第2章 计算机绘图基础(简洁版)
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02.计算机绘图基础
显示器的显示模式
文本模式
图形模式
对于文本显示方式，显示分辨率用水平和垂直 方向上所能显示的字符总数的乘积表示。
对于图形显示方式，则用水平和垂直方向上所 能显示的象素点总数的乘积表示。
显示分辨率不同，它所对应的象素点大小也不同。
构成图形的基本要素 几何要素 —— 刻画对象的轮廓、形状等
非几何要素： —— 刻画对象的颜色、材质等
5. 圆弧类函数 void circle( int x, int y, int radius ) void arc( int x, int y, int stangle, int endangle, int radius ) void ellipse( int x, int y, int stangle, int endangle, int xraduis, int yradius )
y=y+k; } }
注意： 上述分析的算法仅适用于|k|≤1的情形。在这种 情况下，x每增加1，y最多增加1。 当 |k| >1时，必须把x，y地位互换。
缺点： 有浮点数取整运算 效率低 仅适用于|k| ≤1的情形：x每增加1，y最多增加1
当 |k| >1时，必须把x，y互换。
DDA算法改进
计算机绘图系统的功能 如何用计算机来处理和绘制工程图纸。 输入功能 交互功能 计算功能 存储功能 输出功能
计算机辅助绘图基本方法 从用户使用计算机进行绘图的方法分 通过高级语言的绘图函数来编写绘图源程序 使用现成的绘图软件包
从计算机绘图实现的方法分 交互式绘图——操作灵活，适应性强 参数化绘图——效率较高、生成图形速度快
计算机绘图系统的组成 硬件 —— 计算机及其图形输入及输出等外围设备
计算机绘图第2章 绘图初步 第4讲PPT
指定左下角点或 [开(ON)/关(OFF)] <0.0000,0.0000>:
指定右上角点 <420.0000,297.0000>:
三、坐 标 系 统
1、绝对坐标 x, y
2、相对坐标 @x , y
3、极坐标 @距离〈角度
实例：绘制一个如下图形：
四、 直线命令
命1令、: 输l 入命令 line 或者 l LIN2E、指执定行第菜一单点命:令：绘图/直线 指3定、下单一击点绘或图[工放具弃栏(U：)]: 100 指定下一点或 [放弃(U)]: 100 指定下一点或 [闭合(C)/放弃(U)]: 指定下一点或 [闭合(C)/放弃(U)]: u 指定下一点或 [闭合(C)/放弃(U)]: 100 指定下一点或 [闭合(C)/放弃(U)]:
计算机绘图第2章 绘图初步 第4 讲PPT
本PPT课件仅供大家学习使用 请学习完及时删除处理 谢谢！
教学过程设计：
一、新课引入
上一次课我们对CAD的用户界面有所了解，这一节课开 始，我们将通过实例来一起学习图纸大小的设置及坐标系的 使用。
二、设置图纸大小和单位
1、 图纸幅面 图纸幅面分为基本幅面和加长幅面。不管哪种幅面的图பைடு நூலகம்纸，其单位都是毫米。绘制技术图样时，一般优先采用 基本幅面。 在绘图时根据实际的需要也可以使用加长的幅面 。
五、 综合实例，利用坐标系绘制如下图形。
教学总结：
本次课着重讲了通过LINE命令来讲解三种坐标系的使用，通 过学习，来绘制简单的二维图形。
课外练习训练：
教学后记：
本次课的重点主要学习直线命令，及三种坐标系的综合 使用方法。在教学的过程中，学生容易混淆。
2、设置图纸大小和单位 长度 ：类型 、精度 角度 ：类型 、精度 拖放比例 基准角度的方向 输出样例
指定右上角点 <420.0000,297.0000>:
三、坐 标 系 统
1、绝对坐标 x, y
2、相对坐标 @x , y
3、极坐标 @距离〈角度
实例：绘制一个如下图形：
四、 直线命令
命1令、: 输l 入命令 line 或者 l LIN2E、指执定行第菜一单点命:令：绘图/直线 指3定、下单一击点绘或图[工放具弃栏(U：)]: 100 指定下一点或 [放弃(U)]: 100 指定下一点或 [闭合(C)/放弃(U)]: 指定下一点或 [闭合(C)/放弃(U)]: u 指定下一点或 [闭合(C)/放弃(U)]: 100 指定下一点或 [闭合(C)/放弃(U)]:
计算机绘图第2章 绘图初步 第4 讲PPT
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教学过程设计：
一、新课引入
上一次课我们对CAD的用户界面有所了解，这一节课开 始，我们将通过实例来一起学习图纸大小的设置及坐标系的 使用。
二、设置图纸大小和单位
1、 图纸幅面 图纸幅面分为基本幅面和加长幅面。不管哪种幅面的图பைடு நூலகம்纸，其单位都是毫米。绘制技术图样时，一般优先采用 基本幅面。 在绘图时根据实际的需要也可以使用加长的幅面 。
五、 综合实例，利用坐标系绘制如下图形。
教学总结：
本次课着重讲了通过LINE命令来讲解三种坐标系的使用，通 过学习，来绘制简单的二维图形。
课外练习训练：
教学后记：
本次课的重点主要学习直线命令，及三种坐标系的综合 使用方法。在教学的过程中，学生容易混淆。
2、设置图纸大小和单位 长度 ：类型 、精度 角度 ：类型 、精度 拖放比例 基准角度的方向 输出样例
第2章计算机绘图基础
1）直线 2）圆 3）圆弧（图） 4）椭圆
5）矩形 6）正多边形 7）点 8）多段线（图）
2、4图形的编辑
2、4、1选择对象
1）直接用鼠标拾取 2）窗口方式
2、4、2编辑修改命令
1）删除命令 2）恢复命令 3）复制命令 4）镜象命令 5）偏移命令 6）阵列命令 7）移动命令 8）旋转命令 9）比例命令 10）拉伸命令 11）拉长命令 12）修剪命令 13）延伸命令 14）打断命令 15）倒角命令 16）圆角命令
练习一
lx01、lx02、lx03
第二章
计算机绘图基础
2、1 AutoCAD简介
AutoCAD是Auto desk公司推出的设 计软件。其具有二维绘图、三维绘 图、多文档设计、交互式绘图、系 统开放、本操作
1）启动AutoCAD 2） AutoCAD的工作界面
（1）标题栏 （2）菜单栏 （3）绘图区 （4）工具栏 （5）命令窗口 （6）状态栏
2、1、2图形管理
1）新建文件 2）打开文件 3）保存文件 4）退出AutoCAD
2、2绘图准备
2、2、1建立图层
1）图层特性 2）图层操作
2、2、2设置线型比例
格式——线型比例
2、2、3设置绘图界限
格式——图形界限
2、2、4设置绘图单位
2、2、5常用辅助对象工具的设置
2、3实体绘图命令
5）矩形 6）正多边形 7）点 8）多段线（图）
2、4图形的编辑
2、4、1选择对象
1）直接用鼠标拾取 2）窗口方式
2、4、2编辑修改命令
1）删除命令 2）恢复命令 3）复制命令 4）镜象命令 5）偏移命令 6）阵列命令 7）移动命令 8）旋转命令 9）比例命令 10）拉伸命令 11）拉长命令 12）修剪命令 13）延伸命令 14）打断命令 15）倒角命令 16）圆角命令
练习一
lx01、lx02、lx03
第二章
计算机绘图基础
2、1 AutoCAD简介
AutoCAD是Auto desk公司推出的设 计软件。其具有二维绘图、三维绘 图、多文档设计、交互式绘图、系 统开放、本操作
1）启动AutoCAD 2） AutoCAD的工作界面
（1）标题栏 （2）菜单栏 （3）绘图区 （4）工具栏 （5）命令窗口 （6）状态栏
2、1、2图形管理
1）新建文件 2）打开文件 3）保存文件 4）退出AutoCAD
2、2绘图准备
2、2、1建立图层
1）图层特性 2）图层操作
2、2、2设置线型比例
格式——线型比例
2、2、3设置绘图界限
格式——图形界限
2、2、4设置绘图单位
2、2、5常用辅助对象工具的设置
2、3实体绘图命令
第2章 计算机绘图简介PPT课件
2.1 微型计算机绘图系统概述
计算机辅助设计技术是衡量一个国家科学技术和 工业现代化水平的重要标志，而计算机辅助绘图则是 CAD技术的基础。在计算机技术迅猛发展的当今，工 程技术人员熟练掌握计算机绘图技术已成为当务之急。
国内常用的计算机辅助绘图软件有美国Autodesk 公司推出的AutoCAD、华正电子图板及华中理工大学 的开目CAD。其中国产软件功能相对少些，但是使用 更简单，符合国情。而在众多的计算机辅助绘图软件 中，AutoCAD软件是最广为流行的。AutoCAD是通用 计算机辅助绘图和设计软件包，具有易于掌握、使用 方便、体系结构开放等特点。
2.3 AutoCAD2000的绘图命令
AutoCAD2000提供了丰富的绘图命令,且具有强大 的图形编辑功能。对于任何一幅图形，无论它如何复 杂，都是由点、直线、圆、圆弧、椭圆、椭圆弧、多 段线、样条和多边形等图形元素组成，了解这些基本 图形元素的画法是整个绘图的基础。
图形编辑是指对已有的图形对象进行移动、旋转、 缩放、复制、删除、参数修改及其它编辑操作。它可 以帮助用户合理地构造与组织图形，保证作图准确度， 减少重复的绘图操作，从而提高设计绘图效率。在用 图形元素绘制一张真正的工程图纸过程中，必须设置 图形计环境，并配合计算机绘图的辅助工具和图形编 辑命令完成设计。本节主要介绍AutoCAD2000的基本 绘图命令。
标准工具栏、对象属性工具栏、绘图工具栏和修 改工具栏是用户常用的工具栏。缺省状态下，标准工 具栏位于下拉主菜单栏的下方，对象属性工具栏位于 标准工具栏的下面，绘图工具栏和修改工具栏位于主 窗口的左边。
标准工具栏中的某些工具右下角，有一个黑色小 三角符号，用户单击这些工具，并按住鼠标左键不放， 系统将打开一系列的子工具(见图2―6)，我们称之为随 位工具栏。
《计算机绘图基础》第2章点、直线和平面的投影
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这
三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用 第一角投影法.
三面投影体系
14
2.1.4.1三面投影体系及三视图的形成
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这
三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用 第一角投影法.
4
投射中心 物体
投影面
中心投影法
投射线 投影
物体位置改 变，投影大 小也改变。
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相
对距离对投影的大小有影响。
度量性较差。
5
平行投影法
投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
6
正投影应用—正轴测图
7
斜投影应用—斜轴测图
V a'
Z
b'
A
W
b'
a''
X
b''
O
YW
X
B O b''
H a(b)
Y
a ( b)
YH
H面重影，被挡
住的投影加( ) 34
2.23 直线的投影 a●
两点确定一条直线，将两点的同名投影
b
●
用直线连接，就得到直线的同名一个投影面的投影特性
A●
B
●
M●
A●
B●
H面(俯视图)——反映了形体的左、右、前、后方位关系； W面(左视图)——反映了形体的上、下、前、后位置关系20。
小结
计算机绘图基础主要采用“正投影法”，它的优点是
三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用 第一角投影法.
三面投影体系
14
2.1.4.1三面投影体系及三视图的形成
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这
三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用 第一角投影法.
4
投射中心 物体
投影面
中心投影法
投射线 投影
物体位置改 变，投影大 小也改变。
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相
对距离对投影的大小有影响。
度量性较差。
5
平行投影法
投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
6
正投影应用—正轴测图
7
斜投影应用—斜轴测图
V a'
Z
b'
A
W
b'
a''
X
b''
O
YW
X
B O b''
H a(b)
Y
a ( b)
YH
H面重影，被挡
住的投影加( ) 34
2.23 直线的投影 a●
两点确定一条直线，将两点的同名投影
b
●
用直线连接，就得到直线的同名一个投影面的投影特性
A●
B
●
M●
A●
B●
H面(俯视图)——反映了形体的左、右、前、后方位关系； W面(左视图)——反映了形体的上、下、前、后位置关系20。
小结
计算机绘图基础主要采用“正投影法”，它的优点是
第2章计算机图形和图像基础
第2章 计算机图形和图像基础
3．JPEG格式
JPEG(Joint Photographic Expert Group)是一种图像压缩格式。 JPEG是一种有损失压缩，其压缩率较高，一般达到1/20～1/100， 并且压缩后的图像品质较好，非专业人士一般无法用肉眼分辨 出原图与压缩图的区别。因此，JPEG被广泛应用于Internet，它 可以存储RGB或CMYK模式的图像，虽然它不能存储Alpha通道， 也不支持透明，但可以嵌入路径。经过JPEG压缩的文件在打开 时会自动解压缩。
决定了线段是曲线还是直线。在一段曲线段中，至少有一个点是 贝赛尔(Bezier)控制点才能进行曲线段的调整，而在直线段中没 有贝赛尔控制点。在基于矢量图的软件中创建的图形形状是由直 线段和曲线段定义的。
图2-3 直线段和曲线段
第2章 计算机图形和图像基础 2．贝赛尔控制柄 贝赛尔控制柄是通过贝赛尔控制点(Bezier Control Points，
Photoshop中，可通过存储为(Save as)命令将Bitmap、 Grayscale、Index Color模式的图像存储为GIF格式。
第2章 计算机图形和图像基础
5．PSD格式
PSD是Photoshop的专用图像文件格式，它能保存图像数据 的每一个细节，可以存储成RGB或CMYK等色彩模式的文件， 也能自定义颜色数目进行存储。它还可以保存图像中各图层中 的效果和相互关系，各层之间相互独立，便于对单独的图层进 行修改和制作各种特效。正是由于这个原因，其存储的图像文 件比较大。
图2-7 开放路径的填充
图2-8 闭合路径的填充
第2章 计算机图形和图像基础
2.2.3 矢量图的性质
(1) 可任意编辑对象。在基于矢量图的软件中创建的对象可 进行任意的修改，就像在文字处理软件中处理文本一样，印刷 之前可随时改变。
第2章 绘图基础
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计算机绘图与三维造型新世纪高校机械工程规划教材 机械工业出版社 机制教研室 汤爱君 重点 第２章 绘 图 基 础 章 ２．２．５图层状态及控制 ２．２．５图层状态及控制 ２．２．６管理图层 ２．２．６管理图层 ２．１ 图层的定义 ２．２“图层特性管理器” ２．２“图层特性管理器”对话 框的组成 ２．２．１创建新图层 ２．２．１创建新图层 ２．２．２设置图层颜色 ２．２．２设置图层颜色 ２．２．３使用与管理线型 ２．２．３使用与管理线型 ２．２．３．１加载线型 ２．２．３．１加载线型 ２．２．３．２线型管理器 ２．２．３．２线型管理器 ２．２．４设置图层线宽 ２．２．４设置图层线宽 ２．３建立样板图 ２．３建立样板图 ２．４取消、删除和重画 ２．４取消、删除和重画 ２．５绘图过程 ２．５绘图过程 ２．５．１ 利用向导创建一幅新图 ２．５．２ 绘制图形 ２．５．３ 保存图形 ２．５．４ 图形输出 ２．１图 层 定义：用户可以把图层想象为没有厚度的透明片，各层 之间完全对齐， 一层上的某一基准准确地对齐于其 他各层上同一基准点，引入图层后，用户就可以给每 一图层指定绘图所用的线型，颜色和状态，并将具有 相同线型和颜色的对象放到相应的图层上 特点： 系统对图层数没有限制，对每一图层上对象数也没有 限制， 一般的，一个图层上的对象应该是一种线型，一种颜 色， 每个图层有一个名称，以加以区别， 虽然允许建多个图层，但只允许在当前图层绘图 各图层具有相同的坐标系，绘图界限，显示时的缩放 倍数， 用户可以对位于不同的图层上的对象同时进行编辑操 作 ２．２ “图层特性管理器”对话框的组成 图层特性管理器” 图层特性管理器 ＡｕｔｏＣＡＤ提供了图层特性管理器，利用该工具用户 ＡｕｔｏＣＡＤ提供了图层特性管理器，利用该工具用户 可以很方便地创建图层以及设置其基本属性。
第2章++计算机绘图基础
(5) 在“高度”输入栏中，输入字高“3.5”。如果高度设为 “0”，用“DTEXT”命令时会提示输入高度。
(6) 单击“应用”按钮完成对字体的定义，然后按“关闭” 按钮退出。
图2-9 定义字体样式
2. 对齐方式的说明
• 文本起始点为文字的对准基点，系统提供以下对齐选项： • [对齐(A)/调整(F)/中心(C)/中间(M)/右(R)/左上(TL)/中
的命令。
的图标后，可取消上一次执行
7. 命令重做 输入“REDO”或工具栏上
的图标后可重做被取消的命令。
2.1.6 数据输入
• 1. 点的输入
• 当命令行窗口出现“指定点:”提示时，用户可通过多种方 式指定点的位置：
• (1) 使用十字光标。在绘图区内，移动十字光标到适当位 置，然后单击左键.
(2) 笛卡尔坐标。使用键盘以“x,y”的形式直接键入目标点的坐标 比如，在回答“指定点:”时，就可输入“20,10 <Enter>”表示点的 坐标为“20,10”。 在平面绘图时，一般不需要键入z坐标，而是由系统自动添上当前 工作平面的z坐标。如果需要，也可以“x,y,z”的形式给出z坐标。 比如“20,10,5”等。
• 直线命令的选项有： • (1) 放弃(U)：可以取消上一线段，直至重新开始直线段
命令。 • (2) 闭合(C)：当连续绘制线段多于一段时，出现此选项，
它将当前点与该组线段的起始点相连，构成一个封闭图形， 同时退出直线命令。
2.2.2 圆(C)
圆命令用于绘制一整圆。 CIRCLE命令含有多种不同的选项，这些选项分别对 应不同的画圆方法： (1) 指定圆心和半径画圆； (2) 指定圆心和直径画圆； (3) 三点(3P)通过指定圆周上的三点画圆； 指定圆的圆心或三点(3P)/两点(2P)/相切、相切、 半径(T)： (4) 两点(2P)通过指定圆周上直径的两个端点画圆；
(6) 单击“应用”按钮完成对字体的定义，然后按“关闭” 按钮退出。
图2-9 定义字体样式
2. 对齐方式的说明
• 文本起始点为文字的对准基点，系统提供以下对齐选项： • [对齐(A)/调整(F)/中心(C)/中间(M)/右(R)/左上(TL)/中
的命令。
的图标后，可取消上一次执行
7. 命令重做 输入“REDO”或工具栏上
的图标后可重做被取消的命令。
2.1.6 数据输入
• 1. 点的输入
• 当命令行窗口出现“指定点:”提示时，用户可通过多种方 式指定点的位置：
• (1) 使用十字光标。在绘图区内，移动十字光标到适当位 置，然后单击左键.
(2) 笛卡尔坐标。使用键盘以“x,y”的形式直接键入目标点的坐标 比如，在回答“指定点:”时，就可输入“20,10 <Enter>”表示点的 坐标为“20,10”。 在平面绘图时，一般不需要键入z坐标，而是由系统自动添上当前 工作平面的z坐标。如果需要，也可以“x,y,z”的形式给出z坐标。 比如“20,10,5”等。
• 直线命令的选项有： • (1) 放弃(U)：可以取消上一线段，直至重新开始直线段
命令。 • (2) 闭合(C)：当连续绘制线段多于一段时，出现此选项，
它将当前点与该组线段的起始点相连，构成一个封闭图形， 同时退出直线命令。
2.2.2 圆(C)
圆命令用于绘制一整圆。 CIRCLE命令含有多种不同的选项，这些选项分别对 应不同的画圆方法： (1) 指定圆心和半径画圆； (2) 指定圆心和直径画圆； (3) 三点(3P)通过指定圆周上的三点画圆； 指定圆的圆心或三点(3P)/两点(2P)/相切、相切、 半径(T)： (4) 两点(2P)通过指定圆周上直径的两个端点画圆；
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2013-7-24 27
2. 7. 2 内插计算等值点的位置
• 建立三角网实际上仅仅是将离散点每3个一组进行 编排，为了绘等值线，必须找出三角形边上的等值 点的平面位置，为此需要进行内插。
• 内插：通过已知点或已知分区数据，推求任意点或
任意分区数据的方法。 • 其方法是从存在的观测数据中找到一个函数关系式， 使该关系式最好地逼近这些已知的空间数据，并能 根据函数关系式推求出区域范围内其它任意点或任 意分区的值。
2013-7-24
16
2．笛卡儿坐标系到计算机屏幕坐标系（续）
• 其中
• （2-2） • 式中，x、y是窗口中一点的笛卡儿坐标，wxl、wyb是窗口左下角笛卡儿坐 标，xj、xj是左上角屏幕坐标系坐标；wxt、wyt是窗口右上角笛卡尔坐标； Vwid、Vhei是计算机显示屏宽度和高度；Sx、Sy分别是x、y方向坐标转换 的缩放系数，实践中为了使图形不致变形，两坐标轴方向应取同样的比例 系数，即取中较小者作为统一的比例系数。
向上为Y轴，向右为X轴。但原点位于绘图幅面的
左下角，或位于中间。坐标单位是绘图仪脉冲当量，
多数绘图仪的一个脉冲当量等于0.025 mm。
2013-7-24
13
2. 1. 2 窗口区和视图区的坐标转换
• 1．测量坐标系到笛卡儿坐标系
• 测量坐标系以X轴为纵轴，表示南北方向，Y轴为
横轴，表示东西方向；而笛卡儿坐标系以水平线为
22
TIN的理解
T：三角化（ Triangulated ）是离散数据的三角剖分过 程，也是TIN的建立过程。位于三角形内的任意一点 的高程值均可以通过三角形平面方程唯一确定。 I：不规则性（ Irregular ），指用来构建TIN的采样点 的分布形式。TIN具有可变分辨率，能较好地反映地 形起伏。 N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
2013-7-24
21
不规则三角网(TIN)的基本概念
• 不规则三角网（Triangulated Irregular Network 简 称TIN）：是用一系列互不交叉、互不重叠的连接 在一起的三角形来表示地形表面。TIN既是矢量结 构又有栅格的空间铺盖特征，能很好地描述和维护 空间关系。
2013-7-24
2013-7-24
8
(3) 屏幕域
• 屏幕域是设备输出图形的最大区域，是有限的整数 域。例如，屏幕坐标系中以屏幕点阵为坐标单位， 其取值范围只能是整数，对于一个分辨率设置为 1024×768的显示器而言，屏幕域定义[0,1023] ×[0,767]。屏幕域是与设备有关的概念，图形输出设 备显示图像的指令均是在屏幕域上定义的。在用户 域上定义的图形只有转换为屏幕域上的定义后，才 能在输出设备上输出。
2013-7-24
4
主要内容
• • • • • • 2.1 窗口、视图及其坐标变换 2.7 计算机生成等高线的算法 2.8 地形、地物符号编码 2.9 高程点内插算法 2.11 二维图形几何变换 2.12 面积及体积计算
2013-7-24
5
2. 1 窗口、视图及其坐标变换
• • • • • • 2. 1. 1 基本概念 (1) 用户域 (2) 窗口区 (3) 屏幕域 (4) 视图区 (5) 设备坐标系
2
• 计算机绘图软件都具备各种绘图工具，这些 绘图工具调用多种类型的函数库，用以产生 点、直线和曲线及更复杂的图形。
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3
• 由于计算机图形输出设备在二维空间（平面 上）生成图形，所以其绘图程序的主要数学 方法是平面解析几何和数值分析。
• 在同学们已经学习了计算机辅助制图的基础 上，本章仅讲述教材中和测绘工程密切相关 的部分。
2013-7-24
33
2. 7. 4 追踪等值点和曲线光滑
• 由内插所得的等值点是按三角形序号排列的，为了
使其按等值线通过的顺序排列，必须顺着线头按一 定的算法进行追踪。追踪算法遵循的依据是：一个
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20
2.7.1 三角网法绘制等高线
• 三角网法是按一定的规则，直接将离散的碎部点连接成 三角形无重复、无交叉的三角网，然后在三角形边上进
行等值点的搜寻与追踪排序工作，最后调用曲线光滑程
保持了三角形顶点高程精度，所以野外数字化测绘通常 采用三角网法。
序绘制等高线。这种方法不需内插计算三角形顶点高程，
2013-7-24
xB xb(m, L) yB yb(m, L)
30
（m=1,2）
2. 7. 3 寻找起始和终止等值点
• 等值线可能是开曲线，也可能是闭曲线，无论绘制
哪种等值线，必须首先找到起始点，称为线头。闭 合曲线一定位于绘图区域内部，线上任一点都是线
头和线尾。开曲线一定开始于边界，又结束于边界，
• 数字地形图使用的是测量坐标系，而绘图软件用于
计算机图形显示和绘图仪时，使用的定义屏幕域所使用的坐标系统。设备坐标系因设备 不同而不同 。
– 计算机屏幕坐标系 、绘图仪坐标系
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11
计算机屏幕坐标系
• 计算机屏幕坐标系的坐标原点在屏幕的左上角，向
第2章 计算机绘图基础
2013-7-24
1
• 任何复杂的图形都是由基本图形元素（如点、直线、 曲线等）组成的。特别是点!
• 为了能在图形输出设备上生成地形图，计算机绘图 程序要能识别或者确定图形元素的定位信息，并按 照正确的过点顺序及描述线型的参数确定的线型， 按图元逐个地绘制完成一幅地形图。
2013-7-24
2013-7-24
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(4) 视图区
• 任何小于或等于屏幕域，在屏幕域上定义的区域都 称为视图区。视图区相对于屏幕域类似于窗口区相 对于用户域。作为屏幕域的子域，视图区内的图形 通过封闭图形边界在屏幕域中截取。同样地，视图 区通常是矩形域，也可用圆或多边形作为视图区的 边界。
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(5)设备坐标系
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研究三角形上各边是否有h=z的等 值点的几种情况：
• (1) 三角形3个顶点高程相同，则三角形边上无等值点或 有等值点而无需内插。 • (2) 虽然三角形两个顶点的高程不等，但是(z-z1)(z-z2) ≥0，两点间连线边上无等值点，这是因为z不在区间(z1， z2)内，反之这条边上必有等值点。 • (3) 三角形3顶点高程不等，若其中一个顶点高程等于等 值线高程，设该三角形还有一等值点，则必位于该顶点 的对边上。 • (4) 三角形有两个顶点高程相同，若该三角形存在等值 点，必位于与第3个顶点的连接边上，或者这两个顶点 就是等值点。
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TIN的体系结构
TIN对三角形的几何形状有严格的要求。 TIN模型一般有三个基本要求： 1）三角形的格网唯一； 2）最佳三角形形状，尽量接近正三角形；
3）三角形边长之和最小，保证最近的点形成 三角形。
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TIN的三角剖分准则
空外接圆准则：在TIN中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的
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2．笛卡儿坐标系到计算机屏幕坐标系
• 屏幕坐标系与笛卡儿坐标系x轴方向一致，但y
轴方向相反，而且两者长度单位不同。矩形窗
口内图形在视图区内满屏显示的坐标转换关系
为：
xv x j ( x wxl ) S x yv y j ( wyt y ) S y
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（1）用户域
• 用户域是定义图形范围的实数域 ,用户域是一个与
设备无关的概念，理论上讲是连续无限的区域，但
就测量工作而言，可以简单地理解为平面坐标表述
的测图区域范围。
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(2) 窗口区
• 任意小于或等于用户域的区域均可定义为窗口，称 之为窗口区（域）。显然，窗口区也是与设备无关 的概念，作为用户域的子域，窗口区内的图形是用 户图形的一部分，通过封闭图形边界在用户域中截 取。窗口区通常是矩形域，通过左下角和右上角坐 标或左下角坐标加矩形长宽来表示，也可用圆或多 边形作为窗口区的边界。
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2. 7 计算机生成等高线的算法
• 计算机生成等高线的算法主要有格网法和三角网法。 • 格网法是由规则的矩形构成网格，确定网格的角点 高程后，在网格边上进行等值点的搜寻与追踪排序， 然后调用曲线光滑程序绘制等高线。对于野外数字 化测绘而言，碎部点分布是离散而无规律的，格网 角点的高程值需要运用数学插值方法确定，会人为 地增加误差，所以这种方法更多的是运用在摄影测 量上。
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3．笛卡儿坐标系到绘图仪坐标系
• 绘图仪坐标系的轴向与笛卡儿坐标系相同，两者差
异仅仅在单位不同。此外，绘图仪坐标系统的原点
位置对于不同的绘图仪型号不尽相同 。
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3．笛卡儿坐标系到绘图仪坐标系（续）
• 式中， wxl、wyb是矩形窗口左下角坐标，xp0、yp0是相应的 绘图仪坐标系坐标，x、y是窗口内任一点的笛卡儿坐标，n 为绘图仪每毫米的脉冲当量数。
平方之比最小。
对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准
则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化。
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说明：
1）三角形准则是建立三角形格网的基本原则，应 用不同的准则将会得到不同的三角网。
2）一般而言，应尽量保持三角网的唯一性，即在 同一准则下由不同的位置开始建立三角形格网，其最 终的形状和结构应是相同的。 3）空外接圆准则、最大最小角准则下进行的三角 剖分称为Delaunay (译为狄洛尼或德劳内)三角剖分 （Triangulation），简称DT。空外接圆准则也叫 Delaunay法则。
2. 7. 2 内插计算等值点的位置
• 建立三角网实际上仅仅是将离散点每3个一组进行 编排，为了绘等值线，必须找出三角形边上的等值 点的平面位置，为此需要进行内插。
• 内插：通过已知点或已知分区数据，推求任意点或
任意分区数据的方法。 • 其方法是从存在的观测数据中找到一个函数关系式， 使该关系式最好地逼近这些已知的空间数据，并能 根据函数关系式推求出区域范围内其它任意点或任 意分区的值。
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2．笛卡儿坐标系到计算机屏幕坐标系（续）
• 其中
• （2-2） • 式中，x、y是窗口中一点的笛卡儿坐标，wxl、wyb是窗口左下角笛卡儿坐 标，xj、xj是左上角屏幕坐标系坐标；wxt、wyt是窗口右上角笛卡尔坐标； Vwid、Vhei是计算机显示屏宽度和高度；Sx、Sy分别是x、y方向坐标转换 的缩放系数，实践中为了使图形不致变形，两坐标轴方向应取同样的比例 系数，即取中较小者作为统一的比例系数。
向上为Y轴，向右为X轴。但原点位于绘图幅面的
左下角，或位于中间。坐标单位是绘图仪脉冲当量，
多数绘图仪的一个脉冲当量等于0.025 mm。
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2. 1. 2 窗口区和视图区的坐标转换
• 1．测量坐标系到笛卡儿坐标系
• 测量坐标系以X轴为纵轴，表示南北方向，Y轴为
横轴，表示东西方向；而笛卡儿坐标系以水平线为
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TIN的理解
T：三角化（ Triangulated ）是离散数据的三角剖分过 程，也是TIN的建立过程。位于三角形内的任意一点 的高程值均可以通过三角形平面方程唯一确定。 I：不规则性（ Irregular ），指用来构建TIN的采样点 的分布形式。TIN具有可变分辨率，能较好地反映地 形起伏。 N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
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不规则三角网(TIN)的基本概念
• 不规则三角网（Triangulated Irregular Network 简 称TIN）：是用一系列互不交叉、互不重叠的连接 在一起的三角形来表示地形表面。TIN既是矢量结 构又有栅格的空间铺盖特征，能很好地描述和维护 空间关系。
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(3) 屏幕域
• 屏幕域是设备输出图形的最大区域，是有限的整数 域。例如，屏幕坐标系中以屏幕点阵为坐标单位， 其取值范围只能是整数，对于一个分辨率设置为 1024×768的显示器而言，屏幕域定义[0,1023] ×[0,767]。屏幕域是与设备有关的概念，图形输出设 备显示图像的指令均是在屏幕域上定义的。在用户 域上定义的图形只有转换为屏幕域上的定义后，才 能在输出设备上输出。
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主要内容
• • • • • • 2.1 窗口、视图及其坐标变换 2.7 计算机生成等高线的算法 2.8 地形、地物符号编码 2.9 高程点内插算法 2.11 二维图形几何变换 2.12 面积及体积计算
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2. 1 窗口、视图及其坐标变换
• • • • • • 2. 1. 1 基本概念 (1) 用户域 (2) 窗口区 (3) 屏幕域 (4) 视图区 (5) 设备坐标系
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• 计算机绘图软件都具备各种绘图工具，这些 绘图工具调用多种类型的函数库，用以产生 点、直线和曲线及更复杂的图形。
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• 由于计算机图形输出设备在二维空间（平面 上）生成图形，所以其绘图程序的主要数学 方法是平面解析几何和数值分析。
• 在同学们已经学习了计算机辅助制图的基础 上，本章仅讲述教材中和测绘工程密切相关 的部分。
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2. 7. 4 追踪等值点和曲线光滑
• 由内插所得的等值点是按三角形序号排列的，为了
使其按等值线通过的顺序排列，必须顺着线头按一 定的算法进行追踪。追踪算法遵循的依据是：一个
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2.7.1 三角网法绘制等高线
• 三角网法是按一定的规则，直接将离散的碎部点连接成 三角形无重复、无交叉的三角网，然后在三角形边上进
行等值点的搜寻与追踪排序工作，最后调用曲线光滑程
保持了三角形顶点高程精度，所以野外数字化测绘通常 采用三角网法。
序绘制等高线。这种方法不需内插计算三角形顶点高程，
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xB xb(m, L) yB yb(m, L)
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（m=1,2）
2. 7. 3 寻找起始和终止等值点
• 等值线可能是开曲线，也可能是闭曲线，无论绘制
哪种等值线，必须首先找到起始点，称为线头。闭 合曲线一定位于绘图区域内部，线上任一点都是线
头和线尾。开曲线一定开始于边界，又结束于边界，
• 数字地形图使用的是测量坐标系，而绘图软件用于
计算机图形显示和绘图仪时，使用的定义屏幕域所使用的坐标系统。设备坐标系因设备 不同而不同 。
– 计算机屏幕坐标系 、绘图仪坐标系
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计算机屏幕坐标系
• 计算机屏幕坐标系的坐标原点在屏幕的左上角，向
第2章 计算机绘图基础
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• 任何复杂的图形都是由基本图形元素（如点、直线、 曲线等）组成的。特别是点!
• 为了能在图形输出设备上生成地形图，计算机绘图 程序要能识别或者确定图形元素的定位信息，并按 照正确的过点顺序及描述线型的参数确定的线型， 按图元逐个地绘制完成一幅地形图。
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(4) 视图区
• 任何小于或等于屏幕域，在屏幕域上定义的区域都 称为视图区。视图区相对于屏幕域类似于窗口区相 对于用户域。作为屏幕域的子域，视图区内的图形 通过封闭图形边界在屏幕域中截取。同样地，视图 区通常是矩形域，也可用圆或多边形作为视图区的 边界。
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(5)设备坐标系
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研究三角形上各边是否有h=z的等 值点的几种情况：
• (1) 三角形3个顶点高程相同，则三角形边上无等值点或 有等值点而无需内插。 • (2) 虽然三角形两个顶点的高程不等，但是(z-z1)(z-z2) ≥0，两点间连线边上无等值点，这是因为z不在区间(z1， z2)内，反之这条边上必有等值点。 • (3) 三角形3顶点高程不等，若其中一个顶点高程等于等 值线高程，设该三角形还有一等值点，则必位于该顶点 的对边上。 • (4) 三角形有两个顶点高程相同，若该三角形存在等值 点，必位于与第3个顶点的连接边上，或者这两个顶点 就是等值点。
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TIN的体系结构
TIN对三角形的几何形状有严格的要求。 TIN模型一般有三个基本要求： 1）三角形的格网唯一； 2）最佳三角形形状，尽量接近正三角形；
3）三角形边长之和最小，保证最近的点形成 三角形。
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TIN的三角剖分准则
空外接圆准则：在TIN中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的
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2．笛卡儿坐标系到计算机屏幕坐标系
• 屏幕坐标系与笛卡儿坐标系x轴方向一致，但y
轴方向相反，而且两者长度单位不同。矩形窗
口内图形在视图区内满屏显示的坐标转换关系
为：
xv x j ( x wxl ) S x yv y j ( wyt y ) S y
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（1）用户域
• 用户域是定义图形范围的实数域 ,用户域是一个与
设备无关的概念，理论上讲是连续无限的区域，但
就测量工作而言，可以简单地理解为平面坐标表述
的测图区域范围。
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(2) 窗口区
• 任意小于或等于用户域的区域均可定义为窗口，称 之为窗口区（域）。显然，窗口区也是与设备无关 的概念，作为用户域的子域，窗口区内的图形是用 户图形的一部分，通过封闭图形边界在用户域中截 取。窗口区通常是矩形域，通过左下角和右上角坐 标或左下角坐标加矩形长宽来表示，也可用圆或多 边形作为窗口区的边界。
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2. 7 计算机生成等高线的算法
• 计算机生成等高线的算法主要有格网法和三角网法。 • 格网法是由规则的矩形构成网格，确定网格的角点 高程后，在网格边上进行等值点的搜寻与追踪排序， 然后调用曲线光滑程序绘制等高线。对于野外数字 化测绘而言，碎部点分布是离散而无规律的，格网 角点的高程值需要运用数学插值方法确定，会人为 地增加误差，所以这种方法更多的是运用在摄影测 量上。
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3．笛卡儿坐标系到绘图仪坐标系
• 绘图仪坐标系的轴向与笛卡儿坐标系相同，两者差
异仅仅在单位不同。此外，绘图仪坐标系统的原点
位置对于不同的绘图仪型号不尽相同 。
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3．笛卡儿坐标系到绘图仪坐标系（续）
• 式中， wxl、wyb是矩形窗口左下角坐标，xp0、yp0是相应的 绘图仪坐标系坐标，x、y是窗口内任一点的笛卡儿坐标，n 为绘图仪每毫米的脉冲当量数。
平方之比最小。
对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准
则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化。
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说明：
1）三角形准则是建立三角形格网的基本原则，应 用不同的准则将会得到不同的三角网。
2）一般而言，应尽量保持三角网的唯一性，即在 同一准则下由不同的位置开始建立三角形格网，其最 终的形状和结构应是相同的。 3）空外接圆准则、最大最小角准则下进行的三角 剖分称为Delaunay (译为狄洛尼或德劳内)三角剖分 （Triangulation），简称DT。空外接圆准则也叫 Delaunay法则。