概率统计离线作业
华师在线概率统计答案
1.解 记A ={产品能通过检查}，B i ={产品中有i 个次品} (i =0,1,2)，则012()0.3,()0.4,()0.3P B P B P B ===，101099980121010100100(|)1,(|)0.9,(|)0.809C C P A B P A B P A B C C ====≈，由全概率公式，得所求概率为20()()(|)0.903i i i P A P B P A B ==≈∑。
我们要求的概率是332.0903.03.01)()()|()()()|(0000≈⨯===A PB P B A P A P AB P A B P2、4、0.02%95%0.21%0.02%95%(10.02%)(190%)⨯=≈⨯+-⨯-5、解 （1）244104(210)()(2)(2)3332(2)120.977210.9544X P X P -----<≤=<≤=Φ-Φ-=Φ-=⨯-= （2）由4444()()1()()0.9(1.28)3333X d d dP X d P ---->=>=-Φ=Φ≥=Φ 得4 1.283d-≥，故 0.16d ≤。
6、解（1）由概率密度的性质，有 2211()arctan 11A f x dx dx A dx A x A x x π∞∞∞∞-∞-∞-∞-∞=====++⎰⎰⎰，故 1A π=。
（2）由概率计算公式知，所求概率为11021111(01)arctan (1)44P X dx x x ππππ≤≤===⋅=+⎰； （3）随机变量函数X Y e =的分布函数为ln 20,0;()()1(ln ),0.(1)X yY y F y P e y P X y dx y x π-∞≤⎧⎪=<=⎨<=>⎪+⎩⎰ 故X Y e =的概率密度是20,0;()()1,0.(1(ln ))Y Y y f y F y y y y π≤⎧⎪'==⎨>⎪+⎩8、解 （1）由联合概率密度的性质，有(2)2001(,)2x y xy Cf x y dxdy Cedxdy C e dx e dy ∞∞∞∞∞∞-+---∞-∞====⎰⎰⎰⎰⎰⎰，故 2C =。
云开统计基础离线作业
云开统计基础离线作业
多选题（每题20分）
1.相对指标的特殊性表现为（ABC ）。
A总体的同质性
B数量的抽样性 C一般代表性 D总体的异质性从仓库存放的
某种商品中，随机地抽取若干件进行检查，属于（AB ） A 直
接抽取法 B 抽签法 C 随机数表法 D 分成抽样
3.下列属于假设检验的特征的有（AB ）。
A 验证原假设
在一定显著性水平（α）下是否成立 B 立足于小概率 C 立足于
大概率 D 估计出总体参数的在一定置度（β）下的置区间
4.纯随机抽样的方法主要有（ABD ）。
A直接抽取法 B
抽签法 C分层抽样 D随机数表法
5.统计指数，按反映的对象的范围不同，可分为（AB ）。
A个体指数 B总指数 C平均指数 D组指数。
《概率论与数理统计》第1阶段在线作业
《概率论与数理统计》第1阶段在线作业《概率论与数理统计》第1阶段在线作业在《概率论与数理统计》的第1阶段在线作业中，我学习了概率论和数理统计的基本概念和方法。
本阶段的学习内容主要涵盖了随机变量、概率分布、多维随机变量、正态分布以及抽样分布等知识点。
在学习随机变量的部分，我了解了随机变量的概念和分类。
随机变量是概率论的核心概念之一，它是一个取值不确定的变量。
根据随机变量的取值情况，可以将其分为离散随机变量和连续随机变量两类。
离散随机变量的取值为可数个，而连续随机变量的取值为某个区间内的任意实数值。
概率分布是描述随机变量取值的规律性的数学函数。
在学习概率分布时，我了解了离散随机变量的概率质量函数（PMF）和连续随机变量的概率密度函数（PDF）。
离散随机变量的PMF可以通过对每个取值的概率进行求和得到，而连续随机变量的PDF则需要进行积分运算。
多维随机变量是指两个或多个随机变量构成的向量。
在学习多维随机变量时，我认识了联合概率密度函数和联合概率质量函数的概念，并掌握了如何计算多维随机变量的边缘概率密度函数和边缘概率质量函数。
正态分布是概率论中最重要的分布之一。
在学习正态分布时，我了解了其数学特征和性质，并学会了如何进行正态分布的标准化处理。
正态分布在实际中具有广泛的应用，尤其在统计推断中扮演着重要的角色。
抽样分布是指从总体中抽取多个样本，计算样本统计量，并研究这些统计量的分布情况。
在学习抽样分布时，我了解了样本均值的抽样分布，以及中心极限定理的概念和推导过程。
中心极限定理表明，当样本容量足够大时，样本均值的分布趋近于正态分布。
通过完成在线作业，我对概率论与数理统计的基本概念和方法有了更深入的了解。
这些知识和技能对于进行数据分析和统计推断非常重要，也为今后在相关领域的学习和研究打下了坚实的基础。
我会继续努力学习，巩固这些知识，并运用它们解决实际问题。
统计学离线作业(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第一次作业二、主观题(共4道小题)6.指出下面的数据类型：（1）年龄数值型数据（2）性别分类型数据（3）汽车产量数值型数据（4）员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对）顺序数据（5）购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）分类数据7.某研究部门准备抽取2000个职工家庭推断该城市所有职工家庭的年人均收入。
要求：(1)描述总体和样本。
总体是“该城市所以的职工家庭”样本是“抽取的2000个职工家庭”(2)指出参数和统计量。
参数是“城市所有职工家庭的年人均收入”统计量是“抽取的2000个职工家庭”计算出的年人均收入8.一家研究机构从IT从业者中随机抽取1 000人作为样本进行调查，其中60％回答他们的月收入在5 000元以上，50％的人回答他们的消费支付方式是用信用卡。
要求：(1)这一研究的总体是什么?总体是所有的IT从业者(2)月收入是分类变量、顺序变量还是数值型变量?顺序变量(3)消费支付方式是分类变量、顺序变量还是数值型变量?分类变量(4)这一研究涉及截面数据还是时间序列数据?截面数据9.一项调查表明，消费者每月在网上购物的平均花费是200元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。
要求：(1)这一研究的总体是什么?总体是所有网上购物者(2)“消费者在网上购物的原因”是分类变量、顺序变量还是数值型变量?分类变量(3)研究者所关心的参数是什么?所有网上购物者的月平均花费(4)“消费者每月在网上购物的平均花费是200元”是参数还是统计量?统计量(5)研究者所使用的主要是描述统计方法还是推断统计方法?推断统计法第二次作业二、主观题(共1道小题)31.自填式、面访式、电话式各有什么长处和弱点?自填式；优点：1调查组织者管理容易，2成本低，可进行大规模调查，3对被调查者，可选择方便时间答卷，减少回答敏感问题压力。
缺点：1返回率低，2不适合结构复杂的问卷，调查内容有限，3调查周期长，4在数据搜集过程中遇见问题不能及时调整。
2020年春季《概率论与数理统计》离线考核奥鹏东师参考答案
《概率论与数理统计》
2020年春季奥鹏东北师大考核试题标准答案
试读1页答案在最后
满分100分
一、计算题（每题10分，共70分）
1、已知随机事件 的概率 ，事件 的概率 ，条件概率 ，试求事件 的概率 。
解：
因为 ， ，所以
。
进而可得 。
2、设随机变量 ，且 ，试求 ， 。
解：
因为随机变量 ，所以
5、若随机变量 在区间[0，1]上服从均匀分布，试求它的标准差 。
解：因为随机变量 在区间[0，1]上服从均匀分布，所以它的方差具有形式如下：
；
进而开根号可得它的标准差 ；
6、已知 ，试求 。
解：利用均值的性质可得 ；
又因为 ，所以 ；
代入上式可以求得 。
7、设 ， 是取自正态总体 的一个容量为2的样本。试判断下列三个估计量是否为 的无偏估计量： ， ， 并指出其中哪一个方差较小。
，
由此可得 ，解得 ， ；
3、已知连续型随机变量 ，试求它的密度函数 。
解：因为随机变量 服从正态分布，所以它的密度函数具有如下形式：
；
进而，将 代入上述表达式可得所求的密度函数为：
；
4、已知随机变量 的概率密度为 ，试求（1）常数 ；（2） 。
解：（1）由于
即 2A=1，A= ，所总体 的样本，所以 。
又因为 ，
，
，
所以三个估计量都是 的无偏估计；又因为
，
，
，
所以 的方差最小。
二、证明题（共30分）
设二维连续型随机向量 的联合密度函数为
证明: 与 相互独立。
证明：由二维连续型随机向量 的联合密度函数为
可得两个边缘密度函数分别为：
福建师范大学《概率统计》在线作业一003
《概率统计》在线作业一甲、乙、丙3部机床独立工作，由一个工人照管，某段时间内它们不需要工作照管的概率分别为0.9、0.8 及0.85。
则在这段时间内有机床需要工作照管的概率为（）。
选项A:0.612选项B:0.388选项C:0.059选项D:0.941正确选项：B若随机变量X与Y不独立,则下面式子一定正确的是（）。
选项A:E(XY)＝EX*EY选项B:D(X＋Y)＝DX＋DY选项C:Cov(X,Y)＝0选项D:E(X＋Y)=EX＋EY正确选项：D一条自动生产线上产品的一级品率为0.6，现检查了10件，则至少有两件一级品的概率为（）。
选项A:0.012选项B:0.494选项C:0.506选项D:0.988正确选项：D一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐（取名“甲罐”）内的红球数与黑球数之比为2：1，另一罐（取名“乙罐”）内的黑球数与红球数之比为2：1，今任取一罐并从中依次取出50只球，查得其中有30只红球和20只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的（）。
选项A:2倍选项B:254倍选项C:798倍选项D:1024倍正确选项：D设随机事件A与B互不相容，P（A）＝0.4，P（B）＝0.2，则P（A｜B）＝（）。
选项A:0选项B:0.2选项C:0.4选项D:0.5正确选项：A10个考签中有4个难签，3人参加抽签（不放回），甲先、乙次、丙最后。
则甲、乙、丙都抽到难签的概率为（）。
选项A:1/30选项B:29/30选项C:1/15选项D:14/15正确选项：A甲、乙、丙3部机床独立工作，由一个工人照管，某段时间内它们不需要工作照管的概率分别为0.9、0.8 及0.85。
则在这段时间内机床因无人照管而停工的概率为（）。
选项A:0.612选项B:0.388选项C:0.059选项D:0.941正确选项：C从1到2000这2000个数字中任取一数，则该数能被6整除的概率为（）。
选项A:333/2000选项B:1/8选项C:83/2000选项D:1/4正确选项：A如果随机变量X和Y满足D（X+Y）=D（X-Y），则下列式子正确的是（）。
东北师范大学 离线作业 概率论与数理统计
离线作业考核《概率论与数理统计》满分100分一、计算题（每题10分，共70分）1、已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，事件B 的概率6.0)(=B P ，条件概率8.0)|(=A B P ，试求事件B A 的概率)(B A P 。
解：因为P(A)=0.5, P(B 丨A)=0.8, 所以P(AB)= P(A)P(B 丨A)=0.4.进而可得P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)= 0.7.2、设随机变量),(~p n B ξ，且28.1)(,6.1)(==X D X E ，试求n ，p 。
解:因为随机变量ξ~ B(n,p)，所以E(X)=np ，D(X)=np(1-p)，由此可得np=1.6, np(1-p)=1.28， 解得n=8，p=0.2;3、已知连续型随机变量)2,3(~-N X ，试求它的密度函数)(x f 。
E(3X-2)=44、已知随机变量X 的概率密度为+∞<<∞-=-x Ae x p x ,)(，试求（1）常数A ；（2）{}10<<X P 。
答：（1）44或45 （2） 0.9785、若随机变量X 在区间[0，1]上服从均匀分布，试求它的标准差DX 。
解：因为随机变量X 在区间[0，1]上服从均匀分布，所以它的方差具有形式如下：12112)01(12)()(22=-=-=a b X D ；进而开根号可得它的标准差=DX 63。
又如，当随机变量X 服从区间[1，5]上的均匀分布，则2)(EX DX 的值可以如下计算：因为3)(=X E ，34)(=X D ，所以274)(2=EX DX ； 再如，设随机变量X 与Y 相互独立，且4)(,3)(==Y D X D ，则(4)16D X Y D X D Y -=+=67。
6、已知3)(,1)(=-=X D X E ，试求)]2(3[2-X E 。
解：已知3)(,1)(=-=X D X E ，则)]2(3[2-X E 可如下计算：利用均值的性质可得6)(3)]2(3[22-=-X E X E ； 又因为22))(()()(X E X D X E +=，所以4)1(3)(22=-+=X E ；代入上面式子可以求得6)]2(3[2=-X E 。
2024年数学高三下册概率统计基础练习题(含答案)
2024年数学高三下册概率统计基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是（）A. 3B. 9C. 3²D. 1/32. 下列哪个图形能够表示一个离散型随机变量X的概率分布（）A. 直方图B. 折线图C. 散点图D. 条形图3. 抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰好出现两次正面朝上的概率是（）A. 1/2B. 1/3C. 3/8D. 1/44. 已知随机变量X服从二项分布，且P(X=0)=0.16，P(X=1)=0.32，则P(X=2)等于（）A. 0.16B. 0.32C. 0.48D. 0.645. 下列关于正态分布的说法，错误的是（）A. 正态分布是连续型概率分布B. 正态分布曲线呈钟形C. 正态分布的均数等于0，标准差等于1D. 正态分布曲线关于x轴对称6. 设随机变量X的分布列为：X=1的概率为0.2，X=2的概率为0.3，X=3的概率为0.5，则E(X)等于（）A. 1B. 2C. 2.5D. 37. 已知一组数据的平均数为50，标准差为5，那么这组数据的中位数（）A. 一定大于50B. 一定小于50C. 一定等于50D. 无法确定8. 在一组数据中，众数与众数的频率之和等于（）A. 1B. 0C. 数据总数D. 频率9. 下列关于概率的说法，正确的是（）A. 必然事件的概率为0B. 不可能事件的概率为1C. 随机事件的概率介于0和1之间D. 互斥事件的概率之和等于110. 在一个箱子中有5个红球，3个蓝球，2个绿球，随机取出一个球，取到红球或绿球的概率是（）A. 2/5B. 3/5C. 4/5D. 1/2二、判断题：1. 样本方差越大，说明数据的波动越大。
（）2. 两个互斥事件的概率之和一定等于1。
（）3. 随机变量X的期望值E(X)一定等于它的众数。
（）4. 在二项分布中，如果n固定，p越大，概率分布越集中。
（）5. 正态分布曲线下，面积等于1的部分对应的横坐标范围是负无穷到正无穷。
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《概率统计》作业
本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。
作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分
一、选择题（每题1分，共15分）
1． A , B , C 三个事件中至少有两个事件，可表示为（ ）
A 、 ABC
B 、AB
C ABC ABC ++
C 、 _______
ABC D 、ABC BC A C B A C AB +++
2．设A , B , C 为任意三个事件，则_____________
A B C ++=（ ）
A 、ABC
B 、ABC
C 、ABC ABC ABC ++
D 、A B C ++
3．设Ａ，Ｂ为任意两个事件，则（ ）
Ａ、()()()()P A B P A P B P AB +=+-
Ｂ、()()()()P A B P A P B P AB -=--
Ｃ、()()()()P A B P A P B P AB +=++
Ｄ、()()()()P A B P A P B P AB -=-+
4．设随机变量ξ服从参数为５的指数分布，则它的数学期望值为（ ） Ａ５ Ｂ、1
5 Ｃ、２５ Ｄ、1
25
5．设,[0,1],
()0,
[0,1].cx x p x x ∈⎧=⎨∉⎩若p(x)是一随机变量的概率密度函数，则c = ( )
A 、0
B 、1
C 、 2
D 、3
6．设随机变量ξ服从参数为５的指数分布，则它的方差为（ ） Ａ、125
Ｂ、25 Ｃ、15 Ｄ、5 7．设A, B 为任意两个事件，则________
A B +=（ ）
A 、A
B B 、AB
C 、A B
D 、A B +
8．设a <b , 则1,()b-a 0,a x b p x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它
是（ ）分布的密度函数。
A 、指数
B 、二项
C 、均匀
D 、泊松
9．设总体Ｘ的均值μ与方差2
σ都存在但均为未知参数，12,,,n X X X 为来自总体Ｘ的简单随机样本，记1
1n
i i X X n ==∑，则μ的矩估计为（ ） A 、X B 、1max{}i i n X ≤≤ C 、1min{}i i n X ≤≤ D 、2n 1
1(X )n i i X n =-∑ 10．已知事件A 与B 相互独立，且()P A B a ⋃=（a <1）,P (A )=b , 则P (B ) = ( )
A 、a-b
B 、1-a
C 、b
b a --1 D 、1-b 11．当ξ服从（ ）分布时，必有E D ξξ=
Ａ、指数 Ｂ、泊松 Ｃ、正态 Ｄ、均匀
12．设123,,X X X 为来自正态总体(,1)N μ的容量为３的简单随机样本，则（ ）是关 于μ得最有效的无偏估计量。
A 、123111X X X 236++
B 、123111X X X 333
++ C 、1230.1X 0.2X 0.7X ++ D 、1230.3X 0.3X 0.4X ++
13．设（,ξη）是二维离散型随机向量，则ξ与η独立的充要条件是（ ） Ａ、()()()E E E ξηξη⋅=⋅ Ｂ、()()()D D D ξηξη+=+ Ｃ、ξ与η不相关 Ｄ、对（,ξη）的任何可能的取值（,i j x y ），都有
}{}{},{j i j i y P x P y x P =⨯====ηξηξ
14．设12,,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的简单随机样本，2σ未知，则μ的置 信区间是（ ）
A
、/2/2(X Z X Z αα-+
B
、/2/2(X Z X Z αα-+ C 、()()
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+----n S n t X n S n t X 1,12121αα D
、/2/2(((X t n X t n αα--+- 15．若12,,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的简单随机样本，则统计量
2211
()n i i X μσ=-∑服从自由度为（ ）的2χ－分布。
Ａ、ｎ Ｂ、ｎ－１ Ｃ、ｎ－２ Ｄ、ｎ－３
主观题部分
二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）
1. 简述事件独立与互斥之间的关系。
2. 简述连续型随机变量的分布密度和分布函数之间的关系。
3. 两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.04，第二台出现废品的概率为0.03，加工出来的零件放在一起。
并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多两倍，求任意取出的一个零件是合格品的概率。
4．某仪器有3个独立工作的元件，它们损坏的概率均为0.1。
当一个元件损坏时仪器发生 故障的概率为0.25；当两个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.6；当三个元件损坏时仪器 发生故障的概率为0.95，求仪器发生故障的概率。