九年级数学下册 第3章 圆 3.8 圆内接正多边形教案 北师大版 - 副本
《圆内接正多边形》
◆模式介绍
“传递-接受”模式是指在教学过程中教师主要通过口授、板书、演示，学生则主要通过耳听、眼看、手记来完成知识与技能的传授和学习，从而达到教学目标要求的一种教学模式．该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标．其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量．该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性．“传递-接受”教学通常包括以下五个教学环节：
复习旧知——激发动机——讲授新知——巩固运用——检查评价
◆设计说明
首先通过问题1回顾正三角形和正方形的边、角性质，达到引入正多边形的性质的目的；问题2回顾正多边形的定义和性质，为接下来学习“正多边形和圆”准备条件；问题3由学生的生活实际引出圆内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的半径、正多边形的中心角和正多边形的半径等概念；问题4以研究正六边形的中心角、边长和边心距的计算问题为例，举一反三，正n边形的有关计算均可以转化为解直角三角形问题来解决；问题5通过探究圆的内接正六边形和圆的内接正方形的不同作图方法，培养学生解决问题的策略．
◆教材分析
本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第三章《圆》的第8节《圆内接正多边形》的教学内容，《圆内接正多边形》是在学生学习了三角形、四边形、多边形以及圆的相关知识之后继续学习的内容，是这些知识的综合运用和提高．教材首先给出了圆内接正多边形、正多边形的外接圆等相关概念，然后以正六边形为例，探求了如何求正多边形的中心角、边长及边心距等问题，进一步介绍了利用圆规和直尺画特殊的正多边形的方法．本节内容利用正多边形和圆的位置关系，通过正多边形和圆的相关计算，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想．正多边形是一种特殊的多边形，在生产和生活中有着广泛的应用，它具有一些类似于圆的性质；研究正多边形和圆的关系，掌握有关正多边形的计算是进一步学习数学及其它学科的重要基础．
◆教学目标
【知识与能力目标】
1、了解圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；
2、会用尺规作圆的内接正方形和正六边形；
3、运用正多边形和圆的知识解决有关计算问题．
【过程与方法】
通过正多边形和圆的关系教学，培养学生从具体到抽象，从特殊到一般，从部分到整体的认识事物规律的能力，以及数形结合的方法解决问题的能力．
【情感态度与价值观】
通过等分圆周的方法画正多边形，让学生感受正多边形与圆的和谐美，从而更加热爱数学，热爱生活．
◆教学重难点
【教学重点】
了解正多边形的有关概念，研究两种圆内接正方形和正六边形的尺规作图方法．
【教学难点】
能进行正多边形和圆的有关计算．
◆课前准备
多媒体课件、教具等．
◆教学过程
【复习旧知】
问题1 ⑴等边三角形的边、角各有什么性质？
⑵正方形的边、角各有什么性质？
⑶等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？
各边相等、各角相等．
问题2 ⑴我们已知学过正多边形，符合什么条件的多边形叫正多边形？
⑵你能举出几个正多边形的实例吗？正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形吗？
各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．
设计意图：问题1回顾正三角形和正方形的边、角性质，达到引入正多边形的性质的目的；问题2回顾正多边形的定义和性质，为接下来学习“正多边形和圆”准备条件．【激发动机】
问题3 （1）正多边形在日常生活中无处不在．你能举出一些这样的例子吗？
日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案．
（2）如果正多边形的顶点都在同一圆上，这个正多边形称之为圆的什么多边形？这个圆又称之为正多边形的什么圆？
归纳：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆．
如图，五边形ABCDE 是⊙O ，的内接正五边防部队形，圆心O 叫做这个正五边形的中心；OA 叫做这个正五边形的半径；∠AOB 是这个正五边形的中心角；OM ⊥BC 垂足为M ，OM 是这个正五边形的边心距．
设计意图：由学生的生活实际引出圆内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的半径、正多边形的中心角和正多边形的半径等概念．
【讲授新知】
问题4 如图，在圆的内接正六边形ABCDEF 中，半径OC =4，OG ⊥BC ，垂足为G ，求这个正六边形的中心角、边长和边心距．
解：连接OD ．
∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴360606
COD ∠=
=? ． ∴△COD 是等边三角形．
∴CD=OC=4．
在Rt△COG中，，
11
42
22
CG BC
==?=，
∴2222
4223
OG OC CG
=-=-=
∴正六边形ABCDEF的中心角为60°，边长为4，边心距为23．
设计意图：以研究正六边形的中心角、边长和边心距的计算问题为例，举一反三，正n 边形的有关计算均可以转化为解直角三角形问题来解决．
问题5 你能用尺规作一个已知圆的内接正六边形吗？
分析：由于正六边形的中心角为60°，因此它的边长就是其外接圆的半径R．所以，在半径为R的圆上，依次截取等于R的弧，就可以六等份量，进而作出圆内接正六边形．为了减少累积误差，通过常如下图那样，作⊙O的任意一条直径FC，分别以F，C为圆心，以⊙O的半径R为半径作弧，与⊙O相交于点E，A和D，B，则A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点，顺次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，便得到正六边形ABCDEF．
追问1：除了上述方法作圆的内接正六边形外，你还有其他方法吗？
等分圆周法：由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形．例如，画一个边长为1.5 cm的正六边形时，可以以1.5 cm 为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于?
=60
6
360 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形（如下图）．
追问2：你会用用圆规和直尺来作一个已知圆的内接正方形吗？你是怎么做的？与同伴交流．
用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出圆的内接正方形正方形（下图）．
设计意图：通过探究圆的内接正六边形和圆的内接正方形的不同作图方法，培养学生解决问题的策略．
【巩固运用】
学生练习1：课本98页随堂练习．
学生练习2：用等分圆周的方法画出下列图案．
提示：
第1幅图案：以圆的三等分点为圆心，圆的半径为半径作三条弧．
第2幅图案：以正六边形的各边中点为圆心，正六边形的边长为直径向圆外画半圆，就得到这幅图案．
第3幅图案：作圆的内接正五边形，再以正五边形的各个顶点为圆心，边长为半径画十条弧．
课堂小结：本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？
1、正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，?正多边形的中心角，正多边的边心距．
2、正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、?正多边的边心距之间的等量关系．
3、画正多边形的方法．
4、运用以上的知识解决实际问题．
【检查评价】
布置作业：
1、教科书习题3.10第1题，第2题，第3题．（必做题）
2、教科书习题3.10第4题，第5题．（选做题）
◆教学反思
略．
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