山东省滨州行知中学2020-2021学年高三下学期期末考试数学试题含解析【附13套高考模拟卷】

山东省滨州行知中学2020-2021学年高三下学期期末考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量a 与向量()4,6m =平行，()5,1b =-，且14a b ⋅=，则a =（ ） A ．()4,6B ．()4,6--C ．213313,1313⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．213313,⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭2．命题“20,(1)(1)∀>+>-x x x x ”的否定为（ ） A ．20,(1)(1)∀>+>-x x x x B ．20,(1)(1)∀+>-x x x x C ．20,(1)(1)∃>+-x x x xD ．20,(1)(1)∃+>-x x x x3．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．执行如图的程序框图，若输出的结果2y =，则输入的x 值为( )A ．3B ．2-C ．3或3-D ．3或2-5．已知集合{}0,1,2,3A =，{|22}B x x =-≤≤，则AB 等于（ ）A ．{}012,,B ．{2,1,0,1,2}--C ．{}2,1,0,1,2,3--D ．{}12, 6．已知定义在R 上的函数()2xf x x =⋅，3(log a f =，31(log )2b f =-，(ln 3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>7．在ABC ∆中，0OA OB OC ++=，2AE EB =，AB AC λ=，若9AB AC AO EC ⋅=⋅，则实数λ=( )A ．3B．2CD ．28．已知函数2(0)()ln (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围（ ）． A ．[0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．[,1)-∞9．已知函数()ln f x x ax b =++的图象在点(1,)a b +处的切线方程是32y x =-，则a b -=（ ） A ．2B ．3C ．-2D ．-310．已知函数()sin(2019)cos(2019)44f x x x ππ=++-的最大值为M ，若存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有()()()f m f x f n ≤≤成立，则M m n ⋅-的最小值为（ ） A ．2019πB ．22019π C ．42019πD ．4038π11．已知圆22670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切，则p 的值为（） A ．1B ．2C ．12D ．412．已知函数()()()1sin,13222,3100x x f x f x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，若函数()f x 的极大值点从小到大依次记为12,?··n a a a ，并记相应的极大值为12,,?··n b b b ，则()1niii a b =+∑的值为（ ）A ．5022449+B ．5022549+C ．4922449+D ．4922549+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数()()1,f x a nx a R =∈与函数()g x =a 的值为______．14．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为________．15．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．16．如图ABC 是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2DF AF =， 13AB =，则EDF 的面积为________.三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（Ⅰ）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设点()1,0P ，直线l 与曲线C 相交于A ，B ，求11PA PB+的值． 18．（12分）已知函数()|3||1|f x x x =-+-．（1）若不等式()f x x m ≤+有解，求实数m 的取值范围；（2）函数()f x 的最小值为n ，若正实数a ，b ，c 满足a b c n ++=，证明：48ab bc ac abc ++≥．19．（12分）已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >，关于直线:20l x y --=的对称点为M ，且||32FM =若点P 为C 的准线上的任意一点，过点P 作C 的两条切线PA PB ，，其中A B ，为切点. （1）求抛物线C 的方程；（2）求证：直线AB 恒过定点，并求PAB △面积的最小值.20．（12分）如图，已知抛物线E ：24y x =与圆M ：()2223 x y r -+= （0r >）相交于A ，B ，C ，D 四个点，（1）求r 的取值范围；（2）设四边形ABCD 的面积为S ，当S 最大时，求直线AD 与直线BC 的交点P 的坐标.21．（12分）已知()xf x e mx =-.（1）若曲线ln y x =在点2(,2)e 处的切线也与曲线()y f x =相切，求实数m 的值；（2）试讨论函数()f x 零点的个数.22．（10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ab ，且22cos cos A B -=3cos 3cos A A B B -.（Ｉ）求角C 的大小； （Ⅱ）若3c =ABC ∆面积的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B 【解析】 【分析】设(),a x y =，根据题意得出关于x 、y 的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出向量a 的坐标. 【详解】设(),a x y =，且()4,6m =，()5,1b =-，由//a m 得64x y =，即32x y =，①，由514a b x y ⋅=-+=，②， 所以32514x y x y =⎧⎨-+=⎩，解得46x y =-⎧⎨=-⎩，因此，()4,6a =--.【点睛】本题考查向量坐标的求解，涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中等题. 2、C 【解析】 【分析】套用命题的否定形式即可. 【详解】命题“,()x M p x ∀∈”的否定为“,()x M p x ∃∈⌝”，所以命题“20,(1)(1)∀>+>-x x x x ”的否定为“20,(1)(1)x x x x ∃>+≤-”. 故选：C 【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题. 3、A 【解析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，由于“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，∴“α∥β是“l ∥β”的充分不必要条件． 故选A ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定． 4、D 【解析】 【分析】根据逆运算，倒推回求x 的值，根据x 的范围取舍即可得选项. 【详解】因为2y =,所以当()12+12x =，解得3>0x = ，所以3是输入的x 的值； 当122x --=时，解得20x =-<，所以2-是输入的x 的值， 所以输入的x 的值为2- 或3， 故选：D.本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题. 5、A 【解析】 【分析】进行交集的运算即可． 【详解】{0A =，1，2，3}，{|22}B x x =-， {0AB ∴=，1，2}．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了列举法、描述法的定义，考查了交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题． 6、D 【解析】 【分析】先判断函数在0x >时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到3(log 2)b f =，比较33log 2,ln3三个数的大小，然后根据函数在0x >时的单调性，比较出三个数,,a b c 的大小. 【详解】当0x >时，'()22()2ln 220xx x x f x x x f x x =⋅=⋅⇒=+⋅⋅>，函数()f x 在0x >时，是增函数.因为()22()xx f x x x f x --=-⋅=-⋅=-，所以函数()f x 是奇函数，所以有33311(log )(log )(log 2)22b f f f =-=-=，因为33log lo ln31g 20>>>>，函数()f x 在0x >时，是增函数，所以c a b >>，故本题选D. 【点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键. 7、D 【解析】 【分析】将AO 、EC 用AB 、AC 表示，再代入9AB AC AO EC ⋅=⋅中计算即可. 【详解】由0OA OB OC ++=，知O 为ABC ∆的重心，所以211()323AO AB AC =⨯+=()AB AC +，又2AE EB =， 所以23EC AC AE AC AB =-=-，93()AO EC AB AC ⋅=+⋅2()3AC AB -2223AB AC AB AC AB AC =⋅-+=⋅，所以2223AB AC =，||3622||AB AC λ===.故选：D 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，是一道中档题. 8、B 【解析】 【分析】根据条件可知方程()0f x x a +-=有且只有一个实根等价于函数()y f x =的图象与直线y x a =-+只有一个交点，作出图象，数形结合即可． 【详解】解：因为条件等价于函数()y f x =的图象与直线y x a =-+只有一个交点，作出图象如图，由图可知，1a >， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数图象与方程零点之间的关系，数形结合是关键，属于基础题． 9、B 【解析】 【分析】根据(1)3f '=求出2,a =再根据(1,)a b +也在直线32y x =-上，求出b 的值，即得解. 【详解】 因为1()f x a x'=+，所以(1)3f '=所以13,2a a +==，又(1,)a b +也在直线32y x =-上， 所以1a b +=， 解得2,1,a b ==- 所以3a b -=. 故选：B 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10、B 【解析】 【分析】根据三角函数的两角和差公式得到()f x =2sin(2019)4x π+，进而可以得到函数的最值，区间(m,n)长度要大于等于半个周期，最终得到结果. 【详解】 函数()sin 2019cos 201944f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)sin 2019cos 2019cos 2019sin 20192x x x x +++)sin 2019cos 20192sin(2019)4x x x π=+=+则函数的最大值为2，2M m n m n ⋅-=-存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有()()()f m f x f n ≤≤成立，则区间(m,n)长度要大于等于半个周期，即min 2220192019m n m n ππ-≥∴-=故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和差的正余弦公式的应用，以及三角函数的图像的性质的应用，题目比较综合. 11、B 【解析】 【分析】因为圆22670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切，则圆心为（3,0），半径为4，根据相切可知，圆心到直线的距离等于 半径，可知p 的值为2，选B.【详解】 请在此输入详解！ 12、C 【解析】 【分析】对此分段函数的第一部分进行求导分析可知，当2x =时有极大值(2)1f =，而后一部分是前一部分的定义域的循环，而值域则是每一次前面两个单位长度定义域的值域的2倍，故此得到极大值点n a 的通项公式2n a n =，且相应极大值12n n b -=，分组求和即得【详解】当13x ≤≤时，()cos 22x f x πππ-⎛⎫'=⎪⎝⎭， 显然当2x =时有，()0f x '=， ∴经单调性分析知2x =为()f x 的第一个极值点又∵3100x <≤时，()2(2)f x f x =- ∴4x =，6x =，8x =，…，均为其极值点 ∵函数不能在端点处取得极值 ∴2n a n =，149n ≤≤，n Z ∈ ∴对应极值12n nb -=，149n ≤≤，n Z ∈∴()4949491(298)491(12)22449212i i i a b =+⨯⨯-+=+=+-∑ 故选：C 【点睛】本题考查基本函数极值的求解，从函数表达式中抽离出相应的等差数列和等比数列，最后分组求和，要求学生对数列和函数的熟悉程度高，为中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。