激光原理 第三章-4均匀加宽工作物质的增益系数
激光原理第三章非均匀加宽工作物质的增益系数
时趋近于零，
1）可将积分限由0~改换成- ~+而不影响
积分结果。
2）在非均匀加宽的情况下，D>>H ， 在 10 H 2的范围内可将 g~i(0,0)近似地看 成常数 g~i(1,0)，并将其提出积分号外
gi (1, I1 )
n02A21 4202H
(H
2
)2 g%i(1,0)
(1
0)2
d0 (H
率为1、光强为I 1的光入射，则这部分粒子对
增益的贡献dg可按均匀加宽增益系数的表达 式计算（假设其均匀加宽可用洛伦兹线型描 述）
d g[ n0g ~i(0 ,0)d0 ]4 2 20 A 2 21H(10 )2( ( 2 H 2)H 2)2[1IIs1]
总的增益系数应是具有各种表观中心频率的全 部粒子对增益贡献的总和。
s
I
1
n 0 ( 1 )
孔宽度：
＝
1
I1 Is
H
孔的面积
: S ＝ d 孔 n 0 ( 1 ) H
I 1 Is 1 I1
Is
受激辐射产生的光子数 等于烧孔面积 S, 受激辐射
功率正比于烧孔面积。
• 通常把以上现象称为反转集居数的“烧 孔”效应。
• 四能级系统中受激辐射产生的光子数等 于烧孔面积，故受激辐射功率正比于烧 孔面积。
3)对于表观中心频率为3的粒子，由于 31
饱和效应可以忽略， n(3)n0(3)
1I1 Is
H，
2
因此， n0'曲 在线上形1为 成中 一心 个的
称反 为转 粒 子 数 ” 。 “ 烧 孔 效 应
n00'
n01
n1
0'
均匀加宽工作物质增益系数
当1 0
1 I1 Is
H 时
2
n
n0 2
1
1
1 I1
Is
当I1
I s时，n
3 4
n0
•。
入射光频率1偏离中心频率 0越远,饱和作用越弱
速率方程的稳态解及反转粒子数饱和
n n0
1 (1 1 )n0 2 1 I
由 dn3 dt
0
n0W03
n3(S32
A30 )
0
n3
n0W03 S32 A30
A30 S32
W03 S32
n0
S32 W03
0
速率方程的稳态解及反转粒子数饱和
由 dn0 0 dt
n1S10 n0W03 n3 A30 0 A30 S10,W03
Is
3 n0 4
1 1 I
n 0
1 n0 2
Is
0
1 0
速率方程的稳态解及反转粒子数饱和
入
射光
频率
在
附
0
近,
频
率范
围为:
H
1 I1 Is
才会呈现明显的饱和效应。
速率方程的稳态解及反转粒子数饱和
饱和光强I
的
s
物理
意义：
当入
射光
强度I W03和 2
当I
足
ν1
够强
时,
将有
:
n n0
Iν1越强, n减少越多, 称为反 转 粒 子 数 饱 和
速率方程的稳态解及反转粒子数饱和
3.4 均匀加宽工作物质的增益系数-2020-408
I1 :
Is (1);
gH
(1,
I1
)
g
0 H
(
1
)
2
频率为v1大信号增益系数是小信号增益的一半
如果均匀加宽的谱线线型函数为洛仑兹线型
gH
(1,
I1
)
Dn0
v2 A21g%H (1, 0 )
8
2 0
1
I1
Is (1 )
g%H
,0
D H
0 2
2
D H
22
Is
(1 Is
)
1
4(1 0 )2 (D H )2
I1 gH (1, I1 ) 增益饱和现象
I1 I s ( 1 ) 增益系数与入射光强无关
均匀加宽的小信号增益系数
g
0 H
(1
)
Dn0
v2
8
2 0
A21
g%H (1,0 )
Dn021(1,0 )
小信号增益
g
0 H
与入射光频率v1关系曲线－增益曲
线
g
0 H
(
1
)
，增益曲线形状完全取
决于谱线线型函数 g%H (1,0 )
2
( D H
2
)2
1
I1 Is
Dn0 Dn
1 I1
Is (1) 频率1入射
Dn0 Dn
1 I0 Is
频率0入射
Is (1)
Is
1
4(1 0 )2 (D H )2
Is (1) Is
不同入射光频率对反转粒子数饱和的影响是不同的： 中心频率处， 饱和作用最深； 偏离中心频率越远，饱和作用越弱。
北交大激光原理 第3章 Suggests for solving problems
第二章速率方程理论一、学习要求与重点难点学习要求1．了解典型激光器的工作能级和常见激光介质的三、四能级特征；2．掌握激光三、四能级系统单模速率方程组的建立方法；3．掌握稳态情形下对小信号增益的求解；4．理解均匀和非均匀加宽介质的增益饱和；5．了解增益介质的色散；6．理解超辐射现象和超辐射激光器工作原理；7．了解激光放大现象和激光放大器工作原理。
重点1．激光三、四能级系统特征；2．速率方程组的建立方法，及其近似处理；3．稳态情形下对小信号增益的求解；4．介质增益饱和的机制；5．超辐射现象。
难点1．速率方程组的近似处理；2．介质增益饱和的机制；3．超辐射激光器工作原理。
二、知识点总结1. 典型激光器的主要工作能级⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧−−−−−→−⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧−−−−−→−++3/27/29/25/29/23/2122S F H F I F YAG Nd F F A E .)Cr (I 4424443444239209503694和抽运能级：激发能级激光下能级：基态激光上能级：激发能级钕玻璃中中：掺钕离子和抽运能级：激发能级激光下能级：基态中的激光上能级：激发能级：掺离子红宝石：三能级系统离子电子态间跃迁离子电子态间跃迁nm nm E nm ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧→∏∏−−−−−−−−→−⎪⎩⎪⎨⎧−−−−−→−∑++自终止基态：组激光下能级：激发能级激光上能级：激发能级最强分子：多条近紫外光，基态：激发能级组激光下能级：激发能级组激光上能级：激发能级波段和绿：蓝氩离子：三能级系统态跃迁向低电子态的分子振动离子电子态间跃迁g g u X B C nm p s p p p nm nm 13354413773335514488.N 44.He II 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−−−−−→−-⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→−⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→−++9/23/27/29/25/211/29/23/27/29/25/213/23/29/23/27/29/25/211/23/2I:S F H F I E )Tr (I:S F H F I F ..YAG I :S F H F I F ..YAG Nd I 4442442344424444442444390070037131910610641基态和抽运能级：激发能级激光下能级：激发能级中振动基态能级激光上能级：电子激发宽带：离子掺钛蓝宝石基态和抽运能级：激发能级激光下能级：激发能级激光上能级：激发能级，钕玻璃中中基态和抽运能级：激发能级激光下能级：激发能级激光上能级：激发能级，钕玻璃中中：掺钕离子：四能级系统能级间跃迁离子不同电子态中振动离子电子态间跃迁离子电子态间跃迁nm m m m m μμμμ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→−⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→−⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−−→−⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−−→−⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−−→−0000010021006900000101010061013339312215112363301000100111基态：振动基态级带级带下泻能级：振动激发能能级带激光下能级：振动激发能级带激光上能级：振动激发基态：振动基态级带级带下泻能级：振动激发能能级带激光下能级：振动激发能级带激光上能级：振动激发：碰撞激励基态：下泻能级：激发能级激光下能级：激发能级激光上能级：激发能级基态：下泻能级：激发能级激光下能级：激发能级激光上能级：激发能级基态：下泻能级：激发能级激光下能级：激发能级激光上能级：激发能级：碰撞激励：四能级系统分子振动态间跃迁分子振动态间跃迁原子电子态间跃迁原子电子态间跃迁原子电子态间跃迁m m m m nm μμμμ..)(N CO S S P S .S S P S .S S P S )HeNe(He II 220Ne 0Ne 0Ne 2. 速率方程组⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-=∆⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆=++∆-=∆⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆=-+++∆-=∆21210221112211222112111ηηηηηνννϕϕηϕηηϕϕηηϕηη激光系统总量子效率：：激光上下能级荧光效率驰豫效率：抽运能级向激光上能级率：一个光子的受激跃迁几布居反转粒子数密度：：四能级系统：三能级系统单模：上下下下上上a a a a a P P a a a P P V g h B B n g g n n n V B dt d A B W n nW dt n d n V B dt d A n g g A B g g W n nW dt nd ),()(I ])([I3. 布居反转⎝⎛⎝⎛←−−→−==⎝⎛←<=←<=+-=∆ ⎝⎛ ⎝⎛←>+-=∆2100011111τηηβηββτητηβτητητητηP P P P P P P W S A n n g g S A g g n n n W W g g n W W n W W n 激光辐射效率：完全布居反转度之反比：激光上下能级粒子数密，增速放缓高泵浦强度：出现饱和低泵浦强度：线性增加上级短任一激光下能级寿命比反转条件：比下级多任一激光上能级粒子数反转条件：：四能级系统激光辐射效率：，增速放缓高泵浦强度：出现饱和低泵浦强度：线性增加度速度：存在阈值激励速抽运速度大于自发辐射反转条件：：三能级系统强光和饱于小远强光内质介小信号：最佳下基上下上下上下下基上下上下上下上下上下下上上下上下上下上下)(I I()()⎝⎛⎝⎛∆+±=-+∆=∆↑↓←∆=−−→−+∆=∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-=∆：未讨论。
第三章-激光工作物质的增益kp
在气压不太高时，有：
均匀加宽来源于自然加宽和碰撞加宽 均匀加宽谱线宽度为
3. 晶格振动加宽
3.2 谱线加宽和线型函数
由于晶格原子的热振动，镶嵌在晶体里的激活离子处在随时间变化的晶格场中, 导致其能级位置在一定范围内发生变化从而引起谱线加宽
晶格热振动对所有发光离子的影响是相同的,属均匀加宽。晶格振动加宽是固体 工作物质主要均匀加宽因素
原子自发辐射、受激辐射和受激吸收概率
3.3 激光器的速率方程 一、自发辐射、受激辐射和受激吸收概率的修正
3.3 激光器的速率方程 对自发辐射来说，n2个原子中单位时间内发生自发辐射跃迁的原子总数为（保持不变）：
对于受激辐射：
3.3 激光器的速率方程
3.3 激光器的速率方程 则受激跃迁概率为： 实际应用中常引入吸收和发射截面来表示。
用经典电磁场理论描述光；用量子力学模型描述原子 可处理与光的波动性相关的物理现象(包括非线性现象), 但不能处理与光的粒子 性(量子光学)有关的问题，例如光的量子起伏，光子统计等。
第三章 激光工作物质的增益 (3)(全)量子理论－量子电动力学理论处理方法
辐射场与原子都作量子化处理 量子电动力学处理光—光子 量子力学模型处理原子
功率为P(ν) d ν，则自发辐射的总
功率为：
3.2 谱线加宽和线型函数
本质：反映发光粒子或光源 光谱线形状
3.谱线宽度
3.2 3谱.2线谱加线宽加和宽线和型线函型数函数
线宽的其他表示形式: 用波长差表示的线宽:
3.2 谱线加宽和线型函数
举例 •两种加宽机制：均匀加宽、非均匀加宽
3.2 谱线加宽和线型函数
该能级具有无限长寿命
上、下能级宽度分别为
激光原理 第三章-5非均匀加宽工作物质的增益系数
率的情况。如果入射光足够强，则n(1)将按下式饱
和
n(1)
n0 (1)
1 I1
Is
2)对于表观中心频率为2的粒子，由于入射光频率1 偏离表观中心频率2，引起的饱和作用较小
n( 2 ) n0( 2 ) n(1) n0(1)
3)对于表观中心频率为3的粒子，由于 3 1
H
2
1 I1 Is
n0 2 A21
8
2 0
1 I1
Is
g%i (1, 0 )
gi0 (1)
1 I1 Is
＋ －
dx x2 a2
a
非均匀加宽工作物质的增益饱和
• 在 I1 Is 时，得到与光强无关的的小信号增
益系数
gi0 (1)
2 A21n0
gi (1, I1 )
n0 2 A21
4
2
2 0
H
( H
2
)2 g%i (1, 0 )
(1 0 )2
d 0 ( H
2
)2 [1
I1 ] Is
n0 2 A21
4
2
2 0
H
( H
2
)2 g%i (1, 0 )
(
H
2
)2[1
I1 ] Is
总的增益系数应是具有各种表观中心频率的全
部粒子对增益贡献的总和。
gi (1, I1 )
dg
n0 2 A21
4
2
2 0
H
( H
2
)2
激光原理课后习题
第1章习题1.简述激光器的根本结构及各局部的作用。
2•从能级跃迁角度分析，激光是受激辐射的光经放大后输出的光。
但是在工作物质中，自发辐射、受激辐射和受激吸收三个过程是同时存在的，使受激辐射占优势的条件是什么？采取什么措施能满足该条件？3.表达激光与普通光的区别，并从物理本质上说明造成这一区别的原因。
4.什么是粒子数反转分布？如何实现粒子数反转分布？5.由两个反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为0. 5 m,腔内振荡光的中心波长为632. 8 nm,求该光的单色性/的近似值。
6.为使He-Ne激光器的相干长度到达1 km,它的单色性/应是多少？7.在2cn?的空腔内存在着带宽为0. 1 nm,波长为0.5 m的自发辐射光。
试问：(1)此光的频带范围是多少？(2)在此频带范围内，腔内存在的模式数是多少？(3)—个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？8•设一光子的波长为5 W1 m,单色性/ =10~7,试求光子位置的不确定量Xo假设光子波长变为5 IO-4 m (X射线)和5 IO-8 m (射线)，那么相应的x又是多少？9•设一对激光(或微波辐射)能级为E2和Ei,两能级的简并度相同，即gi=g2,两能级间跃迁频率为(相应的波长为)，能级上的粒子数密度分别为m和m。
试求在热平衡时：(1)当=3000 MHz, T=300 K 时，n2/ni=?(2)当二1 m, T=300 K 时，n2/ni=?(3)当二1 m, n2/n i=0. 1 时，T=?10•有一台输出波长为632.8 run,线宽s为1kHz,输出功率P为1 mW的单模He-Ne激光器，如果输出光束直径为1 mm,发散角。
为1 mrad,试问：〔1〕每秒发出的光子数目No是多少？〔2 〕该激光束的单色亮度是多少？〔提示，单模激光束的单色亮度为11 •在2cn?的空腔内存在着带宽为1 m,波长为5 IO-1 m的自发辐射光。
试问：此光的频带范围是多少？在此频带宽度范围内，腔内存在的模式数是多少？一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？第2章习题1.均匀加宽和非均匀加宽的本质区别是什么？2.为什么原子〔分子，离子〕在能级上的有限寿命会造成谱线加宽？从量子理论出发，说明当下能级不是基态时，自然线宽不仅和上能级的自发辐射寿命有关，而且和下能级的自发辐射寿命有关，并给出谱线宽度与激光上、下能级寿命的关系式。
激光器的增益与饱和
激光器的增益与饱和激光器的增益和损耗是与工作物质直接有关的物理量,它们影响着激光器的工作条件和输出特性.研究激光器的增益与损耗可以加深对激光机制的认识,同时对器件的性能检测也有重要的实际意义.增益特性是分析激光器震荡条件、模式竞争、输出功率和激光放大器净增益系数的基础。
激光器可以运行于连续和脉冲工作方式，连续运行即稳定运行，也就是各能级的粒子数目以及腔内的辐射场有稳定分布，而增益饱和是形成稳定震荡的关键。
具有均匀加宽谱线和具有非均匀加宽谱线的工作物质的增益饱和行为有很大差别，由此构成的激光器的工作特性也有很大差别。
一、增益系数如有一增益介质，光强为I。
的准单色光自端面入射，由于受激辐射，在传播过程中光强将不断增加，通常可以用增益系数来描述光通过单位长度激活介质后光强增长的百分数。
设在z出光强为I(z)，在z+dz出光强为I（z）+d I（z），则根据定义，介质对光的增益系数为G= d I（z）∕I（z）dz。
显而易见，激光介质增益系数正比于反转粒子数密度，其比例系数即为受激辐射截面积。
而增益系数与频率的关系曲线有谱线的线性函数决定。
二、均匀加宽工作物质的增益系数和增益饱和在连续激光器或长脉冲激光器中，我们可以认为各能级上的粒子数达到了稳定工作状态。
1、当光强很小时，即小信号运行情况下，由受激辐射对Δn 造成的影响可以忽略，则： 考虑小信号稳态，有： 小信号增益时，反转粒子数是不发生变化的，尤其不会因为受激辐射而消耗反转粒子数。
2、 Δn=n2说明E2能级上只要有粒子，实际上就已经实现了粒 子数反转；• 3、增益系数G 和小信号反转粒子数Δn0在小信号情况下，与 光强无关，仅与W03即受激吸收的跃迁几率成正比。
A 均匀加宽B 、非均匀加宽情况三、增益饱和现象及其物理机制1、增益饱和现象当入射光强I ν足够小时，G 为常数；当入射光强I ν增大到一定的程度后，G 将会随着I ν的增加而下降，这种过程称为增益饱和现象。
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不同频率的入射光对反转集居数密度的影响 是不同的。
n
1
n0 I1
Is (1)
洛伦兹 线型时
n
(1
0
)2
(
2
H
)2
n0
(1
0 )2
( H
2
)2[1
A21 2
8
2 0
(1
H
2
0
)2
(
2
H
)2
n0
A21 2
8
2 0
2
H
( H )2
2
(1
0 )2
( H
2
) 2 [1
I1 Is
]
( H )2
( H )2
n0 21
(1
0 )2
2
( H
2
) 2 [1
I1 Is
]
g
0 H
( 0 )
(1
0 )2
2
( H
2
) 2 [1
I1 Is
]
饱和光强的物理意义：当入射光强度 I1 可以与
Is(1)比拟时，受激辐射造成的上能级集居数衰减
率就可以与其它弛豫过程（自发辐射及无辐射跃迁）
造成的衰减相比拟。因此当
I1 I时s (1，) n 与
光强无关；当 I可1 与Is(1)比拟时， n随 I的1 增
加而减小。当 I＝1 Is(1)时， n n0 2
(
2
H
)2
(
( H )2
2
0
)2
(
2
H
)2
n0 21
(1
(1
0
)2
(
2
H
)2
0
)2
(
2
H
)2[1
I1 Is
]
g
0 H
(
)
(1
(1
0
)2
(
2
H
)2
0
)2
(
2
H
)2[1
I1 Is
]
小结：
反转集居数饱和：
n
1
n0 I1
强光1入射时的增益系数：
Is (1)
gH
(1
,
I1
)
n
21
(1,
0
)
1
g
0 H
(1
2： 强光入射时弱光的增益系数
?时?设还有有一一频频率率为为1的、弱光光强入为射I的1，强求光弱入光射的，增同 益系数 ？ gH ( , I1 )
对均匀加宽工作物质，强光入射会引起反转 集居数密度n的下降，而n的下降又导致弱 光增益系数的下降。
gH
( ,
I1 )
n 21( ,0 )
n0 21( ,0 )
gH (1, I1 ) n 21(1, 0 )
g
0 H
( 1 )
n0
21
(1,
0
)
n
1
n0 I1
Is (1)
gH
(1,
I1
)
1
gH0
(1)
I1
Is (1)
增益饱和的特点：
在I1 Is (的1) 小信号情况下，增益系数与入射
光强无关。小信号增益系数为
g
0 H
(
1
)
当I1 可与Is(1)比拟时，gH (1, I1 ) 的值将随 I1 的
增加而减少。这就是增益饱和现象。
若 I1 Is (1) ，则 gH (1, I1 ) gH0 (1) 2
在相同的入射光强下，入射光频率为中心频 率时饱和效应最强，偏离中心频率越远，饱 和效应越弱。
gH0 (1)
n0 21(1, 0 )
n0
A21 2
8
2 0
gH (1, 0 )
小信号增益系数和入射频率有关，其形状 完全取决于线型函数 g~(1, 0 )
n
2
n0W03
其中2为能级E2寿命
2
1 A21 S21
在稳态时，有
dn dt
0
，利用四能级系统中n0n，
n
nW03 2
1 21(1, 0 ) 2N
n
nW03 2
1 21(1, 0 ) 2N
n0 nW03 2 I1 Nh1
Is
(1)
h1 21(1, 0
) 2
h 0
21(1, 0 ) 2
H 2
•
(1
1
0
)2
(
2
H
)2
Is
(1)
Is
1
4(1 0 )2 ( H )2
Is
h 0 21 2
Is：中心频率处的饱和光强
当1＝0时
n n0 1 I0 Is
a.
n和I
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的关
ν1
系
当I ν1
I
时，即小信号情况下
s
n n0 nW03 2 — —小 信 号 反 转 粒 子 数,
n0 W03和 2
1 I1
g
0 H
1
( )
I1
Is (1)
Is (1)
GH ( )
GH0 ( )
GH ( , I1 )
0 1
频率为1的强光不仅使自身的增益系数下降， 也使其它频率的弱光的增益也以同等程度下 降。
在均匀加宽谱线情况下，由于每个粒子对谱 线不同频率处的增益都有贡献，所以当某一 频 也率就（减少1）了的对受其激它辐频射率消（耗）了信激号发起态作的用粒的子粒时， 子数。结果导致增益在整个谱线上均匀下降。
在均匀加宽激光器中，当一个模振荡后，就会
使其它模的增益降低，因而阻止了其它模的振 荡。
GH ( )
GH0 ( )
GH ( , Is )
0 1
如果均匀加宽具有洛伦兹线型
gH
( ,
I1 )
n 21( , 0 )
n0
(1
(1
0
)2
(
2
H
)2
0
)2
(
2
H
)2[1
I1 Is
21
]
(
( H )2
2
0
)2
小信号增益系数
g
0 H
(
1
)与光强无关，可表示为
( H )2
g
0 H
(1)
g
0 H
( 0 )
(1
2
0)2
( H
2
)2
其中
g
0 H
(
0
)
为中心频率处的小信号增益系数
g
0 H
(0 )
n0 21
n0
2 A21 4 2 02 H
n0 nW03 2
中心频率小信号增益系数决定于工作物质特性 及激发速率，可由实验测出。
g
n
21(
, 0
)
n
2 A21
8
2 0
g~(
, 0
)
一、 反转集居数饱和
目的：在频率为1、光强为I1的入射光作用下，
求工作物质的反转集居数密度n。
在连续工作状态下:
dn0 dn2 dn3 0 dt dt dt
一般四能级系统中，S10>>W03，S32>>W03，S32>>A30
dn3 dt
3 4
n0
•。
入射光频率
偏离
1
中心频率
0越远,
饱和作用越弱
1 (1 1 )n0 2 1 I
Is
3 n0 4
n n0
1 1 I
n 0
1 n0 2
Is
0
1 0
反转集居数饱和的特点：
中心频率处的饱和光强Is最小。入射光偏离 中心频率越大，所对应的饱和光强越大。
在相同的入射光强下，饱和光强越小，与 n0相比， n值下降越多，饱和效应越严重
g
0 H
(
1
)与入射光频率1的关系曲线，称为小信
号增益曲线
gH (1, I1 )与入射光频率1的关系曲线，称为大
信号增益曲线
若线型函数为洛伦兹线型
gH
(1, I1 )
n 21(1, 0 )
n
A21 2
8
2 0
g~H
(1, 0 )
(1
0
)2
(
H
2
)2
(1
0
)2
(
H
2
) 2 [1
I1 Is
n0 ]
I1
)
Is (1)
强光1入射时弱光的增益系数：
g
H
(
,
I1
)
n
21 (
,
0
)
1
g
0 H
( )
I1
Is (1)
end
Is(1)的值取决于增益物质的性质和入射光频率，
可由实验测出。中心频率处的饱和光强Is可查表 获得。
饱和光强反比于线型函数。如果该均匀加宽 工作物质具有洛伦兹线型
Is (1)
h1 21(1, 0 ) 2
h 0
21(1, 0 ) 2
21(1,0 )
A21 2
8
2 0
g~(1, 0 )
g~H (1,0 )
n0 n
1 I1
Is (1)
n0称作小信号反转集居数密度