基于matlab的倒立摆仿真设计
基于matlab的一级倒立摆系统仿真研究

第一章绪论1.1倒立摆系统的简介1.1.1倒立摆系统的研究背景及意义倒立摆系统的最初分析研究开始于二十世纪五十年代,是一个比较复杂的不稳定、多变量、带有非线性和强耦合特性的高阶机械系统,它的稳定控制是控制理论应用的一个典型范例[1]。
倒立摆系统存在严重的不确定性,一方面是系统的参数的不确定性,一方面是系统的受到不确定因素的干扰。
通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论问题,还将控制理论涉及的相关主要学科:机械、力学、数学、电学和计算机等综合应用。
在多种控制理论与方法的研究和应用中,特别是在工程中,存在一种可行性的实验问题,将其理论和方法得到有效的验证,倒立摆系统可以此提供一个从控制理论通过实践的桥梁。
近些年来,国内外不少专家、学者一直将它视为典型的研究对象,提出了很多控制方案,对倒立摆系统的稳定性和镇定问题进行了大量研究,都在试图寻找不同的控制方法实现对倒立摆的控制,以便检查或说明该方法的严重非线性和绝对不稳定系统的控制能力,其控制方法在军工、航天、机械人领域和一般工业过程中都有着广泛的用途,如精密仪器的加工、机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制、导弹拦截控制、航空对接控制、卫星飞行中的姿态控制等方面均涉及到倒置问题。
因此,从控制这个角度上讲,对倒立摆的研究在理论和方法论上均有着深远意义。
倒立摆系统是一个典型的自不稳定系统,其中摆作为一个典型的振动和运动问题,可以抽象为许多问题来研究。
随着非线性科学的发展,以前的采用线性化方法来描述非线性的性质,固然无可非议,但这种方法是很有局限性,非线性的一些本质特征往往不是用线性的方法所能体现的。
非线性是造成混乱、无序或混沌的核心因素,造成混乱、无序或混沌并不意味着需要复杂的原因,简单的非线性就会产生非常的混乱、无序或混沌。
在倒立摆系统中含有极其丰富和复杂的动力学行为,如分叉、分形和混沌动力学,这方面的问题也值得去探讨和研究。
无论哪种类型的倒立摆系统都具有如下特性[2]:(1)非线性倒立摆是一个典型的非线性复杂系统。
基于MATLAB的单级旋转倒立摆建模与控制仿真

基于MATLAB的单级旋转倒立摆建模与控制仿真一、分析课题,选择数据源外文数据库多种多样,对于工程应用所研究的课题,通常选取比较常用的数据库为:IEEE Xplore(/Xplore/home.jsp)、Google学术搜索(/)以及SpringerLink(/)。
二、选取检索词单级旋转倒立摆的英文名称为:single rotational inverted pendulum,故以此为检索词进行检索。
三、构造检索式Single (and)rotational inverted pendulum四、实施检索,调整检索策略由于搜索步骤较多,此处只详细给出使用IEEE Xplore数据库的检索过程,另外两个数据库提供大概检索过程及结果截图。
由于搜索结果只有9条,数量较少,故调整检索词,过程如下:Google学术搜索:SpringerLink数据库:五、检索结果1、题目:Analysis of human gait using an Inverted Pendulum Model基于倒立摆模型的人体步态分析Zhe Tang ; Meng Joo Er ; Chien, C.-J. Fuzzy Systems, 2008. FUZZ-IEEE 2008. (IEEE World Congress on Computational Intelligence). IEEE International Conference onAbstract: IPM(Inverted Pendulum Model) has been widely used for modeling of human motion gaits. There is a common condition in most of these models, the reaction force between the floor and the humanoid must go through the CoG (Center of Gravity) of the a humanoid or human being. However, the recent bio-mechanical studies show that there are angular moments around the CoG of a human being during human motion. In other words, the reaction force does not necessarily pass through the CoG. In this paper, the motion of IPM is analyzed by taking into consideration two kinds of rotational moments, namely around the pivot and around the CoG. The human motion has been decomposed into the sagittal plane and front plane in the double support phase and single support phase. The motions of the IPM in these four different phases are derived by solving four differential equations with boundary conditions. Simulation results show that a stable human gait is synthesized by using our proposed IPM.摘要:IPM(倒立摆模型)已被广泛用于人体运动步态建模。
基于MATLAB-GUI的一级倒立摆控制仿真软件设计

基于MATLAB-GUI的一级倒立摆控制仿真软件设计基于MATLAB/GUI的一级倒立摆控制仿真软件设计摘要:本文介绍了一种基于MATLAB/GUI的一级倒立摆控制仿真软件的设计方法。
倒立摆是一个经典的控制系统问题,通过控制摆杆使其保持垂直状态。
本文使用MATLAB作为仿真平台,并通过GUI界面设计,使得用户可以方便地输入参数、观察系统状态和结果。
通过该仿真软件,可以有效地学习和研究控制系统的设计与应用。
关键词:MATLAB;倒立摆;控制系统;仿真软件;GUI一、引言倒立摆是一种非线性、强耦合且不稳定的控制系统,是控制理论中经典的问题之一。
倒立摆控制系统受到广泛的研究关注,其在机器人、飞行器、自动驾驶等领域有着重要的应用。
为了帮助学习者理解控制系统的原理和特点,设计了一种基于MATLAB/GUI的一级倒立摆控制仿真软件。
二、仿真软件设计1. 系统模型建立使用MATLAB工具箱中的Simulink建立倒立摆的系统模型。
系统包含两个部分:摆杆和电机控制器。
摆杆模型包括质量、长度、角度等参数;电机控制器模型包括电压、电流、转速等参数。
连接两个模块,构建完整的倒立摆控制系统。
2. GUI界面设计使用MATLAB的GUI工具进行界面设计,用户可以通过界面方便地输入参数、选择控制算法和观察系统状态。
界面包括输入参数框、按钮、图表等控件。
3. 控制算法设计通过GUI界面,用户可以选择不同的控制算法,如PID控制、模糊控制、自适应控制等。
根据选择的算法,修改Simulink模型中的控制器参数,并进行仿真分析。
4. 仿真结果可视化在GUI界面中添加图表,可以实时显示倒立摆的角度、位置等参数。
用户可以通过修改参数和算法,观察系统的响应结果并进行分析。
三、应用实例以PID控制算法为例,进行系统仿真。
用户可以通过GUI界面输入摆杆的质量、长度、角度等参数。
选择PID控制算法后,可以调节PID参数的值,观察系统响应和稳定性。
matlab仿真毕设--倒立摆现代控制理论研究

内蒙古科技大学本科生毕业设计说明书(毕业论文)题目:倒立摆现代控制理论研究倒立摆现代控制理论研究摘要倒立摆系统是一个复杂的非线性、强耦合、多变量和自不稳定系统。
在控制工程中,它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪性等许多控制中的关键问题,是检验各种控制方法的理想工具。
理论是工程的先导,它对倒立摆系统的控制研究具有重要的工程背景,单级倒立摆与火箭的飞行有关,二级倒立摆与双足机器人的行走有相似性,日常生活中的任何重心在上,支点在下的问题都与倒立摆的控制有极大的相似性,所以对倒立摆的稳定控制有重大的现实意义。
迄今,人们已经利用古典控制理论、现代控制理论及多重智能控制理论实现了多种倒立摆系统的稳定控制[5]。
倒立摆的控制方法有很多,如状态反馈控制,经典PID控制,神经网络控制,遗传算法控制,自适应控制,模糊控制等。
其控制方法已经在军工、航天、机器人和一般工业过程等领域得到了应用。
因此对倒立摆系统的控制研究具有重要的理论和现实意义,成为控制领域中经久不衰的研究课题。
本文是应用线性系统理论中的极点配置、线性二次型最优(LQR)和状态观测器等知识,设计了倒立摆系统线性化模型的控制器,通过MA TLAB仿真,研究其正确性和有效性。
通过分析仿真结果,我们知道了,状态反馈控制可以使倒立摆系统很好的控制在稳定状态,并具有良好的鲁棒性。
关键词:倒立摆;现代控制;Matlab仿真;Modern Control Theory Of Inverted PendulumAbstractInverted pendulum system is a complex nonlinear and strongly coupled,multi-variable and unstable system since.In control engineering,it can effectively reflect such stabilization,robustness,with the mobility of control and tracking,and many other key issue,It is the test ideal for a variety of control methods.Theory is the project leader,inverted pendulum control system also has important engineering research background,inverted pendulum with single-stage related torocket for the flight,Inverted pendulum and biped walking robot similar nature in any life in the center of gravity,the fulcrum in the next issue with the inverted pendulum control has a great similarity,so the stability control of inverted pendulum significant practical significance.So far,it has been the use of classical control theory,modern control theory and control theory of multiple intelligence to achieve a variety of inverted pendulum system stability control[5].Inverted pendulum control methods there are many,such as the state feedback control,the classic PID control,neural network control,genetic algorithm control,adaptive control,fuzzy control.The control method has been in military,aerospace,robotics and general industrial processes and other areas have been intended use.Therefore,the control of inverted pendulum system research has important theoretical and practical significance,of becoming enduring research topics in the field.This is the application of the theory of linear systems pole placement,linear quadratic optimal (LQR) and the state observer of such knowledge,the design of the linear inverted pendulum model of the controller,through simulation to study the correctness and effective sex.By analyzing the results of MATLAB simulation,state feedback control can make a goodcontrol of inverted pendulum system in a stable state,and has good robustness,stability control features.Key words: Inverted pendulum;Modern control;Matlab simulation;目录摘要 (I)Abstract (II)第一章绪论 (1)1.1倒立摆系统模型简介 (1)1.2倒立摆研究的背景与意义 (2)1.3国内外研究现状、水平和发展趋势 (3)1.3.1倒立摆和控制理论的发展 (3)1.3.2倒立摆的控制方法 (4)1.3.3倒立摆的发展趋势 (5)1.4本论文的主要工作介绍 (6)第二章一级倒立摆的数学模型建立及其性能分析 (7)2.1 系统的组成 (7)2.2 一级倒立摆数学模型的建立 (8)2.2.1 数学模型的建立 (8)2.2.2 系统的结构参数 (9)2.2.3 用牛顿力学方法来建立系统的数学模型 (9)2.2.4 一级倒立摆的性能分析[7] (13)2.3 本章小结 (15)第三章现代控制理论在倒立摆控制中的应用 (16)3.1 自动控制理论的发展历程 (16)3.2 经典控制理论 (18)3.2.1 PID控制现状 (18)3.2.2 PID控制的基本原理 (18)3.2.3 常用PID数字控制系统 (20)3.3 现代控制理论 (21)3.3.1 极点配置[11] (22)3.3.2 线性二次型最优的控制理论[7,8] (24)3.3.3 加权矩阵的选取 (26)3.3.4 状态观测器[7] (26)3.4 本章小结 (29)第四章MA TLAB仿真技术 (30)4.1 仿真软件——Matlab简介 (30)4.1.1 MA TLAB的优势 (30)4.2 Simulink简介 (32)4.3 S-函数简介 (33)4.3.1 用M文件创建S-函数 (34)4.4 倒立摆仿真模块的建立 (36)4.5 本章小结 (37)第五章一级倒立摆线性模型系统的仿真 (38)5.1 倒立摆控制器结构选择 (38)5.2 一级倒立摆线性模型系统仿真 (38)5.2.1 Simulink仿真 (42)5.3 本章小结 (46)结束语 (48)参考文献 (49)附录A (51)致谢 (53)第一章绪论1.1倒立摆系统模型简介倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性的系统,是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台,但它并不是我们想象的那样抽象,其实在我们日常生活中就有很多这样的例子。
基于ADAMS与MATLAB联合仿真的倒立摆设计毕业论文

基于ADAMS与MATLAB联合仿真的倒立摆设计摘要:倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统,是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。
倒立摆的控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途,如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。
本文先分别用MATLAB和ADAMS两种软件对倒立摆系统进行建模仿真,然后将两者联合仿真,采用PID控制,用三种方法实现了对倒立摆系统的的控制。
仿真结果互相对比、补充,充分展现了各种仿真方法的特点,并直观的论证出利用两种软件进行联合仿真的优点和意义。
关键词:ADAMS;MA TLAB;倒立摆;联合仿真Design of inverted pendulum based on the co-simulationof ADAMS and MATLABAbstract: The control of inverted pendulum system is a nonlinear,complex, unstable,system, It’s an ideal experimental platform of control theory teaching and carrying out of various control experiments. Control methods of inverted pendulum are widely used in military, aerospace, robotics and general industrial fields, such as robot balance control in rocket launch, the verticality control and satellite flight attitude control. This paper first respectively by MATLAB and ADAMS for modeling and Simulation of the inverted pendulum system, and then combining the two for co-simulation.With the PID control, the control of inverted pendulum system are realized by three methods. The simulation results contrast and complement each other, fully demonstrated the characteristics of various simulation methods, and intuitive proves the advantages and significance of combined simulation using this two kinds of software.Key words: ADAMS,MATLAB,inverted pendulum, co-simulation目录第1章绪论 (1)1.1 课题研究背景与意义 (1)1.2 国内外发展现状 (1)1.3 本论文主要内容 (2)第2章倒立摆的数学模型及控制方法 (3)2.1 建模方法的选择 (3)2.2 倒立摆系统模型 (3)2.3 控制方法的选择 (6)2.4 PID算法简介 (6)本章小结 (8)第3章基于MATLAB的倒立摆控制系统设计 (10)3.1 MATLAB软件简介 (10)3.2 倒立摆系统开环稳定性分析 (11)3.3 摆杆角度PID控制 (12)3.4 小车位移PID控制 (13)3.5 Simulink模型构建 (14)3.6 系统闭环稳定性分析 (14)3.7 系统脉冲响应分析 (15)3.8系统阶跃响应分析 (17)本章小结 (19)第4章基于ADAMS的倒立摆控制系统设计 (20)4.1 ADAMS软件介绍 (20)4.1.1 ADAMS简介 (20)4.1.2 ADAMS软件组成 (20)4.2 ADAMS中倒立摆控制方案 (22)4.3 倒立摆ADAMS模型建立 (22)4.4 PID控制 (24)4.4.1 不加控制时系统仿真分析 (24)4.4.2 PID控制时系统仿真分析 (26)本章小结 (27)第5章基于MATLAB和ADAMS联合仿真的倒立摆控制系统设计 (29)5.1 ADAMS与MATLAB联合仿真意义 (29)5.2 ADAMS与MATLAB联合仿真过程 (29)5.2.1 建立ADAMS模型 (29)5.2.2 确定ADAMS的输入输出 (30)5.2.3 ADAMS与MATLAB的连接 (31)5.2.4 构建控制模型 (32)5.2.5 联合仿真 (34)本章小结 (35)总结 (36)致谢................................................... 错误!未定义书签。
基于MATLAB的一级倒立摆控制系统仿真与设计

基于MATLAB的一级倒立摆控制系统仿真与设计一级倒立摆是一个经典的控制系统问题,它由一根杆子和一个在杆子顶端平衡的质点组成。
杆子通过一个固定的轴连接到一个电机,电机可以通过施加力来控制杆子的平衡。
设计一个控制系统来实现对一级倒立摆的稳定控制是一个重要的研究课题。
在这篇文章中,我们将介绍基于MATLAB的一级倒立摆控制系统仿真与设计。
我们将首先介绍一级倒立摆的数学模型,并根据模型设计一个反馈控制器。
然后,我们将使用MATLAB来进行仿真,评估控制系统的性能。
一级倒立摆的数学模型可以通过牛顿第二定律得到。
假设杆子是一个质点,其运动方程可以表示为:ml²θ''(t) = mgl sin(θ(t)) - T(t)其中m是质点的质量,l是杆子的长度,g是重力加速度,θ(t)是杆子相对于竖直方向的偏角,T(t)是电机施加的瞬时力。
为了设计一个稳定的控制系统,我们可以使用PID控制器,其控制输入可以表示为:T(t) = Kp(θd(t) - θ(t)) + Ki∫(θd(t) - θ(t))dt +Kd(θd'(t) - θ'(t))其中Kp,Ki和Kd分别是比例,积分和微分增益,θd(t)是我们期望的杆子偏角,θ'(t)是杆子的角速度。
在MATLAB中,我们可以使用Simulink来建模和仿真一级倒立摆的控制系统。
我们可以进行以下步骤来进行仿真:1. 建立一级倒立摆的模型。
在Simulink中,我们可以使用Mass-Spring-Damper模块来建立质点的运动模型,并使用Rotational Motion 库提供的Block来建立杆子的旋转模型。
2. 设计反馈控制器。
我们可以使用PID Controller模块来设计PID 控制器,并调整增益参数以实现系统的稳定性和性能要求。
3. 对控制系统进行仿真。
通过在MATLAB中运行Simulink模型,我们可以观察控制系统的响应,并评估系统的稳定性和性能。
科研训练-基于MATLAB的直线一级倒立摆仿真系统研究

科研训练结题报告名称:基于MATLAB的直线一级倒立摆仿真系统研究小组成员:指导教师:1.直线一级倒立摆问题简介 (6)1.1背景简介【1】 (6)1.2软件特性 (6)1.3设计要求分析 (6)2. 数学模型的建立 (7)2.1 倒立摆受力分析 (7)2.2 微分方程的推导 (8)3.Simulink仿真模型 (9)3.1 Simulink仿真简介【2】 (9)3.2 初次模型搭建 (10)3.3 二次模型搭建 (11)3.4 二次模型优化 (12)3.5最终仿真模型及仿真结果 (13)4.封装子系统 (19)4.1 封装子系统简介 (19)4.2 封装子系统设置 (20)5. PID控制 (20)5.1 PID控制理论 (20)5.2 基于SIMULINK的PID控制器设计 (22)5.3 PID参数的确定 (24)6. 成果汇总与分析 (31)7. 经验总结与心得体会 (32)参考文献 (32)1.直线一级倒立摆问题简介1.1背景简介【1】倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统,是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。
对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题:如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。
通过对倒立摆的控制,用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。
倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置,并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。
当摆杆到达期望的位置后,系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合,其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统,可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。
倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段,为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台,以用来检验某种控制理论或方法的典型方案,促进了控制系统新理论、新思想的发展。
基于MATLAB的一级倒立摆控制系统仿真与设计

《控制系统分析与综合》任务书题目:基于MATLAB的一级倒立摆控制系统仿真分析与设计要求:对给定直线倒立摆系统模型,首先利用matlab对系统进行根轨迹、bode 图或能控性分析,然后根据控制系统设计指标进行相应控制器设计,在matlab 仿真环境下得到控制器参数,再将其写入实际倒立摆控制系统中,观察实际控制效果,进行控制参数的适当调整。
任务:1、超前校正控制器设计设计指标:调整时间t s=0.5s (2%) ;最大超调量δp≤10%设计步骤:先对传递函数模型进行根轨迹分析,讨论原系统的稳定性等,然后利用sisotool设计超前校正控制器,仿真满足设计要求后,再在实际系统中运行测试控制效果,观察分析实际控制现象,进行参数微调。
2、滞后超前校正控制器设计设计指标:系统的静态位置误差常数为10,相位裕量为500,增益裕量等于或大于10 分贝。
设计步骤:先对传递函数模型进行bode图分析,讨论原系统的稳定性等,然后利用sisotool设计滞后超前校正控制器,仿真满足设计要求后,再在实际系统中运行测试控制效果,观察分析实际控制现象,进行参数微调。
3、PID控制设计指标:调整时间t s尽量小;最大超调量δp≤10%设计步骤:先在matlab/simulink下构建PID仿真控制系统,依照PID参数整定原则进行系统校正,仿真满足设计要求后,再在实际系统中运行测试控制效果,观察分析实际控制现象,进行参数微调。
4、状态空间极点配置控制设计指标:要求系统具有较短的调整时间(约3秒)和合适的阻尼(阻尼比ζ= 0.5-0.7)。
设计步骤:先对系统进行能控性分析,然后根据设计要求选择期望极点(考虑主导极点),编程求出反馈矩阵K,进行系统仿真。
仿真满足设计要求后,再在实际系统中运行测试控制效果,观察分析实际控制现象,进行参数微调。
设计报告要求:报告提供如下内容1 封面2 目录3 正文(1)任务书(2)分别对四个设计任务按照系统分析、控制器仿真设计、实际系统运行分析形成报告4 收获、体会5 参考文献格式要求:题目小三,宋体加粗目录、正文、小标题均为小四宋体,其中标题加粗。
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Pulse GenePrautlosre Generator
-1 s2+-2-10 .58 Trsa2n+s-f2e0r .F5c8n Transfer Fcn
Scope Scope
给系统加入 PID 控制,设置系统稳定值为 0,给系统一个初始干扰冲击信号 采用试凑法不断调整 PID 参数,使系统达到所需的控制效果 当系统 Kp=-100,Ti=Td=0 时输出如下:
3、通过本实验,掌握了倒立摆仿真的整个过程,熟悉了 MATLAB 的仿真软件 Simulink 的使用,也对系统控制有了较好的理解。作为本次实验的组长,自己更 是从中掌握了合作实验开展中的一般步骤,对小组进行分工,掌握实验的主体线 路。此次实验中,自始至终发挥了组长的作用,从建模到最后的仿真调试,都秉 着认真负责的态度完成了倒立摆仿真研究。
0
0
(s) F (s)
s2
1 20.58
X (s) 0.5s2 9.8 位移 X 对外力 F 的传递函数: F(s) s4 20.58s2
三、用 MATLAB 的 Simulink 仿真系统进行建模
1、没校正之前的θ-F 控制系统
1 Constant
Pulse Generator
-s2 s4+-20 .58 s2 Transfer Fcn
2、由实验中可知,倒立摆系统是一个非线性的较复杂的不稳定系统,故要满足 稳定性要求,就得对系统进行线性化近似和稳定控制。本实验中,在做了线性化 和加进控制调整后,系统达到了良好的稳定状态。当然,这只是一个理想模型, 在实际应用中情况会更加复杂,稳定性也更难获得。不过,通过实验,我们至少 掌握了简单控制的基本方法,并得到了预期的实验效果。
>>D=[0;0]
>> [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1);
>> [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)
num =
0 -0.0000 -1.0000
0
0
0 -0.0000 0.5000 -0.0000 -9.8000
den =
1.0000
0 -20.5800
由上可以得出角度 对力 F 的传递函数:
二、 倒立摆模型的数学建模
质量为 m 的小球固结于长度为 L 的细杆(可忽略杆的质量)上,细杆又和质量 为 M 的小车铰接相连。由经验知:通过控制施加在小车上的力 F(包括大小和 方向)能够使细杆处于θ=0 的稳定倒立状态。在忽略其他零件的质量以及各种 摩擦和阻尼的条件下,推导小车倒立摆系统的数学模型
分析过程如下:
如图所示,设细杆摆沿顺时针方向转动为正方向,水平向右方向为水平方向上的 正方向。当细杆摆顺时针往右运动时水平方向施加的力应该为水平向右。 现对小车和细杆摆分别进行隔离受力分析:
(1)对小车有: F-F’sinθ=Mx’’
(2)对小球有: 水平方向上运动为 x+lsinθ
故水平方向受力为 F’sinθ= m(x+lsinθ)’’
(a)
=m(x’+lcosθθ’)’
= mx’’+mlcosθθ’’-mlsinθ(θ’)^2
(b)
由(a)、(b)两式得 F= (M+m)x’’ +mlcosθθ’’-mlsinθ(θ’)^2
<1>
小球垂直方向上位移为 lcosθ
故受力为
F’cosθ -mg=m(lcosθ)’’
=-mlθ’’sinθ-mlcosθ(θ’)^2
Scope
由于未加进控制环节,故系统输出发散
2、加进控制环节,实现时域的稳定控制
0 0 Constant Constant
-K -K Gain Gain
1 1 Gain 1 Gain 1
-40 -40 Gain 3 Gain 3
1 1s Integrsator Integrator
du /dt du /dt Derivative Derivative
不断地调整参数,最后得到稳定的响应 Kp=-1000,Ti=1,Td=-40 时
可见调整好参数后,系统基本达到稳定,净差基本为 0,超调较小,响应时间较小。再微调 后,得到最终的响应曲线响应时间较小,Tp=0.2s
3、时域达到稳定后,进行离散化分析
离散模型系统控制框图如下
0 Constant
-K -
后,得到最终的响应曲线响应时间较小,Tp=0.5s。 至此,离散域的控制顺利实现
四、实验总结与分析
1、本实验,从数学建模到仿真系统的搭建,再到加进控制环节进行实时控制, 最后得出结果的过程中,参考了大量的资料,通过对比整合,设计出了适合自己 的一套实验方法:倒立摆数学模型推导部分:首先用牛顿—欧拉方法建立数学模 型,接着用动态系统空间状态方程法导出状态方程系数矩阵,然后用 MATLAB 对数学模型进行从状态空间到传递函数的变换(包括传递函数的拉氏变换与 Z 变换),得到系统的传递函数模型。接着根据数学建模得出的传递函数进行系统 模型的搭建,在 Simulink 软件上进行系统仿真,采用最为广泛的 PID 控制算法, 先用连续系统的设计方法设计出模拟控制器,然后在满足一定条件下,对其进行 离散化处理,(采用加零阶保持器的 Z 变换法)形成数字控制器。接着进行 PID 参 数整定,利用试凑法,根据 PID 控制器各组成环节对系统性能的影响,从一组初 始 PID 参数开始反复试凑,直至获得,满意的控制效果。此实验中,系统的控 制非常稳定,性能较好。
以摆角 θ、角速度 θ’、小车位移 x、加速度 x’为系统状态变量,Y 为输出,F 为 输入
x1 即 X= x2 = '
x3 x x4 x'
Y=
x
=
x1 x3
由线性化后运动方程组得
x1’=θ’=x2
x2’= '' = M mg x1- 1 F
Ml
Ml
X3’ =x’=x4
x4’=x’’=- mg x1+ 1 F MM
即 F’cosθ=mg-mlθ’’sinθ-mlcosθ(θ’)^2 由(b)、(c)两式得
cosθx’’ =gsinθ- lθ’’
(c) <2>
故可得以下运动方程组: F= (M+m)x’’ +mlcosθθ’’-mlsinθ(θ’)^2
cosθx’’ =gsinθ- lθ’’
sin
3
, cos
故空间状态方程如下:
0
1
0
0
0
X’=
x1' x 2' x3' x 4'
=
M mg
Ml
0
mg M
0 0 0
0 0 0
x1
0
1
0
x2 x3 x4
+
1
Ml
0
F
1
M
x1
Y=
x1 1 x3
=
1 0
0 0
0 1
0 0
x2 x3
+ 0F
Constant
x4
-s2 s4+-20 .58 s2 Transfer Fcn
Scope
用 MATLAB 将状态方程转化成传Pul递se 函数,取 M=2kg m=0.1kg l=0.5m 代入得 Generator
>>A=[0 1 0 0;20.58 0 0 0;0 0 0 1;-0.49 0 0 0]
>>B=[0;-1;0;0.5]
>>C=[1 0 0 0;0 0 1 0]
2 1
以上方程组为非线性方程组,故需做如下线性化处理:
3!
2!
当 θ 很小时,由 cosθ、sinθ 的幂级数展开式可知,忽略高次项后,
可得 cosθ≈1,sinθ≈θ,θ’’≈0
故线性化后运动方程组简化为
F= (M+m)x’’ +mlθ’’
x’’ =gθ- lθ’’
下面进行系统状态空间方程的求解:
Gain
1
-2
1-z-1
Gain 1 Discrete Filter
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1-z-1 -K -
1
Gain 3 Discrete FIR Filter
Zero -Order Hold
-1 s2+-20 .58 Transfer Fcn
Pulse Generator
Scope
当 Kp=-100,Ti=0,Td=0 时输出 :发散,需加大 Kp、增加 Ti 、Td 控制
4、此外,通过仿真,再次认识到了自动控制在改善系统性能方面的重要性,并 激发了良好的关于系统控制方面的学习兴趣,在此基础上,相信对以后的进一步 研究将会有较大帮助。
五、参考文献
[1]黄坚.自动控制原理及其应用[M].北京:高等教育出版社,2004.1 [2]孙德宝.自动控制原理[M].北京:化学工业出版社,2002.7 [3]胡寿松.自动控制原理(第四版)[M].北京:科学出版社,2001.2 [4]周伯敏.自动控制理论[M].北京:机械工业出版社,1999.1 [5]夏德钤,翁贻芳.自动控制理论[M].北京:机械工业出版社,2004.1 [6]刘时鹏.MATLAB 环境下直线单级倒立摆系统实时控制实验的研究与设计[R]. 重庆大学自动化学院,2004.6
基于 matlab 的倒立摆的仿真与设计
姓名:贾永伟 专业:测控技术与仪器
学号:1123105950
年级:2011 级
摘要:倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统,对倒
立摆的控制研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。 本论文以实验室原有的直线一级倒立摆实验装置为平台,重点研究其 PID 控制 方法,设计出相应的 PID 控制器,并将控制过程在 MATLAB 上加以仿真。