最新温州市中考数学试卷及答案(word版)
2022年浙江省温州市中考数学试卷(解析版)
2022年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算9(3)+-的结果是()A．6B．6-C．3D．3-【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：9(3)+-=+-(93)6=．故选：A．2．（4分）某物体如图所示，它的主视图是()A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【解答】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D．3．（4分）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有()A ．75人B ．90人C ．108人D ．150人【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．【解答】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：6020%300÷=（人)，劳动实践小组有：30030%90⨯=（人)，故选：B ．4．（4分）化简3()()a b -⋅-的结果是()A ．3ab-B ．3abC ．3a b -D ．3a b【分析】先化简乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可．【解答】解：原式3()a b =-⋅-3a b =．故选：D ．5．（4分）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为()A ．19B ．29C ．49D ．59【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数9即为所求的概率．【解答】解：因为1到9共9个自然数．是偶数的有4个，所以正面的数是偶数的概率为49．故选：C ．6．（4分）若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是()A ．36B ．36-C ．9D ．9-【分析】方程260x x c ++=有两个相等的实数根，可知△2640c =-=，然后即可计算出c 的值．【解答】解： 方程260x x c ++=有两个相等的实数根，∴△2640c =-=，解得9c =，故选：C ．7．（4分）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为t 分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s 与t 之间关系的是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据函数图象可知，小聪从家出发，则图象从原点开始，在10~20分钟休息可解答．【解答】解：由题意可知：小聪某次从家出发，s 米表示他离家的路程，所以C ，D 错误；小聪在凉亭休息10分钟，所以A 正确，B 错误．故选：A ．8．（4分）如图，AB ，AC 是O 的两条弦，OD AB ⊥于点D ，OE AC ⊥于点E ，连结OB ，OC ．若130DOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为()A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．130︒【分析】根据四边形的内角和等于360︒计算可得50BAC ∠=︒，再根据圆周角定理得到2BOC BAC ∠=∠，进而可以得到答案．【解答】解：OD AB ⊥ ，OE AC ⊥，90ADO ∴∠=︒，90AEO ∠=︒，130DOE ∠=︒ ，360909013050BAC ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，2100BOC BAC ∴∠=∠=︒，故选：B ．9．（4分）已知点(,2)A a ，(,2)B b ，(,7)C c 都在抛物线2(1)2y x =--上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是()A ．若0c <，则a c b <<B ．若0c <，则a b c <<C ．若0c >，则a c b<<D ．若0c >，则a b c<<【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断当0c <时，a 、b 、c 的大小关系或当0c >时，a 、b 、c 的大小关系．【解答】解： 抛物线2(1)2y x =--，∴该抛物线的对称轴为直线1x =，抛物线开口向上，当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，点(,2)A a ，(,2)B b ，(,7)C c 都在抛物线2(1)2y x =--上，点A 在点B 左侧，∴若0c <，则c a b <<，故选项A 、B 均不符合题意；若0c >，则a b c <<，故选项C 不符合题意，选项D 符合题意；故选：D ．10．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，连结CF ，作GM CF ⊥于点M ，BJ GM ⊥于点J ，AK BJ ⊥于点K ，交CF 于点L ．若正方形ABGF与正方形JKLM 的面积之比为5，CE =，则CH 的长为()A B ．352C ．D 【分析】设CF 交AB 于P ，过C 作CN AB ⊥于N ，设正方形JKLM 边长为m ，根据正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5，得AF AB ==，证明()AFL FGM AAS ∆≅∆，可得AL FM =，设AL FM x ==，在Rt AFL ∆中，222())x x m ++=，可解得x m =，有AL FM m ==，2FL m =，从而可得AP =，52FP m =，BP =，即知P 为AB 中点，CP AP BP ===，由CPN FPA ∆∆∽，得CN m =，12PN m =，即得AN =，而tanBC CN BAC AC AN ∠===，又AEC BCH ∆∆∽，得BC CHAC CE =，即=，故CH =．【解答】解：设CF 交AB 于P ，过C 作CN AB ⊥于N ，如图：设正方形JKLM 边长为m ，∴正方形JKLM 面积为2m ，正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5，∴正方形ABGF 的面积为25m ，AF AB ∴==，由已知可得：90AFL MFG MGF ∠=︒-∠=∠，90ALF FMG ∠=︒=∠，AF GF =，()AFL FGM AAS ∴∆≅∆，AL FM ∴=，设AL FM x ==，则FL FM ML x m =+=+，在Rt AFL ∆中，222AL FL AF +=，222())x x m ∴++=，解得x m =或2x m =-（舍去），AL FM m ∴==，2FL m =，1tan 22AP AL m AFL AF FL m ∠==== ，∴12=，52AP ∴=，52FP m ∴===，5522BP AB AP =-=-=，AP BP ∴=，即P 为AB 中点，90ACB ∠=︒，CP AP BP ∴===CPN APF ∠=∠ ，90CNP FAP ∠=︒=∠，CPN FPA ∴∆∆∽，∴CP CN PNFP AF AP ==，即252m =CN m ∴=，12PN m =，12AN AP PN m +∴=+=，tan BC CNBAC AC AN∴∠====AEC ∆ 和BCH ∆是等腰直角三角形，AEC BCH ∴∆∆∽，∴BC CHAC CE=，CE =+∴=，CH ∴=故选：C ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：22m n -=()()m n m n +-．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：22()()m n m n m n -=+-，故答案为：()()m n m n +-．12．（5分）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树5株．【分析】根据算术平均数公式即可解决问题．【解答】解：观察图形可知：1(43747)55x =⨯++++=，∴平均每组植树5株．故答案为：5．13．（5分）计算：22x xy xy x xy xy+-+=2．【分析】根据同分母分式的运算法则运算即可．【解答】解：原式22x xy xy xxy++-=，2xyxy=，2=．故答案为：2．14．（5分）若扇形的圆心角为120︒，半径为32，则它的弧长为π．【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长．【解答】解： 扇形的圆心角为120︒，半径为3 2，∴它的弧长为：31202180ππ⨯=，故答案为：π．15．（5分）如图，在菱形ABCD中，1AB=，60BAD∠=︒．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上．若3AE BE=，则MN 的长为32．【分析】方法一：根据菱形的性质和锐角三角函数，可以求得AC、AM和MN的长，然后即可计算出MN的长．方法二：根据相似三角形的判定和性质可以得到EF和MN的关系，然后解直角三角形可以求得OA的长，从而可以得到MN的长．【解答】解：方法一：连接DB交AC于点O，作MI AB⊥于点I，作FJ AB⊥交AB的延长线于点J，如图1所示，四边形ABCD是菱形，60BAD∠=︒，1AB=，1AB BC CD DA∴====，30BAC∠=︒，AC BD⊥，ABD∆是等边三角形，12OD ∴=，32AO ∴===，2AC AO ∴==3AE BE = ，34AE ∴=，14BE =， 菱形AENH 和菱形CGMF 大小相同，14BE BF ∴==，60FBJ ∠=︒，1sin 604FJ BF ∴=⋅︒=⨯，38MI FJ ∴==，381sin 3042MI AM ∴===︒，同理可得，CN =MN AC AM CN ∴=--=，故答案为：32．方法二：连接DB 交AC 于点O ，连接EF ，由题意可得，四边形AMFE 是平行四边形，四边形EFCN 是平行四边形，EF AM CN ∴==，//EF AC ，BEF BAC ∴∆∆∽，∴EF BEAC BA=，3AE BE = ，1AB =，4AB BE ∴=，∴14EF BE AC BA ==，14AM CN AC ∴==，12MN AC OA ∴==，60BAD ∠=︒ ．1AB AD ==，AO 垂直平分BD ，12OD ∴=，32OA ∴===，MN ∴=16．（5分）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA ，OB ，此时各叶片影子在点M 右侧成线段CD ，测得8.5MC m =，13CD m =，垂直于地面的木棒EF 与影子FG 的比为2:3，则点O ，M 之间的距离等于10米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米．【分析】解法一：作平行线OP ，根据平行线分线段成比例定理可知PC PD =，由EF 与影子FG 的比为2:3，可得OM 的长，同法由等角的正弦可得OB 的长，从而得结论；解法二：作辅助线，构建直角CND ∆，证明HMC EFG ∆∆∽，根据垂直于地面的木棒EF 与影子FG 的比为2:3，列比例式可得HM 的长，由三角函数的定义可得CN 的长，从而得OA OB ==【解答】解：解法一：如图，过点O 作//OP BD ，交MG 于P ，过P 作PN BD ⊥于N ，则OB PN =，//AC BD ，////AC OP BD ∴，∴OA CP OB PD=，EGF OPM ∠=∠，OA OB = ，1 6.52CP PD CD ∴===，8.5 6.515MP CM CP ∴=+=+=，tan tan EGF OPM ∠=∠，∴23EF OM FG MP ==，215103OM ∴=⨯=；//DB EG ，EGF NDP ∴∠=∠，sin sin EGF NDP ∴∠=∠6.5PN =，OB PN ∴==，以点O 为圆心，OA 的长为半径作圆，当OB 与OM 共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于(10米．解法二：如图，设AC 与OM 交于点H ，过点C 作CN BD ⊥于N ，//HC EG ，HCM EGF ∴∠=∠，90CMH EFG ∠=∠=︒ ，HMC EFG ∴∆∆∽，∴23HM EF CM FG ==，即28.53HM =，173HM ∴=，//BD EG ，BDC EGF ∴∠=∠，tan tan BDC EGF ∴∠=∠，∴23CN EF DN FG ==，设2CN x =，3DN x =，则CD =，∴13=，x ∴=，AB CN ∴==，12OA OB AB ∴===在Rt AHO ∆中，AHO CHM ∠=∠ ，sinAO AHO OH ∴∠==∴OH =133OH ∴=，13171033OM OH HM ∴=+=+=，以点O 为圆心，OA 的长为半径作圆，当OB 与OM 共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于(10米．故答案为：10，(10．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1221(3)3||9-+-+--．（2）解不等式9273x x -+，并把解集表示在数轴上．【分析】（1）根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幂和绝对值可以解答本题；（2）先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：（1）221(3)3||9-+-+--113999=++-12=；（2）9273x x -+，移项，得：9732x x -+，合并同类项，得：25x ，系数化为1，得： 2.5x ，其解集在数轴上表示如下：．18．（8分）如图，在26⨯的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180︒后的图形．【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可．【解答】解：（1）如图1中ABC∆即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中ABC∆即为所求（答案不唯一）．19．（8分）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．分组信息x<A组：510x<B组：1015x<C组：1520x<D组：2025x<E组：2530注：x（分钟）为午餐时间！某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表组别划记频数A2B4CDE合计20（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．【分析】（1）根据数据收集20名学生用餐时间，可得C，D、E组的频数，即可完成统计表，根据样本估计总体的方法进行计算即可得答案；（2）分析每组数据的频数即可得出答案．【解答】解：（1）频数表填写如图，1240024020⨯=（名)．答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名．（2）①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率，②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．③选择30分钟，能说明所有学生都能完成用餐，但未考虑食堂的运行效率．20．（8分）如图，BD是ABCDE BC，交AB于点E．∆的角平分线，//（1）求证：EBD EDB∠=∠．（2）当AB AC=时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；（2）利用平行线的性质可得ADE AED=，从而有CD BE∠=∠，则AD AE=，由（1）得，=，等量代换即可．∠=∠，可知BE DEEBD EDB【解答】（1）证明：BD是ABC∆的角平分线，∴∠=∠，CBD EBD，//DE BC∴∠=∠，CBD EDB∴∠=∠．EBD EDB（2）解：CD ED=，理由如下：，AB AC=∴∠=∠，C ABCDE BC，//∠=∠，∴∠=∠，AED ABCADE C∴∠=∠，ADE AEDAD AE ∴=，CD BE ∴=，由（1）得，EBD EDB ∠=∠，BE DE ∴=，CD ED ∴=．21．（10分）已知反比例函数(0)k y k x=≠的图象的一支如图所示，它经过点(3,2)-．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当5y ，且0y ≠时自变量x 的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，利用描点法补充函数图象；（2）利用数形结合思想确定关键点，从而求得相应的自变量的取值范围．【解答】解：（1）把点(3,2)-代入(0)k y k x =≠，23k -=，解得：6k =-，∴反比例函数的表达式为6y x =-，补充其函数图象如下：（2）当5y =时，65x-=，解得：65x =-，∴当5y ，且0y ≠时，65x -或0x >．22．（10分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，E ，F 分别是AC ，AB 的中点，O 是DF 的中点，EO 的延长线交线段BD 于点G ，连结DE ，EF ，FG ．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形．（2）当5AD =，5tan 2EDC ∠=时，求FG 的长．【分析】（1）由三角形中位线定理得//EF BC ，则EFO GDO ∠=∠，再证()OEF OGD ASA ∆≅∆，得EF GD =，然后由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得12DE AC CE ==，则C EDC ∠=∠，再由锐角三角函数定义得2CD =，然后由勾股定理得AC =，则122DE AC ==，进而由平行四边形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：E ，F 分别是AC ，AB 的中点，EF ∴是ABC ∆的中位线，//EF BC ∴，EFO GDO ∴∠=∠，O 是DF 的中点，OF OD ∴=，在OEF ∆和OGD ∆中，EFO GDO OF OD EOF GOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()OEF OGD ASA ∴∆≅∆，EF GD ∴=，∴四边形DEFG 是平行四边形．（2）解：AD BC ⊥ ，90ADC ∴∠=︒，E 是AC 的中点，12DE AC CE ∴==，C EDC ∴∠=∠，5tan tan 2AD C EDC CD ∴==∠=，即552CD =，2CD ∴=，AC ∴=，12DE AC ∴==，由（1）可知，四边形DEFG是平行四边形，FG DE ∴==23．（12分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m ，拱顶离水面5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．【分析】任务1：利用待定系数法可得抛物线的函数表达式；任务2：根据该河段水位再涨1.8m 达到最高，灯笼底部距离水面至少1m ，灯笼长0.4m ，计算悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8m -；任务3：介绍两种方案：分别挂7盏和8盏．【解答】解：任务1:以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0,0)，且过点(10,5)B -，设抛物线的解析式为：2y ax =，把点(10,5)B -代入得：1005a =-，120a ∴=-，∴抛物线的函数表达式为：2120y x =-；任务2:该河段水位再涨1.8m 达到最高，灯笼底部距离水面不小于1m ，灯笼长0.4m ，∴当悬挂点的纵坐标5 1.810.4 1.8y -+++=-，即悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8m -，当 1.8y =-时，21 1.820x -=-，6x ∴=±，∴悬挂点的横坐标的取值范围是：66x -；任务3:方案一：如图2（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼，66x - ，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ，∴若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.646⨯>，若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.636⨯<，∴顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为： 1.63 4.8-⨯=-；方案二：如图3，若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，0.8 1.6(51)6+⨯->，若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8 1.6(41)6+⨯-<，∴顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为：0.8 1.63 5.6--⨯=-．24．（14分）如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，BE CD ⊥，交CD 延长线于点E ，交半圆于点F ，已知5BC =，3BE =，点P ，Q 分别在线段AB ，BE 上（不与端点重合），且满足54AP BQ =．设BQ x =，CP y =．（1）求半圆O 的半径．（2）求y 关于x 的函数表达式．（3）如图2，过点P 作PR CE ⊥于点R ，连结PQ ，RQ ．①当PQR ∆为直角三角形时，求x 的值．②作点F 关于QR 的对称点F '，当点F '落在BC 上时，求CF BF ''的值．【分析】（1）连接OD ，设半径为r ，利用COD CBE ∆∆∽，得OD CO BE CB=，代入计算即可；（2）根据CP AP AC =+，用含x 的代数式表示AP 的长，再由（1）计算求AC 的长即可；（3）①显然90PRQ ∠<︒，所以分两种情形，当90RPQ ∠=︒时，则四边形RPQE 是矩形，当90PQR ∠=︒时，过点P 作PH BE ⊥于点H ，则四边形PHER 是矩形，分别根据图形可得答案；②连接AF ，QF '，由对称可知QF QF '=，45F QR EQR '∠=∠=︒，利用三角函数表示出BF '和BF 的长度，从而解决问题．【解答】解：（1）如图1，连接OD ，设半径为r ，CD 切半圆于点D ，OD CD ∴⊥，BE CD ⊥ ，//OD BE ∴，COD CBE ∴∆∆∽，∴OD CO BE CB =，∴535r r -=，解得158r =，∴半圆O 的半径为158；（2）由（1）得，1555284CA CB AB =-=-⨯=， 54AP BQ =，BQ x =，54AP x ∴=，CP AP AC ∴=+，5544y x ∴=+；（3）①显然90PRQ ∠<︒，所以分两种情形，当90RPQ ∠=︒时，则四边形RPQE 是矩形，PR QE ∴=，333sin 544PR PC C y x =⨯==+ ，∴33344x x +=-，97x ∴=，当90PQR ∠=︒时，过点P 作PH BE ⊥于点H ，如图，则四边形PHER 是矩形，PH RE ∴=，EH PR =，4cos 15CR CP C y x =⋅==+ ，3PH RE x EQ ∴==-=，45EQR ERQ ∴∠=∠=︒，45PQH QPH ∴∠=︒=∠，3HQ HP x ∴==-，由EH PR =得：33(3)(3)44x x x -+-=+，2111x ∴=，综上，x 的值为97或2111；②如图，连接AF ，QF '，由对称可知QF QF '=，5544CP x =+ ，1CR x ∴=+，3ER x ∴=-，BQ x = ，3EQ x ∴=-，ER EQ ∴=，45F QR EQR '∴∠=∠=︒，90BQF '∴∠=︒，4tan 3QF QF BQ B x '∴==⋅=，AB 是半圆O 的直径，90AFB ∴∠=︒，9cos 4BF AB B ∴=⋅=，∴4934x x +=，2728x ∴=，∴319119CF BC BF BC BF BF BF x ''-==-=-='''．。
最新浙江省温州市中考数学试题(PDF版,含答案)
数学卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. -6的相反数是（ A) 某校学生到校方式情况就计图A.6B.1C. OD. 62.某校学生到校方式情况的统计图如图所示．着该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ A)A.75人B. 100人c. 125人D.200人3某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ A ) （第2题〉「丁寸寸曰c二L「主视方向（第3题）.n.4.下列选项中的整数，与J于最接近的是（ A) B c DA.3B.4 c.5 D.6•10 •'24.（本题14分〉如图，已知线段AB=2,MN上AB于点M，且AM=BM.P是射线MN上一动点，E,D分别是PA,PB的中点，过点A,M,D的图与BP的另一交点为C（点C在线段BD上〉，连结AC,DE.(1）当ζAPB=28°时，求ζB和CM的度数．(2）求证：AC=AB.(3）在点P的运动过程中．①当M P=4时，取囚边形AC O E一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角兰角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值．＠记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90。
得点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG,CG,DG,EG, B直接写出6ACG与6DEG的面积之比．p N（第24题〉•13 •，数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分｝｜题号｜1l 2l 3l 4lsls l 1l sl 9 ｜答案｜ A I D I c I B I c I B I A I D I c 二、填空题｛本题有6,1、题，每小题5分，共30分｝10B 11. m (m 十4)12.5 13. 3 160 200 14.一－＝一一－::,; z十5 4 I 『15.丁二16. 24-8../2三、解答题｛本题有8小题，共80分｝17.（本题10分）解(1）原式＝－6十1+2../2 = -5+2../2. (2）原式＝l-a 2十a 2-2a =l 一2a .18. （本题8分〉，(1)证明·: AC=AD, ：.ζACD ＝ζADC.·．·ζBCD ＝ζEDC= 90°, :. L'.'.ACB= L'.'.ADE.·: BC=ED, :.L,.ABC 且L,.AED(SAS).(2）解囱（1)得L,.ABC 望L,.AED,：.ζB ＝ζE=l40。
温州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）1．（4分）（•温州）计算：（﹣2）×3的结果是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1D．6考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣2）×3=﹣2×3=﹣6．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．2．（4分）（•温州）小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（）A．羽毛球B．乒乓球C．排球D．篮球考点：扇形统计图．分析：利用扇形图可得喜欢各类比赛的人数的百分比，选择同学们最喜欢的项目，即对应的扇形的圆心角最大的，由此即可求出答案．解答：解：喜欢乒乓篮球比赛的人所占的百分比最大，故该班最喜欢的球类项目是篮球．故选D．点评：本题考查的是扇形图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．3．（4分）（•温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：A、可以折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．故选A．点评：本题考查了展开图折叠成几何体．注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．4．（4分）（•温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11考点：三角形三边关系分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．解答：解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为9﹣4＜5＜8+4，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．5．（4分）（•温州）若分式的值为0，则x的值是（）A．x=3 B．x=0 C．x=﹣3 D．x=﹣4考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣3=0，且x+4≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣3=0，且x+4≠0，解得：x=3，故选：A．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．（4分）（•温州）已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点P（1，﹣3）代入反比例函数y=，求出k的值即可．解答：解：∵点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴﹣3=，解得k=﹣3．故选B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7．（4分）（•温州）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理分析：根据垂径定理可得AC=BC=AB，在Rt△OBC中可求出OB．解答：解：∵OC⊥弦AB于点C，∴AC=BC=AB，在Rt△OBC中，OB==．故选B．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容．8．（4分）（•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义分析：利用正弦函数的定义即可直接求解．解答：解：sinA==．故选C．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．（4分）（•温州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8C．10.5 D．14考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得EC=8．故选B．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．10．（4分）（•温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（）A．B．C．D．考点：圆的认识分析：首先根据AB、AC的长求得S1+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论．解答：解：∵AB=4，AC=2，∴S1+S3=2π，S2+S4=，∵S1﹣S2=，∴（S1+S3）﹣（S2+S4）=（S1﹣S2）+（S3﹣S4）=π∴S3﹣S4=π，故选D．点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（•温州）因式分解：m2﹣5m=m（m﹣5）．考点：因式分解-提公因式法．分析：先确定公因式m，然后提取分解．解答：解：m2﹣5m=m（m﹣5）．故答案为：m（m﹣5）．点评：此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式m．12．（5分）（•温州）在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是8分．考点：算术平均数．分析：根据算术平均数的计算公式，先求出这5个数的和，再除以5即可．解答：解：根据题意得：（8.2+8.3+7.8+7.7+8.0）÷5=8（分）；故答案为：8．点评：此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，熟记公式是解决本题的关键．13．（5分）（•温州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=110度．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．析：解答：解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠4=∠1=40°，∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°．故答案为：110．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．14．（5分）（•温州）方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．考点：解一元二次方程-配方法．分析：首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．解答：解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．点评：此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．15．（5分）（•温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是（1，3）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．分根据轴对称的性质可得OB=OB′，然后求出AB′，再根据直线y=x+b可得析：AB′=B′C′，然后写出点C′的坐标即可．解答：解：∵A（﹣2，0），B（﹣1，0），∴AO=2，OB=1，∵△A′B′C′和△ABC关于y轴对称，∴OB=OB′=1，∴AB′=AO+OB′=2+1=3，∵直线y=x+b经过点A，C′，∴AB′=B′C′=3，∴点C′的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣对称，根据直线解析式的k值等于1得到AB′=B′C′是解本题的关键．16．（5分）（•温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm），从点N沿折线NF﹣FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是18cm、31cm．考点：圆的综合题分析：如图，延长OK交线段AB于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′，设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得r=16（cm）．根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r=CB=65cm．则根据图中相关线段间的和差关系求得CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm），AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm）．解答：解：如图，延长OK交线段AB于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′．设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得BG2+KG2=BK2，即（130﹣50）2+（44+r）2=1002，解得，r=16（cm）．根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r=CB=65cm．∴QN′=KN′﹣KQ=42﹣16=26（cm），KM′=49（cm），∴CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm），∴AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm），综上所述，CN，AM的长分别是18cm、31cm．故填：18cm、31cm．点评：本题以改造矩形桌面为载体，让学生在问题解决过程中，考查了矩形、直角三角形及圆等相关知识，积累了将实际问题转化为数学问题经验，渗透了图形变换思想，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．（10分）（•温州）（1）计算：+（）+（）0（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项去括号，最后一项利用零指数幂法则计算，合并即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=2+﹣1+1=3；（2）原式=1﹣a2+a2﹣3a=1﹣3a．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18．（8分）（•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．解（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，答：∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．点评：本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．19．（8分）（•温州）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：图表型．分析：（1）根据网格结构，把△ABC向右平移后可使点P为三角形的内部的三个格点中的任意一个；（2）把△ABC绕点C顺时针旋转90°即可使点P在三角形内部．解答：解：（1）平移后的三角形如图所示；（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关键．20．（10分）（•温州）如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式；（2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，利用梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积．解答：解：（1）将A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：0=4a+4，解得：a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3，∵抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4的对称轴为直线x=1，∴CD=1，∵A（﹣1，0），∴B（3，0），即OB=3，则S梯形OCDA==6．点评：此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数与x 轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（10分）（•温州）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？考点：概率公式；一元一次不等式的应用．分析：（1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；（2）假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可．解答：解：（1）∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，∴摸出一个球摸到黄球的概率为：=；（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，由题意，得≥，解得：x≥，答：至少取走了9个黑球．点评：此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．（10分）（•温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D；（2）首先设BC=x，则AC=x﹣2，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x﹣2）2+x2=42，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长．解答：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．点评：此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．23．（10分）（•温州）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲 66 89 86 68乙 66 60 80 68丙 66 80 90 68（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？考点：二元一次方程组的应用；加权平均数．分析：（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论．解答：解：（1）由题意，得甲的总分为：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得，解得：，∴甲的总分为：20+89×0.3+86×0.4=81.1＞80，∴甲能获一等奖．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键．24．（14分）（•温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A （6，0），B（0.8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．（1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；（2）当m=3时，是否存在点D，使▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得▱CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．考点：相似形综合题．分析：（1）首先证明△BCE∽△BAO，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得；（2）证明△EDA∽△BOA，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得；（3）分m＞0，m=0和m＜0三种情况进行讨论，当m=0时，一定不成立，当m＞0时，分0＜m＜8和m＞8两种情况，利用三角函数的定义即可求解．当m＜0时，分点E与点A重合和点E与点A不重合时，两种情况进行讨论．解答：解：（1）∵A（6，0），B（0，8）．∴OA=6，OB=8．∴AB=10，∵∠CEB=∠AOB=90°，又∵∠OBA=∠EBC，∴△BCE∽△BAO，∴=，即=，∴CE=﹣m；（2）∵m=3，∴BC=8﹣m=5，CE=﹣m=3．∴BE=4，∴AE=AB﹣BE=6．∵点F落在y轴上（如图2）．∴DE∥BO，∴△EDA∽△BOA，∴=即=．∴OD=，∴点D的坐标为（，0）．（3）取CE的中点P，过P作PG⊥y轴于点G．则CP=CE=﹣m．（Ⅰ）当m＞0时，①当0＜m＜8时，如图3．易证∠GCP=∠BAO，∴cos∠GCP=cos∠BAO=，∴CG=CP•cos∠GCP=（﹣m）=﹣m．∴OG=OC+OG=m+﹣m=m+．根据题意得，得：OG=CP，∴m+=﹣m，解得：m=；②当m≥8时，OG＞CP，显然不存在满足条件的m的值．（Ⅱ）当m=0时，即点C与原点O重合（如图4）．（Ⅲ）当m＜0时，①当点E与点A重合时，（如图5），易证△COA∽△AOB，∴=，即=，解得：m=﹣．②当点E与点A不重合时，（如图6）．OG=OC﹣OG=﹣m﹣（﹣m）=﹣m﹣．由题意得：OG=CP，∴﹣m﹣=﹣m．解得m=﹣．综上所述，m的值是或0或﹣或﹣．点本题是相似三角形的判定于性质以及三角函数的综合应用，正确进行分类是关键．评：。
(精品中考卷)浙江省温州市中考数学真题及答案
2022年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算9(3)+-的结果是( ) A ．6B ．6-C ．3D ．3-2．（4分）某物体如图所示，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有( ) A ．75人B ．90人C ．108人D ．150人4．（4分）化简3()()a b -⋅-的结果是( ) A ．3ab -B ．3abC ．3a b -D ．3a b5．（4分）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为( ) A ．19B ．29C ．49 D ．596．（4分）若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是( ) A ．36B ．36-C ．9D ．9-7．（4分）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为t 分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s 与t 之间关系的是( )A ．B ．C ．D ．8．（4分）如图，AB ，AC 是O 的两条弦，OD AB ⊥于点D ，OE AC ⊥于点E ，连结OB ，OC ．若130DOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．130︒9．（4分）已知点(,2)A a ，(,2)B b ，(,7)C c 都在抛物线2(1)2y x =--上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是( ) A ．若0c <，则a c b << B ．若0c <，则a b c << C ．若0c >，则a c b <<D ．若0c >，则a b c <<10．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，连结CF ，作GM CF ⊥于点M ，BJ GM ⊥于点J ，AK BJ ⊥于点K ，交CF 于点L ．若正方形ABGF与正方形JKLM 的面积之比为5，CE =，则CH 的长为( )A B C．D10二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：22m n-= ．12．（5分）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 株．13．（5分）计算：22x xy xy xxy xy+-+= ．14．（5分）若扇形的圆心角为120︒，半径为32，则它的弧长为 ．15．（5分）如图，在菱形ABCD中，1AB=，60BAD∠=︒．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上．若3AE BE=，则MN的长为 ．16．（5分）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M 右侧成线段CD，测得8.5MC m=，13CD m=，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2:3，则点O，M之间的距离等于 米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1221(3)3||9-+-+--．（2）解不等式9273x x -+…，并把解集表示在数轴上．18．（8分）如图，在26⨯的方格纸中，已知格点P ，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P 为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P 为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P 旋转180︒后的图形．19．（8分）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A ，C ，B ，B ，C ，C ，C ，A ，B ，C ，C ，C ，D ，B ，C ，C ，C ，E ，C ，C ．分组信息A 组：510x <…B 组：1015x <…C 组：1520x <…D 组：2025x <…E 组：2530x <…注：x （分钟）为午餐时间！某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表组别 划记 频数 A 2 B 4 C D E 合计20（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C 组的人数．（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．20．（8分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，//DE BC ，交AB 于点E ． （1）求证：EBD EDB ∠=∠．（2）当AB AC =时，请判断CD 与ED 的大小关系，并说明理由．21．（10分）已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象的一支如图所示，它经过点(3,2)-． （1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支． （2）求当5y …，且0y ≠时自变量x 的取值范围．22．（10分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，E ，F 分别是AC ，AB 的中点，O 是DF 的中点，EO 的延长线交线段BD 于点G ，连结DE ，EF ，FG ． （1）求证：四边形DEFG 是平行四边形． （2）当5AD =，5tan 2EDC ∠=时，求FG 的长．23．（12分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m ，拱顶离水面5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m 达到最高．素材2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1 确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2 探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3 拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．24．（14分）如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，BE CD ⊥，交CD 延长线于点E ，交半圆于点F ，已知5BC =，3BE =，点P ，Q 分别在线段AB ，BE 上（不与端点重合），且满足54AP BQ =．设BQ x =，CP y =． （1）求半圆O 的半径． （2）求y 关于x 的函数表达式．（3）如图2，过点P 作PR CE ⊥于点R ，连结PQ ，RQ ． ①当PQR ∆为直角三角形时，求x 的值．②作点F 关于QR 的对称点F '，当点F '落在BC 上时，求CF BF ''的值．2022年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）+-的结果是( )1．（4分）计算9(3)A．6B．6-C．3D．3-【分析】根据有理数的加法法则计算即可．+-【解答】解：9(3)=+-(93)=．6故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．2．（4分）某物体如图所示，它的主视图是( )A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【解答】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D．【点评】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．3．（4分）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有( ) A ．75人B ．90人C ．108人D ．150人【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数． 【解答】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：6020%300÷=， 劳动实践小组有：30030%90⨯=（人)， 故选：B ．【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数．4．（4分）化简3()()a b -⋅-的结果是( ) A ．3ab -B ．3abC ．3a b -D ．3a b【分析】先化简乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可． 【解答】解：原式3()a b =-⋅- 3a b =．故选：D ．【点评】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．5．（4分）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为( ) A ．19B ．29C ．49 D ．59【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数9即为所求的概率． 【解答】解：因为1到9共9个自然数．是偶数的有4个， 所以正面的数是偶数的概率为49．故选：C ．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6．（4分）若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是( ) A ．36B ．36-C ．9D ．9-【分析】方程260x x c ++=有两个相等的实数根，可知△2640c =-=，然后即可计算出c 的值．【解答】解： 方程260x x c ++=有两个相等的实数根， ∴△2640c =-=，解得9c =， 故选：C ．【点评】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有两个相等的实数根时△0=．7．（4分）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为t 分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s 与t 之间关系的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据函数图象可知，小聪从家出发，则图象从原点开始，在10~20分钟休息可解答．【解答】解：由题意可知：小聪某次从家出发，s 米表示他离家的路程，所以C ，D 错误； 小聪在凉亭休息10分钟，所以A 正确，B 错误． 故选：A ．【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．8．（4分）如图，AB ，AC 是O 的两条弦，OD AB ⊥于点D ，OE AC ⊥于点E ，连结OB ，OC ．若130DOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．130︒【分析】根据四边形的内角和等于360︒计算可得50BAC ∠=︒，再根据圆周角定理得到2BOC BAC ∠=∠，进而可以得到答案．【解答】解：OD AB ⊥ ，OE AC ⊥， 90ADO ∴∠=︒，90AEO ∠=︒， 130DOE ∠=︒ ，360909013050BAC ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒， 2100BOC BAC ∴∠=∠=︒，故选：B ．【点评】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（4分）已知点(,2)A a ，(,2)B b ，(,7)C c 都在抛物线2(1)2y x =--上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是( ) A ．若0c <，则a c b << B ．若0c <，则a b c << C ．若0c >，则a c b <<D ．若0c >，则a b c <<【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断当0c <时，a 、b 、c 的大小关系或当0c >时，a 、b 、c 的大小关系． 【解答】解： 抛物线2(1)2y x =--，∴该抛物线的对称轴为直线1x =，抛物线开口向上，当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，点(,2)A a ，(,2)B b ，(,7)C c 都在抛物线2(1)2y x =--上，点A 在点B 左侧， ∴若0c <，则c a b <<，故选项A 、B 均不符合题意；若0c >，则a b c <<，故选项C 不符合题意，选项D 符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，连结CF ，作GM CF ⊥于点M ，BJ GM ⊥于点J ，AK BJ ⊥于点K ，交CF 于点L ．若正方形ABGF与正方形JKLM 的面积之比为5，CE =，则CH 的长为( )AB C ．D 【分析】设CF 交AB 于P ，过C 作CN AB ⊥于N ，设正方形JKLM 边长为m ，根据正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5，得AF AB ==，证明()AFL FGM AAS ∆≅∆，可得AL FM =，设AL FM x ==，在Rt AFL ∆中，222())x x m ++=，可解得x m =，有AL FM m ==，2FL m =，从而可得AP =，52FP m =，BP =P 为AB 中点，CP AP BP ===，由CPN FPA ∆∆∽，得CN m =，12PN m =，即得AN =，而tan BC CN BAC AC AN ∠===，又AEC BCH ∆∆∽，得BC CHAC CE =，即=CH =．【解答】解：设CF 交AB 于P ，过C 作CN AB ⊥于N ，如图：设正方形JKLM 边长为m ， ∴正方形JKLM 面积为2m ，正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5， ∴正方形ABGF 的面积为25m ，AF AB ∴==，由已知可得：90AFL MFG MGF ∠=︒-∠=∠，90ALF FMG ∠=︒=∠，AF GF =， ()AFL FGM AAS ∴∆≅∆，AL FM ∴=，设AL FM x ==，则FL FM ML x m =+=+， 在Rt AFL ∆中，222AL FL AF +=，222())x x m ∴++=， 解得x m =或2x m =-（舍去）， AL FM m ∴==，2FL m =，1tan 22AP AL m AFL AF FL m ∠==== ，∴12=，AP ∴=52FP m ∴===，BP AB AP =-==， AP BP ∴=，即P 为AB 中点， 90ACB ∠=︒ ，CP AP BP ∴===CPN APF ∠=∠ ，90CNP FAP ∠=︒=∠， CPN FPA ∴∆∆∽，∴CP CN PNFP AF AP ==== CN m ∴=，12PN m =，AN AP PN ∴=+=，tan BC CNBAC AC AN∴∠====AEC ∆ 和BCH ∆是等腰直角三角形， AEC BCH ∴∆∆∽，∴BC CHAC CE=，CE =+∴=，CH ∴=故选：C ．【点评】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是用含m 的代数式表示相关线段的长度． 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）分解因式：22m n -= ()()m n m n +- ． 【分析】直接利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：22()()m n m n m n -=+-， 故答案为：()()m n m n +-．【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式22()()a b a b a b -=+-是解题关键．12．（5分）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 5 株．【分析】根据加权平均数公式即可解决问题．【解答】解：观察图形可知：1(43747)55x =++++=，∴平均每组植树5株．故答案为：5．【点评】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式．13．（5分）计算：22x xy xy x xy xy+-+= 2 ．【分析】将分式化简后再进行加法运算即可． 【解答】解：原式()()x x y x y x xy xy+-=+， x y y x y y +-=+， 2y y=， 2=． 故答案为：2．【点评】本题主要考查了分式的加法运算，熟记运算法则是解题的关键． 14．（5分）若扇形的圆心角为120︒，半径为32，则它的弧长为 π ． 【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长． 【解答】解： 扇形的圆心角为120︒，半径为32， ∴它的弧长为：31202180ππ⨯=，故答案为：π．【点评】本题考查弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长的计算公式180n rl π=． 15．（5分）如图，在菱形ABCD 中，1AB =，60BAD ∠=︒．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH 和菱形CGMF ，使点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，N 在对角线AC 上．若3AE BE =，则MN 的长为【分析】根据菱形的性质和锐角三角函数，可以求得AC 、AM 和MN 的长，然后即可计算出MN 的长．【解答】解：连接DB 交AC 于点O ，作MI AB ⊥于点I ，作FJ AB ⊥交AB 的延长线于点J ，如图所示，四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，1AB =， 1AB BC CD DA ∴====，30BAC ∠=︒，AC BD ⊥，ABD ∆ 是等边三角形， 12OD ∴=，AO ∴===，2AC AO ∴== 3AE BE = ，34AE ∴=，14BE =， 菱形AENH 和菱形CGMF 大小相同， 14BE BF ∴==，60FBJ ∠=︒，1sin 604FJ BF ∴=⋅︒==，MI FJ ∴==，sin 30MI AM ∴===︒，同理可得，CN =MN AC AM CN ∴=--=，．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，求出AC、AM和MN的长．16．（5分）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得8.5MC m=，13CD m=，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2:3，则点O，M之间的距离等于 10 米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米．【分析】作辅助线，构建直角CND∆，证明HMC EFG∆∆∽，根据垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2:3，列比例式可得HM的长，由三角函数的定义可得CN的长，从而得OA OB==【解答】解：如图，设AC与OM交于点H，过点C作CN BD⊥于N，//HC EG，HCM EGF∴∠=∠，90CMH EFG∠=∠=︒，HMC EFG∴∆∆∽，∴23HM EFCM FG==，即28.53HM=，173HM∴=，//BD EG，BDC EGF∴∠=∠，tan tanBDC EGF∴∠=∠，∴23CN EF DN FG ==，设2CN x =，3DN x =，则CD =，∴13=，x ∴=，AB CN ∴==，12OA OB AB ∴=== 在Rt AHO ∆中，AHO CHM ∠=∠ ，sin AO AHO OH ∴∠==∴= 133OH ∴=， 13171033OM OH HM ∴=+=+=， 以点O 为圆心，OA 的长为半径作圆，当OB 与OM 共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于(10米．故答案为：10，(10．【点评】根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1221(3)3||9-+-+--．（2）解不等式9273x x -+…，并把解集表示在数轴上．【分析】（1）根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幂和绝对值可以解答本题； （2）先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：（1221(3)3||9-+-+--113999=++- 12=；（2）9273x x -+…，移项，得：9732x x -+…， 合并同类项，得：25x …， 系数化为1，得： 2.5x …， 其解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查实数的运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确实数运算的运算法则和解一元一次不等式的方法．18．（8分）如图，在26⨯的方格纸中，已知格点P ，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P 为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P 为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P 旋转180︒后的图形．【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可．【解答】解：（1）如图1中ABC ∆即为所求（答案不唯一）； （2）如图2中ABC ∆即为所求（答案不唯一）．【点评】本题考查作图—旋转变换、作图—平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形．19．（8分）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A ，C ，B ，B ，C ，C ，C ，A ，B ，C ，C ，C ，D ，B ，C ，C ，C ，E ，C ，C ．分组信息A 组：510x <…B 组：1015x <…C 组：1520x <…D 组：2025x <…E 组：2530x <…注：x （分钟）为午餐时间！某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表组别划记 频数 A 2 B 4 C 12 D E 合计20（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C 组的人数．（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．【分析】（1）根据数据收集20名学生用餐时间，可得C ，D 、E 组的频数，即可完成统计表，根据样本估计总体的方法进行计算即可得答案； （2）分析每组数据的频数即可得出答案． 【解答】解：（1）频数表填写如图，12400240⨯=（名)．20答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名．（2）①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率，②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．③选择30分钟，能说明所有学生都能完成用餐，但未考虑食堂的运行效率．【点评】本题主要考查了频数（率)分布表，调查数据收集的过程与方法，用样本估计总体，熟练掌握频数（率)分布表，调查数据收集的过程与方法，用样本估计总体的计算方法进行求解是解决本题的关键．20．（8分）如图，BD是ABCDE BC，交AB于点E．∆的角平分线，//∠=∠．（1）求证：EBD EDB（2）当AB AC=时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；=，从而有CD BE（2）利用平行线的性质可得ADE AED∠=∠，则AD AE=，由（1）得，EBD EDB=，等量代换即可．∠=∠，可知BE DE是ABC【解答】（1）证明：BD∆的角平分线，CBD EBD∴∠=∠，，//DE BC∴∠=∠，CBD EDB∴∠=∠．EBD EDB（2）解：CD ED=，理由如下：，=AB AC∴∠=∠，C ABC，//DE BC∠=∠，ADE C∴∠=∠，AED ABC∴∠=∠，ADE AED∴=，AD AE∴=，CD BE由（1）得，EBD EDB∠=∠，∴=，BE DE∴=．CD ED【点评】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键．21．（10分）已知反比例函数0)y=≠的图象的一支如图所示，它经过点(3,2)-．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．y≠时自变量x的取值范围．y…，且0（2）求当5【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，利用描点法补充函数图像；（2）利用数形结合思想确定关键点，从而求得相应的自变量的取值范围．【解答】解：（1）把点(3,2)-代入(0)k y k x=≠， 23k -=， 解得：6k =-，∴反比例函数的表达式为6y x=-， 补充其函数图像如下：（2）当5y =时，65x -=， 解得：65x =-， ∴当5y …，且0y ≠时，65x -…或0x >． 【点评】本题考查反比例函数，掌握待定系数法求函数解析式及反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．22．（10分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，E ，F 分别是AC ，AB 的中点，O 是DF 的中点，EO 的延长线交线段BD 于点G ，连结DE ，EF ，FG ．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形．（2）当5AD =，5tan 2EDC ∠=时，求FG 的长．【分析】（1）由三角形中位线定理得//EF BC ，则EFO GDO ∠=∠，再证()OEF OGD ASA ∆≅∆，得EF GD =，然后由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得12DE AC CE ==，则C EDC ∠=∠，再由锐角三角函数定义得2CD =，然后由勾股定理得AC =，则12DE AC ==，进而由平行四边形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：E ，F 分别是AC ，AB 的中点， EF ∴是ABC ∆的中位线，//EF BC ∴，EFO GDO ∴∠=∠，O 是DF 的中点，OF OD ∴=，在OEF ∆和OGD ∆中，EFO GDO OF ODEOF GOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()OEF OGD ASA ∴∆≅∆，EF GD ∴=，∴四边形DEFG 是平行四边形．（2）解：AD BC ⊥ ，90ADC ∴∠=︒，E 是AC 的中点，12DE AC CE ∴==， C EDC ∴∠=∠，5tan tan 2AD C EDC CD ∴==∠=，即552CD =， 2CD ∴=，AC ∴===，12DE AC ∴==， 由（1）可知，四边形DEFG 是平行四边形，FG DE ∴== 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．23．（12分）根据以下素材，探索完成任务．任务2 探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．【分析】任务1：利用待定系数法可得抛物线的函数表达式；任务2：根据该河段水位再涨1.8m 达到最高，灯笼底部距离水面至少1m ，灯笼长0.4m ，计算悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8m -；任务3：介绍两种方案：分别挂7盏和8盏．【解答】解：任务1:以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0,0)，且过点(10,5)B -，设抛物线的解析式为：2y ax =，把点(10,5)B -代入得：1005a =-，120a ∴=-， ∴抛物线的函数表达式为：2120y x =-； 任务2:该河段水位再涨1.8m 达到最高，灯笼底部距离水面不小于1m ，灯笼长0.4m ，∴当悬挂点的纵坐标5 1.810.4 1.8y -+++=-…，即悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8m -，当 1.8y =-时，21 1.820x-=-， 6x ∴=±，∴悬挂点的横坐标的取值范围是：66x -……； 任务3:方案一：如图2（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼，66x-……，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.646⨯>，若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.636⨯<，∴顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为： 1.63 4.8-⨯=-；方案二：如图3，若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，0.81.6(51)6+⨯->，若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8 1.6(41)6+⨯-<，∴顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为：0.8 1.63 5.6--⨯=--．【点评】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握不同坐标系中求解析式，能把实际问题转化为抛物线是解题的关键．24．（14分）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE CD⊥，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知5BC=，3BE=，点P，Q分别在线段AB，BE上（不与端点重合），且满足54APBQ=．设BQ x=，CP y=．（1）求半圆O的半径．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作PR CE⊥于点R，连结PQ，RQ．①当PQR∆为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F'，当点F'落在BC上时，求CFBF''的值．【分析】（1）连接OD ，设半径为r ，利用COD CBE ∆∆∽，得OD CO BE CB=，代入计算即可； （2）根据CP AP AC =+，用含x 的代数式表示AP 的长，再由（1）计算求AC 的长即可；（3）①显然90PRQ ∠<︒，所以分两种情形，当90RPQ ∠=︒时，则四边形RPQE 是矩形，当90PQR ∠=︒时，过点P 作PH BE ⊥于点H ，则四边形PHER 是矩形，分别根据图形可得答案；②连接AF ，QF '，由对称可知QF QF '=，45F QR EQR '∠=∠=︒，利用三角函数表示出BF '和BF 的长度，从而解决问题．【解答】解：（1）如图1，连接OD ，设半径为r ，CD 切半圆于点D ，OD CD ∴⊥，BE CD ⊥ ，//OD BE ∴，COD CBE ∴∆∆∽， ∴OD CO BE CB =， ∴535r r -=， 解得158r =，∴半圆O 的半径为158； （2）由（1）得，1555284CA CB AB =-=-⨯=， 54AP BQ =，BQ x =， 54AP x ∴=， CP AP AC ∴=+，5544y x ∴=+； （3）①显然90PRQ ∠<︒，所以分两种情形，当90RPQ ∠=︒时，则四边形RPQE 是矩形，PR QE ∴=，333sin 544PR PC C y x =⨯==+ ， ∴33344x x +=-， 97x ∴=， 当90PQR ∠=︒时，过点P 作PH BE ⊥于点H ，如图，则四边形PHER 是矩形，PH RE ∴=，EH PR =，4cos 15CR CP C y x =⋅==+ ， 3PH RE x EQ ∴==-=，45EQR ERQ ∴∠=∠=︒，45PQH QPH ∴∠=︒=∠，3HQ HP x ∴==-，由EH PR =得：33(3)(3)44x x x -+-=+， 2111x ∴=， 综上，x 的值为97或2111； ②如图，连接AF ，QF '，由对称可知QF QF '=，45F QR EQR '∠=∠=︒，90BQF '∴∠=︒，4tan 3QF QF BQ B x '∴==⋅=， AB 是半圆O 的直径，90AFB ∴∠=︒，9cos 4BF AB B ∴=⋅=， ∴4934x x +=， 2728x ∴=， ∴319119CF BC BF BC BF BF BF x ''-==-=-='''． 【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，三角函数等知识，利用三角函数表示各线段的长并运用分类讨论思想是解题的关键。
2022年浙江省温州市中考数学试卷(解析版)
2022年浙江省温州市中考数学试卷（真题）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）（2022•温州）计算9+（﹣3）的结果是（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣32．（4分）（2022•温州）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）（2022•温州）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（）A．75人B．90人C．108人D．150人4．（4分）（2022•温州）化简（﹣a）3•（﹣b）的结果是（）A．﹣3ab B．3ab C．﹣a3b D．a3b5．（4分）（2022•温州）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（）A．B．C．D．6．（4分）（2022•温州）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣97．（4分）（2022•温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s 与t之间关系的是（）A．B．C．D．8．（4分）（2022•温州）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC 于点E，连结OB，OC．若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．130°9．（4分）（2022•温州）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y ＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜cC．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c10．（4分）（2022•温州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GM⊥CF于点M，BJ⊥GM于点J，AK⊥BJ于点K，交CF于点L．若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，CE＝+，则CH的长为（）A．B．C．2D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2022•温州）分解因式：m2﹣n2＝．12．（5分）（2022•温州）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树株．13．（5分）（2022•温州）计算：+＝．14．（5分）（2022•温州）若扇形的圆心角为120°，半径为，则它的弧长为．15．（5分）（2022•温州）如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上．若AE＝3BE，则MN的长为．16．（5分）（2022•温州）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC＝8.5m，CD ＝13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2：3，则点O，M之间的距离等于米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（2022•温州）（1）计算：+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|．（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在数轴上．18．（8分）（2022•温州）如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．19．（8分）（2022•温州）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．分组信息A组：5＜x≤10B组：10＜x≤15C组：15＜x≤20D组：20＜x≤25E组：25＜x≤30注：x（分钟）为午餐时间！某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表组别划记频数A 2B 4CDE合计20 （1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．20．（8分）（2022•温州）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．21．（10分）（2022•温州）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．22．（10分）（2022•温州）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．（2）当AD＝5，tan∠EDC＝时，求FG的长．23．（12分）（2022•温州）根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1 确定桥在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．拱形状任务2 探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3 拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．24．（14分）（2022•温州）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC＝5，BE＝3，点P，Q分别在线段AB，BE上（不与端点重合），且满足＝．设BQ＝x，CP＝y．（1）求半圆O的半径．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作PR⊥CE于点R，连结PQ，RQ．①当△PQR为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F′，当点F′落在BC 上时，求的值．2022年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）（2022•温州）计算9+（﹣3）的结果是（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3【考点】有理数的加法．菁优网版权所有【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：9+（﹣3）＝+（9﹣3）＝6．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．2．（4分）（2022•温州）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【解答】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D．【点评】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．3．（4分）（2022•温州）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（）A．75人B．90人C．108人D．150人【考点】扇形统计图．菁优网版权所有【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．【解答】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%＝300，劳动实践小组有：300×30%＝90（人），故选：B．【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数．4．（4分）（2022•温州）化简（﹣a）3•（﹣b）的结果是（）A．﹣3ab B．3ab C．﹣a3b D．a3b【考点】单项式乘单项式．菁优网版权所有【分析】先化简乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣a3•（﹣b）＝a3b．故选：D．【点评】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．5．（4分）（2022•温州）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．菁优网版权所有【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数9即为所求的概率．【解答】解：因为1到9共9个自然数．是偶数的有4个，所以正面的数是偶数的概率为．故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6．（4分）（2022•温州）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c 的值是（）A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣9【考点】根的判别式．菁优网版权所有【分析】方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，可知Δ＝62﹣4c＝0，然后即可计算出c的值．【解答】解：∵方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝62﹣4c＝0，解得c＝9，故选：C．【点评】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有两个相等的实数根时Δ＝0．7．（4分）（2022•温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s 与t之间关系的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．菁优网版权所有【分析】根据函数图象可知，小聪从家出发，则图象从原点开始，在10～20分钟休息可解答．【解答】解：由题意可知：小聪某次从家出发，s米表示他离家的路程，所以C，D错误；小聪在凉亭休息10分钟，所以A正确，B错误．故选：A．【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．8．（4分）（2022•温州）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC 于点E，连结OB，OC．若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．130°【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．菁优网版权所有【分析】根据四边形的内角和等于360°计算可得∠BAC＝50°，再根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠BAC，进而可以得到答案．【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ADO＝90°，∠AEO＝90°，∵∠DOE＝130°，∴∠BAC＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°，∴∠BOC＝2∠BAC＝100°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（4分）（2022•温州）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y ＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜cC．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c【考点】二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断当c＜0时，a、b、c的大小关系或当c＞0时，a、b、c的大小关系．【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A 在点B左侧，∴若c＜0，则c＜a＜b，故选项A、B均不符合题意；若c＞0，则a＜b＜c，故选项C不符合题意，选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．（4分）（2022•温州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GM⊥CF于点M，BJ⊥GM于点J，AK⊥BJ于点K，交CF于点L．若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，CE＝+，则CH的长为（）A．B．C．2D．【考点】勾股定理．菁优网版权所有【分析】设CF交AB于P，过C作CN⊥AB于N，设正方形JKLM边长为m，根据正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，得AF＝AB＝m，证明△AFL ≌△FGM（AAS），可得AL＝FM，设AL＝FM＝x，在Rt△AFL中，x2+（x+m）2＝（m）2，可解得x＝m，有AL＝FM＝m，FL＝2m，从而可得AP＝，FP＝m，BP＝，即知P为AB中点，CP＝AP＝BP＝，由△CPN∽△FPA，得CN＝m，PN＝m，即得AN＝m，而tan∠BAC＝＝＝，又△AEC∽△BCH，得＝，即＝，故CH＝2．【解答】解：设CF交AB于P，过C作CN⊥AB于N，如图：设正方形JKLM边长为m，∴正方形JKLM面积为m2，∵正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，∴正方形ABGF的面积为5m2，∴AF＝AB＝m，由已知可得：∠AFL＝90°﹣∠MFG＝∠MGF，∠ALF＝90°＝∠FMG，AF＝GF，∴△AFL≌△FGM（AAS），∴AL＝FM，设AL＝FM＝x，则FL＝FM+ML＝x+m，在Rt△AFL中，AL2+FL2＝AF2，∴x2+（x+m）2＝（m）2，解得x＝m或x＝﹣2m（舍去），∴AL＝FM＝m，FL＝2m，∵tan∠AFL＝＝＝＝，∴＝，∴AP＝，∴FP＝＝＝m，BP＝AB﹣AP＝m﹣＝，∴AP＝BP，即P为AB中点，∵∠ACB＝90°，∴CP＝AP＝BP＝，∵∠CPN＝∠APF，∠CNP＝90°＝∠FAP，∴△CPN∽△FPA，∴＝＝，即＝＝，∴CN＝m，PN＝m，∴AN＝AP+PN＝m，∴tan∠BAC＝＝＝＝，∵△AEC和△BCH是等腰直角三角形，∴△AEC∽△BCH，∴＝，∵CE＝+，∴＝，∴CH＝2，故选：C．【点评】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是用含m的代数式表示相关线段的长度．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2022•温州）分解因式：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）．【考点】因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），故答案为：（m+n）（m﹣n）．【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式a2﹣b2＝（a+b）（a ﹣b）是解题关键．12．（5分）（2022•温州）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 5 株．【考点】加权平均数．菁优网版权所有【分析】根据加权平均数公式即可解决问题．【解答】解：观察图形可知：＝（4+3+7+4+7）＝5，∴平均每组植树5株．故答案为：5．【点评】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式．13．（5分）（2022•温州）计算：+＝ 2 ．【考点】分式的加减法．菁优网版权所有【分析】将分式化简后再进行加法运算即可．【解答】解：原式＝+，＝+，＝，＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了分式的加法运算，熟记运算法则是解题的关键．14．（5分）（2022•温州）若扇形的圆心角为120°，半径为，则它的弧长为π．【考点】弧长的计算．菁优网版权所有【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为，∴它的弧长为：＝π，故答案为：π．【点评】本题考查弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长的计算公式l＝．15．（5分）（2022•温州）如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上．若AE＝3BE，则MN的长为．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】根据菱形的性质和锐角三角函数，可以求得AC、AM和MN的长，然后即可计算出MN的长．【解答】解：连接DB交AC于点O，作MI⊥AB于点I，作FJ⊥AB交AB的延长线于点J，如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝1，∴AB＝BC＝CD＝DA＝1，∠BAC＝30°，AC⊥BD，∵△ABD是等边三角形，∴OD＝，∴AO＝＝＝，∴AC＝2AO＝，∵AE＝3BE，∴AE＝，BE＝，∵菱形AENH和菱形CGMF大小相同，∴BE＝BF＝，∠FBJ＝60°，∴FJ＝BF•sin60°＝×＝，∴MI＝FJ＝，∴AM＝＝＝，同理可得，CN＝，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，求出AC、AM和MN的长．16．（5分）（2022•温州）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC＝8.5m，CD ＝13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2：3，则点O，M之间的距离等于10 米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于（10+）米．【考点】相似三角形的应用；平行投影；旋转的性质．菁优网版权所有【分析】作辅助线，构建直角△CND，证明△HMC∽△EFG，根据垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2：3，列比例式可得HM的长，由三角函数的定义可得CN的长，从而得OA＝OB＝，由此可解答．【解答】解：如图，设AC与OM交于点H，过点C作CN⊥BD于N，∵HC∥EG，∴∠HCM＝∠EGF，∵∠CMH＝∠EFG＝90°，∴△HMC∽△EFG，∴＝＝，即＝，∴HM＝，∵BD∥EG，∴∠BDC＝∠EGF，∴tan∠BDC＝tan∠EGF，∴＝＝，设CN＝2x，DN＝3x，则CD＝x，∴x＝13，∴x＝，∴AB＝CN＝2，∴OA＝OB＝AB＝，在Rt△AHO中，∵∠AHO＝∠CHM，∴sin∠AHO＝＝，∴＝，∴OH＝，∴OM＝OH+HM＝+＝10，以点O为圆心，OA的长为半径作圆，当OB与OM共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于（10+）米．故答案为：10，（10+）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（2022•温州）（1）计算：+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|．（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式；实数的运算；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有【分析】（1）根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幂和绝对值可以解答本题；（2）先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：（1）+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|＝3+9+﹣＝12；（2）9x﹣2≤7x+3，移项，得：9x﹣7x≤3+2，合并同类项，得：2x≤5，系数化为1，得：x≤2.5，其解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查实数的运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确实数运算的运算法则和解一元一次不等式的方法．18．（8分）（2022•温州）如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．菁优网版权所有【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可．【解答】解：（1）如图1中△ABC即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中△ABC即为所求（答案不唯一）．【点评】本题考查作图—旋转变换、作图—平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形．19．（8分）（2022•温州）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．分组信息A组：5＜x≤10B组：10＜x≤15C组：15＜x≤20D组：20＜x≤25E组：25＜x≤30注：x（分钟）为午餐时间！某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表组别划记频数A 2B 4C12D 1E 1合计20（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．【考点】频数（率）分布表；调查收集数据的过程与方法；用样本估计总体．菁优网版权所有【分析】（1）根据数据收集20名学生用餐时间，可得C，D、E组的频数，即可完成统计表，根据样本估计总体的方法进行计算即可得答案；（2）分析每组数据的频数即可得出答案．【解答】解：（1）频数表填写如图，＝240（名）．答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名．（2）①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率，②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比 90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．③选择30分钟，能说明所有学生都能完成用餐，但未考虑食堂的运行效率．【点评】本题主要考查了频数（率）分布表，调查数据收集的过程与方法，用样本估计总体，熟练掌握频数（率）分布表，调查数据收集的过程与方法，用样本估计总体的计算方法进行求解是解决本题的关键．20．（8分）（2022•温州）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．菁优网版权所有【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；（2）利用平行线的性质可得∠ADE＝∠AED，则AD＝AE，从而有CD＝BE，由（1）得，∠EBD＝∠EDB，可知BE＝DE，等量代换即可．【解答】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD＝∠EBD，∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB．（2）解：CD＝ED，理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴CD＝BE，由（1）得，∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴CD＝ED．【点评】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键．21．（10分）（2022•温州）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，利用描点法补充函数图像；（2）利用数形结合思想确定关键点，从而求得相应的自变量的取值范围．【解答】解：（1）把点（3，﹣2）代入y＝（k≠0），﹣2＝，解得：k＝﹣6，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，补充其函数图像如下：（2）当y＝5时，﹣＝5，解得：x＝﹣，∴当y≤5，且y≠0时，x≤﹣或x＞0．【点评】本题考查反比例函数，掌握待定系数法求函数解析式及反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．22．（10分）（2022•温州）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．（2）当AD＝5，tan∠EDC＝时，求FG的长．【考点】平行四边形的判定与性质；解直角三角形；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．菁优网版权所有【分析】（1）由三角形中位线定理得EF∥BC，则∠EFO＝∠GDO，再证△OEF ≌△OGD（ASA），得EF＝GD，然后由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得DE＝AC＝CE，则∠C＝∠EDC，再由锐角三角函数定义得CD＝2，然后由勾股定理得AC＝，则DE＝AC＝，进而由平行四边形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFO＝∠GDO，∵O是DF的中点，∴OF＝OD，在△OEF和△OGD中，，∴△OEF≌△OGD（ASA），∴EF＝GD，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵E是AC的中点，∴DE＝AC＝CE，∴∠C＝∠EDC，∴tan C＝＝tan∠EDC＝，即＝，∴CD＝2，∴AC＝＝＝，∴DE＝AC＝，由（1）可知，四边形DEFG是平行四边形，∴FG＝DE＝．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．23．（12分）（2022•温州）根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1 确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2 探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3 拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．【考点】二次函数的应用；坐标与图形变化﹣对称．菁优网版权所有【分析】任务1：利用待定系数法可得抛物线的函数表达式；任务2：根据该河段水位再涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，计算悬挂点的纵坐标的最小值是﹣1.8m；任务3：介绍两种方案：分别挂7盏和8盏．【解答】解：任务1：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为（0，0），且过点B （10，﹣5），设抛物线的解析式为：y＝ax2，把点B（10，﹣5）代入得：100a＝﹣5，∴a＝﹣，∴抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2；任务2：∵该河段水位再涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面不小于1m，灯笼长0.4m，∴当悬挂点的纵坐标y≥﹣5+1.8+1+0.4＝﹣1.8，即悬挂点的纵坐标的最小值是﹣1.8m，当y＝﹣1.8时，﹣x2＝﹣1.8，∴x＝±6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是：﹣6≤x≤6；任务3：方案一：如图2（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼，∵﹣6≤x≤6，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.6×4＞6，若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.6×3＜6，∴顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，∵灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为：﹣1.6×3＝﹣4.8；方案二：如图3，∵若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，0.8+1.6×（5﹣1）＞6，若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8+1.6×（4﹣1）＜6，∴顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，∵灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为：﹣0.8﹣1.6×3＝﹣﹣5.6．【点评】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握不同坐标系中求解析式，能把实际问题转化为抛物线是解题的关键．24．（14分）（2022•温州）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC＝5，BE＝3，点P，Q分别在线段AB，BE上（不与端点重合），且满足＝．设BQ＝x，CP＝y．（1）求半圆O的半径．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作PR⊥CE于点R，连结PQ，RQ．①当△PQR为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F′，当点F′落在BC上时，求的值．【考点】圆的综合题．菁优网版权所有【分析】（1）连接OD，设半径为r，利用△COD∽△CBE，得，代入计算即可；（2）根据CP＝AP+AC，用含x的代数式表示AP的长，再由（1）计算求AC的长即可；（3）①显然∠PRQ＜90°，所以分两种情形，当∠RPQ＝90°时，则四边形RPQE 是矩形，当∠PQR＝90°时，过点P作PH⊥BE于点H，则四边形PHER是矩形，分别根据图形可得答案；②连接AF，QF'，由对称可知QF＝QF'，∠F'QR＝∠EQR＝45°，利用三角函数表示出BF'和BF的长度，从而解决问题．【解答】解：（1）如图1，连接OD，设半径为r，∵CD切半圆于点D，∴OD⊥CD，∵BE⊥CD，∴OD∥BE，∴△COD∽△CBE，。
2020年浙江省温州市中考数学试卷（解析版）.docx
2020年浙江省温州市中考数学试卷（解析版）.docx2020年浙江省温州市中考数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）数1，0，﹣，﹣2中最大的是（）A．1B．0C．﹣D．﹣2【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜1，所以最大的是1．故选：A．2．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（）A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：1700000＝1.7×106，故选：B．3．（4 分）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可．【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合题意，故选：A．4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率＝．故选：C．5．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD 为边作?BCDE，则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，AB ＝AC，∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝70°．故选：D．6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：株数（株）79122花径（cm）6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cmB．6.6cmC．6.7cmD．6.8cm【分析】根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，故选：C．7．（4分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C 在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A．1B．2C．D．【分析】连接OB，根据菱形的性质得到OA＝AB，求得∠AOB＝60°，根据切线的性质得到∠DBO＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，∴∠AOB＝60°，∵BD是⊙O的切线，∴∠DBO＝90°，∵OB＝1，∴BD＝OB＝，故选：D．8．（4分）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米【分析】过点A作AE⊥BC，E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由BC＝CE+BE即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE＝150，∴CE ＝AD＝1.5，在△ABE中，∵tanα＝＝，∴BE＝150tanα，∴BC＝CE+BE＝（1.5+150tanα）（m），故选：A．9．（4分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选：B．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（）A．14B．15C．8D．6【分析】如图，连接EC，CH．设AB交CR于J．证明△ECP∽△HCQ，推出＝＝＝，由PQ＝15，可得PC＝5，CQ＝10，由EC：CH＝1：2，推出AC：BC＝1：2，设A C＝a，BC＝2a，证明四边形ABQC是平行四边形，推出AB＝CQ ＝10，根据AC2+BC2＝AB2，构建方程求出a即可解决问题．【解答】解：如图，连接EC，CH．设AB交CR于J．∵四边形ACDE，四边形BCJHD都是正方形，∴∠ACE＝∠BCH＝45°，∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°，∴∠ACE+∠ACB+∠BCH＝180°，∠ACB+∠B CI＝90°∴B，C，H共线，A，C，I共线，∵DE∥AI∥BH，∴∠CEP＝∠CHQ，∵∠ECP＝∠QCH，∴△ECP∽△HCQ，∴＝＝＝，∵PQ＝15，∴PC＝5，CQ＝10，∵EC：CH＝1：2，∴AC：BC＝1：2，设AC＝a，BC ＝2a，∵PQ⊥CRCR⊥AB，∴CQ∥AB，∵AC∥BQ，CQ∥AB，∴四边形ABQC是平行四边形，∴AB＝CQ＝10，∵AC2+BC2＝AB2，∴5a2＝100，∴a＝2（负根已经舍弃），∴AC＝2，BC＝4，∵?AC?BC＝?AB?CJ，∴CJ＝＝4，∵JR＝AF＝AB＝10，∴CR＝CJ+JR＝14，故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣25＝（m+5）（m﹣5）．【分析】直接利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝（m﹣5）（m+5），故答案为：（m﹣5）（m+5）．12．（5分）不等式组的解为﹣2≤x ＜3．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：，解①得x＜3；解②得x≥﹣2．故不等式组的解集为﹣2≤x＜3．故答案为：﹣2≤x＜3．13．（5分）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为π．【分析】根据弧长公式l＝，代入相应数值进行计算即可．【解答】解：根据弧长公式：l＝＝π，故答案为：π．14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有140头．【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．【解答】解：由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20＝140（头），故答案为：140．15．（5分）点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0 ）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE ＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为．【分析】设CD＝DE＝OE＝a，则P（，3a），Q（，2a），R（，a），推出CP＝，DQ＝，ER＝，推出OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，推出S1＝S3＝2S2，根据S1+S3＝27，求出S1，S3，S2即可．【解答】解：∵CD＝DE＝OE，∴可以假设CD＝DE＝OE＝a，则P （，3a），Q（，2a），R（，a），∴CP＝，DQ＝，ER＝，∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，∴S1＝S3＝2S2，∵S1+S3＝27，∴S3＝，S1＝，S2＝，故答案为．16．（5分）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为15米，BC为20米．【分析】根据已知条件得到△ANE和△BNF是等腰直角三角形，求得AE＝EN＝15+ 2+8＝25（米），BF＝FN＝2+8＝10（米），于是得到AB＝AN ﹣BN＝15（米）；过C作CH⊥l于H，过B作PQ∥l交AE 于P，交CH于Q，根据矩形的性质得到PE＝BF＝QH＝10，PB ＝EF＝15，BQ＝FH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AE⊥l，BF⊥l，∵∠ANE＝45°，∴△ANE和△BNF是等腰直角三角形，∴AE＝EN，BF＝FN，∴EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∴AE＝EN＝15+2+8＝25（米），BF＝FN＝2+8＝10（米），∴AN＝25，BN＝10，∴AB＝AN﹣BN＝15（米）；过C作CH⊥l于H，过B作PQ∥l交AE于P，交CH于Q，∴AE∥CH，∴四边形PEHQ和四边形PEFB是矩形，∴PE＝BF＝QH＝10，PB＝EF＝15，BQ＝FH，∵∠1＝∠2，∠AEF＝∠CHM＝90°，∴△AEF∽△CHM，∴＝＝＝，∴设MH＝3x，CH＝5x，∴CQ＝5x﹣10，BQ＝FH＝3x+2，∵∠APB＝∠AB C＝∠CQB＝90°，∴∠ABP+∠PAB＝∠ABP+∠CBQ＝90°，∴∠PAB＝∠CBQ，∴△APB∽△BQC，∴，∴＝，∴x＝6，∴BQ＝CQ＝20，∴BC＝20，故答案为：15，20．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x （x+7）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；（2）（x﹣1）2﹣x（x+7）＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x＝﹣9x+1．18．（8分）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△DCE；（2）由全等三角形的性质可得CE＝BC＝5，由勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴∠BA C＝∠D，又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE，∴CE＝BC＝5，∵∠ACE＝90°，∴AE＝＝＝13．19．（8分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A，B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．【分析】（1）由要评价两家酒店月盈利的平均水平，即可得选择两家酒店月盈利的平均值，然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；（2）平均数，盈利的方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．【解答】解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；＝＝2.5，＝＝2.3；（2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．理由：A酒店盈利的平均数为2.5，B酒店盈利的平均数为2.3．A酒店盈利的方差为1.073，B酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A酒店比较大，故A酒店的经营状况较好．20．（8分）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D 重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H 分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH．（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ＝MN．【分析】（1）根据题意画出线段即可；（2）根据题意画出线段即可．【解答】解：（1）如图1，线段EF和线段GH即为所求；（2）如图2，线段MN和线段PQ 即为所求．21．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a，b的值．（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．【分析】（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1解方程组即可得到结论；（2）把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得到y1＝6，于是得到y1＝y2，即可得到结论．【解答】解：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1得，，解得：；（2）由（1）得函数解析式为y＝x2﹣4x+1，把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得，y1＝6，∴y2＝12﹣y1＝6，∵y1＝y2，∴对称轴为x＝2，∴m＝4﹣5＝﹣1．22．（10分）如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是上一点，∠ADC＝∠G．（1）求证：∠1＝∠2．（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝，求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆周角定理和AB为⊙O 的直径，即可证明∠1＝∠2；（2）连接DF，根据垂径定理可得FD＝FC＝10，再根据对称性可得DC＝DF，进而可得DE的长，再根据锐角三角函数即可求出⊙O的半径．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠G，∴＝，∵AB为⊙O的直径，∴＝，∴∠1＝∠2；（2）如图，连接DF，∵＝，AB是⊙O的直径，∴AB⊥CD，CE＝DE，∴FD＝FC＝10，∵点C，F关于DG对称，∴DC＝DF＝10，∴DE＝5，∵tan∠1＝，∴EB＝DE?tan∠1＝2，∵∠1＝∠2，∴tan∠2＝，∴AE＝＝，∴AB＝AE+EB＝，∴⊙O的半径为．23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；（2）①根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的方程，然后化简，即可用含a的代数式表示b；②根据题意，可以得到利润与a的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值．【解答】解：（1）设3月份购进x件T恤衫，，解得，x＝150，经检验，x＝150是原分式方程的解，则2x＝300，答：4月份进了这批T恤衫300件；（2）①每件T恤衫的进价为：39000÷300＝130（元），（180﹣1 30）a+（180×0.8﹣130）（150﹣a）＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）化简，得b＝；②设乙店的利润为w元，w＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）＝54a+36b﹣600＝54a+36×﹣600＝36a+2100，∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，∴a≤b，即a≤，解得，a≤50，∴当a＝50时，w取得最大值，此时w＝3900，答：乙店利润的最大值是3900元．24．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B 不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM ＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知y＝x+12，当Q为BF中点时，y＝．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由．（2）求DE，BF的长．（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．【分析】（1）推出∠AED＝∠ABF，即可得出DE∥BF；（2）求出DE＝12，MN＝10，把y＝代入y＝﹣x+12，解得x＝6，即NQ＝6，得出QM＝4，由FQ＝QB，BM ＝2FN，得出FN＝2，BM＝4，即可得出结果；（3）连接EM并延长交BC于点H，易证四边形DFME是平行四边形，得出DF＝EM，求出∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°，∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，∠MEB＝∠FBE＝30°，得出∠EHB＝90°，DF＝EM＝BM＝4，MH＝2，EH＝6，由勾股定理得HB＝2，BE＝4，当DP＝DF时，求出BQ＝，即可得出BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，y＝0，则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时，由FQ∥DP，得出△CFQ∽△CDP，则＝，即可求出x＝；（Ⅲ）当PQ 经过点A时，由PE∥BQ，得出△APE∽△AQB，则＝，求出A E＝6，AB＝10，即可得出x＝，由图可知，PQ不可能过点B．【解答】解：（1）DE与BF的位置关系为：DE∥BF，理由如下：如图1所示：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°，∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC，∴∠ADE＝∠ADC，∠ABF＝∠ABC，∴∠ADE+∠ABF＝×180°＝90°，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ABF，∴DE∥BF；（2）令x＝0，得y＝12，∴DE＝12，令y＝0，得x＝10，∴MN＝10，把y＝代入y＝﹣x+12，解得：x＝6，即NQ＝6，∴QM＝10﹣6＝4，∵Q是BF中点，∴FQ＝QB，∵BM＝2FN，∴FN+6＝4+2FN，解得：FN＝2，∴BM＝4，∴BF＝FN+MN+MB＝16；（3）①连接EM并延长交BC 于点H，如图2所示：∵FM＝2+10＝12＝DE，DE∥BF，∴四边形DFME是平行四边形，∴DF＝EM，∵AD＝6，DE＝12，∠A＝90°，∴∠DEA＝30°，∴∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°，∴∠ADE＝60°，∴∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，∴∠DFM＝∠DEM＝120°，∴∠MEB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠MEB＝∠FBE＝30°，∴∠EHB ＝180°﹣30°﹣30°﹣30°＝90°，DF＝EM＝BM＝4，∴MH＝BM＝2，∴EH＝4+2＝6，由勾股定理得：HB＝＝＝2，∴BE＝＝＝4，当DP＝DF时，﹣x+12＝4，解得：x＝，∴BQ＝14﹣x＝14﹣＝，∵＞4，∴BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，如图3所示：y＝0，则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时，如图4所示：∵BF＝16，∠FCB＝90°，∠CBF＝30°，∴CF＝BF＝8，∴CD＝8+4＝12，∵FQ∥DP，∴△CFQ∽△CDP，∴＝，∴＝，解得：x＝；（Ⅲ）当PQ经过点A时，如图5所示：∵PE∥BQ，∴△APE∽△AQB，∴＝，由勾股定理得：AE＝＝＝6，∴AB＝6+4＝10，∴＝，解得：x＝，由图可知，PQ不可能过点B；综上所述，当x＝10或x＝或x＝时，PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点．第1页（共1页）。
2022年浙江省温州市中考数学真题(含解析)
z2022年温州中考数学试卷数学卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 计算的结果是（ ） A. 6B.C. 3D.2. 某物体如图所示，它的主视图是（ ）A. B.C.D.3. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实线小组有（ ）A. 75人B. 90人C. 108人D. 150人9(3)+-6-3-z4. 化简的结果是（ ） A.B.C.D.5. 9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ） A.B.C.D.6. 若关于x 方程有两个相等的实数根，则c 的值是（ ）A. 36B.C. 9D.7. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s 与t 之间关系的是（ ）A. B.C.D.8. 如图，是的两条弦，于点D，于点E ，连结，．若，则的度数为（ ）3()()a b -×-3ab -3ab 3a b -3a b 19294959的260x x c ++=36-9-,AB AC O !^OD AB OE AC ^OB OC 130DOE Ð=°BOC ÐA. B.C. D.9. 已知点都在抛物线上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结，作于点M，于点J，于点K，交于点L．若正方形与正方形的面积之比为5，的长为（ ）C.卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：______．12. 某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树___________株．95°100°105°130°(,2),(,2),(,7)A aB bC c2(1)2y x=--c<a c b<<0c<a b c<<c>a c b<<0c>a b c<<Rt ABC!90ACBÐ=°CF GM CF^ BJ GM^^AK BJ CF ABGF JKLM CE=CH22m n-=z13. 计算：___________．14. 若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为___________． 15. 如图，在菱形中，．在其内部作形状、大小都相同菱形和菱形，使点E ，F ，G ，H 分别在边上，点M ，N 在对角线上．若，则的长为___________．16. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M 右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，则点O，M 之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17 （1）计算：． （2）解不等式，并把解集表示数轴上．22x xy xy x xy xy+-+=120°32ABCD 1,60AB BAD =Ð=°的AENH CGMF ,,,AB BC CD DA AC 3AE BE =MN ,OA OB CD 8.5m,13m MC CD ==EF FG 221(3)39--+--9273x x -£+在z18. 如图，在的方格纸中，已知格点P ，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P 为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P 为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P 旋转后的图形．19. 为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A ，C ，B ，B ，C ，C ，C ，A ，B ，C ，C ，C ，D ，B ，C ，C ，C ，E ，C ，C ． 分组信息 A 组： B 组： C 组： D 组： E 组：注：x （分钟）为午餐时间！ 某校被抽查的20名学生在校 午餐所花时问的频数表 组别 划记 频数 A2 B4 C ▲ ▲ D ▲ ▲ E ▲ ▲ 合计2026´180°510x <£1015x <£1520x <£2025x <£2530x <£z（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C 组的人数．（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明现由． 20. 如图，是的角平分线，，交于点E ．（1）求证：．（2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由． 21. 已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支． （2）求当，且时自变量x 取值范围．22. 如图，在中，于点D ，E ，F 分别是的中点，O 是的中点，的延长线交线段于点G ，连结，，．BD ABC !DE BC !AB EBD EDB Ð=ÐAB AC =CD ED (0)ky k x=¹()3,2-5y £0y ¹的ABC !AD BC ^,AC AB DF EO BD DE EF FG.c o m（1）求证：四边形是平行四边形． （2）当，时，求的长． 23. 根据以下素材，探索完成任务． DEFG 5AD =5tan 2EDC Ð=FGz任务2 探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3 拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．24. 如图1，为半圆O 的直径，C 为延长线上一点，切半圆于点D ，，交延长线于点E ，交半圆于点F，已知．点P ，Q 分别在线段上（不与端点重合），且满足．设．（1）求半圆O 的半径．（2）求y 关于x 的函数表达式．（3）如图2，过点P 作于点R ，连结． ①当为直角三角形时，求x 的值．②作点F 关于的对称点，当点落在上时，求的值．AB BA CD BE CD ^CD 5,3BC BE ==AB BE ,54AP BQ =,BQ x CP y ==PR CE ^,PQ RQ PQR !QR F ¢F ¢BC CF BF ¢¢z2022年温州中考数学试卷数学卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 计算的结果是（ ） A. 6 B.C. 3D.【答案】A 【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：=6 故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值时解题的关键． 2. 某物体如图所示，它的主视图是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．9(3)+-6-3-9(3)+-(93)=+-z【详解】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D ．【点睛】本题考查简单几何体主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形． 3. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实线小组有（ ）A. 75人B. 90人C. 108人D. 150人【答案】B 【解析】【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．【详解】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%=300，劳动实践小组有：300×30%=90（人）， 故选：B ．【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数．4. 化简的结果是（ ） A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D ．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的3()()a b -×-3ab -3ab 3a b -3a b ()()()333·a b a b a b -×-=--=分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．5. 9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】利用列举法列出全部可能情况，从中找出是偶数的情况，根据概率公式P (A )=事件包含的结果/总体可能的结果计算即可．【详解】解：从9张卡片中任意抽出一张，正面数有1~9共9种可能，其中为偶数的情况有2、4、6、8共4种， 所以正面的数是偶数的概率P =， 故选 ：C ．【点睛】本题考查了概率，需熟练运用列举法进行分析，会使用列表法、树状图法求概率．6. 若关于x 的方程有两个相等的实数根，则c 的值是（ ）A. 36B.C. 9D.【答案】C 【解析】【分析】根据判别式的意义得到，然后解关于c 的一次方程即可．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根∴ 解得 故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的跟与的关系，关键是分清楚以下三种情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．7. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为t 分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s 与t 之间关系的是（ ）19294959的49260x x c ++=36-9-2640c D =-=260x x c ++=26410c D =-´´=9c =20(a 0)++=¹ax bx c 24b ac D =-0D >0D =D <0zA. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图像，再与选项对比判断即可．【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：从家到凉亭，用时10分种，路程600米，s 从0增加到600米，t 从0到10分，对应图像为在凉亭休息10分钟，t 从10分到20分，s 保持600米不变，对应图像为从凉亭到公园，用时间10分钟，路程600米，t 从20分到30分，s 从600米增加到1200米，对应图像为z故选：A ．【点睛】本题考查了一次折线图像与实际结合的问题，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是解题关键．8. 如图，是的两条弦，于点D ，于点E ，连结，．若，则的度数为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据四边形的内角和等于360°计算可得∠BAC =50°，再根据圆周角定理得到∠BOC =2∠BAC ，进而可以得到答案． 【详解】解：∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴∠ADO =90°，∠AEO =90°， ∵∠DOE =130°，∴∠BAC =360°-90°-90°-130°=50°， ∴∠BOC =2∠BAC =100°， 故选：B ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9. 已知点都在抛物线上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则【答案】D 【解析】,AB AC O !^OD AB OE AC ^OB OC 130DOE Ð=°BOCÐ95°100°105°130°(,2),(,2),(,7)A a B b C c 2(1)2y x =--0c <a c b <<0c <a b c <<0c >a c b <<0c >a b c <<z【分析】画出二次函数的图象，利用数形结合的思想即可求解． 【详解】解：当时，画出图象如图所示，根据二次函数的对称性和增减性可得，故选项C 错误，选项D 正确； 当时，画出图象如图所示，根据二次函数的对称性和增减性可得，故选项A 、B 都错误；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，借助图象，利用数形结合的思想解题的解决问题的关键．10. 如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结，作于点M ，于点J ，于点K ，交于点L ．若正方形与正方形的面积之比为5，的长为（ ）0c >a b c <<0c <c a b <＜Rt ABC !90ACB Ð=°CF GM CF ^BJ GM ^^AK BJ CF ABGF JKLM CE =+CHzB.C.【答案】C 【解析】【分析】设CF 交AB 于P ，过C作CN ⊥AB 于N ，设正方形JKLM 边长为m ，根据正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5，得AF=AB ，证明△AFL ≌△FGM （AAS ），可得AL =FM ，设AL =FM =x ，在Rt △AFL 中，x 2+（x +m ）2=）2，可解得x =m ，有AL =FM =m ，FL =2m ，从而可得AP FP =m ，BP 即知P 为AB 中点，CP =AP =BP 由△CPN ∽△FP A ，得CN =m ，PN =m ，即得AN =，而tan ∠BAC =又△AEC ∽△BCH ，根据相似三角形的性质列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设CF 交AB 于P ，过C 作CN ⊥AB 于N ，如图：设正方形JKLM 边长为m ， ∴正方形JKLM 面积为m 2，∵正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5，32+5212BC CN AC AN ==z∴正方形ABGF 的面积为5m 2， ∴AF =AB，由已知可得：∠AFL =90°-∠MFG =∠MGF ，∠ALF =90°=∠FMG ，AF =GF ， ∴△AFL ≌△FGM （AAS ）， ∴AL =FM ，设AL =FM =x ，则FL =FM +ML=x +m ， 在Rt △AFL 中，AL 2+FL 2=AF 2， ∴x 2+（x +m ）2=）2，解得x =m 或x=-2m （舍去）， ∴AL =FM =m ，FL =2m ，AP =∴AP =BP ，即P 为AB 中点， ∵∠ACB =90°， ∴CP =AP =BP∵∠CPN =∠APF ，∠CNP =90°=∠F AP ， ∴△CPN ∽△FP A ，即∴CN =m ，PN =m ， ∴AN =AP +PN tan ∠BAC =∵△AEC 和△BCH 是等腰直角三角形，1tan ,22AP AL m AFL AF FL m Ð====!1,2=\5,222m BP AB A FP P ====-=-=\,CP CN PNFP AF AP \==252m ==12\BC CN AC AN ==z∴△AEC ∽△BCH ，故选：C ．【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是用含m 的代数式表示相关线段的长度．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】【详解】解：．故答案为：12. 某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树___________株．【答案】5 【解析】【分析】根据加权平均数公式即可解决问题． 【详解】解：观察图形可知：（4+3+7+4+7）=5， ∴平均每组植树5株．,BC CHAC CE\=CE =!=CH \=22m n -=()()m n m n +-()()22m n m n m n -=+-()()m n m n +-15x =故答案为：5．【点睛】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式．13. 计算：___________．【答案】2 【解析】【分析】利用分式同分母运算法则进行合并，并化简即可得出结果．【详解】解：，故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是分式加法运算的基础运算，掌握其运算法则是解题的关键． 14. 若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为___________． 【答案】π 【解析】【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长． 【详解】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为， ∴它的弧长为：故答案为：【点睛】本题考查弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长的计算公式 15. 如图，在菱形中，．在其内部作形状、大小都相同的菱形和菱形，使点E ，F ，G ，H 分别在边上，点M ，N 在对角线上．若，则的长为___________．22x xy xy x xy xy+-+=2222x xy xy x xyxy xy xy+-+==120°323231202,180p p ´=p .180n rl p =ABCD 1,60AB BAD =Ð=°AENH CGMF ,,,AB BC CD DA AC 3AE BE =MN【解析】【分析】根据菱形的性质和锐角三角函数，可以求得AC、AM和MN的长，然后即可计算出MN的长．【详解】解：连接DB交AC于点O，作MI⊥AB于点I，作FJ⊥AB交AB的延长线于点J，如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=1，∴AB=BC=CD=DA=1，∠BAC=30°，AC⊥BD，∵△ABD是等边三角形，∴OD=，∴AC=2AO∵AE=3BE，∴AE=，BE=，∵菱形AENH和菱形CGMF大小相同，∴BE=BF=，∠FBJ=60°，∴FJ=BF•sin60°=，∴MI=FJ12,2AO=\=34141414=z∴同理可得， ∴MN =AC -AM -CN故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，求出AC 、AM 和MN 的长．16. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M 右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，则点O ，M 之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．【答案】 ①. 10 ②. 【解析】【分析】过点O 作AC 、BD 的平行线，交CD 于H ，过点O 作水平线OJ 交BD 于点J ，过点B 作BI ⊥OJ ，垂足为I ，延长MO ，使得OK ＝OB ，求出C H 的长度，根据，求出OM 的长度，证明，得出，，求出IJ 、BI 、OI 的长度，用勾股定理求出OB 的长，即可算出所求长度．【详解】如图，过点O 作AC 、BD 的平行线，交CD 于H ，过点O 作水平线OJ 交BD 于点J ，过点B 作BI ⊥OJ ，垂足为I ，延长MO ，使得OK ＝OB ， 由题意可知，点O 是AB 的中点，81sin 3042MI AM °===CN ==2,OA OB CD 8.5m,13m MC CD ==EF FG 1023EF OM FG MH ==BIO JIB !!∽23BI IJ =49OI IJ =∵，∴点H 是CD 的中点， ∵， ∴， ∴， 又∵由题意可知：， ∴，解得， ∴点O 、M 之间的距离等于， ∵BI ⊥OJ ，∴，∵由题意可知：， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，∴四边形IHDJ 是平行四边形，∴， ∵， ∴，，，∵在中，由勾股定理得：， ∴，∴，∴，∴叶片外端离地面的最大高度等于， 故答案为：10，OH AC BD !!13m CD =16.5m 2CH HD CD ===8.5 6.515m MH MC CH =+=+=23EF OM FG MH ==2153OM =10m =OM 10m 90BIO BIJ Ð=Ð=°90OBJ OBI JBI Ð=Ð+Ð=°90BOI OBI Ð+Ð=°BOI JBI Ð=ÐBIO JIB !!∽23BI OI IJ BI ==23BI IJ =49OI IJ =,OJCD OH DJ !!6.5m OJ HD ==46.5m 9OJ OI IJ IJ IJ =+=+=4.5m IJ =3m BI =2m OI =Rt OBI △222OB OI BI =+OB ===OB OK ==(10m MK MO OK =+=+(10m 10z【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1． （2）解不等式，并把解集表示在数轴上．【答案】（1）12；（2），见解析 【解析】【分析】（1）先计算算术平方根，乘方，绝对值，再作加减法； （2）先移项合并同类项系数化成1，再把解集表示在数轴上． 【详解】（1）原式．（2）， 移项，得． 合并同类项，得． 两边都除以2，得． 这个不等式的解表示在数轴上如图所示．221(3)39--+--9273x x -£+52x £113999=++-12=9273x x -£+9732x x -£+25x £52x £z【点睛】本题主要考查了实数的运算和解不等式，解决问题的关键是熟练掌握实数的运算顺序和各运算法则，解不等式的一般方法，在数轴上表示不等式的解集．18. 如图，在的方格纸中，已知格点P ，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P 为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P 为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P 旋转后的图形．【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可．【小问1详解】画法不唯一，如图1或图2等．【小问2详解】画法不唯一，如图3或图4等．【点睛】本题考查作图—旋转变换、作图—平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出26´180°z相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形．19. 为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A ，C ，B ，B ，C ，C ，C ，A ，B ，C ，C ，C ，D ，B ，C ，C ，C ，E ，C ，C ． 分组信息 A 组： B 组： C 组： D 组： E 组：注：x （分钟）为午餐时间！ 某校被抽查的20名学生在校 午餐所花时问的频数表 组别 划记 频数 A 2 B4 C ▲ ▲ D ▲ ▲ E ▲ ▲ 合计 20（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C 组的人数．（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明现由．【答案】（1）见解析，240名（2）25分钟或20分钟，见解析 【解析】【分析】（1）根据图示分组信息进行划计统计即可完成频数表；利用C 组的人数除以样本总人数得出C 组所占比例，再用全校总人数乘以该比例即可求解；（2）根据频数表中人数集中的区域，综合学生午餐用时需求和食堂运行效率作答即可．510x <£1015x <£1520x <£2025x <£2530x <£z【小问1详解】 频数表填写如表所示, 组别 划记 频数 A 2 B4 C12 D 1 E1 合计 20（名）． 答：这400名学生午餐所花时间在C 组的有240名． 【小问2详解】就餐时间可定为25分钟或者20分钟， 理由如下：①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率．②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．【点睛】本题考查了频数表、用样本估计总体等知识，正确完成频数表是解答本题的关键．20. 如图，是的角平分线，，交于点E ．1240024020´=BD ABC !DE BC !AB（1）求证：．（2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）相等，见解析 【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；（2）利用平行线的性质可得， 则AD= AE ，从而有CD = BE ，由(1) 得，，可知BE = DE ，等量代换即可． 【小问1详解】证明：∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】．理由如下：∵， ∴． ∵， ∴，∴， ∴，∴，即． 由（1）得， ∴， ∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键． 21. 已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． EBD EDB Ð=ÐAB AC =CD ED ADE AED Ð=ÐEBD EDB Ð=ÐBD ABC !CBD EBD Ð=ÐDE BC !CBD EDB Ð=ÐEBD EDB Ð=ÐCD ED =AB AC =C ABC Ð=ÐDE BC !,ADEC AED ABC Ð=ÐÐ=ÐADE AED Ð=ÐAD AE =AC AD AB AE -=-CD BE =EBD EDB Ð=ÐBE ED =CD ED =(0)ky k x=¹()3,2-z（1）求这个反比例函数表达式，并补画该函数图象的另一支． （2）求当，且时自变量x 取值范围．【答案】（1），见解析 （2）或 【解析】【分析】（1）将图中给出的点代入反比例函数表达式，即可求出解析式，并画出图象；（2）当时，，解得，结合图象即可得出x 的取值范围． 【小问1详解】解：（1）把点代入表达式， 得， ∴，∴反比例函数的表达式是． 反比例函数图象的另一支如图所示．的5y £0y ¹的6y x=-65x £-0x >(3,2)-5y =65x =-65x =-(3,2)-(0)ky k x=¹23k -=6k =-6y x=-z【小问2详解】当时，，解得． 由图象可知，当，且时， 自变量x 的取值范围是或． 【点睛】本题主要考查的是反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．22. 如图，在中，于点D ，E ，F 分别是的中点，O 是的中点，的延长线交线段于点G ，连结，，．（1）求证：四边形是平行四边形． （2）当，时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）根据E ，F 分别是，的中点，得出，根据平行线的性质，得出，，结合O 是的中点，利用“AAS ”得出，得出，即可证明是平行四边形；5y =65x =-65x =-5y £0y ¹65x £-0x >ABC !AD BC ^,AC AB DF EO BD DE EF FG DEFG 5AD =5tan 2EDC Ð=FG AC AB EF BC ∥FEO DGO Ð=ÐEFO GDO Ð=ÐDF EFO GDO △≌△EF GD =DEFG（2）根据，E 是中点，得出，即可得出，即，根据，得出CD =2，根据勾股定理得出AC 的长，即可得出DE ，根据平行四边形的性，得出小问1详解】解：（1）∵E ，F 分别是，的中点， ∴，∴，， ∵O 是的中点， ∴，∴， ∴，∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】∵，E 是中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴【点睛】本题主要考查了平行线四边形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，三角形全等的判定和性质，三角函数的定义，平行线的性质，中位线的性质，根据题意证明AD BC ^AC 12DE AC EC ==5tan tan 2C EDC =Ð=52AD DC =5AD =FG DE ==【AC AB EF BC ∥FEO DGO Ð=ÐEFO GDO Ð=ÐDF FO DO =()EFO GDO AAS !!≌EF GD =DEFG AD BC ^AC 12DE AC EC ==EDC C Ð=Ð5tan tan 2C EDC =Ð=52AD DC =5AD =2CD =11222DE AC ====FG DE ==x k.c o m ，是解题的关键．23. 根据以下素材，探索完成任务．EFO GDO △≌△任务1确定桥拱形状 在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式． 任务2探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围． 任务3拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．【答案】任务一：见解析，；任务二：悬挂点的纵坐标的最小值是；；任务三：两种方案，见解析【解析】【分析】任务一：根据题意，以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，待定系数法求解析式即可求解；任务二：根据题意，求得悬挂点的纵坐标，进而代入函数解析式即可求得横坐标的范围；任务三：有两种设计方案，分情况讨论，方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为，根据题意求得任意一种方案即可求解．【详解】任务一：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为，且经过点．设该抛物线函数表达式为，则，∴， 2120y x =- 1.8-66x -££5 1.810.4 1.8y ³-+++=-0.8m (0,0)(10,5)-2(0)y ax a =¹5100a -=120a =-z ∴该抛物线的函数表达式是． 任务二：∵水位再上涨达到最高，灯笼底部距离水面至少，灯笼长， ∴悬挂点的纵坐标，∴悬挂点的纵坐标的最小值是．当时，，解得或， ∴悬挂点的横坐标的取值范围是．任务三：有两种设计方案方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则，若顶点一侧挂3盏灯笼，则，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则，若顶点一侧挂4盏灯笼，则，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意建立坐标系，掌握二次函数的性质是解题的关键．24. 如图1，为半圆O 的直径，C 为延长线上一点，切半圆于点D ，2120y x =-1.8m 1m 0.4m 5 1.810.4 1.8y ³-+++=-1.8-1.8y =-211.820x -=-16x =26x =-66x -££66x -££ 1.6m 1.646´>1.636´< 4.8-0.8m 0.8 1.6(51)6+´->0.8 1.6(41)6+´-<5.6-AB BA CDz ，交延长线于点E ，交半圆于点F ，已知．点P ，Q 分别在线段上（不与端点重合），且满足．设．（1）求半圆O 的半径．（2）求y 关于x 的函数表达式．（3）如图2，过点P 作于点R ，连结．①当为直角三角形时，求x 的值．②作点F 关于的对称点，当点落在上时，求的值． 【答案】（1）（2） （3）①或；② 【解析】【分析】（1）连接OD ，设半径为r ，利用，得，代入计算即可； （2）根据CP =AP 十AC ，用含x 的代数式表示 AP 的长，再由（1）计算求AC 的长即可； （3）①显然，所以分两种情形，当 时，则四边形RPQE 是矩形，当 ∠PQR ＝90°时，过点P 作PH ⊥BE 于点H ， 则四边形PHER 是矩形，分别根据图形可得答案；②连接，由对称可知，利用三角函数表示出和BF 的长度，从而解决问题．【小问1详解】解：如图1，连结．设半圆O 的半径为r ． BE CD ^CD 5,3BC BE ==AB BE ,54AP BQ =,BQ x CP y ==PR CE ^,PQ RQ PQR !QR F ¢F ¢BC CF BF ¢¢1585544y x =+972111199△∽△COD CBE OD CO BE CB=90PRQ Ð<°90RPQ Ð=°,AF QF ¢,45QF QF F QR EQR ÐТ==¢=°BF ¢ODz∵切半圆O 于点D ，∴．∵，∴，∴，∴， 即， ∴，即半圆O 的半径是． 【小问2详解】由（1）得：． ∵， ∴． ∵，∴． 【小问3详解】①显然，所以分两种情况．ⅰ）当时，如图2．CD OD CD ^BE CD ^OD BE !△∽△COD CBE OD CO BE CB =535r r -=158r =1581555284CA CB AB =-=-´=5,4AP BQ x BQ ==54AP x =CP AP AC =+5544y x =+90PRQ Ð<°90RPQ Ð=°z∵，∴．∵，∴四边形为矩形，∴．∵， ∴， ∴． ⅱ）当时，过点P 作于点H ，如图3，则四边形是矩形，∴．∵， ∴．∵， ∴，∴，∴，∴，由得：， ∴． 综上所述，x的值是或． PR CE ^90ERP Ð=°90E Ð=°RPQE PR QE =333sin 544PR PC C y x =×==+33344x x +=-97x =90PQR Ð=°PH BE ^PHER ,PH RE EH PR ==5,3CB BE ==4CE ==4cos 15CR CP C y x =×==+3PH RE x EQ ==-=45EQR ERQ Ð=Ð=°45PQH QPH Ð=°=Ð3HQ HP x ==-EH PR =33(3)(3)44x x x -+-=+2111x =972111z ②如图4，连结，由对称可知，∵BE ⊥CE ，PR ⊥CE ，∴PR ∥BE ，∴∠EQR =∠PRQ ，∵，， ∴EQ =3-x ，∵PR ∥BE ，∴，∴， 即：，解得：CR =x +1， ∴ER =EC -CR =3-x ，即：EQ = ER∴∠EQR =∠ERQ =45°，∴∴，∴． ∵是半圆O 的直径，∴，∴， ∴， ,AF QF¢QF QF =¢F QR EQR Ð=ТBQ x =5544CP x =+CPR CBE △∽△CP CB CR CE =x CR +=55544445F QR EQR Ð=Ð=¢°90BQF Ð=¢°4tan 3QF QF BQ B x ==×=¢AB 90AFB Ð=°9cos 4BF AB B =×=4934x x +=∴， ∴． 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，三角函数等知识，利用三角函数表示各线段的长并运用分类讨论思想是解题的关键． 2728x =319119CF BC BF BC BF BF BF x -==¢¢¢¢=-=¢-。
2022年浙江省温州市中考数学真题(附答案)
根据二次函数的对称性和增减性可得 ，故选项C错误，选项D正确；
当 时，画出图象如图所示，
根据二次函数的对称性和增减性可得 ，故选项A、B都错误；
故选：D
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，借助图象，利用数形结合的思想解题的解决问题的关键．
10.如图，在 中， ，以其三边为边向外作正方形，连结 ，作 于点M， 于点J， 于点K，交 于点L．若正方形 与正方形 的面积之比为5， ，则 的长为（ ）
A.75人B.90人C.108人D.150人
【答案】B
【解析】
【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．
【详解】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%=300，
劳动实践小组有：300×30%=90（人），
故选：B．
【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数．
4.化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．
【详解】解： ，
故选：D．
【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．
5.9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用列举法列出全部可能情况，从中找出是偶数的情况，根据概率公式P(A)=事件包含的结果/总体可能的结果计算即可．
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2014年浙江省初中毕业生学业考试（温州市卷）数学试题卷满分150分，考试时间为120分钟一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 计算4)3(+-的结果是A. -7B. -1C. 1D. 7 2. 右图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一个组是A. 5~10元B. 10~15元C. 15~20元D. 20~25元3. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是4. 要使分式21-+x x 有意义，则x 的取值应满足 A. 2≠x B. 1-≠x C. 2=x D. 1-=x 5. 计算36m m ⋅的结果是A. 18m B. 9m C. 3m D. 2m6. 小明记录了一星期每天的最高气温如下表，则这个星期每天最高气温的中位数是星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温（℃）22242325242221A. 22℃B. 23℃C. 24℃D. 25℃ 7. 一次函数42+=x y 的图像与y 轴交点的坐标是A. （0，-4）B. （0，4）C. （2，0）D. （-2，0）（2014.温州.8.本题4分） 如图，已知点A ，B ，C 在⊙O 上，为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是A. 2∠CB. 4∠BC. 4∠AD. ∠B+∠C9. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是 A. ⎩⎨⎧=+=+202352y x y x B.⎩⎨⎧=+=+203252y x y x C. ⎩⎨⎧=+=+523220y x y x D.⎩⎨⎧=+=+522320y x y x 10. 如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，且对角线的交点与原点重合，在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数)0(≠=k xky 中，k 的值的变化情况是 A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：=+a a 32▲12. 如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= ▲ 度 13. 不等式423>-x 的解是 ▲14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA 的值是 ▲15. 请举反例说明“对于任意实数x ，552++x x 的值总是正数”是假命题，你举的反例是x = ▲ （写出一个x 的值即可）（2014.温州.16. 本题5分）如图，在矩形ABCD 中，AD=8，E 是边AB 上一点，且AE=41AB ，⊙O 经过点E ，与边CD 所在直线相切于点G （∠GEB 为锐角），与边AB 所在直线相较于另一点F ，且EG ：EF=2:5。
当边AD 或BC 所在的直线与⊙O 相切时，AB 的长是三、解答题（本题有8小题，共80分） 17.（本题10分）（1）计算：022014)3()5(212+-+-⨯+（2）化简：)1(2)1(2a a -++18.（本题8分）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处）。
请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等。
（1）图甲中的格点正方形ABCD ； （2）图乙中的平行四边形ABCD 。
注：图甲、图乙在答题卡上，分割线画成实线。
19.（本题8分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球。
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是31，求从袋中取出黑球的个数。
20.（本题10分）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F 。
（1）求∠F 的度数； （2）若CD=2，求DF 的长。
21.（本题10分）如图，抛物线c x x y ++-=22与x 轴交于A ，B 两点，它们的对称轴与x 轴交于点N ，过顶点M 作ME ⊥y 轴于点E ，连结BE 交MN 于点F 。
已知点A 的坐标为（-1，0） （1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标； （2）求△EMF 与△BNF 的面积之比。
22.（本题8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感。
他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明。
下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：222c b a =+。
证明：连结DB ，过点D 作BC 边上的高DF ， 则DF=EC=a b -，∵ ab b S S S ABC ACD ADCB 21212+=+=∆∆四边形， 又∵)(21212a b a c S S S DCB ADB ADCB -+=+=∆∆四边形， ∴)(2121212122a b a c ab b -+=+， ∴ 222c b a =+请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°。
求证：222c b a =+。
证明：连结 ▲∵ =ACBED S 多边形 ▲ 又∵ =ACBED S 多边形 ▲ ∴ ▲ ∴ 222c b a =+。
23.（本题12分）八（1）班五位同学参加学校举办的数学竞赛，试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分。
赛后A ，B ，C ，D ，E 五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E 同学只记得有7道题未答），具体如下表：（1）根据以上信息，求A ，B ，C ，D 四位同学成绩的平均分；（2）最后获知：A ，B ，C ，D ，E 五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分。
①求E 同学的答对题数和答错题数；②经计算，A ，B ，C ，D 四位同学实际成绩平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况。
请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）。
24.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（-3，0），（0，6），动点P 从点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C 从点B 出发，沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动。
以CP ，CO 为邻边构造□PCOD ，在线段OP 延长线上取点E ，使PE=AO ，设点P 运动的时间为t 秒。
（1）当点C 运动到线段OB 的中点时，求t 的值及点E 的坐标； （2）当点C 在线段OB 上时，求证：四边形ADEC 为平行四边形；（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，设□PCOD的面积为S。
①当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围。
论互联网的运用与教师专业成长江苏省阜宁板湖小学王丹君摘要：从当今的信息时代中互联网的广泛使用出发，以互联网下的教师专业成长为研究课题，通过论述互联网与教师专业成长密不可分的关系以及在教学中合理运用互联网方法，从而论证了互联网对于教师专业成长的积极因素和负面影响。
关键词：互联网教师专业成长合理运用当前，“互联网”作为核心概念广泛地渗透了社会的各个领域，甚至成为了主导诸多领域的重要成分。
网络化时代的到来与普及，也对21世纪的人们的基本能力提出了更高的要求。
美国教育技术论坛提出“21世纪的能力素质”就包括基本学习技能、信息素养、创新思维能力、人际交往与合作精神以及实践能力[1]p1。
学生的这些能力发展离不开教师的指导，因此，这也考验着教师自身的专业能力，教师为了适应社会的发展不得不将自身知识技能进行提升，同时，在信息化的时代，合理的运用互联网，也能从多方面给予教师提升。
一、互联网对于教师专业成长的重要性终身学习由近年来一个比较流行的词汇渐渐转变成为人们的一种生存概念，它是诸多行业适应其自身发展的必经之路。
互联网不仅带来了信息爆炸，许多时候，我们的日常生活甚至离不开网络，它慢慢地成为了我们生活的一部分，在这个人人网络的时代，互联网也为教师专业成长带来了提高的渠道与动力，而教师的发展也绝非是单一的，主要涉及三个层面的内容。
1，教师专业发展的三个层面教育的关键在于教师团队的素质，其中教师的专业能力是教师所应具备最基础的能力，教师专业发展的内容包括三个层面：一是学科专业知识和教育知识的熟练程度；二是在日常教学实践中的反思和提高的基础上，逐渐积累形成的具有自己个性的教育见解；三是教师专业发展不仅通过教师个人的学习与反思，更重要的是在教师群体中形成合作的机制，建立一精品好文档，推荐学习交流个“学习共同体”，所谓学习共同体，是通过将学习的成员置身于学习和社会环境中从而促进个体的进步与群体进步[1]p7。
互联网正好为教师的发展提供了一个广阔的世界，为教师终身提供了一个全面、新型的知识面，同时，多元化地呈现了先进的教育理念，通过吸取优秀教师的科学而有效的方法，可以大大缩短教师专业成长的时间，也能够节省人力，教师能够在网络世界中进行交流、学习，钻研从而实现学习共同体。
2，对于教师发展曲线的作用教师的专业发展不仅在内容上有所界定，它同时也要遵循一定的时间顺序，世间万物的形成发展都具有一定的生命周期，形成一条曲线，教师的专业发展也不例外，教师的发展同样有起步期、发展期、高原期、下降期和衰退期几个阶段，它们构成一条周期曲线，成为了教师专业的生命曲线。
通常情况下，30岁之前的教师专业的生命曲线指数是随着年龄增长不断提高的，最终到达高原期，30岁之后就呈现下滑和衰退了。
教师若想让专业生命持续地发展，就不能只有一次专业成长的生命曲线，必须第二次攀爬高峰，形成生命的“第二曲线”[1]p136-p141。
不断在教学中追寻“第二曲线”的教师才是一个富有活力，与时俱进的创新型教师，对于这类教师而言，日常的教学活动往往满足不了他的这种需求，他们需要“走出去”，更需要将视角投向世界，投向包罗万象的网络，于是，互联网学习，不仅在时间和人力上为教师发展提供便捷，它还在内容上给予了教师更多的启发，使之在学习、思考和研究后得到持续成长，它激发了教师专业发展的第二甚至是第三曲线的形成。