7 电场图像之φ-x图像问题—高中物理三轮复习重点题型考前突破

φ－x图象1．φ－x图象：(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x 图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．1．点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)(1)正点电荷的φ－x图象如图1。

(2)负点电荷的φ－x图象如图2。

图1 图22．两个等量异种电荷连线上的φ－x图象如图3图33．两个等量同种电荷的φ－x图象(1)两正电荷连线上的φ－x图象如图4。

(1)两正电荷连线的中垂线上的φ－y图象如图5。

图4 图51.(多选)(2019·广东省惠州市模拟)空间存在平行于x轴方向的静电场，其电势φ随x的分布如图所示．一质量为m、电荷量大小为q的带电粒子从坐标原点O由静止开始，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动．则下列说法正确的是( )A．该粒子带正电荷B ．空间存在的静电场场强E 是沿x 轴正方向均匀减小的C ．该粒子从原点O 运动到x 0过程中电势能是减小的D ．该粒子运动到x 0处的速度是q φ02m答案：AC 解析 沿电场线方向电势降低，由题图可知电场方向沿x 正方向，带电粒子仅在电场力作用下由静止开始沿x 轴正方向运动，受力方向与电场方向一致，带电粒子带正电，A 正确；沿x 轴正方向电势均匀降低，电场为匀强电场，B 错误；沿x 轴正方向运动，电场力做正功，电势能减小，C 正确；根据动能定理得q φ0＝12mv 2，v ＝2q φ0m ，D 错误． 变式训练1. (2019·保定调研)某静电场中的一条电场线与x 轴重合，其电势的变化规律如图所示．在O 点由静止释放一个负点电荷，该负点电荷仅受电场力的作用，则在－x 0～x 0区间内( )A ．该静电场是匀强电场B ．该静电场是非匀强电场C ．负点电荷将沿x 轴正方向运动，加速度不变D ．负点电荷将沿x 轴负方向运动，加速度逐渐减小答案：AC 解析：.图线的斜率大小等于电场中电场强度的大小，故该条电场线上各点场强一样，该静电场为匀强电场，A 正确，B 错误；沿着电场线的方向电势降低，可知静电场方向沿x 轴负方向，故负点电荷沿x 轴正方向运动，其受到的电场力为恒力，由牛顿第二定律可知其加速度不变，C 正确，D 错误．变式训练2．有一静电场，其电势随x 坐标的改变而改变，变化的图线如图所示．若将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点O 由静止释放，电场中P 、Q 两点的横坐标分别为1 mm 、4 mm.则下列说法正确的是( )A ．粒子将沿x 轴正方向一直向前运动B ．粒子经过P 点与Q 点时，加速度大小相等、方向相反C ．粒子经过P 点与Q 点时，动能相等D ．粒子经过P 点与Q 点时，电场力做功的功率相等答案：C 解析 根据题中的φ－x 图象，画出电场强度E 随x 的变化图象及粒子的v －t 图象，如图所示，由图可知A 错误；由牛顿第二定律知，粒子在P 、Q 两点时的加速度满足a P ＝2a Q ，则B 错误；由v －t 图象知，粒子在P 、Q 两点时对应的时间分别是22t 0和(3－2)t 0，其速度相等，则C 正确；粒子在P 、Q 两点时的功率P ＝Eqv ，因电场强度不相同，故功率不同，则D 错误．2. (2019·长春调研)如题图 (a)所示，AB 是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB 由点A 运动到点B ，所经位置的电势随距A 点的距离变化的规律如图 (b)所示．以下说法正确的是( )A ．A 、B 两点的电场强度E A ＞E BB ．电子在A 、B 两点的速度v A ＜v BC ．A 、B 两点的电势φA ＜φBD ．电子在A 、B 两点的电势能E p A ＞E p B答案：A 解析根据电场强度与电势差的关系E ＝ΔφΔx，图(b)切线的斜率代表场强大小，由图可看出E A ＞E B ，选项A 正确；由于沿电场线方向电势降低，所以电场线方向由A 指向B ，φA ＞φB ，电子受力方向与电场线方向相反，从A 至B ，电子做减速运动，v A ＞v B ，选项B 、C 错误；电子从A 到B 电场力做负功，电势能增大，选项D 错误．3.(多选)两个等量点电荷位于x 轴上，它们的静电场的电势φ随位置x 变化规律如图所示(只画出了部分区域内的电势)，x 轴上有两点M 、N ，且OM >ON ，由图可知( )A ．N 点的电势低于M 点的电势B ．M 、N 两点的电场方向相同且M 点的场强大小大于N 点的场强大小C ．仅在电场力作用下，正电荷可以在x 轴上M 、N 之间的某两点做往复运动D ．负电荷沿x 轴从M 点移到N 点的过程中电场力一直做正功答案：BD 解析：由题图知，N 点的电势高于M 点的电势，故A 错误； 由E ＝U d可知，图像的斜率绝对值等于场强大小，可以看出M 点的场强大小大于N 点的场强大小，斜率都为正值，说明M 、N 点的电场方向相同，故B 正确； 根据顺着电场线方向电势降低，可知电场线的方向从N指向M，正电荷在x轴上M、N之间所受的电场力始终由N指向M，正电荷做单向直线运动，故C错误；负电荷沿x轴从M移到N的过程中，电场力方向从M指向N，电场力方向与位移相同，电场力一直做正功，故D正确。

4.x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，从图中可看出下列说法错误的是( )A．Q1一定大于Q2B．Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷C．电势最低处P点的电场强度为零D．Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P点解析：选B 场强为零的点离Q1远，因此Q1一定大于Q2，A正确；两个点电荷间的电势都为正，因此两点电荷都为正电荷，B错误；两正点电荷的连线上有一点场强为零，一正的检验电荷从两电荷中的任一电荷附近沿连线向场强为零的点移动时电势都降低，到场强为零的点，电势最低，C正确；Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P点，D正确；本题选择不正确的，故选B。

变式训练1.(2019·开封二模)在x轴上存在与x轴平行的电场，x轴上各点的电势随x 点位置变化情况如图所示。

图中－x1～x1之间为曲线，且关于纵轴对称，其余均为直线，也关于纵轴对称。

下列关于该电场的论述正确的是( )A．x轴上各点的场强大小相等B．从－x1到x1场强的大小先减小后增大C．一个带正电的粒子在x1点的电势能大于在－x1点的电势能D．一个带正电的粒子在－x1点的电势能大于在－x2的电势能答案：B解析φ­x图像的斜率大小等于电场强度，故x轴上的电场强度不同，故A错误；从－x1到x1场强斜率先减小后增大，故场强先减小后增大，故B正确；由图可知，场强方向指向O，根据电场力做功可知，一个带正电的粒子在x1点的电势能等于在－x1点的电势能，故C、D错误。

变式训练2．(2019·长沙三模)（多选）在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷Q A、Q B，两电荷的位置坐标如图甲所示．图乙是AB连线之间的电势φ与位置x之间的关系图象，图中x＝L点为图线的最低点，若在x＝2L的C点由静止释放一个质量为m、带电荷量为＋q的带电小球(可视为质点)，下列有关说法正确的是( )甲乙A．小球在x＝L处的速度最大B．小球一定可以到达x＝－2L点处C．小球将以x＝L点为中心做往复运动D．固定在A、B处的电荷的带电荷量之比为Q A∶Q B＝4∶1答案:AD【解析】由动能定理可知，电场力对小球做功最多时，小球获得的动能最大，由W＝qU可知，由x＝2L到x＝L两点的电势差最大，故到x＝L处时，小球的动能最大，速度也最大，A项正确；假设小球能够到达x＝－2L处，但x＝2L与x＝－2L两点的电势差小于零，且小球初动能为零，由动能定理可知，小球到x＝－2L处的动能小于零，故假设错误，小球不可能到达x＝－2L处，B项错；同理可以确定小球到达x＝0处动能大于零，故小球往复运动的中点不是x＝L处，C项错；小球到达x＝L处速度最大，说明小球在该点加速度为零，所受合外力为零，即Q A、Q B两电荷在该点对小球的作用力大小相等方向相反，即：k Q A q4L2＝kQ B q2L2，解得：Q AQ B＝4，D项正确．5.(多选)空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C点电场强度在x 轴上的分量分别是E Bx、E Cx，下列说法中正确的有( )A．E Bx的大小大于E Cx的大小B．E Bx的方向沿x轴正方向C．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功答案：AD解析此题给出的电势φ在x轴上分布可视为一个带电小球的电势φ随x变化的图象．取图象上一小段，U＝Δφ，E x＝－Δφ/Δx.即图线斜率表示电场强度沿x轴的分量．E Bx 的大小大于E Cx的大小，选项A正确；由静电场的电势φ在x轴上分布图可知，从O到B，电势降低，B处的电场强度沿x轴的分量沿x轴负方向，即E Bx的方向沿x轴负方向，选项B 错误；在O点，E x＝－Δφ/Δx＝0，电荷在O点受到的电场力F＝qE x＝0，在x轴上的分量为零，选项C错误；由静电场的电势φ在x轴上的分布图可知，从O到C，电势降低，C处的电场强度在x轴上的分量沿x轴正方向；负电荷沿x轴从B移动到C的过程中，电场力先做正功，后做负功，选项D正确．变式训练1.在坐标－x 0到x 0之间有一静电场，x 轴上各点的电势φ随坐标x 的变化关系如图所示，一电荷量为e 的质子从－x 0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x 轴正向穿过该电场区域。

则该质子( )A ．在－x 0～0区间一直做加速运动B ．在0～x 0区间受到的电场力一直减小C ．在－x 0～0区间电势能一直减小D ．在－x 0～0区间电势能一直增加答案：D 解析从－x 0到0，电势逐渐升高，意味着该区域内的场强方向向左，质子受到的电场力向左，与运动方向相反，所以质子做减速运动，A 错误；设在x ～x ＋Δx ，电势为φ～φ＋Δφ，根据场强与电势差的关系式E ＝ΔφΔx ，当Δx 无限趋近于零时，ΔφΔx 表示x 处的场强大小(即φ­x 图线的斜率)，从0到x 0区间，图线的斜率先增加后减小，所以电场强度先增大后减小，根据F ＝Ee ，质子受到的电场力先增大后减小，B 错误；在－x 0～0区间质子受到的电场力方向向左，与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加，C 错误，D 正确。