内蒙古包头市第四中学20162017学年高一数学下学期期中试题文
2016-2017年内蒙古包头市包钢四中高一(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年内蒙古包头市包钢四中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．（5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对2．（5分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能3．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点4．（5分）已知向量，且，则实数k的值为（）A．﹣2B．2C．8D．﹣85．（5分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1C．D．6．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角7．（5分）如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，此图中直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．48．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．10．（5分）已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．11．（5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱A A1和C C1上，AP=C1Q，则多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）圆锥的底面半径为r，高是h，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的倍．14．（5分）向量（3，4）在向量（1，﹣2）上的投影为．15．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=．16．（5分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是．三、解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分）17．（10分）已知向量．（Ⅰ）若与的夹角为，求；（Ⅱ）若，求与的夹角．18．（12分）如图，一个组合体的三视图如图：（单位cm）（1）说出该几何体的结构特征；（2）求该组合体的体积（保留π）；（3）求该组合体的全面积．（保留π）．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E 是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．20．（12分）正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'﹣BC'D．求：（1）求异面直线A'D与C'D′所成的角；（2）三棱锥A'﹣BC'D的体积．21．（12分）在边长为2的正三角形ABC中，=2=3，设==．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）求的值．22．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=12，BC=10，AA1=8，过点A1、D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形．（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．2016-2017学年内蒙古包头市包钢四中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．（5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．2．（5分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选：D．3．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点【解答】解：A．由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，故A错；B．四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B错；C．在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C对；D．由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，故D错．故选：C．4．（5分）已知向量，且，则实数k的值为（）A．﹣2B．2C．8D．﹣8【解答】解：∵，∴﹣2k﹣4=0，解得k=﹣2．故选：A．5．（5分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1C．D．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选：D．6．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角【解答】解：由题意画出如下图形：A．因为AD∥A1D1，所以∠C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A错；B．因为D1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B错；C．因为DC∥AB．所以∠C1AB即为这两异面直线所成的角，而，所以C错；D．因为A1C1∥AC，所以∠B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角，在正三角形△B1CA中，∠B1CA=60°，所以D正确．故选：D．7．（5分）如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，此图中直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，∴AB⊥BC，PA⊥BC，∵AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB，∴图中直角三角形有△ABC（∠ABC是直角），△PAC（∠PAC是直角），△PAB（∠PAB是直角），△PBC（∠PBC是直角），∴图中直角三角形有4个．故选：D．8．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【解答】解：若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，所以m⊥α所以选项A正确；若l⊥m，m⊂α，则l⊥α或l与α斜交或l与α平行，所以选项B不正确；若l∥α，m⊂α，则l∥m或l与m是异面直线，所以选项C错误；若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m异面或l∥m相交，所以选项D错误；故选：A．9．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选：A．10．（5分）已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵两个非零向量，满足，∴，展开得到．故选：B．11．（5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱A A1和C C1上，AP=C1Q，则多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：连结A′B，BC′，则V B==，﹣A′B′C′∴V B=V﹣V B﹣A′B′C′=，﹣ACC′A′∵AP=C1Q，∴S梯形ACQP=S矩形ACC′A′，=V B﹣ACC′A′=，∴V B﹣ACQP∴多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为V﹣=．故选：B．12．（5分）圆锥的底面半径为r，高是h，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（）A．B．C．D．【解答】解：设正方体棱长为a，则由三角形相似得，解得a=．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的8倍．【解答】解：设原来球的半径为R则原来球的表面积S1=4πR2，体积V1=若球的表面积扩大为原来的4倍，则S2=16πR2则球的半径为2R体积V2==∵V2：V1=8：1故球的体积扩大了8倍故答案为：814．（5分）向量（3，4）在向量（1，﹣2）上的投影为﹣．【解答】解：根据题意，设向量=（3，4），向量=（1，﹣2），则•=3×1+4×（﹣2）=﹣5，||==，则向量在向量上的投影==﹣；故答案为：．15．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=﹣3．【解答】解：由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得，由（）⊥（﹣），得（2λ+3）×（﹣1）+3×（﹣1）=0，解得：λ=﹣3．故答案为：﹣3．16．（5分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是8π．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，∴这个圆锥的表面积是=8π故答案为：8π三、解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分）17．（10分）已知向量．（Ⅰ）若与的夹角为，求；（Ⅱ）若，求与的夹角．【解答】解：（Ⅰ）∵与的夹角为；∴=1×2×cos=1；∴（）2=+4+4=1+4+16=21，∴||=．（Ⅱ）∵（2﹣）•（3+）=6﹣﹣=2﹣=3，∴=﹣1，∴cos＜＞==﹣，又∵0≤cos＜＞≤π∴与的夹角为．18．（12分）如图，一个组合体的三视图如图：（单位cm）（1）说出该几何体的结构特征；（2）求该组合体的体积（保留π）；（3）求该组合体的全面积．（保留π）．【解答】解：（1）上面是半径为6cm的球，下面是长16cm，宽12cm，高20cm 的长方体．…（3分）（2）V==288π+3840 （cm3）…（4分）（3）S=4π×42+2×16×12+2×16×20+2×12×20=144π+1504（cm2）…（4分）答：该组合体的体积为288π+3840cm3．表面积为144π+1504 cm2．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E 是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．【解答】（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．又因为E是PA的中点，所以PC∥OE，…（3分）因为PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．…（8分）因为PA⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD．…（10分）又因为AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，…（12分）又CE⊂平面PAC，所以BD⊥CE．…（13分）20．（12分）正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'﹣BC'D．求：（1）求异面直线A'D与C'D′所成的角；（2）三棱锥A'﹣BC'D的体积．【解答】解：（1）∵正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A′（a，0，a），D（0，0，0），C′（0，a，a），B（a，a，0），D′（0，0，a），=（﹣a，0，﹣a），=（0，﹣a，0），设异面直线A'D与C'D′所成的角为θ，则cosθ==0，∴θ=90°，∴异面直线A'D与C'D′所成的角为90°．（2）=（a，a，0），=（0，a，a），=（a，0，a），设平面BC'D的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），点A到平面BC'D的距离d===，==，∴三棱锥A'﹣BC'D的体积V=×d==a3．21．（12分）在边长为2的正三角形ABC中，=2=3，设==．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）由条件知，．…（5分）（Ⅱ）由题意得∴==．…（10分）22．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=12，BC=10，AA1=8，过点A1、D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形．（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．【解答】解：（1）交线围成的正方形A1EFD1如图所示（不分实虚线的酌情给分）…（3分）∵A1D1=A1E=10，A1A=8，在Rt△A1AE中，由勾股定理知AE=6．…（6分）（2）几何体是以A1EBB1和为底面的直四棱柱，（棱柱或四棱柱均不扣分）由棱柱体积公式得．…（12分）（由体积之差法也不扣分）。
内蒙古包头市高一数学下学期期中试卷 文(含解析)
2016-2017学年内蒙古包头高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}2．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．23．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣ B．C．1 D．4．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．115．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜6．不论实数m取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都过定点（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）7．不等式的解集是（）A．B．C．D．8．已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或10．已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．4C．2D．611．已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16 B．8 C．D．412．若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13．数列{a n}中，a1=1，对所有的n≥2都有a1a2a3…a n=n2，则a3= ．14．已知x＞，求函数y=4x﹣2+的最小值是．15．圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为．16．若直线l：y=x+b，曲线C：y=．它们有两个不同的公共点，求b的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求符合下列条件的直线方程：（1）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0平行；（2）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0垂直；（3）过点P（3，﹣2），且在两坐标轴上的截距相等．18．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．20．已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．21．已知数列a n的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列b n的前n项和T n．22．已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x﹣y+3=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（﹣2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年内蒙古包头一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+2）（x﹣3）＜0，求解即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0化为（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3；∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为{x|﹣2＜x＜3}．故选：C．2．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．2【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣B．C．1 D．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根据正弦定理可得===，故选：D．4．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．5．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析各个答案中不等式的正误，可得答案．【解答】解：解：若a＞b＞0，c＜d＜0，则：ac＜bc＜bd＜0，故ac＜bd，两边同时除以正数cd，得，故A错，B正确；ad与bc的大小无法确定，故C，D错误；故选：B．6．不论实数m取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都过定点（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）【考点】IP：恒过定点的直线．【分析】直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0化为：m（x+2）﹣x﹣y﹣1=0，令，解出即可得出．【解答】解：直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0化为：m（x+2）﹣x﹣y﹣1=0，令，解得x=﹣2，y=1．因此不论实数m取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都过定点（﹣2，1）．故选：B．7．不等式的解集是（）A．B．C．D．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解．【解答】解：本小题主要考查分式不等式的解法．易知x≠1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故选D．也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解故选D8．已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B 的值为（）A．B．C．或 D．或【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】通过余弦定理及，求的sinB 的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D10．已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．4C．2D．6【考点】J7：圆的切线方程．【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|==6．故选：D．11．已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16 B．8 C．D．4【考点】8H：数列递推式．【分析】由题设知a n+12﹣a n2=a n2﹣a n﹣12，且数列{a n2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，故a n2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此能求出a6．【解答】解：∵正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），∴a n+12﹣a n2=a n2﹣a n﹣12，∴数列{a n2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，∴a n2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴=16，∴a6=4，故选D．12．若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【考点】7F：基本不等式．【分析】由题意和基本不等式可得x+2y的最小值，再由恒成立可得m的不等式，解不等式可得m范围．【解答】解：∵正实数x，y满足+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，当且仅当=即x=4且y=2时x+2y取最小值8，∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴8＞m2+2m，解关于m的不等式可得﹣4＜m＜2故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13．数列{a n}中，a1=1，对所有的n≥2都有a1a2a3…a n=n2，则a3= ．【考点】8H：数列递推式．【分析】直接利用表达式，通过n=2，n=3时的两个表达式作商，即可求出结果．【解答】解：因为数列{a n}中，a1=1，对所有n∈N*，都有a1a2…a n=n2，所以n=3时，a1a2a3=32，n=2时，a1a2=22，所以a3=．故答案为：．14．已知x＞，求函数y=4x﹣2+的最小值是 5 ．【考点】7F：基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞，∴4x﹣5＞0．∴函数y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=5，当且仅当4x﹣5=1，即x=时取等号．∴函数y=4x﹣2+的最小值是5．故答案为：5．15．圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为4．【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先求出圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在的直线方程为x﹣2y+5=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长．【解答】解：由圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相减（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直线方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圆心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距离：d==，圆C1的半径r=5，∴公共弦长|AB|=2=4．故答案为：4．16．若直线l：y=x+b，曲线C：y=．它们有两个不同的公共点，求b的取值范围．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】方程组有两个不同解，消x得：2y2﹣26y+b2﹣1=0且y≥0，可得不等式组，即可求b的取值范围．【解答】解：直线l：y=x+b，曲线c：y=，消x得：2y2﹣2by+b2﹣1=0且y≥0，∴，∴1≤b＜．b的取值范围：[1，）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求符合下列条件的直线方程：（1）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0平行；（2）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0垂直；（3）过点P（3，﹣2），且在两坐标轴上的截距相等．【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】利用待定系数法求解．【解答】解：（1）设直线方程为4x+y+c=0，把P（3，﹣2）代入上式得：12﹣2+c=0，解得c=﹣10，∴直线方程为：4x+y﹣10=0．（2）设直线方程为x﹣4y+c=0，把P（3，﹣2）代入上式得：3+8+c=0，解得c=﹣11，∴直线方程为：x﹣4y﹣11=0．（3）若截距为0，则直线方程为y=kx，把P（3，﹣2）代入上式得：﹣2=3k，解得k=﹣．故直线方程为y=﹣x，即2x+3y=0，若截距不为0，设截距为a，则方程为，把P（3，﹣2）代入上式得：，解得a=1，故直线方程为x+y﹣1=0．综上，直线方程为：2x+3y=0或x+y﹣1=0．18．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）由正弦定理有： sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即si nC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．20．已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知条件列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（Ⅱ）求出，再求出等比数列的公比，由等比数列的前n项和公式求得{b n}前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知条件得：，解得．代入等差数列的通项公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．设{b n}的公比为q，则，从而q=2，故{b n}的前n项和．21．已知数列a n的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列b n的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）由已知可得S n=3n2﹣2n，利用 n≥2，a n=S n﹣S n﹣1，a1=S1可得数列{a n}的通项公式a n=6n﹣5（2）由（1）可得利用裂项求和求出数列的前n项和T n【解答】解：（1）由题意可知：S n=3n2﹣2n当n≥2，a n=S n﹣S n﹣1=3n2﹣2n﹣3（n﹣1）2+2（n﹣1）=6n﹣5．又因为a1=S1=1..所以a n=6n﹣5．（2）所以T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．22．已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x﹣y+3=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（﹣2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J1：圆的标准方程．【分析】（1）设⊙C的方程为（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由弦长公式求出m，即得圆C的方程．（2）由圆心到直线的距离等于半径，求得实数a的取值范围．（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称，则有，解出实数a的值，得出结论．【解答】解：（1）设⊙C的方程为（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由题意设，解得 m=1．故⊙C的方程为（x﹣1）2+y2=25．（2）由题设知，故12a2﹣5a＞0，所以，a＜0，或．故实数a的取值范围为．（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称．∴PC⊥AB，又 a＜0，或，即，∴，∴存在实数，满足题设．。
内蒙古包头市2016_2017学年高一数学下学期期中试题
内蒙古包头市2016-2017学年高一数学下学期期中试题一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，那么a：b：c等于（）A.1：1：B.2：2：C.1：1：2D.1：1：42.在△ABC中，b=3，c=3，B=30°，那么a的值为（）A.3B.23C.3D.23.数列1，，，，，…的一个通项公式可能是（）A. B. C. D.4.已知数列{a n}，a1=1，，那么a10的值为（）A.5B.C.D.5.数列3，5，9，17，33，…的通项公式a n等于（）A.2nB.2n+1C.2n-1D.2n+16.已知数列1，，那么5是那个数列的（）A.第12项B.第13项C.第14项D.第25项7.数列3，6，12，21，x，48…中的x等于（）A.29B.33C.34D.288.在等差数列{a n}中，已知a1=3，a9=11那么前9项和S9=（）A.63B.65C.72D.629.我国明代闻名数学家程大位在其名著《算法统宗》中记载了如下数学问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．诗中描述的那个宝塔古称浮屠，此题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，那么塔顶有（）盏灯．A.2B.3C.5D.610.在等差数列{a n}中，已知a5+a10=12，那么3a7+a9等于（）A.30B.24C.18D.1211.已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，那么等比数列{a n}公比q等于（）A.3B.9C.27D.8112.在等比数列{a n}中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，那么a5=（）A.12B.18C.24D.36二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.在△ABC中，已知A=45°，B=105°，那么的值为 ______ ．14.在等差数列{a n}中，假设a3+a4+a5+a6+a7=25，那么a2+a8= ______ ．15.在等差数列{a n}中，已知a2+a3=13，a1=2，那么a4+a5+a6= ______ ．16.在等比数列{a n}中，已知，那么此数列的公式比为 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中第一题10分，其余12分。
内蒙古包头市高一数学下学期期中试题 理(2021年整理)
内蒙古包头市2016-2017学年高一数学下学期期中试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（内蒙古包头市2016-2017学年高一数学下学期期中试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2016—2017学年度第二学期期中考试高一年级理数试题一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的,请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1.不等式62--x x ＜0的解集为（ ）A 。
｛x ｜x ＜－2或x ＞3｝ B.｛x ｜x ＜－2｝ C ．{x ｜－2＜x ＜3} D ．{x |x ＞3｝2.圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1,则a =（ ） A . −43 B.−34C 。
3 D. 2 3．在ABC ∆中,内角A,B ，C 所对应的边分别为,,,c b a ,若32a b =,则2222sin sin sin B A A-的值为（ ） 1.9A - 1.3B .1C 7.2D 4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ )A 。
5 B.7 C.9 D 。
115.若a 〉b>0,c 〈d<0,则一定有（ ) A 。
c b d a > B. c b d a < C. d b c a > D 。
db c a < 6.不论实数m 取何值，直线（m-1）x-y+2m-1=0都过定点（ ）A(2，-1） B （—2,1) C （1,-2） D （—1,2）7. 不等式2)1(52≥-+x x 的解集是( ） A. ]3,1()1,21[⋃- B 。
数学---内蒙古包头市包钢四中2016-2017学年高一(下)期中试卷(解析版)
内蒙古包头市包钢四中2016-2017学年高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．（5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．都不对2．（5分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能3．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点4．（5分）已知向量，且，则实数k的值为（）A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣85．（5分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．6．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角7．（5分）如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，P A⊥平面ABC，此图中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．10．（5分）已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A．B．C． D．11．（5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱A A1和C C1上，AP=C1Q，则多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）圆锥的底面半径为r，高是h，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的倍．14．（5分）向量（3，4）在向量（1，﹣2）上的投影为．15．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=．16．（5分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是．三、解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分）17．（10分）已知向量．（Ⅰ）若与的夹角为，求；（Ⅱ）若，求与的夹角．18．（12分）如图，一个组合体的三视图如图：（单位cm）（1）说出该几何体的结构特征；（2）求该组合体的体积（保留π）；（3）求该组合体的全面积．（保留π）．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱P A⊥底面ABCD，E是P A的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．20．（12分）正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'﹣BC'D．求：（1）求异面直线A'D与C'D′所成的角；（2）三棱锥A'﹣BC'D的体积．21．（12分）在边长为2的正三角形ABC中，=2=3，设==．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）求的值．22．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=12，BC=10，AA1=8，过点A1、D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形．（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．【参考答案】一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．A【解析】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．2．D【解析】分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D3．C【解析】A．由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，故A错；B．四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B错；C．在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C对；D．由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，故D错．故选C．4．A【解析】∵，∴﹣2k﹣4=0，解得k=﹣2．故选A．5．D【解析】∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．6．D【解析】由题意画出如下图形：A．因为AD∥A1D1，所以∠C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A错；B．因为D1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B错；C．因为DC∥AB．所以∠C1AB即为这两异面直线所成的角，而，所以C错；D．因为A1C1∥AC，所以∠B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角，在正三角形△B1CA 中，∠B1CA=60°，所以D正确．故选D．7．D【解析】∵△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，P A⊥平面ABC，∴AB⊥BC，P A⊥BC，∵AB∩P A=A，∴BC⊥平面P AB，∴图中直角三角形有△ABC（∠ABC是直角），△P AC（∠P AC是直角），△P AB（∠P AB是直角），△PBC（∠PBC是直角），∴图中直角三角形有4个．故选D．8．A【解析】若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，所以m⊥α所以选项A正确；若l⊥m，m⊂α，则l⊥α或l与α斜交或l与α平行，所以选项B不正确；若l∥α，m⊂α，则l∥m或l与m是异面直线，所以选项C错误；若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m异面或l∥m相交，所以选项D错误；故选A.9．A【解析】∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．10．B【解析】∵两个非零向量，满足，∴，展开得到．故选B．11．B【解析】连结A′B，BC′，则V B﹣A′B′C′==，∴V B﹣ACC′A′=V﹣V B﹣A′B′C′=，∵AP=C1Q，∴S梯形ACQP=S矩形ACC′A′，∴V B﹣ACQP=V B﹣ACC′A′=，∴多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为V﹣=．故选B．12．C【解析】设正方体棱长为a，则由三角形相似得，解得a=．故选C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．8【解析】设原来球的半径为R，则原来球的表面积S1=4πR2，体积V1=，若球的表面积扩大为原来的4倍，则S2=16πR2，则球的半径为2R，体积V2==，∵V2：V1=8：1，故球的体积扩大了8倍，故答案为8.14．﹣【解析】根据题意，设向量=（3，4），向量=（1，﹣2），则•=3×1+4×（﹣2）=﹣5，||==，则向量在向量上的投影==﹣；故答案为．15．﹣3【解析】由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得，由（）⊥（﹣），得（2λ+3）×（﹣1）+3×（﹣1）=0，解得：λ=﹣3．故答案为﹣3．16．8π【解析】∵圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，∴这个圆锥的表面积是=8π，故答案为8π.三、解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分）17．解：（Ⅰ）∵与的夹角为；∴=1×2×cos=1；∴（）2=+4+4=1+4+16=21，∴||=．（Ⅱ）∵（2﹣）•（3+）=6﹣﹣=2﹣=3，∴=﹣1，∴cos＜＞==﹣，又∵0≤cos＜＞≤π∴与的夹角为．18．解：（1）上面是半径为6cm的球，下面是长16cm，宽12cm，高20cm的长方体．（2）V==288π+3840 （cm3），（3）S=4π×42+2×16×12+2×16×20+2×12×20=144π+1504（cm2），答：该组合体的体积为288π+3840cm3．表面积为144π+1504 cm2．19．证明：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．又因为E是P A的中点，所以PC∥OE，因为PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．因为P A⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，所以P A⊥BD．又因为AC∩P A=A，所以BD⊥平面P AC，又CE⊂平面P AC，所以BD⊥CE．20．解：（1）∵正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A′（a，0，a），D（0，0，0），C′（0，a，a），B（a，a，0），D′（0，0，a），=（﹣a，0，﹣a），=（0，﹣a，0），设异面直线A'D与C'D′所成的角为θ，则cosθ==0，∴θ=90°，∴异面直线A'D与C'D′所成的角为90°．（2）=（a，a，0），=（0，a，a），=（a，0，a），设平面BC'D的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），点A到平面BC'D的距离d===，==，∴三棱锥A'﹣BC'D的体积V=×d==a3．21．解：（Ⅰ）由条件知，．（Ⅱ）由题意得，∴==. 22．解：（1）交线围成的正方形A1EFD1如图所示，∵A1D1=A1E=10，A1A=8，在Rt△A1AE中，由勾股定理知AE=6．（2）几何体是以A1EBB1和为底面的直四棱柱，由棱柱体积公式得1(612)810720 2V=⨯+⨯⨯=．。
内蒙古包头市第四中学20162017学年高一数学下学期第一次月考试题
包头四中2016-2017学年度第二学期第一次月考高一年级数学试题满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．下列命题正确的是（）A. 向量与是两平行向量B. 若都是单位向量，则C. 若，则四点构成平行四边形D. 两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同2．在等差数列中，若，，则公差等于A.1B.2C.3 Ｄ.43．在中，则等于（）A．60° B．45° C．120° D．150°4．在中，若，则的值为A、 B、 C、 D、5．在等差数列中，则（）A. 7B. 8C. 9D. 106．若三点共线，则m的值为（）A. B. C. -2 D. 27．若，，则（）A. B. C. D.8．若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，9．△ABC中，若，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形 B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时，的值为（）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，正方形中，是的中点，若，则（）A． B． C． D．212．在中，，若，则向量在上的投影是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列满足，，且，则14．如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40m的C、D两点，测得∠ACB ＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则AB的距离是__________m.15．等差数列的前项和分别为，若=，则=_________ 16．如图，在中，,若为内一点，且满足，则的值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量，，，．（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{a n}的前k项和S k＝－35，求k的值．19．（12分）已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c 成立.（1）求A的大小；（2）若，，求三角形ABC的面积.20．（12分）如图,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)若,,求的长.21．（12分）已知等差数列的前三项为，记前项和为．（1）设，求和的值；（2）设，求的值．22．（12分）在中，角的对边分别为，的外接圆半径，且满足（1）求角和边的大小；（2）求的面积的最大值。
内蒙古包头市第四中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题
包头四中2016-2017学年度第二学期第一次月考高一年级数学试题满分：150分考试时间：120分钟命题人：武启勐审题人：张振栋注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．下列命题正确的是（）A. 向量与是两平行向量B. 若都是单位向量，则C. 若，则四点构成平行四边形D. 两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同2．在等差数列中，若，，则公差等于A.1B.2C.3 Ｄ.43．在中，则等于（）A．60° B．45° C．120° D．150°4．在中，若，则的值为A、 B、 C、 D、5．在等差数列中，则（）A. 7B. 8C. 9D. 106．若三点共线，则m的值为（）A. B. C. -2 D. 27．若，，则（）A. B. C. D.8．若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，9．△ABC中，若，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形 B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时，的值为（）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，正方形中，是的中点，若，则（）A． B． C． D．212．在中，，若，则向量在上的投影是（）第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列满足，，且，则14．如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40m的C、D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则AB的距离是__________m.15．等差数列的前项和分别为，若=，则=_________16．如图，在中，,若为内一点，且满足，则的值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量，，，．（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{a n}的前k项和S k＝－35，求k的值．19．（12分）已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立. （1）求A的大小；（2）若，，求三角形ABC的面积.20．（12分）如图,在平面四边形中,.(2)若,,求的长.21．（12分）已知等差数列的前三项为，记前项和为．（1）设，求和的值；（2）设，求的值．22．（12分）在中，角的对边分别为，的外接圆半径，且满足（1）求角和边的大小； （2）求的面积的最大值。
内蒙古包头市第四中学高一数学下学期期中试题
内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、 选择题（每小题5分，共60分。
每小题只有一个正确选项） 1. 已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本的标准差为（ ）ABC ．1D ．2 2．已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//m n αα,则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若,m m n α⊥⊥,则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 3．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积是（ ）4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生， 将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)， [50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如上图所示的频率分布直方图。
已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．120 5．直线()12230a x y --+=与直线320x y a ++=垂直，则实数a 的值为（ ） A.52-B ．72C ．56D ．166．若直线10x y +-=和210ax y ++=互相平行，则两平行线之间的距离为（ ）A ．2BC ．2D ．47．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出i 的值是（ ）俯视图侧视图正视图224234A ．63B ．31C ．27D ．158．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(上图所示)，设甲乙两组数据的平均数分别为x x 甲乙，，中位数分别为m m 甲乙，，则（ ） A ．乙甲x x <，乙甲m m > B ．乙甲x x >，乙甲m m > C ．乙甲x x >，乙甲m m < D ．乙甲x x <，乙甲m m <9．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π10．两圆222212:4470,:410130C x y x y C x y x y ++-+=+--+=的公切线有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．以上都不对 11．已知圆()()222116x y -++=的一条直径通过直线230x y -+=被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（ ）A.350x y +-=B.20x y -=C.240x y -+=D.230x y +-= 12.过点()1P -的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的范围是( ) A ．π[0,]3B ．π0,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．π0,6⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、 填空题（每小题5分，共20分。
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包头四中2016-2017学年度第二学期期中考试高一年级数学试题满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1. 已知向量a ＝(2，4)，b ＝(－1，1)，则2a －b ＝( )A ．(5，7)B ．(5，9)C ．(3，7)D ．(3，9)2.已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a//b, 则m 等于（ ）A ．2-B ．2C ．2-或2D ．03．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(3，m)，若向量a ，b 的夹角为π6，则实数m ＝( ) A ．2 3 B. 3 C ．0 D ．－ 34．若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有( )A.a d ＞b cB.a d ＜b cC.a c ＞b dD.a c ＜b d5．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝( )A ．5B ．8C ．10D ．146．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =（ ）A ．6-B ．4-C ．2-D ．27．设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定8．已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,b =（ ）A ．10B ．9C ．8D ．59．钝角三角形ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( )A ．5 B. 5 C ．2 D ．110．要制作一个容积为4 m3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元11．设首项为1,公比为的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则（ ）A ．21n n S a =-B ．32n n S a =-C ．43n n S a =-D ．32n n S a =-12．在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n +=++，则n a = （ ）A ．2ln n n +B ．2(1)ln n n +-C 2ln n +．D ．1ln n n ++第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数()(2)1xf x xx=≥-的最大值为_________.14．若||1,||2,a b c a b===+，且c a⊥，则向量a与b的夹角为15．已知正方形ABC D的边长为2,E为C D的中点,则AE BD⋅=________.16．数列{}na中112,2,n n na a a S+==为{}na的前n项和，若126nS=，则n= .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）若1a=,2b=，a与b的夹角为060，若(35)a b+⊥()ma b-，求m的值．18．（12分）等差数列{}na中，24a=，4715a a+=．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设22n anb n-=+，求12310b b b b+++⋅⋅⋅+的值．19．（12分）在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且2asinB=3b .(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.20．（12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c.知BA →·BC →＝2，cos B ＝13，b ＝3.求： (1)a 和c 的值；(2)cos(B －C)的值．21．（12分）已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x ＋6＝0的根．(1)求{an}的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫an 2n 的前n 项和．22．（12分）已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn －an}为等比数列．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n 项和．高一数学期中参考答案一选择题1．A 2.C 3．B 4. B 5．B 6．A 7．A 8．D 9．B 10．C11．D 12． C二填空题13．214．012015．216．6三解答题 17．(35)a b +22()3(53)50ma b ma m a b b -=+--=03(53)2cos 60540,823m m m +-⨯⨯-⨯== 18．（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ．由已知得()()11143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩．所以()112n a a n d n =+-=+．（II ）由（I ）可得2n n b n =+．所以()()()()231012310212223210b b b b +++⋅⋅⋅+=++++++⋅⋅⋅++()()2310222212310=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+()()1021211010122-+⨯=+-()112255=-+112532101=+=．19．(Ⅰ)由已知得到:2sin sin 3sin A B B =,且3(0,)sin 0sin 22B B A π∈∴≠∴=,且(0,)23A A ππ∈∴=;(Ⅱ)由(1)知1cos 2A =,由已知得到:222128362()3366433623b c bc b c bc bc bc =+-⨯⇒+-=⇒-=⇒=,所以1283732323ABC S =⨯⨯=;20. 解：(1)由BA →·BC →＝2，得c·acos B＝2，又cos B ＝13，所以ac ＝6.由余弦定理，得a2＋c2＝b 2＋2accos B ，又b ＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13.联立⎩⎪⎨⎪⎧ac ＝6，a2＋c2＝13，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，c ＝2. 因为a ＞c ，所以a ＝3，c ＝2. (2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos2B ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝223. 由正弦定理，得sin C ＝c b sin B ＝23×223＝429. 因为a ＝b ＞c ，所以C 为锐角，因此cos C ＝1－sin2C ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫4292＝79. 于是cos(B －C)＝cos Bcos C ＋sin Bsin C ＝13×79＋2 23×4 29＝2327.21.(1)方程x2－5x ＋6＝0的两根为2，3.由题意得a2＝2，a4＝3.设数列{an}的公差为d ，则a4－a2＝2d ，故d ＝12，从而得a1＝32. 所以{an}的通项公式为an ＝12n ＋1.(2)设⎩⎨⎧⎭⎬⎫an 2n 的前n 项和为Sn ，由(1)知an 2n ＝n ＋22n ＋1， 则Sn ＝322＋423＋…＋n ＋12n ＋n ＋22n ＋1， 12Sn ＝323＋424＋…＋n ＋12n ＋1＋n ＋22n ＋2， 两式相减得12Sn ＝34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋12n ＋1－n ＋22n ＋2＝34＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －1－n ＋22n ＋2，所以Sn ＝2－n ＋42n ＋1.22．(1)设等差数列{an}的公差为d ，由题意得d ＝a4－a13＝12－33＝3. 所以an ＝a1＋(n －1)d ＝3n(n ＝1，2，…)．设等比数列{bn －an}的公比为q ，由题意得q3＝b4－a4b1－a1＝20－124－3＝8，解得q ＝2. 所以bn －an ＝(b1－a1)qn －1＝2n －1.从而bn ＝3n ＋2n －1(n ＝1，2，…)．(2)由(1)知bn ＝3n ＋2n －1(n ＝1，2，…)．数列{3n}的前n 项和为32n(n ＋1)，数列{2n －1}的前n 项和为1×1－2n 1－2＝2n －1， 所以，数列{bn}的前n 项和为32n(n ＋1)＋2n －1.。