2021届高考数学一轮双基小题专项练习含答案 (13)

合集下载

2021届辽宁省大连市高考双基测试数学试题(Word,解析版)

2021年辽宁省大连市高考数学双基试卷（3月份）一、单选题（共8小题）.1．已知集合A＝，则A∩B为（）A．∅B．{1}C．[0，+∞）D．{（0，1）} 2．设复数满足（1+2i）z＝i，则|z|＝（）A．B．C．D．53．“克拉茨猜想”又称“3n+1猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1，得到1即终止运算，已知正整数m经过5次运算后得到1，则m的值为（）A．32或5B．16或2C．16D．32或5或4 4．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）A．413.7元B．513.7元C．546.6元D．548.7元5．若数列{a n}为等比数列，则“a2，a4是方程x2﹣3x+1＝0的两根”是“a3＝±1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点（a，0）（a＜0）倾斜角为的直线l交抛物线C、D两点．若F在以线段CD为直径的圆的外部，则a的取值范围为（）A．（﹣3，﹣2+3）B．（﹣∞，﹣2+3）C．（﹣，4﹣）D．（﹣∞，4﹣）7．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A．18种B．24种C．36种D．48种8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，平面α与正方体相交，若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点中恰好有m个点到平面α的距离等于d（0＜d＜），那么下列结论中一定正确的是（）A．m≠6B．m≠5C．m≠4D．m≠3二、多选题（共4小题）.9．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（）A．此人第三天走了二十四里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第二天走的路程占全程的D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍10．已知F1、F2是双曲线C：的上、下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段F1F2为直径的圆经过点M，则下列说法正确的有（）A．双曲线C的渐近线方程为B．以F1F2为直径的圆方程为x2+y2＝2C．点M的横坐标为D．△MF1F2的面积为11．将函数f（x）＝sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g（x）的图象，则（）A．函数g（x）的图象关于直线对称B．函数g（x）的图象关于点（，0）对称C．函数g（x）在区间（，）上单调递增D．函数g（x）在区间（0，）上有两个零点12．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足2f（x）+xf′（x）＝，f（1）＝0，则下列说法正确的是（）A．f（x）在x＝处取得极小值，极小值为B．f（x）只有一个零点C．若f（x）＜k﹣在（0，+∞）上恒成立，则k＞D．f（1）＜f（）＜f（）三、填空题（共4小题）.13．命题“∀x∈（1，2），x2＞1”的否定是．14．设α，β是两个不同的平面，l是直线且l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”的条件（参考选项：充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）．15．已知函数，若对任意的实数，都存在唯一的实数β∈[0，m]，使f（α）+f（β）＝0，则实数m的最小值是．16．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）＝x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，则实数m的取值范围是．四、解答题（共6小题）.17．在①b2+ac＝a2+c2，②a cos B＝b sin A，③sin B+cos B＝2，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，________，A＝，b＝．（1）求角B；（2）求△ABC的面积．18．已知等差数列{b n}满足b n+2n＝2b n﹣1+4（n＝2，3，…），数列{a n}的前n项和记为S n，且S n＝2n﹣1．（1）分别求出{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n＝，求{c n}的前n项和T n．19．某地区2014年至2020年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2014201520162017201820192020年份代号x1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（1）若y关于t的线性回归方程为y＝bt+2.3，根据图中数据求出实数b并预测2021年该地区农村居民家庭人均纯收入；（2）在2014年至2020年中随机选取三年，记X表示三年中人均纯收入高于3.6千元的个数，求X的分布列和E（X）．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是BC，PD的中点．（1）证明：直线EF∥平面PAB；（2）设二面角E﹣FD﹣A为30°，且AC＝AB＝，AD＝2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．21．已知M（）是椭圆C：（a＞b＞0）上的一点，F1F2是该椭圆的左右焦点，且|F1F2|＝2．（1）求椭圆C的方程；（2）设点A，B是椭圆C上与坐标原点O不共线的两点，直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k3，且k1k2＝k2．试探究|OA|2+|OB|2是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由．22．设函数f（x）＝lnx﹣﹣a在开区间（1，）内有极值．（1）求实数a的取值范围；（2）若x1∈（0，1），x2＝（1，+∞）．求证：f（x1）﹣f（x2）＞2ln2+．参考答案一、单选题（共8小题）.1．已知集合A＝，则A∩B为（）A．∅B．{1}C．[0，+∞）D．{（0，1）}解：由集合A中的函数y＝，得到1﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤1，又x∈Z，则集合A＝{﹣1，0，1}；由集合B中的函数y＝x2+1≥1，且x∈A，得到集合B＝{1，2}，则A∩B＝{1}．故选：B．2．设复数满足（1+2i）z＝i，则|z|＝（）A．B．C．D．5解：（1+2i）z＝i，则z＝＝＝＝+i，则|z|＝＝，故选：B．3．“克拉茨猜想”又称“3n+1猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1，得到1即终止运算，已知正整数m经过5次运算后得到1，则m的值为（）A．32或5B．16或2C．16D．32或5或4解：根据题意，正整数m经过5次运算后得到1，所以正整数m经过4次运算后得到2，经过3次运算后得到4，经过2次运算后得到8或1（不符合题意，舍去），经过1次运算后得到16，可得正整数m的值为32或5，故选：A．4．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）A．413.7元B．513.7元C．546.6元D．548.7元解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9＝470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470＝638元的商品时，应付款为：500×0.9+（638﹣500）×0.7＝450+96.6＝546.6（元）．故选：C．5．若数列{a n}为等比数列，则“a2，a4是方程x2﹣3x+1＝0的两根”是“a3＝±1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：数列{a n}为等比数列，“a2，a4是方程x2﹣3x+1＝0的两根”，∴＝1，∴“a3＝±1”；反之，满足“a3＝±1”的一元二次方程有无数个，∴“a2，a4是方程x2﹣3x+1＝0的两根”是“a3＝±1”的充分不必要条件．故选：A．6．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点（a，0）（a＜0）倾斜角为的直线l交抛物线C、D两点．若F在以线段CD为直径的圆的外部，则a的取值范围为（）A．（﹣3，﹣2+3）B．（﹣∞，﹣2+3）C．（﹣，4﹣）D．（﹣∞，4﹣）解：设C（x1，y1），D（x2，y2），∵F在以线段CD为直径的圆的外部，∴＞0，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2＞0，于是（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2＝4x1x2﹣（a+3）（x1+x2）+3+a2＞0设l的方程为：y＝（x﹣a），代入抛物线方程，得x2﹣（2a+12）x+a2＝0，∴x1+x2＝2a+12，x1x2＝a2，∴4x1x2﹣（a+3）（x1+x2）+3+a2＝3a2﹣18a﹣33＞0，故a＞2+3或a＜﹣2+3，又△＝（2a+12）2﹣4a2＞0，得到a＞﹣3．∴﹣3＜a＜﹣2+3．故选：A．7．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A．18种B．24种C．36种D．48种解：根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C32×C21×C21＝12种乘坐方式；②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C31×C21×C21＝12种乘坐方式；则共有12+12＝24种乘坐方式；故选：B．8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，平面α与正方体相交，若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点中恰好有m个点到平面α的距离等于d（0＜d＜），那么下列结论中一定正确的是（）A．m≠6B．m≠5C．m≠4D．m≠3解：如图（1），恰好有3个点到平面α的距离为d；如图（2），恰好有4个点到平面α的距离为d；如图（3），恰好有6个点到平面α的距离为d．结合选项，故m≠5．故选：B．二、多选题；本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021届全国高考数学一轮复习知识巩固AB卷：专题13 统计、统计案例与概率(A卷)(含解析)

2021年全国高考数学一轮复习知识巩固AB卷（理科）专题13 统计、统计案例与概率（A卷）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2019年夏季来临，某品牌饮料举行夏季促销活动，瓶盖内部分别印有标识“谢谢惠顾”、A B C标识的饮料数量之比标识B“再来一瓶”以及标识C“品牌纪念币一枚”，每箱中印有,,为3：1：2，若顾客购买了一箱（12瓶）该品牌饮料，则兑换“品牌纪念币”的数量为（）A．2 B．4 C．6 D．82．一般来说，一个班级的学生学号是从1开始的连续正整数，在一次课上，老师随机叫起班上8名学生，记录下他们的学号是：3、21、17、19、36、8、32、24，则该班学生总数最可能为（）A．39人B．49人C．59人D．超过59人3．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：号分别为001,002,,599,60032 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（）A．522B．324C．535D．5784．新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）．其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级．某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（） A ．获得A 等级的人数减少了 B ．获得B 等级的人数增加了1．5倍 C ．获得D 等级的人数减少了一半D ．获得E 等级的人数相同5．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则（） A ．270,75x s =C ．270,75x s ><D ．270,75x s <>6．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)50,60的同学有30人，则n 的值为（）A ．100B ．1000C ．90D ．9007．某公司新发明了甲、乙两种不同型号的手机，公司统计了消费者对这两种型号手机的评分情况，作出如下的雷达图，则下列说法不正确的是（）A ．甲型号手机在外观方面比较好B ．甲、乙两型号的系统评分相同C ．甲型号手机在性能方面比较好D ．乙型号手机在拍照方面比较好8．某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表：产量x （万件） 14 16 182022单位成本y （元/件）12107a3若根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ 1.1528.1yx =-+，则a 的值等于（） A ．4.5 B ．5C ．5.5D ．69．相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程，相关系数为．则（）A ．B ．C ．D ．10．为了判断高中生选修理科是否与性别有关．现随机抽取50名学生，得到如下列联表：根据表中数据，得到的观测值()22501320107 4.84423272030K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，若已知，，则认为选修理科与性别有关系出错的可能性约为（） A ．B ．C ．D ．11．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（） A ．12B ．13C ．14D ．1512．函数()()22846f x x x x =-++-≤≤，在其定义域内任取一点0x ，使()00f x ≥的概率是（） A ．310B ．23C ．35D ．45第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．某公司对2019年14月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示：月份x 123 4利润y /万元5 6 6.58利用线性回归分析思想，预测出2019年8月份的利润为11.6万元，则y 关于x 的线性回归方程为__________．14．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，在犯错误的概率最多不超过______(填百分比)的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果”．参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++15．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为_____．16．如图，在边长为2的正方形中，以的中点为圆心，以为半径作圆弧，交边于点，从正方形中任取一点，则该点落在扇形中的概率为_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）本市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展．通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼．摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在[25,85]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数x和中位数m（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中评出20个最佳作品，并邀请作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会．①在答题卡上的统计表中填出每组应抽取的人数；年龄[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75,85]人数②若从较年轻的前三组作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在[35,45)的概率．18．（12分）国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试，测得实心球投掷距离（均在5至15米之内）的频数分布表如下（单位：米）：规定：实心球投掷距离在[)9,13之内时，测试成绩为“良好”，以各组数据的中间值代表这组数据的平均值ξ，将频率视为概率．（1）求ξ，并估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比；（2）现在从实心球投掷距离在[)5,7，[)13,15之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练，求：在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在[)5,7内的概率．19．（12分）已知某商品每件的生产成本x （元）与销售价格y （元）具有线性相关关系，对应数据如表所示：（1）求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若该商品的月销售量z （千件）与生产成本x （元）的关系为221z x =-+，[2,10]x ∈，根据（1）中求出的线性回归方程，预测当x 为何值时，该商品的月销售额最大．附：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．20．（12分）随着教育信息化2．0时代的到来，依托网络进行线上培训越来越便捷，逐步成为实现全民终身学习的重要支撑．最近某高校继续教育学院采用线上和线下相结合的方式开展了一次300名学员参加的“国学经典诵读”专题培训．为了解参训学员对于线上培训、线下培训的满意程度，学院随机选取了50名学员，将他们分成两组，每组25人，分别对线上、线下两种培训进行满意度测评，根据学员的评分(满分100分)绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断学员对于线上、线下哪种培训的满意度更高?并说明理由；（2）求50名学员满意度评分的中位数m，并将评分不超过m、超过m分别视为“基本满意”、“非常满意”两个等级．①利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少学员对线上培训非常满意?②根据茎叶图填写下面的列联表：并根据列联表判断能否有99．5％的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异?附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，()20.0100.0050.0016.6357.87910.828P K kk≥．21．（12分）在边长为1的正六边形ABCDEF中，其中心为点O．（1）在正六边形ABCDEF的边上任取一点P，求满足OP在OE上的投影大于12的概率；（2）从A，B，C，D，E，F这六个点中随机选取两个点，记这两个点之间的距离为x，求x大于等于3的概率．22．（12分）某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数y（万人）与年份x的数据：第x年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 旅游人数y（万人）300 283 321 345 372 435 486 527 622 800该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了y与x的两个回归模型：模型①：由最小二乘法公式求得y 与x 的线性回归方程50.8169.7y x =+；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线bxy ae =的附近．（1）根据表中数据，求模型②的回归方程bx y ae =．（a 精确到个位，b 精确到0．01）．（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数2R ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．回归方程①50.8169.7y x =+②bx y ae =1021()iii y y =-∑ 30407 14607参考公式、参考数据及说明： ①对于一组数据()()()1122,,,,,,n n v w v w v w ，其回归直线w v αβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为121()(),()niii nii w w v v w v v v βαβ==--==--∑∑．②刻画回归效果的相关指数22121()1()nii i n ii yy R yy ==-=--∑∑．③参考数据： 5.46235e ≈， 1.43 4.2e ≈．x y u1021()ii xx =-∑()()101iii x x y y =--∑ ()()101iii x x uu =--∑表中1011ln ,10i i i i u y u u ===∑．专题13 统计、统计案例与概率答案+解析第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】根据题意，“品牌纪念币一枚”的瓶数占全部瓶数的三分之一，即11243⨯=． 2．【答案】A【解析】因为随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，所以110，1120，2130，3140，…，每组抽取的人数，理论上应均等；又所抽取的学生的学号按从小到大顺序排列为3、8、17、19、21、24、32、36，恰好使110，1120，2130，3140四组中各有两个，因此该班学生总数应为40左右，故选A ． 3．【答案】D【解析】第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436，789不合适，535，577，348，994不合适，837不合适，522，535重复不合适，578合适，则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578，则第6个编号为578，故选D ． 4．【答案】B【解析】设2016年参加考试x 人，则2018年参加考试2x 人，根据图表得出两年各个等级的人数如下图所示：由图可知A ，C ，D 选项错误，B 选项正确，故本小题选B ． 5．【答案】A【解析】由题意，根据品滚石的计算公式，可得7050806070907050x ⨯+-+-==，设收集的48个准确数据分别记为1248,,,x x x ，则()()()()()2222212481757070706070907050x x x ⎡⎤=-+-++-+-+-⎣⎦()()()2221248170707050050x x x ⎡⎤=-+-++-+⎣⎦， ()()()()()222222124817070708070707050s x x x ⎡⎤=-+-++-+-+-⎣⎦ ()()()222124817070701007550x x x ⎡⎤=-+-++-+<⎣⎦，故275s <．故选A ． 6．【答案】A【解析】由频率分布直方图可知，支出在[)50,60的同学的频率为0.03100.3⨯=，301000.3n ∴==，本题正确选项A ． 7．【答案】C【解析】从图中可得：甲型号手机在外观方面评分为90，乙型号手机在外观方面评分为85，故A 正确；甲型号手机在系统方面评分为95，乙型号手机在系统方面评分也为95，故B 正确；甲型号手机在性能方面评分为85，乙型号手机在外观方面评分为90，故C 错误；甲型号手机在拍照方面评分为85，乙型号手机在拍照方面评分为90，故D 正确；故选C ． 8．【答案】B 【解析】1416182022901855x，1210733255a ay ， x y ，在线性回归方程ˆ 1.1528.1yx =-+上， 1.151828.17.4y ，则32=7.45a，解得5a =，故选B ． 9．【答案】D【解析】由散点图得负相关，所以，因为剔除点后，剩下点数据更具有线性相关性，更接近，所以．故选D ．10．【答案】B【解析】由观测值，对照临界值得4．844>3．841，由于P （X 2≥3．841）≈0．05，∴认为选修理科与性别有关系出错的可能性为5%．故选B ． 11．【答案】C【解析】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是14，故选C ． 12．【答案】C【解析】由题意，知()00f x ≥，即200280x x -++≥，解得{}0024x x -≤≤，所以由长度的几何概型可得概率为4(2)36(4)5P --==--，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】ˆ0.954yx =+ 【解析】设线性回归方程为ˆˆˆybx a =+，因为52x =，518y =，由题意可得551ˆ288ˆ11.6ˆˆb a b a⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得ˆ0.95b =，ˆ4a =，即ˆ0.954y x =+，故答案为ˆ0.954yx =+． 14．【答案】5%【解析】由题意，计算观测值()2210010302040 4.762 3.84150503070K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，参照附表，可得：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．故答案为5%．15．【答案】29【解析】试验发生包含的事件（k ，b ）的取值所有可能的结果有：（﹣1，﹣2）；（﹣1，1）；（﹣1，2）；（1，﹣2）；（1，1）；（1，2）；（2，﹣2）；（2，1）；（2，2）共9种结果．而当00k b <>⎧⎨⎩时，直线不经过第三象限，符合条件的（k ，b ）有2种结果，∴直线不过第三象限的概率29P =，故答案为29．16．【答案】π8【解析】如图，正方形面积，因为，故，所以π4AOM ∠=，同理π4NOB ∠=，所以π2MON ∠=，又，∴()212222ππMONS =⨯⨯=扇形． ∴从正方形中任取一点，则该点落在扇形中的概率为8ππ24P ==．故答案为π8．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）平均数60，中位数4557；（2）①详见解析，②35．【解析】（1）在频率分布直方图中，这100位参赛者年龄的样本平均数300.05400.1500.15x =⨯+⨯+⨯600.35700.2800.1560+⨯+⨯+⨯=．设中位数为m ，由0.050.10.15(55)0.350.5m +++-⨯=，解得4557m =（或答55．57）．（2）①每组应各抽取人数如下表：②根据分层抽样的原理，年龄在前三组内分别有1人、2人、3人，设在第一组的是a ，在第二组的是1b ，2b ，在第三组的是1c ，2c ，3c ，列举选出2人的所有可能如下：1(,)a b ，2(,)a b ，1(,)a c ，2(,)a c ，3(,)a c ，12()b b ,，11(,)b c ，12(,)b c ，13(,)b c ，21(,)b c ，22(,)b c ，23(,)b c ，12(,)c c ，13(,)c c ，23(,)c c ，共15种情况．设“这2人至少有一人的年龄在区间[35,45]”为事件A ，则93()155P A ==． 18．【答案】（1）平均值9.77ξ=，百分比62%；（2）0.6．【解析】（1）根据平均值的定义得92340226681012149.77100100100100100ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因为实心球投掷距离在[)9,13之内时，测试成绩为“良好”，所以40220.6262%100+==．（2）实心球投掷距离在[)5,7，[)13,15之内的男生分别有9，6人，用分层抽样的方法抽取5人，则分别抽取3，2人．从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练的总数为35C 10=，在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在[)5,7的总数为2132C C 6=，所以在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在[)5,7内的概率为60.610p ==． 19．【答案】（1）ˆ46y x =-；（2）预计当6x =时，该商品的销售额最大为162元．【解析】（1）根据题意，5678 6.54x +++==，15172127204y +++==，41515617721827540i ix y=⨯+⨯+⨯+⨯=∑，42222215678174i x =+++=∑，所以414222145404 6.52041744 6.54i ii x y x yb x x--⨯⨯===-⨯-∑∑，所以204 6.56a y bx =-=-⨯=-，所以y 关于x 的线性回归方程ˆ46yx =-．（2）依题意，销售额2()(221)(46)896126([2,10])f x x x x x x =-+-=-+-∈．其对称轴为9662(8)x =-=⨯-，又因为()f x 为开口向下的抛物线，故当6x =时()f x 最大，最大值()836966126162f x =-⨯+⨯-=．答：预计当6x =时，该商品的销售额最大为162元．20．【答案】（1）对线下培训满意度更高；（2）①84人，②有把握．【解析】（1）对线下培训满意度更高．理由如下：①由茎叶图可知：在线上培训中，有72%的学员满意度评分至多79分，在线下培训中，有72%的学员评分至少80分．因此学员对线下培训满意度更高．②由茎叶图可知：线上培训满意度评分的中位数为76分，线下评分的中位数为85分．因此学员对线下培训满意度更高．③由茎叶图可知：线上培训的满意度评分平均分高于80分；线下培训的平均分低于80分，因此学员对线下培训满意度更高．④由茎叶图可知：线上培训的满意度评分在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布；线下培训的评分分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布，又两种培训方式打分的分布区间相同，故可以认为线下培训评分比线上培训打分更高，因此线下培训的满意度更高．以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．（2）由茎叶图知798079.52m +==． ①参加线上培训满意度调查的25名学员中共有7名对线上培训非常满意，频率为725，又本次培训共300名学员，所以对线上培训满意的学员约为73008425⨯=人． ②列联表如下：于是2250(181877)9.6825252525k ⨯-⨯==⨯⨯⨯，因为9.687.879>，所以有99.5%的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异． 21．【答案】（1）13；（2）35．【解析】（1）OD ，OF 在OE 上的投影为cos cos OD OD OE OF OF OE 〈〉=〈〉,,11cos602=⨯︒=， ∴当P 在线段FE （除点F ）和线段ED （除点D ）上运动时，OP 在OE 上的投影大于12，∴OP 在OE 上的投影大于12的概率2163p ==．（2，选出的两个点不相邻有9种，（A ，C ），(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，E )， (D ，F )，(C ，F )；六个点中随机选取两个点，总共有15种：（A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )；(93155P x ∴≥==． 22．【答案】（1）0.11235x y e =；（2）见解析．【解析】（1）对bxy ae =取对数，得ln ln y bx a =+，设ln u y =，ln c a =，先建立u 关于x 的线性回归方程，()()()10110219.000.10883iii i i x x u u b x x==--==≈-∑∑， 6.050.108 5.5 5.456 5.46c u bx =-≈-⨯=≈，5.46235c a e e =≈≈，∴模型②的回归方程为0.11235x y e =．（2）由表格中的数据，有30407>14607，即101022113040714607()()i i i i y y y y ==>--∑∑，即10102211304071460711()()iii i y y y y ==-<---∑∑，2212R R <，模型①的相关指数21R 小于模型②的22R ，说明回归模型②的拟合效果更好．2021年时，13x =，预测旅游人数为0.1113 1.43235235235 4.2987y e e ⨯==≈⨯=（万人）．。

2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：导数的计算(含答案)

《导数的计算》考查内容：主要涉及导数的运算注意：复合函数求导一般为理科内容一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数()ln 2cos f x x =+的导数为（） A ．1sin 2x - B ．sin x - C ．sin xD ．1sin 2x + 2．函数()sin f x x 的导数为（）A ．()'sin cos f x x x =+B ．()'sin cos f x x x =C ．()'cos f x x =D ．()'cos f x x =3．函数ln x y e x =的导数是（） A ．1ln x x e x ⎛⎫+⎪⎝⎭B ．()ln xx x e +C ．1xe xD ．1ln x x+4．已知函数()sin f x a x b =+的导函数为()f x '，若13f π⎛⎫= ⎪⎭'⎝，则a =（） A ．4B ．2C ．1D ．125．下列求导运算正确的是（）A ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B ．21(log )ln 2x x '=C ．3(3)3log e xx'=D ．2(cos )2sin x x x x '=-6．下列对函数求导运算正确的是（）A ．2sin cos sin x x x x x x '+⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．11ln x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．cos sin 33ππ'⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．()sin cos x x '=-7．已知()()231f x x xf '=+，则()1f '=（）A ．1B ．2C ．-1D ．-28．已知函数()2()ln f x xf e x '=+，则()f e =( ) A ．e -B ．eC ．1-D ．19．已知函数33()1xf x x e =++，其导函数为()f x '，则()()()()2020202020192019f f f f ''+-+-- 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知()0112nn n x a a x a x +=++⋅⋅⋅+，其中01243n a a a ++⋅⋅⋅+=，则123452345a a a a a ++++=（）A ．405B ．810C ．324D ．64811．函数()y f x =在R 上可导,且()()2'213f x x f x =-⋅-,则()()11f f '+=( ) A ．0B ．1C ．-1D ．不确定12．下列式子不．正确的是 ( ) A ．()23cos 6sin x x x x '+=- B ．()1ln 22ln 2xxx x'-=-C ．()2sin 22cos 2x x '= D ．2sin cos sin x x x x x x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭二．填空题 13．函数sin xy x=的导数为_____________________； 14．()(2019ln )f x x x =+，若0()2020f x '=，则0x =_____．15．已知函数()()()()123f x x x x x =---，则()0f '=________． 16．设函数()f x 满足()()2311f x x f x '=++，则()3f 的值为______.三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．求下列函数的导数．（1）2sin y x x =；（2）n 1l y x x =+；（3）cos x xy e=；18．求下列函数的导数（1）3235y x x =+-；（2）sin y x x =+（3）sin x y x=；（4）21sin x y x -=19．求下列函数的导数：（1）sin xy e x = ；（2）y ＝2311x x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭；（3）sin cos 22x y x x =-；20．求下列函数的导数（1）2sin 3y x x x =++；（2）2(ln sin )y x x x =+；（3） 221xy x =+ ；（4）41(13)y x =-.21．求下列函数的导数. （1）()ln x f x x =（2）()()239f x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ （3）()()2ln 51xf x x =+-22．求出下列函数的导数．（1）tan xy e x ＝（2）()3ln 45y x +＝（3）2311y x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（4）y ＝sin nx x（5）()5221x y e x ++﹣＝《导数的计算》解析1.【解析】因为常数的导数为0，cos x 的导数为sin x -，所以()'sin f x x =-.故选：B.2.【解析】由()sin f x x =得，()'''1sin (sin )sin cos cos 2f x x x x x x =⋅+=+=，故选：C3.【解析】因为函数ln xy ex =，所以11ln ln x xx y e x ee x x x ⎛⎫'=+=+ ⎪⎝⎭.故选：A 4.【解析】由题意知：()cos f x a x '=.因为13f π⎛⎫= ⎪⎭'⎝，所以cos 13a π=，解得2a =.故选：B.5.【解析】因为2111x x x '⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，故A 错；因为21(log )ln 2x x '=，故B 正确；因为(3)3ln3xx '=，故C 错；因为22(cos )2cos sin x x x x x x '=-，故D 错．6.【解析】对于A 选项，2sin cos sin x x x x x x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭，故A 选项错误.对于B 选项，1ln ln x x =-，所以()11ln ln x x x '⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭，故B 选项正确. 对于C 选项，cos 03π'⎛⎫= ⎪⎝⎭，故C 选项错误.对于D 选项，()sin cos x x '=，故D 选项错误.故选：B7.【解析】函数()()231f x x xf '=+，则()()231f x x f ''=+，令1x =代入上式可得()()1231f f ''=+，解得()11f '=-.故选：C8.【解析】由题得111()2(),()2(),()f x f e f e f e f e x e e '''''=+∴=+∴=-，所以1()2()ln 2()11f e ef e e e e=+=⨯+'-=-.故选：C.9.【解析】因为33()1x f x x e =++，()333()131x xx f x x e x ee --=+-=-++，所以()()3f x f x -+=.又因为223()3(1)xxe f x x e -'=++， ()222233()33(1)()(1)x x x x e e f x x f x x e e ----'-=+-=+'=++ 所以()f x '为偶函数. 所以(2020)(2020)(2019)(2019)3f f f f ''+-+--=. 故选：C10.【解析】令1x =可得()0112nn a a a +=++⋅⋅⋅+，由题意可得()12243n+=，解得5n =，所以()5501512x a a x a x +=++⋅⋅⋅+，两边同时求导得()44125101225x a a x a x ⋅+=++⋅⋅⋅+，令1x =可得()4125101225a a a ⋅+=++⋅⋅⋅+，所以412525103810a a a ++⋅⋅⋅+=⨯=.故选：B.11.【解析】()()2'213f x x f x =-⋅-，得()()'41f x x f '=-，()()()'21411=2,()223f f f f x x x ''∴=-=--，，(1)3,(1)(1)1f f f '=-∴+=-.故选:C12.【解析】对于选项C ，(2sin 2)2cos 2(2)4cos 2x x x x ''=⋅=，C 错误故选C13.【解析】22sin cos sin cos sin x x x x x x xy y x x x'⨯--=∴== 14.【解析】由题意，函数()(2019ln )f x x x =+，可得()2020ln f x x '=+，因为0()2020f x '=，可得02020ln 2020x +=，即0ln 0x =，解得01x =.15.【解析】令()()()()123x x g x x --=-，所以()()f x xg x =，所以()()()'g x g f x x x ='+，所以()()()()()()00102030006g g f '+⋅='---==-.故答案为：6-.16.【解析】由()()2311f x x f x '=++，得''()23(1)f x x f =+，令1x =，则''(1)23(1)f f =+，解得'(1)1f =-，所以()231=-+f x x x ，令3x =，则(3)9911f =-+=，解得(3)1f =，故答案为：117.【解析】（1）y′＝(x 2)′sin x ＋x 2(sin x)′＝2xsin x ＋x 2cos x.（2）21111ln (ln )''''⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x x x x x（3）2cos (cos )cos ()sin cos e ()x x x x x x x e x e x x y e e ''''-+⎛⎫=⋅==- ⎪⎝⎭18.【解析】（1）236y xx '=+；（2）sin cos y x x x '=+；（3）2cos sin x x xy x -'=；（4）()()222sin 1cos sin x x x x y x---'=.19.【解析】（1）y ′＝(e x )′sinx ＋e x (sinx )′＝e x sinx ＋e x cosx ..（2）因为y ＝x 3＋21x＋1，所以y ′＝3x 2－32x . （3）因为y ＝x －12sinx ，所以y ′＝1－12cosx .20.【解析】（1）因为2sin 3y x xx =++，所以cos 321cos 61y x x x x '=+⨯+=++；（2）因为2(ln sin )y x x x =+，所以()()()22ln sin ln sin y x x x x x x '''=+++，化简可得，()212ln sin cos y x x x x x x ⎛⎫'=+++ ⎪⎝⎭22ln 2sin cos x x x x x x x =+++；（3）因为221xy x =+，由基本初等函数的导数公式和运算法则可得， ()()()()222221211x x x x y x''+-+'=+()()22221221x x xx+-⋅=+()()222211x x-=+；（4）因为41(13)y x =-，所以()()()()4513134133y x x x --''⎡⎤'=--=--⨯-⎣⎦化简可得，()51213y x -'=-.21.【解析】（1）()'''22(ln )ln ()1ln x x x x xf x x x ⋅-⋅-==；（2）()()''239f x x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭()'239x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭2222233272()(9)(1)2639x x x x x x x x =-+++=-++++=222736x x++；（3）()()''12ln 25151xf x x x =+⨯-=-52ln 251x x +-. 22.【解析】（1）由tan xy ex =，则()''2'tan tan t cos ()an xx xxe y e x e x e x x+==+，即'2tan cos x x ey e x x=+（2）由3ln 45y x +=（），则'1245y x =+（3）由2323111y x x x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭﹣，则'2332x y x =-，（4）由sin n x y x =，则'1cos sin n x x n x y x +-=，（5）由()5221x y e x +=+﹣，则()4'29221()x y x x e +=+﹣﹣．。

高考数学复习双基统一测试试题及参考答案

高考数学复习双基统一测试试题本试卷分第I 卷（选择题）和II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n （k ）=kn k k n P P C --)1(球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径）球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

.1．已知全集},,{},,{},,,,,{e b a B c b A e d c b a U ===集合，则（）∩B= （）A ．{e a ,}B ．},,{d c bC ．},,{e c aD ．}{c2．过点P （－2，4）作圆25)1()2(:22=-+-y x C 的切线l ，直线03:=-y ax m 与直线l 平行，则a 的值是（）A ．2B ．58 C ．512 D ．43．若关于x 的不等式042≥--a x x ，对任意]1,0(∈x 恒成立，则a 的取值范围是（）A ．4-≥aB ．3-≥aC ．03≤<-aD ．3-≤a4．已知向量a =（λ，－2），b =（－3，5），且a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（） A ．),56()56,310(+∞⋃- B ．)310(∞+-C ．)310,(--∞D ．]310,(--∞5．如图，都不是正四面体的表面展开图的是（）A ．①⑥B ．④⑤C ．②③D ．④⑥6．已知a >b >c >0，t 是方程02=++c bx ax 的实根，则t 的取值范围是（）A ．（－∞，－1）B ．（－1，0）C ．（0，1）D ．（1，+∞）7．正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则这个正方体的表面积与正四面体的表面积之比是（）A ．2:3B ．1:2C ．1:3D ．3:2 8．要得到函数)42cos(π-=xy 的图象，只需将y=sin2x的图象（）A ．向左平移2π B ．向右平移2π C ．向左平移4πD ．向右平移4π 9．已知点P 在曲线323+-=x x y 上移动，若经过点P 的曲线的切线的倾斜角为α，则a 的取值范围是（）A ．),43[)2,0[πππ⋃ B ．),65[)2,0[πππ⋃C ．),43[ππD ．]43,0[π10．数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+…+2n －1），…的前n 项和等于（）A ．2nB ．2n －nC ．2n+1 －n －2D ．n·2n11．（理科答）甲、乙两名篮球队员轮流投篮至某人投中为止。

2021年高三数学上学期第一次双基检测试卷文(含解析)

2021年高三数学上学期第一次双基检测试卷文（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∩B=（）A．∅B． {x|﹣1＜x≤0}C．{x|0≤x＜1} D． R2．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A． r2＜r4＜0＜r3＜r1B． r4＜r2＜0＜r1＜r3C． r4＜r2＜0＜r3＜r1D． r2＜r4＜0＜r1＜r34．有以下四个命题p1：∃x∈（﹣∞，0），4＜5，p2：在锐角三角形ABC中，若tanA＞tanB，则A＞B；p3：∃x∈R，cosx0≥1；p4：∀x∈R，x2﹣x+1＞0其中假命题是（）A． p1B． p2C． p3D． p45．已知向量=（λ，1），向量=（2，1+λ），且与﹣垂直，则λ的值为（）A． 0 B． 0或3 C．﹣3或0 D． 46．已知双曲线﹣=1的一条渐近线与直线l：2x+y+2=0垂直，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D． 47．设x，y满足，则z=x+2y的最小值等于（）A．﹣3 B． 3 C． 6 D． 128．等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a3=，S4=，则S n（）A．B．C．D． 2n﹣39．已知棱长为四面体ABCD的各顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A．πB．πC．πD．3π10．执行如图所示的程序框图，若输出y=2，则输出的x的取值范围是（）A． [6，23] B．（12，25] C．（14，26] D． [25，52]11．一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． 16 B． 20 C．D．12．已知函数f（x）=|2x﹣2|，若m≠n，且f（m）=f（n），则m+n的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=x+在点（1，2）处的切线方程为．14．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n+n（n∈N*），则a n的最小值是．15．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，|φ|＜），当x=π时，f（x）取最大值，则f （x）在[﹣π，0]上的单调增区间是．16．已知抛物线y2=2x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|+|BD|的最小值为．三、解答题（共6小题。

浙江专用2021届高考数学一轮复习专题二不等式2.1不等式及其解法试题含解析

专题二不等式【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、不等式及其解法1.了解生活中的不等关系，会从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。

1.考查内容:从近几年高考的情况看,本专题内容考查的重点是不等式的性质与解法,基本不等式及不等式的综合应用。

常与导数、函数零点等知识结合,常用到数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法.2.不等式是常考的内容，在选择题、填空题中，常考查不等式的性质、解法及应用基本不等式求最值；在解1。

不等式的性质及不等式的解法难度较小，对于含有参数的一元二次不等式的求解要学会分类讨论（特别是二次项系数、判别式符号均不确定的问题)。

2.对于利用基本不等式求最值的问题，要学会配凑方法,将之表示成“和定"或“积定"的形式,对于多次使用基本不等式求最值的问题,要保证每次的等号均能同时取到.3。

对于不等式恒成立问题,不能停留在具体的求解方法（比如分离参数法等）上，而是将较难的、生疏的问题经过分析、转化为基本的研究函数单调性的问题，积累具体分析、转化的经验.二、基本不等式与不等式的综合了解基本不等式的证明过程,会用基本不等式解决简单的最大(小）应用值问题。

答题中,常与导数结合研究与函数相关的大小关系.【真题探秘】§2.1不等式及其解法基础篇固本夯基【基础集训】考点一不等式的性质1。

若a〉b>0,c〈d〈0，则一定有（)A.ac >bdB。

ac〈bdC.ad>bcD。

ad〈bc答案D2.已知实数a=ln22，b=ln33,c=ln55，则a ，b,c 的大小关系是( )A 。

a<b<c B.c 〈a<b C.c<b 〈a D 。

b<a<c 答案 B3。

若a 〈0,b<0，则p=b 2a+a 2b与q=a+b 的大小关系为 .答案 p≤q考点二不等式的解法4.不等式x 2+2x —3≥0的解集为（）A.{x ｜x≤—3或x≥1} B 。

浙江专用2021届高考数学一轮复习专题十一概率与统计11.4抽样方法与总体分布的估计试题含解析

§11。

4 抽样方法与总体分布的估计基础篇固本夯基【基础集训】考点一随机抽样1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性（）A。

与第几次有关,第一次可能性最大 B。

与第几次有关，第一次可能性最小C.与第几次无关，与抽取的第几个样本有关D.与第几次无关，每次可能性相等答案D2.某单位员工按年龄分为A，B，C三组,其人数之比为5∶4∶1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本,已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是1，则该单位员工总数为45(）A。

110B。

100 C.900D。

800答案B3.《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示。

若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩,按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手"称号的人数为(）A.2B.4C.5D。

6答案B4.一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工人.答案10考点二用样本估计总体5.甲、乙两组数据如茎叶图所示,则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是（)A。

极差 B.方差C。

平均数 D.中位数答案C6。

为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月5天11时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图,已知甲地该月5天11时的平均气温比乙地该月5天11时的平均气温高1 ℃，则甲地该月5天11时的气温数据的标准差为()甲乙9 82 6 892 m 03 1 1 A 。

2 B 。

√2 C 。

10 D 。

√10答案 B7.某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于100的产品为优质产品。

2021届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第二章函数导数及其应用考点测试10对数与对数函数含解析人教B版

考点测试10 对数与对数函数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中、低等难度考纲研读1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2．理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点 3．体会对数函数是一类重要的函数模型4．了解指数函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数一、基础小题1．计算log 29×log 34＋2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．6答案 D解析由对数的运算公式和换底公式可得log 29×log 34＋2log 510＋log 50.25＝2log 23×log 24log 23＋log 5(102×0.25)＝4＋2＝6.故选D.2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x－1，x ≤0，log 2x ，x ＞0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝( )A ．－1B ．1C ．－12D ．22答案 A解析 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log 212＝－1，故选A. 3．函数f (x )＝lg (x ＋1)＋lg (x －1)( ) A ．是奇函数 B ．是偶函数C ．是非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数答案 C解析函数f (x )的定义域为{x |x >1}，定义域不关于原点对称，故该函数是非奇非偶函数，故选C.4．若lg 2，lg (2x ＋1)，lg (2x＋5)成等差数列，则x 的值等于( ) A ．1 B ．0或18C ．18D ．log 23答案 D解析由题意知lg 2＋lg (2x＋5)＝2lg (2x＋1)，2(2x＋5)＝(2x＋1)2，(2x )2－9＝0,2x＝3，x ＝log 23.故选D.5．已知a ，b ，c 分别是方程2x ＝－x ，log 2x ＝－x ，log 2x ＝x 的实数解，则( ) A ．b <c <a B ．a 0，得a <0，由log 2b ＝－b <0，得00，得c >1，综上可知，a m ＋n >mnB ．m －n >mn >m ＋nC ．m ＋n >m －n >mnD ．mn >m －n >m ＋n答案 A解析 m ＝log 0.30.6>log 0.31＝0，n ＝12log 20.6<12log 21＝0，mn <0.1m ＋1n ＝log 0.60.3＋log 0.64＝log 0.61.2<log 0.60.6＝1，即m ＋nmn<1，故m ＋n >mn .又(m －n )－(m ＋n )＝－2n >0，所以m －n >m ＋n .故m －n >m ＋n >mn ，所以选A.7．已知log 23＝a ，log 37＝b ，则log 4256＝( ) A.3＋ab1＋a ＋abB ．3a ＋ba ＋a 2＋bC.3＋b1＋a ＋bD ．1＋a ＋ab 3＋ab答案 A解析 log 4256＝log 256log 242＝3＋log 271＋log 23＋log 27＝3＋log 23·log 371＋log 23＋log 23·log 37＝3＋ab1＋a ＋ab.故选A.8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x ＜2，log 3x 2－1，x ≥2，若f (a )≥1，则a 的取值范围是( )A ．[1,2)B ．[1，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)答案 B解析函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x ＜2，log 3x 2－1，x ≥2，若f (a )≥1，可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＜2，e a －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2，log 3a 2－1≥1，解⎩⎪⎨⎪⎧a ＜2，e a －1≥1，可得1≤a ＜2；解⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2，log 3a 2－1≥1，可得a ≥2.综上a ≥1.故选B.9．设x ，y ，z 均为大于1的实数，且log 2x ＝log 3y ＝log 5z ，则x 3，y 5，z 2中最小的是( ) A ．z 2B ．y 5C ．x 3D ．三个数相等答案 C解析因为x ，y ，z 均为大于1的实数，所以log 2x ＝log 3y ＝log 5z >0，不妨设log 2x ＝log 3y ＝log 5z ＝t ，则t >0，x ＝2t，y ＝3t，z ＝5t，所以x 3＝23t＝8t ，y 5＝35t ＝243t ，z 2＝52t ＝25t，又y ＝x t 在(0，＋∞)上单调递增，故x 3最小．故选C.10．计算：912－log95＝________.答案 35解析 912－log 95＝912×9－log 95＝3×15＝35.11．已知2x ＝72y＝A ，且1x ＋1y＝2，则A 的值是________．答案 7 2解析由2x ＝72y＝A 得x ＝log 2A ，y ＝12log 7A ，则1x ＋1y ＝1log 2A ＋2log 7A ＝log A 2＋2log A 7＝log A 98＝2，A 2＝98.又A >0，故A ＝98＝7 2.12．已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则nm＝________.答案 9解析因为f (x )＝|log 3x |，正实数m ，n 满足m <n ，且f (m )＝f (n )，所以－log 3m ＝log 3n ，所以mn ＝1.因为f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，函数f (x )在[m 2,1)上是减函数，在(1，n ]上是增函数，所以－log 3m 2＝2或log 3n ＝2.若－log 3m 2＝2，得m ＝13，则n ＝3，此时log 3n ＝1，满足题意．那么n m ＝3÷13＝9.同理．若log 3n ＝2，得n ＝9，则m ＝19.此时－log 3m 2＝4>2，不满足题意．综上可得n m＝9.二、高考小题13．(2019·天津高考)已知a ＝log 52，b ＝log 0.50.2，c ＝0.50.2，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <c <bB ．a log 0.50.5＝1.因为y ＝0.5x 是减函数，所以0.5＝0.51<c ＝0.50.2<0.50＝1，即0.5<c <1.所以a <c <b .故选A.14．(2019·北京高考)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2－m 1＝52lg E 1E 2，其中星等为m k 的星的亮度为E k (k ＝1,2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A ．1010.1B ．10.1C ．lg 10.1D ．10－10.1答案 A解析由题意知，m 1＝－26.7，m 2＝－1.45，代入所给公式得－1.45－(－26.7)＝52lg E 1E 2，所以lg E 1E 2＝10.1，所以E 1E 2＝1010.1.故选A.15．(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( )A ．y ＝ln (1－x )B ．y ＝ln (2－x )C ．y ＝ln (1＋x )D ．y ＝ln (2＋x )答案 B解析函数y ＝ln x 过定点(1,0)，(1,0)关于直线x ＝1对称的点还是(1,0)，只有y ＝ln (2－x )过此点，故选B.16．(2016·全国卷Ⅰ)若a >b >1,0<c <1，则( ) A ．a cb >1,0<c <1，知a c>b c，A 错误；∵0<c <1，∴－1<c －1<0，∴y ＝x c －1在x ∈(0，＋∞)上是减函数，∴bc －1>ac －1，又ab >0，∴ab ·bc －1>ab ·ac －1，即ab c >ba c，B 错误；易知y ＝log c x 是减函数，∴0>log c b >log c a ，∴log b c <log a c ，D 错误；由log b c <log a c <0，得－log b c >－log a c >0，又a >b >1>0，∴－a log b c >－b log a c >0，∴a log b c b >1.若log a b ＋log b a ＝52，a b ＝b a，则a ＝________，b ＝________.答案 4 2解析令log a b ＝t ，∵a >b >1，∴0<t <1，由log a b ＋log b a ＝52得，t ＋1t ＝52，解得t ＝12或t ＝2(舍去)，即log a b ＝12，∴b ＝a ，又a b ＝b a ，∴a a ＝(a )a ，即a a ＝a a 2，亦即a ＝a2，解得a ＝4，∴b ＝2.三、模拟小题19．(2020·湖南湘潭高三阶段测试)如果2log a (P －2Q )＝log a P ＋log a Q ，那么P Q的值为( )A.14 B ．4 C ．6 D ．4或1答案 B解析由题意知P >0，Q >0，P >2Q .由2log a (P －2Q )＝log a P ＋log a Q 可得log a (P －2Q )2＝log a (PQ )，所以(P －2Q )2＝PQ ，可化为P 2－5PQ ＋4Q 2＝0，又因为Q >0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫P Q 2－5P Q＋4＝0，解得P Q ＝4或P Q＝1(舍去)．故选B.20．(2019·广州市高三年级调研)已知实数a ＝2ln 2，b ＝2＋2ln 2，c ＝(ln 2)2，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c 2，所以c <a <b .故选B.21．(2019·大庆模拟)设函数f (x )＝x 3＋log 2(x ＋x 2＋1)，则对任意实数a ，b ，若a ＋b ≥0，则( )A ．f (a )＋f (b )≤0B ．f (a )＋f (b )≥0C ．f (a )－f (b )≤0D ．f (a )－f (b )≥0答案 B解析设f (x )＝x 3＋log 2(x ＋x 2＋1)，其定义域为R ，f (－x )＝－x 3＋log 2(－x ＋x 2＋1)＝－x 3－log 2(x ＋x 2＋1)＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增，故f (x )在R 上单调递增，那么a ＋b ≥0，即a ≥－b 时，f (a )≥f (－b )，得f (a )≥－f (b )，可得f (a )＋f (b )≥0.故选B.22．(2019·安庆二模)若函数f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)的定义域与值域都是[m ，n ](m <n )，则a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(e ，＋∞)C ．(1，e)D ．答案 D解析函数f (x )＝log a x 的定义域与值域相同等价于方程log a x ＝x 有两个不同的实数解．因为log a x ＝x ⇔ln x ln a ＝x ⇔ln a ＝ln x x ，所以问题等价于直线y ＝ln a 与函数y ＝ln x x 的图象有两个交点．作函数y ＝ln x x 的图象，如图所示．根据图象可知，当0＜ln a ＜1e 时，即1＜a ＜e 1e 时，直线y ＝ln a 与函数y ＝ln xx的图象有两个交点．故选D.23．(2019·陕西咸阳高三联考)已知函数f (x )＝x ·ln 1＋x 1－x ，a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1π，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，c＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，则以下关系成立的是( )A ．c <a <bB ．c <b <aC ．a <b <cD ．a <c <b答案 A解析因为f (x )＝x ·ln 1＋x1－x＝x [ln (1＋x )－ln (1－x )]，所以f (－x )＝(－x )[ln (1－x )－ln (1＋x )]＝x [ln (1＋x )－ln (1－x )]＝f (x )，所以f (x )为偶函数，所以a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1π.当0<x <1时，易知f (x )为增函数．又0<14<1π<1e <1，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1π<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，即c <a <b ，故选A.24．(2019·山东省烟台市高三(上)期末)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|log 2x －1|，0＜x ≤4，3－x ，x ＞4，设a ，b ，c 是三个不相等的实数，且满足f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围为________．答案 (16,36)解析作出函数f (x )的图象如图所示．当x ＞4时，由f (x )＝3－x ＝0，得x ＝3，得x ＝9，若a ，b ，c 互不相等，不妨设a ＜b ＜c ，因为f (a )＝f (b )＝f (c )，所以由图象可知0＜a ＜2＜b ＜4,4＜c ＜9，由f (a )＝f (b )，得1－log 2a ＝log 2b －1，即log 2a ＋log 2b ＝2，即log 2(ab )＝2，则ab ＝4，所以abc ＝4c ，因为4＜c ＜9，所以16＜4c ＜36，即16＜abc ＜36，所以abc 的取值范围是(16,36)．一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．(2020·湖北黄冈摸底)设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值．解 (1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2(a >0，a ≠1)，∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，3－x >0，得－1<x <3，∴函数f (x )的定义域为(－1,3)．(2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x ) ＝log 2[(1＋x )(3－x )] ＝log 2[－(x －1)2＋4]，∴当x ∈[0,1]时，f (x )是增函数；当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤1，32时，f (x )是减函数，故函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值是f (1)＝2. 2．(2019·福建漳州模拟)已知函数f (x )＝－x ＋log 21－x1＋x .(1)求f ⎝⎛⎭⎪⎫12019＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12019的值；(2)当x ∈(－a ，a ]，其中a ∈(0,1)，a 是常数时，函数f (x )是否存在最小值？若存在，求出f (x )的最小值；若不存在，请说明理由．解 (1)∵f (x )＋f (－x )＝log 21－x 1＋x ＋log 21＋x 1－x ＝log 21＝0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12019＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12019＝0.(2)函数f (x )存在最小值．f (x )的定义域为(－1,1)， ∵f (x )＝－x ＋log 2⎝⎛⎭⎪⎫－1＋2x ＋1，当x ∈(－1,1)时，f (x )为减函数，∴当a ∈(0,1)，x ∈(－a ，a ]时，f (x )单调递减． ∴当x ＝a 时，f (x )min ＝－a ＋log 21－a1＋a .3．(2019·渭南模拟)已知函数f (x )＝lnx ＋1x －1. (1)求函数f (x )的定义域，并判断函数f (x )的奇偶性； (2)对于x ∈[2,6]，f (x )＝ln x ＋1x －1>ln mx －17－x恒成立，求实数m 的取值范围．解 (1)由x ＋1x －1>0，解得x <－1或x >1， ∴函数f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f (－x )＝ln－x ＋1－x －1＝ln x －1x ＋1＝ln ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1－1＝－ln x ＋1x －1＝－f (x )． ∴f (x )＝lnx ＋1x －1是奇函数．(2)由于x ∈[2,6]时，f (x )＝ln x ＋1x －1>ln mx －17－x恒成立，∴x ＋1x －1>m x －17－x>0恒成立， ∵x ∈[2,6]，∴0<m <(x ＋1)(7－x )在x ∈[2,6]上恒成立．令g (x )＝(x ＋1)(7－x )＝－(x －3)2＋16，x ∈[2,6]，由二次函数的性质可知，当x ∈[2,3]时函数g (x )单调递增，x ∈[3,6]时函数g (x )单调递减，∴当x ∈[2,6]时，g (x )min ＝g (6)＝7， ∴0<m <7.故实数m 的取值范围为(0,7)．4．(2019·大庆模拟)已知函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋ax－2，其中a 是大于0的常数．(1)求函数f (x )的定义域；(2)当a ∈(1,4)时，求函数f (x )在[2，＋∞)上的最小值； (3)若对任意x ∈[2，＋∞)恒有f (x )>0，试确定a 的取值范围．解 (1)当a >1时，定义域为(0，＋∞)，当a ＝1时，定义域为{x |x >0且x ≠1}，当0<a <1时，定义域为{x |0<x <1－1－a 或x >1＋1－a }． (2)设g (x )＝x ＋a x－2，当a ∈(1,4)，x ∈[2，＋∞)时，g ′(x )＝1－a x 2＝x 2－ax2>0恒成立，∴g (x )＝x ＋a x－2在[2，＋∞)上是增函数，∴f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a x －2在[2，＋∞)上的最小值为f (2)＝lg a2.(3)对任意x ∈[2，＋∞)恒有f (x )>0，即x ＋ax－2>1对x ∈[2，＋∞)恒成立， ∴a >3x －x 2，令h (x )＝3x －x 2，则h (x )＝3x －x 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋94，又h (x )在x ∈[2，＋∞)上是减函数， ∴h (x )max ＝h (2)＝2，∴a的取值范围为(2，＋∞)．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2021届高考壹轮双基小题练习七(理科)（教研室）班级_____________ 姓名____________________ 学号___________
一、选择题（每小题5分，共50分.每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．准线方程为3=x 的抛物线的标准方程为（ B ）
A ．x y 62-=
B ．x y 122-=
C ．x y 62=
D ．x y 122
= 21-=a 是直线03301)12(=++=+-+ay x y a ax 和直线垂直的（ A ）
A ．充分不必要的条件
B ．必要不充分的条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
3．已知直线a 、b 与平面α，给出下列四个命题
①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α;
②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ; ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b;
④a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b. 其中正确的命题是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（ A ）
4．若等比数列{a n }对一切正整数n 都有S n =2a n -1,其中S n 是{a n }的前n 项和，则公比q 的值
为A.21 B.-2
1 C.2D.-2（ C ） 5. 函数1,00,01,0
x y x x ->⎧⎪==⎨<⎪⎩的程序框图如图所示，
则①②③的填空能完全正确的是：（D ）
A. ①y=0; ②x=0;③y=1;
B. ①y=0;②x<0;③y=1;
C. ①-1;②x>0;③y=0;
D. ①y=-1;②x=0;③y=0.
6．已知函数)(,|
|1)1
()(2)(x f x x f x f x f 则满足=-的最小值是 A ．3
2 B ．2 C ．322 D ．22（ C ） 7．若双曲线12
2=-y x 的左支上一点P （a ，b ）到直线 x y =的距离为a 则,2+b 的值为（ A ）
A ．21-
B ．2
1 C ．－
2 D ．2 8. 已知A (－7,0)、B (7,0)、C (2，－12)，若椭圆的一个焦点为C ，且过A 、B 两点，则此椭圆的另一焦点的
轨迹是( D ) A.椭圆 B.椭圆的一部分 C.双曲线 D.双曲线的一部分
9. 某游戏中,一个珠子从如图所示的通道由上至下滑下,从最下面
的六个出口出来,规定猜中出口者为胜.如果你在该游戏中, 猜
得珠子从出口3出来,那么你取胜的概率为 ( A )
A.165
B.325 C .61 D .以上都不对
10．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是（ B ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
二、填空题（每小题4分，共28分.把答案填在题中横线上）
11．函数R x x x y ∈+=,cos sin 的单调递增区间是______; )](42,432[Z k k k ∈+-
ππππ 12．设复数92)1(,)1(11z i i
i z ++++-=则的二项展开式的第7项是 ___－84____; 13．以椭圆,120422的焦点为顶点=+y x 一条渐近线为y=2x 的双曲线的方程14
162
2=-x y . 14．已知两个正数,x y 满足45x y xy ++=，则xy 取最小值时x =___10___,y =____2.5____;
15．已知函数()12
log f x x =，则方程()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的实根个数为 _______2________ 16．下图的矩形，长为5，宽为2. 在矩形内随机地撒300颗黄豆，
数得落在阴影部分的黄豆数为138颗. 则我们可以估计出阴
影部分的面积为.5
2325300138=⨯⨯ 17．下面四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB//
平面MNP 的图形序号是①②（写出所有符号要求的图形序号）.
三、解答题（14分）
18．在△ABC 中，角A 为锐角，且A A A A A A A f 222cos )2
(sin )22(sin )22sin()2sin(]1)2[cos()(+----+--=πππππ. （I ）求f (A )的最大值；
（II ）若2,1)(,12
7===+BC A f B A π，求△ABC 的三个内角和AC 边的长.
18、解：（I ）()f A =.2
1)42sin(22)12cos 2(sin 21cos 2sin 212++=++=+=πA A A A A 52.444A π
π
π<+<)(,2
42A f A 时当ππ=+∴取值最大值，其最大值为.212+
（II ）由()1sin(2)4f A A π
=+=得352, (444312)
A A
B
C πππππ∴+==∴=∴= 在△ABC 中，由正弦定理得：.6sin sin .sin sin ===∴= A
B B
C AC B AC A BC。