合作博弈
合作博弈和非合作博弈的例子
合作博弈和非合作博弈的例子《合作博弈与非合作博弈：生活中的智慧较量在我们的生活中，合作博弈和非合作博弈就像两种不同的游戏模式，每天都在上演。
先来说说合作博弈的例子吧。
就拿办公室里的团队项目来说，这简直是一个鲜活的合作博弈场景。
我们办公室曾经接了一个比较大型的策划项目，这是一个很需要团队成员发挥各自优势、齐心协力才能完成的任务。
团队里的小李是个创意鬼才，总能想出一些新奇的点子，但比较粗心，不太注重细节；小张则细心入微，擅长整理资料和校对文案。
还有擅长与客户沟通协调的小赵等等众多同事。
我们在这个项目里都清楚地知道，只有大家合作起来，把各自的本领拿出来共享，互相帮扶，这个项目才能成功，我们才能同时获取效益。
大家一起头脑风暴时嘻嘻哈哈，各种思维碰撞。
小李说个天马行空的想法，就像“咱们把活动场地设计成一个奇幻的童话世界。
”小张就会在旁边补充“那我们得精密计算场地空间和所需物料，可别让那些魔法元素飘到天上去咯。
”最终这个项目大获成功，就像一场合作博弈中收获了共赢的果实。
我们每个参与的人都从项目奖金中得到了可观的回报，还收获了共同奋斗后的友谊。
这种合作博弈的感觉就像大家一起做一桌丰盛的菜肴，你提供新鲜的食材，我贡献精湛的厨艺，最后大家愉快地共享美食，没有人会在这个过程中因为想独占更多食材或者技巧而捣乱。
可是，生活中也不乏非合作博弈的例子。
记得小区楼下的两家早餐铺，原本各自经营着豆浆油条、包子馄饨什么的，生意都还过得去。
可是有一天，其中一家发现另一家包子卖得特别好后，就打起了小算盘。
这家开始故意降低包子价格，还在小区里偷偷散播另一家包子铺用的材料不新鲜的谣言。
这下好了，原本平静的早餐市场一下子乱成了一锅粥。
双方开始不停地降价竞争，都想把对方挤垮，以为这样就可以独占整个小区的早餐客源。
结果却是两家的声誉都受到不同程度的损害，因为顾客也不是傻子，天天看着你们斗气搞得乌烟瘴气。
这种非合作博弈就像两只螃蟹在一个小篓子里互掐，谁也不让谁，结果谁也爬不出来。
博弈模型汇总
博弈模型汇总如下：
1.合作博弈与非合作博弈：这是根据参与者之间是否可以达成具
有约束力的协议来划分的。
合作博弈强调团队合作和协作，目标是达成共赢；而非合作博弈则强调个人利益最大化，不考虑其他参与者的利益。
2.静态博弈与动态博弈：这是根据参与者做出决策的时间顺序来
划分的。
静态博弈是指所有参与者同时做出决策，或者决策顺序没有影响；动态博弈是指参与者的决策有先后顺序，后行动者可以观察到先行动者的决策。
3.完全信息博弈与不完全信息博弈：这是根据参与者对其他参与
者的偏好、策略和支付函数了解的程度来划分的。
完全信息博弈是指所有参与者都拥有完全的信息，能够准确判断其他参与者的策略和支付函数；不完全信息博弈则是指参与者只拥有部分信息，无法准确判断其他参与者的策略和支付函数。
4.零和博弈与非零和博弈：这是根据所有参与者的总收益是否为
零来划分的。
零和博弈是指所有参与者的总收益为零，一方的收益等于另一方的损失；非零和博弈则是指所有参与者的总收益不为零，各方的收益和损失不一定相关。
5.竞争博弈与合作博弈：这是根据参与者之间是否存在竞争或合
作关系来划分的。
竞争博弈是指参与者之间存在竞争关系，目标是追求个人利益最大化；合作博弈则是指参与者之间存在合作关系，目标是追求共同利益最大化。
6.微分博弈与离散博弈：这是根据决策变量的连续性来划分的。
微分博弈是指决策变量是连续变化的，需要考虑时间、速度等因素；离散博弈则是指决策变量只有有限个可能的取值，通常只考虑状态的变化而不考虑时间、速度等因素。
合作博弈的解及其应用
合作博弈的解及其应用在我们生活的这个大千世界里，合作博弈就像是一场精彩绝伦的舞蹈。
你想想，当一群人齐心协力，目标一致，结果肯定是比单打独斗更美妙。
就像打麻将，一个人再怎么厉害，四个人一起玩，才是真正的高手。
说到合作博弈，咱们常常听说“利益共享，风险共担”这句老话。
真的是这么回事儿，大家一同努力，利益自然也就能分享得更好。
合作博弈就像是一场巧妙的拉锯战。
大家都在为自己的利益着想，但只要在适当的时候达成共识，利益最大化就水到渠成。
这时候，大家就会发现，合作的力量是无穷的。
就好比你在公司里，大家齐心协力完成项目，最后领导给个大红包，哇，那种感觉简直棒极了。
你说，谁不想要那种甜头呢？再说说这个“解”。
在合作博弈中，解就是大家达成的共识。
你可以把它想象成一道菜，大家一起出主意，最后弄出一道色香味俱全的佳肴。
没错，合作博弈的解就是这么简单。
每个人都有自己的想法和建议，经过讨论和磨合，最后就成了大家都满意的结果。
就像讨论去哪儿吃饭，有的人想吃火锅，有的人想吃烧烤，最后大家找到个中间地带，哇，真是幸福啊！合作博弈的应用还真不少。
比如，在商界，大家常常会通过合作博弈来进行资源的整合。
你想，两个公司合作，互相分享技术和市场资源，最终实现双赢。
这就好比是两个朋友一起去开一个小摊，大家各自拿出自己的拿手好戏，生意自然红火。
大家都明白，单打独斗的时代已经过去了，合作才是王道。
在日常生活中，咱们也时常能看到合作博弈的影子。
比如，几个朋友一起拼车出游，成本降低了，玩的也开心，何乐而不为呢？这时候，每个人都像是一颗星星，合在一起就是璀璨的银河。
合作博弈让我们体会到，团结就是力量，大家齐心协力，总能克服困难，抵达终点。
就像古人说的“众人拾柴火焰高”，说的就是这个理儿。
合作博弈也不是说说而已，真要实现，还是得靠智慧和技巧。
怎么分配利益、如何保持公平，都是一门大学问。
这时候，有的人可能会想，哎呀，这太复杂了吧！其实不然，简单说来，沟通和信任是关键。
合作博弈名词解释
合作博弈名词解释
合作博弈是指两个或多个玩家为了实现某个共同目标而进行的博弈。
在合作博弈中，玩家需要相互合作、协调和信任，才能取得最大收益。
合作博弈中常用的术语包括：“合作策略”、“纳什均衡”、“最优收益”、“稳定联盟”等。
其中，“合作策略”是指玩家为了共同目标而采取的策略；“纳什均衡”是指在博弈中，所有玩家采取的策略相互独立且最优，即不存在任何一个玩家可以通过改变自己的策略来获得更大的收益；“最优收益”是指玩家在博弈中能够获得的最大收益；“稳定联盟”是指在博弈中，一些玩家之间形成的联盟是不可撼动的，没有其他玩家可以通过加入或脱离联盟来获得更大的收益。
合作博弈
1.非合作博弈(noncooperative game): 参与者无法协调相互之间战略选择的博弈，得到的是非合作博弈解(noncooperative solution)，理性经济人需要解决的问题是：“当其他参与者会对自己的战略选择做出最优反应时，我的最优战略选择是什么？”2.合作博弈(cooperative game):参与者可以协调相互之间战略选择的博弈，得到的是合作博弈解(cooperative solution)，合作博弈需要解决的问题是：“如果参与者的战略可以相互协调，什么样的战略选择才会带来整体最大收益呢？”3.在非合作博弈的世界里，是不会存在商品买卖行为的。
市场中，往往存折这能够促使买卖双方进行互利交易的机构，这样就可以得到所期望的合作博弈解。
4.在合作博弈中，买卖双方的转让支付是与协议联系在一起的，这种支付叫做旁支付(sidepayment)。
若个人的收益是主观的，与货币无关，则不存在旁支付。
5.解集：在保证每个参与者至少获得非合作博弈收益的基础上，使总收益达到最大值的所有合作联盟。
解集是全部有效(帕累托最优)联盟结构与收益分配方式的集合，参与者们至少能够获得非合作博弈下的收益。
6.怎样尽可能缩小可行解的范围：可以考虑以下因素来缩小可行解范围，比如来自其他潜在交易者的竞争压力，公平性，讨价还价能力7.当参与者不能对合作战略作出可信承诺时，将产生非合作博弈解8.联盟结构(coalition structure)：每一种可能的联盟方式；大联盟(grand coalition)：所有参与者联合在一起的联盟；单人联盟(singleton coalition)：参与者各自形成一个联盟。
9.合作博弈理论的通用分析方法：分析重点在于收益不同的联盟形式的选择，也就是说只需要知道哪些联盟结构是博弈的核就可以了10.合作博弈的核：核包含在解集中，核是稳定的解11.存在转移效用(transferable utility)：如果存在转移效用，参与者的主观收益与货币的多少紧密地结合在一起，可以通过货币转移来调整参与者之间的收益。
合作博弈与非合作博弈例子
合作博弈与非合作博弈例子《合作博弈与非合作博弈例子：那些生活中的策略游戏》嘿，大家好呀！今天咱来聊聊这个合作博弈和非合作博弈。
听起来是不是有点高大上？别急，听我慢慢道来，其实它们就在我们生活的点点滴滴中呢。
先来说说合作博弈吧。
就好像我们小时候玩的搭积木游戏，几个小伙伴一起合作，你搭一块，我搭一块，共同努力把积木搭得高高的。
这时候大家的目标就是一起搭出一个超级棒的作品，而不是互相捣乱。
这就是合作博弈，大家心往一处使，为了共同的利益而合作。
记得有一次，我们几个朋友一起搬东西。
那东西可重啦，一个人根本搬不动。
于是我们就商量好，一人抬一角，嘿哟嘿哟地就把东西搬走了。
这可不是一个人能完成的事儿，得靠大家一起出力。
这就是个典型的合作博弈例子呀，为了把东西搬走这个目标，我们相互协作，最后都轻松了不少。
再说说非合作博弈。
就像是两个小孩抢同一个玩具，都想着自己得到，谁也不想让步。
这种时候可就没有合作啦，大家都只为自己考虑。
比如说在排队的时候，有的人就会插队，想早点得到服务，根本不顾及其他人的感受。
这就是非合作博弈，只考虑自己的利益。
我就见过在超市抢购特价商品的时候，人们那是争得面红耳赤呀，谁也不让谁。
那场面，真的是让我大开眼界。
这不就是非合作博弈嘛，每个人都想抢到最便宜的东西，不管别人怎么样。
但实际上，在生活中，合作博弈往往能带来更好的结果。
我们可以一起完成很难的任务，一起分享快乐。
而非合作博弈呢，可能会导致冲突和不愉快。
所以呀，我们还是要多多发扬合作的精神，一起把事情做好。
比如说在工作中，如果大家都互相帮助，一起完成项目，那成果肯定比单枪匹马干好得多呀。
在家庭里，一家人和谐合作，一起操持家务，家庭氛围也会更好。
所以呀，让我们都多一些合作博弈，少一些非合作博弈，让生活变得更加美好和有趣吧！总之，合作博弈就像一群好朋友齐心协力做一件事，而非合作博弈就像各自为战的小斗士。
你更喜欢哪种呢？哈哈，我相信大家肯定会选择前者啦！。
合作博弈
一、合作博弈的概念及其表示
定义6.1.1 在 n 人博弈中，参与人集用N {1, 2 , , n}
N 的任意子集 S 称为一个联盟（coalition）。
表示，
S 是一个联盟， v ( S )是指 S 和 定义6.1.2 给定一个 n人博弈， v(S) 称为联盟 N S {i | i N,i S} 的两组博弈中S 的最大效用， S 的特征函数（characteristic function）。
n
二、分配
所谓分配就是博弈的一个n 维向量集合，之所以是 n 维向 量，是由于每个参与人都要得到相应的分配。 n 维的分配 向量称为博弈的“解”，各种方法即各种解概念代表着分 配的不同观点。 定义6.2.1 对于合作博弈( N , v), N 1, 2,, n ，对每个参与 人 i N ，给予一个实值参数 xi ，形成 n 维向量 x ( x1 , , xn ) n 且其满足：
u v ( N )
存在无限个正向量 u (u1 , u2 , , un ) ，满足 u u1 u2 ,, un 。 用 E(v) 表示一个博弈 ( N , v ) 的所有分配方案组成的集合。
v (i) 0
n i 1
显然如下的 x ( x1 , , xn ) 都是分配，其中 xi v i ui ,1 i n 。
例6.1 设有一个3人合作对策，每个参与人各有两个纯策略A 和B。当三人不合作时，其支付见下表。假设采用最稳妥 策略，即最坏情况下选择最好，求合作博弈的支付函数
超可加性表示两个不相交的联盟分别行动，其分别单干的结 果不如组成一个联盟的联合而共同行动，这是大联盟形成的 动因。特征函数只有满足超加性，才有形成新联盟的必要性 。否则，如果一个合作博弈的特征函数不满足超可加性，那 么，其成员没有动机形成联盟，已经形成的联盟将面临解散 的威胁。
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哥本哈根气候峰会博弈
1 发达国家 欧、美、日为代表
2 发展中国家 中、印、巴西、印尼
3 气候敏感国家和贫穷国家 图瓦卢、马尔 代夫、斐济等太平洋小岛国 ；非洲
各国的立场
中国，到2020年单位国内生产总值二氧 化碳排放比2005年下降40％－45％
美国将在哥本哈根气候变化大会上承诺 2020年温室气体排放量在2005年基础上 减少17％。
Shapley 值是其中重要的解概念之一
Shapley 值
Shapley公理 Shapley 提出了看上去比较 合理的几个公理假设
在这些假设下，Shapley 证明了任何合 作博弈 (N, v)存在唯一的Shapley值。可 作为合作分配的一个解概念。
Shapley 值
参与人集合N的一个置换 (permutation)，是 任一函数π：N N，使得对于N中的每个j, N 中恰好存在一个i, 使得π(i) =j（ π是单射，又 是满射）
英国：承诺到2020年和2050年分别减排 2005年的34%和80%，
各国立场
欧盟：通过包括气候与能源一揽子计划和各 种能效措施，无条件承诺到2020年较1990年 减排20%以上。同时承诺抬高减排幅度至30%， 前提是各工业化国家同意相当水平的减排力 度，同时发展中国家做出重大贡献，共同促 成国际条约的签署 。
给定上述置换π和任一联盟博弈v, 令πv为满足 π v （{π (i) | i∈S}）=v (S), S为N的任一子集
的联盟博弈。
Shapley 值
Shapley 公理1（对称性）对于合作博弈 (N, v), 在任一参与人的置换映射π(i) 下， 分配结果应保持不变，即有
φπ(i) (πv) = φi(v) 公理1表明：一个参与人在博弈中的角
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哥本哈根气候峰会博弈
中国代表团的烦躁可能有三个原因。 1 中国的减排计划似乎正在招致越来越多的质疑。中国 的计划初看上去很美，但是一经推敲，人们便不难发 现，中国的"减排计划"其实是一个"增排计划"。如果 中国的国民生产总值在二零零五年至二零二零之间能 够实现百分之八以上的经济增长，同时实现排放强度 减少百分之四十的目标，那末中国的排放总量实际上 将增长一倍左右。中国已经是世界上最大的排放国， 在其他主要排放大国决定减少排放的绝对量的同时， 中国却提出这么一个增加排放的绝对量的计划，说起 来不太理直气壮。这也是西方国家要求中国提高减排 的事实基础。
合作博弈
COOPERATIVE GAMES
合作博弈的含义
前面介绍的各种博弈模型，都是非合作 博弈模型 这些（非合作博弈）模型的一个共同特 点是强调“个体理性 (individual rationality)”
合作博弈的含义
合作博弈则强调群体理性 (group rationality) 群体理性的含义是：从一个群体整体角 度，研究策略的选择，使得整体效用最 大 字典中合作的含义指“为共同目的而一 起行动”
Shapley 值
合作博弈的核心可能结果可能是空的或 非常之大，这限制了核心作为合作博弈 的解的应用 我们希望导出一个具有普遍意义的解概 念 Shapley 值是其中重要的解概念之一
Shapley 值
Shapley公理 Shapley 提出了看上去比较 合理的几个公理假设 在这些假设下，Shapley 证明了任何合 作博弈 (N, v)存在唯一的Shapley值。可 作为合作分配的一个解概念。
Shapley 值
Shapley 公理1（对称性）对于合作博弈 (N, v), 在任一参与人的置换映射π(i) 下， 分配结果应保持不变，即有 φπ(i) (πv) = φi(v) 公理1表明：一个参与人在博弈中的角 色才是唯一的，而不是他在集合N中的 特定名字或标号。
Shapley 值
说一个联盟R是合作博弈v的一个载体 (carrier)，如果 v (S∩R)=v (S), S是N的任意子集 若R是v的一个载体，那么所有不在R中 的参与人称为v的“多余人 (dummies)”， 因为他们进入任何联盟都不会改变该联 盟的价值。
Shapley 值
在上述3个公理假设下，Shapely证明了， 存在唯一的一个映射φ,称为Shapley 值， 为
| S |!( N | S | 1)! φi (v) = ∑ (v(S ∪{i}) v(S )) N! S N i
Shapley 值
若v是超可加性的，则Shapely值从 φi (v) ≥ v({i}), i∈N 看，一定是个人理性的。因为超可加性意 味着
哥本哈根气候峰会博弈
3 巴西这样的一些发展中国家的大国，在减排问题上 所采取的立场比中国主动。这对中国的国际形像有不 少负面影响。巴西政府在参加气候峰会前也提出了减 排目标。根据京都议定书的规定，作为发展中国家， 巴西本来也没有具有约束性的减排义务。但是巴西却 自愿做出了绝对减排的承诺。无论是用排放总量、排 放密度、人均排放等任何一个指标来衡量，巴西温室 气体排放上的责任都要比中国要小得多。巴西与中国 在这一重大国际问题上不同立场的对比，使得一向声 言要做一个"负责任的大国"的中国在面子上很有些挂 不住。
v(S ∪ {i}) ≥ v(S ) + v({i}), S N i
哥本哈根气候峰会博弈
哥本哈根气候峰会博弈
由美国、日本、澳大利亚等国组成的“伞形集团”和欧 盟的代表也分别发言，表示愿意为应对气候变化提供 “合适份额”的资金，并希望会议能达成一份有约束性 的协议 非洲国家集团、阿拉伯国家集团、最不发达国家集团和 小岛国集团的代表在会上分别发言，呼吁发达国家立即 为那些最易受影响的国家提供帮助，强调发展中国家有 继续发展的正当权利等，要求会议达成一份长期的有约 束性的协议，同时也指出一些国家不应该利用气候变化 问题推行贸易保护主义。 代表“77国集团和中国”发言的苏丹高级外交官易卜拉 欣说，发达国家应该正视自己的历史责任，做出严格的 减排承诺，各方应该继续坚持《京都议定书》，根据 “共同但有区别的责任”原则，达成一份长期的应对气 候变化协议。
Shapley 值
公理2（载体公理），对于合作博弈v和 博弈的任一联盟R, 若R是v的一个载体， 则
∑
i∈R i
φ (v) = v(R)
Shapley 值
公理3（线性性）对于任意两个合作博 弈v, w,满足0≤p ≤1的任意p，以及N中的 任一参与人i, 均有
φi ( pv + (1 p)w) = pφi (v) + (1 p)φi (w)
二氧化碳排放最多的国家
1中国 31亿吨 2美国 28亿吨 3印度 6.3亿 4 俄罗斯 4.7亿吨 5 德国 4.3亿吨
哥本哈根气候峰会博弈
1 发达国家 欧、美、日为代表
2 发展中国家 中、印、巴西、印尼
3 气候敏感国家和贫穷国家 图瓦卢、马尔 代夫、斐济等太平洋小岛国 ；非洲
各国的立场
中国，到2020年单位国内生产总值二氧 化碳排放比2005年下降40％－45％ 美国将在哥本哈根气候变化大会上承诺 2020年温室气体排放量在2005年基础上 减少17％。 英国： 英国：承诺到2020年和2050年分别减排 2005年的34%和80%，
可行分配
说一个分配对于联盟S是可行的(feasible for a coalition S) 当且仅当
∑ y ≤ v（S）
i∈S i
核心的定义
说联盟S能改进一个分配 x，当且仅当 v (S) > Σi∈S xi 当且仅当x是可行的，且不存在联盟能 改进x 时，才说分配 x在合作博弈的核心 核心 (core)中，即 x在核心中的充要条件是
各国立场
巴西：承诺到2020年自主减排38%至42%。巴西国家气候变化计划涵 盖了目标远大的林业发展措施，包括到2017年将森林非法砍伐面积 减少70%，该数据最近被更新为到2020年减少80%。 印度尼西亚：承诺自愿使用国家预算到2020年减排26%。印尼总统 尤多约诺同时承诺，如果国际提供资金援助，能源和林业部门将减 少41%的碳排放量。 韩国：无条件承诺到2012年较2005年水平减排4%。这是在韩国今年 提出的三种可能情境中最宏伟的一个目标。墨西哥：2008年气候变 化特别项目包括86个阻碍碳排放量增长的具体目标。目前年碳排放 量约为7亿吨，目标到2012年前减少5千万吨。 俄罗斯：承诺到2020年较1990年减排20%至25%，之前做出的承诺是 减排10%至15%。 澳大利亚承诺到2020年较2000减排25%，前提是哥本哈根大会上能 达成宏伟的全球减排目标
, , ∑ x = v（N）∑x ≥ v（S） S N
i∈N i i∈S i
核心的定义
一般来说，核心是一个集合。可能结果 是（具体实例从略）：无穷集，唯一集， 空集。 核心的理解是，如果合作博弈的一个可 行分配 x 不在核心中，那就存在一个联 盟S, 该联盟中的参与人可通过更好地合 作，并在他们之间分配价值v ( S)，使得 该分配结果严格优于x。
各国立场
欧盟： 欧盟：通过包括气候与能源一揽子计划和各 种能效措施，无条件承诺到2020年较1990年 减排20%以上。同时承诺抬高减排幅度至30%， 前提是各工业化国家同意相当水平的减排力 度，同时发展中国家做出重大贡献，共同促 成国际条约的签署 。 挪威： 挪威：首个承诺到2020年较1990年减排40%的 国家，这与发展中国家要求富裕发达国家做 出的减诺幅度一致。同时还承诺在2030年前 成为“碳中立国”。
合作博弈的特征函数
特征函数满足 v (φ) = 0 对于满足对于S∩T= φ的联盟，若成立 v (S∪T) ≥ v (S) + v (T) 则称v 是超可加的(superadditive) 关于特征函数的一些深入讨论此处从略 合作博弈的各种解概念，就是基于特征函数 进行的。
合作的分配
记一个合作博弈为 {N, v (S), S N} 一个分配(payoff allocation)就是一个向 量 x = (xi), i ∈ N 分量 xi 可以被解释为合作结果对参与人i 的效用分配水平。
哥本哈根气候峰会博弈
2 中国的立场在发展中国家之间也备受争议。 受温室效应影响最大、承受能力最弱的是那 些最穷的发展中小国，尤其是那些受海平面 上升威胁最大的小岛国。他们的代表在会议 的第三天明确地提出，此次会议应该达成一 个比《京都议定书》更为严厉的新协议。这 个协议不仅应该对发达国家、也应该对像中 国这样的发展中大国具有约束力。中国对这 个方案马上提出了反对。中国的立场引起了 这些国家的强烈不满，因此中国所期待的发 展中国家用同一个声音说话的计划也就成了 水中阁楼。
Shapley 值
参与人集合N的一个置换 (permutation)，是 任一函数π：N N，使得对于N中的每个j, N 中恰好存在一个i, 使得π(i) =j（ π是单射，又 是满射） 给定上述置换π和任一联盟博弈v, 令πv为满足 π v （{π (i) | i∈S}）=v (S), S为N的任一子集 的联盟博弈。
合作博弈的含义
与非合作博弈相比，需要一个描述集体 理性的效用函数。 纳什认为(1951)，可利用纳什均衡这一 基本概念（非合作博弈的理论基础）， 通过参与人间讨价还价过程，达成合作 的实现。在协议集(bargaining sets)理论 中对此进行了描述。 详细论述参考文献[3]、[4]相应部分。
可传递效用 (transferable utility)
为描述n人合作博弈，通常假设合作博 弈具有可传递效用 简单地说，该效用就像货币一样，可以 在各参与人之间自由转让
合作博弈的特征函数
合作博弈的特征函数 (characteristic function)是指，对于每一个联盟 (coalition)S (S为N的任意一个子集)，指 定一个函数v (S)，用以描述联盟S无需求 助于S之外的参与人(N\S)所能得到的可 传递效用的总量