 40°·cos 40°·cos 80°sin 20°＝－14sin 80°·cos 80°sin 20°＝－18sin 160°sin 20°＝－18sin 20°sin 20°＝－18. (2)cos 40°cos 25°1－sin 40°的值为( ) A ．1 B. 3 C. 2 D ．2答案 C解析 原式＝cos 220°－sin 220°cos 25°(cos 20°－sin 20°)＝cos 20°＋sin 20°cos 25° ＝2cos 25°cos 25°＝ 2. 命题点2 给值求值例2 (1)已知cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝1010，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则sin ⎝⎛⎭⎫2θ－π3＝ . 答案 4－3310解析 由题意可得cos 2⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝1＋cos ⎝⎛⎭⎫2θ＋π22＝110，cos ⎝⎛⎭⎫2θ＋π2＝－sin 2θ＝－45，即sin 2θ＝45. 因为cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝1010>0，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2， 所以0<θ<π4，2θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2， 根据同角三角函数基本关系式，可得cos 2θ＝35， 由两角差的正弦公式，可得sin ⎝⎛⎭⎫2θ－π3＝sin 2θcos π3－cos 2θsin π3＝45×12－35×32＝4－3310. (2)若tan α＋1tan α＝103，α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＋2cos 2α的值为 ． 答案 0解析 ∵tan α＋1tan α＝103，α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2， ∴tan α＝3或tan α＝13(舍)， 则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＋2cos 2α， ＝sin 2αcos π4＋cos 2αsin π4＋2·1＋cos 2α2＝22sin 2α＋2cos 2α＋22 ＝22(2sin αcos α)＋2(cos 2α－sin 2α)＋22 ＝22·2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＋2·cos 2α－sin 2αsin 2α＋cos 2α＋22＝22·2tan αtan 2α＋1＋2·1－tan 2αtan 2α＋1＋22＝22×69＋1＋2×1－91＋9＋22＝0.命题点3 给值求角例3 已知α，β均为锐角，cos α＝277，sin β＝3314，则cos 2α＝ ，2α－β＝ . 答案 17 π3解析 因为cos α＝277，所以cos 2α＝2cos 2α－1＝17. 又因为α，β均为锐角，sin β＝3314， 所以sin α＝217，cos β＝1314， 因此sin 2α＝2sin αcos α＝437， 所以sin(2α－β)＝sin 2αcos β－cos 2αsin β＝437×1314－17×3314＝32.因为α为锐角，所以0<2α<π.又cos 2α>0，所以0<2α<π2， 又β为锐角，所以－π2<2α－β<π2， 又sin(2α－β)＝32，所以2α－β＝π3. 思维升华 (1)给角求值与给值求值问题的关键在“变角”，通过角之间的联系寻找转化方法．(2)给值求角问题：先求角的某一三角函数值，再根据角的范围确定角．跟踪训练1 (1)cos 275°＋cos 215°＋cos 75°cos 15°的值等于( ) A.62 B.32 C.54 D ．1＋34答案 C解析 原式＝sin 215°＋cos 215°＋sin 15°cos 15°＝1＋12sin 30°＝1＋14＝54. (2)已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且2sin 2α－sin α·cos α－3cos 2α＝0，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4sin 2α＋cos 2α＋1＝ . 答案 268 解析 ∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且2sin 2α－sin α·cos α－3cos 2α＝0， 则(2sin α－3cos α)·(sin α＋cos α)＝0，又∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin α＋cos α>0， ∴2sin α＝3cos α，又sin 2α＋cos 2α＝1，∴cos α＝213，sin α＝313， ∴sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4sin 2α＋cos 2α＋1＝22(sin α＋cos α)(sin α＋cos α)2＋(cos 2α－sin 2α)＝24cos α＝268. (3)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－17，则2α－β的值为 ． 答案 －3π4解析 ∵tan α＝tan[(α－β)＋β]＝tan (α－β)＋tan β1－tan (α－β)tan β＝12－171＋12×17＝13>0， ∴0<α<π2. 又∵tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×131－⎝⎛⎭⎫132＝34>0， ∴0<2α<π2， ∴tan(2α－β)＝tan 2α－tan β1＋tan 2αtan β＝34＋171－34×17＝1. ∵tan β＝－17<0，∴π2<β<π，－π<2α－β<0， ∴2α－β＝－3π4.题型三 三角恒等变换的综合应用例4 已知函数f (x )＝(2cos 2x －1)sin 2x ＋12cos 4x . (1)求函数f (x )的最小正周期及单调递减区间；(2)若α∈(0，π)，且f ⎝⎛⎭⎫α4－π8＝22，求tan ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值． 解 (1)因为f (x )＝(2cos 2x －1)sin 2x ＋12cos 4x ＝cos 2x sin 2x ＋12cos 4x ＝12(sin 4x ＋cos 4x ) ＝22sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π4， 所以函数f (x )的最小正周期T ＝π2. 令2k π＋π2≤4x ＋π4≤2k π＋3π2，k ∈Z ， 得k π2＋π16≤x ≤k π2＋5π16，k ∈Z . 所以函数f (x )的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤k π2＋π16，k π2＋5π16，k ∈Z .(2)因为f ⎝⎛⎭⎫α4－π8＝22，所以sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝1. 又α∈(0，π)，所以－π4<α－π4<3π4， 所以α－π4＝π2， 故α＝3π4， 因此tan ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝tan 3π4＋tan π31－tan 3π4tan π3＝－1＋31＋3＝2－ 3. 思维升华 三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的形式再研究其性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题． 跟踪训练2 已知函数f (x )＝24sin ⎝⎛⎭⎫π4－x ＋64·cos ⎝⎛⎭⎫π4－x . (1)求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π4，3π2上的最值；(2)若cos θ＝45，θ∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，求f ⎝⎛⎭⎫2θ＋π3的值． 解 (1)由题意得f (x )＝24·sin ⎝⎛⎭⎫π4－x ＋64cos ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝22×⎣⎡⎦⎤12sin ⎝⎛⎭⎫π4－x ＋32cos ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝－22·sin ⎝⎛⎭⎫x －7π12. 因为x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π2，所以x －7π12∈⎣⎡⎦⎤－π3，11π12， 所以sin ⎝⎛⎭⎫x －7π12∈⎣⎡⎦⎤－32，1， 所以－22sin ⎝⎛⎭⎫x －7π12∈⎣⎡⎦⎤－22，64，即函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π4，3π2上的最大值为64，最小值为－22. (2)因为cos θ＝45，θ∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π， 所以sin θ＝－35，所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝－2425， 所以cos 2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝1625－925＝725，所以f ⎝⎛⎭⎫2θ＋π3＝－22sin ⎝⎛⎭⎫2θ＋π3－7π12 ＝－22·sin ⎝⎛⎭⎫2θ－π4＝－12(sin 2θ－cos 2θ) ＝12(cos 2θ－sin 2θ)＝12·⎝⎛⎭⎫725＋2425＝3150.课时精练1．已知sin α－cos α＝43，则sin 2α等于( ) A ．－79 B ．－29 C.29 D.79答案 A解析 ∵(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－sin 2α，∴sin 2α＝1－⎝⎛⎭⎫432＝－79. 2．已知α，β为锐角，tan α＝43，则cos 2α等于( ) A.725 B ．－725 C.2425 D ．－2425答案 B解析 ∵tan α＝43，tan α＝sin αcos α， ∴sin α＝43cos α， ∵sin 2α＋cos 2α＝1，∴cos 2α＝925， ∴cos 2α＝2cos 2α－1＝－725. 3．计算：1－cos 210°cos 80°1－cos 20°等于( ) A.22 B.12 C.32 D ．－22答案 A解析 1－cos 210°cos 80°1－cos 20°＝sin 210°sin 10°1－(1－2sin 210°)＝sin 210°2sin 210°＝22. 4．若sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝14，则cos ⎝⎛⎭⎫π3＋2α 等于( )A ．－78 B ．－14 C.14 D.78答案 A 解析 cos ⎝⎛⎭⎫π3＋2α＝cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫2π3－2α＝－cos ⎝⎛⎭⎫2π3－2α＝－⎣⎡⎦⎤1－2sin 2⎝⎛⎭⎫π3－α＝－⎣⎡⎦⎤1－2×⎝⎛⎭⎫142＝－78.5．(多选)已知函数f (x )＝sin x ·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－14，则f (x )的值不可能是() A ．－12 B.12 C ．－2 D ．2答案 CD解析 方法一 f (x )＝sin x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－14 ＝sin x ⎝⎛⎭⎫12sin x ＋32cos x －14＝12sin 2x ＋32sin x cos x －14＝12·1－cos 2x 2＋34sin 2x －14 ＝34sin 2x －14cos 2x＝12⎝⎛⎭⎫32sin 2x －12cos 2x＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，∴f (x )∈⎣⎡⎦⎤－12，12.方法二 f (x )＝sin x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－14＝－12⎣⎡⎦⎤cos ⎝⎛⎭⎫x ＋x ＋π3－cos ⎝⎛⎭⎫x －x －π3－14＝－12⎣⎡⎦⎤cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－cos ⎝⎛⎭⎫－π3－14＝－12cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋14－14＝－12cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 ∴f (x )∈⎣⎡⎦⎤－12，12. 6．(多选)下列说法不正确的是( )A ．存在x ∈R ，使得1－cos 3x ＝log 2110B ．函数y ＝sin 2x cos 2x 的最小正周期为πC ．函数y ＝cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π3的一个对称中心为⎝⎛⎭⎫－π3，0 D ．若角α的终边经过点(cos(－3)，sin(－3))，则角α是第三象限角答案 ABC解析 在A 中，因为cos x ∈[－1,1]，所以1－cos 3x ≥0，因为log 2110<log 21＝0， 所以不存在x ∈R ，使得1－cos 3x ＝log 2110，故A 错误； 在B 中，函数y ＝sin 2x cos 2x ＝12sin 4x 的最小正周期为π2，故B 错误； 在C 中，令2⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝π2＋k π，k ∈Z ， 得x ＝－π12＋k π2，k ∈Z ， 所以函数y ＝cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π3的对称中心为⎝⎛⎭⎫－π12＋k π2，0，k ∈Z ，故C 错误； 在D 中，因为cos(－3)＝cos 3<0，sin(－3)＝－sin 3<0，所以角α是第三象限角，故D 正确．7．若α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝31010，则tan 2α＝ . 答案 34解析 ∵α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝31010， ∴cos α＝－1－sin 2α＝－1010， ∴tan α＝sin αcos α＝－3， ∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－2×31－(－3)2＝34.8．已知sin α＝cos 2α，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan α＝ .答案 －33解析 ∵sin α＝cos 2α＝1－2sin 2α，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴sin α＝12或sin α＝－1(舍去)， ∴α＝5π6，则tan α＝tan 5π6＝－tan π6＝－33. 9．(2021·淄博模拟)已知tan ⎝⎛⎭⎫π4＋θ＝3，则sin 2θ－2cos 2θ＝ .答案 －45解析 ∵tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝3， ∴tan θ＝tan ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫θ＋π4－π4＝tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4－tan π41＋tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4tan π4＝3－11＋3＝12， ∴sin 2θ－2cos 2θ＝2sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝2tan θ－2tan 2θ＋1＝1－214＋1＝－45. 10.3tan 12°－3(4cos 212°－2)sin 12°＝ . 答案 －43解析 原式＝3sin 12°cos 12°－32(2cos 212°－1)sin 12° ＝23⎝⎛⎭⎫12sin 12°－32cos 12°cos 12°2cos 24°sin 12°＝23sin (－48°)2cos 24°sin 12°cos 12°＝－23sin 48°sin 24°cos 24° ＝－23sin 48°12sin 48°＝－4 3. 11．已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝210，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π.求： (1)cos α的值；(2)sin ⎝⎛⎭⎫2α－π4的值．解 (1)sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝210， 即sin αcos π4＋cos αsin π4＝210， 化简得sin α＋cos α＝15，① 又sin 2α＋cos 2α＝1，②由①②解得cos α＝－35或cos α＝45， 因为α∈⎝⎛⎭⎫π2，π.所以cos α＝－35. (2)因为α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，cos α＝－35， 所以sin α＝45， 则cos 2α＝1－2sin 2α＝－725，sin 2α＝2sin αcos α＝－2425， 所以sin ⎝⎛⎭⎫2α－π4＝sin 2αcos π4－cos 2αsin π4＝－17250. 12．已知α，β为锐角，tan α2＝12，cos(α＋β)＝－55. (1)求cos 2α的值；(2)求tan(α－β)的值．解 (1)∵tan α2＝12， ∴tan α＝2tan α21－tan 2α2＝2×121－14＝43. 又α为锐角，且sin 2α＋cos 2α＝1，tan α＝sin αcos α， ∴sin α＝45，cos α＝35， ∴cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝－725. (2)由(1)得，sin 2α＝2sin αcos α＝2425， 则tan 2α＝sin 2αcos 2α＝－247. ∵α，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴α＋β∈(0，π)．又cos(α＋β)＝－55， ∴sin(α＋β)＝1－cos 2(α＋β)＝255， 则tan(α＋β)＝sin (α＋β)cos (α＋β)＝－2， ∴tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝tan 2α－tan (α＋β)1＋tan 2αtan (α＋β)＝－211.13．设θ∈R ，则“0<θ<π3”是“3sin θ＋cos 2θ>1”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件答案 A解析 3sin θ＋cos 2θ>1⇔3sin θ>1－cos 2θ＝2sin 2θ⇔(2sin θ－3)sin θ<0⇔0<sin θ<32.当0<θ<π3时，0<sin θ<32；当0<sin θ<32时，2k π<θ<π3＋2k π，k ∈Z 或2π3＋2k π<θ<π＋2k π，k ∈Z .所以0<θ<π3是3sin θ＋cos 2θ>1的充分不必要条件．故选A. 14．在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆O 于点P (a ，b )，且a ＋b ＝75，则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π2的值是 ． 答案 －2425解析 由任意角的三角函数的定义得，sin α＝b ，cos α＝a .又a ＋b ＝75，∴sin α＋cos α＝75， 两边平方可得sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos α＝4925， 即1＋sin 2α＝4925，∴sin 2α＝2425. ∴cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π2＝－sin 2α＝－2425.。
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§3.2 简单的三角恒等变换（一）
学习目标：⒈熟练掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式的正用、逆用．
⒉能灵活应用和（差）角公式、二倍角公式进行简单三角恒等变形． 教学重点：以推导积化和差、和差化积、半角公式作为基本训练，学习三角变
换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．
教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，
不断提高从整体上把握变换过程的能力．
教学方法：讲练结合．
教具准备：多媒体投影．
教学过程：
（Ⅰ）复习引入：
师：前面一段时间，我们学习了三角函数的和（差）角公式、二倍角公式等十一个公式，请同学们默写这些公式．
生：（默写公式）．
师：学习了上述公式以后，我们就有了研究三角函数问题的新工具，从而使三角函数的内容、思路和方法更加丰富，为我们提高推理、运算能力提供了新的平台
本节课我们将利用已有的这十一个公式进行简单的三角恒等变换，了解三角恒等变换在数学中的应用．
（Ⅱ）讲授例题：
例1试以cos α表示2
sin 2α，2cos 2α，2tan 2α． 分析：α是2
α的二倍角，因此在仅含α的正弦、余弦的二倍角公式(2)C α中，以2
α代替α就可以得到2sin 2α、2cos 2α，然后运用同角三角函数的基本关系可得2tan 2
α． 解：略．
师：例1的结果还可以表示为：
sin 2α
=cos 2α=tan 2α=， 有些书上称之为半角公式，其符号由角2
α终边的位置确定． 师：由例题1和以往的经验，你认为代数式变换与三角变换有什么不同？ 生：代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的角之间的联系．
师：由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此以式子所包含的角之间的关系为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点．
例2求证： ⑴1sin cos [sin()sin()]2
αβαβαβ=++-； ⑵sin sin 2sin cos 22
θϕθϕθϕ+-+=． 分析：对于⑴我们可以从其中右式出发，利用和（差）的正弦公式展开、合并即可得出左式．我们也可以从两个式子结构形式的不同点考虑，发现
sin cos αβ与和（差）的正弦公式之间的联系．记sin cos x αβ=，cos sin y αβ=，
则有sin()x y αβ+=+，sin()x y αβ-=-，由此解出x ，即求出了sin cos αβ．
⑵的证明可以直接利用⑴的结果，令αβθ+=，αβϕ-=，解出α、β后代如即可．
证明：略
师：在此例中，如果不利用⑴的结果，怎样证明⑵？大家可以从角与角之间的关系入手考虑． 生：将22θϕθϕθ+-=+，22
θϕθϕϕ+-=-代入左边，然后利用和（差）的正弦公式展开、合并即可得出右式．
师：在例2的证明中，把sin cos αβ看成x ，cos sin αβ看成y 把等式看作x ，
y 的方程，通过解方程组求得x ，是方程思想的体现；把αβ+看作θ，αβ-看作ϕ，从而把包含α、β的三角函数式变换成θ、ϕ的三角函数式，是换元思想的应用．
（Ⅲ）课后练习：课本155P 练习
（Ⅳ）课时小结:
⑴对于例1和例2，不应只看重它的结果，而要从得到结果的过程中体会三角恒等变换的途径和思想方法．
⑵进行三角恒等变换的大致过程是：分析题意，明确思维起点；选择公式，把握思维方向；实施变换，运用数学思想．
（Ⅴ）课后作业：
⒈课本156P 习题3.2 A 组 ⒈⑵⑶⑸⑹⑻ B 组 ⒈
⒉预习课本154P ～155P ，思考问题：
形如sin cos y a x b x =+的函数怎样转化为sin()y A x ωϕ=+的形式？转化过程体现了怎样的思想？
板书设计：
教学后记:。