2020年武侯区二诊数学
2020年四川省成都市高三第二次诊断性考试数学文
四川省成都市2020年高三第二次诊断性考试数学文（2020成都二诊）数 学（文史类）本试卷分选择题和非选择题两部分第I 卷（选择题）第1至2页，第II 卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己旳姓名，考籍号填写在答题卡规定旳位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目旳答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定旳位置上。
4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出旳四个选项中，有且只有一项是符合题目要求旳.1.设集合{}30≤=x x A ＜，{}21-＞，或＜x x B =，则=⋂B A （A ）(]3,2 （B ）()()∞+⋃∞，，01-- （C ）(]3,1- （D ）()()∞+⋃∞，，20- 2.设复数i z +=3（i 为虚数单位）在复平面中对应点A ，将OA 绕原点O 逆时针旋转0°得到OB ，则点B 在（A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限3.执行如图旳程序框图，若输入旳x 值为7，则输出旳x 旳值为（A ）2（B ）3（C ）3log 2（D ）41 4.在平面直角坐标系xoy 中，P 为不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≤01021y x y x y 所表示旳平面区域上一动点，则直线OP 斜率旳最大值为（A）2 （B）1 （C）21（D）315.已知βα,是两个不同旳平面，则“平面//α平面β”成立旳一个充分条件是（A）存在一条直线l，βα//,ll⊂（B）存在一个平面γ，βγαγ⊥⊥,（C）存在一条直线βα⊥⊥ll l,,（D）存在一个平面βγαγγ⊥,//,6.下列说法正确旳是（A）命题“若12＞x,则1＞x”否命题为“若12＞x，则1≤x”（B）命题“若1,2＞xRx∈”旳否定是“1,2＞xRx∈∀”（C）命题“若yx=，则yx coscos=”旳逆否命题为假命题（D）命题“若,yx=则yx coscos=”旳逆命题为假命题7.已知实数41，，m构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+ymx旳离心率为（A）22（B）3（C）22或3（D）21或3 8.已知P是圆()1122=+-yx上异于坐标原点O旳任意一点，直线OP旳倾斜角为θ，若dOP=，则函数()θfd=旳大致图像是9.已知过定点()0,2旳直线与抛物线yx=2相交于()()2211,,,yxByxA两点.若21,xx是方程0cossin2=-+ααxx旳两个不相等实数根，则αtan旳值是（A）21（B）21-（C）2 （D）-210.已知定义在R上旳奇函数)(xf，当0＞x时，.2),2(2120,12)(1⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=-＞＜xxfxxfx则关于x旳方程()[]()0162=--x f x f 旳实数根个数为 （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2020年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷
中考数学二诊试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在-3，2，-2，0四个数中，最小的数是（）A. -3B. 2C. -2D. 02.如图所示的工件，其俯视图是（）A.B.C.D.3.同舟共济克时艰，众志成城战疫魔，全国广大共产党员为支持新冠肺炎疫情防控工作踊跃捐款，他们的善心和爱意汇聚成汩汩暖流，在春天的神州大地奔涌流淌．据统计，截止到2020年3月10日，全国党员自愿捐款共计76.8亿元，将数据76.8亿用科学记数法表示为（）A. 7.68×109B. 7.68×108C. 76.8×108D. 76800000004.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. 3x3+4x3=7x6B. 2x3•3x3=6x3C. （-2ab）2=4a2b2D. （a-b）2=a2-b26.若点M（m+3，m-2）在x轴上，则点M的坐标为（）A. （0，-5）B. （0，5）C. （-5，0）D. （5，0）7.将二次函数y=2（x+3）2-1的图象向上平移4个单位长度，得到的二次函数的表达式为（）A. y=2（x+7）2-1B. y=2（x-1）2-1C. y=2（x+3）2-5D. y=2（x+3）2+38.将直角三角板按照如图方式摆放，直线a∥b，∠1=130°，则∠2的度数为（）A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°9.销售额（万6.47.57.889.810元）月数（个）213141则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 10，7.8B. 9.8，7.9C. 9.8，7.8D. 9.8，810.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，过C作⊙O的切线CD，切点为D，连接AD．若⊙O的半径为6，tan C=，则线段AC的长为（）A. 10B. 12C. 16D. 20二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.因式分解：x2y-4y3=______．12.已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m-1=0有两个相等的实数根，则m的值为______．13.在一次函数y=（2a-5）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则a的取值范围是______．14.如图，在▱ABCD中，∠C=30°，过D作DE⊥BC于点E，延长CB至点F，使BF=CE，连接AF．若AF=4，CF=10，则▱ABCD的面积为______．15.已知a，b是关于x的一元二次方程x2-3x-1=0的两个实数根，则代数式3ab-a-b的值为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，D是BC的中点，以D为圆心，DC长为半径作弧，交DA于点E；再以A为圆心，AE长为半径作弧，交AC于点F，则FC的长为______．17.有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程-1=有整数解的概率为______．18.如图，点O是矩形ABCD的对角线的交点，AB=15，BC=8，直线EF经过点O，分别与边CD，AB相交于点E，F（其中0＜DE＜）．现将四边形ADEF沿直线EF折叠得到四边形A′D′EF，点A，D的对应点分别为A′，D′，过D′作D′G⊥CD 于点G，则线段D′G的长的最大值是______，此时折痕EF的长为______．19.如图，将反比例函数y=（k＞0）的图象向左平移2个单位长度后记为图象c，c与y轴相交于点A，点P为x轴上一点，点A关于点P的对称点B在图象c上，以线段AB为边作等边△ABC，顶点C恰好在反比例函数y=-（x＞0）的图象上，则k=______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）20.（1）计算：（π-2020）0-+4sin45°-（）-1．（2）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在如图的数轴上．21.如图，一架无人机在距离地面高度为21.4米的点B处，测得地面点A的俯角为47°，接着，这架无人机从点B沿仰角为37°的方向继续飞行20米到达点C，此时测得点C恰好在地面点D的正上方，且A，D两点在同一水平线上，求A，D两点之间的距离．（结果精确到1米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，≈2.45）四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）22.先化简，再求值：（+2）÷，其中a=+1，b=-1．23.小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是三个可以自由转动的转盘，A盘和B盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．（1）若游戏者同时转动A盘和B盘，请利用画树状图或列表的方法，求他获胜的概率；（2）若游戏者同时转动B盘和C盘，请直接写出他获胜的概率，不必写出求解过程．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=的图象相交于A（m，6），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）点P在x轴上，连接AP，BP，若△ABP的面积为18，求满足条件的点P的坐标．25.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为的中点，过D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，交弦BC于点G，连接CD，BF．（1）求证：△BFG≌△DCG；（2）若AC=10，BE=8，求BF的长；（3）在（2）的条件下，P为⊙O上一点，连接BP，CP，弦CP交直径AB于点H，若△BPH与△CPB相似，求CP的长．26.随着新冠病毒在全世界蔓延，口罩成为紧缺物资，甲、乙两家工厂积极响应政府号召，准备跨界投资生产口罩．根据市场调查，甲、乙两家工厂计划每天各生产6万片口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.6万元，乙工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.8万元．（1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产2000万片口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的，求甲工厂最多可生产多少万片的口罩？（2）实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化．乙工厂实际每天比计划少生产0.5m万片口罩，每生产1万片口罩的成本比计划多0.2m 万元，最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划多1.6万元，求m的值．27.在△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE∥AC交边AB于点E，DF∥AB交边AC于点F．（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD=4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH=AG=3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．（i）求EN•EG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上28.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作AD⊥x轴于点D，E是线段AC上的动点（点E不与A，C两点重合）；（i）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标；（ii）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-3＜-2＜0＜2，则最小的数是-3．故选：A．根据正数大于0，0大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数是解题关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B．3.【答案】A【解析】解：将数据76.8亿用科学记数法表示为7.68×109，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．既是中心对称图形又是轴对称图形；C．是中心对称图形，不是轴对称图形；D．是中心对称图形，不是轴对称图形．故选：B．根据定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，即可判断．本题考查了轴对称图形、中心对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的性质．5.【答案】C【解析】解：A、原式=7x3，故本选项计算错误．B、原式=6x6，故本选项计算错误．C、原式=4a2b2，故本选项计算正确．D、原式=a2-2ab+b2，故本选项计算错误．故选：C．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方计算法则以及完全平方公式分别计算．此题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方计算法则以及完全平方公式，属于基础计算题．6.【答案】D【解析】解：∵M（m+3，m-2）是x轴上的点，∴m-2=0，解得：m=2．∴点M的坐标为（5，0）．故选：D．直接利用在x轴上点的坐标性质得出纵坐标为零进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=2（x+3）2-1的顶点坐标为：（-3，-1），图象向上平移4个单位长度后顶点坐标为：（-3，3），∴二次函数的表达式为：y=2（x+3）2+3．故选：D．由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式只要根据原抛物线的顶点坐标，求出平移后的顶点坐标，即可求出解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．8.【答案】D【解析】解：∵∠1=130°，∴∠3=180°-130°=50°，如图，作直线c∥a，∴∠4=∠3=50°，∴∠5=90°-50°=40°，∵a∥b，∴b∥c，∴∠2=∠5=40°．所以∠2的度数为40°．故选：D．作直线c∥a，根据a∥b可得b∥c，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．9.【答案】B【解析】解：这组数据的众数是9.8，中位数是=7.9，故选：B．根据众数和中位数的概念求解可得．本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10.【答案】C【解析】解：连接OD，∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，∵tan C=，OD=6，∴=，∴DC=8，∴OC==10，∴AC=AO+OC=16，故选：C．连接OD，则易证△ODC为直角三角形，利用已知数据可求出CD的长，在利用勾股定理可求出OC的长，进而可求出线段AC的长．本题考查了切线的性质定理的运用、勾股定理的运用以及锐角三角函数的定义，熟练运用和圆有关的各种性质定理是解题的关键．11.【答案】y（x-2y）（x+2y）【解析】解：原式=y（x2-4y2）=y（x-2y）（x+2y）．故答案为：y（x-2y）（x+2y）．首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.【答案】3【解析】解：∵方程2x2+4x+m-1=0有两个相等的实数根，∴△=42-4×2×（m-1）=24-8m=0，解得：m=3．故答案为：3．由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是得出方程24-8m=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程是关键．13.【答案】a＜【解析】解：根据y的值随着x的值增大而减小，知k＜0，即2a-5＜0，a＜．故答案为：a＜．根据一次比例函数的性质可知关于a的不等式，解出即可．本题考查了一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．14.【答案】32【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，∴∠ABF=∠DCE，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠DEF=∠ADE=90°，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠AFB=∠DEC=90°，∴四边形AFED是矩形，∴AD=DE=4，∵在Rt△DEC中，∠DEC=90°，∠C=30°，∴CE=DE=×4=2，∴BC=CF-CE=10-2=8，∴▱ABCD的面积=BC•DE=8×4=32，故答案为：32．由SAS证得△ABF≌△DCE，得出∠AFB=∠DEC=90°，则四边形AFED是矩形，得出AD=DE=4，求出CE=DE=2，BC=CF-CE=8，由▱ABCD的面积=BC•DE，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等知识；熟练掌握平行四边形的性质、证明四边形AFED为矩形是解题的关键．15.【答案】10【解析】解：根据题意知a+b=3，ab=-1，则3ab-a-b=3ab-（a+b）=3×3-（-1）=9+1=10，故答案为：10．先由根与系数的关系得出a+b=3，ab=-1，再代入3ab-a-b=3ab-（a+b）计算可得．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．16.【答案】（3-）【解析】解：∵D是BC的中点，∴CD=BC=1，在Rt△ADC中，∠ACD=90°，AC=2，CD=1，根据勾股定理，得AD==，根据作图过程可知：DE=DC=1，∴AE=AF=AD-DE=-1，∴FC=AC-AF=2-（-1）=3-．故答案为：（3-）．根据D是BC的中点，可得CD=1，根据勾股定理可得AD=，再由作图过程可得，DE=DC=1，AE=AF=-1，进而可求出FC的长．本题考查了等腰直角三角形、作图-基本作图，解决本题的关键是掌握理解作图过程．17.【答案】【解析】解：把分式方程-1=去分母得ax-2-（x-2）=6，∴（a-1）x=6，∵分式方程有整数解，∴x=且x≠2，∴a=2或3，∴a的值使得关于x的分式方程-1=有整数解的概率==．故答案为．先把分式方程化为整式方程，解整式方程得到x=且x≠2，利用有理数的整除性得到a=2或3，然后根据概率公式求解．本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．分式方程的增根是令分母等于0的未知数的值，不是原分式方程的解．也考查了概率公式．18.【答案】【解析】解：如图，连接AC，BD．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠DAB=90°，AD=BC=8，∴BD===17，∵OD=OC=OD′=，∴点D′的运动轨迹是弧CD，当OD′⊥CD时，D′G的值最大，∵OG∥BC，OD=OB，∴DG=GC，∴OG=BC=4，∴D′G的最大值=OD′-OG=-4=，设DE=ED′=x，在Rt△EGD′中，∵EG2+D′G2=ED′2，∴（-x）2+（）2=x2，解得x=，∴EG=DG-DE=∴OE===，∴EF=2OE=．故答案为：，．如图，连接AC，BD．由题意OD=OC=OD′=，推出点D′的运动轨迹是弧CD，当OD′⊥CD时，D′G的值最大，设DE=ED′=x，在Rt△EGD′中，根据EG2+D′G2=ED′2，构建方程求出x即可解决问题．本题考查矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找点D′的运动轨迹，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】2【解析】解：如图，连接PC，过C作CH⊥x轴于H．由题意，A（0，），P（-2，0），B（-4，-），∴△ABC是等边三角形，PA=PB，∴PC⊥AB，∠ACP=∠BCP=30°，∴PC=PA，∴∠APC=∠AOP=∠PHC=90°，∴∠APO+∠CPH=90°，∠CPH+∠PCH=90°，∴∠APO=∠PCH，∴△AOP∽△PHC，∴===，∴PH=k，CH=2，∴OH=k-2，∴C（k-2，-2），∵点C在y=-上，∴-2（k-2）=-k，解得k=2，故答案为2．如图，连接PC，过C作CH⊥x轴于H．利用相似三角形的性质表示出点C的坐标，再利用待定系数法解决问题即可．本题考查反比例函数的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．20.【答案】解：（1）原式=1-2+4×-2=1-2+2-2=-1；（2），解不等式①，得x≤2．解不等式②，得x＞-3．所以该不等式组的解集是-3＜x≤2．表示在数轴上为：．【解析】（1）根据实数运算法则解答即可；（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其交集．本题考查了实数的运算和解一元一次不等式组，解一元一次不等式组的关键是掌握一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．21.【答案】解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，过点A作AF⊥BE于点F，由题意可知：CD⊥AD，∴四边形AFED是矩形，∴AD=EF，在Rt△BCE中，BC=20，∠CBE=37°，∴BE=BC•cos37°=20×0.80≈39.2，在Rt△ABF中，AF=21.4，∠ABF=47°，∴BF==≈20，∴EF=BE-BF≈39.2-20≈19，∴AD=EF≈19（米）．答：A，D两点之间的距离约为19米．【解析】过点B作BE⊥CD于点E，过点A作AF⊥BE于点F，由题意可得，四边形AFED 是矩形，然后根据三角函数求出BE和BF的长，进而即可求出A、D两点之间的距离．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．22.【答案】解：原式=（+）÷=•=2（a-b）=2a-2b，当a=+1，b=-1时，原式=2×（+1）-2×（-1）=2+2-2+2=4．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．黄蓝绿红（黄，红）（蓝，红）（绿，蓝）白（黄，白）（蓝，白）（绿，白）所有等可能的情况有种，他获胜的有种情况，∴他获胜的概率为；（2）如下表所示：红红蓝红（红，红）（红，红）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，红）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）∴他获胜的概率为=．【解析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果，由表格求得他获胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果，由表格求得他获胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）把A（m，6）代入y=-x+3得-m+3=6，解得m=-2，则A（-2，6），把A（-2，6）代入y=得k=-2×6=-12，∴反比例函数解析式为y=-，解方程组得或，∴B点坐标为（4，-3）；（2）直线y=-x+3与x轴的交点为C，则C（2，0），设P（t，0），∵S△APC+S△BPC=S△ABP，∴×|t-2|×6+×|t-2|×3=18，解得t=6或t=-2，∴P点坐标为（-2，0）或（6，0）．【解析】（1）先把A（m，6）代入y=-x+3中求出m得A（-2，6），再把A点坐标代入y=求出k得到反比例函数解析式为y=-，然后解方程组得B点坐标；（2）直线y=-x+3与x轴的交点为C，则C（2，0），设P（t，0），利用三角形面积公式得到×|t-2|×6+×|t-2|×3=18，然后求出t得到P点坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．25.【答案】解：（1）∵D是的中点，则，∵AB为⊙O的直径，DF⊥AB，∴，∴，∴BF=CD，又∵∠BFG=∠DCG，∠BGF=∠DGC，∴△BFG≌△DCG（AAS）；（2）如图1，连接OD交BC于点M，∵D为的中点，∴OD⊥BC，∴BM=CM，∵OA=OB，∴OM是△ABC的中位线，∴OM=AC=5，∵，∴，∴OE=OM=5，∴OD=OB=OE+BE=5+8=13，∴EF=DE==12，∴BF===4；（3）如图2，∵弦CP交AB于点H，则点P与点C在直径的两侧，则∠CBP＞∠HBP，又∵∠CPB=∠BPH，∴∠ACP=∠BCP，∵AB是直径，则∠ACB=∠APB=90°，∴∠ACP=∠BCP=45°，过点B作BN⊥PC于点N，由（2）得AB=26，在Rt△CBN中，CN=BN=BC=12，∵∠CAB=∠CPB，∴tan∠CAB=tan∠CPB=，即，故PN=5，∴PC=CN+PN=5+12=17．【解析】（1）证明BF=CD，而∠BFG=∠DCG，∠BGF=∠DGC，则△BFG≌△DCG（AAS）；（2）证明OM是△ABC的中位线，进而在Rt△BEF中，利用勾股定理求解即可；（3）证明∠ACP=∠BCP=45°，在Rt△CBN中，CN=BN=BC=12，而∠CAB=∠CPB，则tan∠CAB=tan∠CPB，即可求解．此题属于圆的综合题，涉及了全等三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．26.【答案】解：（1）设甲工厂生产x万片口罩，则乙工厂生产（2000-x）万片口罩，由题意得：0.6x≤0.8（2000-x）×，解得：x≤1000．答：甲工厂最多可生产1000万片的口罩．（2）由题意得：（6-0.5m）（0.8+0.2m）=6×0.8+1.6，整理得：m2-8m+16=0．解得：m1=m2=4．答：m的值为4．【解析】（1）设甲工厂生产x万片口罩，则乙工厂生产（2000-x）万片口罩，由题意得关于x的一元一次不等式，求解即可；（2）根据乙工厂实际每天生产的口罩数量乘以每万片的实际成本等于乙工厂实际每天生产口罩的成本，列出关于m的一元二次方程，求解即可．本题考查了一元一次不等式和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出不等式或方程是解题的关键．27.【答案】（1）解：四边形AEDF的形状是菱形；理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴四边形AEDF是菱形；（2）（i）解：连接EF交AD于点Q，如图2所示：∵∠BAC=60°，四边形AEDF是菱形，∴∠EAD=30°，AD、EF相互垂直平分，△AEF是等边三角形，∴∠EAF=∠AEF=∠AFE=60°，∵AD=4，∴AQ=2，在Rt△AQE中，cos∠EAQ=，即cos30°=，∴AE===4，∴AE=AF=EF=4，在△AEG和△EFH中，，∴△AEG≌△EFH（SAS），∴∠AEG=∠EFH，∴∠ENH=∠EFH+∠GEF=∠AEG+∠GEF=60°，∴∠ENH=∠EAG，∵∠AEG=∠NEH，∴△AEG∽△NEH，∴=，∴EN•EG=EH•AE=3×4=12；（ii）证明：如图3，连接FM'，∵DE∥AC，∴∠AED=180°-∠BAC=120°，由（1）得：△EDF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=∠FED=∠EFD=60°，由旋转的性质得：∠MDM'=60°，DM=DM'，∴∠EDM=∠FDM'，在△EDM和△FDM'中，，∴△EDM≌△FDM'（SAS），∴∠MED=∠DFM'，由（i）知，∠AEG=∠EFH，∴∠DFM'+∠EFH=∠MED+∠AEG=∠AED=120°，∴∠HFM'=∠DFM'+∠HFE+∠EFD=120°+60°=180°，∴H，F，M′三点在同一条直线上．【解析】（1）先证四边形AEDF是平行四边形，再证AE=DE，即可得出四边形AEDF 是菱形；（2）（i）连接EF交AD于点Q，证△AEG≌△EFH（SAS），得出∠AEG=∠EFH，证∠ENH=∠EAG，证明△AEG∽△NEH，得出=，即可得出结论；（ii）连接FM'，证△EDM≌△FDM'，得出∠MED=∠DFM'，由（i）知，∠AEG=∠EFH，得出∠DFM'+∠EFH=∠MED+∠AEG=∠AED=120°，证出∠HFM'=∠DFM'+∠HFE+∠EFD=180°，即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、旋转的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、直角三角形的性质、解直角三角形等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A（4，3），对称轴是直线x=2，∴，解得：，∴抛物线的函数表达式为：y=-x2+x+3，∵y=-x2+x+3=-（x-2）2+4，∴顶点B的坐标为（2，4）；（2）（i）∵y=-x2+x+3，∴x=0时，y=3，则C点的坐标为（0，3），∵A（4，3），∴AC∥OD，∵AD⊥x，∴四边形ACOD是矩形，设点E的坐标为（m，3），直线BE的函数表达式为：y=kx+n，直线BE交x轴于点M，如图1所示：则，解得：，∴直线BE的函数表达式为：y=x+，令y=x+=0，则x=4m-6，∴点M的坐标为（4m-6，0），∵直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，∴点M在线段OD上，点M不与点O重合，∵C（0，3），A（4，3），M（4m-6，0），E（m，3），∴OC=3，AC=4，OM=4m-6，CE=m，∴S矩形ACOD=OC•AC=3×4=12，S梯形ECOM=（OM+EC）•OC=（4m-6+m）×3=，分两种情况：①=，即=，解得：m=，∴点E的坐标为：（，3）；②=，即=，解得：m=，∴点E的坐标为：（，3）；综上所述，点E的坐标为：（，3）或（，3）；（ii）存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上；理由如下：由题意得：满足条件的矩形DEFG在直线AC的下方，过点F作FN⊥AC于N，则NF∥CG，如图2所示：设点F的坐标为：（a，-a2+a+3），则NF=3-（-a2+a+3）=a2-a，NC=-a，∵四边形DEFG与四边形ACOD都是矩形，∴∠DAE=∠DEF=∠N=90°，EF=DG，EF∥DG，AC∥OD，∴∠NEF=∠ODG，∠EMC=∠DGO，∵NF∥CG，∴∠EMC=∠EFN，∴∠EFN=∠DGO，在△EFN和△DGO中，，∴△EFN≌△DGO（ASA），∴NE=OD=AC=4，∴AC-CE=NE-CE，即AE=NC=-a，∵∠DAE=∠DEF=∠N=90°，∴∠NEF+∠EFN=90°，∠NEF+∠DEA=90°，∴∠EFN=∠DEA，∴△ENF∽△DAE，∴=，即=，整理得：a2+a=0，解得：a=-或0，当a=0时，点E与点A重合，∴a=0舍去，∴AE=NC=-a=，∴当点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上，此时AE的长为．【解析】（1）由题意得出，解得，得出抛物线的函数表达式为：y=-x2+x+3=-（x-2）2+4，即可得出顶点B的坐标为（2，4）；（2）（i）求出C（0，3），设点E的坐标为（m，3），求出直线BE的函数表达式为：y=x+，则点M的坐标为（4m-6，0），由题意得出OC=3，AC=4，OM=4m-6，CE=m，则S矩形ACOD=12，S梯形ECOM=，分两种情况求出m的值即可；（ii）过点F作FN⊥AC于N，则NF∥CG，设点F的坐标为：（a，-a2+a+3），则NF=3-（-a2+a+3）=a2-a，NC=-a，证△EFN≌△DGO（ASA），得出NE=OD=AC=4，则AE=NC=-a，证△ENF∽△DAE，得出=，求出a=-或0，当a=0时，点E与点A重合，舍去，得出AE=NC=-a=，即可得出结论．本题是二次函数综合题目，考查了二次函数解析式的求法、二次函数的性质、一次函数解析式的求法、坐标与图形性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、梯形面积公式等知识；本题综合性强，属于中考压轴题型．。
2020年四川省成都市中考数学二诊试卷
中考数学二诊试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.代数式3x2可以表示为（）A. x2+x2+x2B. x2•x2•x2C. x+x+xD. x•x•x2.据统计，2018年我国快递业务量达到了507亿件，比上年增长26.6%．预计2019年我国快递业务量将超过600亿件．把数据“507亿”用科学记数法可表示为（）A. 507×108B. 50.7×109C. 5.07×109D. 5.07×10103.如图，一个几何体由4个相同的正方体拼成，下列判断正确的是（）A. 三个视图面积一样大B. 主视图面积最大C. 左视图面积最大D. 俯视图面积最大4.在平面直角坐标系中，点M（-2，3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）A. 120°B. 110°C. 100°D. 70°6.在下列函数的图象中，经过坐标原点的是（）A. y＝3B. y＝3-xC. y＝3xD. y＝x2-37.下列两个三角形中，一定全等的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个等腰直角三角形C. 两个等边三角形D. 两个周长相等的等边三角形8.已知七名选手参加演讲比赛，所得分数各不同．其中一名选手想知道自己能否进入前四名，他除了知道他本人的分数外，还要知道七名选手分数的（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差9.平行四边形一定具有的性质是（）A. 邻边相等B. 邻角相等C. 对角相等D. 对角线相等10.如图，在三角形ABC中，分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则下列判断不正确的是（）A. AO=BOB. MN⊥ABC. AN=BND. AB=2CO二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.分式方程=的解为______．12.已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是______．13.已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则此扇形的面积是______．（结果保留π）14.如图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形，这个正六边形的面积为______．15.一元二次方程x2-3x-4=0的两根的平方和等于______．16.如图，已知点A、B、C、D、E、F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取得长度为的线段的概率为______．17.设a1、a2、a3…是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数），已知a1=1，4a n=（a n+1-1）2-（a n-1）2，则a2019等于______．18.如图，在直角坐标系xOy中，以点O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A、B两点，若的长为π，则k的值为______．19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）20.（1）计算：0+（-7+5）÷（-2）-2+2cos45°（2）先化简，再求值：，其中x=+121.解不等式组：，并求出它的最小整数解22.体育老师随机抽取了部分同学参加体能测试，并按测试成绩分成A、B、C、D四个等级，已知有60%的同学获得A等级．根据测试成绩，体育绘制了如下条形统计图（不完整）（1）请将条形统计图补充完整，并在图中标注相应数据；（2）体育老师从C、D两个等级的同学中随机选择2名同学进行体训，求事件“2名同学中至少有一名同学是C等级”发生的概率．（树状图或列表法）23.如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD=400米，tan∠ADC=2，∠ABC=35°（1）求道路AB段的长（结果精确到1米）（2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.700224.如图，直线y=x+2与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点A（2，m），与y轴交于点B．（1）求m、k的值；（2）连接OA，将△AOB沿射线BA方向平移，平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数y=（k＞0）的图象上时，求点O'的坐标；（3）设点P的坐标为（0，n）且0＜n＜4，过点P作平行于x轴的直线与直线y=x+2和反比例函数y=（k＞0）的图象分别交于点C，D，当C、D间距离小于或等于4时，直接写出n的取值范围．25.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，sin B=，点P为BC边上一动点，过点P作射线PE，交射线BA于点D，∠BPD=∠BAC，以点P为圆心，PC长为半径作⊙P交射线PD于点E，连接CE．（1）当⊙P与AB相切时，⊙P的半径为______（2）当点D在BA的延长线上，且BD=n（5＜n＜）时，求线段CE的长（用含n的代数式表示）；（3）如果⊙O经过B、C、E三点且OP=，请直接写出线段AD的长．26.某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：x（件）…5101520…y（元/件）…75706560…（1）由题意知商品的最低销售单价是______元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？27.如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠1+∠2=∠3（1）请写出∠BAD与∠3的数量关系；（2）求m：n的值；（3）如图2，将△ACD沿CD翻折，得到△A'CD，连接BA'，与CD相交于点P，若CD=，请直接写出线段PC的长．28.如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m（k＜0）与y2=ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，-3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标答案和解析1.【答案】A【解析】解：3x2可以表示为x2+x2+x2，故选项A符合题意；x2•x2•x2=x6，故选项B不合题意；x+x+x=3x，故选项C不合题意；x•x•x=x3，故选项D不合题意．故选：A．根据幂的意义解答即可．本题主要考查了幂的乘方的意义，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2.【答案】D【解析】解：把数据“507亿”用科学记数法可表示为507×108=5.07×1010．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：该几何体的主视图是：主视图的面积是4；该几何体的左视图是：左视图的面积是2；该几何体的俯视图是：俯视图的面积是3；故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.【答案】B【解析】解：∵-2＜0，3＞0，∴（-2，3）在第二象限，故选：B．横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：-，+；第三象限：-，-；第四象限：+，-；是基础知识要熟练掌握．5.【答案】A【解析】解：延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°．故选：A．直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、直线y=3平行x轴，不经过原点，故本选项错误；B、当x=0时，y=3≠0，即不经过原点，故本选项错误；C、当x=0时，y=0，即经过原点，故本选项正确；D、当x=0时，y=-3≠0，即不经过原点，故本选项错误；故选：C．把（0，0）分别代入函数解析式进行检验即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，二次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵两个等腰三角形不一定全等，∴选项A不正确；∵两个等腰直角三角形一定相似，不一定全等，∴选项B不正确；∵两个等边三角形一定相似，不一定全等，∴选项C不正确；∵两个周长相等的等边三角形的边长相等，∴两个周长相等的等边三角形一定全等，∴选项D正确；故选：D．由全等三角形的判定方法得出A、B、C不正确，D正确，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定方法、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质；熟记全等三角形的判定方法是解决问题的关键．8.【答案】A【解析】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：A．7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．9.【答案】C【解析】解：A、平行四边形的邻边不相等，故此选项错误；B、平行四边形邻角互补，故此选项错误；C、平行四边形的对角相等，故此选项正确；D、平行四边形的对角线不相等，故此选项错误；故选：C．直接利用平行四边形的性质分别分析得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握相关性质是解题关键．10.【答案】D【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，∴OA=OB，MN⊥AB，AN=BN，当∠ACB=90°时，OC=AB．故选：D．利用基本作图得到MN垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，MN⊥AB，AN=BN，可对A、B、C进行判断；由于当∠ACB=90°时，OC=AB，则可对D进行判断．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．11.【答案】x=3【解析】解：去分母得：3（x-1）=2x，去括号得：3x-3=2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12.【答案】-1【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根. 根据判别式的意义得到△=22-4×（-a）=0，然后解一次方程即可.【解答】解：根据题意得△=22-4×（-a）=0，解得a=-1．故答案为-1.13.【答案】15π【解析】解：扇形的面积==15π，故答案为：15π．把已知数据代入扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S=是解题的关键．14.【答案】6【解析】解：∵六边形DFHKGE是正六边形，∴∠EDF=∠DFH=∠FHK=∠KGE=∠GED=120°，DE=DF，∴∠ADE=∠AED=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE=AE，同理：BH=BF=FH，∴AD=DF=BF=2，∴S正六边形DFHKGE=6S△ADE=6××22=6，故答案为：6．先求出△ADE是等边三角形，再证明AD=DF=BF=2，即可求出S正六边形DFHKGE=6S△ADE．本题主要考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形的性质及正六边形的性质是解题的关键．15.【答案】17【解析】解：一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，∵a=1，b=-3，c=-4，x1+x2=-=3，x1x2=-4则x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=32-2×（-4）=17．故答案为：17找出一元二次方程中的a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后把所求的两根的平方和配方变形为两根之和与两根之积的形式，把求出的两根之和与两根之积的值代入即可求出值．此题考查了根与系数的关系，熟练运用两根之和与两根之积的式子是解本题的关键．16.【答案】【解析】解：连接AF，EF，AE，过点F作FN⊥AE于点N，∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=，同理可得：AC=，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．故答案为：．利用正六边形的性质以及勾股定理得出AE的长，进而利用概率公式求出即可．此题主要考查了正多边形和圆以及几何概率，正确利用正六边形的性质得出AE的长是解题关键．17.【答案】4037【解析】解：∵4a n=（a n+1-1）2-（a n-1）2，∴（a n+1-1）2=（a n-1）2+4a n=（a n+1）2，∵a1，a2，a3……是一列正整数，∴a n+1-1=a n+1，∴a n+1=a n+2，∵a1=1，∴a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，…，∴a n=2n-1，∴a2019=4037．故答案为4037．由4a n=（a n+1-1）2-（a n-1）2，可得（a n+1-1）2=（a n-1）2+4a n=（a n+1）2，根据a1，a2，a3……是一列正整数，得出a n+1=a n+2，根据a1=1，分别求出a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，进而发现规律a n=2n-1，即可求出a2018=4035本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子a n+1=a n+2．18.【答案】【解析】解：连接OA、OB，∵的长为π，OA=OB=2，∴=π，解得n=30°，即∠AOB=30°，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，∵点A、B均在反比例函数y=的图象上，OB=OA，∴点A和点B关于y=x对称，∴BD=AC，OD=OC，∴△AOC≌△BOD，∴∠AOC=═30°，设A（a，b），则OC=a=OA•cos30°=2×=，AC=b=OA×sin30°=2×=1，∴k=ab=×1=．故答案为．连接OA、OB，由弧长公式求出∠AOB的度数，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，由OB=OA可知点A和点B关于y=x对称，从而得出BD=AC，OD=OC，故△AOC≌△BOD，由此可求出∠AOC的度数，再设A（a，b），根据锐角三角函数的定义即可求出a、b的值．本题考查的是反比例函数综合题反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意作出辅助线构造出直角三角形，根据直角三角函数求得A的坐标是解题的关键．19.【答案】或7【解析】解：分两种情况：①如图1，过D作DG⊥BC与G，交A′E与F，过B作BH⊥A′E与H，∵D为AB的中点，∴BD=AB=AD，∵∠C=90，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴BD=AD=5，sin∠ABC=，∴，∴DG=4，由翻折得：∠DA′E=∠A，A′D=AD=5，∴sin∠DA′E=sin∠A=，∴，∴DF=3，∴FG=4-3=1，∵A′E⊥AC，BC⊥AC，∴A′E∥BC，∴∠HFG+∠DGB=180°，∵∠DGB=90°，∴∠HFG=90°，∵∠EHB=90°，∴四边形HFGB是矩形，∴BH=FG=1，同理得：A′E=AE=8-1=7，∴A′H=A′E-EH=7-6=1，在Rt△AHB中，由勾股定理得：A′B==；②如图2，过D作MN∥AC，交BC与于N，过A′作A′F∥AC，交BC的延长线于F，延长A′E交直线DN于M，∵A′E⊥AC，∴A′M⊥MN，A′E⊥A′F，∴∠M=∠MA′F=90°，∵∠ACB=90°，∴∠F=∠ACB=90°，∴四边形MA′FN是矩形，∴MN=A′F，FN=A′M，由翻折得：A′D=AD=5，Rt△A′MD中，∴DM=3，A′M=4，∴FN=A′M=4，Rt△BDN中，∵BD=5，∴DN=4，BN=3，∴A′F=MN=DM+DN=3+4=7，BF=BN+FN=3+4=7，Rt△ABF中，由勾股定理得：A′B==7；综上所述，A′B的长为或7．故答案为：或7．分两种情况：①如图1，作辅助线，构建矩形，先由勾股定理求斜边AB=10，由中点的定义求出AD 和BD的长，证明四边形HFGB是矩形，根据同角的三角函数列式可以求DG和DF的长，并由翻折的性质得：∠DA′E=∠A，A′D=AD=5，由矩形性质和勾股定理可以得出结论：A′B=；②如图2，作辅助线，构建矩形A′MNF，同理可以求出A′B的长．本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、矩形的性质、三角函数及解直角三角形的有关知识，作辅助线构建矩形是本题的关键，明确翻折前后的对应角和边相等，在证明中利用同角的三角函数列比例式比证明相似列比例式计算简单．20.【答案】解：（1）原式=1+（-2）÷+2×=1+（-8）+=-7+；（2）原式==，当x=+1时，原式==．【解析】（1）先计算零指数幂、负指数幂和三角函数，然后计算加减法；（2）把分式化简后，再把分式中x值代入求出分式的值．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．21.【答案】解：解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集是x＞2，∴最小整数解是3．【解析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后求出最小整数解即可．本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解的应用，主要考查学生能否根据不等式的解集找出不等式组的解集．22.【答案】解：（1）被调查的学生人数为15÷60%=25（人），则C等级人数为25-15-6-2=2（人），补全图形如下：（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中2名同学中至少有一名同学是C等级的有10种结果，∴2名同学中至少有一名同学是C等级的概率为=．【解析】（1）由A等级人数及其所占百分比求出总人数，总人数减去A、B、D人数求出C等级人数，从而补全图形；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.【答案】解：（1）在Rt△ACD中，AC=CD•tan∠ADC=400×2=800，在Rt△ABC中，AB==≈1395；（2）车速为：≈15.5m/s=55.8km/h＜60km/h，∴该汽车没有超速．【解析】（1）根据锐角三角函数的定义即可求出答案．（2）求出汽车的实际车速即可判断．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．24.【答案】解：（1）∵直线y=x+2过点A（2，m），∴m=2+2=4，∴点A的坐标为（2，4）．将A（2，4）代入y=，得：4=，∴k=8．（2）∵△AOB沿射线BA方向平移，直线AB的解析式为y=x+2，∴直线OO′的解析式为y=x．联立直线OO′及反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，（舍去），∴点O′的坐标为（2，2）．（3）∵点P的坐标为（0，n），∴点C的坐标为（n-2，n），点D的坐标为（，n）．∵CD=-（n-2）≤4，n＞0，∴n2+2n-8≥0，解得：n≥2或n≤-4（舍去），又∵0＜n＜4，∴2≤n＜4．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出点A的坐标，再利用待定系数法即可求出k值；（2）由直线AB的解析式可得出直线OO′的解析式为y=x，联立直线OO′及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组即可得出点O'的坐标（取正值）；（3）由点P的坐标，可得出点C，D的坐标，结合CD≤4即可得出关于n的一元二次不等式，再结合0＜n＜4即可求出n的取值范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、解一元二次不等式以及反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法，求出m，k的值；（2）联立直线与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点O'的坐标；（3）由CD 的范围，找出关于n的一元二次不等式．25.【答案】3【解析】解：（1）如图1，设⊙P与AB相切时，切点为点H，连接PH，则PH⊥AB，设⊙P的半径为r，sin B=，则cos B=BC=2AB cosB=10×=8，则PB=8-r，sin B===，解得：r=3，故答案为3；（2）∵AB=AC，∠BPD=∠BAC，∴△PBD、△ABC均为底角为α的等腰三角形，即sinα=sin B=，过点P作PN⊥EC，则PC=PE，∠EPN=∠CPN=α，∵BD=n，则BP==，（BD=BP），PC=BC-BP=8-，EC=2CN=2×PC sinα=2×（8-）×=-；（3）作EC和BC的中垂线PN、AM交于点O，①当点M在BP上时，OP=，在Rt△OPM中，PM=OP cos∠MPO=cosα=1，则BP=4+1=5，而BD=BP，则BD=8，AD=BD-AB=8-5=3；②当点M在CP上时，同理可得：BP=4-1=3，则BD=，则AD=；故AD=3或．（1）BC=2AB cosB=10×=8，则PB=8-r，sin B===，即可求解；（2）BP==，（BD=BP），PC=BC-BP=8-，EC=2CN，即可求解；（3）分点M在BP上、点M在CP上两种情况分别求解．本题考查的是圆的综合运用，涉及到解直角三角形、等腰三角形的性质、中垂线性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．26.【答案】50【解析】解：（1）40（1+25%）=50（元），故答案为：50；设y=kx+b，根据题意得：，解得：k=-1，b=80，∴y=-x+80，根据题意得：，且x为正整数，∴0＜x≤30，x为正整数，∴y=-x+80（0≤x≤30，且x为正整数）（2）设所获利润为P元，根据题意得：P=（y-40）•x=（-x+80-40）x=-（x-20）2+400，即P是x的二次函数，∵a=-1＜0，∴P有最大值，∴当x=20时，P最大值=400，此时y=60，∴当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．（1）由40（1+25%）即可得出最低销售单价；根据题意由待定系数法求出y与x的函数关系式和x的取值范围；（2）设所获利润为P元，由题意得出P是x的二次函数，即可得出结果．本题考查了二次函数的应用、用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的最值问题；由题意求出一次函数和二次函数的解析式是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）如图1中，在△ABD中，∵∠BAD+∠1+∠2=180°，又∵∠1+∠2=∠3，∴∠BAD+∠3=180°，故答案为∠BAD+∠3=180°．（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．∴∠DEA=∠BAE，∠1=∠ODE，∵OB=OD，∴△OAB≌△OED（AAS），∴AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠3=180°，∴∠EDA=∠3，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴===，∴=，∴4y2+2xy-x2=0，∴（）2+-1=0，∴=（负根已经舍弃），∴=．（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE∥CA′∥AB，∴∠ABC+∠A′CB=180°，由（2）知，∠EDA=∠ACB，∠DEA=∠BAE，∴△EAD∽△ABC，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠DA′C+∠A′CB=180°，∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC，∴==，∴=，即=，∵CD=，∴PC=1．【解析】（1）利用三角形的内角和定理以及等量代换即可解决问题．（2）证明△OAB≌△OED（AAS），推出AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，证明△EAD∽△ABC，可得===，推出=，可得4y2+2xy-x2=0，求出的值即可解决问题．（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．证明A′D∥BC，推出△PA′D∽△PBC，推出==即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1=kx2+m（k＜0）的图象上，∴，∴，∴二次函数解析式为y1=-x2+1，∵点A（1，0），D（0，-3）在二次函数y2=ax2+b（a＞0）的图象上，∴，∴，∴二次函数y2=3x2-3；（2）设M（m，-m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2-3）为第四象限的图形上一点，∴MM'=（1-m2）-（3m2-3）=4-4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m=4-4m2，∴m=或m=（舍），∵0＜＜1，∴MM'=∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA=1，OD=3，∴AD==，同理：CD=，在Rt△BOC中，OB=OC=1，∴BC==，①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB=∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，∴DE=，∵D（0，-3），∴E（0，-），由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF=，EF=，∵S△DEE'=DE•E'M=EF×DF=，∴E'M=，∵DE'=DE=，在Rt△DE'M中，DM==2，∴OM=1，∴E'（，-1），②如图2，当△DBC∽△ADE时，有∠BDC=∠DAE，，∴，∴AE=，当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQ⊥AC于Q，∵∠BDC=∠DAE=∠ODA，∴PD=PA，设PD=n，∴PO=3-n，PA=n，在Rt△AOP中，PA2=OA2+OP2，∴n2=（3-n）2+1，∴n=，∴PA=，PO=，∵AE=，∴PE=，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ=，∵，∴QE=2，∴E（-，-2），当E'在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE==，∴AE'=∵∠DAE'=∠BDC，∠BDC=∠BDA，∴∠BDA=∠DAE'，∴AE'∥OD，∴E'（1，-），综上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是对应顶点）的点E的坐标有4个，即：（0，-）或（，-1）或（1，-）或（-，-2）．【解析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出MM'=（1-m2）-（3m2-3）=4-4m2，进而建立方程2m=4-4m2，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出AD=，同理：CD=，BC=，再分两种情况：①如图1，当△DBC∽△DAE时，得出，进而求出DE=，即可得出E（0，-），再判断出△DEF∽△DAO，得出，求出DF=，EF=，再用面积法求出E'M=，即可得出结论；②如图2，当△DBC∽△ADE时，得出，求出AE=，当E在直线AD左侧时，先利用勾股定理求出PA=，PO=，进而得出PE=，再判断出即可得出点E坐标，当E'在直线DA右侧时，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，相似三角形的判定和性质，对称性，正确作出辅助线和用分类讨论的思想是解本题的关键．。
2020年成都市武侯区九年级二诊试卷
2020年武侯区二诊试题A卷一、选择题（每题2分，共30分）1.下列估测数据,符合生活实际的是（）A.人体正常体温约为37℃B.人的步行速度约为10m/sC.一个鸡置的质量约为250gD.一台空调额定功率是50W2.中国高铁、移动支付.共享单车、“蛟龙号”潜求器……当今中国,科技进步使生活更加便捷。
下列说法中正确的是（）A.“复兴”号高速列车因为速度很大所以惯性很大B.“蛟龙号”潜水器在海面下下潜过程中受到的浮力逐渐增大C.共享单车坐垫设计得较宽，目的是为了增大压强D.用手机进行移动支付时,利用了电磁被传递信息3.生活中有许多光现象，下列说法中正确的是（）A.凸透镜所成的实像一定是放大的B.黑板反光是由光的镜面反射引起的C.远视眼可用凹透镜制成的眼镜来矫正D.汽车夜间行驶时.应打开驾驶室内照明灯4.关于核能、地热能、潮沙能的说法,正确的是（）A.核燃料、地热能和潮汐能等都是可再生能源B.核能是清洁型能源,对人类不会造成任何危害C.目前枝电站获得核能的途径是核裂变的可控链式反应D.地球上的核能、地热能和潮汐能都是来自太阳5.如图所示。
将悬挂的乒乓球轻轻接触正在发声的音叉,乒兵球多次被弹开.关于此实验，下列说法中错误的是（）A.音叉发出声音的音调越高，乒乓球被弹开得越远B.音文发出声音的响度越大，乒乓球被弹开得越远C本实检可以证明声音是由于物体的振动而产生的D.乒乓球被弹开的越远，说明音叉振动幅度越大6.甲、乙两列火车并排停在站台上,小强坐在甲车中向乙车观望，突然，他觉得自己的列车开始缓缓地前进了,但是.“驶过”了乙车的车尾才发现，实际上他乘坐的列车还停在站台上。
下列说法中正确的是（）A.小强感觉自己乘坐的列车前进了是以站台为参照物B.小强先后有不同的感觉,是因为他选择的参照物不同而造成的C.小强发现自己乘坐的列车还停在站台上是以乙车的车尾为参照物D.小强发现自己乘尘的列车还停在站台上是以乙车上的乘容为参照物7.如图所示的实例中。
2020年四川省成都市中考数学二诊试卷(含答案)
四川省成都市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）如果a与互为相反数，则a等于（）A．B．C．2 D．﹣22．（3分）如图所示的几何体是由6 个完全相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）从成都经川南到贵阳的成贵客运专线正在建设中，这项工程总投资约780亿元，预计2019 年12月建成通车，届时成都到贵阳只要3 小时，这段铁路被称为“世界第一条山区高速铁路”．将数据780亿用科学记数法表示为（）A．78×109 B．7.8×108C．7.8×1010D．7.8×10114．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）3=﹣6a6B．a3+a3=2a3C．a6÷a3=a2D．a3•a3=a95．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y=2x+k﹣1经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞2C．k＜1D．k＜2＜6．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，过A作AC⊥b，垂足为C，若∠1=48°，则∠2的度数为（）[A．58°B．52°C．48°D．42°7．（3分）武侯区部分学校已经开展“分享学习”数学课堂教学，在刚刚结束的3 月份的月考中，某班7 个共学小组的数学平均成绩分别为130 分、128 分、126 分、130 分、127 分、129 分、131 分，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．131分，130分B．130分，126分C．128分，128分D．130分，129分8．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x=﹣5的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定9．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）A．B．π C．2πD．3π10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x=﹣1，则下列说法正确的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0C．a+b+c=0 D．y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）49的算术平方根是．12．（4分）已知2a+b=2，2a﹣b=﹣4，则4a2﹣b2=．13．（4分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，连接DE，若AB=12，AE=8，∠ABC=∠AED，则AC=．14．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD=6，则AD=．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）求不等式组的整数解．16．（6分）先化简，再求值：，其中．17．（8分）为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏．如图，工程人员在高架上的车道M 处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是20°，仪器BM 的高是0.8m，点M 到护栏的距离MD 的长为11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED 的长（结果保留到0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）18．（8分）为了弘扬中国传统文化，“中国诗词大会”第三季已在中央电视台播出．某校为了解九年级学生对“中国诗词大会”的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）求在本次抽样调查中，“基本了解”中国诗词大会的学生人数；（2）根据调查结果，发现“很了解”的学生中有三名同学的诗词功底非常深厚，其中有两名女生和一名男生．现准备从这三名同学中随机选取两人代表学校参加“武侯区诗词大会”比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好选取一名男生和一名女生的概率．19．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A （n，3），B（3，﹣2）两点，过A作AC⊥x轴于点C，连接OA．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；=2S△AOC，求点M的坐（2）若直线AB上有一点M，连接MC，且满足S△AMC标．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD ⊥AB于点D，过C作∠BCE，使∠BCE=∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE=2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G．ⅰ）试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；ⅱ）若CD=4，tan∠BCE=，求线段FG的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若a为实数，则代数式a2+4a﹣6的最小值为．22．（4分）对于实数m，n 定义运算“※”：m※n=mn（m+n），例如：4※2=4×2（4+2）=48，若x1、x2是关于x 的一元二次方程x2﹣5x+3=0的两个实数根，则x1※x2=．23．（4分）如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的边OB在x轴上，过点C（3，4）的双曲线与AB交于点D，且AC=2AD，则点D的坐标为．25．（4分）如图，有一块矩形木板ABCD，AB=13dm，BC=8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为xdm的矩形木板MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板AMND的正下方，其中M′、B′、C′、N′分别与M、B、C、N对应．现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x的取值范围是，且最大圆的面积是dm2．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？27．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且CD=AE，BD与CE相交于点P．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）如图2，将△CPD沿直线CP翻折得到对应的△CPM，过C作CG∥AB，交射线PM于点G，PG与BC相交于点F，连接BG．ⅰ）试判断四边形ABGC的形状，并说明理由；ⅱ）若四边形ABGC的面积为，PF=1，求CE的长．28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣6x+4的顶点A在直线y=kx ﹣2上．（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．B．2．B．3．C．4．B．5．A6．D7．D8．C9．A10．C．二、填空题11．712．﹣813．9．14．3．三、解答题15．解：（1）原式=3﹣1+2×+2﹣=2++2﹣=4；（2）解不等式2（x﹣3）≤﹣2，得：x≤2，解不等式＞x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的整数解为0、1、2．16．解：====，当a=+1时，原式=．17．解：由题意：CD=BM=0.8m，BC=MD=11m，在Rt△ECB中，EC=BC•tan20°=11×0.36≈3.96（m），∴ED=CD+EC=3.96+0.8≈4.8（m），答：需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED 的长4.8m．18．解：（1）∵调查的总人数为12÷20%=60（人），∴“基本了解”中国诗词大会的学生人数m=60﹣24﹣12﹣6=18（人）；（2）列表：共有6种等可能的结果，其中恰好选取一名男生和一名女生的情况有4种，∴P（恰为一名男生和一名女生）==．19．解：（1）将点B（3，﹣2）代入，得：m=3×（﹣2）=6，则反比例函数解析式为y=﹣．∵反比例函数的图象过A（n，3），∴3=﹣，∴n=﹣2，∴A（﹣2，3），将点A（﹣2，3）、B（3，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）设点M的坐标为（m，﹣m+1），过M作ME⊥AC于E．∵y=﹣，∴S△AOC=×|﹣6|=3，∴S△AMC =2S△AOC=6，∴AC•ME=×3×|m+2|=6，解得m=2或﹣6．当m=2时，﹣m+1=﹣1；当m=﹣6时，﹣m+1=7，∴点M的坐标为（2，﹣1）或（﹣6，7）．20．（本小题满分10分）（1）证明：如图1，连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，（1分）∵CD⊥AB，∴∠OBC+∠BCD=90°，（2分）∵∠BCE=∠BCD，∴∠OCB+∠BCE=90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（3分）（2）解：i）线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF=2CD，（4分）理由如下：如图2，过O作OH⊥CF于点H，∴CF=2CH，∵∠FCE=2∠ABC=2∠OCB，且∠BCD=∠BCE，∴∠OCH=∠OCD，∵OC为公共边，∴△COH≌△COD（AAS），∴CH=CD，∴CF=2CD；（6分）ii）∵∠BCD=∠BCE，tan∠BCE=，∴tan∠BCD=．∵CD=4，∴BD=CD•tan∠1=2，∴BC==2，由i）得：CF=2CD=8，设OC=OB=x，则OD=x﹣2，在Rt△ODC中，OC2=OD2+CD2，∴x2=（x﹣2）2+42，解得：x=5，即OB=5，∵OC⊥GE，∴∠OCF+∠FCG=90°，∵∠OCD+∠COD=90°，∠FCO=∠OCD，∴∠GCF=∠COB，∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，∴∠GFC=∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴，∴=，∴FG=．（10分）一、填空题21．解：原式=a2+4a+4﹣10=（a+2）2﹣10，因为（a+2）2≥0，所以（a+2）2﹣10≥﹣10，则代数式a2+4a﹣6的最小值是﹣10．故答案是：﹣10．22．解：由题意可知：△＞0，∴x1+x2=5，x1x2=3∴原式=x1x2（x1+x2）=3×5=15故答案为：1523．解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下：甲乙、甲丙、乙丙，∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，∴能拼成一个正方形的概率为，故答案为：．24．解：作CF⊥OB，垂足为F，作DE⊥OB，垂足为E，连接CD并延长交x 轴于M设反比例函数的解析式是y=，把C点的坐标（3，4）代入得：k=12即y=，∵ABOC是平行四边形∴AC∥OB，OC∥AB，AC=OB，AB=OC ∵C（3，4）∴OF=3，CF=4∴OC=，即AB=5设AC=2a，则AD=a，OB=2a （a＞0）∴BD=5﹣a，∵OC∥AB∴∠COF=∠DBE且∠CFO=∠DEB∴△CFO∽△BDE∴∴DE=，BE=∴OE=∴D（，）∵点D是y=图象上一点∴×=12∴a=∴D（7，）故答案为（7，）．25．解：如图，设⊙O与AB相切于点H，交CD与E，连接OH，延长HO交CD于F，设⊙O的半径为r．在Rt△OEF中，当点E与N′重合时，⊙O的面积最大，此时EF=4，，则有：r2=（8﹣r）2+42，∴r=5．∴⊙O的最大面积为25π，由题意：，∴2≤x≤3，故答案为2≤x≤3，25π．二、解答题26．解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：﹣=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．27．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，（2分）∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD；（3分）（2）解：i）四边形ABGC为菱形，理由是：∵△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠DPC=∠PCB+∠CBD=∠PCB+∠ACE=∠ACB=60°，由翻折得：CD=CM，∠CDP=∠CMP，∠MPC=∠DPC=60°，∴∠DCF+∠DPF=60°+2×60°=180°，∴∠CDP+∠CFP=360°﹣180°=180°，∴∠CMP+∠CMF=180°∴∠CMF=∠CFP，∴CF=CM=CD，（4分）∵∠CFM+∠CFG=180°，∠CDP+∠CFM=180°，∴∠CDP=∠CFG，∵CG∥AB，∴∠GCF=∠CBA=60°=∠BCD，∴△CDB≌△CFG，（5分）∴CG=CB，∴CG=AB，∵CG∥AB，CG=AB=AC，∴四边形ABGC是菱形；（6分）ii）过C作CH⊥AB于H，设菱形ABGC的边长为a，∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=a，∴CH=AH•sin60°=a=，∵菱形ABGC的面积为6，∴AB•CH=6，即a a=6，∴a=2，（7分）∴BG=2，∵四边形ABGC是菱形，∴AC∥BG，∴∠GBC=∠ACB=60°，∵∠GPB=180°﹣∠CPD﹣∠CPM=60°，∴∠GBC=∠GPB，∵∠BGF=∠BGF，∴△BGF∽△PGB，（8分）∴，即BG2=FG•PG，∵PF=1，BG=2，∴，∴FG=3或﹣4（舍），（9分）∵△CDB≌△CFG，△ACE≌△CBD，∴FG=BD，BD=CE，∴CE=FG=3．（10分）28．解：（1）∵y=﹣6x+4=（x﹣6）2﹣14，∴点A的坐标为（6，﹣14）．∵点A在直线y=kx﹣2上，∴﹣14=6k﹣2，解得：k=﹣2，∴直线的函数表达式为y=﹣2x﹣2．（2）设点A′的坐标为（m，﹣2m﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y=（x ﹣m）2﹣2m﹣2．当y=0时，有﹣2x﹣2=0，解得：x=﹣1，∵平移后的抛物线与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），∴m＞﹣1．（i）联立直线与抛物线的表达式成方程组，，解得：，，∴点B′的坐标为（m﹣4，﹣2m+6）．当y=0时，有（x﹣m）2﹣2m﹣2=0，解得：x1=m﹣2，x2=m+2，∴点C的坐标为（m+2，0）．过点C作CD∥y轴，交直线A′B′于点D，如图所示．当x=m+2时，y=﹣2x﹣2=﹣2m﹣4﹣2，∴点D的坐标为（m+2，﹣2m﹣4﹣2），∴CD=2m+2+4．∴S△A′B′C =S△B′CD﹣S△A′CD=CD•[m+2﹣（m﹣4）]﹣CD•（m+2﹣m）=2CD=2（2m+2+4）=60．设t=，则有t2+2t﹣15=0，解得：t1=﹣5（舍去），t2=3，∴m=8，∴点A′的坐标为（8，﹣18），∴AA′==2．（ii）∵A′（m，﹣2m﹣2），B′（m﹣4，﹣2m+6），C（m+2，0），∴A′B′2=（m﹣4﹣m）2+[﹣2m+6﹣（﹣2m﹣2）]2=80，A′C2=（m+2﹣m）2+[0﹣（﹣2m﹣2）]2=4m2+12m+8，B′C2=[m+2﹣（m﹣4）]2+[0﹣（﹣2m+6）]2=4m2﹣20m+56+16．当∠A′B′C=90°时，有A′C2=A′B′2+B′C2，即4m2+12m+8=80+4m2﹣20m+56+16，整理得：32m﹣128﹣16=0．设a=，则有2a2﹣a﹣10=0，解得：a1=﹣2（舍去），a2=，∴m=，∴点A′的坐标为（，﹣）；当∠B′A′C=90°时，有B′C2=A′B′2+A′C2，即4m2﹣20m+56+16=80+4m2+12m+8，整理得：32m+32﹣16=0．设a=，则有2a2﹣a=0，解得：a3=0（舍去），a4=，∴m=﹣，∴点A′的坐标为（﹣，﹣）．综上所述：在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，点A′的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）．。
2020届四川省成都市高三毕业班第二次诊断性检测数学(理)试题(解析版)
2020届四川省成都市高三毕业班第二次诊断性检测数学（理）试题一、单选题1．设全集，集合,,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】进行交集、补集的运算即可．【详解】∁U B＝{x|﹣2＜x＜1}；∴A∩（∁U B）＝{x|﹣1＜x＜1}．故选：A．【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2．已知双曲线的焦距为4,则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先求出c＝2，再根据1+b2＝c2＝4，可得b，即可求出双曲线C的渐近线方程. 【详解】双曲线C：的焦距为4，则2c＝4，即c＝2，∵1+b2＝c2＝4，∴b，∴双曲线C的渐近线方程为y x，故选：D．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题.3．已知向量,,则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．－1 D．1【答案】A【解析】本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算．【详解】由投影的定义可知：向量在向量方向上的投影为：，又∵，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．4．已知,条件甲：；条件乙：,则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件．【详解】条件乙：，即为⇔若条件甲：a＞b＞0成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立，则也可以，但是此时不满足条件甲：a＞b＞0，所以甲是乙成立的充分非必要条件故选：A．【点睛】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q 为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．5．为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。
2023年四川省成都市武侯区玉林中学高考数学二诊试卷(理科)+答案解析(附后)
2023年四川省成都市武侯区玉林中学高考数学二诊试卷（理科）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 若复数z满足，则复数z的共轭复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知等比数列的前n项和为，且，，则( )A. B. 5 C. D.4. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为，；方差分别为，则下面正确的是( )A. B.C. D.5.如图，正方体中，M是的中点，则( )A. 直线MB与直线相交，直线平面B. .直线MB与直线平行，直线平面C. 直线MB与直线AC异面，直线平面D.直线MB与直线垂直，直线平面6. 已知平面向量和，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 记不等式组的解集为D，现有下面四个命题：：，；：，；：，；：，其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于点A，B，与抛物线的准线交于点M，且点A位于第一象限，F恰好为AM的中点，，则( )A. B. C. D.9. 双碳，即碳达峰与碳中和的简称年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量单位：，放电时间单位：与放电电流单位：之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为( )A. 28hB.C. 29hD.10. 在菱形ABCD中，，，AC与BD的交点为G，点M，N分别在线段AD，CD上，且，，将沿MN折叠到，使，则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D.11. 在研究急刹车的停车距离问题时，通常假定停车距离等于反应距离单位：与制动距离单位：之和.如图为某实验所测得的数据，其中“KPH”表示刹车时汽车的初速度单位：根据实验数据可以推测，下面四组函数中最适合描述，与v的函数关系的是( )A. ，B. ，C.， D. ，12. 已知，，，其中e为自然对数的底数，则( )A. B. C. D.13.二项式的展开式中的系数为______ .14. 如图，在矩形ABCD中，，AC与BD的交点为M，N为边AB上任意点包含端点，则的最大值为______ .15. 有甲、乙两个袋子，甲袋中有2个白球，1个红球，乙袋中有2个红球，一个白球.这6个球手感上不可区别.今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，此球是红球的概率为______ .若已知取到一个红球，则从甲袋放入乙袋的是白球的概率为______ .16. 设双曲线的左、右焦点分别为，，B为双曲线E上在第一象限内的点，线段与双曲线E相交于另一点A，AB的中点为M，且，若，则双曲线E的离心率为______ .17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求A；若的面积为，点D在线段AC上，且，求BD的最小值.18. 如图，，分别是圆台上、下底面的圆心，AB是下底面圆的直径，，点P是下底面内以为直径的圆上的一个动点点P不在上求证：平面平面；若，，求二面角的余弦值．19. 某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片的时长单位：分钟如图所示.从2011年至2020年中任选一年，求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率；从2011年至2020年中任选两年，设X为选出的两年中动画影片时长大于纪录影片时长的年数，求X的分布列和数学期望；将2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为，，，试比较，，的大小只需写出结论20. 已知椭圆的右焦点为F，离心率为，且点在㮋圆上.求椭圆C的标准方程；过右焦点F且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为Q，经过坐标原点O和点Q的直线m与椭圆C交于M，N两点，求四边形AMBN的面积的取值范围.21. 已知函数当时，求在点处的切线方程；当时，，求实数m的取值范围.22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为其中t为参数，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，其中为参数.求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程，并画出曲线C的简图无需写出作图过程；直线与曲线C相交于A，B两点，且，求的值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合，或，，所以，所以B正确；A不正确；或，所以C、D不正确；故选：求解集合B，然后求解交集与并集，即可判断元素与集合的关系，得到正确的选项．本题考查二次不等式的解法，交集以及并集的元素，运算与集合的关系，是基础题．2.【答案】C【解析】解：因为，所以所以，对应的点为，位于第三象限．故选：根据复数的运算求出z，再根据共轭复数的概念及复数的几何意义即可求解．本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：等比数列的前n项和为，且，，则，，，，即，解得，故，所以故选：根据已知条件，结合等比数列的性质，求出m，即可求出，再将代入，即可求解．本题主要考查等比数列的前n项和公式，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：由频率分布直方图得：甲地区：的频率为，的频率为，甲地区用户满意度评分的中位数，乙地区：的频率为，的频率为，乙地区用户满意度评分的中位数，，由直方图可以看出，乙地区用户满意度评分的集中程度比甲地区的高，故选：根据直方图求出甲、乙地区用户满意度评分的中位数，并通过两地区用户满意度评分的集中程度即可得到哪个方差小．本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了中位数和方差的计算，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：对于选项A，连接，BD，如图，在正方体中，，面MBD，所以平面MBD，又面MBD，，所以直线MB与直线不相交，故选项A错误；对于选项B，连接，，如图，在正方体中，，面MBD，所以面MBD，又面MBD，，所以直线MB与直线不平行，故选项B错误；对于选项C，连接，，，在正方体中，，，，所以面，又，所以BM与平面不垂直，故选项C错误；对于D选项，连接，，，，，在正方体中，，，，所以面，面，所以，设，连接，如图，，，，，所以四边形为平行四边形，所以，又因为面，所以面，故选项D正确，故选：可利用正方体的性质以及线面垂直，线面平行的判定及性质逐一选项判断即可．本题考查了空间中直线与平面平行，直线与平面垂直的判定，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：“”，化为：“”是“”的充要条件．故选：“”，展开化简即可判断出结论．本题考查了数量积运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：不等式组的解集为D，作出平面区域：由图可知，在阴影区域ABC中，对于：，，正确；：，，错误；：，，代入不成立，错误；：，，正确．故选：依题意，作出线性规划图，对、、、四个选项逐一判断分析即可．本题考查命题的真假判断与应用，作出平面区域是关键，考查分析与作图能力，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：抛物线C：的焦点为，过点F的直线与抛物线交于点A，B，与抛物线的准线交于点M，且点A位于第一象限，F恰好为AM的中点，所以M的纵坐标为：，则A的纵坐标：，A的横坐标为：，M的横坐标为：，FA的斜率为：，AF的方程为：，代入抛物线方程可得：，可得，，可得，可得故选：利用已知条件求解A的坐标，得到M的坐标，然后求解B的坐标，即可求解的值．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．9.【答案】B【解析】解：根据题意可得，则当时，，所以，即当放电电流时，放电时间为，故选：根据题意求出蓄电池的容量C，再把时代入，结合指数与对数的运算性质即可求出结果．本题主要考查了函数的实际应用，考查了指数与对数的运算性质，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：在菱形ABCD中，，，AC与BD的交点为G，则，设，又点M，N分别在线段AD，CD上，且，，则，，将沿MN折叠到，使，设在平面ABC内的射影为F，则点F在BG直线上，又，，，由可得点F与点G重合，即在平面ABC内的射影为G，又为直角三角形，且，则，，则，设的外接圆的圆心为，半径为r，则，即，即，，设三棱锥的外接球的球心为O，半径为R，则平面ABC，设H为的外心，则四边形为矩形，设，则，则，，即三棱锥的外接球的表面积为，故选：由已知可得在平面ABC内的射影为G，由正弦定理可得的外接圆的半径为，设三棱锥的外接球的球心为O，半径为R，H为的外心，且，则，然后结合球的表面积公式求解即可．本题考查了正弦定理及勾股定理，重点考查了球的表面积公式，属中档题．11.【答案】B【解析】解：设，，由图象知，过点，，，，，，，，，，，，，，作出散点图，如图由图1可得，与v呈现线性关系，可选择用，过点，，，，，，，，，，，，，，作出散点图，如图由图2可得，与v呈现非线性关系，比较之下，可选择用故选：设，，根据图象得到函数图象上的点，作出散点图，即可得到答案．本题主要考查根据实际问题选择函数类型，考查散点图的应用，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：令，，令，则，当时，，则在上单调递增，又，所以当时，，又，所以在上恒成立，又，所以，即令，则，当时，，所以在上单调递减，所以当时，，即，令，则，在上单调递减，所以当时，，即，所以在上恒成立，令，则，所以，综上所述，故选：构造函数，，利用导数判断其单调性即可判断a，c的大小；，可构造函数判断与的大小，构造函数判断与的大小，从而可判断b，c的大小．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，考查了构造函数的数学思想，属于中档题．13.【答案】90【解析】解：展开式的通项公式为，，1，，5，令，解得，所以的系数为，故答案为：求出展开式的通项公式，然后令x的指数为4，由此即可求解．本题考查了二项式定理的应用，属于基础题．14.【答案】【解析】解：以AB，AD所在直线为坐标轴，建立坐标系，如图，，AC与BD的交点为M，N为边AB上任意点包含端点，，，，，，，，则，则的最大值为：故答案为：利用向量的坐标运算，转化求解即可．本题考查平面向量的数量积的求法与应用，是基础题．15.【答案】【解析】解：设从甲袋放入乙袋的是白球，从甲袋放入乙袋的是红球，从乙袋中任取一球是红球，所以，所以故答案为：；设从甲袋放入乙袋的是白球，从甲袋放入乙袋的是红球，从乙袋中任取一球是红球，利用和求解．本题主要考查了全概率公式，考查了条件概率公式，属于基础题．16.【答案】【解析】解：由，，则在直角三角形中，，由且M为AB的中点，则，连接，设，，则，，由双曲线的定义可得：，，由上两式联立解得：，在直角三角形中，，即，即，故，故答案为：由且M为AB的中点，则，设，，根据双曲线的定义可求出x，y的值，然后在直角三角形中由勾股定理可得出答案．本题考查双曲线的几何性质，化归转化思想，方程思想，属中档题．17.【答案】解：因为，由正弦定理得所以，整理得，因为，所以，即，由A为三角形内角得；因为，所以，因为D在线段AC上，且，所以，所以，当且仅当且，即，时取等号，所以BD的最小值为【解析】由已知结合正弦定理，和差角公式进行化简可求，进而可求A；结合三角形面积公式先求出bc，然后结合向量数量积的性质及基本不等式即可求解．本题主要考查了正弦定理，和差角公式，三角形的面积公式的应用，还考查了向量数量积的性质及基本不等式的应用，属于中档题．18.【答案】证明：由题意可得平面PAB，，为直径，，，平面，又平面，平面平面；解：以为坐标原点，建立空间直角坐标系，，，，可得，，，，，，，设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，由，取，得；由，取，得由图可知二面角为钝角，二面角的余弦值为【解析】由线面垂直的判定可得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得证；以为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，结合向量夹角公式即可求解．本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．19.【答案】解：从2011年至2020年，共10年，其中动画影片时长大于纪录影片时长的年份有：2011年，2015年，2017年，2018年，2019年，2020年，共6年，故所求概率的所有可能取值为0，1，2，则，，，所以随机变量X的分布列为：X012P数学期望结合图象可知科教影片时长的波动最大，方差最大，将动画影片、记录影片时长从小到大排列，动画影片：150，180，200，240，260，290，320，350，380，430，记录影片：100，130，150，190，210，240，270，300，330，380，记录影片的每个数都比动画影片小50，波动一样，故方差相同，故【解析】利用古典概型概率公式计算即可得解；的所有可能取值为0，1，2，分别求出对应的概率，可得分布列和数学期望；由图象结合方差的意义即可比较大小．本题主要考查古典概型的概率公式、离散型随机变量的分布列，期望和方差，考查运算求解能力，属于中档题．20.【答案】解：因为，可得，设椭圆的方程为：，将点代入椭圆的方程：，解得，所以椭圆的方程为：；由可得右焦点，由题意设直线l的方程为，设，，联立，整理可得：，显然成立，，，，可得AB的中点，可得弦长，可得直线OQ的方程为，设，，联立，整理可得，可得，设，，所以M到直线l的距离，N到直线l的距离，因为M，N在直线l的两侧，所以，所以，因为所以四边形的面积的范围【解析】由离心率的值可得a，b的关系，再将点的坐标，代入椭圆的方程，可得a，b的值，可得椭圆的方程；设直线l的方程，与椭圆的方程联立，可得两根之和及两根之积，可得弦长的代数式，可得AB的中点Q的坐标，可得直线OQ的方程，与椭圆联立，可得M，N的坐标，可得M，N到直线l的距离，由M，N在直线的两侧，可得M，N到直线l的距离之和的代数式，可得四边形的面积的表达式，由自变量的范围，可得四边形的面积的范围．本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合应用，四边形的面积的求法，属于中档题．21.【答案】解：函数的导数为，可得在点处的切线的斜率为，又切点为，则切线的方程为，即为；当时，，即为，由，，可得恒成立．设，由，，可得，由，，可得，所以函数在递减，可得，则，即恒成立，所以，即m 的取值范围是【解析】求得的导数，可得切线的斜率和切点，由直线的点斜式方程可得所求切线的方程；由参数分离可得恒成立，考虑与1的大小，运用导数和单调性，结合不等式恒成立思想，可得所求取值范围．本题考查函数的导数的运用：求切线的方程和单调性，以及不等式恒成立问题解法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．22.【答案】解：直线l 的参数方程为，其中t 为参数，转换为普通方程为；曲线C 的极坐标方程为，根据转换为直角坐标方程为故曲线C 的简图为：直线，与曲线C 相交于A ，B 两点，所以，解得，同理，所以，故，整理得：，由于，所以【解析】直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用极径的关系式和三角函数关系式的变换及正弦型函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径关系式，三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题和易错题．。
2020届四川省成都市二诊数学(理科)试卷及答案
, aˆ y bˆx ．
(xi x )2
i 1
20．（12
分）已知椭圆
E
:
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b 0) 的左，右焦点分别为 F1(1, 0) ， F2 (1, 0) ，点
P 在椭圆 E 上， PF2 F1F2 ，且 | PF1 | 3 | PF2 | ．
（Ⅰ）求椭圆 E 的标准方程；
（Ⅰ）求证：平面 PAC 平面 PBD ；
（Ⅱ）若 PE 3 ，求二面角 D PE B 的余弦值．
19．（12 分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫
题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为
公司赢得丰厚的利润．该公司 2013 年至 2019 年的年利润 y 关于年份代号 x 的统计数据如表
f
(x)
sin( x
)(0
),
f
(
)
0 ，则函数
f
(x)
的图象的对称轴方
2
4
程为 ( )
A． x k , k Z 4
B． x k , k Z 4
C． x 1 k , k Z 2
D． x 1 k , k Z 24
9．（5
分）如图，双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
l(a
值时，称该年为 A 级利润年，否则称为 B 级利润年，将（Ⅰ）中预测的该公司 2020 年的年
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利润视作该年利润的实际值，现从 2013 年至 2020 年这 8 年中随机抽取 2 年，求恰有 1 年为
A 级利润年的概率．
n
(xi x )( yi y)