安徽省舒城县千人桥中学20162017学年高二数学12月月考试卷理
2016-2017年安徽省六安市舒城中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年安徽省六安市舒城中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请你将符合要求的项的序号填在括号内）1．（5分）若z=1﹣i，则=（）A．﹣i B．i C．1D．﹣12．（5分）有一段“三段论”推理：对于可导函数f（x），若f（x）在区间（a，b）上是增函数，则f′（x）＞0对x∈（a，b）恒成立，因为函数f（x）=x3在R上是增函数，所以f′（x）=3x2＞0对x∈R恒成立．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．推理正确3．（5分）用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不能被5整除D．a，b有1个不能被5整除4．（5分）若a∈R，则a=1是复数z=a2﹣1+（a+1）i是纯虚数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）已知M=，由如程序框图输出的S=（）A．0B．C．1D．7．（5分）（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1B．﹣1C．0D．28．（5分）已知f1（x）=sin x+cos x，f n+1（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，f n+1（x）=f n′（x），n∈N*，则f2017（x）=（）A．sin x+cos x B．sin x﹣cos x C．﹣sin x+cos x D．﹣sin x﹣cos x 9．（5分）已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b 10．（5分）如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能载一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为（）A．420B．240C．360D．54011．（5分）公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4B．：12：16C．：1：D．：6：4 12．（5分）已知函数f（x）=|x|•e x（x≠0），其中e为自然对数的底数，关于x 的方程有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题舒中高二期中理数第1页（共4页），每小题5分，共20分，请你将正确的答案填在空格处）13．（5分）已知i为虚数单位，设z=1+i+i2+i3+…+i9，则|z|=．14．（5分）=．15．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到log a b的不同值的个数是．16．（5分）将（2x2﹣x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.请你注意解答本题时，一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等）17．（10分）从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组．（1）若选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，求共有多少种不同的选法；（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，求A发生的概率．18．（12分）点P（x 0，y0）在椭圆C：=1上，且x0==sinβ，0＜β＜．直线l2与直线l1：y=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ．（1）证明：点P是椭圆C：=1与直线l1的唯一公共点；（2）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．19．（12分）已知函数f（x）=e x﹣a（x﹣1），x∈R．（1）若实数a＞0，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），求当a＞1时S （a）的最小值．20．（12分）已知展开式中第6项为常数．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大项．21．（12分）已知数列{a n}满足：（1）a1=3；（2）a n+1=2n2﹣n（3a n﹣1）+a n2+2（n∈N*）．（Ⅰ）求a2、a3、a4；（Ⅱ）猜测数列{a n}的通项，并证明你的结论；（Ⅲ）试比较a n与2n的大小．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞mg（x），求实数m的取值范围．2016-2017学年安徽省六安市舒城中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请你将符合要求的项的序号填在括号内）1．（5分）若z=1﹣i，则=（）A．﹣i B．i C．1D．﹣1【解答】解：∵z=1﹣i，∴，则==．故选：B．2．（5分）有一段“三段论”推理：对于可导函数f（x），若f（x）在区间（a，b）上是增函数，则f′（x）＞0对x∈（a，b）恒成立，因为函数f（x）=x3在R上是增函数，所以f′（x）=3x2＞0对x∈R恒成立．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．推理正确【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），f（x）在区间（a，b）上是增函数，如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），f（x）在区间（a，b）上是增函数，f′（x）＞0对x ∈（a，b）恒成立，应该是f′（x）≥0对x∈（a，b）恒成立，∴大前提错误，故选：A．3．（5分）用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不能被5整除D．a，b有1个不能被5整除【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．4．（5分）若a∈R，则a=1是复数z=a2﹣1+（a+1）i是纯虚数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a=1，∴z=2i∴z是纯虚数z是纯虚数故选：C．5．（5分）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意可知z1=﹣2﹣i，z2=i．∴===﹣1+2i，复数对应的点位于第二象限．故选：B．6．（5分）已知M=，由如程序框图输出的S=（）A．0B．C．1D．【解答】解：∫1﹣1|x|dx=2∫01xdx=1，N=cos2150﹣sin2150=cos230°=分析已知中的算法流程图，我们易得出该程序的功能是计算并输出M，N两个变量中的最大值，∴程序框图输出的S=M=1故选：C．7．（5分）（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1B．﹣1C．0D．2【解答】解：令x=1，则a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故选：A．8．（5分）已知f1（x）=sin x+cos x，f n+1（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，f n+1（x）=f n′（x），n∈N*，则f2017（x）=（）A．sin x+cos x B．sin x﹣cos x C．﹣sin x+cos x D．﹣sin x﹣cos x 【解答】解：根据题意，f1（x）=sin x+cos x，f2（x）=f1′（x）=cos x﹣sin x，f3（x）=（cos x﹣sin x）′=﹣sin x﹣cos x，f4（x）=﹣cos x+sin x，f5（x）=sin x+cos x，以此类推，可得出f n（x）=f n+4（x），f2017（x）=f1（x）=sin x+cos x，故选：A．9．（5分）已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b【解答】解：令F（x）=xf（x），∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）为定义在实数集上的偶函数．由F′（x）=f（x）+xf′（x），∵当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上为增函数．∵，，∴．则．即a＞b＞c．故选：C．10．（5分）如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能载一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为（）A．420B．240C．360D．540【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、5个花池用了5种颜色的花卉，将5种颜色的花卉全排列即可，有A55=120种情况，②、5个花池用了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花，或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，则有2A54=240种情况，③、5个花池用了3种颜色的花卉，在5种颜色的花卉中任选3种，安排在1、2、3号花池，4号与2号同色，3号与5号同色，则有A53=60种情况，则有120+240+60=420种不同的栽种方案；故选：A．11．（5分）公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4B．：12：16C．：1：D．：6：4【解答】解：由题意，正四面体的体积V==a3；正方体的体积V=a3；正八面体的体积V=2×=a3，∴m：n：t=1：6：4，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=|x|•e x（x≠0），其中e为自然对数的底数，关于x 的方程有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）=|x|•e x=．当x＞0时，由f（x）=x•e x，得f′（x）=e x+x•e x=e x（x+1）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数；当x＜0时，由f（x）=﹣x•e x，得f′（x）=﹣e x﹣x•e x=﹣e x（x+1）．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，∴当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值为f（﹣1）=．作出函数f（x）=|x|•e x（x≠0）的图象的大致形状：令f（x）=t，则方程化为，即t2﹣λt+2=0，要使关于x的方程有四个相异实根，则方程t2﹣λt+2=0的两根一个在（0，），一个在（）之间．则，解得λ＞2e+．∴实数λ的取值范围是（2e+，+∞）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题舒中高二期中理数第1页（共4页），每小题5分，共20分，请你将正确的答案填在空格处）13．（5分）已知i为虚数单位，设z=1+i+i2+i3+…+i9，则|z|=．【解答】解：∵z=1+i+i2+i3+…+i9==1+i．∴|z|=．故答案为：．14．（5分）=﹣2．【解答】解：=dx﹣xdx，dx表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆的上半部分，∴dx=，xdx=x2=2，∴=﹣2，故答案为：﹣2．15．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到log a b的不同值的个数是43．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、a、b中有1，则a≠1，则b的值为1，log a b=0，有1个值，②、a、b中不含有1，则a、b的取法有A72=42种，则共可得到1+42=43个不同的log a b值；故答案为：43．16．（5分）将（2x2﹣x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数是﹣1288．【解答】解：x5可能是（﹣x）5，（2x2）（﹣x）3，（2x2）2（﹣x），根据排列组合知识来看（﹣x）5表示在8个式子中5个选﹣x，其余3个选出1，系数为：（﹣1）5•=﹣56，（2x2）（﹣x）3表示8个式子中1个选2x2，其余7个中3个选（﹣x），其余选1，系数为：=﹣560，（2x2）2（﹣x）表示8个式子中2个选2x2，其余6个中选1个（﹣x），其余选1，系数为：=﹣672，∴将（2x2﹣x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数为：﹣56﹣560﹣672=﹣1288．故答案为：﹣1288．三、解答题（本大题共6小题，共70分.请你注意解答本题时，一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等）17．（10分）从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组．（1）若选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，求共有多少种不同的选法；（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，求A发生的概率．【解答】解：（1）从9人中任选5人，基本事件总数n==126，选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选包含的基本事件总数m==36，∴选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，共有36种不同的选法．（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，则表示“男生甲和女生乙同时入选”，∴P（）==，∴A发生的概率P（A）=1﹣P（）=1﹣．18．（12分）点P（x 0，y0）在椭圆C：=1上，且x0==sin β，0＜β＜．直线l2与直线l1：y=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ．（1）证明：点P是椭圆C：=1与直线l1的唯一公共点；（2）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．【解答】证明：（1）直线l1：y=1，得：y=，代入椭圆C：=1，得（+）+（﹣1）=0．将代入上式，得：，∴x=，∴方程组有唯一解，∴点P是椭圆C：=1与直线l1的唯一公共点．（2）=tanβ，l1的斜率为﹣，l2的斜率为tanγ==tanβ，∴tanαtanγ=tan2β≠0，∴tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．19．（12分）已知函数f（x）=e x﹣a（x﹣1），x∈R．（1）若实数a＞0，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），求当a＞1时S （a）的最小值．【解答】解：（1）由f'（x）=e x﹣a=0，得x=lna．①当a∈（0，1]时，f'（x）=e x﹣a＞1﹣a≥0（x＞0）．此时f（x）在（0，+∞）上单调递增．函数无极值．②当a∈（1，+∞）时，lna＞0．x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表：由此可得，函数有极小值且f（x）=f（lna）=a﹣a（lna﹣1）=2a﹣alna．极小（2）g（x）=f（2x）=e2x﹣a（2x﹣1），g（0）=1+a切线斜率为k=g'（0）=2﹣2a，切线方程y﹣（1+a）=（2﹣2a）（x﹣0），由∴=当且仅当（a﹣1）2=4，即a=3时取等号．∴当a=3时，S（a）最小值为2．20．（12分）已知展开式中第6项为常数．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大项．【解答】解：（1）展开式的通项公式为T r+1=2﹣n+2r•C n r x，∵展开式中第6项为常数，∴r=5，即为=0，解得n=15，（2）设展开式系数最大项为第r+1项，则有2﹣15+2r•C15r≥2﹣13+2r•C15r+1，2﹣15+2r•C15r≤2﹣17+2r•C15r﹣1，解得r=12故第13项的系数最大为2﹣15+24•C1512x=29C153x21．（12分）已知数列{a n}满足：（1）a1=3；（2）a n+1=2n2﹣n（3a n﹣1）+a n2+2（n∈N*）．（Ⅰ）求a2、a3、a4；（Ⅱ）猜测数列{a n}的通项，并证明你的结论；（Ⅲ）试比较a n与2n的大小．【解答】解：（Ⅰ）a2=5，a3=7，a4=9；（3分）（Ⅱ）猜测a n=2n+1，（1分）证明如下：当n=1时，a1=3=2×1+1，结论成立；（1分）若n=k时，结论成立，即a k=2k+1，则n=k+1时，a k+1=2k2﹣k（3a k﹣1）+a k2+2=2k2﹣k（6k+2）+（2k+1）2+2=2k+3，（2分）于是n=k+1时，结论成立．故对所有的正整数n，a n=2n+1．（1分）（Ⅲ）当n=1时，a1=3＞2n；当n=2n=2时，a2=5＞22；当n=3时，a3=7＜23；当n=4时，a4=9＜24；（1分）猜想n≥3（n∈N*）时，a n＜2n．（1分）证明如下：当n=3时，a3=7＜33，结论成立；（1分）若n=k时，结论成立，即a k＜2k，（k≥3），也就是2k+1＜2k，则n=k+1时，a k+1=2k+3=（2k+1）+2＜2k+2，而（2k+2）﹣2k+1=2﹣2k＜0⇒2k+2＜2k+1，（2分）∴a k+1＜2k+1．于是n=k+1时，结论成立．从而对任意n≥3（n∈N*），有a n＜2n．综上所述，当n=1，2时，a n＞2n；当n≥3时，a n＜2n．（1分）22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞mg（x），求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=，x∈（0，+∞），由f′（x）＞0，解得：0＜x＜，由f ′（x ）＜0，解得：x ＞所以函数f （x ）的单调递增区间是（0，），递减区间是（，+∞）；（2）设h （x ）=f （x ）﹣mg （x ），x ∈（1，+∞），m =1时，h （x ）=lnx ﹣x 2+，h ′（x ）=﹣x =，当x ＞1时，h ′（x ）＜0，所以h （x ）在（1，+∞）上单调递减， 所以当x ＞1时，h （x ）＜h （1）=0， 即当x ＞1时，f （x ）＜x ﹣1； 此时不存在x 0＞1，不满足题意；②当m ＞1时，x ＞1，f （x ）＜x ﹣1＜m （x ﹣1）， 此时不存在x 0＞1，不满足题意；③当m ＜1时，则h ′（x ）=，令h ′（x ）=0，即﹣x 2+（1﹣m ）x +1=0， 得x 1=＜0，x 2=＞1， 所以当x ∈（1，x 2）时，h ′（x ）＞0，所以h （x ）在[1，x 2）上单调递增， 取x 0=x 2，所以当x ∈（1，x 0）时，h （x ）＞h （1）=0，f （x ）＞mg （x ）， 综上，实数m 的取值范围是（﹣∞，1）．。
安徽省六安市舒城县2016_2017学年高二数学上学期第五次统考试题(无答案)
安徽省六安市舒城县2016-2017学年高二数学上学期第五次统考试题（无答案）(考试时间:120分钟 满分:150分）注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；2.答题前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在答题卡上；3.请将全部答案填在答题卡上，写在本试卷上一律无效；4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．下面不是高中数学必修二立体几何中公理是 （ ）A ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内B ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条经过该点的公共直线C ．经过三个点，有且只有一个平面D ．平行于同一条直线的两条直线互相平行2．若直线a 与平面α不垂直，那么平面α内与直线a 垂直的直线有( )A ．0条B ．1条C ．无数条D ．不确定3．设m ，n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是( )A ．若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊄α，则n ∥αB ．若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α或m ⊂αC ．若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥βD ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β4．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与直线1BD 所成的角的大小为（ ）A.45B.90C.60D.无法确定5．已知点A(1，2)、B （3，1），线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A.524=+y xB.524=-y xC.52=+y xD.52=-y x6．直线0x a +=（a 为实常数）的倾斜角的大小是第4题图（ ）A.030B. 060C. 0120D. 01507．设M =110110,1101102017201620162015++=++N ，则M 与N 的大小关系为( )A.M N >B.M N =C.M N <D.无法判断8．光线沿着直线y ＝－3x ＋b 射到直线x ＋y ＝0上，经反射后沿着直线y ＝ax ＋2射出，则有( )A ．163a ,b ==B ． 163a ,b =-=-C ． 136a ,b ==-D ．136a ,b =-=9．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A．．．． 10．一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触，若小球上一点到这三个面的距离分别为4，5，5，则这只小球的半径是（ ）A.3或8B. 8或11C. 5或8D. 3或1111．下列命题中：①两条直线互相平行等价于它们的斜率相等而截距不等②方程2320(x y )(x y )+-+λ-+= (λ为常数)表示经过两直线230x y +-=与20x y -+=交点的所有直线③过点00M (x ,y )（且M l ∉），且与直线l ：00ax by c (ab )++=≠平行的直线的方程是4第9题图000a(x x )b(y y )-+-=④两条平行直线3250x y -+=与6480x y -+=间的距离是d =其中正确的命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．曲线123x y -=与直线2y x m =+有两个交点，则m 的取值范围是( )A ．44m m ><-或B ．44m -<<C ．33m m ><-或D ．33m -<<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.) 13．在平面内到直线3410x y --=的距离为2的直线方程是 .14．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远。
安徽省舒城中学2016-2017学年高二下学期第二次统考数学(理)试题Word版缺答案
舒城中学2016—2017学年度第二学期第二次统考高二理数命题： 审题：（总分：150分 时间：120分钟）本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的) 1.曲线 和曲线 围成的图形面积是（ ）A ．B ．C. 1 D ． 2.下列选项中，说法正确的是（ ）A ．若0a b >>，则ln ln a b <B ．向量()()()1,,,21a m b m m m R ==-∈垂直的充要条件是1m =C ．命题“()*1,322nn n N n -∀∈>+⋅”的否定是“()*1,322nn n N n -∀∈≤+⋅”D ．已知函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ⋅<，则 ()f x 在区间(),a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题 3.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．1920 B ．2021C ．2122D ．22234.已知2sin cos 2sin ,sin 22sin ,θθαθβ+==则（ ）A. cos 2cos βα=B. 22cos 2cos βα= C. cos 22cos 2βα=D.5．已知直线y x m =-+是曲线的一条切线，则 的值为（ ） A ．0B ．2C ．1D ．36.观察下列事实：1x y +=的不同整数解(,)x y 的个数为4 ，2x y +=的不同整数解(,)x y 的个数为8，3x y +=的不同整数解(,)x y 的个数为12，……，则10x y +=的不同整数解(,)x y 的个数为（ ）A ．32B ．40C ．80D ．100 7.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知,A B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ）AB . 2C.D.9.设a R ∈，若函数ln y x a x =+在区间1(,)e e有极值点，则a 取值范围为（ ）A ．1(,)e eB ．1(,)e e--C ．1(,)(,)e e-∞+∞D ．1(,)(,)e e-∞--+∞ 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A .8B .C .D .411.函数ln 1()xf x ex=+的大致图象为（ ）舒中高二统考理数 第1页 (共4页) m12.设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若 ,则实数的取值范围是（ ）A.B. C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.椭圆的弦的中点为，则弦所在直线的方程是 .14.函数()sin 25sin 2f x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭的最大值为 . 15.已知,,a b c 是ABC ∆的三边，若满足222a b c +=，即22()()1ab cc+=，ABC ∆为直角三角形，类比此结论：若满足(,3)nnna b c n N n +=∈≥时，ABC ∆的形状为________．（填“锐角三角形”，“直角三角形”或“钝角三角形”）．16.已知函数，其中1a <，若存在唯一的整数 ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是 .（ 为自然对数的底数）A B C D舒中高二统考理数 第2页 (共4页)x e三．解答题(本大题共6小题,共70分)17.（本题满分10分）已知,,a b c 分别是锐角ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且()()sin sin a b A B +-=()sin .c b C -（1）求A 的大小；（2）若()2cos cos 222x x xf x =⋅+，求()f B 的取值范围.18. （本题满分12分）数列满足，前n 项和（1）写出；（2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明.19.（本题满分12分）已知函数2()ln f x a x bx =+图象上点(1,(1))P f 处的切线方程为230x y =－－.（1）求函数的解析式及单调区间；（2）若函数()()ln 4g x f x m =+-在上恰有两个零点，求实数m 的取值范围．20. （本题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -的底面是边长为2的正三角形，且侧棱垂直于舒中高二统考理数 第3页 (共4页)D 是AC 的中点.（1）求证：//1C B 平面BD A 1； （2）求二面角A BD A --1的大小；（3）求直线1AB 与平面BD A 1所成的角的正弦值.21. （本题满分12分）如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．（1）若线段的长为5，求直线的方程；（2）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.22. （本题满分12分）设.(1)若对一切恒成立,求a 的取值范围;(2)设()()xag x f x e =+,且112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是曲线()y g x =上任意两点,若对任意 的1a ≤-,直线的斜率恒大于常数m ,求m 的取值范围;(3)求证:*13(21))()nnn n n n n N +++-<∈.舒城中学2016—2017学年度第二学期第二次统考高二理数答题卷一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分）二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请你将正确的答案填在空格处)13. ； 14. ；15. ； 16. .姓名 座位号… 订 ……………………………… 线 ………………………………………………三.解答题(本大题共6小题,共70分）.17.(本小题满分10分)18.(本小题满分12分)19.（本小题满分12分）20. (本小题满分12分))舒中高二统考理数答题卷第2页 (共4页21.(本小题满分12分)22.(本小题满分12分) 舒中高二统考理数答题卷第3页 (共4页)。
舒城千人桥中学2016_2017高二数学12月月考试卷文
千人桥中学高二年级12月份月考数学（文）试卷一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列求导运算正确的是( )A ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B ．()21log ln 2x x '= C ．()333log xxx '=D ．()2cos 2sin x x x x '=-2．抛物线y 2＝4x 的焦点坐标是( )A ．(0,2)B ． (0,1)C ．(2,0)D ．(1,0) 3．焦点为(0,6)且与双曲线x 22－y 2＝1有相同渐近线的双曲线方程是( ) A.x 212－y 224＝1 B.y 212－x 224＝1 C.y 224－x 212＝1 D.x 224－y 212＝14. 若圆(x －5)2＋(y －1)2＝r 2(r ＞0)上有且仅有两点到直线4x ＋3y ＋2＝0的距离等于1，则实数r 的取值范围为( ) A ．[4,6]B ．(4,6)C ．[5,7]D ．(5,7)5．设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( ) A.22B ．21-2 C ．2-2 D ．1-26(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是( )A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．23140x y +-=D ．082=-+y x7. 双曲线12222=-b y a x 与椭圆12222=+by m x ()0,0>>>b m a 的离心率互为倒数，则( )A ．222m b a =+B ．222m b a >+C ．222m b a <+D ．m b a =+8．如图，过抛物线()022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为( ) A ．29y x = B ．26y x = C ．23y x =D．2y = 9．设R b a ∈,，那么“1>ba”是“0a b >>”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( )A ．1a =，1b =B ．1a =-，1b =C. 1a =，1b =-D ．1a =-，1b =-11．一点P 在曲线y ＝x 3－x ＋23上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( ) A.0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.30,,24πππ⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C.3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.3,24ππ⎛⎤⎥⎝⎦12.若曲线f (x )＝a cos x 与曲线g (x )＝x 2＋bx ＋1在交点(0，m )处有公切线，则a ＋b ＝( ) A ．－1B ．0C ．1D ．2千中高二月考文数 第1页 (共4页)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．则此双曲线的标准方程_________． 14．已知),2(3)(2f x x x f '+=则=')2(f ．15．有一机器人的运动方程为s ＝t 2＋3t (t 是时间，s 是位移)，则该机器人在时刻t ＝2时的瞬时速度为_______16.已知F 1、F 2是椭圆x 2100＋y 264＝1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥PF 2，则△F 1PF 2的面积为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．（本题满分10） 已知点()()4,0,2,0B A -,动点),(y x P 满足28PA PB y ⋅=-. （1）求动点P 的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹与直线2+=x y 交于点C 、D 两点 ，求证OD OC ⊥(O 为原点).18．（本题满分12分）已知命题p ：函数y ＝(c －1)x ＋1在R 上单调递增；命题q ：不等式x 2－x ＋c ≤0的解集为φ,.若p ∧q 为假命题，求实数c 的取值范围．19（本题满分12分）．设函数f (x )＝ax －bx，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0. （1）求f (x )的解析式；（2）证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．20.（本题满分12分）右图为一组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，===PD AD EC//EC PD，且22BE平面PDA；（1）求证：//-的体积.（2）求四棱锥B CEPD21．（本题满分12分）过点P(1，2)作直线l，与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．22.（本题满分12分）已知椭圆C：()0,1F，短轴的一个端点B到F的距离等于焦距.（1）求椭圆C的方程；（2）过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得△BFM与△BFN的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．。
六安舒城中学2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(理科) 含解析
2016—2017学年安徽省六安市舒城中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请你将符合要求的项的序号填在括号内）1．若z=1﹣i,则=（）A．﹣i B．i C．1 D．﹣12．有一段“三段论"推理：对于可导函数f（x)，若f（x)在区间(a，b）上是增函数，则f′（x)＞0对x∈（a,b）恒成立，因为函数f（x）=x3在R上是增函数，所以f′(x）=3x2＞0对x∈R恒成立．以上推理中( ）A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误D．推理正确3．用反证法证明命题“a,b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（)A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不能被5整除D．a，b有1个不能被5整除4．若a∈R，则a=1是复数z=a2﹣1+（a+1)i是纯虚数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．如图,在复平面内,复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知M=，由如程序框图输出的S=（)A．0 B． C．1 D．7．4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则（a0+a2+a4)2﹣(a1+a3）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．28．已知f1（x）=sinx+cosx,f n+1（x）是f n（x)的导函数，即f2（x)=f1′(x），f3（x）=f2′（x）,…，f n+1（x)=f n′(x），n∈N*，则f2017（x）=（) A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx 9．已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=(log4）f （log4）,b=f(），c=（lg）f(lg），则a，b,c的大小关系是（) A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b10．如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能载一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为( ）A．420 B．240 C．360 D．54011．公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积(V）与它的直径（d)的立方成正比"，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到:（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体)的体积（V）与它的棱长(a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V)与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积(V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3;那么m：n：t=（)A．1：6:4 B．：12：16 C．：1：D．：6:412．已知函数f(x）=|x|•e x（x≠0），其中e为自然对数的底数，关于x的方程有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题舒中高二期中理数第1页（共4页），每小题5分，共20分，请你将正确的答案填在空格处)13．已知i为虚数单位，设z=1+i+i2+i3+…+i9，则｜z|= ．14．= ．15．从1，2，3，4,5,6，7，8这八个数中，每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到log a b的不同值的个数是．16．将（2x2﹣x+1)8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
安徽舒城中学2017-2018高二数学12月月考试题理科附答案
安徽舒城中学2017-2018高二数学12月月考试题（理科附答案）舒城中学2017-2018学年度第一学期第三次统考试卷高二理数（时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设命题：，则为()A.B.C.D.3.双曲线的渐近线的方程是()A．B．C．D．4.下列说法正确的是()A.若且为假命题，则，均为假命题B.“”是“”的必要不充分条件C.若，则方程无实数根D.命题“若，则”的逆否命题为真命题5.如果方程表示椭圆，则的取值范围是（）A．且B．C．D．6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是()A.若；B.若；C.若；D.若；7.如图，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为()A.B.C.D.8.抛物线上有三点，是它的焦点，若成等差数列，则（）A．成等差数列B．成等差数列C．成等差数列D．成等差数列9.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（）AB．C．D．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为()A.B.C.D.311.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点．若恰好将线段三等分，则()A．B．C．D．12.抛物线的准线与双曲线的左、右支分别交于两点，为双曲线的右顶点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.若抛物线上的点到轴的距离是，则到焦点的距离为．14.过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为．15.边长为2的正方形中，点分别是的中点，将,分别沿折起，使得三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为16.已知椭圆的左、右焦点分别为过作一条直线（不与轴垂直）与椭圆交于两点，如果恰好为等腰直角三角形，则该直线的斜率为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知且。
2016-2017学年安徽省中高二12月联考数学(理)试题5
理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列点在曲线02322=+-+xy y x 上的是（ ）A ．)2,0(B ．)0,2(C ．)2,2(-D ．)2,2(2.已知点)2,1,2(-A ，)1,5,4(-B ，)3,2,2(-C ，且CB AP 21=，则P 点的坐标为（ ）A ．)0,5,5(B ．)0,21,5(C ．)0,21,1(- D ．)0,5,1(-3.某校为了了解1200名学生对高效课堂试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ） A ．30 B ．25 C ．20 D ．124.抛物线24x y =的准线方程为（ ） A ．1-=x B ．1=x C ．161-=y D ．161=y 5.若双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为2，则a b等于（ ）A ．3B ．2C ．22D ．4 6.下列命题中的假命题是（ ）A ．R x ∈∃，0log 2=xB ．R x ∈∃，1cos =xC ．R x ∈∀，02>xD ．R x ∈∀，02>x7. 直线1+=x y 被椭圆4222=+y x 所截得的弦的中点坐标是（ ）A ．)32,31(-B ．)31,32(-C ．)31,21(-D ．)21,31(-8.已知)0,1,1(=OA ，)0,1,4(=OB ，)1,5,4(-=OC ，则向量AB 和AC 的夹角的余弦值为（ ） A ．2626B ．1226C ．26263D ．132629.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是（ ） A ．41 B ．81 C ．4πD ．8π10.若P 是双曲线)0(22>=-λλy x 左支上的一点，21F F 、是左、右两个焦点，若6||2=PF ，1PF 与双曲线的实轴垂直，则λ的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1.5 D ．1 11.“12>a ”是“13>a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知抛物线x y 42=上的点P 到抛物线的准线的距离为1d ，到直线0943=+-y x 的距离为2d ，则21d d +的最小值是（ ） A ．512 B ．56C ．2D ．55二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.同时抛掷两枚均匀地骰子，所得点数之和为8的概率是 ．14.在命题p 的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为)(p f . 已知命题p ：“若0232<+-x x ，则21<<x ”.那么=)(p f ．15.双曲线1422=-ky x 的离心率)2,1(∈e ，则k 的取值范围是 ． 16.已知抛物线C :)0(22>=p px y 的准线为l ，过)0,1(M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B . 若MB AM =，则=p ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）ABC ∆的两个顶点B A 、的坐标分别是)0,5(),0,5(-，边BC AC 、所在直线的斜率之积为21-，求顶点C 的轨迹方程.18.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校C B A ,,的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）（Ⅰ）求x ，y ；（Ⅱ）若从高校C B ,抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C 的概率.19.（本小题满分12分）命题p ：关于x 的不等式0422>++ax x 对一切R x ∈恒成立，q ：函数x a x f )23()(-=是增函数，若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知倾斜角为 45的直线l 过点)2,1(-A 和点B ，其中B 在第一象限，且23||=AB . （Ⅰ）求点B 的坐标；（Ⅱ）若直线l 与双曲线)0(1:222>=-a y a x C 相交于不同的两点F E ,，且线段EF 的中点坐标为)1,4(，求实数a 的值.21.（本小题满分12分）已知直线l 过抛物线px y 22=（0>p ）的焦点)0,1(F ，交抛物线于N M ,两点. （Ⅰ）写出抛物线的标准方程及准线方程；（Ⅱ）O 为坐标原点，直线MO 、NO 分别交准线于点Q P ,，求||PQ 的最小值.22.（本小题满分12分）已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点)3,2(A ，且点)0,2(F 为其右焦点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8[ 9 101112 答案 D BA C A CBCD B B A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．365； 14．4； 15．)12,0(； 16．2三、解答题：本大题共6个题，共70分．17.解：设),(y x C ，则)5(5-≠+=x x y k AC ，)5(5≠-=x x yk BC .∵21-=⋅BC AC k k ,∴)5(2155±≠-=-⋅+x x y x y .即)5(12252522±≠=+x y x 为所求轨迹方程. 18.解：（Ⅰ）由题意可得5436218yx ==，∴1=x ，3=y . （Ⅱ）记从高校B 抽取的2人为21,b b ，从高校C 抽取的3人为321,,c c c ，则从高校C B ,抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(32312132221231211121c c c c c c c b c b c b c b c b c b b b ，共10种.由于关于x 的不等式0422>++ax x 对一切R x ∈恒成立， 所以函数)(x g 的图象开口向上且与x 轴没有交点， 故01642<-=∆a ，∴22<<-a .又∵函数x a x f )23()(-=是增函数，∴123>-a ，∴1<a . 又由于q p ∨为真，q p ∧为假，∴p 和q 一真一假.若p 真q 假，则⎩⎨⎧≥<<-122a a ，∴21<≤a ；若p 假q 真，则⎩⎨⎧<≥-≤122a a a 或，∴2-≤a .综上可知，所求实数a 的取值范围为21<≤a 或2-≤a . 20.解：（Ⅰ）直线AB 的方程为3-=x y ，设点),(y x B ，由⎩⎨⎧=++--=18)2()1(322y x x y 及0>x ，0>y ，得4=x ，1=y ，∴点B 的坐标为)1,4(. （Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=--=13222y ax x y 得0106)11(22=-+-x x a . 设),(),,(2211y x F y x E ，则8162221=-=+a a x x ，得2=a ，此时0>∆，∴2=a .21.解：（Ⅰ）∵焦点)0,1(F ，∴12=p，2=p ，∴抛物线的标准方程为x y 42=，准线方程为1-=x . （Ⅱ）设M 、N 的坐标分别为),4(121y y ，),4(222y y ，由P O M 、、三点共线可求出P 点的坐标为)4,1(1y --， 由Q O M 、、三点共线可求出Q 点的坐标为)4,1(2y --， 设直线MN 的方程为1+=my x ，由⎩⎨⎧=+=x y my x 412得0442=--my y ，∴m y y 421=+，421-=y y ， 则1416164)(||||4|44|||2221221212112+=+=-+=-=-=m m y y y y y y y y y y PQ ， 当0=m 时，4||min =PQ .22.解：（Ⅰ）依题意，可设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a b y a x ，且可知左焦点为)0,2('-F ，从而有⎩⎨⎧=+=+==853|'|||22AF AF a c ，解得⎩⎨⎧==42a c ，又222cb a +=，∴122=b .故椭圆C 的标准方程为1121622=+y x . （Ⅱ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为t x y +=23.由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=112162322y x t x y 得0123322=-++t tx x . ∵直线l 与椭圆C 有公共点，∴0)12(34)3(22≥-⨯-=∆t t ，解得3434≤≤-t . 另一方面，直线OA 与l 的距离等于4，可得4149||=+t ，从而132±=t . 由于]34,34[132-∉±，∴符合题意的直线l 不存在.。
安徽舒城千人桥中学2016-2017学年第二学期高二年级自主学习训练试题(一)理科数学(无答案)
千人桥中学高二自主学习训练试题（一）理 数组卷人： 2017.2.27一．选择题：每小题5分，共60分1. 命题：“指数函数y =a x （a ＞0）是增函数，而y =（）x是指数函数，所以y =（）x是增函数”结论是错误的，其原因是（ ） A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.以上都不是2. 用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应假设（ ）A.三角形中至多有一个内角不小于60°B.三角形中三个内角都小于60°C.三角形中至少有一个内角不大于60°D.三角形中一个内角都大于60°3. 已知复数z =m +2i ，且（2+i ）z 是纯虚数，则实数m =（ ）A.1B.2C.-1D.-2 4. 已知f （x ）=2x +2xf '（2016）-2016lnx ，则f ′（2016）=（ ）A.2015B.-2015C.2016D.-2016 5. 函数f （x ）在x =0x 处导数f ′（0x ）的几何意义是（ ）A.在点x =0x 处的斜率B.在点 （0x ，f （0x ） ） 处的切线与x 轴所夹的锐角正切值C.点 （0x ，f （0x ） ） 与点 （0，0 ） 连线的斜率D.曲线y =f （x ）在点 （0x ，f （0x ） ） 处的切线的斜率． 6. 由曲线2y =2x 和直线y =x -4所围成的图形的面积（ ）A.18B.19C.20D.217. 已知函数f （x ）定义域为R ，命题：p ：f （x ）为奇函数，q ：f （x ）dx =0，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 8. 命题“∃x 0≤0，使得20x ≥0”的否定是（ ）A.∀x ≤0，2x ＜0B.∀x ≤0，2x ≥0C.∃0x ＞0，20x ＞0D.∃0x ＜0，20x ≤09. M 是抛物线C ：2y =2px （p ＞0）上一点，F 是抛物线C 的焦点，O 为坐标原点，若|MF|=p ，K是抛物线C 准线与x 轴的交点，则∠MKO=（ ）A.15°B.30°C.45°D.60°10.已知三个数1，a ，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） A. B.C.或D.或11.设点P 是曲线上的任意一点，点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A.B.[0，）∪[，π） C.D.12.已知函数y =f （x ）（x ∈R ）的图象过点（1，0），f ′（x ）为函数f （x ）的导函数，e 为自然对数的底数，若x ＞0，xf ′（x ）＞1下恒成立，则不等式f （x ）≤lnx 的解集为（ ）A.（0，]B.（0，1]C.（0，e ]D.（1，e ]二．填空题：每小题5分，共20分 13.若复数z 满足112i z =-（i 为虚数单位），则z = ______ ． 14.双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆2)2(-x +2y =1相切，则此双曲线的离心率为 ____________ ．15.若锐角A ，B ，C 满足A+B+C=π，以角A ，B ，C 分别为内角构造一个三角形，设角A ，B ，C所对的边分别是a ，b ，c ，依据正弦定理和余弦定理，得到等式：sin 2A=sin 2B+sin 2C-2sin B sin C cos A ，现已知锐角A ，B ，C 满足A+B+C=π，则（-）+（-）+（-）=π，类比上述方法，可以得到的等式是 ______ ．16.我们把形如()()x y f x ϕ=的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得()ln ln ()()ln ()x y f x x f x ϕϕ==，两边对x 求导数，得千中高二理数 第2页 (共4页)千中高二理数 第1页 (共4页)''()()ln ()()()y f x x f x x y f x ϕϕ=+，于是()'()'()()ln ()()()x f x y f x x f x x f x ϕϕϕ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，运用此方法可以求得函数(0)x y x x =>在（1，1）处的切线方程是 ______ ． 三．解答题：第17题10分，其余各题每题12分，共70分 17.已知数列{a n }中，1a =1，1+n a =nna a +22（n ∈+N ）． （Ⅰ）求2a ，3a ，4a 的值，猜想数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）运用（Ⅰ）中的猜想，写出用三段论证明数列{na 1}是等差数列时的大前提、小前提和结论．18.（1）求证：+＞22+；（2）已知a ＞0，b ＞0，且a +b ＞2，求证：和中至少有一个小于2．19.已知函数f （x ）=3x +a 2x -2a x -1，a ＞0． （1）当a =2时，求函数f （x ）的单调区间；（2）若关于x 的不等式f （x ）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a 的取值范围．20.已知函数发f （x ）=（x +1）lnx -ax +2． （1）当a =1时，求在x =1处的切线方程；（2）若函数f （x ）在定义域上具有单调性，求实数a 的取值范围； （3）求证：，n ∈N *．21.已知椭圆C ：22x +32y =6的左焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A 、B 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）当直线l 与x 轴垂直时，求线段AB 的长；（Ⅲ）设线段AB 的中点为P ，O 为坐标原点，直线OP 交椭圆C 交于M 、N 两点，是否存在直线l 使得|NP|=3|PM|？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．22.在直三棱柱ABC-111C B A 中，11B A =11C A =2，1A A=4，D ，E 分别是棱BC ，C 1C 上的点（点D 不同于点C ），且AD ⊥DE ，F 为11C B 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面BC 11B C ； （2）直线1A F ∥平面ADE ；（3）若11C B =2，求三棱锥F-ADE 的体积．千人桥中学高二自主学习训练试题（一）理数答题卷一、选择题（每小题5分，共60分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（每小题5分，共20分）13.______________________ 14.______________________15.______________________ 16.______________________三、解答题：（第17题10分，其余各题每题12分，共70分） 17．18．19．班级： 姓名： 学号：………………… 装 ………………………………… 订 ………………………… 线 ………………………………………………20．21．22．。
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千人桥中学高二年级十二月份月考试卷
理数
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分） 1.下列判断正确的是（ ）
A 、若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题q p ∧为真命题。
B 、命题“若0=xy ，则0=x ”的否命题为“若0,0≠=x xy 则”
C 、“21cos =
α”是“3
π
α=”的充分不必要条件。
D 、命题“02,>∈∀x
R x ”的否定是“02,00
≤∈∃x R x ” 2.“8<m ”是“方程
18
102
2=---m y m x 表示双曲线”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件
3.若抛物线px y 22
=的焦点与椭圆12
62
2=+y x 的右焦点重合，则P 的值为（ ） A 、2- B 、2 C 、4- D 、4 4.点B 是点)3,2,1(
A 在坐标平面yoz 内的射影，则||O
B 等于 （ ）
A 、13
B 、14
C 、32
D 、
10
5.已知向量()1,1,0a =，()1,0,2b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值为（ ） A 、1 B 、1
5 C 、35 D 、
75
6.函数f (x )＝3ln x ＋x ＋2在点P 0（x 0，y 0）处的切线方程为4x －y －1＝0，则f ′(x 0)＝（ ） A 、4 B 、-4 C 、
41 D 、-4
1
7.已知函数y ＝f (x )的图象是下列四个图象之一，且其导函数y ＝f ′(x )的图象如右图所示，
则该函数的图象是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、(4)
8.已知双曲线12222=-b
x a y 与椭圆1542
2=+y x 共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线方程是（ ） A 、x y 35±
= B 、x y 25±= C 、x y 553±= D 、x y 5
5
2±= 9.过抛物线2
16y x =的焦点作直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y 两点，如果126x x +=，
那么AB =（ ）
A 、8
B 、10
C 、14
D 、16 10.已知C B A ,,不共线，对空间任意一点O ，若OC OB OA OP 4
1
4121++=，则C B A P ,,,四点（ ）
A 、不共面
B 、共面
C 、不一定共面
D 、无法判断
11.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P ，使得21PF PF ⊥,则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A 、⎪⎪⎭⎫⎢
⎣⎡1,55 B 、⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22 C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛55,0 D 、⎥⎦
⎤
⎝⎛22,0 12.在2
2y x =上有一点P ，它到(1,3)A 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是（ ）
A 、（－2，1）
B 、（1，2）
C 、(2，1)
D 、（－1，2）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）
13.已知:p 实数x 满足()(3)0x a x a --<，其中0;:a q >实数x 满足23x <≤． 若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．
14.已知(2,1,2)a =-，(1,3,3)b =--，(13,6,)c λ=，若向量,,a b c 共面，则λ= ． 15.已知椭圆中心在原点，左焦点为)0,3(-F 且过)0,2(D ，P 是该椭圆上的动点，)0,1(A ,则线段PA 中点M 的轨迹方程是 ．
16.已知椭圆22221x y a b
+=（0a b >>）的离心率为22，长轴AB 上的100等分点从左到右
依次为点1M ，2M ，⋅⋅⋅，99M ，过i M （1i =，2，⋅⋅⋅，99）点作斜率为k （0k ≠）的直线i l （1i =，2，⋅⋅⋅，99），依次交椭圆上半部分于点1P ，3P ，5P ，⋅⋅⋅，197P ，交椭圆下半部分于点2P ，4P ，6P ，⋅⋅⋅，198P ，则198条直线1AP ，2AP ，⋅⋅⋅，198AP 的斜率乘积为 ．
三．解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，计70分）
17．（本小题满分10分）已知«Skip Record If...»：“直线«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»相交”；«Skip Record If...»：“方程«Skip Record If...»的两根异号”．若«Skip Record If...»为真，«Skip Record If...»为真，求实数«Skip Record If...»的取值范围．
18.（本小题满分12分）已知椭圆C: 122
22=+b
y a x )0(>>b a 的一个顶点为)0,2(A ，离心
率为
2
2
，直线)1(-=x k y 与椭圆C 交于不同的两点M 、N (1)、求椭圆C 的方程；（2）、当△AMN 的面积为
3
10
时，求k 的值。
19.（本小题满分12分）点P 在圆2
2
:8O x y +=上运动，PD x ⊥轴，D 为垂足，点M 在线段PD 上，满足=． （1）求点M 的轨迹方程；
（2）过点11,2Q ⎛⎫
⎪⎝⎭
作直线l 与点M 的轨迹相交于A B 、两点，使点Q 为弦AB 的中点，求直
线l 的方程．
20.（本小题满分12分）
),(00y x P )(a x ±≠是双曲线E ：122
22=-b
y a x )0,0(>>b a 上一点，M 、N 分别是双曲线E 的左、右顶点，直线PM 、PN 的斜率之积为5
1。
（1）、求双曲线的离心率；
（2）、过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A 、B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足OB OA OC +=λ,求λ的值。
21.（本小题满分12分）如图所示，已知长方体1111D C B A ABCD -中，4,21===AA BC AB ，E 是棱1CC 上的点，且1=CE ．
（1）求证：⊥C A 1平面BED ； （2）求B A 1与平面BED 所成角的正弦值．
22．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12C C CB CA ===，AC CB ⊥，,D E 分别为棱111,C C B C 的中点.
（1）求二面角1B A D A --的平面角的余弦值；
（2）在线段AC 上是否存在一点F ，使得EF ⊥平面1A BD ? 若存在，确定点F 的位置并证明结论；若不存在，请说明理由.。