(第三版)《运筹学》教材编写组编清华大学出版社
运筹学清华大学出社《运筹学》教材编写组第3章 ppt课件
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清华大学出版社
第1节 单纯形法的矩阵描述
令非基变量=0，由上式得到：
基可行解 X(1) B01b; 目标函数的值 z CBB1b
2021/3/30
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第1节 单纯形法的矩阵描述
（1）非基变量的系数表示为：
( C N1 C B B 1N 1 ) 对应已用的检验数符号 c j z j ( j 1,2 , ,n ) 检验数也可表示为： C - C B B 1 A 与 - C B B 1
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第1节 单纯形法的矩阵描述
线性规划问题可表示为：
目标函数 maxzCBXB CNXN
CBXB CN1XN1 CS2XS2 (21) 约束条件 BXBNXN BXB N1XN1 S2XS2
b
(22)
非负条件 XB,XN 0
(32)
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第1节 单纯形法的矩阵描述
1/ a11
1
a21/
a11
(1)
a1m
am1 / a11
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第2节 改进单纯形法
然后构造含有（1）列，而其他列都是单位列的矩阵
1/ a11 0 0
E1
a21 /
a11
1
am1 / a11
1
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第2节 改进单纯形法
可得到
a21a11a a1 21 1
a22a12a a1 21 1
1
1
E1P1 00;E1A00
a(1) 12
a(1) 22
北京航空航天大学交通运输规划与管理专业备考手册
2023北京航空航天大学备考手册交通科学与工程学院-交通运送规划与管理专业一、2023年北航交通运送规划与管理专业考研形式分析（一）近3年分数线及招生人数变动状况（二）专业考试科目及参照书目附：参照书目（三）专业就业前景就业形势比很好，可在高等院校、科研院所、生产部门和交通运送部门从事本专业旳教学、科学研究和技术管理工作，进入城建或者交通运送局此类单位工作。
二、2023年考研复习方案和辅导规划前几遍专业参照书旳复习，一定要耐心仔细梳理参照书旳知识点并全面进行把握。
1、基础复习阶段规定吃透参照书内容，做到精确定位，事无巨细地对波及到旳各类知识点进行地毯式旳复习，扎实基础，训练思维，掌握某些基本概念，为下一种阶段做好准备。
2、强化提高阶段本阶段，考生要对指定参照书进行更深入复习，加强知识点旳前后联络，建立整体框架构造，分清重难点，对重难点基本掌握。
做历年真题，弄清考试形式、题型设置和难易程度等内容。
3、冲刺阶段总结所有重点知识点，包括重点概念、理论和模型等，查漏补缺，回归教材。
温习专业课笔记和历年真题，做专业课模拟试题。
调整心态，保持状态，积极应考。
注意事项1．学习任务中所说旳“一遍”不一定是指仅看一次书，某些难点多旳章节也许要反复看几遍才能彻底理解通过。
2．每本书每章节看完后最佳自己能闭上书后列一种提纲，以此回忆内容梗概，也以便后来看着提纲进行提醒式记忆。
3．看进度，卡时间。
一定要防止看书太慢，碰到弄不懂旳问题，要及时请教专业征询师或本校老师。
三、学习措施解读（一）参照书旳阅读措施1.理解书本基本内容，对知识体系有初步理解，提议从5月前后就要进行专业课基础知识旳复习。
首先要将北京航空航天大学交通运送规划及管理专业旳指定教材和参照书大体复习一遍，对专业课旳总体知识框架有一种大概旳理解，然后根据自己旳详细状况制定一种整年旳复习规划2.对书本知识进行总结，精确把握复习重点，理清复习思绪，后章节联络不强，因此需要对知识点进行梳理，对书本题型进行分类。
运筹学课件
《运筹学》课程基本信息
绪论(2学时) 第一章：线性规划(12学时) 第二章：对偶理论与灵敏度分析(12学时) 第三章：运输问题(10学时) 第四章：目标规划(8学时) 第五章：整数规划(8学时) 第十章：图论与网络分析(8学时)Leabharlann 绪二、运筹学发展简史
论
一、运筹学定义、作用和意义
三、运筹学的性质和特点 四、运筹学工作程序和步骤
一、运筹学的定义、作用和意义
2、运筹学的定义 (1)运筹学是一门研究如何有效组织和管理人机系统的科学。 (2)运筹学是“为决策机构在对其控制下业务活动进行决策时， 提供以数量化基础的科学方法”（P.M.Morse,G.E.Kimball) (3)运筹学是“运用科学的方法、技术和工具来处理一个系统 运行中的问题,使系统的控制得到最优的解决方 法”(Churchman) (4)运筹学所研究的问题，通常是在要求分配有限资源的条件 下, 科学地决定如何最好地设计和运营人机系统。（美国运筹 学会） (5)运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统 中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依 据的最优方案，以实现最有效的管理。（中国管理百科全书）
一、运筹学的定义、作用和意义
3、运筹学的作用和意义 （1）运筹学是科学管理的重要手段 （2）运筹学的应用可以大幅度地节约成本，提 高系统效率。 （3）运筹学的学习可以提高管理人才的逻辑思 维能力 。运筹学研究的基本特征是系统的整体 观念、多学科的综合应用以及模型方法的应用
二、运筹学简史
（1）萌芽期 运筹学作为科学名字出现在20世纪30年代，1938年7月英国 Rowe用“operational research”描述； （2）初创期（1945-50年代初期） 1948年麻省理工学院将运筹学作为一门课程 1950年美国卡斯大学设立运筹学硕士、博士学位 1950年英国创立《运筹学季刊》 1951《运筹学方法》一书正式出版 1952美国创立运筹学会 （3）成长期（50年代初—50年代末） 电子计算机的应用极大地促进了运筹学方法的应用，其特点 是：运筹学从军事转为民用，运筹学研究组织、学会增多， 运筹学教育、运筹学刊物相继问世，运筹学理论得到丰富和 提升。1959年成立了国际运筹学联合会。
清华大学出版《运筹学》第三版完整版
OR3
整理ppt
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（3）工作时差
时差又叫机动时间或富余时间。常用的时 差有两种：
a工)工作作所总具时有差的T机Fi动-j。时指间在。不影响工期的前提下，
计算公式：TFi-j=LFi-j-ESi-j-Di-j=LSi-j-ESi-j
或者为： TFi-j=LFi-j-EFi-j
b)工作自由时差FF。在不影响其紧后工作最早 开始的前提下，工作所具有的机动时间。
网络图中最后一项工序的最迟完成时间应为工 程的计划工期。若未给定计划工期，则取其为 最早完成时间。即LFi-n=EFi-n.，LSi-n= LFi-n- Di-n
其它工序： LSi-j= LFi-j- Di-j
L Fm inL FD ( )
i j
k
j k j k
即LF=min(紧后工作的LS).
3计算相应的增加的总费用然后考虑由于工计算相应的增加的总费用然后考虑由于工期的缩短间接费用的变化在这个基础上计算期的缩短间接费用的变化在这个基础上计算项目的总费用
第五节 网络计划
引言：
国外实践证明：应用网络计划技 术组织与管理生产和项目，一般能缩 短工期20％左右，降低成本10％左右。
上海宝钢炼铁厂1号高炉土建工 程施工中，应用网络法，缩短工期21 ％，降低成本9.8％。
工序时间 60
45 10 20 40 18 30 15 25 35
OR3
整理ppt
14
A4 6
B
C 6
D7 E 5
G 7
F9
I
H 4
8
线路：网络图中，从起点节点沿箭线方 向顺序通过一系列箭线与节点，最后到 达终点节点的通路。
关键路线：即持续时间最长的路线。关 键路线上的各工作叫做关键工作。
运筹学第2章对偶理论和灵敏度分析-第4节
1 y1 2 y2 3 y3
x1 0, x2,x3 0, x4无约束
则由表2-4中原问题和对偶问题的对应关系， 可以直接写出上述问题的对偶问题，
max z ' 5 y 1 4 y 2 6 y 3
y1 2 y2
2
y1 3 y1
2 y2
综合上述，线性规划的原问题与对偶问题 的关系，
其变换形式归纳为表2-4中所示的对应关系。
原问题
目标函数 max z
n个
变 0
量
0
无约束
约 m 个
束
0
条
0
件
约束条件右端项
目标函数变量的系数
对偶问题
目标函数 min
n个 约
束
证：由性质（2）可知，
YbCX ,是不可能成立。
例：
LP:
DP:
maxzx1 x2
mi n4y1 2y2
2xx11xx22
4 2
2yy11yy22
1 1
x1,x2 0
y1,y2 0
从两图对比可明显看到原问题无界， 其对偶问题无可行解
j1
x
j
0,
j
1 ,2 ,
,n
第一步：先将等式约束条件分解 为两个不等式约束条件。
n
maxz cj xj j1
n
aijxj bi j 1,2,,m 213
j1
n
ai j x j
bi ,
i
2015年考研天津财经大学809-812管理科学、经济学专业课参考书、真题解析、考试重点
育明教育中国考研专业课辅导第一品牌育明教育官方网站： 1育明教育天津分校2015年天津财经大学考研辅导必备专注考研专业课辅导8年天津地区专业课辅导第一品牌天津分校地址南京路新天地大厦20072015年考研天津财经大学809-812管理科学、经济学专业课参考书、真题解析、考试重点809管理科学与工程综合：1、《运筹学（第三版）》，«运筹学»教材编写组，清华大学出版社2005.6；2、《数据库系统概论（第四版）》，王珊、萨师煊，高等教育出版社2006.5；3、《工程经济学（第三版）》，赵国杰著，天津大学出版社，2010年。
▲810经济学与管理学综合：1、同801经济学；2、《会计学基础》，韩传模等主编，立信会计出版社，2012.8。
3、《中级财务会计》，葛家澍、杜兴强主编，中国人民大学出版社，2007.114、《公司理财》(原书第8版），罗斯等著，吴世农、沈艺峰等译，机械工业出版社，2009年。
5、《管理会计学》，余绪缨等，中国人民大学出版社，2010年。
6、《审计》，陈汉文，厦门大学出版社，2006年。
▲811经济学与管理学综合：1、同801经济学；2、《管理学原理》，徐碧琳主编，机械工业出版社，2012年3月。
▲812经济学与管理学综合：育明教育中国考研专业课辅导第一品牌育明教育官方网站： 21、同801经济学；2、旅游经济学原理（第2版），厉新建，张辉著，旅游教育出版社，2008.7；3、旅游经济学，徐虹，康晓梅编，首都经济贸易大学出版社，2008.3；4、旅游经济学简明教程，陶汉军等编著，上海财经大学出版社，2006.9。
▲813经济学与管理学综合：1、同801经济学；2、《技术经济学》陈伟,韩斌,张凌，清华大学出版社，第1版，2012年。
育明教育中国考研专业课辅导第一品牌育明教育官方网站： 3育明教育中国考研专业课辅导第一品牌育明教育官方网站： 42015年育明教育考研攻略一、《育明教育：五阶段考研复习攻略》把考研作为一种娱乐，而不是被娱乐。
2024版清华大学出版《运筹学》第三版完整版课件
要点三
金融服务与投资管理
在金融服务和投资管理中，存储论可用 于优化资金配置和投资组合，降低风险 和提高收益。例如，通过定期订货模型 的运用，可以制定合理的投资策略和资 产配置方案，实现资产的保值增值和风 险控制。
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07
排队论
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排队论的基本概念
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清华大学出版《运筹 学》第三版完整版课
件
2024/1/28
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目录
2024/1/28
• 绪论 • 线性规划 • 整数规划 • 动态规划 • 图与网络分析 • 存储论 • 排队论
2
01
绪论
2024/1/28
3
运筹学的定义与发展
运筹学的定义
运筹学是一门应用数学学科，主要研究如何在有限资源下做出最优决策，以最 大化效益或最小化成本。
目标函数
表示决策变量的线性函数，需要最大化或最 小化。
约束条件
表示决策变量需要满足的线性等式或不等式。
2024/1/28
决策变量
表示问题的未知数，需要在满足约束条件的 情况下求解目标函数的最优值。
8
线性规划问题的图解法
01
可行域
表示所有满足约束条件的决策变量构成的集合。
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02
目标函数等值线
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单服务台排队系统
M/M/1排队系统
到达间隔和服务时间均服从负指数分布的单服务台排队系 统。
M/D/1排பைடு நூலகம்系统
到达间隔服从负指数分布，服务时间服从确定型分布的单 服务台排队系统。
表格。
10
运筹学第1章
（第三版）《运筹学》教材编写组编清华大学出版社运筹学第1章线性规划与单纯形法第1节线性规划问题及其数学模型二.线性规划与目标规划第1章线性规划与单纯形法第2章对偶理论与灵敏度分析第3章运输问题第4章目标规划第1章线性规划与单纯形法第1节线性规划问题及其数学模型第2节线性规划问题的几何意义第3节单纯形法第4节单纯形法的计算步骤第5节单纯形法的进一步讨论第6节应用举例第1节线性规划问题及其数学模型•1.1 问题的提出•1.2 图解法•1.3 线性规划问题的标准形式•1.4 线性规划问题的解的概念第1节线性规划问题及其数学模型线性规划是运筹学的一个重要分支。
线性规划在理论上比较成熟，在实用中的应用日益广泛与深入。
特别是在电子计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了。
从解决技术问题的最优化设计到工业、农业、商业、交通运输业、军事、经济计划和管理决策等领域都可以发挥作用。
它已是现代科学管理的重要手段之一。
解线性规划问题的方法有多种，以下仅介绍单纯形法。
1.1 问题的提出从一个简化的生产计划安排问题开始例1某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表1-1所示。
资源产品ⅠⅡ拥有量设备 1 2 8台时原材料A40 16kg原材料B0 4 12kg续例1该工厂•每生产一件产品Ⅰ可获利2元，•每生产一件产品Ⅱ可获利3元，•问应如何安排计划使该工厂获利最多?如何用数学关系式描述这问题，必须考虑称它们为决策变量。
产品的数量，分别表示计划生产设II I,,21x x ∙12416482212121≤≤≤+∙x ;x ;x x ,x ,x 这是约束条件。
即有量的限制的数量多少，受资源拥生产021≥∙x ,x ,即生产的产品不能是负值这是目标。
最大如何安排生产，使利润,∙数学模型⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤++=0124164823221212121x ,x x x x x :x x z max 约束条件目标函数例2. 简化的环境保护问题靠近某河流有两个化工厂(见图1-1)，流经第一化工厂的河流流量为每天500万立方米，在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。
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解 先计算B-1Δb,将结果反映到最终表1-5中， 得 表2-10。
0.25 0 4 0 0 1 B b 2 0 .5 1 0 8 0.5 0.125 0 0 2
cj → CB 2 0 3 XB x1 x5 x2 cj- zj b 4+0 4-8 2+2 2 x1 1 0 0 0 3 x2 0 0 1 0 0 x3 0 x4
线性规划问题中某一个或几个系数发生变化 • 显然，当线性规划问题中某一个或几个系数发 生变化后，原来已得结果一般会发生变化。当 然可以用单纯形法从头计算，以便得到新的最 优解。这样做很麻烦，而且也没有必要。因在 单纯形法迭代时，每次运算都和基变量的系数 矩阵B有关，因此可以把发生变化的个别系数， 经过一定计算后直接填入最终计算表中，并进 行检查和分析，可按表2-9中的几种情况 进行 处理。
0 x5 0 1 0 0
0 0.25 [-2] 0.5 0.5 –0.125 -1.5 -0.125
由于表2-10中b列有负数，故用对偶单纯形法求新 的最优解。计算结果见表2-11。
表2-11
cj → CB 2 0 3 XB x1 x3 x2 cj- zj b 4 2 3 2 x1 1 0 0 0 3 x2 0 0 1 0 0 x3 0 1 0 0 0 x4 0.25 -0.25 0 -0.5 0 x5 0 -0.5 0.25 -0.75
b列的元素变化
在最终表中求得的经过变化后的 b 列的所有元素， 要求b i +a ir Δ br ≥0，i=1,2,…,m。由此可得 a ir Δ br ≥b i ，i=1,2，…，m 当 a ir ＞0 时，Δ br ≥b - ia / ir； 当 a ir ＜0 时，Δ br ≤b - ia / ir；于是得到
• 资源数量变化是指资源中某系数br 发生变化， 即 br′=br+Δ br 。并假设规划问题的其他系数 都不变。这样使最终表中原问题的解相应地变 化为 XB′=B-1(b+Δ b) • 这里 Δ b=(0,… ， Δ br,0,… ， 0)T 。只要 XB′≥0 ， 因最终表中检验数不变，故最优基不变，但最 优解的值发生了变化，所以XB′为新的最优解。 新的最优解的值可允许变化范围用以下方法确 定。
B-1 是最终计算表中的最优基的逆
0 B 1 (b b) B 1b B 1b B 1b B 1 br 0 a1r 0 a1r br B 1 br air br br air 0 a mr br a mr
1 / 4 0 0 0 4 0 可计算Δ b2： 1 1 B b B b2 4 2 1 / 2 1 b2 0 2 1 / 2 1 / 8 0 0 4 1/ 4 0 4 1 / 2 b2 0 2 1/ 8 0 由上式，可得 Δ b2≥-4/0.25=-16 ， Δ b2≥-4/0.5=-8 ， b2≤2/0.125=16 。 所以 Δ b2 的变化范围是［ -8 ， 16 ］；显然原 b2 =16 ，加它 的变化范围后， b2的变化范围是［8，32］。
运筹学（第三ຫໍສະໝຸດ ）《运筹学》教材编写组 编
第2章 对偶理论和 灵敏度分析 第7节 灵敏度分析
第8节
参数线性规 划
钱颂迪 制作
清华大学出版社
第7节
灵敏度分析
• 以前讨论线性规划问题时，假定 αij ， bi,cj 都是常数。 但实际上这些系数往往是估计值和预测值。 • 如市场条件一变， cj 值就会变化； αij 往往是因工艺条 件的改变而改变； bi是根据资源投入后的经济效果决 定的一种决策选择。 • 因此提出这样两个问题： (1)当这些系数有一个或几个发生变化时，已求得的线性 规划问题的最优解会有什么变化； (2)或者这些系数在什么范围内变化时，线性规划问题的 最优解或最优基不变。后一个问题将在第 8 节参数线 性规划中讨论。
bi bi max air 0 br min air 0 i i air air
例如求第1章例1中第二个约束条件b2的变化范围。 • 解：可以利用第1章例1的最终计算表中的数据：
cj→
CB 2 0 3 -z XB x1 x5 x2 b 4 4 2 -14 2 x1 1 0 0 0 3 x2 0 0 1 0 0 x3 1 -2 1/2 -3/2 0 x4 1/4 1/2 -1/8 -1/8 0 x5 0 1 0 0 θ
例7 从表1-5得知第1章例1中，每设备台时的影子价 格为1.5元，若该厂又从其他处抽调4台时用于生产产 品Ⅰ，Ⅱ。求这时该厂生产产品Ⅰ，Ⅱ的最优方案。
cj→
CB 2 0 3 -z XB x1 x5 x2 b 4 4 2 -14 2 x1 1 0 0 0 3 x2 0 0 1 0 0 x3 1 -2 1/2 -3/2 0 X4 1/4 1/2 -1/8 -1/8 0 x5 0 1 0 0 θ
表 2-9
原问题 可行解 可行解 非可行解 非可行解 对偶问题 可行解 非可行解 可行解用 非可行解 结论或继续计算的步骤 表中的解仍为最优解 用单纯形法继续迭代求最优解 对偶单纯形法继续迭代求最优解 引进人工变量，编制新的单纯形表，求最优解
下面就各种情况分别按节进行讨论。
7.1 资源数量变化的分析