力的分解的正交分解法

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力的分解与正交分解

力的分解与正交分解

F2
F
sin
θ
F1
NEXT

第五节
力的分解
2、具体实例
例3:按力的作用效果分解并根据图示求分力的大小。
60
o
30
o
F2 F1
sin 30
o
G1 G G2 G
G1 G sin 30
o
G 2
F1
G1
30
o
G2
cos 30
o
G 2 G cos 30
o
3 2
F


Fx F cos
x
物体处于平衡态满足方程为:
F y合 0
Fx合 0
NEXT

第五节
力的分解
4、正交分解法
(2)例1:如图,重为500N的人通过滑轮的轻绳牵引重200N的物 体,当绳与水平成60o角时,物体静止,不计滑轮与绳子的摩擦, 求地面对人的支持力和摩擦力。
y
FT 1 FT cos 100 N FT 2 FT sin 100 3 N FT
NEXT

第五节
力的分解
2、具体实例
例题1.把一个物体放在倾角为θ 的斜面上,物体并没有在 重力作用下竖直下落,从力的作用效果看,应怎样将重力分解 ?两个分力的大小与倾角有什么关系?
G1
sin
G1 G G2 G
G1 G sin G 2 G cos

G
G2
cos
NEXT

第五节
力的分解
2、具体实例
例1:按力的作用效果分解并根据图示求分力的大小。
sin cos

新教材2023年高中物理 第3章 第2课时 力的效果分解法和力的正交分解法课件 新人教版必修第一册

新教材2023年高中物理 第3章 第2课时 力的效果分解法和力的正交分解法课件 新人教版必修第一册

的是
(A)
A.减小过桥车辆的重力平行于引
桥面向下的分力
B.减小过桥车辆对引桥面的压力
C.减小过桥车辆的重力 D.减小过桥车辆受到的摩擦力
解析:如图所示,将引桥简化为斜面模型,上桥时,车辆所受重力 的分力G1与运动方向相反,阻碍车辆前进;下桥时分力G1与运动方向相 同,使车辆运动加快。为了便于行车,需要造很长的引桥,从而减小斜 面的倾角,进而减小G1,故A正确。
2.适用情况:适用于计算三个或三个以上力的合成。 3.步骤: (1)建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点,直角坐标系x轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
(2)正交 分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并在图 标出力与x轴或力与y轴的夹角,然后列出Fx、Fy的数学表 达式,与两轴重合的力不需要分解。
知识点 2 力的正交分解 (1)定义:将一个力分解为两个__互__相__垂__直____的分力,以便于对问题
的分析讨论,这种方法称为正交分解法。如图所示。
(2)公式:F1=Fcos θ,F2=___F_s_in__θ__。 说明:正交分解适用于各种矢量的分解。
思考辨析
『判一判』
(1)某个分力的大小不可能大于合力。
B.一个分力与力F相同
C.一个分力垂直于F
D.两个分力与F都在同一条直线上
解析:根据平行四边形的特点,它的一条边与对角线相等或垂直都 是可能的,所以选项A、C都有可能;当一个分力与F相同时,另一个分 力为零,选项B不可能分解为两个分力;合力与分力在一条直线时F= |F1±F2|,选项D是可能的。
『想一想』 如图所示,一个力F,如果没有限制条件,能分解为多 少对分力? 解析:一个力分解为两个力,从理论上讲有无数组解。因为同一条 对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)。

力的正交分解

力的正交分解

.
例2 物体放在粗糙的水平地面上,物体重50N, 受到斜向上方向与水平面成30度角的力F作用, F = 50N,物体仍然静止在地面上,如图所示,求: 物体受到的摩擦力和 地面的支持力分别是多少?
例3 如图所示,重500 N的人通过跨过定滑轮的 轻绳牵引重200 N的物体,当绳与水平面成 60°角时,物体静止,不计定滑轮与绳的摩擦. 求地面对人的支持力和摩擦力的大小.
1. 力的分解:已知一个力求它的分力的过程 . 力的分解遵
循平行四边形定则. 2.力的分解有唯一解的条件
(1)已知两个分力的方向.
(2)已知一个分力的大小和方向.
课堂要点小结
3.力的分解方法
(1)按力的实际作用效果分解.
(2)正交分解法求合力 以共点力的作用点为原点建立直角坐标系(让尽量多的力
在坐标轴上),把不在坐标轴上的力分解到x轴、y轴上,
标轴上.
(2)正交分解各力,即将每一个不在 坐标轴上 的 力 分 解 到 x轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图6所示.
图6
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和,即:
Fx= F1x+F2x+F3x+… F + F + F +… 1 y 2 y 3 y F=
y
(4)求共点力的合力:合力大小F= Fx +Fy ,合力的方向 Fy 与x轴的夹角为α,则 tan α=Fx.
力的正交分解
力的交分解法
1.正交分解的目的:当物体受到多个力作用,并且这几个力
只共面不共线时,其合力用平行四边形定则求解很不方便,
为此先将各力正交分解,然后再合成. 2.正交分解法求合力的步骤 (1)建立直角坐标系:以共点力的作用点为坐标原点建立直 角坐标系,直角坐标系x轴和y轴的选择应使

人教版高一物理必修一-力的分解——正交分解法(20张)-PPT优秀课件

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例题7:质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上,在 平行斜面的推力的作用下,物体沿斜面匀速 运动。物体与斜面的动摩擦因数为μ
1)若向上运动,求:推力的大小______ 斜面对物体支持力的大小______
2)若向下运动,求:推力的大小________ 斜面对物体支持力的大小________
F
θ
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正交分解法
学会正交分解法求合力 解决复杂平衡问题
问题:将F力向如图所示方向分解, 求分力大小容易么?
60°
F
45°
问题:求F1、F2的合力容易么?
F2=25N
30°
F1=40N
问题:将F力向如图所示方向分解, 求分力大小容易么?
已知F=100N,两分力的方向互相垂直,如图 求出:两个分力的大小
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例四 质量为m的物体沿粗糙斜面匀速下滑, 斜面倾角为α, 求:物体受到的支持力和摩擦力 物体与斜面的动摩擦因数多大?
f
N
物体匀速运动,合力为零 X轴方向:f=mgsin α---1)
( 5 0 2 0 0 .5 )N 0 4N 00
补充问题:物体与地面间的动摩擦因数多大?
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3力的合成与分解 正交分解法

3力的合成与分解  正交分解法

力的合成与分解正交分解法一、力的合成1.力的合成(1)合力和力的合成:(2)共点力:特征是作用线“共点”,而不一定是力的作用点“共点”.2.平行四边形定则3.合力的大小及方向F=F21+F22+2F1F2cosθ合力的方向tanβ=F1sinθF2+F1cosθ讨论:(1)在F1、F2大小不变的情况下,F1、F2之间的夹角θ越大,合力F越小;θ越小,合力F越大.(2)当θ=0°时,F=F1+F2,为F的最大值.当θ=90°时,F=F21+F22当θ=120°且F1=F2时,F=F1=F2当θ=180°时,F=|F1-F2|,为F的最小值(3)合力的变化范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2合力可以大于分力,可以等于分力,也可以小于分力.4.三角形定则:二、力的分解1.分力与力的分解一个已知力按力的效果进行分解的方法在实际问题中,一个力如何分解,应按下述步骤:(1)先根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;(2)再根据两个分力的方向画出平行四边形,且注意标度选取;(3)根据平行四边形和学过的数学知识求出两个分力的大小和方向.求解方法:①平行四边形法;②正弦定理法;③相似三角形法;④余弦定理法.思维突破(1)已知力F的大小与方向以及两个分力的方向,则两个分力的大小有惟一确定解,如图2-3-7.(2)已知F的大小与方向以及一个分力的大小和方向,则另一分力的大小和方向有惟一确定解,如图(3)已知力F的大小和方向以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小,如图当F2=F sinθ时,有惟一解;当F2<F sinθ时,无解;当F>F2>F sinθ时,有两解;当F2>F时,一解.具体做法是以F的矢端为圆心,以F2的大小为半径画圆弧,与F1相切,惟一解,如图(a);相交,两解,如图(b);不相交,无解,如图(c);F2>F时,相交一点,有一解,如图(d).3.正交分解法在物理问题中,常常把一个力分解为相互垂直的两个分力,这种分解方法叫做正交分解法.求多个共点力的合力时,如果连续运用平行四边形定则求解,计算过程十分复杂,如果采用力的正交分解法求合力,计算过程就十分简单.如图2-3-5,其基本步骤是:(1)建立正交坐标系(x轴、y轴).通常选共点力的作用点为坐标原点,坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定.原则是使坐标轴与尽可能多的力重合,即使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少,在处理静力学问题时,通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标,当然在其他方向较简便时,也可选用;(2)分解与坐标轴方向不重合的力;(3)沿着坐标轴方向求合力F x、F y;(4)求F x、F y的合力F,F与F x、F y的关系如下:F=F2x+F2y,其方向为tanα=F y/F x注意:如果F合=0则必然F x=0,F y=0,这是处理多力作用下物体的平衡问题的常用规律.例1:如图所示,F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形,这三个力的合力最小的是( )例2:如图所示,质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上,试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时,AO所受的压力最小.例3:某压榨机的结构示意图如图所示,其中B 点为固定铰链,若在A 铰链处作用一垂直于壁的力F ,则由于力F 的作用,使滑块C 压紧物体D ,设C 与D 光滑接触,杆的重力不计,压榨机的尺寸如图所示,求物体D 所受压力大小是F 的多少倍?(滑块C 重力不计)例4:如图所示,在倾角为θ的粗糙斜面上,有一个质量为m 的物体被水平力F 推着静止于斜面上,已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ<tan θ,请你判断力F 的取值范围.作业:1.下列关于合力与分力的叙述不正确的是A .一个物体受到几个力的作用,同时也受到这几个力的合力的作用B .几个力的合力总是大于它各个分力中最小的力C .一个力分解成两个分力,可以得到无数对大小、方向不同的分力D .合力和它相应的分力对物体的作用效果相同2.运动员将杠铃举过头顶,如图所示,设两臂间的夹角为θ,以下说法中正确的是A .θ角大些,手臂承受压力也大些B .θ角大些,手臂承受压力反而小些C .θ角变化时,手臂承受压力一样D .由于条件不足,无法判断3.如图所示,A 、B 两物体的质量分别为m A 和m B ,且m A >m B ,整个系统处于静止状态,小滑轮的质量和一切摩擦均不计,如果绳的一端由Q 点缓慢地向左移到P 点,整个系统重新平衡后,物体A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化A .物体A 的高度升高,θ角变大B .物体A 的高度降低,θ角变小C .物体A 的高度升高,θ角不变D .物体A 的高度不变,θ角变小4.用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中,如图所示,已知绳AO 和BO 与竖直方向的夹角都是30°,若想保持A 、O 两点的位置不变,而将B 点下移至OB 水平,则此过程中A .OB 绳上的拉力先增大后减小 B .OB 绳上的拉力先减小后增大C .OA 绳上的拉力先增大后减小D .OA 绳上的拉力不断减小5.如图所示,AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆BC 一端通过铰链固定在C 点,另一端B 悬挂一重为G 的物体,且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮A ,用力F 拉绳,开始时∠BCA >90°,现使∠BCA 缓慢变小,直到杆BC 接近竖直杆AC.此过程中,轻杆B 端所受的力A .大小不变B .逐渐增大C .逐渐减小D .先减小66.水平横梁的一端A 插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B ,一轻绳的一端C 固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m =10 kg 的重物,∠CBA =30°,如图甲所示,则滑轮受到绳子的作用力为(取g =10 m /s 2)A .50 NB .50 3 NC .100 ND .100 3 N7.2010高考如图所示,一物块置于水平地面上.当用与水平方向成600角的F 1力拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成300角的F 2力推物块时,物块仍做匀速直线运动.若F 1和F 2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为AB 、D 、8.如图所示,用两根细绳把A、B 两小球悬挂在天花板上的同一点O ,并用第三根细线连接A 、B 两小球,然后用某个力F 作用在小球A 上,使三根细线均处于直线状态,且OB 细线恰好沿竖直方向,两小球均处于静止状态,则该力可能为图中的A .F 1B .F 2C .F 3D .F 49.如图所示,用一个轻质三角支架悬挂重物, 已知AB 杆承受的最大压力为2 000 N ,AC 绳承受最大拉力为1 000 N ,∠α=30°,为不使支架断裂,求悬挂物的重力应满足的条件?1212。

正交分解

正交分解

正交分解法——把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解,其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量运算。

利用力的正交分解法求合力:这是一种比较简便的求合力的方法,它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上,然后就变成了在同一直线上的力的合成问题了.这样计算起来就简单多了。

力的正交分解法步骤如下:1、正确选定直角坐标系:通常选共点力的作用点为坐标原点,坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定。

原则是使坐标轴与尽可能多的力重合,即是使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少,在处理静力学问题时,通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标,当然在其它方向较简便时,也可选用。

一般选水平和竖直方向上的直角坐标;也可以选沿运动方向和垂直运动方向上的直角坐标.在力学计算上,这两种选择可以使力的计算最简单,只要计算到互相垂直的两个方向就可以了,不必求总合力.2、分别将各个力投影到坐标轴上:分别求x轴和y轴上各力的投影的合力和其中:(式中的轴上的两个分量,其余类推。

)这样,共点力的合力大小可由公式:求出。

设力的方向与轴正方向之间夹角是。

∴通过数学用表可知数值。

注意:如果这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法。

计算方法举例:例:如图所示,物体A在倾角为θ的斜面上匀速下滑,求物体受到的摩擦力及动摩擦因数。

分析:选A为研究对象分析A受力作受力图如图,选坐标如图:将不在坐标轴上的重力在x,y坐标上分解:Gx=GžsinθGy=Gžcosθf在x轴(反向),N在y轴上(正向)∵物体匀速下滑则有则一、合力与分力:在实际问题中,一个物体往往同时受到几个力的作用。

如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同,这个力就叫那几个力的合力,而那几个力就叫这个力的分力。

二、力的合成与分解:求几个力的合力的过程叫力的合成,求一个力的分力的过程叫力的分解。

合力与分力有等效性与可替代性。

求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程;求力的分解的过程,实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。

15--正交分解法(精选例题)

15--正交分解法(精选例题)

例2:在倾角α的斜面上有一块竖直放置的挡板,在 挡板和斜面之间有一个重为G=20N的光滑圆球. (1)试求这个球对斜面的压力F1和对挡板的压力F2
α
拓展2-1:若挡板由竖直方向变 为与斜面垂直放置,求球对斜 面的压力F1和对挡板的压力F2
α
拓展4:当挡板缓慢向下转动的 过程中,球对竖直面的压力F1
和对挡板的压力F2如何变化?
α
例3:用绳AC和BC吊起一个重50N的物体,两绳AC 和BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°,求绳 AC和BC对物体的拉力
A
C
B
拓展1:如果两根绳子承受 能力相同,增大物体重 力,OA、OB谁容易断
拓展2:保持结点C位 置不变,CB绳长短可 伸缩,把B点缓慢往右 移AC和BC绳的拉力如 何变化?
• 例题7.如图所示,在水平地面上放一木板B, 重力为G2=100N,再在木板上放一货箱A,重 力为G1=500N,设货箱与木板、木板与地面的 动摩擦因数μ均为0.5,先用绳子把货箱与墙拉 紧,如图所示,已知tgθ=3/,F至少 应为多大?
• 例题8.如图所示,物体A、B叠放在倾角为= 37°的斜面上,并通过细线跨过光滑滑轮相连, 细线与斜面平行,两物体质量分别为mA=5kg, mB=10kg,A、B间动摩擦因数为μ1=0.1, B与斜面间的动摩擦因数为μ2=0.2,现对A施一 平行于斜面向下的拉力F,使A平行于斜面向下匀 速运动,求F的大小。
3.已知合力F、一个分力F1的大小及另一个分 力F2的方向,求F1的方向和F2的大小
可能一解、可能两解、可能无解
如何判断力分解时有解和无解呢?
1)力的分解多解情况: A,已知一个合力F和它的一个分力F1的大小 B,已知一个合力F和它的一个分力F1的方向 C,已知一个合力F和它的一个分力F1的方向 和另外一分力F2的大小 D、已知一个合力F与两个分力的大小

课件1:3.4 第2课时 力的效果分解法和力的正交分解法

课件1:3.4 第2课时 力的效果分解法和力的正交分解法
知识点 2 矢量和标量
矢量 既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的 物理量. 标量 只有大小,没有方向,求和时按照算术法则相加的物理量. 三角形定则 把两个矢量首尾相接,练
1.将一个竖直向下的8N的力分解为两个力,其中一个分力方向 水平,大小为6 N,那么另一个分力大小为( A ) A.10 N B.8 N C.6 N D.2 N
新知探究
知识点 1 力的分解
【归纳】力的效果分解法的一般思路 在实际问题中一个力究竟该分解成怎样的两个力,要看力的实际 作用效果. (1)根据力F所产生的两个效果画出分力F1和F2的方向. (2)根据平行四边形定则用作图法求出分力F1和F2的大小,要注意 标度的选取. (3)根据数学知识用计算法求力F1和F2的大小.
课堂训练
3. 关于力的分解,下列说法正确的是(ABCD ) A.力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的作 用效果代替一个力的作用效果 B.某个分力的大小可能大于合力大小 C.力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则 D.分解一个力往往根据它产生的效果来分解
课堂训练
4. 在光滑斜面上自由下滑的物体受到的力有( A ) A.重力和斜面的支持力 B.重力、下滑力 C.重力、下滑力和斜面的支持力 D.重力、下滑力、正压力和斜面的支持力
新知探究 知识点 1 力的分解 【想一想】如图,一个力F,如果没有限制条件,能分解为多少对 分力?
提示:可以分解为无数对大小、方向不同的分力.
新知探究
知识点 1 力的分解
对力的分解的理解 1.不受条件限制的分解 一个力分解为两个力,从理论上讲有无数组解.因为同一条对角线可 以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示).
新知探究
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力的分解的正交分解法
正交分解法:是把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解,其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。

力的正交分解法步骤如下:
(1)正确选定直角坐标系。

通常选共点力的作用点为坐标原点,坐标轴方向的选择则应根据实际情况来确定,原则是使坐标轴与尽可能多的力重合,即是使需要向两坐标轴分解的力尽可能少。

(2)分别将各个力投影到坐标轴上。

分别求x轴和y轴上各力的投影合力Fx和Fy,其中:Fx=F1x+F2x+F3x+…… ;Fy=F1y+F2y+F3y+……
注意:如果F合=0,可推出Fx=0,Fy=0,这是处理多个作用下物体平衡物体的好办法,以后会常常用到。

第一步,选定研究对象.
第二步,对选定的研究对象进行受力分析!
第三步,建立直角坐标系. 通常选共点力的作用点为坐标原点,坐标轴方向的选择则应根据实际情况来确定,原则是使坐标轴与尽可能多的力重合,即使需要向两坐标轴分解的力尽可能少。

不在坐标轴上的力,分别将各力投影在坐标轴上。

第四步,分别求x轴和y轴上各力的投影合力Fx和Fy,其中:
Fx=F1x+F2x+F3x+…… ;Fy=F1y+F2y+F3y+……
注意:如果F合=0,可推出Fx=0,Fy=0。

力的分解时什么情况下两分力相等?当两个分力和合力的夹角相等时,组成的平行四边
形是一个菱形,两条邻边就相等,两个分力就相等;
请问一下2个分力夹角θ与合力有什么关系吗?是随着其增大而减小吗?在什么情况下会先增大后减小或先减小后增大?分力和合力夹角θ它们的大小关系有着很直接的关系,如果两个分力相等时,夹角等于120度,分力合力相等,当夹角小于120度,合力大于分力,当大于120度时分力大于合力;
在牛顿第二定律,小车的质量和钩码的质量有什么关系为什么?为什么做这个实验后所
画的图前半段是直的,而后半段成了曲线,?是这个图像吧!
这个实验是高中比较难的一个,要求小车的质量要远远大于钩码的质量,这样误差就会较小,图中为直线,之所以后来变成曲线就是因为,横坐标表示小车质量的倒数,越向右小车质量越小,就不满足小车的质量远大于钩码的质量了,取个极限,小车质量为零,钩码就做自由落体,图像会趋近于g,所以是曲线。

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