04第十四章习题答案

第十四章习题答案
3. 有五个信息ace ，bc ，dab ，db ，be ，如果每个信息都用组成这个信息的字母 中的一个字母来表示，问这是否可能? 应如何安排?
解 可能。

构造二分图G ， 1V 和2V 是G 的互补顶点子集，其中1V ={ace ，bc ，dab ，db ，be }，{}2,,,,V a b c d e =，
E={(v i ,v j )∣ v i ∈V 1,v j ∈V 2, v j 是组成v i 的字母} 所得二分图如右图所示。

求得1V 到2V 的一个匹配M={（ace ，a ），（bc ，c ），（dab ，b ），（db ，d ），（be ，e ）}。

故题目中所给的五个信息可以分别用组成每个信息的字母中的一个来表示，具体对应关系如下：
ace ↔a , bc ↔c , dab ↔b , db ↔d , be ↔e
4. 有姓张，王，李和赵的四名教师，要分配他们教数学，物理，电工和计算机 语言四门课程。

张懂物理和电工，王懂数学和计算机语言，李懂数学，物理和 电工，赵只懂电工。

应如何分派使他们能适得其所?
解 构造二分图G ， 1V 和2V 是G 的互补顶点子集，其中=1V {张，王，李，赵}，
=2V {数学，物理，电工，计算机导论}，},,|),{(21y x V y V x y x E 熟悉∈∈=，
所得二分图如右图所示。

求得1V 到2V 的匹配如下：
=
M {（张，物理），（王，计算机导论），（李，数学），（赵，电工）}。

即分派方案是：张教物理，王教计算机导论，李教数学，赵教电工。

6. 有x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,x 6六个工人，要分配他们做y 1,y 2,y 3,y 4,y 5,y 6六项工作。

但并不是每个工人都能做任何一项工作，x 1只能做y 1，y 4和y 5；x 2只能做y 4和y 6；
bc db
be
dab 张
王
物理
电工 数学
计算机导论
x 3只能做y 1和y 3；x 4只能做y 2，x 5只能做y 3；x 6只能做y 1和y 3。

问能否通过适当的安排，使每项工作都有能做的工人做? ;如果做不到，怎样安排才能使尽可能多的工作有能做的工人做?
解 构造二分图G
如右图所示。

因为
#{x 3,x 5,x 6}=3
#Γ（{x 3,x 5,x 6}）=#{y 1,y 3}=2，不满足#Γ（{x 3,x 5,x 6}）≥#{x 3,x 5,x 6} 所以不能做到每项工作都有能做的工人做。

要使尽可能多的工作有能做的工人做，即要求该图的一个最大匹配。

该图的一个最大匹配M={（x 1，y 4），（x 2，y 6），（x 4，y 2），（x 5，y 3），（x 6，y 1）} 即分派方案是：x 1做y 4，x 2做y 6，x 4做y 2，x 5做y 3，x 6做y 1。

x 3 x 4 x 5 x 1 x 2 x 6。