新人教版九年级数学上册导学案：24.4 弧长和扇形面积
人教版-数学-九年级上册 第24-4-1弧长和扇形面积 导学案
24.4.1弧长和扇形面积一、学习目标１.理解并掌握及扇形面积的计算公式２.会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长３. 重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积４. 难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积二、知识准备１.圆周长的计算公式是：2.圆面积计算公式是：3.弧长是它所对应的的一部分，扇形面积是它所对应的面积的一部分自习自疑文一、阅读教材P107－108内容，思考并回答下面的问题：1．弧长的计算公式为__________________________２. 由组成圆心角的两条和圆心角所对的所围成的图形叫做扇形。
３.扇形面积的计算公式：或二、自习评估：1.如果扇形的圆心角是120°，半径是3cm,则这个扇形的面积等于____________；2.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，圆弧的长度是：我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
等级组长签字自主探究文活动一：如图，某传送带的一个转动轮的半径为Rcm1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送厘米；2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送厘米；3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送厘米。
因此弧长的计算公式为__________________________活动二：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形（1）右图中扇形有几个？答：（2）思考圆心角为的扇形面积是圆面积的几分之几？答：（3）圆心角的扇形面积圆面积的几分之几？答：（4）如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为 .活动三：1.圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．2.在半径为18cm的圆上有一段长为10cm的弧,求该弧所对的圆周角的度数.自测自结文1.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？2.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。
九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积教案 (新版)新人
弧长和扇形面积一、教学目标：1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。
3、通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。
二、教学重点和难点：重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。
难点：弧长和扇形面积公式的应用。
三、教学方法：根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过扇子文化导入，可以激发学生的学习兴趣。
在讲解新课时我主要采用启发式教学法，以问题链的形式，让学生通过探究由特殊到一般，自己得出n °圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出n °圆心角所对扇形面积公式。
同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。
本节课设置多个练习，由简到难，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。
四、教学过程：情境导入：幻灯片展示：扇子文化：中国是世界上最早使用扇子的国家，并逐渐传入日本和欧洲的许多国家。
中国民间流传的活佛济公的形象，惹人喜爱，它头戴破僧帽，衣衫褴褛，手持破蒲扇，疯疯癫癫，却爱济困解难，助人为乐，可谓是家喻户晓的传奇人物。
三国时蜀相诸葛亮，足智多谋，风流倜傥，辅助刘备建立霸业，每每羽扇纶巾装束，羽扇常不离手，成了他身份和智慧的象征。
明代唐伯虎喜在扇面上作画题诗。
有时一把普遍的扇子，一经名家题诗作画而身价百倍。
在中国，最常见的是折扇。
（一学生朗读）幻灯片展示中国各种扇子，引出课题：弧长的扇形面积（一、）弧长：1、复习什么是弧？结合幻灯片演示。
2、探求新知：学生思考：(1)半径为R 的圆,周长是多少?圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?(2)1°圆心角所对弧长是多少?(3)n °的圆心角所对的弧长是多少?教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n °的圆心角所对的弧长的计算公式。
人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》学案及同步作业(含答案)
24.4弧长和扇形面积(第1课时)【学习目标】了解扇形的概念，理解 n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．【学习重点】n°的圆心角所对的弧长 L= n R，扇形面积S扇= n R2及其它们的应用．180360【学习过程】（教师寄语：勤动脑，多动手，体验收获！）自主探究（教师寄语：学会独立思考，自主学习是最重要的！）一、任务一：探究弧长公式1、圆的周长公式是什么？什么叫弧长？2、圆的周长可以看作 ______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是 _______； 2°的圆心角所对的弧长是 _______；4°的圆心角所对的弧长是 _______；n°的圆心角所对的弧长是 _______。
任务二：探究扇形面积公式3、圆的面积公式是什么？什么叫扇形？4、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______； 2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______； 5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______；n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______。
5、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？二、合作学习（教师寄语：学会与别人合作是一种能力！）例 1、（教材 121 页例 1）例 2：如图，已知扇形 AOB的半径为 10，∠ AOB=60°，求AB的长（ ?结果精确到 0．1）和扇形 AOB的面积结果精确到 0．1）三、课时小结（教师寄语：及时总结能使人不断进步！）四、自我测评（教师寄语：细心思考，必定成功！）1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A ． 3B ． 4C ． 5D ． 62、如图所示，把边长为 2 的正方形 ABCD的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点 D 旋转到如图的位置，则点 B 运动到点 B′所经过的路线长度为（）A．1B．C．2D．2B C(A')B'AlD C'A BCO（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）（第 6 题图）3、如图所示， OA=30B，则AD的长是BC的长的 _____倍．4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB 为120，OC 长为8cm， CA 长为12cm，则阴影部分的面积为。
人教版九年级数学上册第24章 24.4《弧长和扇形的面积》第1 课时导学案
24.4 弧长和扇形面积第1课时1.知道弧长、扇形面积的计算公式,会推导二者之间的关系.2.会恰当熟练地运用公式计算弧长及扇形的面积,增强数学运用能力.3.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程,体验从特殊到一般的学习方法.4.重点:弧长及扇形面积公式的推导及应用.【旧知回顾】圆上任意两点间的部分叫做弧,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的阅读教材本课时“例1”及其前面的内容,解决下列问题1.半径为R的圆的周长为2πR,圆的周长可以看作是360°的圆心角所对的弧长.2.45°180°【归纳总结】如果扇形弧长为l,圆心角度数为n°,半径为R,那么l=×2πR =.【预习自测】在半径为12的☉O中,60°圆心角所对的弧长是(B)阅读教材本课时“例1”后面的内容,解决下列问题1.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形,扇形的面积与圆的半径及圆心角的大小有关.2.【归纳总结】半径为R,圆心角为n°的扇形的面积S=×πR2=.【讨论】已知扇形的半径为R,弧长为l,你能根据弧长公式和扇形的面积公式,用l和R 表示扇形的面积吗?S扇形=lR.【预习自测】扇形的面积为12π,半径等于6,则它的圆心角等于120°.互动探究1:如图所示的是一个滑轮的起重装置,已知滑轮的半径为10 cm,一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转,当重物上升5π cm时,半径OA转过的面积是(假设绳索与滑轮之间没有滑动) (C)A.15π cm2B.20π cm2C.25π cm2D.30π cm2[变式训练]在上题中,OA转动的角度是90°.【方法归纳交流】在旋转过程中,动点经过的路径一般是一段圆弧,所形成图形的面积是扇形的面积.解决这类问题的关键是找到定点和动点.互动探究2:如图,AB是半圆O的直径,且AB=8,点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠,若圆弧BC恰好过圆心O,则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)互动探究3:为落实“素质教育”要求,某学校于今年5月成立了手工制作小组,手工小组的成员小红制作了一个扇子,已知扇子的圆心角为210°,扇子的外周弧长为35π cm,求扇子的面积.(结果用π表示)解:l=35π=⇒R=30 cm.S扇形=×35π×30=525π cm2.【方法归纳交流】求扇形的面积公式时,若已知扇形圆心角和半径,则应用公式S扇=;若已知扇形的弧长和半径,则应用公式S扇=lR ,不论哪个公式都必须求出半径R .互动探究4:如图,平面上有一面积为30π cm2的灰色扇形AOB,其中半径OA的长度为6 cm,且与地面垂直.若在没有滑动的情况下,将扇形由OA垂直于地面向右滚动至OB垂直地面为止.(1)求∠AOB的度数;(2)求点O移动的长度.解:(1)设优弧的度数为n,半径OA=6,S扇形=30π,则有=30π,解得n=300°,∴∠AOB=60°.(2)点O移动的长度为优弧的长度,则有=10π,即点O移动的长度为10π cm.。
九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学
弧长和扇形面积学习目标：知识技能：掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算数学思考：通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问题、解决问题的能力情感态度：在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想学习重点：弧长，扇形面积公式的推导及应用学习难点：对图形的分析学习过程：一、复习回顾：半径为R的圆，它的周长是：L=半径为R的圆，它的面积是：S=二、合作探究：试探究下列问题：（1）圆的周长可以看作是度的圆心角所对的弧长。
（2）在同圆或等圆中，每一个 1°的圆心角所对的弧长有怎样的关系？（3） 1°的圆心角所对的弧长是圆周长的。
（4） n°的圆心角所对的弧长是圆周长的。
（5）怎样计算半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长l？（6）怎样计算半径为R 的圆中，2°的圆心角所对的弧长l？（7）怎样计算半径为R 的圆中，5°的圆心角所对的弧长l？（8）怎样计算半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长l？思考：弧长由那些量决定？三、应用新知：例1、制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度L（结果取整数）．四、类比探究：（小组合作）1、类比弧长公式的探究过程，试推导半径为R，圆心角为n°的扇形面积S。
根据上面探究的得到的弧长l与扇形面积S的公式，你能用弧长l来表示扇形面积S吗？知识应用：例2：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位；π≈3.14，≈）．五、小结：弧长和扇形面积公式是什么？你是如何得到这两个公式的？如何运用？2、弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什么联系？六、问题与反思：七、课堂检测：（20分）1、（3分）在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是2、（3分）在半径为3的⊙O中，120°的圆周角所对的弧长是3、（3分）钟面上的分针长6cm，经过25分钟，分针在钟面上扫过的面积是4、（3分）一个扇形的圆心角是120°，它的面积是3πcm²，那么这个扇形的半径是5、（8分）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1.则弧BD的长是多少？。
人教版九年级数学上册24.4 弧长和扇形 导学案1
24.4.1弧长和扇形面积(1)一.学习目标目标A弧长公式的推导目标B 运用弧长公式进行有关的计算二．问题引领问题A:弧长公式的推导1、在圆上过两点的一段弧的长度叫做2、请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：（1）、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．(2)、1°的圆心角所对的弧长是_______(3)、2°的圆心角所对的弧长是_______．(4)、4°的圆心角所对的弧长是_______．(5)、n°的圆心角所对的弧长是_______．总结：如果弧长为L，圆心角度数为n°，圆的半径为R，那么，弧长的计算公式为：__________________________圆弧AB的长也可以用_______ 表示。
注意：（1）在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位。
（2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算弧长。
（3）题设未标明精确度的，可以将弧长用 表示。
（4）正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一。
问题B运用弧长公式进行有关的计算1、在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是多少？2、在半径为1的圆O 中，弦AB=1，则弧AB 的长是多少？3.如图，把Rt △ABC 的斜边放在直线 L 上，按顺时针方向转动一次,使它转到△ABC ′ 的位置。
若BC=1,∠A=300。
求点A 运动到A ′位置时，点A 经过的路线长。
三.专题训练1、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则的长（ ） A ．π2 B ．π C ．2π D ．3π 2、如图，△ABC 是等边三角形，AC=6，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧DE ，若∠1=∠2，则弧»DE的长为（ ） A ．1π B ．1．5π C ．2π D ．3π3.已知一条弧的半径为9，弧长为8π ，那么这条弧所对的圆心角为______4、75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为 ．5、如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-1，3）、B （-2，-2）、C （4，-2），则△ABC 外接圆上劣弧AB 的长度为 ．（结果保留π）6、如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为（结果保留π）．7、如图，在边长为a的正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以a为半径在正方形内部画弧，形成了叶子形图案（阴影部分），则这个叶片形图案的周长为．8、如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．9、如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为 cm．10、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90︒后的△A ′B ′C ；（2）求点A 旋转到点A ′所经过的路线长（结果保留π）．11、如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC ∥OA ．求：劣弧BC 的长．（结果保留π）能力提升：12、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O 所经过的路线长是___ ______．13、如图，OA=OB=6cm ，线段OB 从与OA 重合的位置开始沿逆时针方向旋转120°，在旋转过程中，设AB 的中点为P （当OA 与OB 重合时，记点P 与点A 重合），则点P 运动的路径长为（ ）A ．6cmB ．4πcmC ．2πcmD ．3cmO O O O l。
人教版九年级数学上册(教案)：24.4弧长和扇形面积
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了弧长和扇形面积的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.举例讲解如何运用弧长和扇形面积的公式解决实际问题。
4.练习题：教材第24页练习题第4题，要求学生独立完成，并给出解答过程。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过弧长和扇形面积的计算，让学生掌握将数学模型应用于现实情境中的方法。
2.强化学生对于圆的相关概念的理解，提高空间想象力和几何直观，培养学生在几何图形中抽象出数学关系的能力。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了弧长和扇形面积的计算，这是数学几何知识中的一个重要部分。我注意到，在引入新概念时，通过日常生活中的例子来激发学生的兴趣，确实能够帮助他们更好地理解抽象的数学概念。例如，当提到计算圆形跑道的一段弧长时，学生能够直观地感受到这一知识点与他们的实际生活紧密相关。
在理论讲授环节，我发现学生对弧度制的理解存在一定难度，特别是在进行圆心角的度数与弧度制转换时。这提示我在未来的教学中，需要更加耐心地解释这一部分，或许可以通过更多的实际例题来帮助学生巩固这一概念。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用硬纸板制作一个扇形，通过测量和计算来验证扇形面积的计算公式。
人教版九年级数学上册《24.4.1弧长和扇形面积》导学案
数学九年级上<24.4弧长和扇形面积>导学案【学习目标】知识与技能：1、掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算；过程与方法：通过弧长和扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力；情感与态度：在弧长和扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．学习重点：弧长,扇形面积公式的导出及应用．学习难点：弧长,扇形面积公式的灵活应用．一、探究活动1：（前置性作业）已知⊙O半径为R，求圆心角n°的弧长温馨提示：圆周长C=2πR；则1°圆心角所对弧长= ；n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；所以n°圆心角所对弧长= ．探究活动2：已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形面积温馨提示：圆面积S=πR2；圆心角为1°的扇形的面积= ；圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；所以圆心角为n°的扇形的面积=．探究活动3：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？请结合弧长公式和扇形的面积公式推导S扇形= l R新知盘点：预习质疑：二、合作探究：㈠交流展示㈡学以致用1.在半径为1cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长是___________。
2.在⊙O 中，如果120°的圆心角所对的弧长是ccm 34，则⊙O 的半径是___________。
3.⊙O 的半径为3cm ，弧长为2πcm 的弧所对圆心角度数是___________；9.如图80504，正方形边长为a ，弧的半径为a ，阴影部分面积为（ ）。
A 、（π-1）a 2B 、（π2 -1）a 2C 、12( π-1) a 2D 、14(π-12) a 24.如图，⊙O 的半径为10cm 。
（1）如果∠AOB=120°，求弧AB 的长及扇形AOB 的面积；（2）已知弧BC=25cm ，求∠COB 的度数。
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︵新人教版九年级数学上册导学案：24.4 弧长和扇形面积
课题24.4弧长和扇形面积课型探究课课时1 请同学们结合圆心面积S=πR2的公式，独立完成下题：
1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．
2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．
3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．
4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．
……
5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．
因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形______________________[来源学科网ZXXK]
四、反馈提升
已知如图所示, A B所在圆的半径为R，A B的长为
3
π
R，⊙O′和OA、OB分别相切于点
C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．
五、达标测评
1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．
A．3πB．4πC．5πD．6π
2．如图1所示，把边长为2的正方形ABC D的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D
旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（）
A．1 B．πC．2D．2π
(1) (2) (3)
3．如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经
过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）
A．12πm B．18πm C．20πm D．24πm
总结与反思
本节课应掌握：
1．n°的圆心角所对的弧长L=____________
2．扇形的概念．
3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=__________
4．运用以上内容，解决具体问题．
学法指导栏
学习目标[来源:Z|xx|].了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对
的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握
它们的应用．
学习
重点
2.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°
的圆心角所对的弧长L=
2
180
n R
π
和扇形面积
学习
难点
会应用这些公式解决一些题目．
教师“复备栏”或学生“笔记栏”学习过程：
一、情景引入或知识回顾
请同学们回答下列问题．
1．圆的周长公式是什么？__________________________________
2．圆的面积公式是什么？_______________________________
3．什么叫弧长？_____________________________________
二、自主学习
请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：
1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．
2．1°的圆心角所对的弧长是_______．
3．2°的圆心角所对的弧长是_______．
4．4°的圆心角所对的弧长是_______．
……
5．n°的圆心角所对的弧长是_______．
根据同学们的解题过程，我们可得到：n°的圆心角所对的弧长为__________制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长（结果精确到0.1mm）
提示：要求AB的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．
制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长（结果精确到0.1mm）
提示：要求AB的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．
三、问题探究
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m•的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:
（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？
（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
__________________________________________________________。