人教版2018七年级(下册)数学 第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式不等式组自主学习课件
人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》课件(共27张PPT)
问题
设一个苹果的质量为x克，每个桔子和梨 的质量分别为50克和100克.
.
.
如图,苹果的质量x的范围是什么?
X >100+50
X <100+100
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
7、变式训练
-11≤3x-2<7 解：-11+2≤3x<7+2
-9≤3x<9 -3≤x<3
-11≤-3x-2<7 解：-11+2≤-3x<7+2
-9≤-3x<9 3≥x>-3 -3<x≤3
四、归纳小结
1、几个不等式的解集的 公共部分，叫做 由它们所组成的不等式组的解集。
2、用数轴来表示一元一次不等式组的解 集，可分为四种情况. （1） 同__大_取__大____（2） 同__小__取_小______ （3）大_小__小_大__中_间__找（4）大_大__小__小_取__无_解_
2a 7 3a 3
1 0
(是)
3 x 4 2x
(5) 5x 3 4x 1 (是)
7 2x 6 3x
x>100+50 你能求出不等式组 x<100+100 的解集吗?
在数轴上表示这两个不等式的解集
0
150 200
不等式组的解集为： 150<x<200
一般地,不等式组中的各个不等式的解集的 公共部分,叫做这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
七年级数学(下册)第九章 实际问题与一元一次不等式教案人教版
第九章不等式与不等式组教材内容本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。
教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。
为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。
在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。
最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。
教学目标〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。
〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.〔情感、态度与价值观〕1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点一元一次不等式（组）的解法及应用是重点；一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题是难点。
课时分配9.1不等式………………………………………………………4课时9.2实际问题与一元一次不等式……………………………… 3课时9.3一元一次不等式组………………………………………… 2课时9.4课题学习利用不等式分析比赛……………………… 1课时本章小结……………………………………………………… 2课时不等式及其解集[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
9.3一元一次不等式组(第3课时)课件人教版数学七年级下册
解：(1)设小明答对了 x 道题，则答错或不答的题有(20－x)道， 列方程得 5x－3(20－x)＝68，解得 x＝16，∴小明答对了 16 道题．
(2)设小亮答对了 m 道题，则答错或不答的题有(20－m)道，列不 等式组得55mm－－33（（2200－－mm））≥≤7900，，解得 1614≤m≤1834.
归纳新知
审
解用 决一
设
实元 际一
列
问次
题不
解
的等
步的 关系，找出题目中的不等关系. 设出合适的未知数.
根据题中的不等关系列出不等式组. 解不等式组，求出其解集.
检验所求出的不等式组的解集是否符合题意. 写出答案.
课堂练习 1．如果点P(2x＋6，x－4)在平面直角坐标系的第四象限内，
列一元一次不等式组解决实际问题的步骤： (1)审：分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题 目中的不等关系； (2)设：设出合适的未知数； (3)列：根据题目中的不等关系，列出一元一次不等式组； (4)解：解不等式组(可以借助数轴也可以用“口诀”)； (5)验：检验所求出的不等式组的解集是否符合题意及实际意义； (6)答：写出答案.
∵m 为正整数，∴小亮答对了 17 或 18 道题．
7．求不等式(2x－1)(x＋3)＞0的解集．
解：根据“同号两式相乘，积为正”，可得 ①2xx＋－31＞＞00，，或②2xx＋－31＜＜0.0， 解①得 x＞12；解②得 x＜－3. ∴不等式的解集为 x＞21或 x＜－3.
请你仿照上述方法解决下列问题： (1)求不等式(2x－3)(x＋1)＜0 的解集； (2)求不等式31xx＋－21≥0 的解集．
巩固新知
3 一元一某次不等出式组租汽车公司计划购买 A 型和 B 型两种节能汽车，若购买 A 型
人教版数学七年级下册9.3一元一次不等式组应用题课件
计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载
40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你
选择最省钱的一种租车方案。
甲
车辆数
x
车载人数
(2)
40x 10x
30(8 20(8
x) x)
290 100
5≤x≤6
第九章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组应用题
例1 把一些书分给几名同学，如果每人分三本，那么余8本； 如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，请问 这些书有多少本？共有多少人？ 设共有x人，则这些书有(3x+8)本. 分析：
练习1：初一（1）班有若干学生住宿，若每 间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人， 则有一间不空也不满，试求该班宿舍间数及 住宿人数？
练习1：初一（1）班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人 没宿舍住；若每间住8人，则有一间不空也不满，试求该班宿舍 间数及住宿人数？ 分析：
住宿人数=4×宿舍数量+20 0<最后一间宿舍人数<8 4x 20 8(x 1) 0 4x 20 8(x 1) 8 5 x7
每个小组原先每天生产多少件产品？
甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数≥行李总数
解：(1)租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8-x)辆. 由题意得：
40x 30(8 x) 290 10x 20(8 x) 100
解得：5≤x≤6
∵x取整数 ∴x=5，6
即有两种方案： 方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆.
七年级下册 第九章 不等式与不等式组思维导图
第九章 不等式与不等式组不等式概念用符号 “＜”“＞”表示大小关系的式子叫做不等式用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式（＞，＜，≥，≤，≠）解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解解集一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集解不等式求不等式解集的过程叫做解不等式在数轴上表示解集包括这一点用实心，不包括这一点用空心，“＞”向右，“＜”向左不等式的性质不等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），不等号方向不变。
如果a>b ，那么a±c>b±c不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变。
如果a>b，c>0，那么ac>bc (或 / ＞b/c）不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向发生改变。
如果a >b，c <0，那么ac <bc (或 / < / )一元一次不等式概念含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式步骤1.去分母（不等式的性质2）2.去括号（分配律）3.移项（不等式的性质1）4.合并同类项（分配律）5.系数化为1（不等式的性质2或3）（若系数为负，则需变号）基本思想解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x<a 的形式一元一次不等式组概念几个一元一次不等式合在一起就组成了一个一元一次不等式组解集一般地，几个不等式的解集的公共部分叫由他们所组成的不等式组的解集.解不等式组求它的解集的过程解集取法两大取大，两小取小，大小取中间，大大小小就无解解法步骤1.分别求出不等式组中各个不等式的解集2.用数轴求出公共部分，即不等式组的解集。
应用分段计价问题积分问题不空不满问题方案决策问题整数解问题利润问题利润=售价-进价利润=标价×折扣-进价进价×（1+提升比）×折扣-进价=利润率×进价数学思想（方法）化归思想分类讨论思想数形结合思想建模思想类比思想。
人教版七年级数学下第九章 一元一次不等式归类总结
流 第九章 一元一次不等式【基础知识梳理】一、 一元一次不等式1．不等式的基本性质：(1)不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b ，那么a ±c>b ±c．(2)不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b ，c>0，那么ac>bc 或a c >b c． (3)不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向① ，用式子表示：a>b ，c<0，那么，ac ② bc 或a c ③b c． 2．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并 ④ ，把系数化为1．3．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：注意:表示4的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据.在解不等式时，值得注意的是在不等式的两边除以一个负数时，不等号的方向一定要改变.二、一元一次不等式组一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．⑴ 温馨提示：求几个一元一次不等式组的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定．公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖住的部分．⑵ 求解不等式组的关键是求一元一次不等式的解集．由于一元一次不等式都可转化为x ＞a 或x ＜a 的最简形式，因此只要分为两种情形讨论其解集即可(不妨设a>b)：① 当不等号的方向一致时(称同向不等式)，即：流对这类不等式组可按“同大取大；同小取小”的法则，即取公共部分为它的解(如图1)．图1 图2所以在图1中，不等式组的解集为x>a, 在图2中，不等式组的解集为⑤.②当不等号的方向相反时(称异向不等式)，即：则若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间，取公共部分(如图3)；图3所以在图3中，不等式组的解集为⑥.若未知数的取值比大数还大，比小数还小，不等式组的解集是空集，即没有公共部分(如图4)．图4所以在图3中，不等式组的解集为空集,即无解.上述不等式组的解集用一句顺口溜表示为” 同大取大, 同小取小,小大大小中间找, 大大小小解不了(答：无解).三、不等式(组)的应用1．列不等式解应用题的基本步骤：①审题；②设未知数；③列不等式；④解不等式；⑤检验并写出答案．2．列不等式组解决实际问题与列一次方程组解决实际问题的步骤大致相同，不同的是前者寻找不等量关系，后者建立的是等量关系，并且解不等式组所得的结果通常为一解集，需从解集中找出符合题意的答案．流【考点例析】一、不等式的基本性质例1、若a<b<0，则下列式子：①a+1<b+1； ②a b >1；③a+b<ab ；④1a <1b 中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个分析与解：本题就是不等式性质的应用.对于①是在不等式两边都加上1,根据不等式性质1,该不等式成立;对于②是在不等式两边同时除以b,因为b 是负数, 根据不等式的基本性质，同乘同除一个负数时，不等号的方向要改变,所以②也正确;对于③,因为a<b<0,所以a+b<0,ab>0,所以③正确;对于④是在不等式的两边同乘以1ab >0，可得1a >1b ,故④不正确，故选C. 点拨：不等式的基本性质是不等式的核心，特别要注意不等式的性质3的利用，不等号的方向要改变.二、不等式解的表示方法例2. 解集在数轴上表示为如图5所示的不等式组是（ ）A ．32x x >-⎧⎨⎩≥B ．32x x <-⎧⎨⎩≤C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x >-⎧⎨⎩≤ 分析与解：不等式（组）的解集在数轴上表示的形状是一条射线，小于向左画，大于向右画，无等号的画空心圆圈，有等号的画实心圆点，因此判断不等式的解集为.32x x >-⎧⎨⎩≤，故选D.点拨：利用数轴表示不等式（组）的解，关键要熟知不等号的表示方法.尤其是空心和实心的区别.三、不等式（组）解法步骤例3. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：23-图5流 3(1)7251.3x x x x --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤， ① ②分析与解：解不等式①，得2x -≥；解不等式②，得12x <-．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图： 或者根据“同大取大；同小取小；小大大小中间找，大大小小解不了”的原则，可以得到：原不等式组的解集是122x -<-≤． 点拨：会解不等式（组）是一个基本要求，关键是利用好不等式的基本性质，同时要注意解的范围的确定方法.四、不等式(或组)的整数解问题例4. 解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧->--≤-4315221x x x x 并求其整数解的和.分析：欲求整数解的和，就要求出它的整数解，而要求出整数解，就要先求出不等式组的解集,然后根据解集求出符合条件的整数解.解：解①，得23->x ；解②，得x ≤4，故不等式组的解是x <-23≤,4故它的 整数解是－1，0，1，2，3，4，从而整数解的和是－1＋0＋1＋2＋3＋4=9.点拨：解这类问题的一般步骤为：①求出一元一次不等式（组）的解集；②找出适合解集范围内的特殊解，如整数解、自然数解等.就本题而言，求出整数解后不要忘了求整数解的和.五、不等式式(或组)中待定字母范围的确定例5. （1）若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为—1<x<1，则（a+1）（b —1）的值是__________；2-1-01流 （2）若不等式3x-a ≤0的正整数解为1、2、3，则a 的取值范围是__________．分析：（1）先求出不等式组的解集，再与已知解集对照比较，确定a 、b 的值；（2）先求出不等式的解集，再利用数轴确定a 的取值范围． 解：（1）解原不等式组中的各个不等式得：1232a x x b+⎧<⎪⎨⎪>+⎩依题意知，解集为3+2b<x<a+12，又∵不等式组的解集为-1<x<1.∴ 112321a b +⎧=⎪⎨⎪+=-⎩（1）（２）由（1）得：a+1=2，由（2）得：b=—2，则b —1=—3，∴（a+1）（b —1）=2×(-3)=-6；（2）不等式的解集为x ≤a 3，如右图所示，解集为x ≤3到x<4范围内时，满足原不等式的正整数解恰好为1，2，3．故有：3≤a 3<4，解得9≤a<12．所以a 的取值范围是9≤a<12．点拨：确定不等式组中的字母的取值范围，主要有三种方法：（1）运用不等式的解集确定 ；（2）从反面求解确定；（3）借助数轴来确定。
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
人教版七年级数学下册第9章。一元一次不等式组 知识点专题复习讲义
人教版七年级数学下册第9章。
一元一次不等式组知识点专题复习讲义一元一次不等式组知识点专题复讲义一、知识梳理1.知识结构图概念基本性质不等式的解法不等式的定义不等式的解集一元一次不等式的解法实际应用一元一次不等式组的解法二、知识点回顾1.不等式不等式是由不等号连接起来的式子。
常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”。
2.不等式的解与解集不等式的解是使不等式成立的未知数的值。
不等式的解集是一个含有未知数的不等式的解的全体。
解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
3.不等式的基本性质1) 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
4.一元一次不等式一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1.系数不等于的不等式叫做一元一次不等式。
其标准形式为：ax+b＜或ax+b≤，ax+b＞或ax+b≥0(a≠0)。
5.解一元一次不等式的一般步骤1) 去分母；2) 去括号；3) 移项；4) 合并同类项；5) 化系数为1.删除格式错误的段落。
对于每段话，进行小幅度的改写，使其更加通顺易懂。
解一元一次不等式和解一元一次方程类似。
不同的是，一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。
这是解不等式时最容易出错的地方。
例如，解不等式：-2/3x-1≤1/3解：去分母，得（3x-1）-2（3x-1）≤2（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得3x-3-6x+2≤2（注意符号，不要漏乘！）移项，得3x-6x≤2+3-1（移项要变号）合并同类项，得-3x≤4（计算要正确）系数化为1，得x≥-4/3（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）一元一次不等式组是含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组。
人教版七年级数学下册《不等式的性质》不等式与不等式组PPT优秀课件
第九章 不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方 向 不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
4.(人教7下P119)用不等式表示下列语句并写出解集,并在数 轴上表示解集: (1)x的3倍大于或等于1; (2)x与3的和不小于3; (3)y与1的差不大于0;
(4)y 的1小于或等于－2.
4
(1)3x≥1,即 x≥1
3
(3)y－1≤0,即 y≤1
数轴略.
(2)x＋3≥3,即 x≥0 (4)1y≤－2,即 y≤－8
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本 性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
数轴略.
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第九章9-3实际问题与一元一次不等式(基础巩固)
第九章 不等式与不等式（组）9.3 实际问题与一元一次不等式（基础巩固）【要点梳理】知识点一、常见的一些等量关系1.行程问题：路程＝速度×时间2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%⨯利润利润率进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+. 要点二、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如：若“设还需要B型车x辆”，而在答中应为“至少需要11辆 B型车”．这一点应十分注意．【典型例题】类型一、行程问题例1．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外（包括100m）的安全地区，导火索至少需要多长？【思路点拨】设导火索要xcm长，根据导火索燃烧的速度为0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点导火索的战士在爆破时能跑到离爆破点100m的安全地区，可列不等式求解．【答案与解析】x≥解得：16答：导火索至少要16cm长．【总结升华】本题考查一元一次不等式在实际问题中的应用，关键是以100m的安全距离作为不等量关系列不等式求解．类型二、工程问题例2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要完成多少土方？【思路点拨】假设以后几天平均每天完成x土方，一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，那么该土方工程还剩300-60=240土方，现在要比原计【答案与解析】解得：x≥80答：现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成80土方．【总结升华】解本类工程问题，主要是找准正确的工程不等式，如本题，以天数作为基准列不等式．举一反三：【变式】某人计划20天内至少加工400个零件，前5天平均每天加工了33个零件，此后，该工人平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？【答案】解：设以后平均每天加工x 个零件，由题意的：5×33+（20﹣5）x≥400， 解得：x≥2153． ∵x 为正整数，∴x 取16．答：该工人以后平均每天至少加工16个零件．类型三、利润问题例3.水果店进了某种水果1t ，进价是7元/kg ．售价定为10元/kg ，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？【答案与解析】解：设余下的水果可以按原定价的x 折出售,根据题意得：1t ＝1000kg10001000(107)(107)20001022x ⨯-⨯+-⨯≥ 解得：8x ≥答：余下的水果至少可以按原定价的8折出售．【总结升华】本题考查一元一次不等式的应用，关键以利润作为不等量关系列不等式． 举一反三：【变式】某商品的进价为1000元，售价为2000元，由于销售状况不好，商店决定打折【答案】六.类型四、方案选择例4.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【思路点拨】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得到方程组；即可解得结果；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得不等式组即可得到结果．【答案与解析】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得：，解得：≤m≤35，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．【总结升华】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找准数量关系是解题的关键．【巩固练习】一、选择题1．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于（ ）米．A ．1B ．1.2C ．1.3D ．1.52. 哥哥今年5岁，弟弟今年3岁，以下说法正确的为（ ）A ．比弟弟大的人一定比哥哥大B ．比哥哥小的人一定比弟弟小C ．比哥哥大的人可能比弟弟小D ．比弟弟小的人绝不会比哥哥大3.小红和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg ，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小红和妈妈坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那一端仍然着地，小红的体重应小于( )A ．49kgB ．50kgC ．24kgD ．25kg4．某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率100%-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭售价进价利润率进价不低于5%，则至少可打( ) A ．六折 B ．七折 C ．八折 D ．九折5．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，结果如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( )A ． ■、●、▲B ． ■、▲、●C ． ▲、●、■D ． ▲、■、●6．现有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分8本，那么不够分，现在每人分7本，还多10本，则小朋友人数最少有 ( )A.7人B. 8人C. 10人D.11人二、填空题7．当x_______时，代数式-3x+5的值是正数；当x_______时，它的值不大于4；当x______时，它的值不小于2．8．一家商店计划出售60件衬衫，要使销售总额不低于5100元，则每件衬衫的售价至少应为_______元．9．有10名菜农，每名可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩的收入是0.5万元，辣椒每亩的收入是0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排________名菜农种茄子．10．用一根长不足160 cm的铁丝围成一个宽是x cm，长是宽的2倍的长方形，则可列不等式_______．11.某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，利润不低于700元，则此电脑的定价最少为___________元．12．一个工程队规定在6天内完成300千米的修路工程，第一天完成了60千米，现在接到任务要比原计划至少提前2填完成任务，以后几天平均每天至少完成千米．三、解答题13．某工人计划在15天里加工408个零件，前三天每天加工24个，问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？14．某种飞机进行飞行训练，飞出去的速度为1200km/h，飞回机场的速度为1500km/h，飞机油箱中的燃油只能保持2.5h的飞行，则飞机最多飞出多少千米就应返回？(结果精确到10km)15．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折?16.沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器，下表是两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；（2）若超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台，求A种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．答案与解析一、选择题1. 【答案】C；【解析】解：设导火线的长度为x米，由题意得，＞+，解得：x ＞1.3．故选C ．2. 【答案】D ；3. 【答案】D ；【解析】解：设小红的体重为xkg ，由题意可得： 2150(2)x x x x +<-+，解得：25x <．4. 【答案】B ；【解析】解：设打x 折，由题意得：1200800105%800x ⨯-≥，解得x ≥7，所以至少应打7折.5. 【答案】B ； 【解析】由图可得： 2■＞■+▲ ①，●+▲＝3● ②，由①②得■＞▲，2●＝▲，所以可得：■＞▲＞●．6. 【答案】D ；【解析】设小朋友人数为x 人，可得：8710x x >+，解得：10x >，所以小朋友至少为11人．二、填空题7.【答案】53<，≥13，≤1； 【解析】 由5350,3x x -+><得；由35x -+≤4得x ≥13；由35x -+≥2得x ≤1． 8.【答案】85；【解析】设售价为x 元，则60x ≥5100得x ≥85．9.【答案】4；【解析】设最多只能安排x 名菜农种茄子，则有(10-x)人种辣椒，那么种茄子的收入为3×0.5x 万元，种辣椒的收入为2×0.8×(10-x)万元，那么总收入为3×0.5x+2×0.8(10-x)万元．根据题意：3×0.5x+2×0.8(10-x)≥15.6，解得x ≤4，故最多安排4名菜农种茄子10．【答案】x+2x ＜80；11.【答案】6334；【解析】设定价为x 元，则0.95000x -≥700，解得x ≥163333． 12.【答案】80；【解析】解：设以后几天平均每天完成x 千米，由题意得： 60+（6﹣1﹣2）x≥300，解得：x≥80，故以后几天平均每天至少完成80千米，故答案为：80．三、解答题13.【解析】解：设三天后每天加工x 个零件，根据题意得:24×3+(15-3)x ＞408，解得 x ＞28．因为x 为正整数，所以以后每天加工的零件数至少为29个．14.【解析】解：设飞机最多飞出x 千米就应返回，则:2.512001500x x +<． 解得x ＜216663． ∴x 取1660．∴飞机最多飞出1660千米就应返回．15.【解析】解：设该同学买x 支钢笔，根据题题意，得:15×6+8x ≥200，解得 x ≥3134．故该同学至少要买14支钢笔才能打折．16.【解析】解：（1）设A 、B 两种型号电器的销售单价分别为x 元和y 元，由题意，得：2x+3y=1700，3x+y=1500，解得x=400元，y=300元，∴A、B两种型号电器的销售单价分别为400元和300元；（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（30﹣a）台，依题意，得320a+250（30﹣a）≤8200，解得a≤10，a取最大值为10，∴超市最多采购A种型号电器10台时，采购金额不多于8200元；（3）依题意，得（400﹣320）a+（300﹣250）（30﹣a）≥2100，解得a≥20，∵a的最大值为10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润至少为2100元的目标．。