中考数学总复习专题基础知识回顾六方程及方程组.doc
2019-2020 年中考数学总复习专题基础知识回顾六方程与方程组一、单元知识网络
二、考试目标要求
1.能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数
学模型 .
2. 经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程.
3. 会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程( 方程中的分式不超过
两个 ).
4. 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
5. 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
三、知识考点梳理
考点一：等式性质
1.等式的两边都加上 ( 或减去 ) 同一个整式，结果仍是等式 .
2.等式的两边都乘以同一个数，结果仍是等式.
3.等式的两边都除以同一个不等于零的数，结果仍是等式.
考点二：方程及相关概念
1.方程定义
含有未知数的等式叫做方程 .
2.方程的解
使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解( 一元方程的解也叫做根).
3.解方程
求方程的解的过程，叫做解方程.
考点三：一元一次方程
1.一元一次方程定义
只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程.
2.一元一次方程的一般形式 :
.
3.解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母； (2) 去括号； (3) 移项； (4) 合并同类项； (5) 系数化成 1；(6) 检验 ( 检验步骤可以不写出来 )
考点四：二元一次方程组
1.二元一次方程组定义
两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组 .
2. 二元一次方程组的一般形式:
3.二元一次方程组的解法：
(1)代入消元法；
(2)加减消元法 .
考点五：分式方程
1.分式方程定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2.分式方程与整式方程的联系与区别：
分母中是否含有未知数 .
3.分类 :
(1)可化为一元一次方程的分式方程；
(2)可化为一元二次方程的分式方程 .
4.解分式方程的一般步骤：
(1)去分母，化为整式方程：①把各分
母分解因式；②找出各分母的最简
公分母；③方程两边各项乘以最简
公分母；
(2)解整式方程 .
(3)检验 ( 检验步骤必需写出来 ).
①把未知数的值代入原方程( 一般方法 ) ；②把未知数的值代入最简公分母( 简便方法 ).
(4)结论确定分式方程的解 .
考点六：一元二次方程
1.一元二次方程定义
只含有一个未知数，且未知数的次数是二次的整式方程叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式：
.
3.一元二次方程的解法：
(1)配方法
1) 通过配成完全平方式的形式来解一元二次方程的方法称为配方法.
2)用配方解方程的一般步骤 :
①化 1: 把二次项系数化为1( 方程两边都除以二次项系数) ；
②移项 : 把常数项移到方程的右边；
③配方 : 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；
④变形 : 方程左边写成完全平方形式，右边合并同类；
⑤开方 : 求平方根；
⑥求解 : 解一元一次方程；
⑦定解 : 写出原方程的解.
(2) 公式法 :
1) 一元二次方程 :
当时，它的根是
2) 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).
3)用公式法解题的一般步骤 : ①变形 : 化已知
方程为一般形式；②确定系数 : 用 a， b，
c 写出各项系数；
③计算 :的值；
④代入 : 把有关数值代入公式计算；
⑤定根 : 写出原方程的根.
(3)因式分解法 :
1) 当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可
以用分解因式的
方法求解 . 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法
2) 因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:
①化方程为一般形式；
.
②将方程左边因式分解；
③根据“两个因式的积等于零，至少有一个因式为零”，转化为两个一元一次方程；
④分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
考点七：一元二次方程根的判别式
我们知道 : 代数式对于方程的根起着关键的作用.
当时，方程有两个不相等的实数根
；
当
当
所以我们把时，方程
时，方程
叫做方程
有两个相等的实数根；
没有实数根 .
的根的判别式，用“△”来表示，
即
.
考点八：列方程( 组 ) 解应用题的一般步骤：
1. 审 : 分析题意，找出已、未知之间的数量关系和相等关系.
2.设 : 选择恰当的未知数 ( 直接或间接设元 ) ，注意单位的统一和语言完整 .
3. 列 : 根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程( 组 ).
4.解 : 解所列的方程 ( 组 ).
5.验 : ( 有三次检验①是否是所列方程 ( 组 ) 的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实
际意义 ).
6.答 : 注意单位和语言完整 .
四、规律方法指导
复习本专题时应抓住其实质：元和次，在定义上区分方程( 组 ) 的各种类型，并能够根据
定义具有的双重性解方程 ( 组 ) 和研究分式方程增根、失根情况 . 在解方程 ( 组) 时，把握住转化的
数学思想：化多元为一元，化高次为低次，化分式为整式；采取的手段是加减消元法、
代入消元法、因式分解法、换元降次法、去分母等方法；对于特殊形式的方程( 组 ) 可采取对称思想、整体思想、非负数性质、定义法、拆项法等特殊方法求解. 列方程 ( 组 ) 解应用题要善于从社会关注的热点问题中寻找题中的等量关系.
经典例题透析
类型一：一元一次方程
1．若是关于x 的一元一次方程，则m的值
是
( )
A. B.-2 C.2 D.4
思路点拨：根据一元一次方程的定义，首先要满足未知项系数不为
高次数为 1.
0，其次未知项的最解：且，所以.
举一反三：
【变式 1】关于 x 的一元一次方程
思路点拨：根据一元一次方程的定义.
解析：原方程是一元一次方程，则有两种情况：
(1) 当 k-1=1 ，即 k=2 时，原方程为3x+x-8=0 ，解之得
的解为
x=2；
__________.
(2) 当且时，也就是当k=-1 时，原方程化为-2x-8=0 ，解之得x=-4 ；
所以原方程的解为x=2 或 x=-4. 故答案为x=2 或 x=-4.
总结升华：运用一元一次方程的概念特征解题，可以从两个方面把握：其一是应用概念的
本质属性作出正确的判断；其二是在这一概念下，根据概念具备的本质特征得出相应的结
论( 如本例中的k-1=1 和且) ，在解题过程中不断探索，实现解题目的.
2．解方程：
(1) ；(2) [ ( -1)-2]-2x=3.
思路点拨： (1) 因为方程含有分母，应先去分母. 注意每一项都要乘以6；
解： (1)
(2)此方程含括号，因为
两边同时乘以6，( 去分母 ) 得
3(x+1)=2x-(3x-1)-6x，
×=1，所以先去中括号简便. 去括号，得3x+3=2x-3x+1-6x
移项后整理，得10x=-2 ，∴.
(2) 去中括号： (-1)--2x=3
去小括号：-1--2x=3
去分母： 5x-20-24-40x=60
移项： 5x-40x=60+44
合并同类项：-35x=104
系数化成 1 得： x=- .
总结升华： (1) 去分母时，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数 . 要注意不要漏掉不含分母的项； (2) 去括号，按照去括号法则先去小括号，再去中括号，最后去大括号 . 特别注意括号前是负号时，去掉负号和括号，括号里的各项都要变号 . 括号前有数字因数时要注意
使用分配律； (3) 移项注意要改变性质符号； (4) 技巧性解法的发现需要认真观察问题的结构特
征，需要突破习惯性思维的束缚 .
举一反三：
【变式 1】解下列方程
(1)8-9x=9-8x；(2)；
(3)；(4).
解： (1)8-9x=9-8x
-9x+8x=9-8
-x=1
x=-1
易错点关注：移项时忘了变号；
(2)
法一：
4(2x-1)-3(5x+1)=24
8x-4-15x-3=24
-7x=31
易错点关注：两边同乘以各方面的最小公倍数，注意等号右边的单个数字 1 也要乘以24；注意去分母后的去括号问题，4(2x-1)错解为8x-1 ，分配需逐项分配，-3(5x+1) 化为-15x+3 忘了去括号变号；
法二： ( 就用分数算 )
易错点关注：此处易错点是第一步拆分式时将，忽略此处有一个括号前面是负号，去掉括号要变号的问题，即；
(3)
6x-3(3-2x)=6-(x+2)
6x-9+6x=6-x-2
12x+x=4+9
13x=13
x=1
易错点关注：两边同乘，每项均乘到，去括号注意变号；
(4)
2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)
8x-3-25x+4=12-10x
8x-25x+10x=12+3-4
-7x=11
易错点关注：此题首先需面对分母中的小数，有同学会忘了小数运算的细则，不能发现
同 学 错 认 为
0.5 ，而是两边同乘以 0.5 ×0.2 进行去分母变形，更有思维跳跃的
× 0.2=1 ， 两 边 同 乘 以 1 ， 将 方 程 变 形 为 ：
0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x).
总结升华：无论什么样的一元一次方程，其解题步骤概括无非就是“去分母，去括号， 移项，合并，未知数系数化
1”这几个步骤，从操作步骤上来讲很容易掌握，但由于进行每
个步骤时都有些需注意的细节， 许多都是我们认识问题的思维瑕点，
需反复关注， 并落实理
解记忆才能保证解方程问题――做的正确率
. 若仍不够自信，还可以用检验步骤予以辅助，
理解方程“解”的概念 .
类型二：一元二次方程
3．已知： 3 是关于
x 的方程
的一个解，则 2a 的值是
( )
A.11
B.12
C.13
D.14
解：只需将
x=3 代入方程，再解方程
12-2a+1=0 ，得到
，所以
2a 为
13. 故选
C.
总结升华： 此题既考察了方程解的概念， 待定系数的题目是较为常见的
.
又考查了方程的解法，
这种用方程解的概念求
举一反三：
【变式 1】已知
x=-1
是关于
x 的方程
的一个根，则
a=________. 解：把
x=-1
代入原方程，得
，即
a2+a-2=0
所以
，解得
a1=1， a2=-2.
答案： 1 或 -2.
总结升华：方程的解一定适合原方程，把这个解代入原方程求出
a 的值 .
和 k 【变式 2】已知关于 x 的一元二次方程 的值 .
解：把 x=2 代入方程，得
4-2k-2-6=0
∴k=-2.
x2-(k
＋1)x-6=0
的一个根是
2，求方程的另一根 ∴原方程为 x2+x-6=0 解之得： x1=2， x2=-3
所以方程的另一根为
-3 ， k 值为 -2.
4．按要求解一元二次方程
.
(1)x2+4x+4=1( 直接开平方法 )
思路点拨：很清楚，x2+4x+4 是一个完全平方式，那么原方程就转化为(x+2)2=1 ．
解：由已知，得：(x+2)2=1
直接开平方，得：x+2=± 1
即x+2=1，x+2=-1
所以，方程的两根x1=-1 ， x2=-3.
(2)6x2-7x+1=0(配方法)
解：移项，得：6x2-7x=-1
二次项系数化为1，得： x2-x=-
配方，得： x2-x+()2=-+()2
(x-)2=
x-=±
x1=+==1； x2=-+==.
(3)5x+2=3x2(公式法)
思路点拨：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．
解：将方程化为一般形式
3x2-5x-2=0
a=3， b=-5 ， c=-2
b2-4ac=(-5)2-4× 3× (-2)=49＞0
x=
所以 x1=2， x2=- .
(4)(x-2)2=2x-4( 因式分解法 )
思路点拨：等号右侧移项到左侧得-2x+4 提取 -2 因式，即 -2(x-2) ，再提取公因式x-2 ，便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积，?另一边为 0 的形式
解：移项，得(x-2)2-2x+4=0
(x-2)2-2(x-2)=0
因式分解，得：(x-2)(x-2-2)=0
整理，得： (x-2)(x-4)=0
于是，得x-2=0 或 x-4=0
x1=2， x2=4.
5．关于 x 的方程 x2 -kx+k-2=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根
D. 不能确定
考点：一元二次方程根的判别式.
思路点拨：对于一元二次方程而言，当判别式△＞0 时方程有二个不相等实数根，当△
＜0 时方程无实数根，当△ =0 时方程有二个相等实数根，所以判定一元二次方程根的情况关键
是求“△” .
解：△ =k2-4(k-2)=k2-4k+8=(k-2)2+4，所以无论k 取任何数，△总是大于0 的，所以该方程有两个不相等实数根. 应选 A.
举一反三：
【变式 1】若关于x 的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3＞0 的解集( 用含 a 的式子表示 ) ．
思路点拨：要求ax+3＞ 0 的解集，就是求ax＞ -3 的解集，那么就转化为要判定 a 的值是正、负或0．因为一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根，即(-2a)2-4(a-2)(a+1)
＜0 就可求出 a 的取值范围．
解：∵关于x 的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根．
∴(-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4a2+4a+8＜0
a＜ -2
∵ax+3＞ 0 即 ax＞ -3
∴x＜ -
∴所求不等式的解集为x＜ -.
类型三：二元一次方程组
6．已知方程是一个二元一次方程，求m和 n 的值 .
思路点拨：二元一次方程必须是同时符合下列两个条件的整式方程：①方程中含有两个未知数；②方程中含有未知数的项的次数都是 1.
解：由题意得：m+3=1，1-2n=1.
∴m=-2， n=0.
举一反三：
【变式 1】下列方程组中，是二元一次方程组的有哪些？
(1)(2)(3)(4)
(5)
思路点拨：由二元一次方程组的定义可知：①方程组中的每个方程必须都是一次方程；
②方程组中的未知数共有两个；③方程组中的两个方程必须都为整式方程.
解：方程组 (1) 中含有 3 个未知数； (2) 中的 xy=2 是二元二次方程；(5) 中的+y=6 不
是整式方程 .
所以 (3) ， (4) 是二元一次方程组.
7．方程组的解为().
(A)(B)(C)(D) 以上答案均不对
思路点拨：未知数x、 y 的一对值必须同时满足已知方程组的每个方程，才是方程组的解.
解：把 x=-2 ， y=2 代入方程①，
左边 =3× (-2)+4 × 2=2=右边，
再代入方程②，
左边 =2× (-2)-2=-6，右边=5.
∵左边≠右边 .
∴(A) 满足方程①但不满足方程②，故不是原方程组的解 . 同理可
得， (B) 满足方程①又满足方程②，所以是原方程组的解；
而(C) 满足方程②但不满足方程①，故不是方程组的解. ∴答案选择 B.
举一反三：
【变式 1】已知是方程3x-ay-2a=3的一个解，求 a 的值 .
思路点拨：由是方程3x-ay-2a=3的一个解，可以理解为x， y 的值适合方程3x-ay-2a=3 ，也就是说方程3x-ay-2a=3中的x取-2，y取时方程成立.这样就可以将x=-2 ，
y= 代入方程中，转化为关于 a 的一元一次方程，可求出 a 值 .
解：∵ x=-2 ， y=是方程3x-ay-2a=3的一个解，
∴ 3(-2)-a()-2a=3
∴ -6--2a=3 ，∴ -a=9，∴ a=-.
【变式 2】 ( 烟台 ) 写出一个解为的二元一次方程组________________.
思路点拨：此题为开放性试题，由二元一次方程组的解的定义，需同时满足每个方程，答案不唯一 .
解：或等等.
8．解方程组 .
(1)
思路点拨：用代入法解二元一次方程组时，要尽量选取一个未知数的系数的绝对值是
的方程去变形，此例中②式y 的系数为 -1 ，所以用含x 的代数式表示y，代入①中消去解：由②得y=5x-3③y.
1
把③代入①得2x+3(5x-3)=-9，
17x=0， x=0.
把x=0 代入③得 y=-3.
∴
(2)
思路点拨：此方程组的两个方程中y，解出 x 的值；又发现两个方程中x
y 的系数互为相反数，所以可把两个方程相加，消去的系数相等，所以可把两个方程相减，消去x，解出 y
的值 .
解法一：①
把+②，得 6x=18，∴ x=3.
x=3 代入②，得9-2y=5 ，∴y=2.
∴
解法二：① - ②，得 4y=8，∴ y=2.
把y=2 代入②，得 3x-2 × 2=5，∴ x=3.
∴
(3)
思路点拨：此方程组中两个未知数的系数均不成整数倍，所以选择系数较简单的未知数消元 . 将①× 4，②× 3，使得 x 的系数相等，再相减消去x.
解：①× 4，得 12x+20y=100......③
②× 3 得 12x+9y=45.....④
③- ④，得 11y=55. ∴ y=5.
把 y=5 代入②，得4x+3 × 5=15，∴ x=0.
∴
举一反三：
【变式 1】解方程组 .
(1)
分析：这两个方程都需要整理成标准形式，这样有利于确定消去哪个未知数.
解：整理原方程组，得
由④得， y=3x-4.⑤
把⑤代入③，得3x-2(3x-4)=2，
x=2.
把 x=2 代入⑤，得y=3× 2-4=2 ，
∴
(2)
分析：此方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是1，所以考虑用加减消元法，选择消去系数较简单的未知数x，由①和②，①和③两次消元，得到关于y， z 的二元一次方程组，最后求x.
解：①× 3，得 6x+18y+9z=18......④
②× 2，得 6x+30y+14z=12......⑤
⑤-④，得 12y+5z=-6..... ⑥
①× 2，得 4x+12y+6z=12.......⑦
⑦-③，得 21y+2z=3......⑧
由⑥和⑧组成方程组
解这个方程组，得
把 y=，z=-2代入①，得2x+6×+3× (-2)=6 ，
∴x=5.
∴
类型四：分式方程
9．下列方程中哪个是关于x 的分式方程？
A. B. C.
D.
思路点拨：根据分式方程的定义.
解： A 为整式方程； B 中虽含有分母，但分母中不含未知数 x；C 中含有分式，但分母中不含未知数 x；根据定义，只有 D 是关于 x 的分式方程．
10．解分式方程 .
(1)
思路点拨：方程是一个分式方程，根据方程的同解原理，可以把它化为一
个一元一次方程，两边同时乘以x+1，得 3x-4=2(x+1)，但方程的同解原理要求，x+1≠0，∴解完方程以后要验根.
解： 3x-4=2(x+1) ， 3x-4=2x+2
∴x=6，
检验：当x=6 时， x+1=7≠ 0，
∴x=6 是原方程的解.
(2)
思路点拨：去分母时注意方程中每一项都要乘以各分母的最小公倍数，等号右边的数字3 不要漏乘；还要注意验根.
解：去分母得，
经检验， x=2 不是原方程的解，
原方程无解．
11．已知方程无解，求m的值．
思路点拨：此分式方程无解，说明去分母后得到的 x 的值使得分式无意义，即最简公分母为0．
解：
去分母得，
原方程无解，或
当时，；
当时，．
的值为 8 或 20．
举一反三：
【变式 1】关于 x 的方程的解是非负数，求 a 与 b 的关系．思路点拨：先求出方程的解，再令．
解：去分母得，
此分式方程的解是非负数，
．
【变式 2】如果，试求A、B的值．
解法 1： ( 利用分式的加减法)
解法 2：去分母得，
类型五：方程及方程组的应用
12．近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，请你根据下面的
信息，帮小明计算今年 5 月份每升汽油的价格 .
解：设去年 5 月份汽油价格为元/升，则今年5 月份的汽油价格为元/升，根据题意，得
整理，得
解这个方程，得.
经检验，是原方程的解
所以.
答：今年 5 月份的汽油价格为
.
.
元 / 升 .
13． ( 上海市)2001 年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269
亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表所示，表中缺失了2003 年、 2007 据. 已知 2007 年药品降价金额是2003 年药品降价金额的 6 倍，结合表中信息，求2007 年的药品降价金额.
年相关数2003 年和
年份2001 2003 2004 2005 2007
降价金额 ( 亿元 ) 54 35 40
解： [ 解法一 ] 设 2003 年和 2007 年的药品降价金额分别为x 亿元、 y 亿元 .
根据题意，得
解方程组，得
[ 解法二
答： 2003 年和 2007 年的药品降价金额分别为
] 设 2003 年的药品降价金额为x 亿元，
则 2007 年的药品降价金额为6x 亿元 .
根据题意，得54+x+35+40+6x=269.
解方程，得x=20，所以 6x=120.
答： 2003 年和 2007 年的药品降价金额分别为
20 亿元和
20 亿元和
120 亿元 .
120 亿元 .
14． ( 浙江宁波项目)2007 年 5 月 19 日起，中国人民银行上调存款利率
人民币存款利率调整表
调整前年利率%调整后年利率%
.
活期存款0.72 0.72
一年期定期存款 2.79 3.06
储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20%.
(1) 小明于 2007 年 5 月 19 日把 3500 元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得
利息收益是多少元?
(2) 小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率 2.79%计息，本金与实得利
息收益的和为2555.8 元，问他这笔存款的本金是多少元?
(3)小明爸爸有一张在 2007 年 5 月 19 日前存人的 10000 元的一年期定期存款单，为获
取更大的利息收益，
想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款. 问他是否应该转存?请说明理由约定：
①存款天数按整数天计算，一年按360 天计算利息 .
②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内. 获得的利息比较. 如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算( 转存前后本金不变).
解： (1)3500 × 3.06%× 80%=85.68( 元) ，
.
∴到期时他实得利息收益是85.68 元 .
(2)设他这笔存款的本金是 x 元，
则x(1+2.79% ×
80%)=2555.8 ，解得 x=2500，
∴这笔存款的本金是 2500 元 .
(3) 设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x 天，由题意得
解得
当他这笔存款转存前已存天数不超过41 天时，他应该转存；否则不需转存.
中考题萃
一、选择题：
1.( 浙江丽水 ) 方程组，由② -①，得正确的方程是( )
A.3x=10
B.x=5
C.3x=-5
D.x=-5
2.( 湖南株州 ) 二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
3.(山东淄博)若方程组的解是则方程组
的解是 ( )
A. B. C. D.
4.( 四川达州 ) 某商品原价 100 元，连续两次涨价 x%后售价为 120 元，下面所列方程正确的
是 ( )
A.100(1-x%)2=120
B.100(1+x%)2=120
C.100(1+2x%)=120
D.100(1+x2%)=120
5.( 湖北宜宾 ) 某班共有学生 49 人 . 一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生
人数的一半 . 若
设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、 y 的是 ( )
A ． B. C. D.
(完整版)二元一次方程组试题及答案
第八章二元一次方程组单元知识检测题 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．方程2x－1 y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是（） A． 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3．关于x，y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（? ） A．k=－3 4 B．k= 3 4 C．k= 4 3 D．k=－ 4 3 4．如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（） A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．已知x，y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（） A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9 7．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（） A． 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8．若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（） A．－35 3 B． 35 3 C．－16 D．16 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若2x2a－5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______． 10．若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1?的值是 _________．
4一次方程组的应用
一次方程组的应用 一.本讲数学内容 列方程组解应用题 二．技能要求： 熟练掌握用二元、三元一次方程组解简单的应用题。 三．重要数学思想： 通过列方程组解应用题的训练，进一步领会方程的思想。 四．主要数学能力： 1．通过列二元或三元一次方程组解决应用问题的训练，学习把实际问题抽象成数学问题的方法，进一步培养分析问题和解次实际问题的能力。 2．通过将一些代数问题转化为方程组问题的方法的学习，培养运用转化思想去解决问题，发展思维能力。 五．列方程组解应用题的一般步骤是： ①审题：弄清问题中的已知量是什么，未知量是什么，题目中的数量关系，尤其是要弄清给出了哪些等量关系。 ②设未知数：一般有两种，设直接未知数（将题目中要求的未知数设为x,y），或间接未知数（与问题中要求的未知数相关的另一些未知数用x,y表示），看哪一种便于使用已知条件列出较简单的方程就选用哪一种。 ③列方程：根据已知条件中某些相等关系列出两个独立的二元一次方程而组成二元一次方程组。
④解这个方程组：根据所列方程组的特点，选择适当的方法求得方程组的解。 ⑤检验并作答：根据应用题中，所设未知数的实际意义判断方程组的解是否符合题意，最后写出答案。 六. 例题解析 第一阶梯 [例1]有10分和20分的两种邮票共16枚,总计价值2.50元,问10分和20分的邮票各多少枚？ 提示： 通过情景1和2,我们可以很容易地就解决了这个问题.在情景3中的共有两个等量关系有： 10分的张数＋20分的张数＝16张; 10分×10分的张数＋20分×20分的张数＝250分. 参考答案： 解：设10分的邮票有x枚,20分的邮票有y枚,根据题意,得 由②得：x+2y=25. （3） （3）－（1）得：y=9:
(常考)二元一次方程组基础训练
期中考试常考必考题 二元一次方程组 一．选择题 1、下列各方程哪个是二元一次方程（ ） A 、8x －y ＝y B 、xy ＝3 C 、2x2－y ＝9 D 、21 =-y x 2、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A 、 ???==+5723xy y x B 、 ???=+=+212z x y x C 、 ?????=+=-24312 3y x y x D 、 ?????=+=+322 1 35y x y x 3．已知二元一次方程3x －y =1，当x =2时，y 等于（ ） A ．5 B ．－3 C ．－7 D ．7 4.若是关于x 、y 的二元一次方程ax ﹣3y=1的解，则a 的值为（ ） 5. 方程39x y +=在正整数范围内的解的个数是（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．有无数个 6、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ） A 、1 B 、－1 C 、－3 D 、以上答案都不对 7. 方程组327 413x y x y +=??-=?的解是（ ） A ．13x y =-??=? B ．31x y =??=-? C ． 3 1 x y =-??=-? D ．13x y =-??=-? 8、若???-==12 y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ） A 、???=+=-5253y x y x B 、???=--=523x y x y C 、 ???=+=-152y x y x D 、 ???+== 1 32y x y x 9、在方程2(x+y)－3(y －x)=3中，用含x 的一次式表示y ，则（ ） A 、 y=5x －3 B 、y=－x －3 C 、 y=22 3-x D 、 y=－5x －3 10.关于x 、y 的方程组???-=+=+31 by x y ax 的解为???=-=2 1y x ，则b a +的值是（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 二．填空题 1、请你写出一个二元一次方程组，使它的解为???= =21 y x ，这个方程组是_________。 2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ， 用y 表示x ，则x= 3、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。 4、方程2x+y=5的正整数解是 。 5、把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝ ． 6、在方程3x －ay ＝8中，如果???==13 y x 是它的一个解，那么a 的值为 .
二元一次方程组知识点总结及单元复习练习.doc
二元一次方程组知识点总结及单元复习练习 —?二元一次方程一般形式是ax-\-by — c(a 丰0,〃丰0) 二?二元一次方程组 1 .方程组中含有两个未知数，并且每个方程未知项的次数都是1 ,共有两个二元一次方程 2.使方程组的两个方程左右两边得值都相等的未知数得值，叫二元一次方程组的解。 3 .求得方程组的解的过程，叫解方程组。图象法：两直线交点的坐标代入消元法加减消 元法 重点、难点例析 例一.已知伙+ 2)肆日一2〉，二1是一个二元一次方程，求k 的值。 例二.已知下面三对数值： b = _2. b = _3. jy = _5. (1 )哪几对是方程2x — y = 7的解； (2 )哪几对是方程x + 2y = —4的解； x = 2 [ ax + y = 3 是方程组 - 的解，则a= _______________________________________ , b= _________ y = 3 [bx -ay = \ 一. 选择题 2.下列各方程哪个是二元一次方程 （） 1 C … A . xy=l B — = y — 3 C x 2+y 2=0 D 5x=3y-l x 3?方程3x - 2y= - 2的一个解是( ) x=4 D. < .y=2 ( x=l .y=3
x = a 4.已知二元一次方程3x + y = 0的一个解是+ ,其中a^O ,那么( y = h A . - >0 B . - =0 C . - <0 D .以上都不对 a a a 5.方程2兀+y = 8的正整数解的个数是( ) A . 4 Bo 3 Co 2 Do 1 6.在方程2(x+y) - 3(y - x)=3中，用含x的一次式表示y ,则( ) A . y=5x - 3 Bo y= - x - 3 C o y= ~2 D y= - 5x - 3 2x—3y=5 7?方程组的解是( ) 2x_3y=_l x=\1x=l x=~\ A? B . ? C . “ D . < y=l、尸T y=T、y=i 8,下列说法正确的是( ) (1 )含有两个未知数的方程叫做二元一次方程。 (2)含有两个未知数，并且未知数的次数师的方程叫二元一次方程。 (3)含有两个未知数，并且未知项的次数使1的方程叫二元一次方程。 A .( 1 ) B .(2) C .( 3 ) D.( 1 ),(2),(3) 9?在方程3x?ay二8中，如果是它的一个解，那么d的值为 10.若+2 +4y3“"+6 = 11 是二元一次方程，则, b= ___________ x = 2 11. \_________ (是或不是)方程3兀-2y = 8的一个解. 卜=-1 12.如果尸2円’那么2x + 4y-2+ 6x-9Z^ 。 [2x-3y = 2. 2 3 ----------
6.11一次方程组的应用(1)
6.11 一次方程组的应用(1) 班级 姓名 学号 【学习目标/难点重点】 1.能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题， 2.经历和体验解决实际问题的过程，提高解决实际问题的能力. 【学习过程】 一、课前预习： 1.参观上海科技馆的成人票、学生票的票价分别为60元、45元.一天，科技馆卖出成人票、学生票共1万张，票务收入为51万元，问这两种票各卖出多少张. 分析：本题中的等量关系有： 二、新课学习 1.例题1:六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人数的3 1，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组的人数的 4 1，问六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各多少人？
2.小结——用二元一次方程组解实际问题的一般步骤： 3.例题2：某商场购进甲、乙两种服装，都加价40%后出售.春节其间商场搞优惠促销活动，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，甲、乙两种服装标价之和为210元，问甲、乙两种服装的进价和标价各是多少钱？ 三、课堂小结 1.能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题， 2.二元一次方程组解实际问题的一般步骤. 四、课堂检测 数学习题册习题6.11 1，2，3，
课课精炼 一、填空题： 1.两数之和为20，两数之差为4，设较大数为x ，较小数为y ，则列方程组 . 2.已知甲、乙两种商品的原价之和为100元，后来甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和与原单价之和提高了2%，设甲商品的原单价为x 元，乙商品的原单价为y 元，则列方程组 . 二、选择题： 3.一篮子苹果分给若干个人，如果每人分6个，那么就余15个；如果每人分9个，那么就缺3个.设这篮子苹果有x 个，有y 个人分，则下列方程组中正确的有 （ ） 1）???+=-=39156y x y x 2）???-=++=3 9156156y y y x 3）?? ?=+=-y x y x 93615 4）???=+-=y x y x 93156 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 三、应用题 4.国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人？
二元一次方程组专题训练
二元一次方程组拓展练习 1．解以下两个方程组：①?????y ＝2x －1，7x ＋5y ＝8； ②? ????8x ＋6t ＝25，17s －6t ＝48.较为简便的是( ) A ．①②均用代入法 B ．①②均用加减法 C ．①用代入法，②用加减法D ．①用加减法，②用代入法 2．四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既 不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（ ）A ．1种 B ．11种 C ．6种 D ．9种 3．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住 方案（ ）A ．5种 B ．4种 C ．3种 D ．2种 4．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分， 负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 5．方程组的解为，则a 、b 分别为（ ） A ．a =8，b =﹣2, B ．a =8，b =2, C ．a =12，b =2, D ．a =18，b =8 6．若方程mx +ny =6的两个解是，，则m ，n 的值为（ ） A ．4，2 B ．2 ， 4 C ．﹣4，﹣2 D ．﹣2，﹣4 7．已知是方程组的解，则a ﹣b 的值是（ ）A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．4 8．若关于x ，y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程x ﹣2y =10的解，则k 的值为（ ） A ．2, B ．﹣2, C ．0.5, D ．﹣0.5 9．若方程组???=++-=+4)1()1(1 32y m x m y x 的解中x 与y 相等，则m 的值为（ ）A. 9 B.10 C.20 D.3 10.已知???? ?x ＝2k ，y ＝－3k 是二元一次方程2x －y ＝14的解，则k 的值是( ) A.2 B ．－2 C ．3 D ．－3 11．已知等腰三角形的两边长分別为a 、b ，且a 、b 满足532+-b a +（2a +3b ﹣13）2=0， 则此等腰三角形的周长为（ ）A ．7或8 B ．6或10 C ．6或7 D ．7或10 12．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象 （如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 10．以方程组21 y x y x =-+??=-?的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．如图，已知函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元 一次方程组y ax b y kx =+??=? 的解是（ ）A ．31x y =??=-? B ．31x y =-??=-? C ．31x y =-??=? D ．31x y =??=? 12．如图，直线AB ：y ＝12 x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，直线CD ：y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于点C ，D .直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD ＝4，则点P 的坐标是( ) A ．(3，52) B ．(8，5) C ．(4，3) D ．(12，54 ) 13．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比 小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是( )A ．15号B ．16号 C ．17号 D ．18号 203210x y x y +-=??--=?，2103210x y x y --=??--=?，2103250 x y x y --=??+-=?，20210x y x y +-=??--=?，
第八章二元一次方程组单元备课
单元分析 1、单元名称：第八章、二元一次方程组 2、单元教学内容及教材分析： 本单元主要内容有：二元一次方程，二元一次方程组，用代入法、加减法解二元一次方程组及一次方程组的应用。 地位与作用：方程组是方程内容的深化和发展，二元一次方程组是方法组内容的开端，用消元法解二元一次方程组的方法是解方程组的基本思路方法。本单元的内容是学习二元二次方程及其他方程组的必备的基础知识。二元一次方程组在教学科和实际生活中都有着广泛的应用。在平面几何和立体内何中，方程组是计算和证明几何里的一?种重要的代数解法；在函数中，方程组是确定一次函数和二次函数解析式的一种重要方法；在解析几何中方程组是研究两曲线位置关系的一种重要手段；在实际应用中方程组也是解应用题的一种重要工具。 3.学习目标 知识与技能：了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单的二元一次方 程组（数字系数），能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性 了解解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想 过程与方法： 经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。 情感态度及价值观： 通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇气。 4、单元教学重难点： 本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。 本章难点：列二元一次方程组解决实际问题。 5、主要教学方法、手段、选用的教学媒体 讲授法、练习法；小黑板，班班通。 6、单元课时划分： 8.1二元一次方程组1课时 8.2消元——解二元一次方程组4课时 8.3实际问题与二元一次方程组3课时 小结2课时 单元测试题 2课时
(完整版)解二元一次方程组基础练习
解二元一次方程组基础练习 肖老师 知识点一：代入消元法解方程组： （1）23321y x x y =-?? +=? （2）?? ?-=-=+4 23 57y x y x （3） 23 3418x y x y ?=? ??+=? （4）56 3640 x y x y +=?? --=? 知识点二：用加减法解方程组： （1）?? ?=+=-13y x y x （2）?? ?=+=-8 3120 34y x y x （3）?? ?=+=-1464534y x y x （4）?? ?=-=+1 235 4y x y x
（5）?? ?=+=+132645y x y x （6）?? ?=+=-17 327 23y x y x 拓展训练： 解下列方程： （1）（先化简）?? ?-=-+=-85)1(21 )2(3y x x y （2）（化简后整体法）?????=+= 18 433 2y x y x （3）（整体法）?? ?=--=--0232560 17154y x y x （4）（先化简）???? ?=-=+2 3432 1332y x y x （5）（化简后整体法）?????=-+= +1 323 241y x x y （6）（整体法）?? ?=+=+241 2123243 2321y x y x
（7）（先化简）?????=+-+=-+-0 42 35 132 423512y x y x （8）（可化简或整体法）?????=+--=++-5 7326 231 732623y x y x y x y x （9）（你懂的） （10）（先化简） （11）（先化简） （12）（整体法） 综合训练： 一.填空题 1.在方程32y x =--中,若2x =,则_____y =.若2y =,则______x =; 2.若方程23x y -=写成用含x 的式子表示y 的形式:_________________;写成用含y 的式子表示x 的形式:___________________________; 3. 已知?? ?==1 2 y x 是方程2x +ay=5的解，则 a= . 4.二元一次方程343x my mx ny -=+=和有一个公共解1 1 x y =??=-?,则
二元一次方程组单元测试卷(含答案)
. . 二元一次方程组单元测试卷 一、选择题（每小题4分，共28分） 1.下列方程中，是二元一次方程的是（ B ） Ａ．xy =2 Ｂ．103-=x y Ｃ．x 2+x =21 Ｄ． 31=+y x 2.二元一次方程组???=+=-10 352y x y x 的解是 （ A ） Ａ．???==13y x Ｂ．???==27y x Ｃ． ???==31y x Ｄ．? ??==72y x 3.如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是 ( C ) A ．9015 x y x y +=?? =-? B ．90152x y x y +=??=-? C ．90215x y x y +=??=-? D ．290215x x y =??=-? 4.一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为6，这样的两位数一共有 （ C ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5.若2 1y 4x 35x 2y 3）（-++--=0，则x= （ A ） A.-1 B.1 C.2 D.-2 6.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说： （1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设 （1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ D ） A ．65,240x y x y =??=-? B ．65,240 x y x y =??=+? C ．56,240x y x y =??=+? D ．56,240 x y x y =??=-? 7.某校七年级(1)班的50名同学郊游时准备去划船，公园管理处有可乘坐3人的船和乘坐5人的 船，班委决定同时租用这两种船，即使每个同学都坐上船，且不剩空位，则租船的方案共有 （ C ） A.5 B.4种 C.3种 D.2种 二、填空题（每小题5分，共25分） 8.若方程2x-ay=4的一组解是? ??==，2y ,0x 那么a= -2 . 9.已知a 、b 互为相反数，并且3a-2b=5，则a 2+b 2 = 2 . 10.已知b kx y +=．如果x = 4时，=y 15；x ＝7时，y ＝24，则k ＝ 3 ；b ＝ 3 ． 11.已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a 2-4ab+b 2+3的值为_0__.
元一次方程组及其实际应用专题复习
二元一次方程组及其实际应用 【教学重点】：掌握二元一次方程组求解方法，并学会根据实际情况巧借二元一次方程解决问题。 【教学难点】：会运用二元一次方程解决实际问题。 【教学流程】 一、注意力训练 二、趣题引入 二果问价：九百九十九文钱，甜果苦果买一千。甜果九个十一文，苦果七个四文钱。 试问甜苦果几个，又问各该几个钱。（注：文钱，也称文,古代的一种货币单位） 小结： 三、知识点回顾： 1、二元一次方程（组）的有关概念 1）二元一次方程的概念：含有___个未知数，并且未知数的项的最高次数是__，这样的整式方程叫做二元一次方程。 注：判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：整式方程、“二元”、“一次”。 2）二元一次方程的一般形式是______________________。 3）二元一次方程的解。 4）二元一次方程组的概念：有几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。 5）二元一次方程组的解 2、二元一次方程组的解法：（1）___________；（2）___________。
3、 二元一次方程组的应用 4、 列二元一次方程组解应用题的步骤：（与列一元一次方程解应用题步骤类似） 1）审题：弄清已知量、待求量和题中包含的数量关系，特别注意隐含的条件； 2）考虑如何根据等量关系设出未知数（如x,y); 3）找出能表示应用题全部含义的两个等量关系，根据等量关系列出方程组； 4）解方程组，求未知数的值； 5）检验是否符合实际问题并写出答案。 四、讲练结合 考点1、用代入法解下列方程组 例1、 例 2、 小结：代入法步骤 考点2、用加减法解下列方程组 例3、 例 4、 218,3 2. a b a b +=?? =+?35,5215.x y x y -=??+=?5225,3415. x y x y +=??+=? 327,6211.x y x y +=??-=?
二元一次方程组专题
二元一次方程组专题 专题：二元一次方程（组）有关概念 1、二元一次方程（组）的识别（二元一次方程组是指含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1的方程组.） 例1 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A 、23x y y z +=??+=?； B 、2325x y x y ?=???+=? ；C 、226y x y =??-=?；D 、236x y xy +=??=? 2、方程组的解 例2 方程组379475 x y x y +=??-=?的解是（ ） A ．21x y =-??=? ；B ．237x y =-???=??；C ．237x y =???=-??；D ．237x y =???=?? . 专题：利用二元一次方程组求字母系数的值 例3、在解方程组278ax by cx y +=??-=?时，一同学把c 看错而得到22x y =-??=?，而正确的解是32x y =??=-? ，求a ，b ，c 的值． 练习： 1、 解方程组51542ax y x by +=??-=-?时，甲由于看错系数a ，结果解得31x y =-??=-?；乙由于看错系数b ，结果解得54 x y =??=?， 则原来的a =______，b =______. 2、如果关于x 、y 的方程组62x y ax y b -=?? +=?的解与38 x ay x y +=??+=?的解相同，求a 、b 的值.
专题：解二元一次方程组 1、求二元一次方程的整数解 例4 求方程2x +5y =50的所有正整数解. 2、解二元一次方程组 (1)() ()()1523254345x y x y ?+=+??--+=?? (2)2344143m n n m n m +-?-=????+=?? (3)()()()21 3464216 x y x y x y x y ?-+- =???+=-+? (4)280096%64%280092%x y x y +=??+=?? 22, (5)45,2250. x y z x y z x y z ++=??-+=??--=? （6）
二元一次方程组单元回归
第八章 二元一次方程组 单元回归拓展评价单 设计教师： 张翠芬 审核教师： 编号： 01 初一 班 姓名 问题呈现： 一．本章《二元一次方程组》中，学习了哪些主要知识？请你用不同的方法画出本章知识结构图，使所学知识系统化 二．单元回归训练 (一).二（三）元一次方程组的有关概念 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A.12xy x y =??+=? B.52313x y y x -=???+=?? C.20135x z x y +=???-=?? D.5623x x y =???+=?? 2.若220a b a b x y -+--=是二元一次方程，那么a = ，b = 3.已知21x y =??=?是二元一次方程组71ax by ax by +=??-=? 的解，则a b -的值为 （ ） A.-1 B.1 C.2 D.3
4.若 2 3 x y = ? ? =- ? 和 1 2 x y = ? ? = ? 都是方程y kx b =-的解，则,k b的值分别是（） A.-5,-7 B.-5,-5 C.5,3 D.5,7 (二). 二（三）元一次方程组的解法 1.已知 25 323 2334 x y z x y z x y z ++= ? ? ++= ? ?++= ? ，则x y z ++= 2.用适当的方法解下列方程组 1. 3419 4 x y x y += ? ? -= ? 2. 4311 213 x y x y -= ? ? += ? 3. 3 53()1 x y x x y += ? ? -+= ? 4. 323 2311 12 x y z x y z x y z -+= ? ? +-= ? ?++= ?
二元一次方程组的相关概念(基础)巩固练习.doc
【巩固练习】 一、选择题 1．（2016春?桐乡市校级期末）下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．=y+5x B ．3x+1=2xy C ．x=y 2 +1 D ．x+y=1 2．下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A ．53x y z x +=??+=? B ．1113x x y x ?+=????-=?? C ．434x y xy x y -+=??-=? D ．12132112(2)32x y x y x y ?-=????-=-?? 3. （2015春?荔城区期末）是方程ax ﹣y=3的解，则a 的取值是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．2 D ．1 4. 方程组233 x y x y -=??+=?的解是（ ） A ．12x y =??=? B ．21x y =??=? C ．11x y =??=? D ．23x y =??=? 5.已知二元一次方程组6511327,x y y x +=??-=? ， ①②，下列说法正确的是（） A.适合②的,x y 的值是方程组的解①② B.适合①的,x y 的值是方程组的解 C.同时适合①和②的,x y 的值不一定是方程组的解 D.同时适合①和②的,x y 的值是方程组的解 6. 关于,m n 的两个方程23321m n m n -=+=与的公共解是（ ） A. 03m n =??=-? B. 11m n =??=-? C. 012 m n =???=?? D. 122m n ?=???=-? 二、填空题 7．（2015?江都市模拟）已知方程2x+y ﹣5=0用含y 的代数式表示x 为：x= ． 8.在二元一次方程组423x y x m y -=??=-? 中，有6x =，则_____,______.y m ==
二元一次方程组专题复习学案
适用学科适用区域知识点 教学目标 学习必备欢迎下载 二元一次方程组专题复习 数学适用年级初一 苏科版课时时长（分钟）80 1.二元一次方程与二元一次方程组的概念 2.二元一次方程（组）的解与解二元一次方程组 3.二元一次方程组与实际问题 4.二元一次方程组新题型 1.这一章的学习,使学生掌握二元一次方程组的解法. 2.学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 3.培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。 教学重点知识结构,数学思想方法.教学难点实际应用问题中的等量关系.学习过程 一、复习预习 本章知识结构
实际问题一 元 一 次 方 程 二 元 一 次 方 程 组 二 元 一 次 方 程 组 解 法 代入法 加减法 二、知识讲解 考点/易错点1 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。 二元一次方程的解：使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的解。 考点/易错点2 二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。列二元一次方程组关键找出两个相等关系。 解二元一次方程组的方法：①代入消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程； ②加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数； ③含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法中的一种去解。 三、例题精析 （一）考查规律探索
23二元一次方程组的相关概念(基础)知识讲解
二元一次方程（组）的相关概念（基础）知识讲解 【学习目标】 1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义； 2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解. 【要点梳理】 要点一、二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 要点诠释：二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 要点诠释： (1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：2,5. x y =??=?． (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程． 要点三、二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如? ??=-=+52013y x x 也是二元一次方程组. 要点四、二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释： （1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成x a y b =??=? 的形式． (2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组2526 x y x y +=??+=?无解， 而方程组1222x y x y +=-??+=-? 的解有无数个． 【典型例题】 类型一、二元一次方程 1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有________． (1)2x-5＝y ； (2)x-1＝4； (3)xy ＝3； (4)x+y ＝6； (5)2x-4y ＝7；
二元一次方程组复习专题
二元一次方程组 一、选择题 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ． 1x +4y=6 D ．4x=24 y - 2．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③ 1 x +y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧ x+y=y A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.下列不是二元一次方程组的是（ ） A. ???=+=+25 102553y x y x B. ?? ?=+=426 y x x C. ?? ?=-=+1 4 y x y x D. ?????=-=+1 41 y x y x 4.由 12 3=-y x ，可以得到用x 表示y 的式子（ ） A. 322-=x y B. 3 1 32-= x y C. 232-=x y D. 322x y -= 5.甲、乙两人同求方程ax ﹣by=7的整数解，甲正确地求出一个解为 ，乙把ax ﹣by=7 看成ax ﹣by=1，求得一个解为，则a ，b 的值分别为（ ） 6.关于x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解，则k 的值是（ ）A. 43- B. 43 C. 34 D. 3 4 - 7.若方程组 的解满足x+y=0，则a 的取值是（ ） A ． a =﹣1 B ． a=1 C ． a=0 D ． a 不能确定 8.已知x ，y 满足方程组 ，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ） A ． x +y=1 B ． x +y=﹣1 C ． x +y=9 D ． x +y=9 9.解方程组 时，一学生把a 看错后得到，而正确的解是 ， 则a 、c 、d 的值为（ ） A ． 不能确定 B ． a=3、c=1、d=1 C ． a=3 c 、d D ． a=3、c=2、d=﹣2 10.若二元一次方程3x ﹣y=7，2x+3y=1，y=kx ﹣9有公共解，则k 的取值为（ ） A ． 3 B ． ﹣3 C ． ﹣4 D ． 4 A ． B ． C ． D ．
二元一次方程组单元测试题
二元一次方程组单元检测试题 一、选择题（每小题3分，共30分，把正确答案的代号填在括号内） 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．y x 23- B ．02=-xy C ． 0421 =-y π D ．5243y x -= 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．???==54y x B ．???=-=+64382c b b a C ．?????==-n m n m 20162 D ．?? ? ??+=-=4236316y x y x 3．二元一次方程1832=+y x （ ） A ．有且只有一解 B ．有无数解 C ．无解 D ．有且只有两解 4．方程x y -=1与523=+y x 的公共解是（ ） A ．?? ?==23y x B ．???=-=23y x C ．???-==23y x D ．? ??-=-=23 y x 5．若0)23(22 =++-y x ，则y x )1(+的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．2 3 6．方程组? ? ?=+=-53234y x k y x 的解中，x 与y 的值相等，则k 等于（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ．0 7．已知33+-m n y x 与1 122+-n m y x 是同类项，则（ ） A ．3,5==n m B ．2,1==n m C ． 5,3==n m D ．4,2==n m 8．望龙中学某年级学生共有128人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人，设女生人数为x 人，男生人 数为y 人，则下面所列的方程组中正确的是（ ） A ．?? ?-==+22128x y y x B ．???+==+22128x y y x C ．???+==+22128x y y x D ． ???+==+22128 y x y x 9．已知?? ?=+=+25ay bx by ax 的解是? ??==34 y x ，则（ ） A ．?? ?==12b a B ．???-==12b a C ． ???=-=12b a D ．? ??-=-=12 b a 10．用加减法解方程组? ? ?=-=+11233 32y x y x 时，有下列四种变形，其中正确的是（ ） A ．?? ?=-=+1169364y x y x B ．???=-=+2226936y x y x C ．???=-=+3369664y x y x D ．???=-=+11 46396y x y x
二元一次方程组及其应用(1)
二元一次方程组及其应用 课时8．二元一次方程组及其应用 【课前热身】 1.在方程3x- y=5中，用含x的代数式表示y，则y=_________；当x=3时，y=_____. 2．如果x=3，y=2是方程6x+by=32的解，则b=_____. 3.请写出一个适合方程3x-y=1的一组整数解：________. 4.如果和是同类项，则x、y的值是() a.x=-3，y=2 b.x=2，y=-3 c.x=-2，y=3 d.x=3，y=-2 5.若关于x，y的方程组的解是，则为() a．1b．3c．5d．2 【知识整理】 1．二元一次方程：含有________未知数(元)，并且未知数的次数都是____的整式方程. 2.二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程. 3．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，记作. 4．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解. 5.解二元一次方程的方法步骤： 二元一次方程组___________方程. 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有_______消元法和_______消元法两种. 6．易错知识辨析： (1)二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值； (2)二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； (3)利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.
【例题讲解】 例1解下列方程组： （1）（2） 例2某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表： 初一年级初二年级初三年级 捐款数额（元）4000 4200 7400 捐助贫困中学生人数（名） 2 3 捐助贫困小学生人数（名） 4 3 (1)求a、b的值； (2)初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中.(不需写出计算过程） 例3若方程组与方程组的解相同，求m、n的值. 【中考演练】 1.在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=_____；若x、y都是正整数，这个方程的解为_____． 2.若是方程组的解，则． 3.如果|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，则x+y的值为________. 4.下列方程组中，是二元一次方程组的是() a． b．c．d． 5.关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是() a．2 b．-1 c．1 d．-2 6．某校九年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：
二元一次方程组练习题及答案
二元一次方程组单元测试题 一、选择题：（每题3分，共36分） 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．1x +4y=6 D ．4x=2 4 y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．22 8 4 23119...23754624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=???? 3．二元一次方程5a －11b=21 （ ） A ．有且只有一解 B ．有无数解 C ．无解 D ．有且只有两解 4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ） A ．3 333 ...2422x x x x B C D y y y y ==-==-????? ? ? ?===-=-???? 5．若│x －2│+（y+3）2=0，则 x+y 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．3 2 方程组43235x y k x y -=??+=? 的解，x 与y 的值相等，则k 等于（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．1 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1 x +y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．七年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A ．246246216246 (22222222) x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=????? ? ? ? =-=+=+=+???? 9.方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 10.若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ） A 、1 B 、－1 C 、－3 D 、以上答案都不对 ?? ?-==12y x