折射率的测量
测量玻璃折射率的方法
测量玻璃折射率的方法一、引言玻璃折射率是指光线从真空中进入玻璃后的折射程度，是材料物理学中的重要参数。
测量玻璃折射率的方法有很多种，本文将介绍两种常用的方法：菲涅尔反射法和自制单臂反射法。
二、菲涅尔反射法1. 原理菲涅尔反射法是利用光在两种介质交界面上发生反射时产生的相位差来测量折射率的方法。
当光线从真空中垂直入射到玻璃表面时，一部分光会被反射回来，另一部分光会穿过玻璃向下传播。
根据菲涅尔公式可以计算出反射光和透射光之间的相位差，从而求得玻璃的折射率。
2. 实验步骤（1）准备实验材料：平板玻璃、激光器、半透镜、平面镜、白纸等。
（2）将激光器置于离平板玻璃较远处，调整激光束使其垂直入射到玻璃表面上。
（3）在反射光线和透射光线的交界处放置一个半透镜，调整其位置使反射光和透射光的路径重合。
（4）在反射光线的路径上放置一个平面镜，将反射光线引出来，并将其投影到白纸上。
（5）测量反射角和入射角，并根据菲涅尔公式计算出折射率。
三、自制单臂反射法1. 原理自制单臂反射法是利用单臂反射仪测量玻璃折射率的方法。
该方法相对于菲涅尔反射法来说更加简便易行，同时也具有较高的精度。
单臂反射仪由一束激光器、一个准直器、一个半透镜和一个平板玻璃组成。
当激光束垂直入射到玻璃表面时，在半透镜和准直器的作用下，激光束被分成两束，并以相同的角度倾斜入射到玻璃表面上。
其中一束激光经过全内反射后返回原路，另一束激光则穿过玻璃向下传播。
通过测量反射光和透射光的角度，可以计算出玻璃的折射率。
2. 实验步骤（1）准备实验材料：平板玻璃、激光器、准直器、半透镜等。
（2）将激光器置于离平板玻璃较远处，调整激光束使其垂直入射到玻璃表面上。
（3）在反射光线和透射光线的交界处放置一个半透镜，调整其位置使反射光和透射光的路径重合。
（4）在透射光线的路径上放置一个准直器，将其调整到与反射光线平行，并且两条线之间距离相等。
（5）测量反射角和入射角，并根据单臂反射仪原理计算出折射率。
聚合物 折射率的测试
聚合物折射率的测试
聚合物的折射率测试是一种重要的实验手段，用于确定材料对光的折射能力。
这项测试通常涉及使用折射计或其他光学仪器来测量光线穿过聚合物样品时的折射角度，并根据斯涅尔定律计算出折射率。
在进行测试时，需要注意以下几个方面：
1. 实验装置，通常使用的折射率测试装置包括折射计、自制的折射仪或其他光学仪器。
这些装置需要精确校准，以确保测试结果的准确性和可靠性。
2. 样品制备，在进行折射率测试之前，需要准备聚合物样品。
样品应该尽可能平整、无气泡和杂质，并且具有一定的厚度，以确保测试结果的准确性。
3. 测量过程，在实验中，需要确保光线垂直穿过样品，并记录光线进入和离开样品时的角度。
这些角度将用于计算折射率。
4. 数据处理，一旦测量完成，需要对收集到的数据进行处理和分析，通常使用斯涅尔定律的公式来计算折射率。
此外，还需要考虑温度和湿度对测试结果的影响，并进行相应的修正。
5. 应用和意义，聚合物的折射率是其光学特性的重要参数，对
于材料的选择、设计和应用具有重要意义。
通过准确测量和了解聚
合物的折射率，可以帮助我们更好地理解和利用这些材料在光学、
电子和其他领域的性能。
总的来说，聚合物折射率的测试是一项复杂而重要的实验工作，需要仔细的实验操作和精确的数据处理，以获得准确可靠的结果。
通过这些测试，我们可以更好地认识和应用聚合物材料的光学性质。
透明材料折射率的测量方法
透明材料折射率的测量方法引言：透明材料的折射率是衡量其光学性质的重要参数，它对于材料的设计和应用具有深远的影响。
本文将介绍一些常见的透明材料折射率测量方法，包括光干涉法、菲涅尔反射法和椭偏法。
光干涉法：光干涉法是一种常用的测量材料折射率的方法。
它基于光的干涉现象，通过测量光波传播过程中产生的干涉图样，推导出材料的折射率。
光干涉法可分为两种主要类型：驻波法和干涉仪法。
驻波法是一种相对简单的光干涉法，它利用平行光束在透明材料中反射后形成的驻波图样，通过测量驻波图样的空间周期和波长，计算出材料的折射率。
这种方法通常需要对样品进行精细加工和反射镀膜处理，以保证光束的平行性和表面的反射特性。
干涉仪法是一种更为精确和全面的光干涉测量方法。
其原理基于干涉仪的构造和运行机制，利用干涉图样的变化来推导出材料的折射率。
常见的干涉仪包括马赫-曾德尔干涉仪和迈克耳孙干涉仪。
建立在光学干涉理论基础上的这些仪器，可以实现高精度和高分辨率的折射率测量。
菲涅尔反射法：菲涅尔反射法是另一种常用的测量透明材料折射率的方法，它利用菲涅尔反射定律来推导出材料的折射率。
该定律指出，入射角和折射角之间的关系可以通过测量反射光的强度来确定。
菲涅尔反射法通常使用自由空间中的平行光束照射到透明材料的表面上，利用反射光和入射光之间的相位差和反射系数的关系，计算出材料的折射率。
这种方法适用于各种透明材料，包括固体、液体和气体。
椭偏法：椭偏法是一种用于测量透明材料折射率的非常灵活和准确的方法。
它基于光在透明介质中的传播速度与材料折射率之间的关系，通过测量光波在材料中的相位差来计算出折射率。
椭偏法主要利用椭偏仪和相位差测量装置进行实验。
椭偏仪通过旋转极化片和检偏片，将入射光转换为线偏振光，并测量光波的偏振状态。
相位差测量装置则用于测量光波在透明材料中传播的相位差，进而计算出折射率。
这种方法适用于各种类型的透明材料，包括有机材料、无机材料和复合材料。
总结：透明材料的折射率测量是光学研究和应用中的基础工作之一。
实验7 玻璃折射率的测量
【实验内容】
1、布儒斯特角的测量 自行设计实验光路，并测量给定黑玻璃镜的布儒斯特角。 2、玻璃的折射率的测量 参考第 1 项的测量思路和光路，根据布儒斯特定律，测量并计算出玻璃的折射率。 为了验证根据测量数据计算出来的值是否正确，可以将光通过一偏振片，测出其光强， 然后以某一小角度(<15°)从空气中入射到玻璃表面，测量其反射光的强度，从而得到小角度 反射率，根据菲涅耳公式计算出玻璃的折射率，两者进行比较。
【注意事项】
1、 在实验过程中，首先要保证激光垂直入射于待测样品表面； 2、 利用功率计测量时，光要垂直入射于探头表面的中央； 3、 要左右对称测量。
1
实验七
【目的与求】
玻璃折射率的测量
1、测量布儒斯特角； 2、观察光以布儒斯特角入射时反射光的偏振现象； 3、利用布儒斯特定律测量玻璃的折射率； 4、利用小角度入射法测量玻璃的折射率。
【仪器用具】
氦氖激光器，偏振片，光功率计，黑玻璃，透明玻璃；
【实验原理】
一束自然光入射到介质表面， 其反射光和折射光一般是部分偏振光。 在特定入射角即布 儒斯特角 θB 下，反射光成为线偏振光，其电矢量垂直与入射面。若光线是由空气射到折射 率为 n(约等于 1.5)的玻璃平面上，则 θB=tg-1n=57°。如果自然光是以 θB 入射到玻璃片堆上， 则经多次反射， 最后从玻璃片堆透射出来的光也近于线偏振光。 所有这些结论都可从菲涅耳 公式出发而得到论证。 根据菲涅耳公式和反射率、透射率的定义可知，当光正入射于玻璃表面时，玻璃表面的 反射率和透射率分别为：
R0 r02 (
T0
n1 n2 2 ) n1 n2
2 n2 2 4n12 n2 t0 n1 (n1 n2 ) 2
光的折射率如何测定？
光的折射率如何测定？在我们的日常生活和科学研究中，光的折射率是一个非常重要的物理量。
它描述了光在不同介质中传播时速度的变化，对于理解光学现象、设计光学器件以及进行各种光学测量都具有关键意义。
那么，光的折射率究竟是如何测定的呢？要测定光的折射率，首先我们需要了解一些基本的概念。
折射率是指光在真空中的速度与在某种介质中的速度之比。
当光从一种介质进入另一种介质时，会发生折射现象，也就是光的传播方向会发生改变。
这个折射现象与两种介质的折射率有关。
一种常见的测定光折射率的方法是通过折射定律来实现的。
折射定律指出，入射角的正弦与折射角的正弦之比等于两种介质的折射率之比。
我们可以通过测量入射角和折射角，然后利用这个定律来计算折射率。
为了进行这样的测量，我们通常会使用一个叫做“折射仪”的仪器。
折射仪的基本原理就是基于折射定律。
在折射仪中，有一个已知折射率的标准块，以及一个可以调节角度的入射光和观察折射光的装置。
我们将待测介质放置在标准块上，然后让一束光以不同的角度入射，通过观察折射光的角度，就可以计算出待测介质的折射率。
另一种方法是利用全反射现象来测定折射率。
当光从光密介质射向光疏介质时，如果入射角增大到一定程度，就会发生全反射，即光全部被反射回光密介质中，没有折射光。
通过测量发生全反射时的临界角，我们可以利用特定的公式计算出介质的折射率。
在实际操作中，我们可以使用一个叫做“阿贝折射仪”的设备来利用全反射原理测量折射率。
阿贝折射仪的结构比较复杂，但基本原理是通过旋转一个棱镜，改变入射光的角度，直到观察到全反射现象，然后根据相关的刻度和计算方法得出折射率。
还有一种较为简单但不太精确的方法是利用插针法。
在一块平板玻璃上，铺上一张白纸，用大头针在纸上插上一排间距相等的针。
然后，让一束平行光从玻璃上方垂直入射。
在玻璃下方，我们可以看到光通过玻璃折射后的针的像。
通过测量针和像之间的距离，以及玻璃的厚度，结合一些几何关系，就可以估算出玻璃的折射率。
物理学实验测量光的折射率
物理学实验测量光的折射率实验目的：通过测量光在不同介质中的折射角，计算出光在不同介质中的折射率。
实验原理：光的折射是由于光从一种介质传播到另一种介质时，由于介质的光密度不同，光速度改变，导致光线的传播方向改变。
光的折射率定义为光在真空中的速度与在介质中的速度之比。
实验装置：1. 光源：使用一束单色光作为实验光源，确保光的频率和波长稳定。
2. 能够进行角度测量的光学仪器：可以使用光学平台和转盘来固定和调节光学元件的位置和角度，如凸透镜和直角棱镜。
3. 测量仪器：使用测角器或光学尺测量光线的入射角和折射角。
实验步骤：1. 将光源放置在固定位置，并确保光线垂直于光学平台。
2. 在光学平台上放置一个直角棱镜，并将光线发射到棱镜的一条边上，使光线入射角为45度。
3. 使用测角器或光学尺测量光线的入射角和折射角。
注意，入射角是光线与垂直于棱镜边的线之间的夹角，而折射角是光线与与棱镜内部表面的夹角。
4. 将直角棱镜移动到不同的介质中（例如水、玻璃等），重复步骤3，测量光线在不同介质中的入射角和折射角。
5. 根据斯涅尔定律计算光在不同介质中的折射率。
斯涅尔定律表明入射角和折射角之间的正弦比等于两个介质的折射率的比值。
实验数据处理：1. 记录每个介质中光的入射角和折射角。
2. 根据记录的数据计算每个介质中光的折射率。
使用斯涅尔定律中的公式，将每个介质的入射角和折射角代入计算。
3. 取每个介质中光的折射率的平均值作为该介质的折射率。
实验注意事项和误差分析：1. 在测量过程中，确保测量仪器的精度和准确度，避免人为误差。
2. 确保测量的光线稳定，避免外界光源的干扰。
3. 注意测量的环境温度和折射率与温度的关系。
实验结果和讨论：根据实验数据处理的结果，可以得到不同介质的折射率。
通过比较不同介质的折射率可以看出，光在不同介质中的传播速度和方向的变化。
这与光的波动性质和介质之间的相互作用有关。
实验总结：通过本次实验，我们学习了光的折射现象，了解了光在不同介质中传播的规律。
金属材料折射率测量
金属材料折射率测量
金属材料的折射率测量是一个复杂的过程，因为金属通常具有高度反射性和吸收性。
然而，可以使用一些技术来测量金属材料的折射率。
一种常用的方法是使用反射法。
该方法通过测量金属样品反射光的干涉和衰减来确定其折射率。
这可以通过使用多光束干涉仪或反射功率谱仪等设备来实现。
另一种方法是使用透射法。
该方法通过将金属样品置于透明基板上，并测量透过基板的光的干涉和衰减来确定其折射率。
这种方法通常适用于比较薄的金属薄膜。
还有一些其他方法可以用于金属材料的折射率测量，例如椭偏振测量、色散干涉测量和激光反射测量等。
这些方法各有优缺点，适用于不同的金属样品和测量条件。
需要注意的是，由于金属具有高度反射性和吸收性，其折射率通常是复数形式，包括实部和虚部。
实部表示光在金属中的传播速度，而虚部表示光在金属中的吸收损耗。
总之，金属材料的折射率测量是一个复杂而多样的过程，需要根据具体的样品和测量条件选择合适的方法。
玻璃的折射率测量实验方法与数据处理
玻璃的折射率测量实验方法与数据处理折射率是衡量光在介质中传播速度变化的指标，也是评估材料光学性质的重要参数之一。
在材料科学和光学研究中，准确测量折射率对于理解光与物质相互作用的机理至关重要。
本文将介绍玻璃的折射率测量实验方法与数据处理。
一、实验方法1. 原理说明玻璃的折射率可以通过测量入射光线在空气与玻璃之间的折射角和折射光线在玻璃与空气之间的折射角，利用斯涅尔定律计算得出。
对于一束从空气垂直入射到玻璃表面的光线，其入射角为i，折射角为r。
根据斯涅尔定律，有折射定律的表达式：n1*sin(i) = n2*sin(r)。
其中，n1为空气的折射率（近似为1），n2为玻璃的折射率。
2. 实验装置为了测量玻璃的折射率，我们需要以下实验装置：- 一束光源- 一个可转动的望远镜和刻度盘- 一块平面玻璃样品- 一个角度测量装置3. 实验步骤（1）将光源对准玻璃表面，使光线垂直入射。
（2）通过调节望远镜和刻度盘的角度，将望远镜准确对准折射光线的方向。
（3）记录入射角和折射角的数值。
（4）重复实验多次，取平均值以提高测量结果的准确性。
二、数据处理为了得到准确的玻璃折射率，我们需要对实验数据进行处理。
1. 数据处理方法（1）计算入射角的正弦值sin(i)和折射角的正弦值sin(r)。
（2）利用斯涅尔定律的公式，根据测得的sin(i)和sin(r)计算折射率n2：n2 = n1 * sin(i) / sin(r)。
2. 典型数据示例为了更好地理解数据处理方法，我们给出一个典型的数据示例。
假设我们测量的入射角为30°，折射角为20°。
代入斯涅尔定律的公式中，可以得到玻璃的折射率。
n2 = 1 * sin(30°) / sin(20°) ≈ 1.5三、结果与讨论通过实验方法和数据处理，我们得到了玻璃的折射率。
玻璃的折射率值通常与材料类型和成分有关。
不同类型的玻璃具有不同的折射率，而且随着光的波长变化，折射率也会有所不同。
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测量物体折射率的几种方法摘要：系统而详细地介绍了测量液体和固体折射率的三种方法——掠面人射法、插针法、分光计法，并对其原理和特点进行了分析，这些测量方法都具有原理简单易懂、测量设备和操作方法简便可行的特点 关键词：固体；液体；折射率；测量方法 引言折射率是物质的重要光学参数之一，借助折射率能了解物质的光学性能、纯度、浓度以及色散等性质，其他的一些参数(如热光系数)也与折射率密切相关。
在化工、医药、食品、石油等工业部门及高校实验中，经常要测定一些液体和固体的折射率。
因此，对固体和液体折射率的准确测量，在许多领域都有重要意义。
在固体和液体折射率的测量方法中，有通过测量光线透过三角形样品的最小偏转角法，有通过测量液体和棱镜交界处的临界角法等许多方法。
本文着重介绍测量液体和固体折射率的三种简单实用的方法，给出给中方法的点典型实验装置图，分析给自的实验原理，并对这些方法的特点进行比较，从而得出这些测量方法都具有简单易懂、测量设备和操作方法简便可行的特点。
1 阿贝尔折射仪（略面入射法）阿贝尔折射仪测量液体的折射率是根据全反射原理，通过测量处于临界光线的出射角，从而计算出待测液体的折射率。
1.1 测量原理简介用阿贝折射仪测量折射率，利用的是全反射原理(见图1)。
由图（1）可知：0sin i n n = （1） θγsin sin 0=n （2）γ+=A i 0 或 γ-=A 0i （3）根据图（1）所示情况，（3）式取“-”号；反之，取“+”号。
最后可计算被测玻璃的折射率：（4）式的符号取法与(3)式相同。
由测量原理可知，本方法所测试样的折射率必须小于0n。
1.2 仪器简介阿贝折射仪的光学系统由望远系统和读数系统组成，如图（2）所示。
望远系统。
光线进入进光棱镜1与折射棱镜2之间有一微小均匀的间隙，被测液体就放在此空隙内。
当光线（太阳光或日光灯）射入进光棱镜1时便在磨砂面上产生漫反射，使被测液层内有各种不同角度的入射光，经折射棱镜2产生一束折射角均大于出射角度i的光线。
由摆动反射镜3将此束光线射入消色散棱镜组4，此消色散棱镜组是由一对等色散阿米西棱镜组成，其作用是可获得一可变色散来抵消由于折射棱镜对不同被测物体所产生的色散。
再由望远镜5将此明暗分界线成像于分划板 7上，分划板上有十字分划线，通过目镜8能看到如图3上部分所示的象。
读数系统。
光线经聚光镜12照明刻度板11（刻度板与摆动反射镜3连成一．．．体．同时绕刻度中心作回转运动）。
通过反射镜10，读数物镜9，平行棱镜6将刻度板上不同部位折射率示值成象于分划板7上(见图4)图 2 望远系统读数系统光路图1.进光棱镜2.折射棱镜3.摆动反光镜4.消色散棱镜组5.望远物镜组6.平行棱镜7.分划板8.目镜9.读数物镜10反光镜11.刻度盘12.聚光镜图 3读数镜视场中右边为液体折射率刻度，左边为蔗糖溶液质量分数（锤度Brix）（0-95％，刻度）图4仪器结构图1反射镜2棱镜座连接转轴3遮光板5进光棱座6色散调节手轮7色散值刻度圈8目镜9盖板10锁紧手轮11折射标棱镜座12照明刻度聚光镜13温度计座14底座15折射率刻度手轮17壳体18恒温器接头1.3 测定液体的折射率在测量酒精折射率之前必须对阿贝尔折射仪进行定标，我们采用的是用水进行定标。
用脱脂棉沾酒精将进光棱镜和折射棱镜擦拭干净，干燥后使用。
避免因残留有其他物质，而影响测量结果。
用滴管将少许待测液滴（自来水）滴在折射棱镜的表面上，并将进光棱镜盖上，旋紧棱镜锁紧手轮10锁紧，待测液在中间形成一层均匀无气泡的液膜。
打开进光棱镜上的遮光板，关闭折射棱镜上遮光板用透射光测量，旋转折射率刻度调节手轮15找到明暗分界线使之大致对准十字叉丝的交点。
然后旋转阿米西棱镜手轮6，消除视场中出现的色彩，使视场中只有黑白分界线。
再次微调手轮15，使明暗分界线正对十字线中心。
此时，目镜视场中折射率刻度示值即为被测液体的折射率。
读取数据时首先沿正方向旋转棱镜转动手轮（如向前），调节到位后，记录一个数据。
然后继续沿正方向旋转一小段后，再沿反方向（向后）旋转棱镜转动手轮，调节到位后，又记录一个数据。
取两个数据的平均值为一次测量值。
在定标时，如果测出水的折射率不是1.33，再次旋转微调手轮15，使读数为1.33为止。
定标完成后，用脱脂棉沾酒精将进光棱镜和折射棱镜擦拭干净，干燥后使用。
避免因残留有其他物质，而影响测量结果。
用滴管将少许待测液滴（酒精）滴在折射棱镜的表面上，并将进光棱镜盖上，旋紧棱镜锁紧手轮10锁紧，待测液在中间形成一层均匀无气泡的液膜。
打开进光棱镜上的遮光板，关闭折射棱镜上遮光板用透射光测量，旋转折射率刻度调节手轮15找到明暗分界线使之大致对准十字叉丝的交点。
然后旋转阿米西棱镜手轮6，消除视场中出现的色彩，使视场中只有黑白分界线。
再次微调手轮15，使明暗分界线正对十字线中心。
此时，目镜视场中折射率刻度示值即为被测液体的折射率。
读取数据时首先沿正方向旋转棱镜转动手轮（如向前），调节到位后，记录一个数据。
然后继续沿正方向旋转一小段后，再沿反方向（向后）旋转棱镜转动手轮，调节到位后，又记录一个数据。
取两个数据的平均值为一次测量值。
1.4 实验数据的处理我们采用的是用水定标，经过一系列的操作，我们测出水的折射率为1.33.对酒精折射率进行求平均值有，其折射率为 1.608。
查找相关文献知酒精的折射率为1.610。
可知测量值与精确值1.610只相差0.002。
1.5 实验结果分析阿贝尔折射仪的精度是很高的，但是液体的折射率和实验环境的温度对液体折射率的影响是不能忽略的，由于此种原因，我们在定标时，若实验环境温度与液体标准折射率的温度不一致，在定标时就会产生误差，这是我们在实验时不可避免的。
由于阿贝尔折射仪的精度很高，我们在操作旋转手轮时，会回转，这也会产生一定的误差。
根据我们测量数据可知，阿贝尔折射仪测量液体的折射率的误差是很小的，但尽管其很小，我们依旧是无法消除这误差的。
2 插针法“插针法”测玻璃的折射率是中等物理教学中传统的实验方法，由于大头针有一定粗细，在不太长的距离内其粗细无法忽略，加之插针时由于木板或桌面较硬，难以保证针与纸面垂直，常常产生针位偏移，这将直接影响观测的准确性，导致实验结果误差较大。
2.1 测量原理简介：在白纸上画直线作入射界面，如图1所示，过上的一点作界面的法线，并画有向线段作入射线，则为入射角；图（5）将玻璃砖放在纸上，使其一边与界面重合，再在玻璃砖另一侧放一三角板，使三角板的一个角紧靠玻璃砖的另一界面，透过三角板的边观察入射线，并调整三角板位置使边与线看起来成一条直线，如图1所示，用铅笔尖记下角的顶点位置，移走玻璃砖作有向线段，即为在玻璃砖中的折射线，折射角，如图（6）所示：图（6）以为圆心，单位长为半径，用圆规作单位圆交的延长线于，用三角板过作的垂线交于，如图（7）所示，则长度就是玻璃的折射率的数值。
图（7）∵，又，∴。
入射角i 折射角r sin(i) sin(r) n=sin(i)rin(r)250 160 0.423 0.277 1.533 240 150 0.407 0.259 1.571 2501700.4230.2921.424由表中数据可知，第三组数据由于误差太大，可以将其删除，在计算平均值时不需要计算该值。
计算其平均值为1.552.由图3测量OD 的长度为1.5cm 。
2.2 实验结果分析在此实验中，测量角度进而用入射角与折射角的正弦之比算出折射率，用这种方法存在测量角度的误差以及在画起始线时存在的误差，这些误差都会给角度的测量带来或多或少的不精确性。
运用几何关系测量OD 长度时，由于米尺的精度问题，致使折射率的精度无法大幅度提高。
当然，用此种方法测量折射率的主要误差还是人为因素。
3 分光计测量三棱镜折射率 3.1 实验原理简介： 3.1.1测量三棱镜的顶角 三棱镜由两个光学面AB 和AC 及一个毛玻璃面BC 构成。
三棱镜的顶角是指AB 与AC 的夹角α，如图（8）所示。
自准值法就是用自准值望远镜光轴与AB 面垂直，使三棱镜AB 面反射回来的小十字像位于准线mn 中央，由分光仪的度盘和游标盘读出这时望远镜光轴相对于某一个方位'oo的角位置1θ；再把望远镜转到与三棱镜的AC 面垂直，由分光仪度盘和游标盘读出这时望远镜光轴相对于'oo 的方位角2θ，于是望远镜光轴转过的角度为12θθϕ-=，三棱镜顶角为ϕα-︒=180由于分光仪在制造上的原因，主轴可能不在分度盘的圆心上，可能略偏离分度盘圆心。
因此望远镜绕过的真实角度与分度盘上反映出来的角度有偏差，这种误差叫偏心差，是一种系统误差。
为了消除这种系统误差，分光仪分度盘上设置了相隔︒180的两个读数窗口（A 、B 窗口），而望远镜的方位θ由两个读数窗口读数的平均值来决定，而不是由一个窗口来读出，即2)(111B A θθθ+=，2)(222B A θθθ+= （1）θ1θ2φ望远镜望远镜三棱镜A BCO'O )8(图于是，望远镜光轴转过的角度为应该是 2121212BB A A θθθθθθϕ-+-=-=21801212BB A A θθθθα-+--︒= （2）3.1.2 用最小偏向角法测定棱镜玻璃的折射率如图（9）所示，在三棱镜中，入射光线与出射光线之间的夹角δ的称为棱镜的偏向角，这个偏向角δ与光线的入射角有关32i i +=α （3） ()()()αδ-+=-+-=413421i i i i i i （4） 由于4i 是1i 的函数，因此δ实际上只随1i 变化，当1i 为某一个值时，δ达到最小，这最小的δ称为最小偏向角。
为了求δ的极小值，令导数01=di d δ，由（4）式得 114-=di di （5）由折射定率得21sin sin i n i =，34sin sin i n i = 2211cos cos di i n di i = 3344cos cos di i n di i =于是，有23di di -=2413214312233414cos cos cos cos cos cos )1(cos cos i i i i i n i i i n di di di di di di di di -=⨯-⨯=⋅⋅= 322222322322222232222223)1(1)1(1sec sec sin 1cos sin 1cos i tg n i tg n i tg n i i tg n i i n i i n i -+-+-=---=---=)9(图此式与（3）比较可知32tgi tgi =，在棱镜折射的情况下，22π<i ，23π<i ，所以32i i =由折射定律可知，这时，41i i =。