江苏省八年级数学上册 第12讲 轴对称讲义 苏科版
八年级数学上册 2.2《轴对称的性质》轴对称的基本性质知识点解读素材 苏科版(2021学年)
八年级数学上册 2.2《轴对称的性质》轴对称的基本性质知识点解读素材 （新版）苏科版 1 八年级数学上册 2.2《轴对称的性质》轴对称的基本性质知识点解读素材 （新
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2 知识点解读:轴对称的基本性质
知识点1 轴对称的性质(重点) 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等,对应角相等。在直角坐标系中,点(a，ｂ)关于ｙ轴的对称点是（—a,ｂ)，关于x轴的对称点是（a,—b）。 解读：轴对称图形(或两个成轴对称的图形)沿对称轴对折后重合的线段叫对应线段;对折后重合的角叫对应角；对折后的互相重合的点叫对称点。 例1 如图所示，填空:
(1）线段ＡB的对应线段是_＿＿_＿＿_＿__ (2）点C的对应点是____＿___＿＿ (3）ABC的对应角是_＿_______ （4）连接BＥ，则BＥ被直线_____m
分析:依据轴对称或轴对称图形的性质可以得到. 解:分别是(1)AE （2）D （3)AED (４）垂直平分 例２ 画出如图的轴对称图形
分析：根据轴对称图形的性质,对称点的连线，被对称轴垂直平分，由此即可画出图形的关八年级数学上册 2.2《轴对称的性质》轴对称的基本性质知识点解读素材 （新版）苏科版
江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册《1.2 轴对称的性质》教案 苏科版【精品教案】
江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册《1.2 轴对称的性质》教案 苏科版教学目标：1、知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线；2、经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力。
教学重点：会利用轴对称性质作对称点、对称图形等。
教学过程：一、创设情境：1、实践、操作：前面我们已经学过轴对称和轴对称图形，一起来研究。
取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。
将长方形纸片对折，折痕为l ，（1）在纸上画△ABC ；（2）用针尖沿△ABC 各边扎几个小孔（3）将纸展开，连续AA ’、BB ’、CC ’2、讨论、探究：线段AA ’、BB ’、CC ’与折痕l 有什么关系？二、新课讲解：1、交流、总结：（1）垂直于线段并且平分线段的直线叫做线段的垂直平分线。
（2）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形；（3）如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点边线的垂2、动手、操作（1轴垂直平分； （2）说出图中相等的线段和角。
线段：AD=EF BC=FG AD=EH CD=GH 角： ∠A ＝∠C ∠B ＝∠F∠C ＝∠G ∠D ＝∠HF三、课堂练习：1、画出下列图形对称轴，找出对称点。
2、下图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴。
四、本节课的收获。
（1）什么叫做线段的垂直平分线；（2）成轴对称的两个图形全等；（3）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
五、作业：P12 1-31．2 轴对称性质备课时间: 上课时间: 第 3 课时总第 3 课时教学目标：1、会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段关于已知直线的对称线段，会画已知三角形关于已知直线的对称三角形；3、探索轴对称图形的对应规律。
教学重点：会利用轴对称性质作对称点、对称图形等。
教学过程：一、基础训练：判断1.若线段AB和A′B′关于直线l对称,则AB=A′B′( )2.若线段AB和A′B′在直线l的两旁,且AB=A′B′,则线段AB和A′B′关于直线l对称( )3.若点A与A′到直线l的距离相等,则若点A与A′关于直线l对称 ( )4.若△ABC≌△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′,关于某直线对称 ( )二、创设情境：1、实践、操作：如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使A、B、C、D组成轴对称图形。
八年级数学上册 第二章 轴对称的概念知识点与同步训练(含解析)苏科版
轴对称的概念一．轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．二．轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．三．垂直平分线：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.四．轴对称图形、图形成轴对称的性质1．成轴对称的两个图形全等．轴对称图形沿对称轴分成的两个图形全等．2．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．一．考点：1．轴对称根本概念和性质；2．轴对称图形．二．重难点：轴对称的两个图形是全等的，对应点的连线被对称轴垂直平分．三．易错点：1．对称轴是一条直线，而不是线段或者射线．2．把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称．题模一：轴对称根本概念和性质例以下说法中错误的选项是〔〕A．两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等B．两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分C．假设直线l同时垂直平分'AB A BAA、'BB，那么线段''D ． 两个图形关于某直线对称，那么对应线段相等且平行【答案】D【解析】 假设两个图形按照某条直线折叠后重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，这两个图形全等，对应点的连线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，因此A 、B 、C 选项正确，D 选项两个图形关于某直线对称，对应线段相等，不一定平行，应选D ．考点：图形轴对称的性质．例 如下列图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，那么△PMN 的周长为___________.【答案】 15【解析】 该题考察的是轴对称．由题意，有1PM PM =，2PN P N =， ∴△PMN 的周长为．例 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ′重合，假设∠A=75°，那么∠1+∠2=〔 〕 A ． 150°B ． 210°C ． 105°D ． 75°【答案】A 【解析】 此题考察的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE 及∠A′ED+∠A′DE 的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．∵△A′DE 是△ABC 翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-75°=105°，∴∠1+∠2=360°-2×105°=150°．应选A．例如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．假设PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，那么线段QR的长为____A．B．C．D．7【答案】A【解析】此题主要考察了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键．利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长．∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM=MQ，PN=NR，∵PM=，PN=3cm，MN=4cm，∴RN=3cm，MQ=，即NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5〔cm〕，那么线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5〔cm〕．应选：A．题模二：轴对称图形例以下四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；∴对称轴的条数为2的图形的个数是3；例 如图是三个5×5的正方形网格，请你用三种不同的方法分别把每幅图中的一个白色小正方形涂上阴影，使每幅图中的阴影局部成为一个轴对称图形.【答案】 如下列图，正确添加一种图形给1分，两个给3分，三个给5分【解析】 如下列图例 如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．假设在此平面直角坐标系内移动点A ，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A 的横坐标仍是整数，那么移动后点A 的坐标为____．【答案】 〔-1，1〕，〔-2，-2〕，〔0，2〕，〔-2，-3〕【解析】 如下列图：图1图2图3图1图2图3图3图2图1A1〔-1，1〕，A2〔-2，-2〕，A3〔0，2〕，A4〔-2，-3〕，〔-3，2〕〔此时不是四边形，舍去〕，故答案为：〔-1，1〕，〔-2，-2〕，〔0，2〕，〔-2，-3〕．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，以下判断错误的选项是〔〕A．AM=BM B．AP=BNC．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【答案】B【解析】直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，那么∠B的度数为〔〕A．48°B．54°C．74°D．78°【答案】B【解析】∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°-78°-48°=54°∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B=∠B′=54°．应选B．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，那么原点是〔〕A．A点B．B点C．C点D．D点【答案】B【解析】当以点B为原点时，A〔﹣1，﹣1〕，C〔1，﹣1〕，那么点A和点C关于y轴对称，符合条件．一矩形纸片按图中〔1〕、〔2〕所示的方式对折两次后，再按〔3〕中的虚线裁剪，那么〔4〕中的纸片展开铺平后的图形是〔〕A．A选项B．B选项C．C选项D．D选项【答案】D【解析】此题是常见的剪纸问题，主要考察学生动手操作的能力．此题需动手操作，仔细观察可知，剪去的局部应该是两个独立的M形，据此作答．仔细观察可知，剪去的局部应该是两个独立的M形，故翻开以后的形状是D．应选D．将一张矩形纸片叠成如下列图的图形，假设AB=6cm，那么AC=_____cm．【答案】6【解析】如图，延长原矩形的边，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD 翻折后，假设点C恰好落在AB边上的点E处，那么△ADE的周长为__________．【答案】7【解析】∵由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB=6．∴AD+DE=AD+DC=AC=5，AE=AB﹣BE=AB﹣CB=8﹣6=2．∴△ADE的周长=5+2=7．如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影局部成为轴对称图形，这样的白色小正方形有_____个．【答案】4【解析】如下列图：可得这样的白色的小正方形有4个．图1、图2是两张形状、大小完全一样的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上，请图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：〔1〕在图1中，以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是非对称图形；〔2〕在图2中以以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是轴对称图形．【解析】〔1〕如图1所示：〔2〕如图2所示：如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
八年级数学上册《1.2轴对称的性质(2)》课件 苏科版
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B A
a
PQ
➢试一试
如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分别位 于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球 先碰撞台边EF反弹后再击交EF于
点C.则沿AC撞击黑球
A，必沿CB反弹击中 白球B。
E
B C
G A
F A′
➢小结与思考
➢知识回顾
1、轴对称的性质有哪些？
2、如何画成轴对称的图形或轴对称图形的对称轴？
3、如何画已知图形关于某直线的对称图形？
M
A
A′
●
B′
B
●
C
●
C′
N
想一想
如图，点A、B、 C都在方格纸的格点 上，请你再找一个格 点D，使点A、B、C、 D组成一个轴对称图 形。
C AB
➢应用迁移
1、将一张正方形的纸片按下图方式三次折叠,沿MN裁
A
D
E
P
B
C
➢练习巩固
2、如图,OA、OB是两条相交的公路,点P是一个邮电所, 现想在OA、OB上各设立一个投递点,要想使邮递员每次 投递路程最近,问投递点应设立在何处？
O
N
F
E M
B
A
P
➢练习巩固
3、如图,A、B是直线a同侧的两定点,定长线段PQ在a上 平行移动,问PQ移动到什么位置时,AP+PQ+QB的长最短？
剪,则可得( ).
A
BA
BA
BA N B
D
CD
CD
A.多个等腰直角三角形
M
2-2轴对称的性质(第1课时)(同步课件)-八年级数学上册同步精品课堂(苏科版)
归纳总结 画对称轴的“三种方法”: (1)只需连接任意一对对应点,画出连线的垂直平分线即可; (2)只需连接任意两对对应点,再画出过这两对对应点连线中点的直线即可; (3)对于有公共点的成轴对称的图形,由于它们的公共点在对称轴上,因此, 只要作经过两个公共点的直线即可.
操作与思考
思考1 CC′与DD′互相平行吗？为什么？
E
E′
D
●
D′
方法（1）连接任意两对
A
A′ 对应点,再画出过这两对
C
●
C′
B
B′
对应点连线中点的直线.
操作与思考
操作4 剪下附录C中的如图所示的透明纸片，已知这两个多边形关于
某条直线对称，请你尝试用不同的方法画出对称轴，并把你的画法与 同伴交流.
E
E′
D
●
D′
方法（2）连接任意一对
A
A′ 对应点，画出连线的垂直
B′
课堂小结
线段垂直平分线的概念
轴
对
称
的 性
成轴对称的两个图形的对称轴的画法
质
成轴对称的两个图形的性质
当堂检测
1．下列说法不正确的是( B )A．两个关于某直线对称的图形
一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴 对称图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上 两个全等的图形不一定关于某直线对称
l
操作与思考
操作1 剪下附录C中的如图所示的透明纸片，将这张透明纸片沿着直
线l折叠，然后用圆规的针尖对准点A扎一个孔，并展开，两针孔分别记 为点A、点A′，此时，点A与点A′是关于__直__线__l__的对称点. 连接AA′，判断直线l与线段AA′之间的关系？
八年级数学上册 1.2轴对称的性质教案 苏科版
1．2 轴对称的性质教学目标：1、掌握轴对称性质；2、会利用轴对称的性质，作对称点，对称图形等.教学重点：会利用轴对称性质作对称点、对称图形等.教学过程：一、创设情境：1、实践、操作：呢？下面我们一起来研究.取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做.将长方形纸片对折，折痕为l ，（1）在纸上画△ABC ；（2）用针尖沿△ABC 各边扎几个小孔（3）将纸展开，连续AA ’、BB ’、CC ’2、讨论、探究：线段AA ’、BB ’、CC ’与折痕l 二、新课讲解：1、交流、总结：（1）垂直于线段并且平分线段的直线叫做线段的垂直平分线.（2）如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点边线的垂直平分线.（32、动手、操作（1边线被对称轴垂直平分； （2）说出图中相等的线段和角.线段：AD=EF BC=FG AD=EH CD=GH 角： ∠A ＝∠C ∠B ＝∠F∠C ＝∠G ∠D ＝∠H 3、操作、实践： （1）按下列要求，作点A 关于直线l ①过点A 作AB ⊥l ，垂点头为点B ②延长AB 至A ’，使A ’ F如图，点A ’就是点A 关于直线l 的对称点.（2）请你作出下图中线段AB 关于直线l 的对称线段A ’B ’. （说明：作对称线段其实就是作两个对称点就行了）（3）已知点P 和点P ’关于一条直线对称，请你画出这条对称轴.4、心得交流讨论交流上述各图形作法要领、注意点，并口述画法基本步骤.三、课堂练习：1、画出下列图形对称轴，找出对称点.2.四、本节课的收获.（1）我能找到轴对称中的对称点；（2）会画出对称点、对称线段；（3）能找到对称轴五、作业 ：P12 1-3l l A AA B BB P . . P ’。
八年级数学上册第2章轴对称图形：轴对称的性质第1课时轴对称的性质习题pptx课件新版苏科版
12. 如图，△ ABC 和△A'B'C'关于直线 MN 对称，△A'B'C' 和△ A ″ B ″ C ″关于直线 EF 对称. (1)画出直线 EF ； 解：(1)如图.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(2)直线 MN 与 EF 相交于点 O ，试探究∠ BOB ″与直线 MN ， EF 所夹锐角α的数量关系； 解：(2)∠ BOB ″是直线 MN ， EF 所夹锐角α的2倍.理由如下：如图， 连接 B ' O . ∵△ ABC 和△A'B'C'关于 直线 MN 对称，∴ BO 与B'O关于 MN 对称，∴∠ BOM ＝∠B'OM，同理可得 ∠B'OE＝∠ B ″ OE ，∴∠ BOB ″＝ 2∠B'OM＋2∠B'OE＝2∠ MOE ＝2α.
(2)指出图中相等的线段； 解：(2)图中相等的线段有： AB ＝ AD ， AC ＝ AE ， BC ＝ DE ， EF ＝ CF ， BF ＝ DF .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(3)图中还有对称的三角形吗？如果有，请指出来. 解：(3)△ AFC 与△ AFE ，△ ABF 与 △ ADF 也都关于直线 MN 成轴对称.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(3)你能否将△ ABC 经过一次变换得到△ A ″ B ″ C ″？如果能，请说说你是如何变换的？如果不能， 请说明理由. 解：(3)把△ ABC 绕点 O 顺时针旋转2α 可得到△ A ″ B ″ C ″.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2-2轴对称的性质(2)(课件)苏科版八年级数学上册
A′ 1000m
C NM
D
A
B
24
变式:如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，
且AC≠BD，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所 走路程最短？
A′
A′
M D
C
M
D
C
A
A
B
B
25
变式:如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR，使Q在OA 上，R在OB上， 且使△PQR的周长最小.
P′ A Q
P ●
O
R
B
P″
26
27
D
A
A
P
P
B
B
C
C
H
H
G
N
G
E
Q
E
Q
F F
N 成轴对称的两个图形的任何对应部 分也成轴对称
12
思考:
如图，点A、B、C都在方格纸 的格点上，请你再找一个格点D， 使点A、B、C、D组成一个轴对称 图形。
注：先确定对称轴
C
AB
A1
C1
┏
如果去掉网格线，你还能找出点C关于直线AB的对
应点么？
13
思考：如果直线 l 外有一点 A,那么 怎样画出点A关于直线l的对称点A′?
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤: 1、找点 （确定图形中的一些特殊点，如线段端点）.
2、画点 （画出特殊点关于已知直线的对称点）.
3、连线 （连接对称点）.
11
变式3.如右图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN的对称,ACBD交于P, 怎样找出点P关于直线MN的对称点Q?
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第12讲 轴对称
新知新讲
知识点1. 轴对称图形 vs. 关于某条直线对称
如果一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形.
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
对称轴：这两个定义中的这条直线就是对称轴
对称点：在两个图形关于某条直线对称中，能够重合的点就叫做对称点.
例1：以下图形中，是轴对称图形的有
；
能够体现两个图形关于某条直线对称的有 .
知识点2. 垂直平分线的概念
R Q P C'A'
A B
C
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
例2：如图，点A 、A ’ ，B 、B ’ , C 、C ’ 分别为轴对称图形的三组对应点，则下列说法不正确的是（ ）
A ． 这个脸谱是一个轴对称图形
B ． 线段AA ’的中点是点M
C．直线MN是线段CC’的垂直平分线
D．∠MNB≠∠MNB’
B B'
C
金题精讲
B’C’
题一：请作出△ABC关于直线MN的轴对称图形△A’
题二：将军饮马问题：将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？
B
A
题三：将△ABC的内角∠A沿直线DE对折，对折后点A落在了△ABC内部，请探究一下∠A，∠ADB 和∠AEC之间的关系.
C
第12讲轴对称新知新讲
例1：ABC DE例2：D
金题精讲
题一：略题二：略题三：2∠A=∠ADB+∠AEC
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