2热平衡时的能带和载流子浓度
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半导体物理第3章载流子的统计分布
非热平衡状态下的载流子浓度
01
在非热平衡状态下，载流子浓度不再由费米分布函数
决定，而是受到外部因素的影响，如光照、电场等。
02
光照条件下，光子激发电子从价带跃迁到导带，产生
光生载流子，导致载流子浓度增加。
03
电场作用下，载流子将受到电场力的作用，产生漂移
运动，导致载流子浓度和分布发生变化。
温度对载流子浓度的影响
N型半导体中的载流子浓度
N型半导体中，多数载流子是电子，其 浓度远高于空穴。
电子浓度主要由掺杂浓度决定，通常通过引 入施主杂质实现。
在绝对零度以上，由于热激发，会 有少量空穴产生。
P型半导体中的载流子浓度
P型半导体中，多数载流子是空穴，其浓度远高于电子。 空穴浓度主要由掺杂浓度决定，通常通过引入受主杂质实现。 在绝对零度以上，由于热激发，会有少量电子产生。
半导体物理第3章载流子的统计分 布
目 录
• 引言 • 载流子种类 • 载流子分布函数 • 载流子浓度与温度的关系 • 载流子浓度与掺杂的关系 • 结论
01 引言
主题概述
载流子
在半导体中，载流子是指能够导电的粒子，通常为电 子和空穴。
统计分布
载流子的统计分布是指载流子在不同能态上的分布情 况，它决定了半导体的导电性能。
新材料
半导体物理的发展也促进了新材料的发现和应用，如石墨烯、氮化镓 等新型半导体材料在电子器件领域具有广阔的应用前景。
02 载流子种类
电子
01
电子是带负电的粒子，是半导体的主要载流子之一。
02
在半导体中，电子可以在价带和导带之间跃迁，形成导电电 流。
03
电子的浓度和行为受温度、掺杂等因素影响。
施敏-课后习题答案2
ni (9.65 10 ) n p 5 1015 1.86 10 4 cm 3
1 qp p
2
9 2
1 1.6 10 19 5 1015 350 3.57cm
(c) 51015硼原子/cm3、1017砷原子/cm3及1017镓 原子/cm3
(a) q
a q kT n N 0 exp( ax) q a kT n N 0 exp( ax ) a kT n N D q n N D a kT q
注，可用题十中的公式：
kT dN D ( x) 1 E(x) q N ( x) dx D
4 4 22 3 2 . 2 10 cm a 3 (5.65 108 )3
密度 = 每立方厘米中的原子数× 原子量/阿伏伽德罗常数
(69.72 74.92) 3 2.2 10 g / cm 23 6.02 10
22
2.2 144.64 g / cm 3 60.2
解：在能量为dE范围内单位体积的电子数N(E)F(E)dE, 而导带中每个电子的动能为E-Ec 所以导带中单位体积电子总动能为
Ec
( E Ec ) N ( E ) F ( E )dE
N ( E ) F ( E )dE
而导带单位体积总的电子数为
Ec
导带中电子平均动能：
Ec
( E Ec ) N ( E ) F ( E )dE
Slr vth p N st 107 2 1016 1010 20cm / s
半导体器件物理 习题答案
第二章
热平衡时的能带和载流子浓度
3.1 载流子浓度的一般表达式—3.一般表达式;基本特征;电中性方程
半导体的基本特征 Ø 本征半导体 Ø n型半导体 Ø p型半导体
EF=Ei ; n0=p0 EF>Ei ; n0>p0 EF<Ei ; n0<p0
电中性方程
Ø 本征半导体：
n p
Ø 只有施主的n型半导体： n nD p
Ø 只有受主的p型半导体： p n pA-
Ø 同时有施主和受主的半导体：
2 2
3
2
为导带有效状态密度
Nc表示导带中的等效量子态数目，即把能带中所有量子态都 等效到导带底。
电子占据能量为Ec的量子态的几率：fB
Ec
exp
Ec EF k0T
因此，导带中的电子浓度可写为：
n0 Nc fB Ec
把导带中所有量子态都集中在导带底处，其状态密度为Nc， 则导带中的电子浓度是Nc中被电子占据的量子态数。
GaAs 0.068m0 0.47m0
Ø 热平衡态非简并半导体导带电子浓度n0和价带空穴浓度p0
一般表达式：
n0
Nc
exp Βιβλιοθήκη Ec EF k0Tp0
Nv
exp
Ev EF k0T
Ø导带电子浓度n0和价带空穴浓度p0与温度T和费米能级EF的 位置有关。
(2)不同类型半导体的基本特征
本征半导体
n
p
A
p
nD
gv
E
V
2
2
2m*p 3 2
3
Ev E 1 2
2. 分布函数f(E)
f
(E)
1
1 exp E
EF
k0T
fB
(E)
Aexp
E k0T
3. 热平衡态非简并半导体载流子浓度的表达式
第三章 热平衡时非简并半导体载流子浓度
a
x x+L
L=a×N
在 x 和 x+L 处，电子的波函数分别为φ(x) 和 φ(x+L)
φ(x)=φ(x+L)
e ikx u ( x) e ik ( x L )u ( x L) u ( x) u ( x L) e
ikx
e
ik ( x L )
e ikL e ikNa 1 cos k L 1 k L 2n (n 0,1,2 ) 2n k L 2 4 k 0, , L L
2
电子态数变化dZ(E)：
2V dV 2V 2 dZ 4k dk 3 3 (2 ) (2 )
2mn 3 / 2 1/ 2 dZ ( E ) 4V ( 2 ) E (k ) Ec dE h
导带底附近单位能量间隔的电子态数— 量子态（状态）密度为：
*
2mn 3 / 2 dZ 1/ 2 gc (E) 4V ( 2 ) E (k ) Ec dE h
∴ 电子浓度no：
3/ 2
e
Ec E F kT
2k Tmdn no N / V 2 2 h
3/ 2
e
Ec E F kT
电子占据导带底Ec 的几率
令：
2k Tmdn Nc 2 2 h
3/ 2
—— 导带的有效状态密度
Ec EF kT
ky
• • • • • • • • • • • • • •
• • • • • •
•
• • • •
ky
小立方的体积为：
2 2 2 (2 ) L L L V
3
一个允许电子存在的状 态在 k 空间所占的体积
x x+L
L=a×N
在 x 和 x+L 处，电子的波函数分别为φ(x) 和 φ(x+L)
φ(x)=φ(x+L)
e ikx u ( x) e ik ( x L )u ( x L) u ( x) u ( x L) e
ikx
e
ik ( x L )
e ikL e ikNa 1 cos k L 1 k L 2n (n 0,1,2 ) 2n k L 2 4 k 0, , L L
2
电子态数变化dZ(E)：
2V dV 2V 2 dZ 4k dk 3 3 (2 ) (2 )
2mn 3 / 2 1/ 2 dZ ( E ) 4V ( 2 ) E (k ) Ec dE h
导带底附近单位能量间隔的电子态数— 量子态（状态）密度为：
*
2mn 3 / 2 dZ 1/ 2 gc (E) 4V ( 2 ) E (k ) Ec dE h
∴ 电子浓度no：
3/ 2
e
Ec E F kT
2k Tmdn no N / V 2 2 h
3/ 2
e
Ec E F kT
电子占据导带底Ec 的几率
令：
2k Tmdn Nc 2 2 h
3/ 2
—— 导带的有效状态密度
Ec EF kT
ky
• • • • • • • • • • • • • •
• • • • • •
•
• • • •
ky
小立方的体积为：
2 2 2 (2 ) L L L V
3
一个允许电子存在的状 态在 k 空间所占的体积
第2章 热平衡时的能带和载流子浓度03
0.21
C
0.25
Pt
0.25
Au
O
0.16 0.38 A
一般用ED表示施主
Si
0.039
能级，EA表示受主 能级。 右图是对含不同杂质 的Si及GaAs所推算 得到的电离能。单一 原子中有可能形成许 多杂质能级。
1.12
0.045
0.067
0.072
0.16
0.34 0.35 D
0.36 0.3 D
第2章 热平衡时的能带和载流子浓度
2
半导体器件物理
经数学推导可得，导带中的电子浓度为
EC EF n NC exp kT
其中，NC是导带中的有效态密度。
同理，价带中的空穴浓度为
E EV p NV exp F kT
其中，NV是价带中的有效态密度。 室温下（ 300K ），对 Si 而言 NC 、 NV 的数量级为 1019cm-3 ， GaAs则为1017~1018cm-3。
Cr
第2章 热平衡时的能带和载流子浓度
7
半导体器件物理
2.7.1 非简并半导体
非简并半导体：电子或空穴的浓度分别远低于导带或价带中
有效态密度，即 EF 至少比 EV 高 3kT ，或比 EC 低 3kT 。这是在 前面的数学推导中满足的假设条件。
对于Si及GaAs的浅层施主，室 温下的热能就能提供所有施主 杂质电离所需的 ED，因此可在 导带中提供与施主杂质等量的 电子数。此情形称为完全电离 ，如右图。此时电子浓度为
由 n 1 N N n D A 2 1 pp N A ND 2 ni2 pn nn 和
ND N A
2
C
0.25
Pt
0.25
Au
O
0.16 0.38 A
一般用ED表示施主
Si
0.039
能级，EA表示受主 能级。 右图是对含不同杂质 的Si及GaAs所推算 得到的电离能。单一 原子中有可能形成许 多杂质能级。
1.12
0.045
0.067
0.072
0.16
0.34 0.35 D
0.36 0.3 D
第2章 热平衡时的能带和载流子浓度
2
半导体器件物理
经数学推导可得，导带中的电子浓度为
EC EF n NC exp kT
其中，NC是导带中的有效态密度。
同理，价带中的空穴浓度为
E EV p NV exp F kT
其中，NV是价带中的有效态密度。 室温下（ 300K ），对 Si 而言 NC 、 NV 的数量级为 1019cm-3 ， GaAs则为1017~1018cm-3。
Cr
第2章 热平衡时的能带和载流子浓度
7
半导体器件物理
2.7.1 非简并半导体
非简并半导体：电子或空穴的浓度分别远低于导带或价带中
有效态密度，即 EF 至少比 EV 高 3kT ，或比 EC 低 3kT 。这是在 前面的数学推导中满足的假设条件。
对于Si及GaAs的浅层施主，室 温下的热能就能提供所有施主 杂质电离所需的 ED，因此可在 导带中提供与施主杂质等量的 电子数。此情形称为完全电离 ，如右图。此时电子浓度为
由 n 1 N N n D A 2 1 pp N A ND 2 ni2 pn nn 和
ND N A
2
热平衡时的能带和载流子浓度
南京邮电大学光电工程学院 半导体器件物理
热平衡时的能带和载流子浓度 10
基本晶体结构
几种常见基本晶胞： 简单立方晶格(simple cubic,sc)：在立方晶格的每一个角落，都 有一个原子，且每个原子都有六个等距的邻近原子。长度 a 称为 晶格常数。在周期表中只有钚(polonium)属于简单立方晶格。 体心立方晶格 (body-centered,bcc) ：除了角落的八个原子外 , 在 晶体中心还有一个原子。在体心立方晶格中，每一个原子有八个 最邻近原子。钠(sodium)及钨(tungsten)属于体心立方结构。
南京邮电大学光电工程学院 半导体器件物理
热平衡时的能带和载流子浓度 3
半导体材料
半导体的特点：易受温度、照光、磁场及微量杂质原子 的影响。 正是半导体的这种对电导率的高灵敏度特性使半导体成 为各种电子应用中最重要的材料之一。
半导体材料的类型： 元素半导体：硅(Si)、锗(Ge) 化合物半导体：砷化镓（GaAs）、磷化铟（InAs）等
南京邮电大学光电工程学院
半导体器件物理
热平衡时的能带和载流子浓度 4
元素(elements)半导体
硅、锗都是由单一原 子所组成的元素半导 体，均为周期表第IV 族元素。 20世纪50年代初期 ，锗曾是最主要的半 导体材料； 60年代初期以后， 硅已取代锗成为半导 体制造的主要材料。
周期 2 3 Mg
半导体器件物理
热平衡时的能带和载流子浓度 2
半导体材料
导电性：固态材料可分为三类，即绝缘体、半导体及导体。
电阻率 /( cm)
1018
1016
1014
1012
1010
108
106
104
热平衡时的能带和载流子浓度 10
基本晶体结构
几种常见基本晶胞： 简单立方晶格(simple cubic,sc)：在立方晶格的每一个角落，都 有一个原子，且每个原子都有六个等距的邻近原子。长度 a 称为 晶格常数。在周期表中只有钚(polonium)属于简单立方晶格。 体心立方晶格 (body-centered,bcc) ：除了角落的八个原子外 , 在 晶体中心还有一个原子。在体心立方晶格中，每一个原子有八个 最邻近原子。钠(sodium)及钨(tungsten)属于体心立方结构。
南京邮电大学光电工程学院 半导体器件物理
热平衡时的能带和载流子浓度 3
半导体材料
半导体的特点：易受温度、照光、磁场及微量杂质原子 的影响。 正是半导体的这种对电导率的高灵敏度特性使半导体成 为各种电子应用中最重要的材料之一。
半导体材料的类型： 元素半导体：硅(Si)、锗(Ge) 化合物半导体：砷化镓（GaAs）、磷化铟（InAs）等
南京邮电大学光电工程学院
半导体器件物理
热平衡时的能带和载流子浓度 4
元素(elements)半导体
硅、锗都是由单一原 子所组成的元素半导 体，均为周期表第IV 族元素。 20世纪50年代初期 ，锗曾是最主要的半 导体材料； 60年代初期以后， 硅已取代锗成为半导 体制造的主要材料。
周期 2 3 Mg
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半导体材料
导电性：固态材料可分为三类，即绝缘体、半导体及导体。
电阻率 /( cm)
1018
1016
1014
1012
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108
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热平衡时的能带和载流子浓度59页PPT
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
59
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
热平衡时的能带和载流子浓度
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
半导体器件物理施敏第三版ppt
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EF
EC
ED 2
kT ln 2
ND 2NC
0.027 0.022
0.005eV
(2) 常温情况（T=300K） EC -EF = kT ln(n/ni)= 0.0259ln(ND/ni) = 0.205 eV
(3) 高温情况（T=600K） 根据图2.22可看出ni =3X1015 cm-3，已接近施主浓度 EF -Ei = kT ln(n/ni) = 0.0518ln(ND/ni) = 0.0518ln3.3=0.06eV
D EF ED
kT
16
[(EC 0.0459)( EC 0.045)]1.61019 1.38102377
5.34105 cm3
n中性 n电离
(1 0.534) 1016 0.5341016
0.873
第三章 载流子输运现象
2. 假定在T = 300 K，硅晶中的电子迁移率为n = 1300 cm2/V·s，再假定迁移率主要受限于晶格散射， 求在(a) T = 200 K，及(b) T = 400 K时的电子迁移率。
n ni2 (9.65109)2 1.86104cm3
p
51015
1
qp p
1.6
10
19
1 5
1015
350
3.57cm
(c) 51015硼原子/cm3、1017砷原子/cm3及1017镓 原子/cm3
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热平衡时的能带和载流子浓度 4
元素(elements)半导体
硅、锗都是由单一原 子所组成的元素半导 体，均为周期表第IV 族元素。 20世纪50年代初期 ，锗曾是最主要的半 导体材料； 60年代初期以后， 硅已取代锗成为半导 体制造的主要材料。
周期 2 3 Mg
0, 0, 1 2
1 1 1 , , 2 2 2
1 1 0, , 2 2
1 1 1 , , 4 4 4
1 , 0, 0 2
1 0, , 0 2
＋4
＋4
＋4
＋4
＋4
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热平衡时的能带和载流子浓度 18
半导体的共价键结合
砷化镓为四面体闪锌矿结构，其主要结合也是共价键 ，但在砷化镓中存在微量离子键成分，即Ga＋离子与其四 个邻近As－离子或As－离子与其四个邻近Ga＋离子间的静电 吸引力。以电子观来看，这表示每对共价键电子存在于As 原子的时间比在Ga原子中稍长。
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现代半导体器件物理与工艺
热平衡时的能带和载流子浓度 13
基本晶体结构
例1: 假使将圆球放入一体心立方 晶格中，并使中心圆球与立方体八 个角落的圆球紧密接触，试计算出 这些圆球占此体心立方单胞的空间 比率。
A
B
z
C
D
y
解： x 每单胞中的圆球(原子)数为＝(1/8)×8(角落)+1(中心)＝2； 相邻两原子距离[沿图中立方体的对角线]=a； 每个圆球半径=a； 4 a 3 a 3 每个圆球体积= 3 4 16 ； 单胞中所能填的最大空间比率=圆球数×每个圆球体积/每 个单胞总体积= 2a 3 3 / 16 a 3 3 / 8 0.68 因此整个体心立方单胞有68%为圆球所占据，32%的体积是 空的。
现代半导体器 件物理与工艺
Physics and Technology of Modern Semiconductor Devices
热平衡时的能带和载流子浓度
2004,7,30
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现代半导体器件物理与工艺
热平衡时的能带和载流子浓度 1
本章内容
半导体材料、基本晶体结构与共价键 能级与能带 本征载流子浓度 施主和受主
热平衡时的能带和载流子浓度 5
化合物(compound)半导体材料
类别： 二元化合物半导体：由两种元素组成。 三元化合物半导体：由三种元素组成。 多元化合物半导体：由三种及以上元素组成。 二元化合物半导体： IV－IV族元素化合物半导体：炭化硅（SiC）； III-V族元素化合物半导体：砷化镓（GaAs）、磷化镓（ GaP）、磷化铟（InAs）等； II-VI族元素化合物半导体：氧化锌（ZnO）、硫化锌（ZnS ）、碲化镉（CdTe）等； IV-VI族元素化合物半导体：硫化铅（PbS）、硒化铅（ PbSe）、碲化铅（PbTe）
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热平衡时的能带和载流子浓度 3
半导体材料
半导体的特点：易受温度、照光、磁场及微量杂质原子 的影响。 正是半导体的这种对电导率的高灵敏度特性使半导体成 为各种电子应用中最重要的材料之一。
半导体材料的类型： 元素半导体：硅(Si)、锗(Ge) 化合物半导体：砷化镓（GaAs）、磷化铟（InAs）等
铜
铝
金刚石(纯) 硫 熔融石英
砷化镓(GaAs)
铂
磷化镓(GaP ) 硫化镉(CdS) 硫化铋
1018
1016
1014
1012
1010
10 8
10 6
10 4
10 2
1
10 2
10 4
10 )
绝缘体: 电导率很低，约介于20-18S/cm～10-8S/cm,如熔融石英及玻璃； 导 体：电导率较高，介于104S/cm～106/cm，如铝、银等金属。 半导体：电导率则介于绝缘体及导体之间。
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热平衡时的能带和载流子浓度 2
半导体材料
导电性：固态材料可分为三类，即绝缘体、半导体及导体。
电阻率 /( cm)
1018
1016
1014
1012
1010
108
106
10 4
10 2
1
10 2
10 4
10 6
10 8
玻璃
硅(Si)
锗(Ge)
银
az
(
001)
az
az
( O
010)
O
a y
a y
O
a y
a x
(
100)
a x (100)
a x (100)
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热平衡时的能带和载流子浓度 16
基本晶体结构
关于密勒指数的一些其他规定： ( h kl)：代表在x轴上截距为负的平面，如 ( 1 00) {hkl}：代表相对称的平面群，如在立方对称平面中，可用 (00 (0 (1 {100}表示(100)，(010)，(001)， 00)， 1 0)， 1 )六个平面。 [hkl]：代表一晶体的方向，如[100]方向定义为垂直于(100)平 面的方向，即表示x轴方向。而[111]则表示垂直于(111)平面的 方向。 <hkl>：代表等效方向的所有方向组，如<100>代表[100]、 [010]、[001]、 00]、 1 0]、 1 ] 六个等效方向的族群。 [1 [0 [00
例 如图所示平面在沿着三个坐标轴的方 向有三个截距a、3a、2a，其的倒数分别 为1/a、1/3a和1/2a。它们的最简单整数 比为6:2:3(每个分数乘6a所得)。因此这 个平面可以表示为(623)平面。
桂林电子科技大学 现代半导体器件物理与工艺 z 2a
y x
a 3a
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热平衡时的能带和载流子浓度 7
化合物(compound)半导体材料
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热平衡时的能带和载流子浓度 8
晶体结构
半导体的晶格结构： 半导体的结构特点：半导体材料是单晶体，它在三维空间是周期性地排 列着的。即使当原子热振动时，仍以其中心位置作微量振动。 晶格(lattice)：晶体中原子的周期性排列称为晶格。 单胞(unit cell)：周期性排列的最小单元，用来代表整个晶格，将此 单胞向晶体的四面八方连续延伸，即可产生整个晶格。
镁
II
III B
硼
IV C
炭
V N
氮
VI
Al
铝
Si
硅
P
磷
S
硫
4 5 6
Zn
锌
Ga
镓
Ge
锗
As
砷
Se
硒
Cd
铬
In
铟
Sn
锡
Sb
锑
Te
碲
Hg
汞
Pb
铅
硅的优势：硅器件在室温下有较佳的特性；高品质的硅氧化 层可由热生长的方式产生，成本低；硅含量占地表的25%，仅 次于氧，储量丰富。
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z
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基本晶体结构
金刚石晶格结构：此结构属于面心立方晶体家族，可被视为两个相互 套构的面心立方副晶格，此两个副晶格偏移的距离为立方体体对角线的 1/4(a的长度)。此两个副晶格中的两组原子虽然在化学结构上相同，但 以晶格观点看却不同。硅和锗都是金刚石晶格结构。 闪锌矿结构(zincblende lattice)：大部分的III-V族化合物半导体(如 GaAs)具有闪锌矿结构，它与金刚石晶格的结构类似，只是两个相互套 构的面心立方副晶格中的组成原子不同，其中一个副晶格为III族原子 (Ga)，另一个副晶格为V族原子(As) 。
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热平衡时的能带和载流子浓度 10
基本晶体结构
几种常见基本晶胞： 简单立方晶格(simple cubic,sc)：在立方晶格的每一个角落，都 有一个原子，且每个原子都有六个等距的邻近原子。长度a称为 晶格常数。在周期表中只有钚(polonium)属于简单立方晶格。 体心立方晶格(body-centered,bcc)：除了角落的八个原子外,在 晶体中心还有一个原子。在体心立方晶格中，每一个原子有八 个最邻近原子。钠(sodium)及钨(tungsten)属于体心立方结构。
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基本晶体结构
例2 硅 在 300K 时 的 晶 格 常 数 为 5.43Å。请计算出每立方厘米体积 中的硅原子数及常温下的硅原子密 度。 解： 每个单胞中有8个原子，因此每立方厘米体积中的硅原 子数为 8/a3=8/(5.43×108)3=5×1022（个原子/cm3） 密度=每立方厘米中的原子数×每摩尔原子质量/阿伏 伽德罗常数 =5×1022×28.09/(6.02×1023)g/cm3 =2.33g/cm3
1 0, 0, 2
1 1 1 , , 2 2 2
1 1 0, , 2 2
＋4 Ga
＋4 Ga
＋4 As
＋4 Ga
1 1 1 , , 4 4 4
1 , 0, 0 2
1 0, , 0 2
＋4 Ga
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