第七章 三角形练习题
第7章《三角形》三套精练精析(含答案)
第七章《三角形》提要：本章的考查重点是三角形的性质，包括等腰三角形、直角三角形的一些特殊性质．由于全等三角形是研究图形相等的重要工具，所以这一部分内容也是学好其它几何知识的基础．本章虽然内容较多，但各部分知识之间的联系密切，既要注意了解各部分知识之间的联系，又要保持各部分知识相对的独立性．本章的难点是推理入门．以前在第一册中已了解了推理证明，以及证明几何命题的一般方法步骤，是为现在正规练习证明做准备的．证明要求掌握有理有据地推理，精练准确地表达过程，有一定难度．一、填空题1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形．2．已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE的度数为_____ ．3．三角形中最大的内角不能小于_____，两个外角的和必大于_____ ．4．三角形ABC中，∠A=40°，顶点C处的外角为110°，那么∠B＝_____ ．5．锐角三角形任意两锐角的和必大于_____．6．三角形的三个外角都大于和它相邻的内角，则这个三角形为 _____ 三角形．7．在三角形ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝50°，那么∠C 的度数是．8．已知∠A= 1 2∠B=3∠C，则∠A= ．9．已知，如图7-1，∠ACD＝130°，∠A＝∠B，那么∠A的度数是．10．如图7-2，根据图形填空：（1）AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠＝∠＝∠．（2）AE是△ABC中线，则＝＝．（3）AF是△ABC的高，则∠＝∠＝90°．11．如图7-3所示，图中有个三角形，个直角三角形．12．在四边形的四个外角中，最多有个钝角，最多有个锐角，最多有个直角．13．四边形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，则∠C＝．14．一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为；一个多边形的每个内角都为135°，则图7-1 图7-2 图7-3这个多边形的边数为．15．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是．16．若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将．17．在一个顶点处，若此正n边形的内角和为，则此正多边形可以铺满地面．18．如图7-4，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= ，∠ACB= ．19．如图7-5，由平面上五个点A、B、C、D、E连结而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．20．以长度为5cm、7cm、9cm、13cm的线段中的三条为边，能够组成三角形的情况有种，分别是．二、选择题21．已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形（）．A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形22．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（）．A．4：3：2 B．3：2：4C．5：3：1 D．3：1：523．三角形中至少有一个内角大于或等于（）．A．45°B．55°C．60°D．65°24．如图7-6，下列说法中错误的是（）．A．∠1不是三角形ABC的外角B．∠B<∠1＋∠2C．∠ACD是三角形ABC的外角D．∠ACD>∠A+∠B25．如图7-7，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（）．A．50°B．60°C．70°D．80°26．下列叙述中错误的一项是（）．A．三角形的中线、角平分线、高都是线段．B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部．C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形．D．三角形的三条角平分线都在三角形内部．27．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）．图7-4 图7-5图7-6图7-7A ．1，5，7B ．3，4，7C ．7，4，1D ．5，5，528．如果三角形的两边长为3和5，那么第三边长可以是下面的（ ）． A ．1 B ．9 C ．3 D ．1029．三条线段a ＝5，b ＝3，c 的值为整数，由a 、b 、c 为边可组成三角形（ ）． A ．1个 B ．3个 C ．5个 D ．无数个 30．四边形的四个内角可以都是（ ）． A ．锐角 B ．直角C ．钝角D ．以上答案都不对 31．下列判断中正确的是（ ）． A ．四边形的外角和大于内角和B ．若多边形边数从3增加到n （n 为大于3的自然数），它们外角和的度数不变C ．一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多D ．一个多边形的内角和为1880°32．一个五边形有三个角是直角，另两个角都等于n ，则n 的值为（ ）． A ．108° B ．125° C ．135° D ．150° 33．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）． A ．7条 B ．8条 C ．9条 D ．10条34．如图7-9，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（ ）． A ．高 B ．角平分线 C ．中线 D ．不能确定35．如图7-10，已知∠1＝∠2，则AH 必为三角形ABC 的（ ）． A ．角平分线 B ．中线C ．一角的平分线D ．角平分线所在射线36．现有长度分别为2cm 、4cm 、6cm 、8cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ）． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 437．如图7-11，三角形ABC 中，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD ，且分别交AB 、AD 、AC 及BC 的延长线于点E 、H 、F 、G ，下列四个式子中正确的是（ ）38．如图7-12，在三角形ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E ．F 为AB 上的一点，CF ⊥AD 于H ．下列判断正确的有（ ）．（1）AD 是三角形ABE 的角平分线．（2）BE 是三角形ABD 边AD 上的中线． （3）CH 为三角形ACD 边AD 上的高．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个图7-9 图7-10 图7-11 图7-12三、解答题39．如图，在三角形ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝140°，你能求出∠EDF的度数吗？40．如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向．那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？41．如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小．42．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？43．如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？44．已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．45．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE与DF平行吗？为什么？46．某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°，老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？47．把边长为2cm的正方形剪成四个一样的直角三角形，如图所示．请用这四个直角三角形拼成符合下列条件的图形：（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的长方形；（3）梯形；（4）不是长方形、菱形的的平行四边形．48．下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题．“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经过片刻的思考与交流后，李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°．” 还有一些同学也提出了自己的看法…（1）假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么？（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受？（用一句话表示）49．如图，凸六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝2cm，BC=8cm，CD＝11cm，DE＝6cm，你能求出这个六边形的周长吗？参考解析一、填空题1．直角2．15°3．60°，180°4．70°5．90°6．锐角7．∠C＝180°－80°－50°＝50°．8．设∠A的度数为x．则∠B＝2x，∠C＝x．所以x＋2x＋x＝180°，解得x＝54°．所以∠A＝54°．9．∠A＝∠B＝∠ACD＝65°．10．（1）BAD，CAD，BAC；（2）BE，CE，BC；（3）AFB，AFC．11．解：有5个三角形，分别是△ABD，△ADE，△CDE，△ADC，△ABC；有4个直角三角形，分别是△ABD，△ADE，△CDE，△ADC．12．3，2，413．120°14．12，815．正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形中任选两种即可．16．增加（n－4）×180°17．360°或720°或180°18．解：因为∠BED＝∠A＋∠D=47°，所以∠B＝180°－90°－47°＝43°．所以∠BCD＝27°＋43°＝70°．所以∠ACB＝180°－70°＝110°．19．解：连结BC，如图，则∠DBC＋∠ECB＝∠D+∠E．所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠B+∠C+∠DBC＋∠ECB＝180°．20．解：有3种．分别以长为5cm，7cm，9cm；7cm，9cm13cm；5cm，9cm，13cm的线段为边能组成三角形．二、选择题21．A22．C23．C24．D25．C26．C27．D28．C29．C30．B31．B32．C33．C34．C（点拨：可能会错选A或B．有的同学一看到面积就认为与高相关，故错选A；有的同学认为平分内角必平分三角形的面积，故错选B．其实，因为△ABD与△ACD同高h，又S△ABD=S△ADC，即BD×h=·CD×h，所以，BD=CD，由此可知，AD为三角形ABC中BC边的中线．）35．D（点拨：可能会错选A或选C．错选A的同学，只注重平分内角而忽视了三角形的角平分线为一线段这一条件；而错选C的同学，实质上与错选A的同学犯的是同一个错误，显然这里“角平分线”与“一角的平分线”是一个意思，因为前提条件是说“AH必为三角形ABC的”．）36．A（点拨：由三角形的三边关系知：若长度分别为2cm、4cm、6cm，不可以组成三角形；若长度分别为4cm、6cm、8cm，则可以组成三角形；若长度分别为2cm、4cm、8cm，则不可以组成三角形；若长度分别为2cm、6cm、8cm，则不可以组成三角形．即分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为1，故应选A．）37．C（点拨：因为EG⊥AD，交点为H，AD平分∠BAC，所以在直角三角形AHE中，∠1＝90°－，在三角形ABC中，易知∠BAC＝180°－（∠2＋∠3），所以∠1＝90°－［180°－（∠2＋∠3）］=（∠3+∠2）．又因为∠1是三角形EBG的外角，所以∠1＝∠2＋∠G．所以∠G＝∠1－∠2＝（∠3+∠2）－∠2＝（∠3－∠2）．）38．A（点拨：由∠1＝∠2，知AD平分∠BAE，但AD不是三角形ABE内的线段，所以（1）不正确；同理，BE 虽然经过三角形ABD边AD的中点G，但BE不是三角形ABD内的线段，故（2）不正确；由于CH⊥AD 于H，故CH是三角形ACD边AD上的高，（3）正确．应选A．）三、解答题39．解析：要想求∠EDF的度数，我们可以利用平角定义，只要能求出∠EDB即可．而∠EDB在三角形BDE中，只要能求出∠B就可以利用三角形内角和求∠EDB．而∠B又等于∠C，题中告诉了三角形DFC 的一个外角∠AFD＝140°，所以我们能得出∠C的度数．解：因为∠AFD是三角形DCF的一个外角．所以∠AFD=∠C+∠FDC．即140°＝∠C＋90°．解得∠C＝50°．所以∠B＝∠C＝50°．所以∠EDB＝180°－90°－50°＝40°．所以∠FDE＝180°－90°－40°＝50°．40．解析：我们可以用字母代替甲、乙、丙、丁，用角度代表方向．把题中数据与图形一一对应，利用各方向的关系可求出丁岛分别在甲岛和乙岛的方向．解：设甲岛处的位置为A，乙岛处的位置为B，丙岛处的位置为D，丁岛处的位置为C．如图：因为丁岛在丙岛的正北方，所以CD⊥AB．因为甲岛在丁岛的南偏西52°方向，所以∠ACD＝52°．所以∠CAD＝180°-90°-52°＝38°．所以丁岛在甲岛的东偏北38°方向．因为乙岛在丁岛的南偏东40°方向，所以∠BCD=40°．所以∠CBD＝180°-90°-40°＝50°．所以丁岛在乙岛的西偏北50°方向．41．解析：利用角平分线的性质解．解：因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，所以∠BAD=∠BAC，∠ABI=∠ABC，∠HCI=∠ACB．所以∠BAD＋∠ABI+∠HCI=∠BAC+∠ABC+∠ACB＝（∠BAC+∠ABC+∠ACB）＝×180°＝90°．所以∠BAD＋∠ABI＝90°－∠HCI．又因为∠BAD＋∠ABI＝∠BID，90°－∠HCI＝∠CIH，所以∠BID＝∠CIH．所以∠BID和∠CIH是相等的关系．42．解析：本题已知一边长和三条高，我们可以利用三角形的面积公式求得另外两边长，三边相加即可得到三角形的周长．解：由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AC×BE，即16×3＝4×AC，所以AC＝12．由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AB×CF，即16×3＝6×AB．所以AB＝8．所以三角形ABC的周长为16+12+8＝36．43．解析：本题要求AC与AB的边长的差，且AC与AB的长度都不知道，不少同学感到无从下手．其实，只要我们仔细分析分析题中条件：三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，即AC-AB+CD-BD=5，又AD是BC边上的中线，所以BD=CD．所以AC-AB=5．解：AC-AB=5．44．解析：在第（1）和第（2）问中，没有说明所给边长是腰长还是底边长，因此我们要进行分类讨论．在第（3）问中，只给出了三边长都是整数，而此三角形又是等腰三角形，所以其最长边小于8cm，我们可以用列表法一一列出各组边长．解：（1）如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4＝8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16-4）÷2＝6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm．（2）如果腰长为6cm，则底边长为16-6-6＝4cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理．所以另外两边长分别为6cm和4cm．如果底边长为6cm，则腰长为（16-6）÷2＝5cm．三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为5cm．（3）因为周长为16cm，且三边都是整数，所以三角形的最长边不会超过8cm且是等腰三角形，我们可用列表法，求出其各边长如下：7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有这三种情况．45．解析：要想BE与DF平行，就要找平行的条件．题中只给出了∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．那么我们是利用同位角相等呢还是利用同旁内角互补？经过仔细观察图形我们知道∠BFD是三角形ADF的外角，则∠BFD＝∠A+∠ADF．而∠ADF是∠ADC的一半，∠ABE是∠ABC的一半，所以我们选择用同旁内角互补来证平行．解：BE与DF平行．理由如下：由n边形内角和公式可得四边形内角和为（4-2）×180°＝360°．因为∠A＝∠C=90°，所以∠ADC+∠ABC=180°．因为BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，所以∠ADF＝∠ADC，∠ABE＝∠ABC．因为∠BFD是三角形ADF的外角，所以∠BFD＝∠A+∠ADF．所以∠BFD＋∠ABE＝∠A+∠ADC＋∠ABC＝∠A+（∠ADC+∠ABC）＝90°＋90°＝180°．所以BE与DF平行．46．解析：我们发现1125°不能被180°整除，所以老师说少加了一个角的度数．我们可设少加的度数为x，利用整除求解．解：设少加的度数为x．则1125°＝180°×7-135°．因为0°<x<180°，所以x＝135°．所以此多边形的内角和为1125°+135°＝1260°．设多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝1260°，解得n＝9．所以此多边形是九边形，少加的那个内角的度数是135°．47．解析：题中告诉了我们按要求拼成．解：如图：48．解析：本题首先要求考生在阅读数学课堂的一个学习片断后，对两名学生的说法提出自己的看法，这时考生应抓住题中条件“等腰三角形ABC的角A等于30°”这个不确定条件进行分析研究．当∠A是顶角时，设底角是α，∴30°+α+α=180°，α=75°，∴其余两底角是75°和75°．当∠A是底角时，设顶角是β，∴30°+30°+β=180°，β=120°，∴其余两角是30°和120°．由此说明李明和王华两同学都犯了以偏概全的答题的错误．对于第（2）问应在第（1）问的解答的基础上，可总结出“根据图形位置关系，实施分类讨论思想方法解多解型问题”，“考虑问题要全面”等．小结：三角形的中线、角平分线、高（线）是三角形中三条十分重要的线段，初学者常因不能准确理解其概念的实质内涵，而出现这样或那样的错误，现举例分析如下，以达到亡羊补牢或未雨绸缪的目的．49．解析：要求六边形的周长，必须先求出边EF和AF的长．由六边形ABCDEF的六个角都是120°，可知六边形的每一个外角的度数都是60°，如图4，如果延长BA，得到的∠PAF=60°，延长EF，得到的∠PFA=60°，两条直线相交形成三角形APF，在三角形APF中，∠P的度数为180°－60°－60°＝60°，因此三角形APF是等边三角形．同样的道理，我们分别延长AB、DC，交于点G，那么三角形BGC为等边三角形．分别延长FE、CD交于点H，则三角形DHE也是等边三角形．所以∠P=∠G=∠H=60°．所以三角形GHP也是等边三角形．于是我们得到三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP四个等边三角形．于是就把多边形的问题转化为和等边三角形有关的问题．利用等边三角形的三边相等的性质，可以轻松的求出AF和EF的长，从而求出六边形ABCDEF的周长．解：如图4，分别作直线AB、CD、EF的延长线使它们交于点G、H、P．因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．所以三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP都是等边三角形．所以GC=BC=8cm，DH=DE＝6cm．所以GH=8＋11＋6＝25cm，FA=PA=PG-AB-BG=25-2-8＝15cm，EF=PH-PF-EH=25-15-6＝4cm．所以六边形的周长为2＋8+11+6+4+15＝46cm．小结：本题解题的关键是利用多边形和三角形的关系，通过添加辅助线，利用六边形构造出等边三角形，从而利用转化的思想，把多边形问题转化为和三角形有关的问题，利用三角形的性质、定理来解答多边形的问题．方程思想是我们学习数学的重要思想方法之一．用方程思想求解数学问题时，应从题中的已知量与未知量的关系入手，找出相等关系，运用数学符号语言将相等关系转化为方程，再通过解方程，使问题得到解决．方程思想应用非常广泛．我们不但能用方程思想解决代数问题，而且还能够解决有关的几何问题．第7章 三角形整章同步测试（时间45分钟 满分100分）班级 ______________ 学号 姓名 ____ 得分____一、填空题（每小题2分，共20分）1．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为 ． 2．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性．3．如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．4．如图，已知AB ∥CD ，∠A=55°，∠C=20°，则∠P=___________．5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC ＝ °．6．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．7．如用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是 ． （写出两种即可）8．如图所示，∠A+∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数为 ．9．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，请你写出∠A 与∠D 的关系： ． 10．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为 ． 二、选择题（每题3分，共24分）11．三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在（ ）（第2题）（第4题）（第6题）30°30° 30°A（第7题）GFE D CBA（第9题）EDCBA（第3题）（第5题）DCBAA．三角形内B．三角形外C．三角形边上D．要根据三角形的形状才能定12．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1、2、3 B．1、4、2 C．2、3、4 D．6、2、313．一批相同的正六边形地砖铺满地面的图案中，每个顶点处由几块正六边形组成A．2块B．3块C．4块D．6块14．一个多边形只有27条对角线，则这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．1115．下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是A．正三角形和正四边形B．正四边形和正五边形C．正五边形和正六边形D．正六边形和正八边形16．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形17．某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（）．A．①B．②C．③D．④18．一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．①5或7 B．7 C．9 D．7或9三、解答题（共56分）19．（5分）在△ABC中，∠C=900，BD是∠ABC的平分线，∠A=200，求∠BDC的度数．20．（5分）小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出的结果为20040，请问这个内角是多少度？这个多边形是几边形？21．（5分）一个凸多边形的内角的度数从小到大排列，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是1000，最大角是1400，求这个多边形的边数．22．（5分）如图所示，在△ABC 中，O 是高AD 和BE 的交点，观察图形，试猜想∠C 和∠DOE 之间具有怎样的数量关系？并证明你的猜想结论．23．（5分）分别测量如图所示的△ABC 和△DEF 的内角 （1）你发现了什么？ （2）你有何猜想？（3第23题DE FF ED CB A 24．（5分）如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少？25．（6分）如图所示，BE 、CD 交于A 点，∠C 和∠E 的平分线相交于F ． （1）试求：∠F 与∠B ，∠D 有何等量关系？ （2）当∠B ﹕∠D ﹕∠F=2﹕4﹕x 时，x 为多少？∠4∠3∠2∠1FEABCD第25题图26．（6分）如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．27．（6分）已知，如图，∠XOY =900，点A 、B 分别在射线OX 、OY 上移动，BE 是∠ABY 的平分线，BE的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C ，试问∠ACB 的大小是否发生变化．如果保持不变，请给出证明，如果随点A 、B 移动发生变化，请求出变化范围．YXOABCE28．（8分）（1）AD 是△ABC 的中线，那么△ABD 与△ACD 的面积有什么关系？为什么？ （2）你能用三种不同的方法把一个三角形的面积四等分吗？请画出图形．参考答案一、填空题1．2 2．稳定 3．60° 4．35° 5．82.5 6．120 7．答案不唯一 8．540° 9．∠A=2∠D 10．130° 二、选择题11．D 12．C 13．B 14．B 15．A 16．C 17．C 18．D 三、解答题19．550 20．240，十三边形 21．6 22．∠C+∠DOE=1800 23．（1）两个三角形的内角和都等于或接近1800；（2）任意三角形的内角和等于1800；（3）方法很多（略） 24．六边形 25．（1）∠F=21（∠B+∠D ）；（2）3 26．360° 27．∠C 的大小保持不变 28．（1）相等；（2）略第7章 三角形(中考试题演练)1．（包头）用火柴棒按下图的方式搭三角形，照这样的规律搭下去，搭第10个图形需要_____根火柴棒．2．（陕西）如图所示，在锐角△ABC 中，BE 分别是AB ，AC 边上的高，且CD ，BE交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ）．A．150° B．130° C．120° D．100°3．（南安）若一个多边形的每一个外角都等于30°，•则这个多边形的内角和等于_______．4．（南充）一个三角形的两个内角分别是55°和65°，•这个三角形的外角不可能是（）．A．115° B．120° C．125° D．130°5．（哈尔滨）以下面各组线段为边，能组成三角形的是（）．A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm6．（云南）若n边形的内角和是1260°，则边数n为（）．A．8 B．9 C．10 D．117．（南通）在下列角度中，是多边形内角和的是（）．A．270° B．560° C．630° D．1800°8．（临沂）在多边形的内角中，锐角的个数最多有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（天津）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=•158•°，•则∠EDF=________．10．（潍坊）某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，•他购买的瓷砖形状不可以是（）．A．正三角形 B．矩形（长方形） C．正八边形 D．正六边形答案:1．21 （点拨：第n个图形有2n+1根火柴）2．B 3．1800°4．D （点拨：利用三角形外角性质判断）5．B （点拨：利用三角形三边关系来判断）6．B （点拨：利用三角形内角和公式）7．D 8．C 9．68° 10．C第7章三角形综合测试（时间90分钟，满分120分）一、填空题．（每小题2分，共28分）1．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个．2．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_______，而活动挂架则用了四边形的________．3．用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_______构成三角形．（•填“能”或“不能”）4．要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条．5．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．6．如图1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=______．(1) (2) (3)7．如图2所示，∠α=_______．8．正十边形的内角和等于______，每个内角等于_______．9．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是_______．10．把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌．11．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______．12．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有_____•条对角线．13．如图3所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C•为一个内角的三角形有______．14．如图4所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．(4) (5) (6)二、选择题:（每小题3分，共24分）15．下列说法错误的是（）．A．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线16．在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）．A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形17．如图5所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为（）． A．30° B．36° C．45° D．72°18．D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（）．A．BD+CD>BC B．∠BDC>∠A C．BD>CD D．AB+AC>BD+CD19．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8 B．9 C．10 D．1120．如图6所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（）． A．80° B．90° C．120° D．140°21．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（）．A．k B．2k+1 C．2k+2 D．2k-222．如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（）．A．7cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2三、解答题:（共48分）23．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（3分）（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．（5分）24．（8分）如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，•如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．25．（8分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，•求∠A和∠D．26．（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．（4分）（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：12，求这个多边形的边数．（4分）27．（8分）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B与∠C•应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就判断这个零件不合格，试用三角形有关知识说明理由．28．（8分）园艺师从土地上收集了许多大理石的边角料，•准备给公共绿地的甬道铺地面，其中最多的一种边角材料形状如图所示，你能否用这种边角料铺满地面？•如果能，请设计出至少两种方案．四、思维拓展题:（共10分）29．请完成下面的说明:（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-12∠A．说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____．根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180•°+•∠______．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=12（∠EBC+∠FCB）=12（180°+∠_____）=90°+12∠_______．所以∠BGC=180°-（∠2+∠3）=90°-∠____．（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+12∠A．（3）用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？①②五、合作探究题:（共10分）30．如图所示，分别在三角形，四边形，五边形的广场各角修建半径为R•的扇形草坪（图中阴影部分）．（1）图①中草坪的面积为_____;（2）图②中草坪的面积为_____;（3）图③中草坪的面积为_____;（4）如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为_____．答案:一、1．3 12．三角形的稳定性不稳定性3．能 4．两 5．90° 50° 6．16°7．75° 8．1440° 144° 9．3 10．311．8cm或6cm 12．613．3 △ABD，△ABC △ACD，△ACB14．180°二、15．C 16．C 17．B 18．C 19．C 20．D 21．C 22．A三、23．（1）如答图所示．（2）∠BAD=60°，∠CAD=40°．24．证明：在△BDE中，∵∠BED=90°，∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°．又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°，∴AB∥CD．25．解：∵∠AOC是△AOB的一个外角．∴∠AOC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°．∵AB∥CD，∴∠D=∠A（两直线平行，内错角相等）∴∠D=45°．26．解：（1）设边数为n，则（n-2）·180°=2340，n=15．答：边数为15．（2）每个外角度数为180°×215=24°．∴多边形边数为36024︒︒=15．答：边数为15．27．解：延长BD交AC于点E，∠CDB=90°+32°+21°=143°，所以不合格．28．能：如答图所示．四、29．（1）A A A A A A（2）说明：根据三角形内角和等于180°，可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，根据角平分线的意义，有∠6+∠8=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A，所以∠BIC=180°-（∠6+∠8）=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A，。
人教版七年级数学下册数学第七章三角形测试题
ABD C E（第3题）ABAB CDP12第7题ABCD第10题人教版七年级数学下册数学第七章三角形测试题一、选择题（每小题3分，共 30 分）1、下列三条线段，能组成三角形的是（）A、3，3，3B、3，3，6C、3，2，5D、3，2，62、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、都有可能3、如图所示，AD是△ABC的高，延长BC至E，使CE＝BC，△ABC的面积为S1，△ACE的面积为S2，那么（）A、S1＞S2B、S1＝S2C、S1＜S2D、不能确定4、下列图形中有稳定性的是（）A、正方形B、长方形C、直角三角形D、平行四边形5、如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为（）A、3个B、4个C、5个D、6个6、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A、2：3：4B、1：2：3C、4：3：5D、1：2：27、点P是△ABC内一点，连结BP并延长交AC于D，连结PC，则图中∠1、∠2、∠A的大小关系是（）A、∠A＞∠2＞∠1B、∠A＞∠2＞∠1C、∠2＞∠1＞∠AD、∠1＞∠2＞∠A8、在△ABC中，∠A＝80°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC等于（）A、140°B、100°C、50°D、130°9、下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（）A、正三角形B、正四边形C、正五边形D、正六边形10、在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，则∠CBD等于（）A、40°B、50°C、45°D、60°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、P为△ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝_____。
初中数学 第七章 三角形综合练习课件
∠A+ ∠B =180°- ∠C ∠1+ ∠2=360°- （∠A+ ∠B ）
=360°-（180°- ∠C ） =180°+ ∠C =270°
11.如图7.5.2-5，求 A B C D E F
的度数.
解：连接BE. 由三角形内角和可知：
∠1+ ∠2= ∠C+ ∠D
A B C D E F
(180 C ADC)
(180 B ADB)
360 B C 262 360 63 262 35
8.如图7.5.2-2，BDC 98，C 39
B 24，则∠A=__3__5_°_.
方法三：
解：连接BC. BDC 98
DBC BCD 180 98 82 A 180 ABC ACB 180 (ABD DBC) (ACD BCD)
证明：因为 A D B C
A B C D 360
所以 AB 1×360°=180°
所以
2
AD//BC
9.如图7.5.1-3，AD是的中线，CE是的中线. （1）ACE 15，CAD 40，求 CED 的度数. （2）过点E作的高EF. （3）若ABC的面积是80，BD=5,则CDE 中 CD边上的高是多少？
∠B=40 ° ∠A=80 ° ∠C=60 °
4.已知等腰三角形的两边是4和7，它的周长是 ___1_5_或__1_8___.
分情况讨论：
解：①若底为4，腰为7，可以构成三角形. 三角形的周长为：4+7+7=18 ②若底为7，腰为4，可以构成三角形. 三角形的周长为：4+4+7=15
7
7
①
4
44 ②
第七章 三角形综合题习题精选2
2CBAD 122题第七章三角形综合题习题精选1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下的规律，铺成若干个图案 （1）第4个图案中有白色地砖 块； （2）第n 个图案中有白色地砖 块。
2．某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面. （1）第1次铺2块，如图1；(2)第2次把第1次铺的完全围起来，如图2.共用_____________块；（3）第3次把第2次铺的完全围起来，如图3．共用______________块；…；（4）依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块块数为 ___________ （n 为正整数） （5）王师傅说：“在镶嵌地面时，有一次铺完后，我用去了100块木块”，小红说：“不可能”，你认为小红说得有无道理？3.(03甘肃)某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖如图,为了适应市场多样化需求,要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等份,请你帮助他们设计等分图案.(至少设计两种)4.△ABC 中，∠B 内角平分线和∠C 外角平分线交于一点A 1， ∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线交于A 2， 继续作∠A 2BC 与∠A 2CD 的平分线可得∠A 3，如此下去可得∠A 4…，∠A n ，当∠A = 64°时，∠A 4的度数是多少？5．△ABC 中，∠A ＝2∠B ＝3∠C ，则这个三角形中最小的角是多少度？6．如图,D 是△ABC 的边BC 上一点,且∠B=∠1,求证:∠2=∠BAC ．EDCBA7．已知：在△ABC 中，∠B=∠C ，在△ADE 中∠ADE=∠AED ，∠BAD=40°， 求：∠EDC 的度数。
8.如图，在△ABC 中，90ACB ∠=，,CD AB ⊥AF 是角平分线，交CD 于点E ，求证1 2.∠=∠9．△ABC 中，∠A ＝2∠B ＝3∠C ，则这个三角形中最小的角是多少度？10．如图，已知四边形ABCD 中，∠A =∠D ，∠B =∠C ，试判断AD 与BC 的关系，并说明理由．11．已知：在△ABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，CD ⊥AC 交AB 于D ，∠BCD ＝∠A 求∠BEA 的度数．12．已知：如图，点E 在AC 上，点F 在AB 上，BE 、CF 交于点O ，且∠C －∠B ＝20°，∠EOF －∠A ＝70°．求∠C 的度数．13.如图所示，在△ABC 中，BD 、CD 是内角平分线，BP 、CP 是∠ABC 、∠ACB 的外角平分线，分别交于D 、P 。
人教版七年级数学下册第七章三角形全套配套练习集
1．下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．2．下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；3）三角形的两边之差大于第三边；4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．现有两根木棒，它们的长分别为40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架（•不计接头），则在下列四根木棒中应选取（ ）A ．10cm 长的木棒 B ．40cm 长的木棒 C ．90cm 长的木棒 D ．100cm 长的木棒 4．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A ．3cm ，12cm ，8cm B ．6cm ，8cm ，15cmC ．2.5cm ，3cm ，5cmD ．6.3cm ，6.3cm ，12.6cm5.已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长x 的取值范围是____．•若x 是奇数，则x 的值是______；这样的三角形有______个；•若x•是偶数，•则x•的值是______；这样的三角形又有________个． 6．已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则它的周长等于（ ） A ．16 B ．12或15 C ．17 D ．16或177．已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则周长为_____． 8．（综合题）已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，b 、c 满足（b-2）2+│c-3│=0，且a 为方程│x-4│=2的解，求△ABC 的周长，判断△ABC 的形状．9.在农村电网改造中，四个自然村分别位于图中的A 、B 、C 、D 处．现计划安装一台变压器，使变压器到四个自然村的输电线路的电线总长最短，那么这个变压器应安装在AC 、BD 的交点E 处，你知道这是为什么吗？1、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。
第七章三角形练习题3套有答案
七年级数学第七章《三角形》练习题（1）一、细心选择：（每题3分，共15分） 1．下列图形能说明∠1＞∠2的是（ ）12121212AB C D 2．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）A 、1cm ，2cm ，4cmB 、8cm ，6cm ，4cmC 、12cm ，5cm ，6cmD 、2cm ，3cm ，6cm3．一个三角形的三条角平分线的交点在（ ）A 、三角形内B 、三角形外C 、三角形的某边上D 、以上三种情形都有可能4．若一个三角形的两边长是9和4且周长是偶数，则第三边长是（ ） A 、5 B 、7 C 、8D 、13 5．等腰三角形的边长为1和2，那么它的周长为（ ）A 、5B 、4C 、5或4D 、以上都不对6．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）A 、正三角形B 、矩形C 、正八边形D 、正六边形 7．在三角形的三个外角中，锐角最多只有（ ） A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个8．（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（ ）A 、180°B 、360°C 、n ·180°D 、n ·360° 9．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、3个或4个或5个10．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A 、∠1+∠2=2∠AB 、∠1+∠2=∠AC 、∠A=2（∠1+∠2）D 、∠1+∠2=21∠A二、潜心填空（每题3分，共15分）11．木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是 12．某一个三角形的外角中有一个角是锐角，那么这个三角形是 角三角形 13．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是 14．把边长为a 的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需个正三角形才可以镶嵌。
初一数学第七章 三角形有关的练习题(含答案)
与三角形有关的线段习题精选习题一一、选择题：1．已知三条线段的比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥3：4：5．其中可构成三角形的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是( )A．6<L<15 B．6<L<16 C．11<L<13 D．10<L<163．现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取 ( )A．10cm的木棒 B．20cm的木棒C．50cm的木棒 D．60cm的木棒4．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( )A．9 B．12 C．15 D．12或155．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为( )A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm6．已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：1．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是_______；当周长为奇数时，第三边长为________；当周长是5的倍数时，第三边长为________．2．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为_______；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为_____．3．若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是________；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是_______．4．若五条线段的长分别是1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，则以其中三条线段为边可构成______个三角形．5．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D为AC边上一点，且BD=AD，△BCD的周长为15cm，则底边BC的长为__________．6．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边长为_____．三、基础训练：1．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC>(AB+BC+AC)．2．已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长．四、提高训练：设△ABC的三边a，b，c的长度都是自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c为边的三角形共有几个？五、探索发现：若三角形的各边长均为正整数，且最长边为9，则这样的三角形的个数是多少？六、中考题与竞赛题：1．(2001．南京)有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A． 1cm， 2cm， 3cm B． 1cm， 2cm， 4cm； C． 2cm， 3cm， 4cm D． 2cm， 3cm，6cm2．(2002．青海)两根木棒的长分别是8cm，10cm，要选择第三根木棒将它们钉成三角形，那么第三根木棒的长x的取值范围是________；如果以5cm为等腰三角形的一边，另一边为10cm，则它的周长为________．答案：一、1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B二、1．5<c<9 6或8 6 2．17 10或11 3．0<a<12 b>2 4．3 5． 5cm 6． 7cm三、1．解：在△APB中，AP+BP>AB，同理BP+PC>BC，PC+AP>AC，三式相加得2(AP+BP+PC)>AB+AC+BC，∴AP+BP+CP>(AB+AC+BC)．2．22四、5个五、25个六、1． C 2． 2cm<x< 18cm 25cm．习题二一、选择题：1．如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B落在点B′的位置，则线段AC具有性质( )A．是边BB′上的中线 B．是边BB′上的高C．是∠BAB′的角平分线 D．以上三种性质合一2．如图2所示，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( )A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线C．AD=DC，BD=EC D．∠C的对边是DE3．如图3所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC= 4cm2，则S阴影等于( )A． 2cm2 B． 1cm 2 C．cm2 D．cm24．在△ABC，∠A=90°，角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( )A．AH<AE<AD B．AH<AD<AE C．AH≤AD≤AE D．AH≤AE≤AD5．在△ABC中，D是BC上的点，且BD：DC=2：1，S△ACD=12，那么S△ABC等于( )A．30 B． 36 C．72 D．246．不是利用三角形稳定性的是( )A．自行车的三角形车架 B．三角形房架C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条二、填空题：1．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．2．等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________．3．在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE 的度数为_________．4．三角形的三条中线交于一点，这一点在_______，三角形的三条角平分线交于一点，这一点在__________，三角形的三条高线所在直线交于一点，这一点在_____．三、基础训练：1．如图所示，在△ABC中，∠C-∠B=90°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数．2．在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为30cm，求AD的长．四、提高训练：在△ABC中，∠A=50°，高BE，CF所在的直线交于点O，求∠BOC的度数．五、探索发现：如图所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断s与n有什么关系，并求出当n=13时，s的值．六、中考题与竞赛题：(2000．杭州)AD，AE分别是等边三角形ABC的高和中线，则AD 与AE 的大小关系为____．答案：一、1．D 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C二、1．135 2．3条或7条 3．20°4．三角形内部三角形内部三角形内部、边上或外部三、1．∠AEC=45° 2．AD= 13cm四、∠BOC=50°或130°五、s=3n-3，当n=13时，s=36．六、AD=AE．。
初中数学 第七章《三角形》单元训练题(含答案)
第七章《三角形》单元训练题A 卷（基础知识部分，50分）一、精心选一选（每题2分，共10分） 1．下列说法中错误的是（ ）A.三角形三条角平分线都在三角形的内部B.三角形的三条中线都在三角形的内部C.三角形的三条高都在三角形的内部D.三角形三条高至少有一条在三角形的内部 2．下列说法中正确的是 （ ）A ．三角形的外角中至少有两个锐角B ．三角形的外角中至少有两个钝角C ．三角形的内角中至少有一个直角D ．三角形的内角中至少有一个钝角 3． 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ）A.内角和增加360°B.外角和增加360°C.对角线增加一条D.内角和增加180° 4．等腰三角形的两边分别长7cm 和13cm ，则它的周长是（ ） A.27cm B.33cm C.7cm 或33cm D.以上结论都不对 5．△ABC 中，∠A=2∠B ＝3∠C ，则这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.含30°角的直角三角形 二、细心填一填（每题3分，共15分） 6．如图所示，图中的∠1＝______________º．7．△ABC 中，若∠A ＋∠C ＝2∠B ，最小角为30°，则最大的角为_______8．现有长度分别为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的5条线段，从其中选三条线段为边可以构成_____________个不同的三角形9．如果三角形的三边长分别为3、4、12a ，那么a 的取值范围是_______________ 10．如果一个多边形的每一个外角都小于45º这样的多边形边数的最小值是_______. 三、耐心解一解（第11～13题各6分，第14题7分，共25分） 11．△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O 。
（1）若∠ABC = 40°，∠ACB = 50°，则∠BOC =_________。
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第七章 三角形练习题
姓名___________班级__________学号__________分数___________
一、选择题
1．（433－2008浙江湖州）木工师傅在做完门框后，为防止变形常常在门框的拐角处钉上两条斜拉的木板条，在这样的根据是（ ）
A ．矩形的对称性；
B ．矩形的四个角都是直角；
C ．三角形的稳定性；
D ．两点之间线段最短；
2．（449－2007山东新泰）下列个图中每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积是小正方形面积的52
的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（364）直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ）
A ．125°；
B ．135°；
C ．145°；
D ．150°；
4．（273）如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠A ＝40°，则∠BOC ＝（ ）度
A ．70；
B ．110；
C ．120；
D ．140；
O F
E
C B A
5．（5843－08浙江嘉兴）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A ．50°；
B ．80°；
C ．50°或80°；
D ．40°或65°；
6．（266）等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于（ ）
A ．顶角；
B ．顶角的一半；
C ．顶角的两倍；
D ．底角；
7．（235）下列说法正确的是（ ）
A ．有一个角是锐角的三角形是锐角三角形；
B ．钝角三角形中两个锐角的和大于90°；
C ．三角形的外角必大于不相邻的内角；
D ．直角三角形只有一条高线；
8．（9818）如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A 端落地时，∠OAC ＝20°，横板上下可转动的最大角度(即∠A′OA )是( )
A B A ′
B ′
O C
A ．80°
B ．60°
C ．40°
D ．20°
9．（350）已知△ABC 中，∠A ＝n °，角平分线BE 、CF 相交于O ，则∠BOC 的度数应为（ ）
A ．90°－n 21°；
B ．90°＋ n 21°；
C ．180°－n °；
D ．180°－n 2
1°； 10．（286）已知△ABC 的外角∠CBE 和∠BCF 的角平分线BP ，CP 交于P ，则∠BPC 是（ ）
A ．钝角；
B ．锐角；
C ．直角；
D ．无法确定；
二、填空题
11．（220）等腰三角形两边长分别为4和9，则等腰三角形周长为____________；
12．（472－2007四川盐亭）如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n ＝20)根时，需要的火柴棍数为__________根．
n =1 n =2 n =3
13．（243）三角形的两边的长分别是5和8，则第三边a 的取值范围是____________．
14．（6340）如图，在⊿ABC 中，AD 是中线，则⊿ABD 的面积 ⊿ACD 的面积（填
“＞”“＜”“＝”）． A
B C D
15．（1971）如图∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数是________.
A B
F C D E
16．（295－2007湖南湘潭）将一副三角板摆成如下图所示，图中∠1=______度．
1
17．（281）如图，∠ABD 与∠ACE 是△ABC 的两个外角，若∠A ＝70°，则∠ABD ＋∠ACE ＝_____． A
B C D E
18．（215）如图∠A ＝75º，∠ABE ＝30º，∠ACD ＝25º，则∠BDC ＝ ，∠BEC ＝ ，∠BFC ＝ ；
F E
D C B A
19．（214）△ABC 中，AB ＝AC ，CD 是∠C 的平分线，∠ADC ＝108º，则∠B ＝ ．
20．（344）直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为____________；
三、证明题
21．（285）D 、E 分别是△ABC 的边 AB 、AC 上的点，把 △ADE 沿DE 翻折，当点A 落在四边形 BCED 的内部变为A 1时，证明 ∠A 1 =
12（∠1+∠2）。
22．（279）如图，E 是△ABC 的边CA 延长线上一点，F 是AB 上一点，D 点在BC 的延长线上，试说明：∠1<∠2．
2 1
F
E
C B
A
四、解答题
23．（287）如下图所示，已知∠A =70°，∠B =40°，∠C =20°，求∠BOC 的度数． A
B C O
24．（208）如图，在△ABC 中，∠A ＝60º，∠B ＝70º，∠ACB 的平分线交AB 于D ，DE ∥BC 交AC 于E ，求∠BDC 、∠EDC ．
E
D C B A
25．（84）如图，直线DE 交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E ，交BC 延长线于F ，若∠B ＝67°，∠ACB ＝74°，∠AED ＝48°，求∠BDF 的度数．
A
B
D E
C F
26．（361）如图，已知BP 平分∠ABC ，DP 平分∠ADC ，DP 与BP 相交于P ，AB 与CD 交于O 点，若∠A=40°， ∠C=36°，求∠P 的度数．
A B
C
D
P。