19.1线动量与角动量19.2冲量动量原理作业十19
线性动量与角动量的守恒
线性动量与角动量的守恒动量是物体运动的重要属性，描述了物体运动的量和方向。
在物理学中，线性动量和角动量分别描述了物体在直线运动和旋转运动中的运动状态。
线性动量和角动量都是守恒的，意味着在特定条件下，它们的总量保持不变。
本文将详细介绍线性动量与角动量的守恒以及相关的原理和实例。
一、线性动量守恒线性动量是物体在直线运动中的运动状态的量度，可以用物体的质量和速度来描述。
线性动量的守恒原理是根据牛顿第三定律以及动量定义得出的。
根据牛顿第三定律，作用力和反作用力之间是相互作用的，它们的大小相等，方向相反。
线性动量的守恒意味着在一个系统中，所有物体的总动量在相互作用过程中保持不变。
线性动量守恒的数学表达式如下：总动量 = 物体1的动量 + 物体2的动量 + ... + 物体n的动量例如，当两个物体发生弹性碰撞时，假设物体1的质量为m1，初速度为v1，物体2的质量为m2，初速度为v2。
在碰撞之后，物体1的速度变为v1'，物体2的速度变为v2'。
根据线性动量守恒的原理，我们可以得到以下方程：m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'这个方程意味着碰撞前和碰撞后的总动量是相等的，线性动量在碰撞过程中得到守恒。
二、角动量守恒角动量是物体在旋转运动中的运动状态的量度，可以用物体的质量、速度和距离来描述。
角动量的守恒原理是根据角动量定义和转动惯量的概念推导出来的。
角动量的守恒意味着在一个系统中，物体绕某个固定轴旋转时，总角动量在相互作用过程中保持不变。
角动量守恒的数学表达式如下：总角动量 = 物体1的角动量 + 物体2的角动量 + ... + 物体n的角动量例如，当一个旋转的物体突然改变形状，缩小半径或转动速度变化时，根据角动量守恒的原理，总角动量保持不变。
这个原理可以应用于理解陀螺、滑冰运动员的旋转等现象。
三、线性动量与角动量守恒的关系线性动量与角动量守恒是物体运动的基本规律，它们之间存在着密切的关系。
物理学概念知识：动量定理和动量角动量定理
物理学概念知识：动量定理和动量角动量定理动量定理和动量角动量定理是物理学中非常基本的两个概念。
它们的内容涉及到我们对物体运动规律的认识，不仅有助于我们更好地理解物理学知识，还可以应用于现实生活中的一些问题。
下面，我们将分别介绍这两个概念及其应用。
一、动量定理动量定理是描述物体运动过程中动量变化的一个基本定理。
它指出：在总外力作用下，物体的动量就会发生变化，这种变化的大小跟作用力和时间的乘积成正比。
这个定理的表达方式为：Δp=Ft其中，Δp表示物体动量的变化量，F表示物体所受的总外力，t 表示外力作用的时间。
式子的意义是：在总外力作用下，物体动量的变化量等于总外力作用时间的乘积。
重物移动时，如果外力越大，或者作用时间越长，那么物体的动量就会发生更大的变化。
从而可以更快地推动物体运动起来。
同样，如果要让运动中的物体停下来，也可以利用动量定理的知识。
通过对物体施加一个与它的运动方向相反的恒定力，也就是反向加速度，可以让物体的动量逐渐减小，直到物体停下来。
二、动量角动量定理动量角动量定理是物理学中另一个基本的概念。
它是通过描述物体绕某一点旋转的行为，来了解物体运动过程中动量变化的定理。
它指出：在物体绕某一点旋转时，物体的角动量就会发生变化，这种变化的大小跟作用力矩和时间的乘积成正比。
这个定理的表达方式为：ΔL=Mt其中，ΔL表示物体角动量的变化量，M表示作用力矩，t表示外力作用的时间。
式子的意义是：在物体绕某一点旋转时，物体角动量的变化量等于力矩作用时间的乘积。
个陀螺时，如果外力越大，或者作用时间越长，那么陀螺的角动量也会发生更大的变化。
从而可以更快地让陀螺旋转。
同样，如果要让旋转中的陀螺停下来，也可以利用动量角动量定理的知识。
通过对陀螺施加一个与它的旋转方向相反的外力矩，也就是反向加速度矩，可以让陀螺的角动量逐渐减小，直到陀螺停下来。
总之，动量定理和动量角动量定理是物理学中非常重要的两个概念。
它们既可以帮助我们更好地理解物理学知识，也可以用于实际生活中的问题解决。
线性动量与角动量
线性动量与角动量动量是物体运动状态的物理量，描述了物体在空间中的运动和速度。
线性动量和角动量是动量的两种不同表现形式，它们在物理学中有着重要的作用。
一、线性动量的概念与特性线性动量是描述物体直线运动状态的物理量。
它是物体质量与速度的乘积，用公式表示为：动量（p）= 质量（m）×速度（v）其中，动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）或牛顿·秒（N·s）。
线性动量具有以下特性：1. 动量守恒定律：在一个封闭系统中，当外力不产生作用时，物体的总动量保持不变。
即物体在相互作用过程中，动量的代数和保持不变。
2. 动量改变率与力的关系：牛顿第二定律指出，力是物体动量改变率的原因。
力与动量的改变率成正比，可以用公式表示为：力（F）= 动量改变率（Δp）/ 时间变化率（Δt）由此可见，力的作用会改变物体的动量，使其发生加速度或减速度。
二、角动量的概念与特性角动量是描述物体旋转状态的物理量。
它是物体质量、速度和转动半径的乘积，用公式表示为：角动量（L）= 质量（m）×速度（v）×转动半径（r）其中，角动量的单位是千克·米²/秒（kg·m²/s）或牛顿·米·秒（N·m·s）。
角动量具有以下特性：1. 角动量守恒定律：在一个封闭系统中，当外力矩不产生作用时，物体的总角动量保持不变。
即物体在相互作用过程中，角动量的代数和保持不变。
2. 角动量改变率与力矩的关系：力矩是物体角动量改变率的原因。
力矩与角动量的改变率成正比，可以用公式表示为：力矩（τ）= 角动量改变率（ΔL）/ 时间变化率（Δt）根据这个关系式，力矩的作用会改变物体的角动量，使其发生加速度或减速度。
三、线性动量与角动量之间的关系线性动量和角动量之间存在着密切的关系。
对于直线运动，物体的线性动量可以看作是角动量在该直线方向上的分量。
冲量 动量定理(附精品解析)
动量 冲量 动量定理考点一 动量 冲量考点二 动量定理的理解 用动量定理解释生活中的现象 考点三 用动量定理求解平均冲击力考点四 应用动量定理处理多物体、多过程问题 考点五 应用动量定理处理“流体问题”“粒子流问题”考点一 动量 冲量1．动量(矢量)：①p ＝mv .②单位:kg ·m/s.③动量方向与速度的方向相同．2．动量的变化(矢量)：①Δp ＝p ′－p .②单位:kg ·m/s.③动量变化量的方向与速度的改变量Δv 的方向相同．3．冲量(矢量)：①I ＝F Δt .②单位:N ·s.③冲量方向与力的方向相同． 4．动能(标量)与动量的大小关系：E k =p 22m , E k ＝12pv ．5．冲量的计算方法(1)利用定义式I=Ft 计算冲量,此方法仅适用于恒力的冲量,无需考虑物体的运动状态．(2)利用F-t 图像计算,F-t 图线与时间轴围成的面积表示冲量,此方法既可以计算恒力的冲量,也可以计算变力的冲量．(3)利用动量定理计算．1．关于动量和动能，以下说法中正确的是（ ） A ．速度大的物体动量一定大B ．质量大的物体动量一定大C ．两个物体的质量相等，动量大的其动能也一定大D ．同一个物体动量变化时动能一定发生变化 2．(多选)一个质量为0.18kg 的垒球水平飞向球棒，被球棒打击后，以大小为20m/s 的速度反向水平飞回，关于垒球被击打前后瞬间。
下列说法正确的是（ ）A ．垒球的动能可能不变B．垒球的动量大小一定变化了3.6kg·m/sC．球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等D．垒球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同3．恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（）A．重力对物体的冲量大小为零B．摩擦力对物体的冲量大小为零C．拉力F对物体的冲量大小是Ftc osθD．合力对物体的冲量大小为零4．竖直上抛一小球，后又落回原地。
动量与角动量比较 保守力和势能 质点系的三个运动定理
= (42 . 2 − 29 . 8 ) × 10 3 = 12 .4 × 10 3 ms −1
（c）考虑地球对物体的引力
1 2 GM e m 1 1 2 mv3 − mv2 = mvr2− e 2 2 2 Re
2GM e v2 = = 11.2ms −1 Re
v 32 = v 22 + v r2− e
相对太阳的初速度
（b）考虑地球绕太阳运动 公转速度为 ve − s = 29.8 × 103 ms−1
r ve− s
r v r −e
r r r r r vr−e = vr−s + vs−e = vr −s − ve−s
设物体相对地球的初速度与地球相对太 阳运动速度方向一致，则
Rse
vr−e = vr−s − ve−s
A = −∫
x2 x1
x1 x x2 x
1 1 2 2 kx d x = kx 1 − kx 2 2 2
弹力作功只与始末位置有关。
万有引力作功 r r Mm r r dA = f ⋅ dr = −G 3 r ⋅ dr r
A
r r r r ⋅ dr = r dr cos α = rdr r 注意： dr ≠ dr
动量与角动量的比较
力:
动量 动量定理
t2
r F r r p = mv
力矩:
角动量
r r ∫ F外 d t = ∆ P
t1
r r dp F = dt
r r d L M = 角动量定理 dt
t2
r r r M =r×F r r L = r ×P
对固定点
r r ∫ M外dt = ∆L
t1
与内力无关 角动量守恒
1 1 2 A = kx 1 − kx 弹力作功 2 2 ⎛ Gm 1 m 2 ⎞ ⎟− 万有引力作功 A = ⎜ − ⎜ ⎟ r1 ⎝ ⎠
线性动量与角动量的守恒定律
线性动量与角动量的守恒定律在物理学中，我们经常会遇到线性动量和角动量的概念。
线性动量通常与物体的质量和速度有关，而角动量则与物体的转动和转动惯量有关。
这两个概念都有一个共同的特点，即它们在某些情况下是守恒的，即它们的值不会改变。
首先来看线性动量的守恒定律。
线性动量可以简单地理解为物体运动的“动力”大小。
根据牛顿第二定律，物体的动量变化率与施加在物体上的力成正比。
当物体所受力为零时，其动量不会发生改变，即它的动量保持守恒。
在日常生活中，我们可以通过一个简单的实验来说明线性动量的守恒定律。
如果我们用一个弹簧射击一枚小球，当弹簧松开时，小球会向前弹出，而弹簧会向后弹回。
从能量守恒的角度来看，当小球获得能量时，弹簧失去了相同大小的能量。
根据动能和势能的转化，小球获得了一定的动量，而弹簧获得了相同大小且方向相反的动量。
由于系统总动量守恒，小球和弹簧的动量之和在整个过程中保持不变。
接下来我们来看角动量的守恒定律。
角动量可以简单地理解为物体的转动能力大小。
当物体所受力矩为零时，其角动量不会发生改变，即它的角动量保持守恒。
一个典型的例子是滑冰运动员的旋转动作。
当运动员做旋转动作时，他们的身体会迅速转动起来。
由于转动惯量的不同，他们的转动速度和转动半径也不同。
然而，在旋转过程中，旋转运动员的角动量保持守恒。
这是因为旋转运动员在旋转的过程中并不受到外力的作用，所以不存在力矩。
根据角动量守恒定律，角动量的大小和方向保持不变。
线性动量和角动量的守恒定律不仅在经典力学中成立，在更高级的物理理论中也得到了广泛的应用。
例如，根据量子力学的基本原理，线性动量和角动量都与物质的波动性质有关。
在粒子级别上，它们仍然保持守恒。
线性动量和角动量的守恒定律对于我们的日常生活和科学研究具有重要的意义。
它们帮助我们理解物体的运动和旋转，指导我们设计更高效的机械系统，解释各种自然现象。
同时，它们也为我们提供了一种准确测量物体运动和旋转的工具。
力的时间累积效应：冲量、动量、动量定理.pptx
16
物理学
第五版
4-3 角动量 角动量守恒定律
设跷板是匀质的，长度为l，质量为m'，
跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动， 演员的质量均为m．假定演员M落在跷板上， 与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞．
解 碰撞前M落在 A点的速度
vM (2gh)1 2
碰撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度
u l
2
第四章 刚体的转动
• 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。20.11.1608:39:0808:39Nov-2016-Nov-20
• 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。08:39:0808:39:0808:39Monday, November 16, 2020
• 13、志不立，天下无可成之事。20.11.1620.11.1608:39:0808:39:08November 16, 2020
二 刚体定轴转动的角动量定理
和角动量守恒定律
1 刚体定轴转动
的角动量
L
mi ri 2
i
(
mi
ri2
)
i
L J
z
O ri
vi
mi
第四章 刚体的转动
7
物理学
第五版
4-3 角动量 角动量守恒定律
2 刚体定轴转动的角动量定理
质M点i mi受ddLt合i 力d矩(dJMti()包括ddMt (iemx、iri
动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律
电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等
第四章 刚体的转动
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物理学
第五版
4-3 角动量 角动量守恒定律
例4 一杂技演员M由距水平跷板高为h 处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一 端的演员N弹了起来．问演员N可弹起多高?
第2章-2-动量-角动量守恒定律2019
3
4 105
（2）
I
Fdt
00.003
400
4 105 3
t
dt
400t
4105t 2 23
0.003
0.6 N s
0
（3） I mv 0
m I 0.6 0.002kg 2g v 300
2．质点系的动量定理
设有 n 个质点构成一个系统
（2）系统内所有质点的动量都必须对同一个惯性参考 系而言。 （3）若系统所受合外力不为零，但是合外力在某一方 向上的分量为零，则系统在该方向上的总动量守恒。
Fix 0 Px mivix 常量
（4）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统 的总动量守恒。（如：碰撞，打击，爆炸等过程）
称为“冲量矩”
质点系的角动量定理的推导：
m1
m2
质点系的角动量定理：
质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于 质点所受的所有外力对同一参考点力矩的矢量和。
质点系角动量定理的积分式：
t2
t1
Mdt
L2
L1
作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内
的角动量的增量 。
质点系的z轴的角动量定理：
第 i 个质点： 质量mi
内力 fi
初速度 末速度
外力
vviio
Fi
由质点动量定理：
Fi
i
fi
t
to
Fi
fi
dt mivi
mi vio
t
to Fi fi dt mivi mi vio
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4.解 Disk:
H G IG 0.3125 (8k ) 2.5 k kg m2 s 1 1 2 2 2 質心 I G mr (查表) 10 0.25 0.3125 kg m 2 2 3 2 3 H B I B mr 10 (0.25) 2 (8 k) 2 2 I .C 定軸心 2 7.5 k kg m /s Rod:
目標:公式運用
1.座標
y
x x
A
G B
y
2.待求
disk : HG ? HB ?
bar : H Ic ? HG ?
rod: m 5 kg l4 m v A 2 j m/s θ 30
8
3.已知
disk: r 0.25 m m 10 kg ω 8k rad/s
1. 使用 v B 2.
A
v A r B A求
(v B vB i)
B
G
H G IG ( k ) 1 1 IG ml 2 5 4 2 6.67 12 12 vA 2 0.58 k rIC A 4 cos30 H G 6.67 (0.58)k 3.85k
H P j H P j r G P mv G I G j r G P mv G I G j j 2 j 1 j 2 j 1
) H I .C I I .C ( IC為瞬時旋轉中心
3.
( IG md2 ) (6.67 22 5) 0.58
15.4 kg m2 / s
9
19-2 衝量、動量原理
●
衝量 = 動量變化
d L Fdt L 2 L1
線衝量
●
角衝量 = 角動量變化
4
mi r i G 0
i
2 mi ri G r i G mi ri G I G i i mi m
i
mi r G p r i G r G p mi r i G r G p 0 0 i i
H p r G p mvG IG
P:剛體上任一點 G:剛體上的質心
5
●
特例
1. 若P為固定點(靜止點)且剛體在平移 0
Hp
2. 若P為固定點且為剛體之旋轉中心(O)
Ho
3. 若P為質心 (運動中)
HG
●
定義
L mvG
H p r G p mvG I
＊ 衝量動量法對動力學某一類型的問題特別有效 ＊ 衝量動量法可以用來驗證、補充力與加速度法
2
19.1 線動量與角動量
●
基本定理 :
L
p H
其中
L : 線動量 F : 外力 H p : 對P點之角動量 M p : 對P點之扭力
●
定義
L
Hp
＊ 角動量必須相對於一P點選取
3
證明 :
H r m v r r m v r m r v r m r v
6
證明2 :
H O r G O mv G I G
r G O m r G O I G mr G O I G
2
mr G O r G O I G mr G O IG r G G m vG I G 0 IG
p i i p i i iG G p i G iG i iG G iG i G p
G
ri G
H p H p
i
i
mi r G p r i G 0 請參考課本Ch17 i 0 I G r G p mv G 0
mi r i G vG mi r i G r i G mi r G p v G i i i
CH19 — 剛體之平面運動力學 :衝量與動量法
19.1 線動量與角動量 19.2 衝量動量原理 作業十 19.3 動量守恆 19.4 偏心碰撞 作業十ㄧ
1
本章學習目標
1. 了解定義並計算動量,角動量,衝量,角衝量 2. 了解並應用動量衝量原理 3. 了解並應用動量守恆原理 4. 了解並計算非彈性碰撞問題
MP
‧ 若P為定點且為旋轉中心 HO
i
M O r i O F i M i
‧ 若P點為質心 (動點) HG
i
M G r i G F i M i
11
證明 :
H r
P j j j
G P
mv G I G j
d H P M P dt H P 2 H P 1
角衝量
●
對多剛體系統
d H M dt
P j P j j j
H P j H P j j 2 j 1
10
‧ 若P為定點且剛體作平移運動 HP
7
例題19-1(P.470) fig 19-3
At a given instant the 10-kg disk and 5-kg bar have the motions shown in fig. 19-3a. Determine their angular momenta about point G and about point B for the disk and about G and about the IC for the bar at this instant .