假设检验的原理和方法
假设检验的基本原理与一般步骤
解 因为 X ~ N ( , 2 ), 0.15,
要检验假设 H0 : 10.5, H1 : 10.5,
n 15, x 10.48, 0.05, 则 x 0 10.48 10.5 0.516,
/ n 0.15 / 15
查表得 z0.05 1.645,
~
N (0,1),
由标准正态分布分位点的定义得 k z / 2 ,
当 x μ0 σ/ n
zα/2 时,拒绝H
0
, x μ0 σ/ n
zα/2 时, 接受H
0.
假设检验过程如下:
在实例中若取定 0.05, 则 k z / 2 z0.025 1.96, 又已知 n 9, 0.015, 由样本算得 x 0.511, 即有 x 0 2.2 1.96,
作出接受还是拒绝H0的判断。由于样本具有随机 性，因而假设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误有两类:
(1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 作出了拒绝H0的判断, 称做第Ⅰ类错误, 又叫
‘弃真’. 犯第一类错误的概率是显著性水. 平
(2) 当原假设H0不真, 而观察值却落入接受域, 而作出了接受H0的判断, 称做第Ⅱ类错误, 又叫 ‘取伪’. 当样本容量 n 一定时, 若减少犯第Ⅰ类错误的概 率, 则犯第Ⅱ类错误的概率往往增大.若要使犯 两类错误的概率都减小, 除非增加样本容量.
分析: 用μ和σ分别表示这一天袋装糖重 总体X 的均值和标准差，
由长期实践可知, 标准差较稳定, 设 0.015,
则 X ~ N ( , 0.0152 ), 其中 未知.
问题: 根据样本值判断 0.5 还是 0.5 . 提出两个对立假设H0 : 0 0.5 和 H1 : 0 .
假设检验的原理和方法
根据研究设计的类型和统计推断的目的选 择使用不同的检验方法。
例：
x
126 0
2
2
240
40
x
n
6
uu==xx-x-x
=
136-126 √40
= 1.581
P( u >1.581)=2×0.0571=0.1142
4、作出推断结论：是否接受假设
小 概
P> 可能正确
率
原
理 P< 可能错误
接受H0 否定HA 否定H0 接受HA
18.83 = 1.64
8-1
35.2 - 34
t=
0.58
1.64 Sx =
8
= 2.069
= 0.58
高于当地良种？
df = 7 时 t 0.05= 1.895
|t | > t0.05，P < 0.05
否定 H0： 34 g，即新引进品种的千粒重显著比当地良种千粒重高。
四、两类错误
Ⅰ
Ⅱ
0
a虽然是一很小的概率值如0.01，但并不等于0，只
• 思考： P81 习题4.1，4.2，4.3
两尾测验，选择备择假设HA： 0。
一般认为，两尾测验较为稳妥，对结果考虑的思路 较宽，故很常用。
P(-1.96x <x< +1.96x) =0.95 双尾检验
(two-sided test)
左尾 0.025
否定区-1.96x
0.95
0.025 右尾
0 接受区
+1.9否6定x 区
临界值： + ux
例：某地区的当地 小麦品种一般亩产 300kg，标准差 75kg。现有新品种 通过25个小区的试 验，获得其平均产 量为330kg/亩，新 品种与当地品种是 否有显著差异？
假设检验的基本步骤与原理
假设检验的基本步骤与原理假设检验是统计学中一种常用的方法，用于根据样本数据对总体参数提出假设并进行判断。
下面将介绍假设检验的基本步骤与原理。
一、假设检验的基本步骤1. 提出假设：在假设检验中，通常会建立零假设（H0）和备择假设（Ha）。
零假设是对总体参数的某种声明或主张，而备择假设则是零假设的反面。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）反映了在零假设成立时发生错误地拒绝零假设的概率。
通常常用的显著性水平是0.05或0.01。
选择显著性水平需要根据实际情况和研究要求进行决定。
3. 计算检验统计量：检验统计量是根据样本数据计算得出的一个统计量，用于判断零假设是否成立。
其选取一般基于总体参数的抽样分布，在假设成立时，检验统计量应服从特定的分布。
4. 确定拒绝域：拒绝域是指在零假设成立时，检验统计量落在该区域时拒绝零假设的决策。
拒绝域的确定需要基于显著性水平和检验统计量的分布。
5. 根据检验统计量的取值判断：根据计算得到的检验统计量，判断其是否落在拒绝域内。
若检验统计量在拒绝域内，则拒绝零假设；否则，无法拒绝零假设。
6. 得出结论：根据判断的结果，给出对总体参数的结论。
结论需要明确表达对零假设的接受与拒绝。
二、假设检验的原理假设检验是基于抽样分布的概念进行的，其原理主要包括以下两个方面：1. 抽样分布：假设检验的基础是建立在样本的抽样分布上。
在假设成立的条件下，根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布会趋近于一个正态分布。
这样的抽样分布有助于计算检验统计量以及确定拒绝域。
2. 显著性水平与P值：显著性水平是在假设成立时，发生拒绝零假设的概率。
假设检验的结果一般会给出P值，其表示了在零假设成立的条件下，观察到比当前统计量更极端的值的概率。
当P值小于或等于显著性水平时，可以拒绝零假设；反之，无法拒绝。
总结：假设检验是一种统计推断方法，通过提出假设并根据样本数据进行判断，以确定总体参数的真实情况。
统计学中的假设检验方法
统计学中的假设检验方法统计学中的假设检验方法是一种常见的数据分析技术，用于验证关于总体特征的假设。
通过统计抽样和概率分布的理论基础，可以通过假设检验方法来评估样本数据对于某种假设的支持程度。
本文将介绍假设检验的基本原理、步骤以及一些常见的假设检验方法。
一、假设检验的原理假设检验是基于一个或多个关于总体特征的假设提出的。
一般来说，我们称原假设为零假设（H0），表示研究者对于总体特征没有明确的预期；对立假设（H1或Ha）则用来说明研究者认为存在显著的差异或关联关系。
假设检验的基本原理是通过对抽样分布的计算和统计量进行假设检验，从而得出是否拒绝零假设的结论。
根据样本数据的统计量计算出的P值，可以作为评估假设支持程度的标准。
一般来说，当P值小于显著性水平（一般为0.05）时，我们会拒绝零假设。
二、假设检验的步骤假设检验的步骤一般包括以下几个方面：1. 明确研究问题和假设：首先要明确研究者所关注的问题和假设，以及零假设和对立假设的表述。
2. 选择适当的检验方法：根据样本数据的类型和问题的特征，选择适当的假设检验方法。
常见的假设检验方法包括t检验、卡方检验、方差分析等。
3. 设置显著性水平：根据研究者对错误接受零假设和拒绝真实假设的容忍度，设置显著性水平。
一般来说，0.05是常用的显著性水平。
4. 计算统计量和P值：根据样本数据计算统计量，并通过统计分布计算对应的P值。
P值表示了在零假设成立的情况下，获得观察到的统计量或更极端结果的概率。
5. 做出结论：根据P值和显著性水平的比较，得出是否拒绝零假设的结论。
如果P值小于显著性水平，我们会拒绝零假设，认为样本数据支持对立假设；反之，我们无法拒绝零假设。
三、常见的假设检验方法1. 单样本t检验：单样本t检验用于比较一个样本的平均值是否显著不同于一个已知的总体平均值。
适用于连续型数据，例如身高、体重等。
2. 独立样本t检验：独立样本t检验用于比较两个独立样本的平均值是否显著不同。
假设检验的基本原理与方法
假设检验的基本原理与方法假设检验是统计学中常用的一种方法，用于对统计数据的差异或相关性进行验证。
它的基本原理是基于对一个或多个假设陈述的推断，通过根据样本数据的统计指标与理论推断值之间的比较来确定样本数据是否与所建立的假设一致。
本文将介绍假设检验的基本原理与方法，帮助读者更好地理解和应用这一重要的统计工具。
一、假设检验的基本原理假设检验的基本原理建立在两个互补的假设上，即零假设（H0）和备择假设（H1或Ha）。
零假设通常是研究中的默认假设，认为样本数据没有变化或差异。
备择假设是零假设的反面，通常是研究者要验证或证实的假设。
在假设检验中，我们通过对样本数据进行统计分析来得到样本的统计指标，比如平均值、标准差等。
然后，通过计算得到的统计指标与理论推断值进行比较，从而确定样本数据是否与所建立的假设一致。
如果两者之间差异显著，则拒绝零假设，接受备择假设；否则，无法拒绝零假设。
二、假设检验的基本步骤假设检验通常包括以下几个基本步骤：1.确定假设：在进行假设检验之前，需要明确研究对象和变量，进而确定零假设和备择假设。
零假设通常是指样本数据没有变化或差异，备择假设则是拟验证或证实的假设。
2.选择显著性水平：显著性水平（α）是在假设检验中控制错误率的重要参数，通常取0.05或0.01。
它代表了犯第一类错误（拒绝真实的零假设）的概率。
3.计算统计量：根据所选择的统计检验方法，计算得到样本数据的统计指标，如平均值、标准差、相关系数等。
4.确定拒绝域：根据显著性水平，确定拒绝域的边界值。
如果计算得到的统计量落在拒绝域内，则拒绝零假设；否则，无法拒绝零假设。
5.进行推断：在确定拒绝或接受零假设后，进行相应的推断。
如果拒绝零假设，则认为样本数据与备择假设一致；否则，认为样本数据与零假设一致。
三、常用的假设检验方法假设检验方法根据研究对象和变量的不同，有多种不同的方法可供选择。
以下是一些常用的假设检验方法：1.单样本 t 检验：用于研究一个样本均值是否与理论推断值相等。
《假设检验》课件
方差分析
总结词
适用于多组数据比较的检验方法
详细描述
方差分析是一种适用于多组数据比较的假设检验方法。它通过比较不同组之间的变异和 误差来源，计算F值和对应的P值，以判断原假设是否成立。方差分析在很多领域都有
应用，如农业、生物统计学和心理学等。
秩和检验
总结词
适用于等级数据或非参数数据的检验方法
详细描述
秩和检验是一种适用于等级数据或非参数数 据的假设检验方法。它通过将数据排序后进 行比较，计算秩和值和对应的P值，以判断 原假设是否成立。秩和检验在很多领域都有 应用，如医学、生物学和环境科学等。
04 假设检验的实例分析
单样本Z检验实例
总结词
用于检验一个样本的平均值与已知的 某一总体均值之间是否存在显著差异 。
如果样本量过小，可能无 法得出可靠的结论，因为 小样本可能无法代表总体 。
样本量过大
如果样本量过大，可能会 导致统计效率降低，增加 计算复杂度和成本。
样本代表性
在选择样本时，需要确保 样本具有代表性，能
假设检验的结果只能给出拒绝或接受 假设的结论，但无法给出假设正确与 否的确凿证据。
置信区间有助于判断假设的正确性
02
通过比较置信区间和假设值的位置关系，可以判断假设是否成
立。
置信区间与假设检验的互补关系
03
置信区间和假设检验各有优缺点，可以结合使用以更全面地评
估数据的统计性质。
THANKS 感谢观看
提出假设
根据研究问题和目的，提出原 假设和备择假设。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水 平，确定临界值。
做出决策
根据计算出的样本统计量和临 界值，做出接受或拒绝原假设 的决策。
生物统计学中的假设检验方法
生物统计学中的假设检验方法生物统计学是一门研究生物学数据分析的学科，它的目标是通过收集和分析数据来推断生物学现象和探索生物学规律。
在生物统计学中，假设检验是一种重要的方法，用于检验研究中的假设是否成立。
本文将探讨生物统计学中的假设检验方法，包括基本原理、常见的假设检验方法和应用案例。
一、基本原理假设检验的基本原理是通过收集样本数据并进行统计分析，从而推断总体参数的真实值。
在进行假设检验时，我们首先提出一个原假设（null hypothesis），表示我们要检验的假设，然后根据样本数据计算出一个统计量，再根据统计量的分布情况来判断原假设是否成立。
如果统计量的计算结果非常偏离原假设，那么我们就有足够的证据拒绝原假设，否则我们接受原假设。
二、常见的假设检验方法1. 单样本 t 检验单样本t 检验适用于比较一个样本的均值是否与某个已知的理论值相等。
例如，我们想要检验一组学生的平均身高是否等于某个标准身高。
在进行单样本 t 检验时，我们首先提出原假设：样本均值与理论值相等，然后计算样本均值和标准误差，最后根据 t 分布表确定检验的临界值，比较统计量的值与临界值来判断是否拒绝原假设。
2. 双样本 t 检验双样本 t 检验适用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
例如，我们想要知道男性和女性的平均身高是否有差异。
在进行双样本 t 检验时，我们首先提出原假设：两个样本的均值相等，然后计算两个样本的均值和标准误差，最后根据t 分布表确定检验的临界值，比较统计量的值与临界值来判断是否拒绝原假设。
3. 方差分析方差分析适用于比较多个样本的均值是否存在显著差异。
例如，我们想要知道不同药物对疾病治疗效果的影响是否有差异。
在进行方差分析时，我们首先提出原假设：各个样本的均值相等，然后计算各个样本的均值和方差，最后根据 F 分布表确定检验的临界值，比较统计量的值与临界值来判断是否拒绝原假设。
4. 卡方检验卡方检验适用于比较观察频数和期望频数之间的差异是否显著。
第七章 假设检验
第七章假设检验第一节假设检验的基本知识一、假设陈述1、原假设/虚无假设：用H表示，常常是根据已有资料得出的，稳定、保守的经验性看法，没有充分根据是不会被推翻的。
2、备选假设/研究假设：与原假设对立的假设，用H1表示，经过抽样调查后，获得证据希望予以支持的假设。
二、假设检验的基本原理——小概率原理小概率原理：一次观察中小概率事件被认为不可能发生；如果一次观察出现了小概率事件，合理的想法应该是否定原有事件具有小概率的说法。
小概率原理在假设检验中的运用：抽取一个样本并计算出检验统计量，如果在原假设成立的条件下这个统计量几乎不可能发生，则拒绝原假设而接受备选假设。
反之，如果计算出的统计量发生的可能性不太小，则接受原假设。
即在原假设下，检验统计量是小概率事件则拒绝原假设。
例1：某市场有100位摊贩，根据以往统计，其中非本地居民占10%，现随机抽取10人调查，发现5个都不是本地人，则原有统计结果是否成立？解：H：100人中10个是非本地人。
计算在原假设成立的情况下，抽取5人都是非本地人的概率：P= C105 C905/C10010＜10-4可见，出现5名非本地人的结果概率极其小，但一次实验就出现了，所以怀疑原假设的真实性，拒绝原假设。
三、拒绝域与显著性水平1、显著性水平α，在原假设成立条件下，统计检验中规定的小概率的数量界限，常用的有α=0.10,0.05,0.01。
2、接受域和拒绝域根据原假设画出统计量的分布，以Z分布为例。
如果把拒绝原假设的小概率α事件定在分布的右侧尾部，则右侧面积代表的概率即显著性水平，Zα是临界值。
如果检验统计量值Z＞Zα，则应拒绝原假设；如Z＜Zα，则接受原假设。
以Zα为临界值，左边为接受域，右边为拒绝域。
也可把α定在左边或两边。
α1、双边检验如果拒绝域放在抽样分布的两侧，每侧拒绝域的概率分别为α/2，假设抽样本分布以0为对称，则P(|Z|＞Z α/2)= α；双边检验的假设如下：H 0: μ=μ0H 1: μ≠-Z α/2 Z α/2如果检验统计量|Z|＞Z α/2，则拒绝原假设，否则接受。
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四、两类错误
Ⅰ Ⅱ
0
错 误
a虽然是一很小的概率值如0.01，但并不等于0， 只是很小（a）而已。我们却完全否认这种可能性， 认为它不可能发生，从而拒绝H0 。显然，这是一 种错误，这种在拒绝H0 时犯下的错误，称为“I型 错误”或“弃真错误” 或“a错误” 。
Ⅰ和Ⅱ重合时
0.95
0.025
U=-2.33 。
例2：某春小麦良种的
单尾检验
H0： 34 ；对 HA： > 34 = 0.05（单尾） x =35.2 g
S= 18.83 8-1 = 1.64 35.2 - 34
千粒重0＝34g，现自
外地引入一高产品种， 在8个小区种植，得千 粒重（g）35.6、37.6、 33.4、35.1、32.7、
错误
= 0
Ⅰ和Ⅱ不重合
错 误
2
C2
C1
Ⅰ
Ⅱ
2
-u
0
u
从图可知，在a水平上，事件U<Ua，U 既位于H0分布之下，同时也位于HA的分布 之下。由于u属于H0 的分布的概率很大，为1-a，所以我们接受H0 ，但是，U 同 时也有大小为β的概率来自于HA 分布，这时我们却完全否认这种可能性，显然 是一种错误。这种在接受H0 时犯下的错误，称为“Ⅱ型错误”或“β错误”或 “纳伪错误”（即无效假设H0是不正确的，我们却接受了它）。这种统计错误的 性质是把真实差异错判为非真实差异。犯这种类型的错误概率不会超过β。
错误只在接受H0时发生
错误增加 错误减小 错误增加 错误减小
结论 2、 还依赖于 - 0 的距离
3、n , 2 可使两类错误的概率都减小.
单尾检验： 否定区只在一侧
0.95
0.05
0.05
0.95
接受区 1.64 否定区
-1.64 接受区 左尾检验
右尾检验
假设检验的步骤:
2 、 确定显著水平
能否定H0的人为规定的概率标准称为显著水平，记作。 统计学中，一般认为概率小于0.05或0.01的事件为 小概率事件,所以在小概率原理基础上建立的假设检验 也常取=0.05和=0.01两个显著水平 。
＝0.05 ＝0.01
P<
显著水平* 极显著水平**
3 、选定检验方法，计算检验统计量，确定概率值 根据研究设计的类型和统计推断的目的选 择使用不同的检验方法。 例：
第四章
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
假设检验的原理与方法 样本平均数的假设检验 样本频率的假设检验
参数的区间估计与点估计
方差的同质性检验
一 概念 ：
假设检验（hypothesis test）又称显著 性检验（significance test）,就是根据总体 的理论分布和小概率原理，对未知或不完 全知道的总体提出两种彼此对立的假设， 然后由样本的实际原理，经过一定的计算， 作出在一定概率意义上应该接受的那种假 设的推断。
=0.05/0.01
• 实例
例：某地区的当地小麦品种一般亩 产300kg，标准差75kg。现有新品 种通过25个小区的试验，获得其平 均产量为330kg/亩，新品种与当地 品种是否有显著差异？
提出假设 我认为小麦 平均产量是 300kg
作出决策
接受或拒绝 假设
抽取随机样本
均值x=330kg
x 0 126
x x = u= u= x
x
2 x
240 40 n 6
2
136-126 √40
= 1.581
P( u >1.581)=2×0.0571=0.1142
4、作出推断结论：是否接受假设
小 概 率 原 理
P>
可能正确
接受H0 否定HA 否定H0 接受HA
• 思考： P81 习题4.1，4.2，4.3
P(-2.58x <x< +2.58x) =0.99
左尾
0.005 -2.58x 否定区
0.99 0 接受区
0.005 +2.58x 否定区
右尾
临界值： + 2.58x
双尾检验
(two-sided test)
（二）单尾测验
假设检验时所考虑的概率仅为分布曲线左边或右边一尾概率 之时，称单尾检验。 单尾检验一般用于安全检查，如生产安全、食品安全和卫生 防御等。
治疗前 0 ＝126 2 ＝240 治疗后 n ＝6 x ＝136
N ( 126，240 ）
未知
那么 ＝0 ? 即克矽平对治疗矽肺是否有效？
1 、提出假设
无效假设 /零假设 /检验假设
H0 误差 效应
0 ＝
对 立
备择假设 /对应假设
0 HA
处理 效应
例：克矽平治疗矽肺病是否能提高血红蛋白含量？
• 实例
例：某地区的当地 小麦品种一般亩产 300kg，标准差 75kg。现有新品种 通过25个小区的试 验，获得其平均产 量为330kg/亩，新 品种与当地品种是 否有显著差异？
提出假设 计算假设正 确的概率
=0.05
统计决策
• 实例
抽样分布
这个值是我们应该得 到的样本均值？
H0 1.96 x
第四章
统计推断
(statistical inference)
第四章 统计推断
由一个样 本或一糸 列样本所 得的结果 来推断总 体的特征
统 计 推 断
假设检验
参数估计
统计推断的过程
Ⅳ
总体
总体均值、 方差
Ⅲ
Ⅴ
样本统计量 例如：样本均值、 方差
样本
Ⅰ
Ⅱ
任务
分析误差产生的原因 确定差异的性质 排除误差干扰 对总体特征做出正确判断
右尾检验
２
２
双尾 检验 分位数
u 0.05=1.96 u 0.01=2.58
＞
否定区
接受区
否定区
接受区
否定区
单尾 检验 分位数
u 0.05=1.64 u 0.01=2.33
查表时，单尾概率等于双尾概率乘以2
同一显著水平下，双尾检验的临界值大于单 尾检验的临界值。如α＝0.05时，双尾 |U|=1.96，而单尾为U=1.64或U=-1.64 ；α＝ 0.01时，双尾|U|=2.58,而单尾为U=2.33或
一般认为，两尾测验较为稳妥，对结果考虑的思路 较宽，故很常用。
P(-1.96x <x< +1.96x) =0.95
双尾检验
(two-sided test)
左尾
0.025
-1.96x 否定区
0.95 0 接受区
0.025
+1.96x 否定区
右尾
临界值： + ux
+ 1.96x
SS = 18.83
Sx = 1.64 8 = 0.58
36.8、35.9、34.6，问
新引入品种的千粒重 是否显著高于当地良
t=
0.58
= 2.069
种？
df = 7 时
t 0.05= 1.895
|t | > t0.05，P < 0.05
否定 H0： 34 g，即新引进品种的千粒重显著比当地良种千粒重高。
x-0＝136-126＝10(mg/L)这一差数 是由于治疗造成的，还是抽样误差所致。 平均数的假设检验
检验治疗后的总体平均数是否还是治疗前的126(mg/L)？
H0:μ=μ0 =126(mg/L)
HA:μ ≠μ
0
本例中零假设是指治疗后的血红蛋白平均数仍和治疗前一样， 二者来自同一总体，接受零假设则表示克矽平没有疗效。 而相对立的备择假设表示拒绝H0，治疗后的血红蛋白平均数 和治疗前的平均数来自不同总体，即克矽平有疗效。
假设检验的两类错误
H0正确
否定H0 错误()
H0 错误
推断正确(1-)
接受H0
推断正确(1-)
错误()
第一类错误（type I error），又称弃真错误或 错误;
第二类错误（ type II error ） ，又称纳伪错误或 错误
结论
１、 两类错误既有联系又有区别
错误只在否定H0时发生
“勉强可吃、可用的就是不能吃、不能用”。
抽样分布
拒绝区H0
0.05
H0 x
1.895
单尾检验 假设：
(one-sided test)
H0 ： ≤0 HA ： > 0
H0 ： ≥0 HA ： < 0
0.95
0.05
0.05
0.95
接受区 1.64
否定区
-1.64 接受区 左尾检验
差异达显著水平
u >2.58
P( u ) <0.01
差异达极显著水平
三 、双尾检验与单尾检验
• 无论什么样的情况，假设检验时，首先要作出无效假 设H0，且作出这个假设是要有依据的。
通常假设被比较的对象间没有差异，或现在的状
况与已知的或原来的状况相符合。 • 经测验，当H0被拒绝时，所接受的假设是与H0相对立 的备择假设HA。HA有如下三种情况可供选择： HA： 0 ； HA ： 0 0 ；即 HA ：
…如果这是总 体的真实均值
μ= 300
330 ?
样本均值
我们拒绝还是接受假设μ＝300 ？
三、假设检验的步骤 例：设矽肺病患者的血红蛋白含量具平均数0＝126(mg/L)，
2 ＝240 (mg/L)2的正态分布。现用克矽平对6位矽肺病患者进 行治疗，治疗后化验测得其平均血红蛋白含量x =136(mg/L)。