安徽省舒城县千人桥中学20162017学年高一数学上学期竞赛试题
安徽省舒城中学2016-2017学年高一上学期第四次统考数学试卷Word版缺答案
舒城中学2016-2017学年第一学期第四次统考高一数学命题：孟 松 审题：王正伟 （时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.已知全集U R =，集合2|l o g (1)},{|2}{x A x y x By y ==-==，则()U B C A ⋂为（ ） A.（0，+∞）B.[1，+∞）C.（0，1]D.（1，2）2.下列说法正确的是（ ）A.第二象限角比第一象限角大B. 60o 角与600o 角是终边相同的角C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角D.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为3π3.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 1y x =-与y =B. y =y =C. 4lg y x =与22lg y x =D. lg 2y x =-与lg100x y =4.已知函数21,1()ln ,1x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，则(f f =（ ）A.1B.-1C.0D. e 5. 化简：)2cos()2sin(21-∙-+ππ得（ ） A.2cos 2sin + B. 2sin 2cos - C.2cos 2sin - D. )2sin 2(cos -± 6.下列函数中既是奇函数又是减函数的是（ ）A. 13y x =B. 13log ||y x =C. 2y x x=+D. 22x x y -=-7.已知函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，2()log (1)f x x m =++，则(1f -的值为（ ）A. 12-B. 2log (2-C.12D. 2log (2 舒中高一统考数学 第1页 (共4页)8.已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.βαsin sin =B. βπαsin )2sin(=-C.βαcos cos =D. βαsin cos = 9. 函数cos 2y x =-在[,]x ππ∈-上的大致图象是（ ）A B C D10. 已知函数是偶函数，并且是[0,+上的减函数，若,则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知21()log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，实数,,a b c 满足()()()0f a f b f c <，(0)a b c <<<若实数0x 是方程()0f x =的一个解，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是（ ）A. 0x a <B. 0x b >C. 0x c <D. 0x c > 12. 已知函数，且，则下列一定．．成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省舒城县千人桥中学2016-2017学年高一上学期竞赛化学试题Word版
千人桥中学高一化学竞赛试题制卷人：可能用到的相对原子质量: H 1 O 16 S 32 Cl 35.5 C 12 N 14 Mg 24 Al 27一、单选题(本大题共16小题，共48.0分)1. 判断下列有关化学基本概念的依据正确的是()A. 胶体：微粒直径是否在1 nm～100 nm之间B. 化学变化：是否有热效应、颜色变化、气体或沉淀生成等四种实验现象C. 离子反应：反应物是否全部以离子的形式存在D. 氧化还原反应：反应前后元素的化合价是否变化2. 下列仪器，常用于物质分离的是（）①漏斗②蒸发皿③托盘天平④分液漏斗⑤蒸馏烧瓶⑥量筒⑦燃烧匙A. ①②⑤⑥B. ①②④⑤C. ②③⑤⑥D. ③④⑥⑦3. n滴水其质量为m g，则1滴水所含水分子的个数为()A. B. C. 18mnN A D.4. 已知t℃时一种饱和溶液的以下条件：①溶液质量②溶剂质量③溶液体积④溶质的摩尔质量⑤该温度下溶质的溶解度⑥溶液密度．在以上条件的组合中，不能用来计算这种饱和溶液物质的量浓度的是()A. ②③④⑥B. ④⑤⑥C. ①②④⑥D. ②③⑤5. 标准状况下，①6.72L NH 3②1.204×10 23个H 2S ③6.4g CH 4④0.5mol HCl，下列关系正确的是A. 体积大小：④＞③＞②＞①B. 密度大小：④＞②＞③＞①()C. 原子数目：③＞①＞④＞②D. 质量大小：④＞③＞②＞①6. 标准状况下，m g气体A与n g气体B分子数相同，下列说法中不正确的是()A. 同温同压下，同体积的A气体与B气体的密度之比为n：mB. 气体A与B的相对分子质量之比为m：nC. 同质量气体A与B的分子个数之比为n：mD. 相同状况下，同体积A气体与B气体质量之比为m：n7. 设N A代表阿佛加德罗常数，下列说法正确的是（）A. 22.4LCO和CO 2的混合气体中所含的碳原子数一定是N AB. 标准状况时，22.4 L水中含氧原子数为N AC. 常温常压下，32gO 2和32gO 3所含氧原子数都是2N AD. 1L1 mol/L的盐酸溶液中含HCl的分子数为N A8.氮化钠和氢化钠与水反应的化学方程式如下：Na 3N+3H 2O=3NaOH+NH 3，NaH+H 2O=NaOH+H 2↑．有关Na 3N和NaH的叙述正确的是()A. H2O都不是氧化剂，不是还原剂B. 与水反应都是氧化还原反应C. 与盐酸反应都只生成一种盐D. 可用浓盐酸鉴别两种物质9. 无色的混合气体甲，可能含NO、CO 2、NO 2、NH 3、N 2中的几种，将100 mL甲气体经过下图实验的处理，结果得到酸性溶液，而几乎无气体剩余，则甲气体的组成为()A. NH 3、NO 2、N 2(体积比5∶16∶4)B. NH 3、NO、CO 2(体积比5∶8∶12)C. NH 3、NO 2、CO 2(体积比3∶8∶4)D. NO、CO 2、N 2(体积比8∶12∶5)10.(NH 4) 2SO 4在一定条件下发生如下反应：4(NH 4) 2SO 4N 2↑＋6NH 3↑＋3SO 2↑＋SO 3↑＋7H 2O，将反应后的混合气体先通过置于冰水浴的U型管，再通入足量的BaCl 2溶液，结果为()A. 产生BaSO 4和BaSO 3沉淀B. 无沉淀产生C. 产生BaSO 4沉淀D. 产生BaSO 3沉淀11. 下列物质反应后一定有＋3价铁生成的是()①过量的Fe与Cl2反应；②Fe与过量稀H2SO4反应后，再向其中加入KNO3；③Fe(NO3) 2溶液中加入少量盐酸；④Fe和Fe2O3的混合物溶于盐酸中。
高一数学上学期周考试题(五)(无答案)(2021学年)
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答案)（总分:15０分 时间:1２0分钟)一、选择题：本大题共1２小题,每小题5分，共６0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合U ＝｛１,2，3,4,５},Ａ={１,2,3},B=｛2,５｝,则A∩（U C Ｂ)=ﻩﻩﻩ （ )A ．｛２} B.{2，3}C.{３｝ ﻩＤ. {1,３｝2．下列函数中与函数xy 1=有相同定义域的是ﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩ ( ）A ． xy 1=ﻩﻩ B. x e y = ﻩ C.x y ln = ﻩＤ.x y = 3．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则 c b a ,,的大小关系是ﻩ （ ）A ．c b a << ﻩB ．a b c << Ｃ.b a c << D.a c b <<4. 函数log 1xa f x a x ）且（10≠〉a a 在0,1上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为ﻩ ﻩ ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩ （ )A 。
14 ﻩB 。
12ﻩC ．2 D ．４5．函数x x f x 32)(+=的零点所在的一个区间是ﻩ ﻩﻩ ﻩ （ ）Ａ. )1,2(-- ﻩ B. )0,1(- C 。
)1,0( D. )2,1( ６.若点 A ),(y x 是 330角终边上异于原点的一点，则xy的值为 ﻩﻩ （ )A 。
安徽省舒城千人桥中学2016-2017学年高一3月月考数学试题缺答案
千人桥中学2016—2017学年度第二学期3月份月考高一数学时间：120分钟满分：150分命题:一、选择题（本大题共12小题,共60分)1.已知非零向量⊥,则下列各式正确的是（）A.｜｜+|｜=｜-｜B.|｜+||=|+｜C.｜|—｜｜=｜-|D.｜+｜=|-｜2。
若、、为任意向量，m∈R,则下列等式不一定成立的是（）A.（+)+=+（+）B.（+)•=•+•C。
m（+）=m+m D.（•）=(•)3.已知向量，满足｜|=1，｜|=，|2+|=，则与-的夹角为（）A.30°B.60°C。
120°D。
150°4。
下列条件中不能判定△ABC为钝角三角形的是( ）A。
a2+b2＜c2 B.•＜0 C。
tan A tan B＞1D.•＞05。
已知3a=,b在a方向上的投影为，则a b⋅=( ）A.3 B。
C。
2 D.6.已知O为△ABC的外心,3+5+7=，则∠ACB的值为A。
B. C.或 D.或7。
设(+）+（+）=，而是一非零向量，则下列个结论: (1）与共线；（2）+=；（3)+=;（4）｜+|＜｜|+｜|中正确的是（）A。
（1）（2）B。
（3）(4） C.（2）(4) D.(1）(3)8。
设向量=（1．cosθ)与=(—1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于( )A. B. C.0 D.-19.△ABC外接圆的半径为2,圆心为O，且2++=，||=|｜，则•的值是（)A。
12 B.11 C.10 D.910。
已知两个非零向量与，定义|×｜=｜|｜｜sinθ，其中θ为与的夹角，若=（0，2），=（-3，4），则|×｜的值为（）A。
-8 B.—6 C。
8 D.611.下列结论中，不正确的是( ）A。
向量，共线与向量同义B。
若向量,则向量与共线C.若向量＝，则向量＝D。
只要向量a，b满足｜a|＝|b｜,就有向量a＝向量b12。
已知向量、的夹角为θ，｜+|=，｜-|=1，则θ的取值范围是（)A. B. C.D。
安徽省舒城县千人桥中学20162017学年高一英语上学期竞赛试题
千人桥中学2016—2017学年度高一年级竞赛英语试卷（满分150分时间120分钟）制卷人：第Ⅰ卷（110分）第一部分听力（30分）第一节(共5小题；每小题1．5分，满分7．5分)请听下面5段对话。
选出最佳选项。
1. What does the man say about Zhang Haidi ?A. She started writing in 1983.B. She has to stay in wheelchair.C. She taught herself English.2. What does the man decide to do ?A. Study Steven Hawking’s works.B. Work hard at physics.C. Do many maths exercises.3. Why does the woman like Yang Guang?A.Yang Guang sings very well.B.Yang Guang treats his audience well.C.Yang Guang attended a famous program.4.What do we know about Evans?A. He has many pairs of glasses.B. He is good at playing the piano.C .He often plays the piano for a prince.5. What did Zhang Yuxia do in 2012?A .She moved to Taiwan. B. She started imitating Deng Lijun.C. She attended a TV program.第二节(共15小题，每小题1.5分，满分22.5分)请听下面5段对话或独白，选出最佳选项。
【精编】2016-2017年安徽省六安市舒城县千人桥中学高一(上)数学期中试卷带解析答案
2016-2017学年安徽省六安市舒城县千人桥中学高一（上）期中数学试卷一．选择题（每题5分，共60分）1．（5分）等于（）A．2 B．1 C．D．2．（5分）设全集是实数，若A={x|≤0}，B={x|=10x}，则A∩∁R B 是（）A．{2}B．{﹣1}C．{x|x≤2}D．∅3．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]4．（5分）已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A．（0，3） B．（0，2） C．（1，3） D．（1，2）5．（5分）函数y=log2（x2﹣5x﹣6 ）单调递减区间是（）A．（﹣∞，） B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（6，+∞）6．（5分）若lg2=a，lg3=b，则等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则的值为（）A．1 B．4 C．1或4 D．或48．（5分）函数y=a|x|（a＞1）的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）若，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c10．（5分）已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x）的定义域是（）A．（0，1） B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）11．（5分）若集合A={y|y=2x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则（）A．A⊊B B．A⊇B C．A=B D．A∩B=∅12．（5分）设f（x）=，则f[f（）]=（）A．B．C．﹣ D．二、填空题（4×5‘）13．（5分）点（2，1）与（1，2）在函数f（x）=2ax+b的图象上，则f（x）的解析式为．14．（5分）求函数的值域是．15．（5分）已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=10x，则x＜0时，f（x）=．16．（5分）若集合{x，xy，lg（xy）}={0，|x|，y}，则log8（x2+y2）=．三、解答题（70分）17．（10分）计算（1）；（2）．18．（10分）关于x 的方程有负根，求a的取值范围．19．（12分）求函数+1（﹣3≤x≤2）的值域．20．（12分）若α、β是方程2（lgx）2﹣lgx2﹣3=0的两根，求α•β．21．（13分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．22．（13分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）﹣f（x﹣4）＞0的解集；（2）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．2016-2017学年安徽省六安市舒城县千人桥中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．（5分）等于（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：=．故选：D．2．（5分）设全集是实数，若A={x|≤0}，B={x|=10x}，则A∩∁R B 是（）A．{2}B．{﹣1}C．{x|x≤2}D．∅【解答】解：∵A={x|≤0}，B={x|=10x}，∴A={2}，B={2，﹣1}，∴A∩∁R B=∅故选：D．3．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]【解答】解：由1﹣2x≥0，得：2x≤1，所以x≤0．所以原函数的定义域为（﹣∞，0]．故选：D．4．（5分）已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A．（0，3） B．（0，2） C．（1，3） D．（1，2）【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=2+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位．则（0，1）点平移后得到（1，3）点．则P点的坐标是（1，3）．故选：C．5．（5分）函数y=log2（x2﹣5x﹣6 ）单调递减区间是（）A．（﹣∞，） B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（6，+∞）【解答】解：根据题意，函数y=log2（x2﹣5x﹣6 ）分解成两部分：f（U）=log 2U 外层函数，U=x2﹣5x﹣6 是内层函数．根据复合函数的单调性，可得若函数y=log2x单调增函数，则函数y=log2（x2﹣5x﹣6 ）单调递减区间就是函数y=x2﹣5x﹣6单调递减区间，∴，考虑到函数的定义域，x2﹣5x﹣6＞0，得x＜﹣1．故选：C．6．（5分）若lg2=a，lg3=b，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：==，∵lg2=a，lg3=b，∴=，故选：A．7．（5分）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则的值为（）A．1 B．4 C．1或4 D．或4【解答】解：∵2lg（x﹣2y）=lg（x﹣2y）2=lg（xy），∴x2+4y2﹣4xy=xy∴（x﹣y）（x﹣4y）=0∴x=y（舍）或x=4y∴=4故选：B．8．（5分）函数y=a|x|（a＞1）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：法一：由题设知y=，又a＞1．由指数函数图象易知答案为B．法二：因y=a|x|是偶函数，又a＞1．所以a|x|≥1，排除AC．当x≥0，y=a x，由指数函数图象知选B．故选：B．9．（5分）若，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c【解答】解：若，则b＜c，a＜b，即有a＜b＜c．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x）的定义域是（）A．（0，1） B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）【解答】解：∵函数f（x）的定义域是（0，1），∴0＜2x＜1，解得x＜0，故选：C．11．（5分）若集合A={y|y=2x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则（）A．A⊊B B．A⊇B C．A=B D．A∩B=∅【解答】解：对于集合A：y=2x＞0，∴A={y|y＞0}；对于集合B：y=x2≥0，∴B={y|y≥0}．∴A⊊B．故选：A．12．（5分）设f（x）=，则f[f（）]=（）A．B．C．﹣ D．【解答】解：f（）=，，即f[f（）]=故选：B．二、填空题（4×5‘）13．（5分）点（2，1）与（1，2）在函数f（x）=2ax+b的图象上，则f（x）的解析式为f（x）=2﹣x+2．【解答】解：因为点（2，1）与（1，2）在函数f（x）=2ax+b的图象上，所以将点（2，1）与（1，2）代入f（x）=2ax+b，得：，即为，解方程，得a=﹣1，b=2．因此f（x）=2﹣x+2．故答案为：f（x）=2﹣x+2．14．（5分）求函数的值域是[，3] ．【解答】解：函数，是单调递减函数，则：当x=0时函数取最大值为3，当x=2时，函数取最小值为．所以函数的值域为：[，3]故答案为：[，3]15．（5分）已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=10x，则x＜0时，f（x）=﹣10﹣x．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=10x，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=10﹣x=﹣f（x），即f（x）=﹣10﹣x，则x＜0时，f（x）=﹣10﹣x，故答案为：﹣10﹣x，16．（5分）若集合{x，xy，lg（xy）}={0，|x|，y}，则log8（x2+y2）=．【解答】解：∵集合{x，xy，lg（xy）}={0，|x|，y}，由集合中元素的互异性可得xy=1，且y=x=﹣1，∴log8（x2+y2）=log82=．故答案为：．三、解答题（70分）17．（10分）计算（1）；（2）．【解答】解：（1）==；（2）=．18．（10分）关于x 的方程有负根，求a的取值范围．【解答】解：根据题意，设f（x）=（）x，分析可得，若x＜0，则有（）x＞（）0=1；若方程有负根，必有＞1，即﹣1＞0，变形可得（4a﹣3）（5﹣a）＞0，解可得：＜a＜5；则a的取值范围为：{a|＜a＜5}19．（12分）求函数+1（﹣3≤x≤2）的值域．【解答】解：令t=（）x，∵﹣3≤x≤2，∴t∈[，8]，则原函数化为g（t）=t2﹣t+1=（t﹣）2+．当t=时，函数g（t）有最小值为；当t=8时，函数有最大值为57．∴函数f（x）=（）x﹣（）x+1（﹣3≤x≤2）的值域为．20．（12分）若α、β是方程2（lgx）2﹣lgx2﹣3=0的两根，求α•β．【解答】解：根据题意，设2t2﹣2t﹣3=0的两根为t1、t2，则t1+t2=1，若α、β是方程2（lgx）2﹣lgx2﹣3=0即2（lgx）2﹣lgx2﹣3=0的两根，则有lgα+lgβ=﹣1，即lg（α•β）=﹣1则有α•β=；故答案为：．21．（13分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为，f（x）在[1，+∞）上为增函数，所以f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1）=．…（6分）（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．即a＞﹣（x+1）2+1在[1，+∞）上恒成立．令g（x）=﹣（x+1）2+1，则g（x）在[1，+∞）上递减，当x=1时，g（x）max=﹣3，所以a＞﹣3，即实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．…（6分）22．（13分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）﹣f（x﹣4）＞0的解集；（2）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．【解答】解：∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴k﹣1=0，∴k=1．（1）∵f（1）＞0，∴．又a＞0且a≠1，∴a＞1．∵k=1，∴f（x）=a x﹣a﹣x．当a＞1时，y=a x和y=﹣a﹣x在R上均为增函数，∴f（x）在R上为增函数．原不等式可化为f（x2+2x）＞f（4﹣x），∴x2+2x＞4﹣x，即x2+3x﹣4＞0．∴x＞1或x＜﹣4．∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣4}．（2）∵，∴，即2a2﹣3a﹣2=0．∴a=2或（舍去）．∴g（x）=22x+2﹣2x﹣4（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣4（2x﹣2﹣x）+2．令t=h（x）=2x﹣2﹣x（x≥1），则g（t）=t2﹣4t+2，∵t=h（x）在[1，+∞）上为增函数（由（1）可知），，即．g（t）=t2﹣4t+2=（t﹣2）2﹣2，．∴当t=2时，g（t）取得最小值2，即g（x）取得最小值﹣2，此时．故当时，g（x）有最小值﹣2．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
安徽省舒城千人桥中学18学年高一数学上学期期末考试试题理
千人桥中学2017－2018学年度第一学期期末考试高二数学(理)试卷（总分：150分 时间：120分钟）一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1. 以边长为1的正方形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体的体积为 ( )（A ）．π13 (B)．π (C)．π43(D)．π2 2.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( )3.中心角为π,面积为S 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为S '，则:S S '=（ ） (A)．1∶2 (B)．2∶3 (C)．3∶4 (D)．3∶84. 已知直线12x ya +=过点(2,1)，则该直线的斜率为（ ） (A)．2-(B)．12-(C)．12(D)．25. 圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,1)-的圆的方程为（ ） （A ）．22(1)1xy ++= （B ）．22(1)1x y +-=（C ）．22(1)(1)1x y -++= （D ）．22(2)1x y ++=6. “ln ln a b =”是“a b =”的（ ）(A)．充分必要条件 (B)．充分而不必要条件 (C)．必要而不充分条件 (D)．既不充分也不必要条件 7．已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，下列四个命题中正确的是（ ） （1）m l ⊥⇒βα// （2）m l //⇒⊥βα （3）βα⊥⇒m l // （4）βα//⇒⊥m l (A)．（1）与（2） (B)．（3）与（4） (C)．（2）与（4） (D)．（1）与（3）8.椭圆221112211:1(0)x y C a b a b +=>>的右顶点为A ,与双曲线222112222:1(0,0)x y C a b a b -=>>在第一、四象限的公共点为,B C ，且O 为原点，若正方形OBAC 的中心恰为1C 与2C 的公共焦点，则2C 的离心率是（ ）（A ） （B ）（C ）1 （D ）9. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）（A ）．3 （B ）．25（C ）．2 （D ）．2310. 已知双曲线1C ：2212x y -=，圆2C ：221x y +=．若存在过点P 的直线与1C 、2C 都有公共点，则称P 为曲线1C 与2C 的“串点”．以下不是曲线1C 与2C 的“串点”的为 ( )(A)．(0,2)(B)．(1,1) (C)．(D)．(0,第Ⅱ卷二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请你将正确的答案填在空格处)11. 关于函数()f x 的命题“12,x x R ∀∈，若12x x <，有12()()f x f x <”的否定 ； 12. 直线23y x =+被圆226260xy x y ++--=所截得的弦长等于________ ；13.命题“(0,)x ∃∈+∞，使得232a x x--<”成立的充要条件是 ；14.若双曲线过点，且渐近线方程是2y x =±，则这条双曲线的标准方程为 ；15.如图所示,E 、F 分别是边长为1的正方形SD 1DD 2边D 1D 、DD一个几何体,使D 1,D,D 2重合,记作D.给出下列命题: ①SD ⊥平面DEF; ②点S 到平面DEF 的距离为2; ③DF ⊥SE; ④该几何体的体积为112, 其中正确的有三.解答题(本大题共6小题,共75分.请你注意解答本题时,一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等) 16.(本大题满分12分)命题P ：双曲线221y x m-=命题Q ：关于x 的不等式240mx x m ++<在x R ∈上恒成立.若()P Q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围.17.(本大题满分12分)已知点(2,0)A -与点(2,0)B ，P 是动点，且直线AP与BP 的斜率之积等于34. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程； (Ⅱ)点O 为原点，当OP =时，求第二象限点P 的坐标.18.(本大题满分12分)如图，点(0,3)A ，直线:330l x y -+=，设圆C 的半径为1，圆心在l 上. （Ⅰ）若圆心C 也在直线10x y -+=上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程； （Ⅱ）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.19.(本大题满分13分)如图，四棱锥P ABCD -中，90ABC BAD ∠=∠=，2,BC AD =E 为棱BC 中点，PAB PAD ∆∆与都是边长为2的等边三角形.（Ⅰ）证明：AE ∥平面PCD （Ⅱ）证明：;PB CD⊥（Ⅲ）求点A 到平面PCD 的距离.20.(本大题满分10分) 已知抛物线2:2C xpy =与直线21y x =-相切（Ⅰ）求抛物线C 的方程.（Ⅱ) 过点(0,1)作直线交抛物线C 于,A B 两点.若直线,AO BO 分别交直线:2l y x =-于,M N 两点，求MN 的取值范围.21.(本大题满分13分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为2. （Ⅰ）求椭圆C 的方程;(II) 直线:(0)l y kx b b =+≠与椭圆交于,A B 两点，E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 于点P ，若3OP OE =，求AOB ∆的面积.理数答案1～10 BCBBA BDADA11. 12,x x R ∃∈，若12x x <，有12()()f x f x ≥12. 5;13. {a a a <>;14.22124y x -=;15. ①③ 16．解：1P m ⇔>真 ………………………………3分∴1P m ⇔≤假 ………………………………5分 又2Q m ⇔<- ………………………………8分 若()P Q ⌝∧为真命题，则P ⌝真且Q 真，即P 假且Q 真 …………………………9分∴1()22m P Q m m ≤⎧⌝∧⇔⇔<-⎨<-⎩∴所求实数m 的取值范围为(,2)-∞- ………………………………12分 17.（I ）解： 设点P 的坐标为(,)x y由题意得003224y y x x --⋅=+-，化简得 22143x y -=. 故动点P 的轨迹方程为()221243x y x -=≠± （没写2x ≠±不扣分） …………6分 （II）∵OP ==22234x y += ………① ………………8分又由（I ）知22143x y -= ………② ………………9分由①②得22534x x y y ⎧=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨==⎪⎪⎩⎩， ………………11分 又点P 在第二象限内 ∴点P的坐标为⎛ ⎝⎭………………12分 18解（Ⅰ）由33010x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得圆心(0,1)C ………………………………1分∴圆C 的方程为22(1)1x y +-= ………………………………2分 故切线斜率存在，可设切线方程为3y kx =+，即30kx y -+=∴圆心C 到直线l1=，故1k =± ………………………………5分∴切线方程为3y x =±+ ………………………………6分 （Ⅱ）可设圆C 的方程为223()()13a x a y +-+-=，(,)M x y 则由2MA MO ==22(1)4x y ++= …………………8分∴点M 在圆22(1)4x y ++=上∴圆C 与圆D 有公共点，即圆心距有13CD ≤≤，13≤≤ ………10分故661010a ---+≤≤∴所求圆心C 的横坐标a的取值范围为661010⎡---+⎢⎣⎦……………12分19（Ⅰ）证明：∵90ABC BAD ∠=∠=， ∴AD ∥BC又2,BC AD = ∴ABED ，AECD 为平行四边形 ∴AE ∥CD 又AE ⊄平面PCD∴AE ∥平面PCD ………………………………4分 （Ⅱ）证明：连接BD 交AE 于O ,连接OP ，由（Ⅰ）知ABED 为平行四边形又PAB PAD ∆∆与都是边长为2的等边三角形，90ABC BAD ∠=∠=，∴ABED 为正方形，故AE ⊥BD ① …………………………6分 ∵PAB PAD ∆∆与都是边长为2的等边三角形 ∴PA PB PD ==, OP BD ⊥ 又ABED 为正方形，OA OB OD == ∴△POA ≌△POB ≌△POC即有90POA ∠=，故AE ⊥OP ② ………………8分由①②得AE ⊥平面PBD又由（Ⅰ）知AE ∥CD ，故CD ⊥平面PBD ∴CD ⊥PB ,即PB CD ⊥，得证 ………………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知点P 到底面ABCD的垂线即为PO ==又△ACD 中，12222ACD S ∆=⨯⨯=∴133A PCD P ACD ACD V V S PO --∆==⨯=由（Ⅱ）知CD ⊥平面PBD ，故90PDC ∠=,CD AE == ∴△A中，122PCD S ∆=⨯=设求点A 到平面PCD 的距离为h，则13A PCD PCD V S h -∆=⋅=1h =…………13分 另解：由（Ⅰ）知AE ∥平面PCD ，即求点O 到平面PCD 的距离 又由CD ⊥平面PBD ，故PCD ⊥平面PBD 即求△POD 中点O 到边PD 的高，即为120解（Ⅰ）由2221x py y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得2420x px p -+= ………………………………2分∵抛物线2:2C xpy =与直线21y x =-相切∴21680p p ∆=-=，故12p =或0（舍） …………………………………4分 ∴抛物线C 的方程2xy =. …………………………………5分（Ⅱ）由已知直线AB 斜率存在，设为k ，即方程为1y kx =+由21x y y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得210x kx --=，设221122(,),(,)A x x B x x ， 则有1212,1x x k x x +==- ……………………………………7分 又直线,AO BO 方程分别为1y x x =，2y x x =，与直线:2l y x =-联立， 得121M x x =-，221N x x =-,故12121212222111()M N x x x x x x x x x x --=-=---++……9分又12x x -==……………………………………10分M N MN x =-==0k ≠）∴MN的取值范围为)+∞ ……………………………………13分21解：（Ⅰ）由已知可设椭圆标准方程为()222210x y a b a b+=>>，半焦距为c …………1分∴22b =，2c e a ==，故得1a b c === ∴椭圆C 的方程2212x y += ……………………………………3分 (II) 由2212y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(12)42(1)0k x kbx b +++-= ……………………………4分 设1122(,),(,)A x y B x y ，则212122242(1),1212kb b x x x x k k -+=-=++故121222()212by y k x x b k+=++=+ ………………………………7分 ∵E 为线段AB 的中点 ∴121222E E x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩若OP =，则P P x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,由点P 在椭圆上得2212P P x y += ∴2222222843(12)(12)k b b k k +=++，即有224123k b += …………………………10分又AB === 点O 到边AB的距离h ==∴12OAB S AB h ∆=⋅=…………13分。
安徽省舒城千人桥中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学(理)试题+Word版含答案
千人桥中学2017－2018学年度第一学期期末考试高二数学(理)试卷（总分：150分 时间：120分钟）一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1. 以边长为1的正方形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体的体积为 ( )（A ）．π13 (B)．π (C)．π43(D)．π2 2.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( )3.中心角为π,面积为S 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为S '，则:S S '=（ ） (A)．1∶2 (B)．2∶3 (C)．3∶4 (D)．3∶84. 已知直线12x ya +=过点(2,1)，则该直线的斜率为（ ） (A)．2-(B)．12-(C)．12(D)．25. 圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,1)-的圆的方程为（ ） （A ）．22(1)1xy ++= （B ）．22(1)1x y +-=（C ）．22(1)(1)1x y -++= （D ）．22(2)1x y ++=6. “ln ln a b =”是“a b =”的（ ）(A)．充分必要条件 (B)．充分而不必要条件 (C)．必要而不充分条件 (D)．既不充分也不必要条件 7．已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，下列四个命题中正确的是（ ） （1）m l ⊥⇒βα// （2）m l //⇒⊥βα （3）βα⊥⇒m l // （4）βα//⇒⊥m l(A)．（1）与（2） (B)．（3）与（4） (C)．（2）与（4） (D)．（1）与（3）8.椭圆221112211:1(0)x y C a b a b +=>>的右顶点为A ,与双曲线222112222:1(0,0)x y C a b a b -=>>在第一、四象限的公共点为,B C ，且O 为原点，若正方形OBAC 的中心恰为1C 与2C 的公共焦点，则2C 的离心率是（ ）（A ）．12（B ）．2（C ）1 （D ）9. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）（A ）．3 （B ）．25（C ）．2 （D ）．2310. 已知双曲线1C ：2212x y -=，圆2C ：221x y +=．若存在过点P 的直线与1C 、2C 都有公共点，则称P 为曲线1C 与2C 的“串点”．以下不是曲线1C 与2C 的“串点”的为 ( )(A)．(0,2)(B)．(1,1) (C)．(D)．(0,第Ⅱ卷二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请你将正确的答案填在空格处)11. 关于函数()f x 的命题“12,x x R ∀∈，若12x x <，有12()()f x f x <”的否定 ； 12. 直线23y x =+被圆226260xy x y ++--=所截得的弦长等于________ ；13.命题“(0,)x ∃∈+∞，使得232a x x--<”成立的充要条件是 ；14.若双曲线过点，且渐近线方程是y x =，则这条双曲线的标准方程为 ；15.如图所示,E 、F 分别是边长为1的正方形SD 1DD 2边D 1D 、DD 一个几何体,使D 1,D,D 2重合,记作D.给出下列命题: ①SD ⊥平面DEF; ②点S 到平面DEF ③DF ⊥SE; ④该几何体的体积为112, 其中正确的有三.解答题(本大题共6小题,共75分.请你注意解答本题时,一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等) 16.(本大题满分12分)命题P ：双曲线221y x m-=命题Q ：关于x 的不等式240mx x m ++<在x R ∈上恒成立.若()P Q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围.17.(本大题满分12分)已知点(2,0)A -与点(2,0)B ，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于34. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程； (Ⅱ)点O 为原点，当OP =时，求第二象限点P 的坐标.18.(本大题满分12分)如图，点(0,3)A ，直线:330l x y -+=，设圆C 的半径为1，圆心在l 上. （Ⅰ）若圆心C 也在直线10x y -+=上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程； （Ⅱ）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.19.(本大题满分13分)如图，四棱锥P ABCD -中，90ABC BAD ∠=∠=，2,BC AD =E 为棱BC 中点，PAB PAD ∆∆与都是边长为2的等边三角形.（Ⅰ）证明：AE ∥平面PCD （Ⅱ）证明：;PBCD ⊥（Ⅲ）求点A 到平面PCD 的距离.20.(本大题满分10分) 已知抛物线2:2C xpy =与直线21y x =-相切（Ⅰ）求抛物线C 的方程.（Ⅱ) 过点(0,1)作直线交抛物线C 于,A B 两点.若直线,AO BO 分别交直线:2l y x =-于,M N 两点，求MN 的取值范围.21.(本大题满分13分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为2. （Ⅰ）求椭圆C 的方程;(II) 直线:(0)l y kx b b =+≠与椭圆交于,A B 两点，E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 于点P ，若OP =，求AOB ∆的面积.理数答案1～10 BCBBA BDADA11. 12,x x R ∃∈，若12x x <，有12()()f x f x ≥12. 5;13. {a a a <>;14.22124y x -=;15. ①③ 16．解：1P m ⇔>真 ………………………………3分∴1P m ⇔≤假 ………………………………5分 又2Q m ⇔<- ………………………………8分 若()P Q ⌝∧为真命题，则P ⌝真且Q 真，即P 假且Q 真 …………………………9分∴1()22m P Q m m ≤⎧⌝∧⇔⇔<-⎨<-⎩∴所求实数m 的取值范围为(,2)-∞- ………………………………12分 17.（I ）解： 设点P 的坐标为(,)x y由题意得003224y y x x --⋅=+-，化简得 22143x y -=. 故动点P 的轨迹方程为()221243x y x -=≠± （没写2x ≠±不扣分） …………6分 （II）∵OP ==22234x y += ………① ………………8分又由（I ）知22143x y -= ………② ………………9分由①②得22534x x y y ⎧=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨==⎪⎪⎩⎩， ………………11分 又点P 在第二象限内 ∴点P的坐标为⎛ ⎝⎭………………12分 18解（Ⅰ）由33010x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得圆心(0,1)C ………………………………1分∴圆C 的方程为22(1)1x y +-= ………………………………2分 故切线斜率存在，可设切线方程为3y kx =+，即30kx y -+=∴圆心C 到直线l1=，故1k =± ………………………………5分∴切线方程为3y x =±+ ………………………………6分 （Ⅱ）可设圆C 的方程为223()()13a x a y +-+-=，(,)M x y 则由2MA MO ==22(1)4x y ++= …………………8分∴点M 在圆22(1)4x y ++=上∴圆C 与圆D 有公共点，即圆心距有13CD ≤≤，13≤≤ ………10分故661010a ---+≤≤∴所求圆心C 的横坐标a的取值范围为661010⎡---+⎢⎣⎦……………12分19（Ⅰ）证明：∵90ABC BAD ∠=∠=， ∴AD ∥BC又2,BC AD = ∴ABED ，AECD 为平行四边形 ∴AE ∥CD 又AE ⊄平面PCD∴AE ∥平面PCD ………………………………4分 （Ⅱ）证明：连接BD 交AE 于O ,连接OP ，由（Ⅰ）知ABED 为平行四边形又PAB PAD ∆∆与都是边长为2的等边三角形，90ABC BAD ∠=∠=，∴ABED 为正方形，故AE ⊥BD ① …………………………6分 ∵PAB PAD ∆∆与都是边长为2的等边三角形 ∴PA PB PD ==, OP BD ⊥ 又ABED 为正方形，OA OB OD == ∴△POA ≌△POB ≌△POC即有90POA ∠=，故AE ⊥OP ②由①②得AE ⊥平面PBD又由（Ⅰ）知AE ∥CD ，故CD ⊥平面PBD ∴CD ⊥PB ,即PB CD ⊥，得证 ………………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知点P 到底面ABCD的垂线即为PO ==又△ACD 中，12222ACD S ∆=⨯⨯=∴133A PCD P ACD ACD V V S PO --∆==⨯=由（Ⅱ）知CD ⊥平面PBD ，故90PDC ∠=,CD AE == ∴△A中，122PCD S ∆=⨯=设求点A 到平面PCD 的距离为h，则13A PCD PCD V S h -∆=⋅=1h =…………13分 另解：由（Ⅰ）知AE ∥平面PCD ，即求点O 到平面PCD 的距离 又由CD ⊥平面PBD ，故PCD ⊥平面PBD 即求△POD 中点O 到边PD 的高，即为120解（Ⅰ）由2221x py y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得2420x px p -+= ………………………………2分∵抛物线2:2C xpy =与直线21y x =-相切∴21680p p ∆=-=，故12p =或0（舍） …………………………………4分 ∴抛物线C 的方程2xy =. …………………………………5分（Ⅱ）由已知直线AB 斜率存在，设为k ，即方程为1y kx =+由21x y y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得210x kx --=，设221122(,),(,)A x x B x x ， 则有1212,1x x k x x +==- ……………………………………7分 又直线,AO BO 方程分别为1y x x =，2y x x =，与直线:2l y x =-联立， 得121M x x =-，221N x x =-,故12121212222111()M N x x x x x x x x x x --=-=---++……9分又12x x -==……………………………………10分M N MN x =-==0k ≠）∴MN的取值范围为)+∞ ……………………………………13分21解：（Ⅰ）由已知可设椭圆标准方程为()222210x y a b a b+=>>，半焦距为c …………1分∴22b =，2c e a ==，故得1a b c === ∴椭圆C 的方程2212x y += ……………………………………3分 (II) 由2212y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(12)42(1)0k x kbx b +++-= ……………………………4分 设1122(,),(,)A x y B x y ，则212122242(1),1212kb b x x x x k k -+=-=++故121222()212by y k x x b k+=++=+ ………………………………7分 ∵E 为线段AB 的中点 ∴121222E E x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩若OP =，则P P x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,由点P 在椭圆上得2212P P x y += ∴2222222843(12)(12)k b b k k +=++，即有224123k b += …………………………10分又AB === 点O 到边AB的距离h ==∴12OAB S AB h ∆=⋅=…………13分。
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安徽省舒城县千人桥中学2016-2017学年高一数学上学期竞赛试题
（无答案）
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知平面向量共线，则|=（）A． B． C． D．5
2．已知{a n}是公差为1的等差数列；S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）
A． B． C．10 D．12
3．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）
A．3 B．2 C．2 D．
4．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）
A． B．
C． D．
5．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）
A． B． C． D．
6．已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A． B． C． D．
7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则△ABC的面积的最大值为（）
A．4B．2 C．2 D．
8．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则当n＞1时，S n=（）
A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1D．（﹣1）
9．已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0
10．若，则等于（）
A． B． C． D．
11．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）
A．3690 B．3660 C．1845 D．1830
12．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A=2B，则的取值范围是（）A．（1，3） B．（2，3）C．（0，3）D．（1，2）
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．
14．如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠AMN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高
BC=1000m，则山高MN= m．
15．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n= ．
16．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是．
三．解答题（共6小题，共70分）
17．（10分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．
18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n=（3n﹣1）．（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．
19．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
20．（12分）设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．
21．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（1）求；
（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．
22．（12分）S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3
（I）求{a n}的通项公式：
（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．
高一数学竞赛答题卡
制卷人：
一、选择题（5分×12=60分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、填空题（5分×4=20分）
13__________________ 14___________________
15__________________ 16___________________
三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）
17.(10分)
18.(12分)
19.(12分)
20.(12分)
21.(12分)
22.(12分)。