北师大版2020八年级数学下册第二章一元一次不等式(组)单元能力达标测试题(附答案)
北师大版2020八年级数学下册第二章一元一次不等式（组）单元能力达标测试题（附答案）1．已知关于x 的不等式组 12x x m +≥⎧⎨-<⎩有3个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．34m <≤B ．4m ≤C ．34m ≤<D ．3m ≥2．若a ＜b ，下列式子不成立的是 A ．a ＋1＜b ＋1 B ．3a ＜3bC ．如果c ＜0，那么ac ＜bcD ．－0．5a ＞－0．5b3．下列不等式组中，解集在数轴上表示出来如图所示的不等式组为（ ）A ．21x x <⎧⎨≥-⎩B ．21x x <⎧⎨>-⎩C ．21x x >⎧⎨≤-⎩D ．21x x <⎧⎨≤-⎩4．若关于x 的不等组9511x x x m ++⎧⎨+⎩＜＞的解集是x ＞2,且一次函数y=(m-2)x+(m+6)的图象不经过第三象限,则符合题意的整数m 的个数为（ ） A ．8B ．7C ．6D ．55．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．将不等式组31x x <⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示出来，应是（ ）A ．B ．C ．D ．7．不等式5x -3（2x -2）＞5的解集在数轴上表示出来应为（ ） A ．B ．C ．D ．8．关于x ，y 的二元一次方程组3354x y ax y a-=⎧⎨-=-⎩的解满足x ＜y ，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞35B ．a ＜13C ．a ＜53D ．a ＞539．已知不等式组的解集是x≥1，则a 的取值范围是( ) A ．a<1 B ．a≤1C ．a≥1D ．a>110．不等式组1030x x +>⎧⎨->⎩的解集是 ( )A ．x ＞－1B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜311．恩格尔系数n 是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例,它反映了居民家庭的实际生活水平,各种类型家庭的n 值如下所示: 家庭类型贫困温饱小康发达国家 最富裕国家n75%以上50%~75%40%~49%20%~39%不到20%如用含n 的不等式表示,则贫困家庭为__;小康家庭为__;最富裕国家为__;当某一家庭n=0.6时,表明该家庭的实际生活水平是__.12．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>+⎩无解，则a 的取值范围是__．13．当x ＝－2时，多项式x 2－kx ＋4的值小于2，那么k 的取值范围是________． 14．请设计一个实际背景来表示不等式2x+1>3的实际意义:_____________________． 15．当m__________时，方程mx+1=3(x+2)的解是负数.16．我们定义a c ad bc b d =-,例如：2523451443=⨯-⨯=-, 若字母x 满足x x 11323+-<<，则x 的取值范围是____________.17．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（m ，3）、（3m-1，3）．若线段AB 与直线y=2x+1相交，则m 的取值范围为__________．18．如图，直线l 1：y ＝x+1与直线l 2：y ＝kx+b 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x+1＜kx+b 的解集为_____．19．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．20．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是___________. 21．求不等式组2(2)23150x x +⎧⎨-<⎩…的正整数解．22．解决问题．学校要购买A ，B 两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A 型足球和3个B 型足球，则要花费370元，若买3个A 型足球和1个B 型足球，则要花费240元．（1）求A ，B 两种型号足球的销售价格各是多少元/个？（2）学校拟向该体育器材门市购买A ，B 两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？23．直线y ＝2x ＋b 经过点（3，5），求关于x 的不等式2x ＋b≥0的解集． 24．解不等式组并把解集在数轴上表示出来：124336x x--≤ 25．（1）解不等式组：()213215x x +⎧<⎪⎨⎪-≤⎩（2）解方程：3211x x x-=-- 26．阅读理解题：(1)原理：对于任意两个实数a 、b ，若ab＞0，则a和b同号，即：ab>⎧⎨>⎩或ab<⎧⎨<⎩；若ab＜0，则a和b异号，即：ab>⎧⎨<⎩或ab<⎧⎨>⎩；(2)分析：对不等式(x+1)(x﹣2)＞0来说，把(x+1)和(x﹣2)看成两个数a和b，所以按照上述原理可知：(Ⅰ)1020xx+>⎧⎨->⎩或(Ⅱ)1020xx+<⎧⎨-<⎩，所以不等式(x+1)(x﹣2)＞0的求解就转化求解不等式组(I)和(Ⅱ)．(3)应用：解不等式x2﹣x﹣12＞027．某中学有若干间学生宿舍,若每间宿舍住4人,则有20人没有宿舍住;若每间住8人,则有一间宿舍住不满,求住宿舍的学生人数及宿舍的间数.28．求不等式组213522xxx->-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的正整数解.参考答案1．A 【解析】 【分析】首先计算出不等式组的解集1≤x ＜m ，再根据不等式组的整数解确定m 的范围即可． 【详解】120x x m +≥⎧⎨-<⎩①②， 由①得：x≥1， 由②得：x ＜m ，不等式组的解集为：1≤x ＜m ， ∵整数解共有3个， ∴整数解为：1，2，3， ∴34m <≤． 故选A. 【点睛】本题主要考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定m 的范围，是解决本题的关键． 2．C 【解析】试题分析：根据不等式的基本性质进行判断．试题解析：A 、在不等式a ＜b 的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＜b+1，故本选项不符合题意；B 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a ＜3b ，故本选项不符合题意；C 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以c （c ＜0），不等号的方向发生改变，即ac ＞bc ，故本选项符合题意；D 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以-0．5，得－0．5a ＞－0．5b ，故本选项不符合题意． 故选C ．考点：不等式的性质． 3．A【分析】由图可以看出，-1是实心点，包括这一点，2为空心点，不包括这一点．数轴的表示的解集是x≥-1，且x＜2．【详解】数轴的表示的解集是x≥-1，且x＜2；故选A．4．A【解析】分析：解一元一次不等式组和由一次函数的性质得到m的范围，即可确定出整数m的个数.详解：解不等式组9511x xx m++⎧⎨+⎩＜＞，得21xx m>⎧⎨+⎩＞，∵不等式的解集是x＞2，∴m+1≤2，即m≤1；∵一次函数y=(m-2)x+(m+6)的图象不经过第三象限，∴2060 mm-⎧⎨+≥⎩＜，解得-6≤m<2，∴-6≤m≤1，∴符合题意的整数m有-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1，共8个.故选：A.点睛：此题考查了一元一次不等式组的解集和一次函数的性质，熟练掌握不等式组的解集的确定原则和一次函数的性质得到m的取值范围，是解决此题的关键.5．C【解析】试题分析：根据数轴可得：A表示不等式x＞-2的解集，B表示不等式x＜-2的解集，C表示不等式的解集，D表示不等式的解集，故选C.考点：不等式的解集.6．A分析：解不等式组中的每一个不等式，得到每一个不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．详解：不等式组的解集是-1≤x<3，因而在数轴上可表示为：故选：A．点睛：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.7．A【解析】【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】5x-3（2x-2）＞5，5x-6x+6＞5，5x-6x＞5-6，-x＞-1，x＜1，在数轴上表示为：，故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．8．D【解析】分析：把a看成是已知数，解出x，y，根据x＜y列不等式求a的范围.详解：解方程组3? 354x y a x y a -⎧⎨--⎩＝＝得75813158a x a y -⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＝＝. 因为x ＜y ，所以758a -＜13158a -， 解得a ＞53. 故选D .点睛：根据二次一次方程组中的两个未知数的不等关系，求字母系数的范围时，可先将字母系数看成是已知数，解出原方程组的解，再根据题中所给的不等关系列不等式求解.9．A 【解析】试题分析：∵等式组的解集是x≥1，∴a ＜1，故选A ．考点：不等式的解集；含待定字母的不等式（组）． 10．B 【解析】 【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集． 【详解】1030x x +>⎧⎨->⎩①②， 解不等式①，得x ＞-1， 解不等式②，得x ＞3， 由①②可得，x ＞3，故原不等式组的解集是x ＞3． 故选B ． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 11．n ＞75%，40%≤n≤49%，n ＜20％，温饱【解析】试题分析：根据表格中各种家庭类型所对应的百分比的范围即可得到结果.如用含n的不等式表示，则贫困家庭为n＞75%；小康家庭为40%≤n≤49%；最富裕国家为n ＜20％；当某一家庭n＝0.6时，表明该家庭的实际生活水平是温饱.考点：本题考查的是不等式的解集的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，正确理解表格中各种家庭类型所对应的百分比的范围. 12．1a„．【解析】【分析】把a当作已知条件，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】解：324x ax a<+⎧⎨>+⎩①②，Q不等式组无解，432a a∴++…．解得：1a„故答案为：1a„【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．13．k<－3【解析】【分析】把x的值代入并根据题意列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法求解即可．【详解】x=-2时，x2-kx+4=4+2k+4=8+2k，所以8+2k＜2，解得k＜-3．故答案为k＜-3．【点睛】本题考查了一元一次不等式的求解，代数式求值，是基础题，比较简单，注意移项要变号． 14．答案不唯一 【解析】分析:可把x 看成是绳子长度,根据2x+1>3的实际意义是:2条绳子长度多1米超过3米. 详解:因为2x+1>3,表示2倍的x 加1大于3,将x 当作绳子长度,则2x+1>3,表示的实际意义是:2条绳子长度多1米超过3米. 故答案为: 2条绳子长度多1米超过3米.点睛:本题是开放性问题,考查不等式的实际意义,解决问题的关键是要熟练掌握不等式表示的意义. 15．m<3 【解析】 mx+1=3(x+2) mx+1=3x+6 mx-3x=6-1 (m-3)x=5 x=53m - 又因为方程mx+1=3(x+2)的解是负数， 即53m -<0,即m-3<0,解得m<3. 【点睛】运用了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．15x << 【解析】 【分析】 先由题意计算x x 123+得到2x -，再代入x x 11323+-<<进行计算即可得答案.【详解】 由题意可得x x 132(x 1)32x 2x 223x x +=-+=--=-，则x x 11323+-<<可得123x -<-<，变形得到15x <<.本题考查有理数的乘法和减法、有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数的乘法和减法运算、有理数大小的比较.17．≤m≤1．【解析】试题分析：因为点A、B的纵坐标都是3，所以，线段平行于x轴，把y=3代入直线y=2x+1中可得x=1，因为线段AB与直线y=2x+1相交，所以点（1，3）在线段AB上．可有两种情况：①m≤1≤3m-1，解得：≤m≤1．②3m-1≤1≤m，此时无解．故答案为≤m≤1．考点：1．一次函数；2．分类讨论．18．x＜1．【解析】【分析】根据y=x+1确定a的值，进而可得P点坐标，由图象可得在直线x=1的左边x+1＜kx+b，进而可得不等式解集．【详解】∵直线l1：y=x+1过点P（a，2），∴2=a+1，解得：a=1，则不等式x+1＜kx+b的解集为x＜1，故答案为：x＜1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确确定a的值．19．x≤1.【解析】将点P （m ，3）代入y=x+2，求出点P 的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c ，即可求解；【详解】解：点P （m ，3）代入y =x +2，∴m =1，∴P （1，3），结合图象可知x +2≤ax +c 的解为x ≤1，故答案为：x ≤1．【点睛】本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．20．56m <≤【解析】【分析】先解出不等式组的解集，由题意确定m 的取值范围【详解】解：0(1)721(2)x m x -<⎧⎨-≤⎩解不等式（1）得：x m <解不等式（2）得：3x ≥所以不等式组的解集为3x m ≤<，其3个整数解只能是3,4,5，所以m 的取值范围是56m <≤故答案为：56m <≤【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确理解题意是解题的关键.21．1，2，3，4【解析】【分析】此题需要先解不等式，求得不等式组的解集，找到符合题意的值即可．解不等式时，注意系数化一时，系数的正负．【详解】解：2(2)23150x x +⎧⎨-<⎩①②…，解不等式①，得x ≥﹣1；解不等式②，得x ＜5；所以原不等式组的解集为﹣1≤x ＜5．所以原不等式组的正整数解为1，2，3，4．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法．特别要注意系数化一时，不等号的方向是否需要改变．还要注意按题意解题．22．（1）A ，B 两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．（2）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）设A ，B 两种型号足球的销售价格各是a 元/个，b 元/个，由若买2个A 型足球和3个B 型足球，则要花费370元，若买3个A 型足球和1个B 型足球，则要花费240元列出方程组解答即可；（2）设购买A 型号足球x 个，则B 型号足球（20﹣x ）个，根据费用不低于1300元，不超过1500元，列出不等式组解答即可．解：（1）设A ，B 两种型号足球的销售价格各是a 元/个，b 元/个，由题意得233703240a b a b +=⎧⎨+=⎩解得5090a b =⎧⎨=⎩答：A ，B 两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．（2）设购买A 型号足球x 个，则B 型号足球（20﹣x ）个，由题意得5090(20)13005090(20)1500x x x x +-=⎧⎨+-⎩„， 解得7.5≤x≤12.5∵x 是整数，∴x=8、9、10、11、12，有5种购球方案：购买A型号足球8个，B型号足球12个；购买A型号足球9个，B型号足球11个；购买A型号足球10个，B型号足球10个；购买A型号足球11个，B型号足球9个；购买A型号足球12个，B型号足球8个．23．12 x≥【解析】【分析】根据点（3，5）求出一次函数解析式，再解不等式即可求解. 【详解】解：∵直线y＝2x＋b经过点（3，5），∴5＝2×3＋b，∴b＝－1．故不等式2x＋b≥0即2x－1≥0，解得12x≥．24．x≥-2，在数轴上表示解集见解析【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集．【详解】解：去分母，得：2（1-2x）≤4-3x，去括号，得：2-4x≤4-3x，移项，得：-4x+3x≤4-2，合并同类项，得：-x≤2，系数化为1，得：x≥-2，将不等式解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的解集，在解答此类问题时要注意实心圆点与空心圆圈的区别．25．（1）-23≤x<1；（2）x=5 【解析】试题分析：（1）先求出每个不等式的解集，然后再求出公共解集即可；（2）方程两边同乘x-1，然后解得到的方程，最后检验即可；试题解析：（1）由①得212313x x x +<+<< ， 由②得5332(1)51222x x x x -≤-≤-≤≥- ， ∴312x -≤<； （2）323225511x x x x x x x +=+=--=-=-- ，检验：当5x =时，10x -≠， ∴5x =为原分式方程的根．考点：1．不等式组；2．分式方程．26．(3)x ＜﹣3或x ＞4．【解析】【分析】由x 2﹣x ﹣12＞0知（x+3）（x ﹣4）＞0，根据题意得出①3040x x +>⎧⎨->⎩或②3040x x +<⎧⎨-<⎩，再分别求解可得．【详解】∵x 2﹣x ﹣12＞0，∴（x+3）（x ﹣4）＞0， 则①3040x x +>⎧⎨->⎩或②3040x x +<⎧⎨-<⎩， 解不等式组①，得：x ＞4，解不等式组②，得：x ＜﹣3，所以原不等式得解集为x ＜﹣3或x ＞4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是根据有理数乘法的符号法则列出关于x 的一元一次不等式组．27．有6间宿舍,总人数为44.【解析】【分析】可设共有x 间宿舍，则学生数有（4x+20）人，列出不等式组为0＜4x+20-8（x-1）＜8解出即可．【详解】设有x 间宿舍，总人数为4x+20，由题意得0<(4x+20)-8(x-1)<8，解得5<x<7，又∵x 是整数，∴x=6，∴学生人数为4x+20=44.答:有6间宿舍，总人数为44.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．28．正整数解为1【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，即可求解.【详解】解：由213x ->-得 x > - 1 由522x x +-≥得 x ≤ 1 ∴原不等式组的解为 - 1 < x ≤ 1∴正整数解为1【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质.。
北师大版数学八年级下册第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》测试卷附答案
北师大版八年级下册数学第二章测试题评卷人得分一、单选题1．下列是一元一次不等式的有（）x ＞0，1x ＜－1，2x ＜－2+x ，x +y ＞－3，x =－1，x 2＞3≥0.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．不等式3(2)4x x -≤+的非负整数解有（）个A ．4B ．6C ．5D ．无数3．已知a ＜3，则不等式（a ﹣3）x ＜a ﹣3的解集是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣14．下列说法正确的是（）A ．不等式组3,5x x >⎧⎨>⎩的解集是5<x<3B ．2,3x x >-⎧⎨<-⎩的解集是－3<x<－2C ．2,2x x ≥⎧⎨≤⎩的解集是x=2D ．3,3x x <-⎧⎨>-⎩的解集是x≠35．下列变形中不正确的是()A ．由a b >得b a <B ．由a b ->-得b a>C ．若a>b,则ac 2>bc 2(c 为有理数)D ．由12x y -<得2x y>-6．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为()A ．12x ＋3＞0B ．12x ＋3＜0C ．12(x ＋3)＜0D ．12(x ＋3)＞07．不等式x ＜－2的解集在数轴上表示为()A ．B ．C ．D ．8．贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）A ．18＜t ＜27B ．18≤t ＜27C ．18＜t≤27D ．18≤t≤279．如果点P （3﹣m ，1）在第二象限，那么关于x 的不等式（2﹣m ）x +2＞m 的解集是（）A ．x ＞﹣1B ．x ＜﹣1C ．x ＞1D ．x ＜110．已知关于x 的不等式x >32a -表示在数轴上如图所示，则a 的值为()A ．1B ．2C ．－1D ．－2评卷人得分二、填空题11．若m ＜n ，则不等式组x m x n <⎧⎨<⎩的解集是__．12．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable D ate 18months ．如果用x （单位：月）表示Eatable D ate （保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为__．13．不等式组－2≤x ＋1＜1的解集是__________________．14．x 的23与6的差不小于-4的相反数，那么x 的最小整数解是______________．15．下列结论正确的有__________（填序号）．①如果a b >，c d <；那么a c b d ->-②如果a b >；那么1a b >③如果a b >，那么11a b <；④如果22a b c c <，那么a b <．16．三角形三边长分别为4，a ，7，则a 的取值范围是______________17．不等式组23010x x -+≥⎧⎨->⎩的解集是_____.18．在方程组2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足x+y ＞0，则m 的取值范围是_______.19．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是_________．20．若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，其中一间不空也不满，则宿舍有_____间。
北师大八年级下《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元检测卷含答案
单元检测卷：一元一次不等式与一元一次不等式组（基础卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1．不等式2x＞﹣3的解是（）A．x＜32-B．x＞﹣32-C．x＜﹣23D．x＞﹣23【答案】B【解析】不等式两边除以2变形即可求出x＞﹣32，故选B2．已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣1【答案】B3．已知x>y，则下列不等式1）x-5<y-5，2）3x>3y，3)-3x>-3y，4）－x<-y，其中一定成立的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】B.【解析】由不等式的加法和乘法性质可得，（2）（4）正确，（1）（3）错误，所以总共只有两个成立，故选：B 4．下列不等式中，正确的是（）A．m与4的差是负数，可表示为m﹣4＜0B．x不大于3可表示为x＜3C．a是负数可表示为a＞0D．x与2的和是非负数可表示为x+2＞0【答案】A5．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3【答案】C.【解析】一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选C．6．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0【答案】D【解析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选D.7．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤5【答案】B8．不等式组24,241x xx x+⎧⎨+<-⎩≤的正整数解的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】解不等式①可得：x≤4，解不等式②可得：x＞1，则不等式组的解为1＜x≤4，则整数解为x=2、3、4共3个.9．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A10．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c【答案】C二、填空题（每小题3分，共30分）11．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式_________．【答案】答案不唯一，如：2x ﹣2＞0．【解析】答案不唯一，如：2x ﹣2＞0的解集为x ＞1．故答案为2x ﹣2＞0．12．绝对值大于1而小于4的整数有 个．【答案】413．不等式3x+1＜-2的解集是________．【答案】x ＜-1．【解析】3x+1＜-2，3x ＜-3，x ＜-1．故答案为x ＜-1．14．足球比赛中，每队上场队员人数n 不超过11，这个数量关系用不等式表示： ．【答案】n ≤11.【解析】根据题意，可得：n ≤11.15．由x ＜y 得到ax ＞ay ，则a 的取值范围是 ．【答案】a ＜0．【解析】∵x ＜y ，ax ＞ay ，∴a ＜0．故答案为：a ＜0．16．当x 时，式子523--x 的值是非正数。
2019-2020学年北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元同步试题及答案
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）1.在式子一3V 0, x>Z x=a, x2—2x，x^3, x+1>y 中，是不等式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.若a>b成立，则下列不等式成立的是（）A. — a>— bB. —a+1>—b+1C. —（a—1）>—（b— 1）D, a-1>b-13.下列说法正确的有（）①*： 4是x—3>1的解；②不等式x—2V0的解有无数个；③x>5是不等式x+2>3 的解集；④x=3是不等式x+2>1的解；⑤不等式x+2< 5有无数个正整数解.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.把不等式x+1>x—1的解集表示在数轴上正确的为（）-1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 13 4 5A B1 匕k J W 1 b . d ■ L 3 d * b .-10 12 3 4 3 -10 12 5 4 3C D图13x+ 1<4,5,不等式组%_3<的最大整数解是（）2 x+）- 4<0A. 0B. - 1C. 1D. - 26.直线l1：y= k1x+b与直线l2：y= k2x+c在同一平面直角坐标系中的位置如图2所示，则关于x的不等式k1 x+ b< k2x+ c的解集为（）A. x>1B. x<1C. x>—2D. xv—2x , x+ 1 -二H > 0, 一，……，-, ，———7.若关于x的不等式组12 3恰有二个整数解，则a的取值范围、3x+5a+ 4>4 （x+1） + 3a是（）3 3A. 1 <a< 2B. 1va苞一 3 一3C. 1va<2D. awi或a>2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）8.若a>b,要使ac< be,贝U c 0.9.已知3k—2x2kT>0是关于x的一元一次不等式，那么k=,此不等式的解集是.10.一个两位数，十位上的数字比个位数上的数字小2.若这个两位数在40至60之间（不包括40和60）,那么这个两位数是 .111.如图3,已知一次函数y= kx+b和y=1x—2的图象相交于点P,则不等式组kx+b1v 2x— 2< 0的解集是JRfcl+A13. 某班在创意市场中共售出了 20件作品，其中售出的男生作品不比女生作品多.男生作品的平均售价为 20元/件，女生作品的平均售价为 30元/件，总售价少于 510元，则售出了 件男生作品.三、解答题（本大题共5小题，共48分）2x — 1 9x+ 2 14. （6分）解不等式Z -<1,并把解集表布在数轴上.3 6x — 3 （x — 2） >415. （8分）解不等式组12x —1 x+1并将它的解集在数轴上表示出来.16. （10分）若a, b, c 是4ABC 的三边长，且 a, b 满足关系式|a —3|十（b —4）2= 0, c17. (12 分 )福德制衣厂现有 24 名服装工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫 3 件或裤子 5 条．xv2 (x —3) 12.已知关于 x 的不等式组f2x+1--->x+ a 3+ 1 有四个整数解，则 a 的取值范围是是不等式组x — 3亏 >x —4,[2x+3< 6x+ 1 2的最大整数解，求4 ABC 的周长.(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子的数量相等，则应安排制作衬衫和裤子的工人各多少人？(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16 元．若该厂要求每天获得的利润不少于2100 元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？18.(12 分)在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村支书提出两种购买垃圾桶方案，方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000 元，以后每月的垃圾处理费用250 元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000 元，以后每月的垃圾处理费用500 元．设方案 1 的购买费和每月垃圾处理费共为y i元，方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月.(1)直接写出y i, y2与x之间的函数关系式;(2)如图4,在同一平面直角坐标系内，画出函数y i, y2的图象;(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱?700060005000400030002000IDOD答案19.C20.D21.B22.B23.D24.B25.B26.V八 , 327.1 x<228.46 或5729.2<x< 4“- 830.一3q< 一凌331.1032.解：去分母，得2(2x—1)—(9x+2) W6.去括号，得4x— 2— 9x —2^6.移项，得4x—9xW奸2+2.合并同类项，得—5x<10.两边都除以一5,得x2.即不等式的解集为xA 2.把解集表示在数轴上，如图.I I I I * I ______________________ I ■■ 「I __ I I .n i - 133.解：解不等式*—3(*—2)>4得x< 1.解不等式2X F1 V审，得x>- 7, 5 2则不等式组的解集为一7 V XW 1.将解集表示在数轴上如下：一U ....................... I 一_8」-5 3 _3 々―1 0 1 234.解：: a, b满足关系式|a-3|+(b- 4)2=0, a= 3, b= 4.解不等式\~°>x— 4,得x<9. 3 2解不等式2x+ 3<我」,得x〉：.5 9则该不等式组的解集为5<x<9,其最大整数解为4, c= 4.故4ABC 的周长=3+4+4=11.即4ABC的周长为11.17. (1)抓住每人每天可制作衬衫3件或裤子5条，列一元一次方程求解；(2)由于制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，而要求每天获得的利润不少于2100元，于是可以利用一元一次不等式求解.解：(1)设安排x名工人制作衬衫.根据题意，得3x=5(24 —x),解得x= 15.所以24—x= 24—15= 9.答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子.(2)设安排y名工人制作衬衫.根据题意，得3M0y+ 5X16(24-y) >2100解得y> 18.答：至少需要安排18名工人制作衬衫.18.解：(1)对于方案1:买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元，交费时间为x个月，则“与x之间的函数关系式为y1 = 250x+ 3000;同样，对于方案2可得y2与x之间的函数关系式为y2=500x+ 1000.(2)对于y1=250x+3000,当x= 0 时，3=3000;当x= 4 时，3=4000,所以过点(0, 3000), (4, 4000)画直线(第一象限内)就是函数y1 = 250x+3000的图象.用同样的方法可以画出函数y2=500x+ 1000的图象.如图.".................7000..........................6000 50004000 3000 2000 1000~0 123456789 L011(3)①由250x+3000V500X+ 1000,得x>8,所以当使用寿命大于8个月时，方案1更省钱；②由250x+3000=500x+ 1000,得x=8,所以当使用寿命等于8个月时，两种方案费用相同；③由250x+3000>500x+ 1000,得x<8,所以当使用寿命小于8个月时，方案2更省钱.。
北师大版八年级数学下册《第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试题(含答案)
第二章 一元一次不等式(组) 单元检测卷（全卷满分100分 限时90分钟） 一.选择题：（每小题3分共36分）1. 若b a <，则下列各不等式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a B ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac < 2．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -<3．已知x y >，则下列不等式不成立的是（ ）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+ 4. 如果1－x 是负数，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．）x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜1 5. 若1-=aa ，则a 只能是：（ ） （ ）A ．1-≤aB ．0<aC ．1-≥aD ．0≤a6. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折7．一次函数y ＝2x －4与x 轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x －4≤0的解集应是（ ）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ＞28. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买______支钢笔．A.12B.13C.14D.159.已知关于x 的不等式组0220x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a 的取值范围是A. 65a -<<-B. 65a -≤<-C. 65a -<≤-D. 65a -≤≤- 10. 不等式2(1)3x x +<的解集在数轴上表示出来应为 ( )11．给出四个命题：①若a>b ,c=d , 则ac>bd ；②若ac>bc ,则a>b ；③若a>b 则ac 2>bc 2；④若ac 2>bc 2，则a>b 。
八年级数学北师大版下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 同步单元训练卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组同步单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．若2a ＋6的值是正数，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0 B ．a ＞3 C ．a ＞－3 D ．a ＜－32．若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m≥2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m≤23．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x≤2B.⎩⎪⎨⎪⎧x≥－1，x ＜2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x≥－1，x≤2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－1，x≥2 4．在数轴上到原点的距离大于2的点对应的x 满足( ) A ．x>2 B ．x<2C ．x>2或x<－2D ．－2<x<25．若函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx ＋2b ＜0的解集为( )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜6D ．x ＞66. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞1，①x ＋52≥1②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )7． 三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( ) A ．39 B ．36 C ．35 D ．348．关于x 的不等式2x ＋a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A.－5＜a ＜－3 B.－5≤a ＜－3 C.－5＜a ≤－3 D.－5≤a ≤－39．若不等式2x<4的解都能使关于x 的不等式(a －1)x<a ＋5成立，则a 的取值范围是( ) A ．1<a≤7 B ．a≤710．某镇有甲，乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格，质地和重量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是( ) A ．买甲站的 B ．买乙站的 C ．买两站的都一样D ．先买甲站的1罐，以后买乙站的 二．填空题（共8小题，3*8=24） 11． 不等式 2x －1>3的解集是________．12. 已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差不大于2”，则x 的取值范围是__________. 13． 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，5－12x ＞2x 的整数解是________．14．已知关于x 的不等式(a －1)x ＞4的解集是x ＜4a －1，则a 的取值范围是____________．15．若|5－10x|＝10x －5, 则x 的取值范围是________．16．某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x(元)，当x___________时，办理金卡购物省钱． 17．某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖(每人一个书包或一本词典)，已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买________个书包．18． 已知实数x ，y 满足2x －3y ＝4，并且x≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则k 的取值范围是____________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：15－9y ＜10－4y ；20．(8分) 已知不等式3x －a≤0的正整数解是1，2，3.求a 的取值范围．21．(8分) 根据题意列出不等式：(1)某市化工厂现有甲原料290千克，计划用这种原料与另一种足够多的原料配合生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A型产品需甲种原料15千克，生产一件B型产品需甲种原料2.5千克，若该化工厂现有的原料能保证生产，试写出满足生产A型产品x(件)的关系式；(2)某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每件零件成本为3元，零售价为5元，应纳税款为总销售额的10%.若要使该厂盈利，则该零件至少要生产销售x个，试写出x应满足的不等式．22．(10分) 如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k，b的值；(2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2?(3)利用图象求出：当x取何值时，y1＞0且y2＜0?23．(10分) 某校九年级有三个班，其中九(一)班和九(二)班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九(一)班的满分率为70%，九(二)班的满分率为80%.(1)求九(一)班和九(二)班各有多少名学生；(2)该校九(三)班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75%，求九(三)班至少有多少名学生体育成绩是满分．24．(10分) 如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k，b的值．(2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2.(3)利用图象求出：当x取何值时，y1>0且y2＜0.25．(12分) 某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设买甲种树苗x棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．(1)当n＝500时．①根据信息填表(用含x的代数式表示)：②如果购买甲、乙两种树苗共用25600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？参考答案1-5CCACD 6-10BBCAB11. x>2 12．53＜x≤6 13．－1，0，1 14．a ＜1 15. x≥1216．>500 17. 12 18．1≤k ＜319.解：移项，得－9y ＋4y ＜10－15.合并同类项，得－5y ＜－5.系数化为1，得y ＞1.不等式的解集在数轴上表示如图所示．20. 解：3x －a≤0，解得x≤a 3，因为它的正整数解为1，2，3，当a 3＝3时，a ＝9；当a3＝4时，a ＝12.当a ＝12时，x≤4，有4个正整数，舍去，∴9≤a<1221. 解：(1)生产A 型产品x 件，则生产B 型产品(50－x)件，根据题意， 得15x ＋2.5(50－x)≤290. (2)5x －3x －5x×10%－20 000＞0.22. 解：(1)k ＝12，b ＝5.(2)当x≥2时，y 1≥y 2.(3)当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜0.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝55.答：九(一)班有50名学生，九(二)班有55名学生 (2)设九(三)班有m 名学生体育成绩满分，根据题意得79＋m ＞(105＋45)×75%，解得m ＞33.5，∵m 为整数，∴m 的最小值为34.答：九(三)班至少有34名学生体育成绩是满分24. 解：(1)将A 点的坐标代入y 1＝kx －2，得2k －2＝－1，即k ＝12. 将A 点的坐标代入y 2＝－3x ＋b ，得－6＋b ＝－1，即b ＝5.(2)从图象可以看出：当x≥2时，y 1≥y 2.(3)直线y 1＝12x －2与x 轴的交点坐标为(4，0)，直线y 2＝－3x ＋5与x 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫53，0.从图象可以看出：当x ＞4时，y 1＞0；当x ＞53时，y 2＜0，∴当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜0.25. 解：(1)①500－x 50x 80(500－x)②由题意得50x ＋80(500－x)＝25600，解得x ＝480，500－x ＝20.答：甲种树苗买了480棵，乙种树苗买了20棵(2)由题意得90%x ＋95%(n －x)≥92%×n ，解得x≤35n ，50x ＋80(n －x)＝26000，解得x ＝8n －26003.∵8n －26003≤35n ，∴n≤4191131.∵n 为正整数，x 为正整数，当n 为419时，x ＝7523≈250.7不是整数；当n 为418时，x ＝248，∴n 的最大值为418。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》检测卷含答案解析
一、选择题1．不等式组123x x -≤⎧⎨-<⎩的解集是（ ） A ．1x ≥- B ．1x <- C ．15x -≤<D ．1x ≤-或5x < 2．关于函数3y x =-，下列说法正确的是（ ） A ．在 y 轴上的截距是3 B ．它不经过第四象限C ．当x≥3时，y≤0D ．图象向下平移4个单位长度得到7y x =-的图象3．如果m n >，则下列各式不成立的是（ ）A ．22m n +>+B ．22m n ->-C ．22m n >D ．22m n -<- 4．如果a ＜b ，那么下列不等式中一定成立的是（ ）A ．a 2＜abB ．ab ＜b 2C ．a 2＜b 2D ．a ﹣2b ＜﹣b 5．下列不等式说法中，不正确的是（ ）A ．若,2x y y >>，则2x >B ．若x y >，则22x y -<-C ．若x y >，则22x y >D ．若x y >，则2222x y --<-- 6．直线1y x =+与2y x a =-+的交点在第一象限，则a 的取值可以是（ ） A ．1-B ．3C ．1D ．0 7．如图，已知直线11y k x m =+与x 轴交于点()30A -,，和直线22y k x n =+交于点()1,2P -，则关于x 的不等式210k x n k x m +>+>的解集是（）A ．3x >-B ．10x -<<C ．31x -<<-D ．2x <8．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种9．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（ ）A ．a b ->-B ．11a b <C ．2a b b +>D ．2a ab > 10．下列不等式变形中，一定正确的是（ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a>b ，则ac>bcC ．若ac²>bc²，则a>bD ．若a>0，b>0，且11a b >，则a>b 11．如图，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交点()1,3P ，则下列说法正确的个数是（ ）①1x =是方程3ax b +=的一个解； ②方程组4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩的解是31x y =⎧⎨=⎩；③不等式4ax b kx +>+的解集是1x >； ④不等式44ax b kx +<+<的解集是01x <<．A ．1B ．2C ．3D ．412．P Q R S ，，，四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（ ）A ．R<Q P SB ．Q<R S PC ．Q<R P SD ．Q<P R S二、填空题13．小张同学在解一元一次不等式时，发现一个不等式右边的数被墨迹污染看不清了，所看到的部分不等式是13x -<■，他查看练习本后的答案知道这个不等式的解是2x >，则被污染的数是__________．14．若干名学生住宿舍，每间住 4人，2人无处住；每间住 6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式组为____15．如图，函数y x =和4y ax =+的图象交于点()2,2,A 则不等式4x ax <+的解集为_____________________．16．已知关于x 的不等式组9511x x x a +>+⎧⎨<+⎩的解集是x ＜2，则a 的取值范围是_____ 17．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得8分，答错或不答都扣4分，小红的得分要超过80分，她至少要答对_______道．18．一次函数y ＝kx +b ，（k ，b 为常数）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +2b ＜0的解集是_____．19．一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣kx ＋2k ＋b ＞0的解集为_____．20．已知331n n <<+，则整数n =________．三、解答题21．计算：（1)14832323． （2）()()2249m n m n +--．（3）1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩．（4）51 3841 xx x-⎧>-⎪⎨⎪+≤-⎩．22．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y+=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2312x y+=，得1222433xy x-==-（x，y为正整数）．要使243y x=-为正整数，则23x为正整数，由2，3互质，可知x为3的倍数，从而把3x=，代入243y x=-，得2y=．所以2312x y+=的正整数解为32xy=⎧⎨=⎩，问题：（1）请你直接写出方程36x y-=的一组正整数解：__________．（2）若123x-为自然数，则满足条件的x的正整数值有（）A．5个；B．6个；C．7个；D．8个（3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有几种购买方案？写出购买方案．23．已知点()39,210A m m--，分别根据下列条件解决问题：（1）点A在x轴上，求m的值；（2）点A在第四象限，且m为整数，求点A的坐标．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线124:33l y x=-+与x轴交于点A，直线2:2l y x b=+与x轴交于点B，且与直线1l交于点(1,)C m-．（1）求m和b的值；（2）求ABC 的面积；（3）若将直线2l 向下平移(0)t t >个单位长度后，所得到的直线与直线1l 的交点在第一象限，直接写出t 的取值范围．25．解下列不等式（组）：（1）2132x x -≤； （2）把它的解集表示在数轴上．3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 26．某商家欲购进甲､乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：､乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到答案．【详解】解：∵123x x -≤⎧⎨-<⎩， ∴15x x ≥-⎧⎨<⎩， ∴15x -≤<；故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法进行解题． 2．D【分析】令x=0，得到的y 值就是在y 轴上的截距；根据k ，b 判定图像的分布；根基自变量的范围计算函数的范围；根据平移规律确定即可．【详解】令x=0，得y= -3，∴函数在y 轴上的截距为-3，∴选项A 错误；∵3y x =-，∴函数分布在第一，第三，第四象限，∴选项B 错误；∵x≥3，∴x-3≥0，∴y≥0，∴选项C 错误；∵3y x =-，∴图象向下平移4个单位长度得到7y x =-的图象，∴选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，图像分布，平移规律，截距的定义，熟练掌握性质，规律是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据不等式的性质解答．【详解】A 、在不等式m ＞n 的两边同时加上2，不等式仍成立，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．B 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以-1然后再加上2，不等式号方向改变，即2-m ＜2-n ，故本选项符合题意．C 、在不等式m ＞n 的两边同时除以2，不等式仍成立，即22m n >，故本选项不符合题意． D 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以-2，不等式号方向改变，即-2m ＜-2n ，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必4．D解析：D【分析】利用不等式的基本性质逐一进行分析即可．【详解】A 、a ＜b 两边同时乘以a ，应说明a ＞0才得a 2＜ab ，故此选项错误；B 、a ＜b 两边同时乘以b ，应说明b ＞0才得ab ＜b 2，故此选项错误；C 、a ＜b 两边同时乘以相同的数，故此选项错误；D 、a ＜b 两边同时减2b ，不等号的方向不变可得a−2b ＜−b ，故此选项正确；故选D ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．B解析：B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵,2x y y >>∴2x >，∴选项A 不符合题意；∵x y >，∴22x y ->-，∴选项B 符合题意；∵x y >，∴22x y >，∴选项C 不符合题意；∵x y >，∴22x y -<-，∴2222x y --<--∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6．B解析：B【分析】联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．【详解】联立12y xy x a=+⎧⎨=-+⎩，解得：1323axay-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∵交点在第一象限，∴1323aa-⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得：1a>．只有3a=符合要求．故选：B．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．7．C解析：C【分析】所求不等式的解集就是满足“x轴上方直线2y在直线1y上边”的x的取值范围，即图中点A、P的横坐标之间的范围．【详解】解：由题意可知，满足条件的x的值在A与P之间，∵A点坐标为（-3，0），P点坐标为（-1，2），所以所求不等式的解集为：-3<x< -1故选C．【点睛】本题考查一次函数图象的应用，熟练掌握一次函数间的交点坐标及一次函数与坐标轴的交点坐标的意义是解题关键．8．C解析：C【分析】设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列不等式组求解，求出x 的范围，看有几种方案．【详解】解：设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列式：()()35255015301535501150x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得2830x ≤≤， 因为x 只能取整数，所以x 可以取28，29，30，对应的()50x -是22，21，20，有三种方案．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组求解，需要注意结果要符合实际情况．9．C解析：C【分析】由基本不等式a ＞b ，根据不等式的性质，逐一判断．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，故本选项不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴当a 与b 同号时有11a b <，当a 与b 异号时，有11a b＞， 故本选项不符合题意；C 、∵a ＞b ，∴a+b ＞2b ，故本选项符合题意；D 、∵a ＞b ，且a ＞0时，∴a 2＞ab ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．C解析：C【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【详解】A ．当c ＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B ．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C ．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D ．不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，错误．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．11．C解析：C【分析】根据函数图象上点的特征和方程及不等式的关系可以直接作出判断．【详解】解：①如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则点(1,3)P 位于直线1y ax b 上，所以1x =是方程3ax b +=的一个解，故①说法正确． ②如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则方程组4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩，故②说法错误． ③如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则不等式4ax b kx +>+的解集是1x >，故③说法正确． ④如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，且直线24y kx =+与y 轴的交点是(0,4)，则不等式44ax b kx +<+<的解集是01x <<，故④说法正确．综上所述，说法正确的个数是3，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．C解析：C【分析】观察图中的三个跷跷板，哪个重则往哪边下沉，可得出一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：依题意，哪个重则往哪边下沉可得：(1)(2)(3)S P P R P R S Q >⎧⎪>⎨⎪+>+⎩， 由(1)（2）得：R P<S ，由(3)得：Q R ，故：Q R P S <<<，故选：C ．【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．二、填空题13．−5【分析】设被污染的数为a 表示出不等式的解集根据已知解集确定出a 的值即可【详解】解：设被污染的数为a 不等式为1−3x ＜a 解得：x ＞由已知解集为x ＞2得到＝2解得：a ＝−5故答案为：−5【点睛】此题解析：−5【分析】设被污染的数为a ，表示出不等式的解集，根据已知解集确定出a 的值即可．【详解】解：设被污染的数为a ，不等式为1−3x ＜a ．解得：x ＞1-3a ， 由已知解集为x ＞2，得到1-3a ＝2， 解得：a ＝−5，故答案为：−5【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】先根据每间住人人无处住可得学生人数再根据每间住人空一间还有一间不空也不满建立不等式组即可得【详解】设有间宿舍则学生有人由题意得：故答案为：【点睛】本题考查了列一元一次不等式组理解题意正确找出 解析：()142626x x ≤+--<【分析】先根据“每间住 4人，2人无处住”可得学生人数，再根据“每间住 6人，空一间还有一间不空也不满”建立不等式组即可得．【详解】设有x 间宿舍，则学生有()42x +人，由题意得：()142626x x ≤+--<，故答案为：()142626x x ≤+--<．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，理解题意，正确找出不等关系是解题关键．15．【分析】先利用A 点坐标然后观察函数图得到当x ＜2时y=x 的图象都在直线的下方由此得到不等式x ＜ax+4的解集【详解】解：A （23）观察函数图得到：当x ＜2时y=x 的图象都在直线的下方不等式x ＜ax+解析：2x <【分析】先利用A 点坐标，然后观察函数图得到当x ＜2 时，y=x 的图象都在直线4y ax =+的下方，由此得到不等式x ＜ax+4的解集．【详解】 解： A （2，3），观察函数图得到：当x ＜2 时，y=x 的图象都在直线4y ax =+的下方，∴ 不等式x ＜ax+4的解集x ＜2．故答案为：2x <．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．理解好上面原理是解题的关键．16．a≥1【分析】分别解不等式根据不等式组的解集得a+1≥2【详解】解：解①得x ＜2解②得x ＜a+1∵不等式组的解集是x ＜2∴a+1≥2∴a≥1故答案为a≥1【点睛】考核知识点：不等式组的解集解析：a ≥1【分析】分别解不等式，根据不等式组的解集得a+1≥2.【详解】解：9511x x x a +>+⎧⎨<+⎩①②， 解①得x ＜2，解②得x ＜a+1，∵不等式组9511x xx a+>+⎧⎨<+⎩的解集是x＜2，∴a+1≥2，∴a≥1．故答案为a≥1【点睛】考核知识点：不等式组的解集.17．14【分析】设她答案了x道题根据得分超过80列不等式进行求解即可【详解】设她答案了x道题则有8x-4(20-x)>80解得：x>因为x是整数所以x≥14且x 为整数所以她至少要答对14道题故答案为：1解析：14【分析】设她答案了x道题，根据得分超过80列不等式进行求解即可．【详解】设她答案了x道题，则有8x-4(20-x)>80，解得：x>1 133，因为x是整数，所以x≥14且x为整数，所以她至少要答对14道题，故答案为：14．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等式关系列出不等式是解题的关键．18．x＞6【分析】由题意可以用k表示b于是题中不等式变为含有参数k的不等式然后由一次函数图象可以得知k<0最后根据不等式的性质可以得到解答【详解】解：把（30）代入y＝kx+b得3k+b＝0∴b＝﹣3k解析：x＞6【分析】由题意可以用k表示b，于是题中不等式变为含有参数k的不等式，然后由一次函数图象可以得知k<0，最后根据不等式的性质可以得到解答．【详解】解：把（3，0）代入y＝kx+b得，3k+b＝0，∴b＝﹣3k，∵kx+2b＜0，∴kx＜6k，由图象可知k＜0，∴x＞6，故答案为x＞6．【点睛】本题考查一次函数与不等式的综合应用，熟练掌握一次函数的图象与性质、不等式的基本性质是解题关键．19．x＜4【分析】根据函数图象可以得到一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象交x 轴于点（﹣20）y随x的增大而增大从而可以得到k和b的关系k＞0然后即可得到不等式﹣kx＋2k＋b＞0的解集【详解】解：由图解析：x＜4【分析】根据函数图象可以得到一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象交x轴于点（﹣2，0），y随x的增大而增大，从而可以得到k和b的关系，k＞0，然后即可得到不等式﹣kx＋2k＋b＞0的解集．【详解】解：由图象可得，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象交x轴于点（﹣2，0），y随x的增大而增大，∴﹣2k＋b＝0，k＞0，∴b＝2k，∴不等式﹣kx＋2k＋b＞0可以化为：﹣kx＋2k＋2k＞0，解得：x＜4，故答案为：x＜4．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答解答．20．1【分析】估计在哪两个连续整数之间再根据不等式的性质求3-的范围即可【详解】解：∵即∵∴n=1故答案为：1【点睛】本题考查了算术平方根的估算解题关键是确定在哪两个连续整数之间再确定整数n值解析：1【分析】【详解】解：∵<，<<，即12＞，---12＞3，21∵<<+31n n∴n=1．故答案为：1【点睛】n 值．三、解答题21．（1）1；（2）225265m mn n -+-；（3）373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩；（4）3x ≥． 【分析】（1）直接用平方差公式，化二次根式为最简，利用运算法则得出答案；（2）直接利用完全平方公式展开合并得出答案．（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可（4））分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集．【详解】（1)22222=-34=-1=．故答案为1（2）()()2249m n m n +-- ()()22224292m mn n m mn n =++--+22224849189m mn n m mn n =++-+-225265m mn n =-+-．故答案为225265m mn n -+-（3）1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩①②将①变形：()()3142y x +=+3348y x +=+，即345y x -=……③，由②＋③得：2451x x -=+26x -=3x =-．将3x =-代入231x y -=中，∴()3212317y x =-=⨯--=-， 则73y =-， ∴1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩的解为：373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩故答案为373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（4）513841x x x -⎧>-⎪⎨⎪+≤-⎩①②，解①得：53x ->-2x >，解②得：39x ≥3x ≥，由①②得：3x ≥， 故513841x x x -⎧>-⎪⎨⎪+≤-⎩的解集为：3x ≥．【点睛】本题考察二次根式混合运算，因式分解，解二元一次方程组，解不等式组；熟练掌握化二次根式为最简，平方差公式和完全平方公式；加减消元法；正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22．（1）33x y =⎧⎨=⎩；（2）B ；（3）三种，方案见解析 【分析】（1）求方程3x-y=6的正整数解，可给定x 一个正整数值，计算y 的值，如果y 的值也是正整数，那么就是原方程的一组正整数解．（2）参照例题的解题思路进行解答；（3）设购买单价为3元的笔记本m 本，单价为5元的钢笔n 支．则根据题意得：3m+5n=48，其中m 、n 均为自然数．求该二元一次方程的正整数解即可．【详解】解：（1）由3x-y=6，得y=3x-6，要使y 是正整数，则3x-6是正整数，所以需要x ＞2，故当x=3时，y=3，所以3x-y=6的一组正整数解可以是：33x y =⎧⎨=⎩， 故答案是：33x y =⎧⎨=⎩； （2）若123x -为自然数，则满足条件的x 的正整数值有4，5，6，7，9，15共6个， 故答案是：B ；（3）设购买单价为3元的笔记本m 本，单价为5元的钢笔n 支．则根据题意得：3m+5n=48，其中m 、n 均为自然数．于是有：n=4835m -， 则有483050m m -⎧>⎪⎨⎪>⎩， 解得：0＜m ＜16．由于n=4835m -为正整数，则48-3m 为正整数，且为5的倍数． ∴当m=1时，n=9； 当m=6时，n=6，当m=11时，n=3．答：有三种购买方案：即购买单价为3元的笔记本1本，单价为5元的钢笔9支； 或购买单价为3元的笔记本6本，单价为5元的钢笔6支；或购买单价为3元的笔记本11本，单价为5元的钢笔3支．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．注意笔记本和钢笔是整体，所有不可能出现小数和负数，这也就说要求的是正整数． 23．（1）m=5；（2）()3,2A -【分析】（1）根据点A 在x 轴上可知点A 的纵坐标为0，从而可以解答本题；（2）点A 在第四象限，并且m 为整数，从而可以求得点A 的坐标；【详解】解：根据题意，∵点()39,210A m m --在x 轴上，∴2100m -=，解得：5m =；()2点()39,210A m m --在第四象限．390,2100,m m ->⎧∴⎨-<⎩①② 解不等式①得3m >，解不等式②得5m <，所以，m 的取值范围是：35m << m 为整数4m ∴=，()3,2A ∴-；【点睛】坐标与图形的性质，解题的关键是明确每一问提供的信息，能正确知道与坐标之间的关系，灵活变化，求出所求问题的答案．24．（1）m=2，b=4；（2）4；（3）83<t<8 【分析】（1）先把(1,)C m -代入124:33l y x =-+，求出m 的值，再把点C 的坐标代入2:2l y x b =+即可求出b 的值；（2）先求出点A 和点B 的坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可；（3）设出平移后的解析式，然后分别把点D 和点A 的坐标代入即可解答．【详解】解：（1）把(1,)C m -代入124:33l y x =-+，得 ()241233m =-⨯-+=， 把(1,2)C -代入2:2l y x b =+，得22b =-+，∴b=4；（2）当24033x -+=时， 解得x=2，∴A(2，0)； 当240x +=时，解得x=-2，∴B(-2，0)；∴AB=4，∴ABC 的面积=1142422y AB C ⋅=⨯⨯=； （3）设平移后的解析式为24y x t =+-， 当x=0时，2440333y =-⨯+=， ∴D(0，43)， 把D(0，43)代入24y x t =+-，得 4043t =+-， ∴t=83； 把A(2，0)代入24y x t =+-，得044t =+-，∴t=8；∴t 的取值范围83<t<8．【点睛】本题考查了一次函数的交点，一次函数与坐标轴的交点，一次函数的平移，利用函数图象解不等式，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 25．（1）2x ≤；（2）1≤x ＜4，数轴见详解．【分析】（1）通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，分别求出两个不等式的解，进而即可求解，然后再数轴上表示不等式组的解，即可．【详解】（1）2132x x -≤， 2(21)3x x -≤，423x x -≤，432x x -≤，2x ≤；（2）3(2)41213x x x x --≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 由①得：x≥1，由②得：x ＜4，∴不等式组的解为：1≤x ＜4，在数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式（组），熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键．26．（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件；（2）方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润≥1314．【详解】解：（1）（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件．根据题意得：180681240x y x y +=⎧⎨+=⎩． 解得：10080x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．（2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(180)a -件．根据题意得1435(180)504068(180)1314a a a a +-<⎧⎨+-≥⎩解不等式组得6063a <． a 为非负整数，a ∴取61，62，63180a ∴-相应取119，118，117⨯+⨯=方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件,此时利润为：66181191318元；方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件，此时利润为：66281181316⨯+⨯=元；方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件，此时利润为：⨯+⨯=元；66281181314所以，有三种购货方案，其中获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．。
北师大版八年级数学下第二章一元一次不等式测试含复习资料
北师大版八年级数学下第二章一元一次不等式测试含答案一、选择题（每小题5分，共25分）1. 如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是（ ）A ．1020x x +⎧⎨-⎩≤≥B ．1020x x +⎧⎨->⎩≤C ．1020x x +⎧⎨->⎩≥D ．1020x x +⎧⎨-⎩≥≥ 2. 若关于x 的不等式mx n <的解集为n x m>，则m 的取值范围是（ ） A ．0m ≥ B ．0m >C ．0m ≤D ．0m < 3. 若a b >，且c ≠0，则下列关系一定成立的是（ ） A ．ac bc >B ．1ab < C ．c a c b ->- D ．22a b c c > 4. 不等式56(3)62x x x ---≥的正整数解是（ ） A ．不存在B ．1，2，3C ．0，1，2D ．0，1，2，3 5. 若关于x 的不等式组841x x x m+>-⎧⎨⎩≤的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ）A ．3m ≥B ．3m ≤C ．3m =D ．3m <二、填空题（每小题5分，共25分）6. 若关于x 的不等式组2311x n x m +>⎧⎨+<-⎩的解集是12x -<<，则m n -=__________．7. 某校将若干间宿舍分配给八年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，且有一间住不满．则该班有____________名女生．8. 如图，已知直线y kx b =+经过点A (3，1)和点B (6，0)则不等式组103kx b x <+<的解集为________________9. 若关于x 的不等式组2113x x a-⎧>⎪⎨⎪<⎩无解，则化简3a a -+-．10. 若关于x 的不等式组1532223x x x x a +⎧>+⎪⎪⎨-⎪+⎪⎩≤的整数解只有两个，则a 的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共5小题，满分50分）11.（8分）下面是小明解不等式532122x x++-<的过程：①去分母，得5132x x+-<+，②移项、合并同类项，得22x-<-，③两边都除以2-，得1x>．先阅读以上解题过程，然后解答下列问题．（1）小明的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__________；（2）错误的原因是__________________________________________________________；（3）第③步的依据是________________________________________________________；（4）该不等式的解集应该是________________．12.（8分）解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上．（1）69251332x x x+-+-≤；（2）211132x+-<-<．13.（10分）某工厂现有甲种布料70米，乙种布料52米，计划利用这两种布料生产A，B两种型号的时装共80套．已知生产一套A型号的时装需甲种布料0.6米，乙种布料0.9米；生产一套B型号的时装需甲种布料1.1米，乙种布料0.4米．利用现有布料，工厂能否完成任务？若能，请设计出所有可能的生产方案；若不能，请说明理由．14.（12分）某公司在A，B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台，已知从A，B两地运往甲、乙两地的费用如下表：（1）若从A y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）请你为该公司设计出使总费用最少的调运方案，并求出最少的总费用．15.（12分）某村庄计划建造A，B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积和可供使用农户数见下表：（1）如何合理分配建造A，B型号“沼气池”的个数才能满足条件？满足条件的方案有几种？通过计算分别写出各种方案．（2）若A型号“沼气池”每个造价2万元，B型号“沼气池”每个造价3万元，试说明在（1）中的各种建造方案中，哪种建造方案最省钱，最少的费用需要多少万元？参考答案一、选择题1．C 2．D 3．D 4．B 5．A 二、填空题6．1-7．308．36x<<9．52a-10．8 33a-<-≤三、解答题11．（1）①；（2）不等式的两边同时乘以2时，1-没有乘以2；（3）不等式的基本性质3；（4）12 x>．12．（1）1x-≥；（2）514x-<<．解集在数轴上的表示略．13．工厂能完成任务，共有5种生产方案．方案一，生产A型号时装36套，B型号时装44套；方案二，生产A型号时装37套，B型号时装43套；方案三，生产A型号时装38套，B型号时装42套；方案四，生产A型号时装39套，B型号时装41套；方案五，生产A型号时装40套，B型号时装40套．14．（1）50013300y x=+（317x≤≤，且x为整数）（2）总费用最少的调运方案为，从A地运往甲地3台，运往乙地14台；从B地运往甲地15台，运往乙地0台．最少的总费用为14 800元．15．（1）满足条件的方案有3种．方案一，建造7个A型号沼气池，13个B型号沼气池．方案二，建造8个A型号沼气池，12个B型号沼气池．方案三，建造9个A型号沼气池，11个B型号沼气池．（2）在（1）中的各种建造方案中，方案三最省钱，最少的费用需要51万元．。
北师大版八年级数学下册 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 单元测试题含答案
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．给出下列数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2＞y﹣7．其中不等式的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．4个2．下列式子一定成立的是（）A．若ac2＝bc2则a＝bB．若ac＞bc，则a＞bC．若a＞b则ac2＞bc2D．若a＜b，则3．不等式x＞3在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列各数中，能使不等式x﹣2＜0成立的是（）A．6 B．5 C．4 D．25．如图是小芳同学解不等式的过程，其中错误步骤共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞﹣2 D．x＜﹣28．观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为（）A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞19．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a＜D．a≤二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，则温度t 的范围是．12．若a＞1，则a+2019 a+2018．（填“＞”或“＜”）13．2 不等式2（x﹣1）+5＞3x的解．（填“是”或“不是”）14．某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答得0分．某个学生只有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要答对道题．15．已知一次函数y＝kx+b（≠0）的图象经过（6，0）和（0，﹣3），则kx+b≥0的解集为．16．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，不等式ax+b＞﹣2的解集为．17．不等式组的整数解是．18．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，则实数a的取值范围是．三．解答题（共7小题，共66分）19．解不等式2x﹣1≤x+4，并把解集在数轴上表示出来20．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式（1），得．（2）解不等式（2），得．（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．21．如果关于x的方程x+2+m＝0的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．22．已知关于x，y的方程组（1）当x＝1时，求y的值；（2）若x＞y，求k的取值范围．23．已知关于x的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（2，4）、B（0，3）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若关于x的一次函数y＝mx+n（m＜0）的图象也经过点A，则关于x的不等式mx+n≥kx+b 的解集为．24．在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．那么初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？25．我市某中学组织部分学生去某地开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）①既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，需租用几辆客车；②求租车费用的最小值．参考答案一．选择题1．解：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤，共3个．故选：C．2．解：∵c＝0时，ac2＝bc2一定成立，∴ac2＝bc2，a不一定等于b，∴选项A不符合题意；∵若ac＞bc，c＜0，则a＜b，∴选项B不符合题意；∵c＝0时，ac2＝bc2，∴若a＞b则ac2＞bc2不一定成立，∴选项C不符合题意；∵若a＜b，则，∴选项D符合题意．故选：D．3．解：解集x＞3在数轴上表现为向右不包括端点的射线．D、B、C都不正确．故选：A．4．解：解不等式x﹣2＜0，得x＜4．故选：D．5．解：由题意知，原解题过程中去分母、去括号和系数化为1这3步出现错误，故选：C．6．解：3（x﹣2）≤5﹣x，3x﹣6≤5﹣x，3x+x≤5+6，4x≤11，x≤，所以不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非负整数解有0，1，2，共3个，故选：C．7．解：由图象可得：当x＞﹣2时，kx+b＞0，所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，故选：C．8．解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x＞1时，ax＞bx+c，∴关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为x＞1．故选：D．9．解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：C．10．解：解不等式2x＜3（x﹣3）+1，得：x＞8，解不等式＞x+a，得：x＜2﹣4a，∵不等式组无解，∴2﹣4a≤8，解得：a≥﹣．故选：B．二．填空题11．解：某药品说明书上标明药品保存的温度时（10±4）℃，说明在10℃的基础上，再上下4℃，∴6℃≤t≤14℃；故答案为：6℃≤t≤14℃．12．解：∵a＞1，a＝a，∴a+2019＞a+2018，故答案为：＞．13．解：∵2（x﹣1）+5＞3x，∴x＜3，∵2＜3，∴2是不等式2（x﹣1）+5＞3x的一个解．故答案为：是．14．解：设答对x道题，则答错（16﹣1﹣x）道题，依题意，得：6x﹣2（16﹣1﹣x）≥70，解得：x≥．∵x为整数，∴x的最小值为13．故答案为：13．15．解：∵一次函数y＝kx+b（≠0）的图象经过（6，0）和（0，﹣3），∴y随着x的增大而增大，∴kx+b≥0的解集为x≥6，故答案为：x≥6．16．解：因为x＝0时，y＝﹣2，所以当x＞0时，y＞﹣2，即kx+b＞﹣2，所以不等式ax+b＞﹣2的解集为x＞0．故答案为：x＞0．17．解：，解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣3．∴原不等式组的解集为﹣3＜x≤1．又∵x为整数，∴x＝﹣2，﹣1，0，1．故答案为﹣2，﹣1，0，1．18．解：不等式组整理得：，即a≤x＜4，由不等式组恰好有两个整数解，得到1＜a≤2，故答案为：1＜a≤2三．解答题19．解：2x﹣x≤4+1，x≤5，将不等式的解集表示在数轴上如下：20．解：（1）解不等式（1），得x＞﹣2．（2）解不等式（2），得x≤4．（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为﹣2＜x≤4．故答案为x＞﹣2，x≤4，﹣2＜x≤4．21．解：不等式组整理得：，解得：x≤﹣2，由x+2+m＝0，得到x＝﹣2﹣m，可得﹣2﹣m≤﹣2，解得：m≥0．22．解：（1）①+②得：7x﹣y＝1，∵x＝1，∴y＝7×1﹣1＝6；（2）由方程组得，∵x＞y，∴＞，∴k＜．23．解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（2，4）、B（0，3），∴，解方程组得，∴直线AB的解析式为y＝x+3；（2）∵直线y＝mx+n（m＜0）与直线AB相交于点A（2，4），∴不等式mx+n≥kx+b的解集是x≤2．故答案为：x≤2．24．解：设初三（1）班有x名同学，根据题意，得解这个不等式组，得40＜x≤44．答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学．25．解：（1）设参加此次研学旅行活动的老师有x名，学生有y名，依题意，得：，解得：．答：参加此次研学旅行活动的老师有16名，学生有284名；（2）①∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；∵要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为8）辆，∴需租8辆客车．②设租用m辆乙种客车，则租用甲种客车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：5≤m≤7（m为整数）．∵乙种车辆租金高，∴租用乙种车辆越少，租车费用越低，∴租用甲种客车3辆，乙种客车5辆时，租车费用最低，最低费用为400×5+300×3＝2900元．。
北师大版2020八年级数学下册第二章一元一次不等式(组)单元基础达标测试题(附答案)
北师大版2020八年级数学下册第二章一元一次不等式（组）单元基础达标测试题（附答案） 1．不等式组310x x <⎧⎨--≤⎩中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．李老师奖励在数学竞赛中的优胜者，给小明80元去购买奖品笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买（ ）支钢笔？ A ．5B ．6C ．7D ．83．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）A ．x 5{x 3≥->-B ．x 5{x 3>-≥-C ．x 5{x 3<-<-D ．x 5{x 3<->-4．若关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜a≤﹣3B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．﹣4≤a≤﹣3D ．﹣4＜a ＜﹣3 5．不等式1-2x ＜5-x 的负整数解有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列说法中正确的是（ ）A ．a 不是负数，则a ＞0B ．b 是不大于0的数，则b ＜0C ．m 不小于﹣1，则m ＞﹣1D ．a ，b 是负数，则a + b ＜0 7．若m n >,则下列不等式中成立的是( ) A ．m+a<n+bB ．ma>nbC ．ma 2>na 2D ．a-m<a-n8．若三角形的三边长分别为3，12x +，8，则x 的取值范围是( ) A ．2x 5<<B ．3x 8<<C ．4x 7<<D ．5x 9<<9．不等式组的解集为（ ）A ．x≥3B ．-3≤x<4C ．-3≤x<2D ．x> 410．已知x y >，下列变形正确的是（ ）A ．11x y -<-B ．2121x y +<+C ．x y -<-D ．22x y <11．已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为﹣1＜x ＜1，则(a+b)(b ﹣1)的值为_____．12．6﹣的整数部分是 ．13．在温箱里培养A 、B 两种菌苗，A 种菌苗的生长温度m ℃的范围是35≤m ≤ 39，B 种菌苗的生长温度n ℃的范围是33≤n ≤38，那么温箱里的温度T ℃应该设定在_____． 14．已知一次函数y=kx+b 的图象经过两点A （0，1），B （2，0），则当x 时，y≤0． 15．小丽种了一棵高75cm 的小树，假设小树平均每周长高3cm ，x 周后这棵小树的高度不超过100cm ，所列不等式为_________.16．不等式mx+2＜12+4m 中x ＝7，如果m 是整数，那么m 的最大值是_____． 17．如图，经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx+b 与直线y ＝4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b 的解集为_____．18．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．19．若不等式组{12x x m <>-恰有两个整数解，则m 的取值范围是______ ．20．如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线y 4x 2=+相交于点A （－1，－2），则不等式4x 2<kx b<0++的解集为 ．21．今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？22．在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：.（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．23．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若n﹣12≤x＜n+12，则[x]＝n．如：[2.9]＝3；[2.4]＝2；……根据以上材料，解决下列问题：（1）填空[1.8]＝，5＝；（2）若[2x+1]＝4，则x 的取值范围是 ； （3）求满足[x]＝32x ﹣1的所有非负实数x 的值． 24．某工程机械厂根据市场需求，计划生产A 、B 两型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹集的资金全部用于生产此两型号挖掘机，所生产的此两型号挖掘机可全部售出，此两型号挖掘机的生产成本和售价如下表： 型号A B 成本（万元/台） 200 240 售价（万元/台） 250300（1）该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案？ （2）该厂如何生产才能获得最大利润？ 25．解不等式组：(1)336213436x x x -≤⎧⎪--⎨≥⎪⎩ ；(2)()3242113x x x x ⎧-->⎪⎨+>-⎪⎩26．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．27．为了提高学生社会实践活动能力，某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动．星期天选派学生到各条街道发放传单．若每条街道安排4人，那么还剩78人，若每条街道安排8人，那么最后一条街道不足8人，但不少于4人，这个学校共选派发放传单的学生有多少人？共有多少条街道？ 28．先化简，再求值22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭，其中的值从不等式组02110a a -≤⎧⎨-<⎩的整数解中选取.参考答案1．B【解析】【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可.【详解】解不等式-1-x≤0，可得x≥-1所以不等式组的解集为：-1≤x＜3.所以表示在数轴上为：.故选：B.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．2．B【解析】【分析】设小明买钢笔x支，则买笔记本为（30-x）本，根据“笔记本数量×单价+钢笔数量×单价≤80”列等式求出x，再取整数即可；【详解】解：设小明买钢笔x支，则：2(30-x)+5x≤80，解得x≤203，∵x为整数，∴x≤6，∴小明最多只能买6支钢笔；故答案为：B.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的其他应用，掌握一元一次方程的应用是解题的关键.3．B【解析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥﹣3．A、不等式组x5{x3≥->-的解集为x＞﹣3，故本选项错误；B、不等式组x5{x3>-≥-的解集为x≥﹣3，故本选项正确；C、不等式组x5{x3<-<-的解集为x＜﹣3，故本选项错误；D、不等式组x5{x3<->-的解集为﹣3＜x＜5，故本选项错误．故选B4．A【解析】先解出一元一次不等式的解集，然后根据解集来取不等式的5个整数解，再根据这5个整数解求a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．解：，不等式①的解集是：x＜2，不等式②的解集是：x≥a，∴原不等式组的解集是：a≤x＜2；当关于x的不等式组的整数解共有5个时，x的值可以取1、0、﹣1、﹣2、﹣3，∴a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3；故选A．5．C【解析】解不等式1−2x<5−x，移项，得：−2x+x<−1+5，合并同类项，得：−x<4，系数化为1，得x>−4，∴不等式的非负整数解有：−3、−2、−1这3个，故选：C.6．D【解析】A. ∵a不是负数，∴a≥0 ，故不正确；B. ∵b是不大于0的数，∴b≤0，故不正确；C. ∵m不小于﹣1，∴m≥﹣1，故不正确；D. ∵a，b是负数，∴a+ b＜0，故正确；故选D.7．D【解析】分析：此题考查了立方根,以及算术平方根,熟练掌握运算法则是解本题的关键.详解：A. 不等式两边加的数不同，错误；B. 不等式两边乘的数不同，错误；C. 当a=0时，错误；D. 不等式两边都乘−1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；故选D.点睛：不等式的性质：(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.8．A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边可得8-3<1+2x<3+8解不等式即可．【详解】-<+<+，根据三角形的三边关系可得：8312x38<<．解得：2x5故选A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系和解一元一次不等式，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．9．B【解析】试题分析：2x+9≥3的解集是x≥-3；的解集是x<4，∴不等式组的解集为：-3≤x<4故选B.考点: 解不等式组10．C【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A、两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，两边再加1，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以-1，不等号的方向改变，故C正确；D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．11．3【解析】【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b，再代入计算即可求解．【详解】不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩，解得1223axx b+⎧<⎪⎨⎪>+⎩，即2b+3＜x＜1 2a+，∵﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，12a+＝1，解得a＝1，b＝﹣2；∴(a+b)(b﹣1)＝﹣1×(﹣3)＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．3【解析】试题分析：根据二次根式的性质求出2＜＜3，根据不等式的性质推出4＞6﹣＞3即可．解：∵2＜＜3，∴﹣2＞﹣＞﹣3，∴6﹣2＞6﹣＞6﹣3，即4＞6﹣＞3，∴6﹣的整数部分是3，故答案为：3．点评：本题考查了对不等式的性质，估计无理数的大小等知识点的应用，解此题的关键是确定的范围，此题是一道比较典型的题目．13．35≤T≤38【解析】【分析】T℃应该满足A种菌苗的生长温度，也要满足B种菌苗的生长温度，由此可得出答案．【详解】解：由题意得，3539 3338TT≤≤⎧⎨≤≤⎩，解得：35≤T≤38．故答案为：35≤T≤38．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．≥2【解析】【分析】利用待定系数法把点A（0，-1），B（1，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式，再解不等式即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），∴1{20 bk b=+=，解得：1 {21kb=-=，这个一次函数的表达式为y=﹣12x+1．解不等式﹣12x+1≤0，解得x≥2．故答案为x≥2．15．75+3x≤100【解析】分析：根据x周后这棵小树的高度不超过100cm列不等式即可，不超过用不等号“≤”表示. 详解：由题意得，75+3x≤100.故答案为：75+3x≤100.点睛：本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的不等量关.16．3【解析】【分析】根据不等式解得概念将x=7代入不等式得关于m的不等式，解不等式可得m的取值范围，继而可得m的最大整数．【详解】∵不等式mx+2＜12+4m中x=7，∴将x=7代入不等式，得：7m+2＜12+4m，解得：m＜103，则m的最大整数为3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查不等式解集的定义及解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．17．x＜﹣1．【解析】【分析】根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集，此题得解．【详解】观察函数图象可知：当x＜﹣1时，直线y＝kx+b在直线y＝4x+2的上方，∴不等式4x+2＜kx+b的解集为x＜﹣1．故答案为x＜﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．18．x≤1.【解析】【分析】将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；【详解】解：点P（m，3）代入y=x+2，∴m=1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1，故答案为：x≤1．【点睛】本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．19．0≤m＜1【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】∵不等式组{x 1x m 2<>-的解集为m-2＜x ＜1， 又∵不等式组{x 1x m 2<>-恰有两个整数解，∴-2≤m -2＜-1，解得：0≤m ＜1，恰有两个整数解，故答案为0≤m ＜1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．2<x<1--【解析】分析：不等式4x 2<kx b<0++的解集就是在x 下方，直线y kx b =+在直线y 4x 2=+上方时x 的取值范围．由图象可知，此时2<x<1--．21．(1)方案一：甲种货车2辆，乙种货车6辆方案二：甲种货车3辆，乙种货车5辆；方案三：甲种货车4辆，乙种货车4辆；(2)方案一运费最少，最少运费2040元【解析】试题分析：(1)首先设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(8-x)辆，然后根据题意列出不等式组，从而得出x 的取值范围，根据x 为正整数得出方案；(2)分别求出每种方案所需要的费用，然后得出最小值.试题解析：(1)设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(8-x)辆，依题意得 4x+2(8-x)≥20且x+2(8-x)≥12解此等式组得 x≥2且 x≤4 即 2≤x≤4.∵ x 正整数 ∴ x 取值2、3、4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案: 方案一：甲种货车2辆，乙种货车6辆方案二：甲种货车3辆，乙种货车5辆；方案三：甲种货车4辆，乙种货车4辆(2)方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元；方案二所需运费300×3 + 240×5 = 2100元；方案三所需运费300×4 + 240×4 = 2160元.所王灿应选择方案一运费最少，最少运费2040元.考点：一元一次不等式组的应用22．【解析】解：（1）∵25≤28≤30，，∴把28代入y=40﹣x得，y=12（万件）。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》检测卷含答案解析
一、选择题1．不等式组123x x -≤⎧⎨-<⎩的解集是（ ） A ．1x ≥- B ．1x <- C ．15x -≤< D ．1x ≤-或5x < 2．如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣1，2）和点B （﹣2，0），一次函数y ＝mx 的图象经过点A ，则关于x 的不等式组0＜kx +b ＜mx 的解集为（ ）A ．﹣2＜x ＜﹣1B ．﹣1＜x ＜0C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1 3．关于函数3y x =-，下列说法正确的是（ ） A ．在 y 轴上的截距是3B ．它不经过第四象限C ．当x≥3时，y≤0D ．图象向下平移4个单位长度得到7y x =-的图象4．不等式组211x x ≥-⎧⎨>-⎩的解集是（ ） A ．1x >- B ．12x >- C ．21x ≥- D ．112x -<≤- 5．若不等式组11233x x x m+⎧<+⎪⎨⎪>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A ．1mB ．1m <C ．1mD ．3m < 6．如果a >b ，那么下列不等式不成立．．．的是（ ） A ．0a b -> B ．33a b ->- C ．1133a b > D ．33a b ->-7．已知关于x 的不等式组1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．11a -<≤B ．11a -≤<C ．31a -<≤-D ．31a -≤<-8．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 9．不等式组23x x ≥-⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．无数个 10．若a b >，则下列不等式中，不成立的是（ ） A ．33a b ->-B ．33a b ->-C ．33a b >D ．22a b -+<-+ 11．下列不等式变形中，一定正确的是（ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a>b ，则ac>bcC ．若ac²>bc²，则a>bD ．若a>0，b>0，且11a b>，则a>b 12．已知不等式()33a x a -<-的解集是1x >-，则a 的取值范围是( ) A ．3a > B ．3a ≥ C ．3a <D ．3a ≤ 二、填空题13．关于x 的不等式组3222553x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩有且只有4个整数解，则常数m 的取值范围是_____．14．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．15．如图，直线y ＝x+2与直线y ＝ax+c 相交于点P(m ，3)．则关于x 的不等式x+2≥ax+c 的不等式的解为_____．16．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____．17．关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y ＞2，则a 的取值范围为__________．18．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ．19．关于x 的方程231x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是___________. 20．一张试卷共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题扣1分，小明做了全部试题，若要成绩优秀（注：70分及以上成绩为优秀），那么小明至少要做_________道题．三、解答题21．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图象经过点(2,1)和(1,7)-．（1）求该函数的表达式；（2）若点(5,3)P a a -在该函数的图象上，求点P 的坐标；（3）当311y -<<时，求x 的取值范围．22．某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元．（1）问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？（2）现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．设购买洗手液m 瓶，购买这两种物资的总费用为W 元，请写出W （元）与m （瓶）之间的函数关系式，并求出W 的最小值．23．为了美化校园，某学校决定利用现有的332盆甲种花卉和310盆乙种花卉，搭配A ，B 两种园艺造型共50个，摆放在校园道路两侧．已知一个A 种园艺造型需甲种花卉7盆，乙种花卉5盆；一个B 种园艺造型需甲种花卉6盆，乙种花卉8盆．（1）问搭配A ，B 两种园艺造型共有几种方案？（2）若一个A 种园艺造型的成本是200元，一个B 种园艺造型的成本是300元，哪种方案成本最低？请写出此方案．24．（12126（2）解不等式：4322x x --≤ 25．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a 元/千克的标价出售该种水果．(1)为避免亏本，求a 的最小值．(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a 的最小值．26．（1）计算：0)4π+-（2）解不等式：452(1)x x +≤+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到答案．【详解】解：∵123x x -≤⎧⎨-<⎩， ∴15x x ≥-⎧⎨<⎩， ∴15x -≤<；故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法进行解题． 2．A解析：A【分析】利用函数图象，写出在x 轴上方且函数y=kx+b 的函数值小于函数y=mx 的函数值对应的自变量的范围即可．【详解】解：当x ＞﹣2时，y ＝kx +b ＞0；当x ＜﹣1时，kx +b ＜mx ，所以不等式组0＜kx +b ＜mx 的解集为﹣2＜x ＜﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3．D解析：D【分析】令x=0，得到的y 值就是在y 轴上的截距；根据k ，b 判定图像的分布；根基自变量的范围计算函数的范围；根据平移规律确定即可．【详解】令x=0，得y= -3，∴函数在y 轴上的截距为-3，∴选项A 错误；∵3y x =-，∴函数分布在第一，第三，第四象限，∴选项B 错误；∵x≥3，∴x-3≥0，∴y≥0，∴选项C 错误；∵3y x =-，∴图象向下平移4个单位长度得到7y x =-的图象，∴选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，图像分布，平移规律，截距的定义，熟练掌握性质，规律是解题的关键．4．C解析：C【分析】先求出2x≥-1的解集，再确定不等式组的解集即可．【详解】解：211x x ≥-⎧⎨>-⎩①② 解不等式①得，21x ≥-， 解不等式②得，x>-1， ∴不等式组的解集为：21x ≥-故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．B解析：B【分析】不等式组整理后，利用有解的条件确定出m 的范围即可．【详解】不等式组整理得：33x x m <⎧⎨>⎩， 由不等式组有解，得到3m ＜3，解得：m ＜1．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 6．D解析：D【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】A 、0a b ->，成立；B 、不等式的两边同减去3，不改变不等号的方向，即33a b ->-，成立；C 、不等式的两边同乘以正数13，不改变不等号的方向，即1133a b >，成立；D 、不等式的两边同乘以负数3-，改变不等号的方向，即33a b -<-，不成立； 故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．7．D解析：D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a 的范围．【详解】 解：1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩①② 解①得1x <且0x ≠，解②得12a x ->． 若不等式组只有1个整数解，则整数解是1-．1212a -∴-≤<- 所以31a -≤<-，故选：D ．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 8．D解析：D【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值．【详解】解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩， 解不等式1x a -<-得：1x a <-， 解不等式113x -≤得：2x ≥-， ∴不等式组的解集为：21x a -≤<-，由数轴知该不等式组有3个整数解，所以这3个整数解为-2、-1、0，则11a -=，解得：2a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．B解析：B【分析】本题首先求解该不等式组公共解集，继而在解集内确定整数解．【详解】由已知得：23x -≤<，该范围内包含5个整数解：2-，1-，0，1，2．故选：B ．【点睛】本题考查求不等式的整数解，解题关键在于确定公共解集，其次确定答案时要确保不重不漏．10．A解析：A【分析】根据不等式的性质进行判断即可.【详解】解：A、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-3)，可得-3a＜-3b，故A不成立；B、根据不等式的性质1，不等式的两边减去3，可得a-3＞b-3，故B成立；C、根据不等式的性质2，不等式的两边乘以13，可得33a b，故C成立；D、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-1)，可得-a＜-b，再根据不等式的性质1，不等式的两边加2，可得-a+2＜-b+2，故D成立.故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.11．C解析：C【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【详解】A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D．不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，错误．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．12．C解析：C【分析】根据已知解集得到a-3为负数，即可确定出a的范围．【详解】解：不等式（a-3）x＜3-a的解集为x＞-1，∴a-3＜0，解得a＜3．故选：C．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．二、填空题13．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组再从不等式的解集中找出适合条件的整数解再确定字母的取值范围即可【详解】解：解①得：解②得：∴不等式组的解集为：∵不等式组只有4个整数解即不等式组只有4个整数 解析：423m -<≤- 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再确定字母的取值范围即可．【详解】 解：3222553x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得：1x ≥-，解②得：3102m x +<， ∴不等式组的解集为：31012m x +-≤<， ∵不等式组只有4个整数解，即不等式组只有4个整数解为﹣1、0、1、2， 则有310232m +<≤， 解得：423m -<≤-， 故答案为：423m -<≤-【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．【分析】首先通过解不等式得出的解集和的解集然后根据题意建立一个关于m 的不等式从而确定m 的范围即可【详解】解得解得∵不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立解得【点睛】本题主要考查不等式的解集掌 解析：35m <- 【分析】 首先通过解不等式得出25123x x +-≤-的解集和3(1)552()x x m x -+>++的解集，然后根据题意建立一个关于m 的不等式，从而确定m 的范围即可．【详解】 25123x x +-≤-， 解得45x ≤． 3(1)552()x x m x -+>++， 解得12m x -<． ∵不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，1425m -∴>， 解得35m <-． 【点睛】本题主要考查不等式的解集，掌握解不等式的方法是解题的关键．15．x≥1【分析】将点P 的坐标代入直线y ＝x+2解出m 的值即得出点P 的坐标数形结合将不等式x+2≥ax+c 的解集转化为直线y ＝x+2与直线y ＝ax+c 的交点以及直线y ＝x+2图像在直线y ＝ax+c 图像上解析：x≥1【分析】将点P 的坐标代入直线y ＝x +2，解出m 的值，即得出点P 的坐标，数形结合，将不等式x +2≥ax +c 的解集转化为直线y ＝x +2与直线y ＝ax +c 的交点以及直线y ＝x +2图像在直线y ＝ax +c 图像上方部分x 的范围即可．【详解】把P （m ，3）代入y ＝x +2得：m +2＝3，解得：m ＝1，∴P （1，3），∵x ≥1时，x +2≥ax +c ，∴关于x 的不等式x +2≥ax +c 的不等式的解为x ≥1．故答案为：x ≥1．本题主要考查一次函数与不等式的关系，将不等式的解集转化为一次函数的图像问题是解题关键．16．-4【分析】先求出不等式的解集在其解集范围内找出符合条件的x 的最大整数解即可【详解】解：去括号移项得2x ﹣3x ＞12﹣9合并同类项得﹣x ＞3系数化为1得x ＜﹣3∴x 的最大整数解是﹣4故答案为：﹣4【解析：-4【分析】先求出不等式的解集，在其解集范围内找出符合条件的x 的最大整数解即可．【详解】解：去括号、移项得，2x ﹣3x ＞12﹣9，合并同类项得，﹣x ＞3，系数化为1得，x ＜﹣3，∴x 的最大整数解是﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】考核知识点：解不等式.运用不等式基本性质是关键.17．a ＜-2【解析】试题解析：a ＜-2．【解析】试题32{34x y a x y a +=++=-①②由①-②×3，解得 2138a x +=-； 由①×3-②，解得678a y +=； ∴由x+y ＞2，得2136788a a ++-+＞2， 解得，a ＜-2． 考点：1解一元一次不等式；2．解二元一次方程组．18．55【分析】利用长与高的比为8：11进而利用携带行李箱的长宽高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可【详解】设长为8x 高为11x 由题意得：19x+20≤115解得：x≤5故行李箱的高的最大值为：解析：55利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可．【详解】设长为8x ，高为11x ，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键． 19．【分析】解方程用字母k 表示方程的解由解为非负数则构造关于k 的不等式问题可解【详解】解：解方程得∵方程的解是非负数∴解得故答案为【点睛】本题综合考查了一元一次方程和不等式解答关键是解出含有字母系数的一 解析：13k ≤ 【分析】解方程用字母k 表示方程的解，由解为非负数，则构造关于k 的不等式问题可解.【详解】解：解方程231x k +=得132k x -= ∵方程的解是非负数 ∴1302k -≥ 解得 13k ≤ 故答案为13k ≤【点睛】本题综合考查了一元一次方程和不等式，解答关键是解出含有字母系数的一元一次方程，按要求列出不等式. 20．15【分析】设小明做对x 道题则做错或不做（20−x ）道题根据总分＝5×做对题目数−1×做错或不做题目数结合总分不少于70分即可得出关于x 的一元一次不等式解之即可得出x 的取值范围再取其中的最小整数值即解析：15【分析】设小明做对x 道题，则做错或不做（20−x ）道题，根据总分＝5×做对题目数−1×做错或不做题目数，结合总分不少于70分，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设小明做对x 道题，则做错或不做（20−x ）道题，依题意，得：5x−（20−x ）≥70，解得：x≥15，∴小明至少要做对15道题．故答案为：15．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三、解答题21．（1）25y x =-+；（2）(2,9)P -；（3）34x -<<．【分析】（1）利用待定系数即可求得函数的表达式；（2）将(5,3)P a a -代入函数解析式，求得a 的值后即可求得P 的坐标；（3）根据y 的取值范围，可得x 的不等式，求解即可．【详解】解：（1）一次函数y kx b =+过（2，1）和（-1,7），∴127k b k b =+⎧⎨=-+⎩， 解得：25k b =-⎧⎨=⎩， ∴25y x =-+；（2）由（1）可知：25y x =-+，将(5,3)P a a -代入25y x =-+，∴32(5)5a a =--+，解得3a =，即39,52a a =-=-，∴(2,9)P -；（3）∵25y x =-+，当311y -<<时，则32511x -<-+<，解得：34x -<<，∴x 的取值范围：34x -<<．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．22．（1）每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为10元、15元；（2）W ＝﹣5m +15000，W 的最小值是11250．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元；（2）根据题意可以写出W （元）与m （瓶）之间的函数关系式，并求出W 的最小值．【详解】解：（1）设每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为a 元、b 元，30020060005003009500a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得1015a b =⎧⎨=⎩， 答：每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为10元、15元；（2）由题意可得，W ＝10m +15（1000﹣m ）＝﹣5m +15000，∴W 随m 的增大而减小，∵购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍，∴515000115003(1000)m m m -+≤⎧⎨≤-⎩， 解得700≤m ≤750，∴当m ＝750时，W 取得最小值，此时W ＝11250，答：W （元）与m （瓶）之间的函数关系式是W ＝﹣5m +15000，W 的最小值是11250．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23．（1）共有3种方案；（2）当A 种园艺造型32个，B 种园艺造型18个，成本最低【分析】(1)根据题意列出一元一次不等式组，直接解不等式组，然后取整数解即可得出答案；(2)根据题意列出总成本关于x 的一次函数，利用一次函数的性质求解可得.【详解】（1）解：设A 种园艺造型x 个，B 种园艺造型(50)x -个()()76503325850310x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩∴3032x ≤≤x 为正整数：x 取30，31，32，∴可设计3种搭配方案:第一种：A 种园艺造型30个，B 种园艺造型20个；第二种：A 种园艺造型31个，B 种园艺造型19个；第三种：A 种园艺造型32个，B 种园艺造型18个.（2）解：设总成本为y 元()20030050y x x =+-10015000y x =-+∴0k <，y 随x 的增大而减小∴当32x =时，y 取最小值∴当A 种园艺造型32个，B 种园艺造型18个，成本最低【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组和一次函数的实际应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出不等式组，属于中档题．24．（1；（2）12x【分析】（1）利用二次根式的乘法法则和加减法则直接计算即可得到答案，（2）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化1，即可得到答案．【详解】（1=== （2）4322x x --≤ 去分母得：2(43)4x x -- 去括号得：2434x x -+移项、合并同类项得：21x - 系数化1得：12x【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握二次根式的运算法则，及一元一次不等式的解法．25．（1）a 的最小值为20；（2）28a ≥．【分析】（1）根据只能售出所进商品的110%-，且销售额大于等于进价即可列出不等式，求解即可；（2）根据70％按照标价a元/千克出售，20%水果按10元/千克出售，且销售额应该大于等于(120%)18+⨯列出不等式求解即可．【详解】解：（1）由题意得：(110%)18a-≥，解得20a≥，即a的最小值为20；（2）由题意得:70%20%10(120%)18a⋅+⨯≥+⨯，解得28a≥．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．熟记商品销售时所用的常用公式是解题关键．注意本题与销售了多少千克无关．26．（1）3-；（2）x≤32 -．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，绝对值的意义，以及算术平方根性质计算即可得到结果；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集．【详解】解：（1）原式=14+-3-；（2）去括号，得4x+5≤2x+2，移项合并同类项得，2x≤-3，解得x≤32 -．【点睛】此题考查了实数的运算和解一元一次不等式，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。