全等三角形练习题(4)

全等三角形练习题（4）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（）
A．∠F B．∠AGF C．∠AEF D．∠D
2..下列条件不保证两个三角形全等的是（）
A.三边对应相等；
B.两边一角对应相等；
C.两角一边对应相等；
D.直角边和一个锐角对应相等。

3．直线a1，a2，a3表示三条相互交叉的公路（如图），现要建一
个货物中转站，•要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地
址有（）
A．一处 B．二处 C．三处 D．四处
4．在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，
AB=A′B′，则下面结论正确的是（）
A．AB=A′C′ B．BC=B′C′ C．AC=B′C′ D．∠A=∠B′
5．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，
•以上结论正确的是（）
A．只有① B．只有②
C．只有①和② D．①②③
6．5．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线B F
A 上取两点C，D，使CD=BC,再定出
B F的垂线DE，使A，C，E
在同一条直线上，如图4，可以得到EDC ABC ≅，所以ED =AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定EDC ABC ≅的理由是（ ）
A
．
SAS
B ．
ASA
C ．SSS
D ．HL
7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）
Ａ、带①去 Ｂ、带②去 Ｃ、带③去 Ｄ、带①和②去
8．如图，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若∠1=∠2=∠3，•AC=AE ，则（ ）
A ．△ABD ≌△AFD
B ．△AFE ≌△AD
C C ．△AFE ≌△DFC
D ．△ABC ≌△ADE
9．如图，AB ∥CD ，AC ∥BD ，AD ，BC 相交于O ，AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F ，那么图中全等的三角形有（ ） A ．5对 B ．6对 C ．7对 D ．8对
10． 如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三
条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ ）
A ．1︰1︰1
B ．1︰2︰3
C ．2︰3︰4
D ．3︰4︰5
C
B
A
O
D
C
B A
2
3
1
P
E
α
11．如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶
∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ）
A ．80°
B ．100°
C ．60°
D ．45°．
①
②
③
12．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE•交于
点H ，已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题（每小题4分，共32分）
13．如图1，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝______．
14．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______． 15．如图2，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”．
16．如图3，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______．
17．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′，CD 和C ′D ′分别是AB 和A ′B ′上的中线，再从以下三个条件：①AB=A ′B ′，②AC=A ′C ′，③CD=C ′D ′中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成______个正确的命题．
18． 如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的
三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出 个。

19．如图5，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______．
D
B
A
D E
C
B 图1
A
D
E
C
B
图2
A
D
O
C
B
图3
A
D E
20．如右图，已知在ABC 中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若
15cm BC =，则DEB △的周长为_______ cm ．
三、解答题（每题10分,共70分）
21．如图，AC 交BD 于点O ，请你从下面三项中选出两个作为条件，•另一个为结论，写出一个真命题，并加以论证．
①OA=OC ；②OB=OD ；③AB ∥DC ．
22． 如图，G 是线段AB 上一点，AC•和DG•相交于点E ，•请先作出∠ABC 的平分线BF ，交AC 于点
F （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明；然后证明，当AD ∥BC ，AD=BC ，∠ABC=2∠AD
G 时，DE=BF ．
D
B
A
E
23. 如图，AB=AC,∠BAC=900
,BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，且BD ＞CE ， 求证:BD=EC+ED.
24、如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB=DC ，求证：EB=FC.
F
E D C
B A
25．如图，公园有一条“Z ”字形道路ABCD ，其中AB ∥CD ，在,,E M F 处各有一个小石凳，
且BE CF ，M 为BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．
26．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连结DC ．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC
⊥BE ．
图1
图2
27． (1)如图１，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形
ACFG ，连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由．
(2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石 铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和 是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？
A
G
F
C
B
D
E
（图１）。