运筹学教材编写组《运筹学》课后习题(第16章 单目标决策——第18章 启发式方法)【圣才出品】

第16章 单目标决策
16.1某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计数据如表16-1所示。

用最大可能性法进行决策。

表16-1
解：，即出现旺季的可能性最大，在旺季情况下，生产乙产品比生产甲产品的收益大，所以采用最大可能性法进行决策的结果为生产乙产品。

16.2对
16.1题用期望值法进行决策并进行灵敏度分析，求出转折概率。

解：（1）采用期望值法进行决策。

生产甲产品的期望收益为4×0.7+3×0.3=3.7；生产乙产品的期望收益为7×0.7+2×0.3=5.5。

因为生产乙产品比生产甲产品的期望收益大，所以按期望值法进行决策为乙方案。

（2）灵敏度分析。

设出现旺季的概率为，相应的，出现淡季的概率为，当生产甲、乙两种产品的期望值相等时，即。

求得转折概率为。

即当时，生产乙产品是最优方案；当时，生产甲产品是最优方案；当时，生产任何一种产品都能达到最优。

120.70.3αα=>=α1α-()()431721αααα+-=+-0.25α=0.25α>0.25α<0.25α=
16.3某公司为了扩大市场，要举行一个展销会，会址打算选择在甲、乙、丙三地。

获利情况除了与会址有关系外，还与天气有关。

天气可区分为晴、普通、多雨三种（分别以，
，表示）。

通过天气预报，估计三种天气情况可能发生的概率为0.25，0.50，0.25。

其收益情况见表16-2，用期望值准则进行决策。

表16-2单位：万元
解：设选择甲、乙、丙三地的期望收益分别为E （甲），E （乙），E （丙），则
选择甲地的期望收益最大。

所以，最优方案为选择甲地。

16.4将16.3
题用矩阵法进行决策。

解：
令收益矩阵为R ，概率矩阵为P ，期望值矩阵为E ，由表16-2可知
于是
可见甲地的期望收益最大，所以按矩阵法决策的最优方案为选择甲地。

1N 2N 3N
16.5今要建立一个企业，有四个投资方案，三种自然状态，投资数量见表16-3。

用矩阵法进行决策。

表16-3 单位：百万元
解：记为投资数量矩阵，为概率矩阵，为期望矩阵；投资方案（=l ，2，3，
4）的期望值为，由题意得
因为，所以用矩阵法进行决策的最优投资方案为。

16.6某公司需要决定建大厂还是建小厂来生产一种新产品，该产品的市场寿命为10年，建大工厂的投资费用为
280万，建小厂的投资额为140万。

10年内销售状况的离散分布状态如下：高需求量的可能性为0.5；中等需求量的可能性为0.3；低需求量的可能性为0.2。

公司进行了成本—产量—利润分析，在工厂规模和市场容量的组合下，它们的条件收益如下： I P E i A i i E ()()()(){}
()min 1234410
3E E E E E ==,,,／4A
①大工厂，高需求，每年获利100万元；
②大工厂，中等需求，每年获利60万元；
③大工厂，低需求，由于开工不足，引起亏损20万元；
④小工厂，高需求，每年获利25万元（供不应求引起销售损失较大）； ⑤小工厂，中等需求，每年获利45万元（销售损失引起的费用较低）； ⑥小工厂，低需求，每年获利55万元（因工厂规模与市场容量配合得好）。

用决策树方法进行决策。

解：
构造决策树，并将有关数据标在决策树上，如图16-1所示：
图16-1
建大厂的收入期望值为：； 建小厂的收入期望值为：。

比较结果，建大厂为最优方案。

16.7将16.5题用决策树法进行决策。

解：构造决策树，并将有关数据标在决策树上，如图16-2所示：
10000.56000.32000.2280360()⨯+⨯-⨯-=万元2500.54500.3+5500.2140230()⨯+⨯⨯-=万元
图16-2
令投资方案A1，A2，A3，A4的期望值分别为E（A1），E（A2），E（A3），E（A4），则
因为最小，所以决策树法的决策方案为A4。

16.8将16.6题用矩阵法决策。

解：令R为收益矩阵，P为状态矩阵，E为期望值矩阵，建大厂和建小厂的期望收益分别为E（大）和E（小），投资成本矩阵为C，则由收益表16-4可知
表16-4 单位：百万元
()
4
E A
建大厂的期望收益最大，所以矩阵法决策的最优方案为建大厂。

16.9将16.3题用决策树方法进行决策。

解：构造决策树，并将有关数据标在决策树上，如图16-3所示：
图16-3
令选址方案为甲、乙和丙，三地的期望收益分别为E（甲）、E（乙）和E（丙），则。