2019武侯二诊
中考数学 题型02 简单几何体的三视图(解析版)
备考2020年中考一轮复习点对点必考题型题型02 简单几何体的三视图考点解析1．简单几何体的三视图（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（2）常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：2．简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．3．由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．五年中考1．（2019•成都）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．2．（2018•成都）如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解析】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选：A．3．（2017•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．4．（2016•成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解析】解：从上面看易得横着的“”字，故选：C．5．（2015•成都）如图所示的三视图是主视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据原图形得出其主视图，解答即可．【解析】解：A、是左视图，错误；B、是主视图，正确；C、是俯视图，错误；D、不是主视图，错误；故选：B．一年模拟1．（2019·锦江一诊）有一透明实物如图，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解析】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的轮廓线．故选：B．2．（2019·成华一诊）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【点拨】根据左视图即从物体的左面观察得到的视图，进而得出答案．【解析】解：如图所示的几何体的左视图为：．故选：D ．3．（2019·武侯一诊）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度分别相等，则它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【点拨】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解析】解：从正面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D ．4．（2019·成华二诊）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【点拨】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】解：从上边看是一个十字，“十”字是中心对称图形，故选：C．5．（2019·青羊一诊）观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ）A．B．C．D．【点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解析】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确；C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误；D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误．故选：B．6．（2019·青羊二诊）图中三视图对应的正三棱柱是（ ）A．B．C．D．【点拨】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．【解析】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选：A．7．（2019·武侯二诊）下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（ ）A．B．C．D．【点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【解析】解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．故选：C．8．（2019·锦江二诊）如图，该立体图形的俯视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据几何体的三视图，即可解答．【解析】解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．9．（2019·高新一诊）如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解析】解：根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形，故选：B．10．（2019·武侯二诊）如图所示的几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解析】解：从左面看，得到的视图是A．故选：A．精准预测1．如图所示几何体的左视图正确的是（ ）A．B．C．D．【点拨】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解析】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【解析】解：A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．3．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【点拨】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【解析】解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选：B ．4．如图所示几何体，从左面看是（ ）A ．B ．C ．D ．【点拨】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形，由此得出答案即可．【解析】解：左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形的图形是．故选：B ．5．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【点拨】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B ．6．学校超市的货架上摆放着某品牌方便面，从三个不同的方向看可以看到下图所示的形状图，则货架上的方便面至多有（ ）A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒【点拨】由从三个不同的方向看到的形状，可以在俯视图上，标出相应的摆放的最多数量，进而求出答案，做出选择．【解析】解：由从三个不同的方向看到的形状，可以在俯视图上，标出相应的摆放的最多数量，求出至多有9盒，故选：C．7．如图是由小立方块搭成的几何体，则从左面看到的几何体的形状图是（ ）A．B．C．D．【点拨】从左面看到的图形是两列，其中第一列有两个正方形，第二列有1个正方形，做出判断即可．【解析】解：从左面正投影所得到的图形为选项B．故选：B．8．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（ ）A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变【点拨】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解析】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选：C．9．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【点拨】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．10．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A．B．C．D．【点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解析】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选：A．11．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）A．B．C．D．【点拨】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解析】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．12．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误；B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误；D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误．故选：B．13．如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的左视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解析】解：从左边看下边是一个中间为虚线的矩形，故选：A．14．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（ ）A．B．C．D．【点拨】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．【解析】解：由俯视图中的数字可得：左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．故选：D．15．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】解：从上边看是一个六边形，中间为圆．故选：D．。
【精品高考化学】2019年四川省高考化学二诊试卷+答案
2019年四川省高考化学二诊试卷一、选择题：本题共7小题，每小题6分，共78分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（6分）酸雨的形成是一种复杂的大气化学和光学化学过程，在清洁空气、污染空气中形成硫酸型酸雨的过程如下：下列有关说法不正确的是（）A．所涉及的变化均为氧化还原反应B．光照是酸雨形成的必要条件之一C．污染指数越高形成酸雨的速率越快D．优化能源结构能有效遏制酸雨污染2．（6分）N A代表阿伏加德罗常数的值。
下列判断正确的是（）A．0.1 molNH4 Cl固体中NH4+数目小于0.1N AB．常温常压下，2.24LO3中氧原子数目为0.3N AC．4.6gNO2、N2O4混合气体中原子数目为0.3N AD．常温下，pH＝1的硫酸溶液中H+数目为0.1N A3．（6分）有机化合物M、N的结构如图所示。
下列有关说法不正确的是（）A．两者互为同分异构体B．M能使Br2的四氯化碳溶液褪色C．N的二氯代物有3种不同结构D．M中所有原子不可能共平面4．（6分）下列实验方案能达到相应实验目的是（）选项实验目的方案A检验蔗糖水解成葡萄糖取适量蔗糖溶于盛有蒸馏水的试管中，滴入稀硫酸加热一段时间，冷却，滴入新制氢氧化铜悬浊液，加热至沸腾，观察有无砖红色沉淀B实验室制备氢氧化铁胶体向盛有25mL蒸馏水的烧杯中滴入5～6滴FeCl3饱和溶液加热煮沸至溶液呈红褐色，停止加热C比较AgCl、AgI的K sp大小向盛有10滴0.1 mol/LAgNO3溶液的试管中滴加0.1mol/LNaCl溶液至不再有沉淀生成，再滴加0.1mol/LKI溶液D比较Mg，Al的金属性强弱用导线连接Mg和Al片，插入盛有NaOH溶液的烧杯中，观察气泡A．A B．B C．C D．D5．（6分）短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增加，X的质子数是W与Z的质子数之和的一半。
m、n、p是由这些元素组成的二元化合物，r是元素Y的气体单质，n 为淡黄色粉末，相关物质转化关系如图所示。
2020年中考数学二轮专题——代数式求值及因式分解 (名校资料——含详解答案)
2020年中考数学二轮专题——代数式求值及因式分解基础过关1. “比a 的2倍大1的数”用式子可以表示为( ) A. 2(a ＋1) B. 2(a －1) C. 2a －1D. 2a ＋12. (2019海南)当m ＝－1时，代数式2m ＋3的值是( ) A. －1B. 0C. 1D. 23. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( ) A. x 2y ＋xy 2＝xy (x ＋y ) B. x 2－4x ＋4＝x (x －4)＋4 C. y ＋1＝y (1＋1y)D. (x －1)(x －2)＝x 2－3x ＋24. (2019贺州)把多项式4a 2－1分解因式，结果正确的是( ) A. (4a ＋1)(4a －1)B. (2a ＋1)(2a －1)C. (2a －1)2D. (2a ＋1)25. (2019云南)按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，…，第n 个单项式是( ) A. (－1)n －1x 2n －1 B. (－1)n x 2n －1 C. (－1)n －1x 2n ＋1D. (－1)n x 2n ＋16. (2019泰州)若2a －3b ＝－1，则代数式4a 2－6ab ＋3b 的值为( ) A. －1B. 1C. 2D. 37. (2019 株洲)下列各选项中因式分解正确的是( ) A. x 2－1＝(x －1)2 B. a 3－2a 2＋a ＝a 2(a －2) C. －2y 2＋4y ＝－2y (y ＋2) D. m 2n －2mn ＋n ＝n (m －1)28. (2018河北)用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形．要将它按如图的方式向外等距扩1(单位：cm )，得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )第8题图A. 4 cmB. 8 cmC. (a ＋4) cmD. (a ＋8) cm9. (2019荆门)欣欣服装店某天用相同的价格a (a >0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )A. 盈利B. 亏损C. 不盈不亏D. 与售价a 有关10. (2019南充)原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为________元．11. (2019咸宁)若整式x 2＋my 2(m 为常数，且m ≠0)能在有理数范围内分解因式，则m 的值可以是________(写出一个即可)．12. (2019锦江区二诊)分解因式：4ax 2－ay 2＝______． 13. (2019湘潭)若a ＋b ＝5，a －b ＝3，则a 2－b 2＝________.14. 已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为________． 15. (2019潍坊)若2x ＝3，2y ＝5，则2x ＋y ＝________． 16. (2019 兰州)因式分解：a 3＋2a 2＋a ＝________．17. (2019湘西州)下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为16时，则输出的数值为____．(用科学计算器计算或笔算)第17题图18. (2019南京)分解因式(a －b )2＋4ab 的结果是________．19. (2019高新区二诊)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝________． 20. (2019双流区一诊)若a 6＝b 5＝c4≠0，且a ＋b －2c ＝3，则a ＝________．满分冲关1. (2019武侯区二诊)已知x ＝13－5，y ＝13＋5，则代数式x 2－2xy ＋y 2的值是________．2. (2019新都区5月监测)已知(2019－a )2＋(a －2017)2＝7，则代数式(2019－a )(a －2017)的值是________．3. 当x ＝a 与x ＝b (a ≠b )时，代数式x 2－2x ＋3的值相等，则x ＝a ＋b 时，代数式x 2－2x ＋3的值为________．参考答案基础过关1. D2. C3. A4. B5. C 【解析】单项式的系数符号规律为：处在奇数位置上的单项式的系数符号为正，处在偶数位置上的单项式的系数符号为负，故第n 个数的符号为(－1)n －1；x 的指数规律为：3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1，…，∴第n 个单项式的x 的指数为2n ＋1, ∴第n 个单项式为(－1)n －1x 2n ＋1.6. B 【解析】∵2a －3b ＝－1，∴4a 2－6ab ＋3b ＝2a (2a －3b )＋3b ＝－2a ＋3b ＝1.7. D 【解析】逐项分析如下：8. B 【解析】∵原正方形周长为a ，则边长为a 4，∴新正方形为a 4＋2，∴新正方形周长为4(a4＋2)＝a＋8，则这根铁丝需要增加8 cm .9. B 【解析】设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元，依题意，得x (1＋20%)＝a ，y (1－20%)＝a ，∴x (1＋20%)＝y (1－20%)，化简，得3x ＝2y ，由x (1＋20%)＝a 得x ＝5a6，∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况为0.2x －0.2y ＝0.2x －0.3x ＝－0.1x ＝－0.1×5a 6＝－a 12，即亏损了a12元．10. 0.8a 【解析】8折出售即为原价的0.8，∴售价为0.8a . 11. －1(答案不唯一)12. a (2x ＋y )(2x －y ) 【解析】原式＝a (4x 2－y 2)＝a (2x ＋y )(2x －y )． 13. 15 【解析】∵a ＋b ＝5，a －b ＝3，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝5×3＝15. 14. 315. 15 【解析】2x ＋y ＝2x ·2y ＝3×5＝15.16. a (a ＋1)2 【解析】原式＝a (a 2＋2a ＋1)＝a (a ＋1)2. 17. 3 【解析】根据运算程序可知，若输入的是x ，则输出的是x 2＋1，∴当x ＝16时，输出的数值是162＋1＝3.18. (a ＋b )2 【解析】原式＝a 2－2ab ＋b 2＋4ab ＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2.19. 1 【解析】原式＝mn －m －n ＋1＝mn －(m ＋n )＋1，把m ＋n ＝mn 代入原式，得＝mn －mn ＋1＝1.20. 6 【解析】∵a 6＝b 5＝c4≠0，且a ＋b －2c ＝3，∴设a ＝6x ，则b ＝5x ，c ＝4x ，则6x ＋5x －8x ＝3，解得x ＝1，∴a ＝6.满分冲关1. 20 【解析】∵x ＝13－5，y ＝13＋5，∴x －y ＝13－5－(13＋5)＝－25，∴x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2＝(－25)2＝20.2. －32 【解析】设2019－a ＝x ，则a －2017＝2－x ，有x 2＋(x －2)2＝7，解得x 1＝1＋102，x 2＝1－102，∴(2019－a )(a －2017)＝12×[(2019－a )＋(a －2017)]2－[(2019－a )2＋(a －2017)2]＝－32.3. 3 【解析】根据题意得：a 2－2a ＋3＝b 2－2b ＋3，∴(a －b )(a ＋b －2)＝0，∵a ≠b ，∴a ＋b －2＝0，则a ＋b ＝2，∴当x ＝a ＋b ＝2时，x 2－2x ＋3＝22－2×2＋3＝3.。
2019年四川省成都市武侯区中考物理二诊试卷(解析版)
2019年四川省成都市武侯区中考物理二诊试卷一、单选题（本大题共15小题，共30.0分）1.我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”号中继星与地面控制站的联系是依靠（）A. 超声波B. 次声波C. 电磁波D. 可见光2.下列关于光现象的说法，正确的是（）A. 凸透镜成的像一定都是倒立的B. 光在任何介质中的传播速度都是3×108m/sC. 雨后彩虹是由于光的直线传播形成的D. “猪八戒”照镜子−里外不是人，这是由于光的反射形成的3.小明完成了以下四种探究声音的实验活动，其中属于“探究声音产生的原因“的实验活动是（）A. 雨天先看到闪电，几秒钟后才听到远处的雷声B. 将手指放在喉咙发声处，感受到讲话时声带在振动C. 放在玻璃钟罩内的电铃正在发声，抽去罩内一些空气后，铃声明显减弱D. 用同一个塑料片以相同的速度划过疏密不同的梳齿，听声音变化4.以下关于核能发电的说法，正确的是（）A. 核反应堆中发生的链式反应是可以控制的B. 核能发电会产生大量的二氧化碳C. 目前核电站获得核能的途径是核聚变，是不加控制的D. 核能既是可再生能源又是新能源，所以应该大力发展核电5.下列有关大气压的叙述，错误的是（）A. 胶头滴管、吸尘器、密度计等都是利用大气压来工作的B. 晴天、阴雨天等天气的变化也会影响大气压C. 马德堡半球实验有力地证明了大气压的存在D. 青藏高原上的大气压强比海平面的大气压强低6.关于惯性，下列说法中正确的是（）A. 汽车驾驶员和乘客系上安全带，是为了减小人的惯性B. 运动物体在阻力作用下会停止运动，说明力可以消除惯性C. 速度小的物体惯性小，速度大的物体惯性大D. 在太空航行的宇宙飞船中的物体仍然具有惯性7.如图所示为小明家的电路简化后的示意图，对于这个家庭电路，下列说法中正确的是（）A. 电能表是测量家庭电路中用电器总功率的仪表B. 洗衣机工作时其金属外壳需要接地C. 插座中的相线(火线)和中性线(零线)间的电压是380VD. 各个小彩灯之间是并联的8.某物体作直线运动的s-t图象如图所示，物体在OA段的速度为v1，物体在OC段的平均速度为v2．下列说法中正确的是（）A. 在AB段物体处于静止状态B. v1=2m/sC. 物体在BC段通过的路程s BC=25mD. v2=2.5m/s 9.王老师用自制教具演示了如下实验：将一只去盖、去底的饮料瓶的瓶口朝下，把乒乓球放入瓶内并注水，看到有少量水从瓶口流出，此时乒乓球静止（如图所示），然后用手堵住瓶口，一会儿乒乓球浮起来了，以下分析正确的是（）A. 乒乓球在图中位置静止时没有受到浮力作用B. 乒乓球上浮过程中，受到的浮力始终不变C. 乒乓球上浮过程中，受到的液体压强保持不变D. 乒乓球在图中位置静止时，是由于受到大气压的作用10.如图所示，对于图片中所描述的物理过程，下列分析中正确的是（）A. 小孩沿滑梯滑下，臀部发热，内能转化为机械能B. 瓶子内的气体推动塞子跳起时空气对塞子做功，水蒸气的内能减少C. 试管内的水蒸气推动塞子冲出时周围出现白气，这是汽化现象D. 该汽油机正在进行的是吸气冲程11.过交通路口要遵守红灯停、绿灯行、黄灯等的规则，小明同学用小灯泡、电池、开关和导线来模拟路口的交通信号灯，要求红、绿、黄灯可独立发光。
2023年四川省成都市武侯区中考二诊语文试题(含答案)
成都市武侯区2023年九年级诊断性检测试题语文A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共24分）一、基础知识（每小题3分，共12分）1．下面加点字注音有误的一项是（）A．荤菜（hūn）广袤（mào）根深蒂固（dì）B．伶俐（líng）阔绰（chuò）栩栩如生（xǔ）C．驾驭（yù）瘦削（xiāo）顿开茅塞（sè）D．拘泥（nì）劝诫（jiè）彬彬有礼（bīn）2．下列语句中书写正确的一项是（）A．投身革命即为家，血雨腥风应有涯。
取义成人今日事，人间遍种自由花。
B．如智力不集中，可令其读数学，盖演题须全神灌注，稍有分散即须重演。
C．若使后之学者都墨守前人的一切旧说，那么人类的文化也就不会进步了。
D．非常世界，建立精神栖息地，是智慧生灵的义务，每人都有如此的权力儿3．下列语句中加点的成语使用有误的一项是（）春节期间，四川博物院举行了“回望东坡”主题文物展。
展厅内各种摩肩接踵的展品，是一生颠沛流离的苏轼留给世人的珍贵文化遗产：一幅幅精湛的书画真迹，令人叹为观止；一篇篇激昂的诗文，让人心中豪情油然而生……A．摩肩接踵B．颠沛流离C．叹为观止D．油然而生4．下列语句中没有语病的一项是（）A．来自全国各地的“两会”代表们热议教育公平、科技创新、人才培养等。
B．历经岁月淘洗的经典著作，对我们接近文学和爱好文学有非常大的影响。
C．电影《流浪地球》的主要观众对象是为青少年拍摄的一部中国科幻作品。
D成都兔年春花展以“家园”为主题，意在增强人与自然和谐共处的愿景。
二、文言文阅读（每小题3分，共12分）阅读下面文言材料，完成第5~8题。
甲先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。
然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。
诚宜开张圣听，以光，先帝遗德，恢弘志士之气。
不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。
2019成都市高三二诊数学理科试题及详细解析
〖解析〗1、【考点】①集合的表示法；②全集，补集的定义与性质；③交集的定义，性质和运算方法。
【解题思路】根据集合的表示法，运用全集，补集的运算方法求出集合B 的补集，再利用交集的定义，性质和运算方法就可得出结果。
【详细解答】U=R ，B={x|x ≤-2或x ≥1}，∴U C B ={x|-2<x<1}，A={x|-1<x<3}，∴A （U C B ）={x|-1<x<1}，⇒A 正确，∴选A 。
2、【考点】①双曲线的定义与性质；②双曲线焦距的定义与性质；③双曲线渐近线的定义与求法。
【解题思路】根据双曲线焦距的定义与性质，运用双曲线实半轴a ，虚半轴B ，半焦距之间的关系先求出b 的值，再利用双曲线渐近线的基本求法，结合问题条件就可得出结果。
【详细解答】双曲线C 为：2x -22y b =1（b>0）的焦距为4，∴2c=4，⇒c=2，a=1，2c =2a +2b ，∴2b =4-1=3，⇒∴双曲线的渐近线方程为：y=±， ⇒D 正确，∴选D 。
3、【考点】①向量坐标表示的定义与性质；②向量数量积坐标运算的基本方法；③向量数量积的几何意义。
【解题思路】根据向量的坐标表示，运用向量数量积坐标运算的基本方法求出向量的数量积，在利用数量积的几何意义就可得出结果。
【详细解答】a =1），b =（-3，∴|b ，a .b =-3⨯⨯a .b =|a |.|b |cos<a ，b >，∴|b |cos<a ，b >=.||a b a ==-1，⇒C 正确，∴选C 。
4、【考点】①不等式的定义与性质；②充分条件，必要条件的定义与性质；③充分条件，必要条件，充分必要条件判断的基本方法。
【解题思路】运用充分条件，必要条件，充分必要条件判断的基本方法，结合不等式的定义与基本性质，通过判断就可得出结果。
【详细解答】由a>b>0，可以推出1a <1b ，但由1a <1b，不能推出a>b>0， ∴由条件甲可以推出条件乙，但由条件乙不能推出条件甲，⇒条件甲是条件乙的充分不必要条件，⇒A 正确，∴选A 。
成都中考填空压轴题几何图形的综合运用
题型25 几何图形的综合运用五年中考1．（2019•成都）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为√3．【点拨】根据菱形的性质得到AB＝1，∠ABD＝30°，根据平移的性质得到A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，推出四边形A′B′CD是平行四边形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，根据平移的性质得到点A′在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE ＝30°，于是得到结论．【解析】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上，∴作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH=12AD=12，∴DE＝1，∴DE＝CD，∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠DCE＝30°，∴CE＝2×√32CD=√3．故答案为：√3．2．（2018•成都）如图，在菱形ABCD 中，tan A =43，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF ⊥AD 时，BN CN的值为27．【点拨】首先延长NF 与DC 交于点H ，进而利用翻折变换的性质得出NH ⊥DC ，再利用边角关系得出BN ，CN 的长进而得出答案．【解析】解：延长NF 与DC 交于点H ， ∵∠ADF ＝90°， ∴∠A +∠FDH ＝90°，∵∠DFN +∠DFH ＝180°，∠A +∠B ＝180°，∠B ＝∠DFN ， ∴∠A ＝∠DFH ， ∴∠FDH +∠DFH ＝90°， ∴NH ⊥DC ，设DM ＝4k ，DE ＝3k ，EM ＝5k ， ∴AD ＝9k ＝DC ，DF ＝6k ， ∵tan A ＝tan ∠DFH =43， 则sin ∠DFH =45，∴DH =45DF =245k ，∴CH ＝9k −245k =215k ， ∵cos C ＝cos A =CHNC =35，∴CN =53CH ＝7k ，∴BN ＝2k ，∴BN CN =27．3．（2017•成都）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿∠ADC 的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C ′处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A ′处，折痕是FG ，若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG ＝ √10 cm ．【点拨】作GM ⊥AC ′于M ，A ′N ⊥AD 于N ，AA ′交EC ′于K ．易知MG ＝AB ＝AC ′，首先证明△AKC ′≌△GFM ，可得GF ＝AK ，由AN ＝4.5cm ，A ′N ＝1.5cm ，C ′K ∥A ′N ，推出KC′A′N=AC′AN，可得KC′1.5=34.5，推出C ′K ＝1cm ，在Rt △AC ′K 中，根据AK =√AC′2+C′K 2，求出AK 即可解决问题．【解析】解：作GM ⊥AC ′于M ，A ′N ⊥AD 于N ，AA ′交EC ′于K ．易知MG ＝AB ＝AC ′， ∵GF ⊥AA ′，∴∠AFG +∠F AK ＝90°，∠MGF +∠MFG ＝90°， ∴∠MGF ＝∠KAC ′， ∴△AKC ′≌△GFM ， ∴GF ＝AK ，∵AN ＝4.5cm ，A ′N ＝1.5cm ，C ′K ∥A ′N ， ∴KC′A′N =AC′AN ，∴KC′1.5=34.5，∴C ′K ＝1cm ，在Rt △AC ′K 中，AK =√AC′2+C′K 2=√10cm ， ∴FG ＝AK =√10cm ， 故答案为√10．4．（2016•成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN 和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为6√105．【点拨】根据平移和翻折的性质得到△MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，根据平行四边形的面积得到DF＝2，根据等腰直角三角形的性质得到AF＝DF＝2，由勾股定理得到BD=√DF2+BF2=√5，根据三角形的面积得到AE=DF⋅ABBD=5=6√55，即可得到结论．【解析】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE＝DF＝PM，∠EAB＝∠FDC＝∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE＝BG＝PN，∠DAE＝∠CBG＝∠RPN，∴PM＝PN，∵ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠DCB＝45°，∴∠MPN＝90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为6，AB＝3，∴DF＝2，∵∠DAB＝45°，∴AF＝DF＝2，∴BF＝1，∴BD=√DF2+BF2=√5，∴AE=DF⋅ABBD=5=6√55，∴MN=√2AE=6√105，故答案为：6√105．5．（2015•成都）如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝8，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当△P AB 是等腰三角形时，线段BC 的长为 8，5615，8√53．【点拨】由于本题的等腰三角形底和腰不确定，所以要分三种情况讨论：①当BA ＝BP 时，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；②当AB ＝AP 时，如图1，延长AO 交PB 于点D ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，易得△AOE ∽△ABD ，利用相似三角形的性质求得BD ，PB ，然后利用相似三角形的判定定理△ABD ∽△CP A ，代入数据得出结果；③当P A ＝PB 时，如图2，连接PO 并延长，交AB 于点F ，过点C 作CG ⊥AB ，交AB 的延长线于点G ，连接OB ，则PF ⊥AB ，易得AF ＝FB ＝4，利用勾股定理得OF ＝3，FP ＝8，易得△PFB ∽△CGB ，利用相似三角形的性质可求出CG ：BG 的值，设BG ＝t ，则CG ＝2t ，利用相似三角形的判定定理得△APF ∽△CAG ，利用相似三角形的性质得比例关系解得t ，在Rt △BCG 中，得BC 的长．【解析】解：①当BA ＝BP 时，则AB ＝BP ＝BC ＝8，即线段BC 的长为8．②当AB ＝AP 时，图1，延长AO 交PB 于点D ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，则AD ⊥PB ，AE =12AB ＝4， ∴BD ＝DP ，在Rt △AEO 中，AE ＝4，AO ＝5，∴OE ＝3， ∵∠OAE ＝∠BAD ，∠AEO ＝∠ADB ＝90°，∴△AOE ∽△ABD ，∴OD AO=BDAB，∴BD =245，∴BD ＝PD =245， 即PB =485，∵AB ＝AP ＝8，∴∠ABD ＝∠P ， ∵∠P AC ＝∠ADB ＝90°，∴△ABD ∽△CP A ，∴BD AB=PA CP，∴CP =403，∴BC ＝CP ﹣BP =403−485=5615； ③当P A ＝PB 时，如图2，连接PO 并延长，交AB 于点F ，过点C 作CG ⊥AB ，交AB 的延长线于点G ，连接OB ，则PF ⊥AB ，∴AF ＝FB ＝4，在Rt △OFB 中，OB ＝5，FB ＝4，∴OF ＝3，∴FP ＝8， ∵∠P AF ＝∠ABP ＝∠CBG ，∠AFP ＝∠CGB ＝90°，∴△PFB ∽△CGB ， ∴PF FB=CG BG=21，设BG ＝t ，则CG ＝2t ，∵∠P AF ＝∠ACG ，∠AFP ＝∠AGC ＝90°，∴△APF ∽△CAG ，∴AF PF=CG AG，∴2t 8+t=12，解得t =83，在Rt △BCG 中，BC =√5t =8√53，综上所述，当△PAB 是等腰三角形时，线段BC 的长为8，5615，8√53，一年模拟1．（2019•成华二诊）已知一个矩形纸片ABCD ，AB ＝12，BC ＝6，点E 在BC 边上，将△CDE 沿DE 折叠，点C 落在C '处；DC '，EC '分别交AB 于F ，G ，若GE ＝GF ，则sin ∠CDE 的值为√1010．【点拨】设EC ＝x ，BE ＝x ，根据折叠的对称性可得C ′E ＝CE ＝x ．证明△FC ′G ≌△EBG ，Rt △FC ′E ≌Rt △EBF ，则FC ′和BF 均可用x 表示，所以在Rt △ADF 中，DF 、AF 也可用x 表示出来，再用勾股定理可求x 值，最后在Rt △DCE 中求解sin ∠CDE ．【解析】解：设CE ＝x ，则BE ＝6﹣x ．根据折叠的对称性可知DC ′＝DC ＝12，C ′E ＝CE ＝x ． 在△FC ′G 和△EBG 中，{∠C′=∠B =90°∠FGC′=∠EGB GF =GE∴△FC ′G ≌△EBG （AAS ）．∴FC ′＝BE ＝6﹣x ．∴DF ＝12﹣（6﹣x ）＝6+x ． 在Rt △FC ′E 和Rt △EBF 中，{FC′=BE FE =EF，∴Rt △FC ′E ≌Rt △EBF （HL ）．∴FB ＝EC ′＝x ．∴AF ＝12﹣x ．在Rt △ADF 中，AD 2+AF 2＝DF 2，即36+（12﹣x ）2＝（6+x ）2，解得x ＝4．∴CE ＝4． 在Rt △CDE 中，DE 2＝DC 2+CE 2，则DE ＝4√10．∴sin ∠CDE =CEDE =√1010．故答案为√1010．2．（2019•成华二诊）如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO ，垂足为点E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC ，垂足为F ，若BD ＝8cm ，AE ＝2cm ，则OF 的长度是 √5 cm ．【解析】解：连接AB ，∵BD ⊥AO ，∴BE ＝ED =12BD ＝4，由勾股定理得，AB =√AE 2+BE 2=2√5， ∵OF ⊥BC ，∴CF ＝FB ，又CO ＝OA ，∴OF =12AB =√5（cm ），故答案为：√5．3．（2019•青羊二诊）如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，以CD 为直径的半圆O 与AB 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 4π ．（结果保留π）【点拨】如图，连接OE ，利用切线的性质得OD ＝4，OE ⊥AB ，易得四边形OEAD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OEAD ﹣S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段AE 、AD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积． 【解析】解：连接OE ，如图，∵以CD 为直径的半圆O 与AB 相切于点E ，∴OD ＝4，OE ⊥BC ，易得四边形OEAD 为正方形， ∴由弧DE 、线段AE 、AD 所围成的面积=S 正方形OEAD −S 扇形ODE =16−16π4=16−4π， ∴阴影部分的面积：S △ABD −S =12×4×8−(16−4π)=4π，故答案为：4π． 4．（2019•青羊二诊）如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝4，BC ＝6，P 是BC 边上的一动点（P 不与点B 、C 重合），连接AP ，∠B ＝∠APE ，边PE 与AC 交于点D ，当△APD 为等腰三角形时，则PB 之长为 2或103．【点拨】需要分类讨论：①当AP ＝PD 时，易得△ABP ≌△PCD ．②当AD ＝PD 时，根据等腰三角形的性质，勾股定理以及三角形的面积公式求得答案．③当AD ＝AP 时，点P 与点B 重合． 【解析】解：①当AP ＝PD 时，则△ABP ≌△PCD ，则PC ＝AB ＝4，故PB ＝2． ②当AD ＝PD 时，∴∠P AD ＝∠APD ，∵∠B ＝∠APD ＝∠C ，∴∠P AD ＝∠C ，∴P A ＝PC ，过A 作AG ⊥BC 于G ，∴CG ＝3， ∴AG =√AC 2−CG 2=√42−32=√7，过P 作PH ⊥AC 于H ，∴CH ＝2，设PC ＝x ，∴S △APC =12AG •PC =12AC •PH ，∴√7x ＝4×PH ，∴PH =√74x ， ∵PC 2＝PH 2+CH 2，∴x 2＝（√74x ）2+4，解得：x =83（负值舍去），∴PC =83，∴PB =103； ③当AF ＝AP 时，点P 与点B 重合，不合题意．综上所述，PB 的长为2或103．故答案是：2或103．5．（2019•龙泉二诊）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，若∠P ＝40°，则∠D 的度数为 115° ．【点拨】根据过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，∠P ＝40°，可以求得∠OCP 和∠OBC 的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D 的度数，本题得以解决． 【解析】解：连接OC ，如右图所示，由题意可得，∠OCP ＝90°，∠P ＝40°，∴∠COB ＝50°， ∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ＝65°，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠D +∠ABC ＝180°，∴∠D ＝115°，故答案为：115°． 6．（2019•锦江二诊）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，点D 是线段BC 上一动点，连接AD ，以AD 为边作△ADE ，使△ADE ∽△ABC ，则△ADE 的最小面积与最大面积之比等于925．【点拨】根据勾股定理得到AC ＝4，当AD ⊥BC 时，△ADE 的面积最小，根据三角形的面积 公式得到AD =AB⋅AC BC =3×45=125，根据相似三角形的性质得到AE =165，当D 与C 重合时，△ADE 的面积最大，根据相似三角形的性质得到AE =163，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解析】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，∴AC ＝4， 当AD ⊥BC 时，△ADE 的面积最小，∴AD =AB⋅ACBC =3×45=125，∵△ADE ∽△ABC ，∴AD AB=AE AC，∴1253=AE4，∴AE =165，∴△ADE 的最小面积=12×125×165=9625； 当D 与C 重合时，△ADE 的面积最大， ∵△ADE ∽△ABC ，∴AD AB=AE AC，∴43=AE4，∴AE =163，∴△ADE 的最大面积=12×4×163=323， ∴△ADE 的最小面积与最大面积之比=9625323=925，故答案为：925．7．（2019•武侯二诊）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2√3，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形A1B1CD1，点E是A1B1的中点，过B作BF⊥B1C于点F，连接DE，DF，则线段DE长度的最大值是2+√13，线段DF长度的最小值是√7−√3．【点拨】根据两点之间线段最短解决问题即可．【解析】解：如图，取BC的中点O，连接OF，OD，EC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，AB＝CD＝2，∵OB＝OC=√3，∴OD=√(√3)2+22=√7，∵BF⊥CF，∴∠BFC＝90°，∴OF=12BC=√3，∴DF≥OD﹣OF=√7−√3，∴DF的最小值为√7−√3．同法EC=√(2√3)2+12=√13，DE≤CD+CE＝2+√13，∴DE的最大值为2+√13，故答案为2+√13，√7−√3．8．（2019•双流二诊）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，连接PD ，PG ，则PD +PG 的最小值为 3√5−2 ．【点拨】作DC 关于AB 的对称点D ′C ′，以BC 中的O 为圆心作半圆O ，连D ′O 分别交AB 及半圆O 于P 、G ．将PD +PG 转化为D ′G 找到最小值． 【解析】解：如图：取点D 关于直线AB 的对称点D ′．以BC 中点O 为圆心，OB 为半径画半圆． 连接OD ′交AB 于点P ，交半圆O 于点G ，连BG ．连CG 并延长交AB 于点E ． 由以上作图可知，BG ⊥EC 于G ．PD +PG ＝PD ′+PG ＝D ′G 由两点之间线段最短可知，此时PD +PG 最小．∵D ′C ′＝AB ＝3，OC ′＝6，∴D ′O =2+62=3√5∴D ′G ＝DO ﹣OG ＝3√5−2， ∴PD +PG 的最小值为3√5−2，故答案为：3√5−2．9．（2019•金牛二诊）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝7，点E 是对角线AC 上的动点EH ⊥AD ，垂足为H ，以EH 为边作正方形EFGH ，连结AF ，则∠AFE 的正弦值为513．【点拨】由△AEH ∽△ACD ，可得AH HE=AD CD=75，设EH ＝5x ，则AH ＝7x ，HG ＝GF ＝5x ，AG ＝AH +HG＝12x ，根据sin ∠AFE ＝sin ∠DAF 求解． 【解析】解：∵EH ∥CD ，∴△AEH ∽△ACD ． ∴AH HE=AD CD=75．设EH ＝5x ，则AH ＝7x ，∴HG ＝GF ＝5x ，AG ＝AH +HG ＝12x ∴AF =√AG 2+GF2=13x ，∴sin ∠AFE ＝sin ∠DAF =GFAF =513故答案为：51310．（2019•金牛二诊）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，在△ABC 内一点P ，已知∠1＝∠2＝∠3，将△BCP 以直线PC 为对称轴翻折，使点B 与点D 重合，PD 与AB 交于点E ，连结AD ，将△APD 的面积记为S 1，将△BPE 的面积记为S 2，则S 2S 1的值为12．【点拨】首先证明∠APC ＝90°，∠BPC ＝∠APB ＝∠ADB ＝135°，再证明△PDB ，△ADP 都是等腰直角三角形即可解决问题． 【解析】解：如图，连接BD ．∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°，∵∠1＝∠2，∠2+∠ACP ＝90°，∴∠1+∠ACP ＝90°，∴∠APC ＝90°，∵∠2＝∠3，∠3+∠PBC ＝45°，∴∠2+∠PBC ＝45°，∴∠BPC ＝∠DPC ＝135°， ∴∠APD ＝45°，∠DPB ＝90°， ∵PD ＝PB ，∴△PDB 是等腰直角三角形， 同法可知：∠APB ＝135°，∴∠APD ＝45°，∵CA ＝CD ＝CB ，∴∠CAD ＝∠CDA ，∠CDB ＝∠CBD ，∵∠ACD +2∠CDA ＝180°，∠DCB +2∠CDB ＝180°，∠ACD +∠DCB ＝90°， ∴2∠ADC +2∠CDB ＝270°，∴∠ADP ＝∠ADC +∠CDB ＝135°， ∵∠PDB ＝45°，∴∠ADP ＝90°，∵∠APD ＝45°，∴△APD 是等腰直角三角形，∴AD ＝PD ＝PB ，∵∠ADB ＝∠DPB ＝90°，∴AD ∥PB ，∴四边形ADBP 是平行四边形，∴PE ＝DE ， ∴S 2=12S △DPB =12S △ADP =12S 1．∴S 2S 1=12，故答案为12．11．（2019•郫都一诊）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8，AC ＝6，以点C 为圆心，4为半径的圆上有一动点D ，连接AD ，BD ，CD ，则12BD +AD 的最小值是 2√10 ．【点拨】如图，在CB 上取一点F ，使得CF ＝2，连接FD ，AF ．由△FCD ∽△DCB ，推出DF BD=CF CD=12，推出DF =12BD ，推出12BD +AD ＝DF +AF ，根据DF +AD ≥AF 即可解决问题；【解析】解：如图，在CB 上取一点F ，使得CF ＝2，连接FD ，AF ． ∴CD ＝4，CF ＝2，CB ＝8，∴CD 2＝CF •CB ，∴CD CF=CB CF ，∵∠FCD ＝∠DCB ，∴△FCD ∽△DCB ，∴DFBD=CF CD=12，∴DF =12BD ，∴12BD +AD ＝DF +AF ，∵DF +AD ≥AF ，AF =√22+62=2√10，∴12BD +AD 的最小值是2√10， 故答案为2√10．12．（2019•郫都一诊）如图，在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，现将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，连接AB ′，并有AB ′＝3，则∠A ′的度数为 135° ．【点拨】如图，作辅助线；首先证明∠AA ′C ＝45°，然后证明AB ′2＝AA ′2+A ′B ′2，得到∠AA ′B ′＝90°，进而得到∠A ′＝135°，即可解决问题．【解析】解：如图，连接AA ′．由题意得：AC ＝A ′C ，A ′B ′＝AB ，∠ACA ′＝90°， ∴∠AA ′C ＝45°，AA ′2＝22+22＝8；∵AB ′2＝32＝9，A ′B ′2＝12＝1，∴AB ′2＝AA ′2+A ′B ′2，∴∠AA ′B ′＝90°，∠A ′＝135°， 故答案为135°13．（2019•郫都二诊）已知：如图，△ABC 中，∠A ＝45°，AB ＝6，AC =4√2，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则△DEF 周长的最小值是12√105．【点拨】如图，作E 关于AB 的对称点，作E 关于AC 的对称点N ，连接AE ，MN ，MN 交AB 于D ，交AC 于F ，作AH ⊥BC 于H ，CK ⊥AB 于K ．由对称性可知：DE ＝DM ，FE ＝FN ，AE ＝AM ＝AN ，推出△DEF 的周长DE +EF +FD ＝DM +DF +FN ，推出当点E 固定时，此时△DEF 的周长最小，再证明△MNA 是等腰直角三角形，推出MN =√2AE ，推出当AE 的值最小时，MN 的值最小，求出AE 的最小值即可解决问题；【解析】解：如图，作E 关于AB 的对称点，作E 关于AC 的对称点N ，连接AE ，MN ，MN 交AB 于D ，交AC 于F ，作AH ⊥BC 于H ，CK ⊥AB 于K ．由对称性可知：DE ＝DM ，FE ＝FN ，AE ＝AM ＝AN ，∴△DEF 的周长DE +EF +FD ＝DM +DF +FN ，∴当点E 固定时，此时△DEF 的周长最小， ∵∠BAC ＝45°，∠BAE ＝∠BAM ，∠CAE ＝∠CAN ，∴∠MAN ＝90°，∴△MNA 是等腰直角三角形，∴MN =√2AE ，∴当AE 的值最小时，MN 的值最小， ∵AC ＝4√2，∴AK ＝KC ＝4， ∵AB ＝6，∴BK ＝AB ﹣AK ＝2，在Rt △BKC 中，∵∠BKC ＝90°，BK ＝2，CK ＝4，∴BC =√BK 2+CK 2=2√5， ∵12•BC •AH =12•AB •CK ，∴AH =12√55， 根据垂线段最短可知：当AE 与AH 重合时，AE 的值最小，最小值为12√55，∴MN 的最小值为12√105， ∴△DEF 的周长的最小值为12√105．故答案为12√105．14．（2019•高新一诊）如图，△ABC 内接于⊙O ．AB 为⊙O 的直径，BC ＝3，AB ＝5，D 、E 分别是边AB 、BC 上的两个动点（不与端点A 、B 、C 重合），将△BDE 沿DE 折叠，点B 的对应点B ′恰好落在线段AC 上（包含端点A 、C ），若△ADB ′为等腰三角形，则AD 的长为52或4013或25−5√103．【点拨】根据圆周角定理得到∠C ＝90°，根据勾股定理得到AC ＝4，根据折叠的性质得到BD ＝B ′D ，BE ＝B ′E ，①当AB ′＝DB ′时，设AB ′＝DB ′＝BD ＝x ，根据相似三角形的性质得到AD ＝5﹣x =4013；②当AD ＝DB ′时，则AD ＝DB ′＝BD =12AB =52；③当AD ＝AB ′时，如图2，过D 作DH ⊥AC 于H ，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解析】解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠C ＝90°，∵BC ＝3，AB ＝5，∴AC ＝4，∵将△BDE 沿DE 折叠，点B 的对应点B ′恰好落在线段AC 上，∴BD ＝B ′D ，BE ＝B ′E ， 若△ADB ′为等腰三角形，①当AB ′＝DB ′时，设AB ′＝DB ′＝BD ＝x ，则AD ＝5﹣x ， 如图1，过B ′作B ′F ⊥AD 于F ，则AF ＝DF =12AD ， ∵∠A ＝∠A ，∠AFB ′＝∠C ＝90°，∴△AFB ′∽△ACB ，∴AB′AB=AF AC，∴x5=12(5−x)4，解得：x =2513，∴AD ＝5﹣x =4013；②当AD ＝DB ′时，则AD ＝DB ′＝BD =12AB =52；③当AD ＝AB ′时，如图2，过D 作DH ⊥AC 于H ，∴DH ∥BC ， ∴AD AB=AH AC=DH BC，设AD ＝5m ，∴DH ＝3m ，AH ＝4m ，∴DB ′＝BD ＝5﹣5m ，HB ′＝5m ﹣4m ＝m ，∵DB ′2＝DH 2+B ′H 2，∴（5﹣5m ）2＝（3m ）2+m 2，∴m =5−√103，m =5+√103（不合题意舍去）， ∴AD =25−5√103，故答案为：52或4013或25−5√103．精准预测1．在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝20cm ，AC ＝15cm ；AD ＝12cm ，点E 在AB 边上，点F 、G 在BC 边上，点H 不在△ABC 外．如果四边形EFGH 是符合要求的最大的正方形，那么它的边长是 30037或3cm ．【点拨】根据题意画出图形（有两种情况），如果四边形EFGH 是符合要求的最大的正方则点H ，在AC 上，由勾股定理先求出BD 和CD 的值，设正方形边长为x ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出x ．【解析】解：①当AD 在三角形内部是， ∵AD ⊥BC 于点， ∴BD =√AB 2−AD 2=√256=16cm ， ∴CD =√AC2−AD2=√81=9cm ，∴BC ＝BD +CD ＝25，设正方形边长为x ，设正方形交AD 于点P ，则AP ＝（12﹣x ）cm ， ∵EH ∥PG ， ∴△AEH ∽△ABC ， ∴AP AD=EH BC， 即12−x 12=x25，解出：x =30037； ②当AD 在BC 延长线上时，CD ＝9，BD ＝16，设正方形边长为x ，设正方形交AB 于点P ， 则BF ＝（7﹣x ）cm ， ∴7−x 16=x12，∴x ＝3， 故答案为：30037或3．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P在以点C为圆心，5为半径的圆上，连接P A、PB，若PB＝4，则P A的长为3或√73．【点拨】连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，先计算出CB2+PB2＝CP2，则根据勾股定理的逆定理得∠CBP＝90°，再根据垂径定理得到PB＝P′B＝4，接着证明四边形ACBP为矩形，则P A＝BC＝3，然后在Rt△APP′中利用勾股定理计算出P′A=√73，从而得到满足条件的P A的长为3或√73．【解析】解：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，∵CP＝5，CB＝3，PB＝4，∴CB2+PB2＝CP2，∴△CPB为直角三角形，∠CBP＝90°，∴CB⊥PB，∴PB＝P′B＝4，∵∠C＝90°，∴PB∥AC，而PB＝AC＝4，∴四边形ACBP为矩形，∴P A＝BC＝3，在Rt△APP′中，∵P A＝3，PP′＝8，∴P′A=√82+32=√73，∴P A的长为3或√73．故答案为3或√73．3．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点恰好落在AD 边上，设此点为F ，若AB ：BC ＝4：5，则tan ∠CFD ＝43．【点拨】根据折叠的定义可以得到CB ＝CF ，则sin ∠CFD =CD CF =DCBC，然后再求得tan ∠CFD 的值即可． 【解析】解：由折叠可知，CB ＝CF ．矩形ABCD 中，AB ＝CD ，sin ∠CFD =CDCF =DCBC =45． ∴tan ∠CFD =43． 故答案为：43．4．如图，在⊙O 中，直径EF ⊥CD ，垂足为M ，若CD ＝2，EM ＝4，则⊙O 的半径为178．【点拨】根据垂径定理求出CM ，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可． 【解析】解：设⊙O 的半径为R ， ∵EM ＝4，∴OC ＝R ，OM ＝4﹣R ，∵直径EF ⊥CD ，垂足为M ，CD ＝2， ∴∠OMC ＝90°，CM ＝DM ＝1， 由勾股定理得：OC 2＝OM 2+CM 2， 即R 2＝（4﹣R ）2+12， 解得：R =178，故答案为：178．5．如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若AB ＝3，BC ＝4，则tan ∠AFE ＝37．【点拨】根据矩形和正方形的性质可得EH ∥CD ，CD ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝4进而可得△AEH ∽△ACD ，对应边成比例得EH CD=AH AD，即EHAH=CD AD=34，再根据锐角三角函数即可求解．【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，四边形EFGH 是正方形， ∴EH ∥CD ，CD ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝4 ∴△AEH ∽△ACD ∴EH CD =AH AD ， 即EH AH=CD AD=34设EH ＝3x ，AH ＝4x ， ∴GH ＝GF ＝3x ， ∵EF ∥AD ∴∠AFE ＝∠F AG∴tan ∠AFE ＝tan ∠F AG =GFAG =3x3x+4x =37． 故答案为37．6．在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，点E是AB的中点，点P是对角线BD上一个动点，则P A+PE 的最小值是2√7．【点拨】连接DE，根据菱形的性质得到∠DAB＝60°，AE＝BE＝2，推出△ABD是等边三角形，得到AD＝BD，推出DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时P A+PE＝CP+EP＝CE值最小，根据勾股定理即可得到结论．【解析】解：连接DE，∵在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，点E是AB的中点，∴∠DAB＝60°，AE＝BE＝2，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，∴DE⊥AB，∵AB∥CD，∴DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时P A+PE＝CP+EP＝CE值最小，∵DE=√32AD＝2√3，∴CE=√DE2+CD2=√(2√3)2+42=2√7，∴P A+PE的最小值是2√7，故答案为：2√7．7．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为1或6秒．【点拨】先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．【解析】解：当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，重叠部分在大正方形的右边时，t＝（5+2﹣1）÷1＝6秒，综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．故答案为：1或6．8．已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AD为直径的半圆与BC相切于点，则图中阴影部分的面积为π（结果保留π）【点拨】连接OE，由圆的半径得出OD＝2，由切线的性质得OE⊥BC，易证四边形OECD为正方形，利用S正方形OECD﹣S扇形EOD计算出由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，即可得到阴影部分的面积．【解析】解：连接OE，如图所示：∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD＝2，OE⊥BC，∵矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴∠C＝∠ADC＝90°，CD＝AB＝2，∴四边形OECD是矩形，OD＝CD，∴四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积＝S正方形OECD﹣S扇形EOD＝22−90×π×22360=4﹣π，∵由弧DE、线段EC、CD所围成的面积＝由弧AE、线段EB、AB所围成的面积，∴阴影部分的面积＝S△ABC﹣由弧AE、线段EB、AB所围成的面积=12×2×4﹣（4﹣π）＝π，故答案为π．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，底边BC ＝6，点P 是底边BC 上任意一点，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E ，则PD +PE ＝ 4.8 ．【点拨】连接AP ，过A 作AF ⊥BC 于F ，由图可得：S △ABC ＝S △ABP +S △ACP ，代入数值，解答出即可． 【解析】解：连接AP ，过A 作AF ⊥BC 于F ， ∵AB ＝AC ＝5， ∴BF ＝CF =12BC ＝3，由勾股定理得：AF =√52−32=4， 由图可得，S △ABC ＝S △ABP +S △ACP ， ∵PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ， ∴12BC ⋅AF =12AB ⋅PD +12AC ⋅PE ，12×6×4=12×5PD +12×5PE ，24＝5（PD +PE ）， ∴PD +PE ＝4.8， 故答案为：4.8．10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是AĈ的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．若∠AEC ＝84°，则∠ADC＝64°．【点拨】连接BD、BC，根据圆周角定理得出∠BDC=∠ADB=12∠ADC，根据圆内接四边形的性质得出∠EBC＝∠ADC，根据切线的性质得出∠BCE＝∠BDC=12∠ADC，然后根据三角形内角和定理得出84°+12∠ADC+∠ADC＝180°，解得即可．【解析】解：连接BD、BC，∵B是AĈ的中点，∴AB̂=BĈ，∴∠BDC=∠ADB=12∠ADC，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠EBC＝∠ADC，∵EC是⊙O的切线，切点为C，∴∠BCE＝∠BDC=12∠ADC，∵∠AEC＝84°，∠AEC+∠BCE+∠EBC＝180°，∴84°+12∠ADC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝64°．故答案为64．11．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 是边AB 上的一点，AD ＝1，E 是边AC 上的一点（E 与端点不重合），如果以A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么AE 的长是 45或54．【点拨】分两种情况，由相似三角形的性质可求解．【解析】解：∵∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB =2+32=5，∵A ，D ，E 三点组成的三角形与△ABC 相似，∴△ABC ∽△ADE 或△ABC ∽△AED ， ∴AB AD=AC AE，或AB AE=AC AD，∴51=4AE或5AE=41，解得：AE =45，或AE =54，故答案为：45或54．12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转后得到矩形A 'BC 'D '，点A 的对应点A '在对角线AC 上，点C 、D 分别与点C '、D '对应，A ′D '与边BC 交于点E ，那么BE 的长是258．【点拨】如图，过点B 作BF ⊥AC ，过点E 作EH ⊥AC ，由勾股定理可求AC ＝5，由面积法可求BF =125，由勾股定理可求AF =95，由旋转的性质可得AB ＝BA '，∠BAD ＝∠BA 'D '＝90°，可求AA '=75，由等腰三角形的性质可求HC 的长，通过证明△EHC ∽△ABC ，可得BC AC=HC EC，可求EC 的长，即可求解．【解析】解：如图，过点B 作BF ⊥AC ，过点E 作EH ⊥AC ， ∵AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝90°，∴AC =√AB2+BC2=√9+16=5，∵S △ABC =12AB ×BC =12AC ×BF ，∴3×4＝5BF ，∴BF =125 ∴AF =√AB2−BF2=√9−14425=95，∵将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转后得到矩形A 'BC 'D '， ∴AB ＝BA '，∠BAD ＝∠BA 'D '＝90°，且BF ⊥AC ，∴∠BAC ＝∠BA 'A ，AF ＝A 'F =95，∠BA 'A +∠EA 'C ＝90°，∴A 'C ＝AC ﹣AA '=75， ∵∠BA 'A +∠EA 'C ＝90°，∠BAA '+∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠EA 'C ， ∴A 'E ＝EC ，且EH ⊥AC ，∴A 'H ＝HC =12A 'C =710，∵∠ACB ＝∠ECH ，∠ABC ＝∠EHC ＝90°，∴△EHC ∽△ABC ， ∴BC AC=HC EC∴45=710EC ∴EC =78，∴BE ＝BC ﹣EC ＝4−78=258，故答案为：258． 13．如图，O 为矩形ABCD 对角线AC ，BD 的交点，AB ＝9，AD ＝18，M ，N 是直线BC 上的动点，且MN ＝3，则OM +ON 最小值＝ 3√10 ．【点拨】利用轴对称变换以及平移变换，作辅助线构造平行四边形，依据平行四边形的性质以及轴对称的性质，可得当O ，N ，Q 在同一直线上时，OM +ON 的最小值等于OQ 长，利用勾股定理进行计算，即可得到OQ 的长，进而得出OM +ON 的最小值．【解析】解：如图所示，作点O 关于BC 的对称点P ，连接PM ，将MP 沿着MN 的方向平移MN 长的距离，得到NQ ，连接PQ ，则四边形MNQP 是平行四边形， ∴MN ＝PQ ＝3，PM ＝NQ ＝MO ，∴OM +ON ＝QN +ON ，当O ，N ，Q 在同一直线上时，OM +ON 的最小值等于OQ 长，连接PO ，交BC 于E ， 由轴对称的性质，可得BC 垂直平分OP ，又∵矩形ABCD 中，OB ＝OC ， ∴E 是BC 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE =12AB ＝4.5， ∴OP ＝2×4.5＝9， 又∵PQ ∥MN ，∴PQ ⊥OP ，∴Rt △OPQ 中，OQ =√OP 2+PQ 2=√92+32=3√10，∴OM +ON 的最小值是3√10，故答案为：3√10．14．如图1，将边长为2cm 的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B 顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为4√33cm 2，则这个旋转角度为 30 度． 如图2，将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC 翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC 移动，若重叠部分△A ′PC 的面积是1cm 2，则它移动的距离AA ′等于 2√2−2 cm ．【点拨】（1）设CD 与A ′D ′交于点G ，连接BG ，易得BG 为ABCG 的对称轴；故S △BCG =2√33；则CG =2√33；易得∠GBC ＝30度．故这个旋转角度为30°．（2）平移中，得到的是相似三角形，若重叠部分△A ′PC 的面积是1cm 2，则A ′C ＝2cm ；则AA ′＝（2√2−2）cm ．【解析】解：（1）设CD 与A ′D ′交于点G ，连接BG ．在△A ′BG 与△CBG 中， ∵∠A ′＝∠C ＝90°，BG ＝BG ，A ′B ＝CB ，∴△A ′BG ≌△CBG ． ∴BG 为四边形A ′BCG 的对称轴．∴S △BCG =12S 四边形A ′BCG =2√33， 又∵BC ＝2，∴CG =2√33．∴tan ∠GBC =√33，∴∠GBC ＝30°，∴∠A ′BC ＝2∠GBC ＝60°． ∴∠CBC ′＝30°，故这个旋转角度为，30°． （2）∵△A ′PC ∽△ABC ，∴三角形A′PC 的面积三角形ABC 的面积=(A′C AC)2，又∵三角形ABC 的面积=12×2×2＝2cm 2，△A ′PC 的面积是1cm 2，AC ＝2√2cm ，∴A ′C ＝2cm ， ∴AA ′＝AC ﹣A ′C ＝（2√2−2）cm ．15．如图，把正△ABC 的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点F 上，若BC ＝6，则折痕在△ABC 内的部分DE 的长为 4 ．【点拨】先由DE 为折痕可知DE 是AF 的垂直平分线，故可得出DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC ，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解析】解：∵连接AF ，与DE 交于点O ，与BC 交于点G ，连接OB ， 由折叠可知：AF 为△ABC 外接圆的直径，O 为圆心， ∵F 为弧BC 的中点，∴AF ⊥BC ，G 为BC 的中点，即BG =12BC ＝3， ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠OBC ＝30°，∴在Rt △BOG 中，BO ＝2OG ， ∴AO ＝BO ＝2OG ， ∴OG =√3，则△ABC 外接圆半径AO ＝2OG ＝2√3， 由折叠可得：DE ⊥AF ，又BC ⊥AF ， ∴DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE BC=AO AG=23，则DE =23×6＝4．故答案为：4．16．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），使得点B 、A 、C ′在同一直线上，则α＝ 150° ．【点拨】根据旋转的性质得出∠BAC ＝∠B ′AC ′＝30°，分为两种情况，求出即可．【解析】解：∵将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），使得点B 、A 、C ′在同一直线上，∴∠BAC ＝∠B ′AC ′＝30°，∴∠BAB ′＝180°﹣∠B ′AC ′＝180°﹣30°＝150°，即α＝150°；当B 、C 都在A 的左边时，A 、B 、C 在一条直线上，此时α＝360°﹣30°＝330°， 故答案为：150°或330°．17．如图，在菱形ABCD 中，tan A =43，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，延长NF 交DC 于点H ，当EF ⊥AD 时，DH HC的值为87．【点拨】如图，由翻折不变性可知：∠A ＝∠E ，推出tan A ＝tan E =43=DM DE，可以假设：DM ＝4k ，DE ＝3k ，则EM ＝5k ，AD ＝EF ＝CD ＝9k ．想办法求出DH ，CH 即可解决问题． 【解析】解：如图，由翻折不变性可知：∠A ＝∠E ，∴tan A ＝tan E =43=DMDE ， ∴可以假设：DM ＝4k ，DE ＝3k ，则EM ＝5k ，AD ＝EF ＝CD ＝9k ．∵AD ∥BC ，∴∠A +∠B ＝180°，∵∠DFH +∠EFN ＝180°，∠B ＝∠EFN ，∴∠A ＝∠DFH ，∵EF ⊥AD ，∴∠ADF ＝90°，∵AB ∥CD ，∴∠A +∠ADC ＝180°， ∴∠A +∠HDF ＝90°，∴∠HDF +∠DFH ＝90°， ∴tan ∠DFH ＝tan A =DH FH =43，设FH ＝3x ，则DH ＝4x在R △DHF 中，DF ＝EF ﹣DE ＝6k ，根据勾股定理得，DH 2+FH 2＝DF 2，∴16x 2+9x 2＝36k 2，∴x =65k ∴DH =245k ，∴CH ＝9k −245k =215k ，∴DH HC =245k 215k=87故答案为87．18．如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD ，点E 在BC 上，把△ECD 沿ED 折叠，使点C 恰好落在AD 上点C ′处，点M 、N 分别是线段AC ′与线段BE 上的点，把四边形ABNM 沿NM 向下翻折，点A 落在DE 的中点A ′处．若原正方形的边长为12，则线段MN 的长为 2√10 ．【点拨】如图，作A ′G ⊥AD 于G ，A ′H ⊥AB 于H ，交MN 于O ，连接AA ′交MN 于K ．想办法求出MK ，再证明MN ＝4MK 即可解决问题；【解析】解：如图，作A ′G ⊥AD 于G ，A ′H ⊥AB 于H ，交MN 于O ，连接AA ′交MN 于K ．由题意四边形DCEC ′是正方形，△DGA ′是等腰直角三角形， ∴DG ＝GA ′＝3，AG ＝AD ﹣DG ＝9，设AM ＝MA ′＝x ， 在Rt △MGA ′中，x 2＝（9﹣x ）2+32， ∴x ＝5，AA ′=√32+92=3√10， ∵sin ∠MAK =MKAM =A′G AA′， ∴MK 5=3√10，∴MK=√10 2，∵AM∥OA′，AK＝KA′，∴MK＝KO，∵BN∥HA′∥AD，DA′＝EA′，∴MO＝ON，∴MN＝4MK＝2√10，故答案为2√10．19．如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF＝EC，连结EF，DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N．则4个结论：①DN＝DG；②△BFG∽△EDG∽△BDE；③CM垂直BD；④若MC=√2，则BF＝2；正确的结论有②③④．【点拨】根据正方形的性质可得AD＝CD，然后利用“边角边”证明△ADF和△CDE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADF＝∠CDE，然后求出∠EDF＝∠ADC＝90°，而∠DGN＝45°+∠FDG，∠DNG＝45°+∠CDE，∠FDG≠∠CDE，于是∠DGN≠∠DNG，判断出①错误；根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF，然后判断出△DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠DEF＝45°，再根据两组角对应相等的三角形相似得到△BFG∽△EDG∽△BDE，判断出②正确；连接BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM＝DM=12EF，然后判断出直线CM垂直平分BD，判断出③正确；过点M作MH⊥BC于H，得到∠MCH＝45°，然后求出MH，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BF＝2MH，判断出④正确．【解析】解：正方形ABCD中，AD＝CD，在△ADF和△CDE中，{AD=AD∠A=∠DCE=90°AF=EC，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠ADF＝∠CDE，DE＝DF，∴∠EDF＝∠FDC+∠CDE＝∠FDC+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠DEF＝45°，∵∠DGN＝45°+∠FDG，∠DNG＝45°+∠CDE，∠FDG≠∠CDE，∴∠DGN≠∠DNG，∴DN≠DH，判断出①错误；∵△DEF 是等腰直角三角形，∵∠ABD ＝∠DEF ＝45°，∠BGF ＝∠EGD （对顶角相等），∴△BFG ∽△EDG ， ∵∠DBE ＝∠DEF ＝45°，∠BDE ＝∠EDG ，∴△EDG ∽△BDE ， ∴△BFG ∽△EDG ∽△BDE ，故②正确；连接BM 、DM ．∵△AFD ≌△CED ，∴∠FDA ＝∠EDC ，DF ＝DE ，∴∠FDE ＝∠ADC ＝90°， ∵M 是EF 的中点，∴MD =12EF ，∵BM =12EF ，∴MD ＝MB ， 在△DCM 与△BCM 中，{DM =MBBC =CD CM =CM ，∴△DCM ≌△BCM （SSS ），∴∠BCM ＝∠DCM ，∴CM 在正方形ABCD 的角平分线AC 上， ∴MC 垂直平分BD ；故③正确；过点M 作MH ⊥BC 于H ，则∠MCH ＝45°， ∵MC =√2，∴MH =√22×√2=1，∵M 是EF 的中点，BF ⊥BC ，MH ⊥BC ，∴MH 是△BEF 的中位线，∴BF ＝2MH ＝2，故④正确； 综上所述，正确的结论有②③④．故答案是：②③④．。
2019年四川省成都高考数学二诊试卷(理科)含答案解析
2017年四川省成都高考数学二诊试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.）1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|lgx≤0}，则A∩B=（）A．{1} B．{0，1}C．{0，1，2}D．{1，2}2．i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．153．如图，某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成，则它的体积为（）A．4+4πB．8+4πC．D．4．为了得到函数的图象，只需把函数y=log2x的图象上所有的点（）A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度5．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，圆锥的高，底面⊙O的直径AB=2，C是圆上一点，且∠CAB=30°，D为AC的中点，则直线OC和平面PAC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．7．若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）8．三棱锥A﹣BCD中，AB，AC，AD两两垂直，其外接球半径为2，设三棱锥A﹣BCD的侧面积为S，则S的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．169．已知a=（﹣ex）dx，若（1﹣ax）2017=b0+b1x+b2x2+…+b2017x2017（x∈R），则的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．e10．由无理数引发的数学危机已知延续带19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M，N），下列选项中不可能恒成立的是（）A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素11．已知函数，其中m∈{2，4，6，8}，n∈{1，3，5，7}，从这些函数中任取不同的两个函数，在它们在（1，f（1））处的切线相互平行的概率是（）A．B．C．D．以上都不对12．若存在正实数x，y，z满足≤x≤ez且zln=x，则ln的取值范围为（）A．[1，+∞）B．[1，e﹣1]C．（﹣∞，e﹣1]D．[1， +ln2]二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.）13．在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，若bcosC=（3a﹣c）cosB，则cosB=．14．已知点P（x，y）的坐标满足条件，若点O为坐标原点，点M（﹣1，﹣1），那么的最大值等于．15．动点M（x，y）到点（2，0）的距离比到y轴的距离大2，则动点M的轨迹方程为．16．在△ABC中，∠A=θ，D、E分别为AB、AC的中点，且BE⊥CD，则cos2θ的最小值为．三.解答题（17-21每小题12分，22或23题10分，共70分.在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．设数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．18．为宣传3月5日学雷锋纪念日，成都七中在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示甲队总得分．（1）求随机变量X的分布列及其数学期望E（X）；（2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．19．已知等边△AB′C′边长为，△BCD中，（如图1所示），现将B与B′，C与C′重合，将△AB′C′向上折起，使得（如图2所示）．（1）若BC的中点O，求证：平面BCD⊥平面AOD；（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由；（3）求三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．20．已知圆，将圆E2按伸缩变换：后得到曲线E1，（1）求E1的方程；（2）过直线x=2上的点M作圆E2的两条切线，设切点分别是A，B，若直线AB与E1交于C，D两点，求的取值范围．21．已知函数g（x）=xsinθ﹣lnx﹣sinθ在[1，+∞）单调递增，其中θ∈（0，π）（1）求θ的值；（2）若，当x∈[1，2]时，试比较f（x）与的大小关系（其中f′（x）是f（x）的导函数），请写出详细的推理过程；（3）当x≥0时，e x﹣x﹣1≥kg（x+1）恒成立，求k的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．2017年四川省成都高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.）1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|lgx≤0}，则A∩B=（）A．{1} B．{0，1}C．{0，1，2}D．{1，2}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|lgx≤0}={x|0＜x≤1}，∴A∩B={1}．故选：A．2．i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】先根据两个复数相除的除法法则化简，再依据两个复数相等的充要条件求出a和b的值，即得乘积ab的值．【解答】解：∵===﹣1+3i=a+bi，∴a=﹣1，b=3，∴ab=﹣1×3=﹣3．故选B．3．如图，某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成，则它的体积为（）A．4+4πB．8+4πC．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知该几何体是正方体与球的组合体，结合图中数据计算它的体积即可．【解答】解：根据三视图知，该几何体的下面是棱长以2的正方体，上面是半径为1的球的组合体，结合图中数据，计算它的体积为V=V球+V正方体=π•13+23=π+8故选：D．4．为了得到函数的图象，只需把函数y=log2x的图象上所有的点（）A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度【考点】函数的图象与图象变化；程序框图．【分析】利用对数的运算性质化简平移目标函数的解析式，然后根据“左加右减，上加下减”的原则，可得答案．【解答】解：∵函数=log2（x+1）﹣log24=log2（x+1）﹣2，故其图象可由函数y=log2x的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个长度单位得到，故选C．5．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=2°+21+22+…+2n+n+1的值，根据输出的结果不大于20，得n≤3，由此可得判断框内i的最大值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=2°+21+22+…+2n+n+1的值，∵输出的结果不大于20，∴n≤3，∴判断框的条件n＜i，i的最大值为4．故选：B．6．如图，圆锥的高，底面⊙O的直径AB=2，C是圆上一点，且∠CAB=30°，D为AC的中点，则直线OC和平面PAC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】直线与平面所成的角．【分析】由已知易得AC⊥OD，AC⊥PO，可证面POD⊥平面PAC，由平面垂直的性质考虑在平面POD中过O作OH⊥PD于H，则OH⊥平面PAC，∠OCH是直线OC和平面PAC所成的角，在Rt△OHC中，求解即可．【解答】解：因为OA=OC，D是AC的中点，所以AC⊥OD，又PO⊥底面⊙O，AC⊂底面⊙O，所以AC⊥PO，而OD，PO是平面内的两条相交直线所以AC⊥平面POD，又AC⊂平面PAC所以平面POD⊥平面PAC在平面POD中，过O作OH⊥PD于H，则OH⊥平面PAC连接CH，则CH是OC在平面上的射影，所以∠OCH是直线OC和平面PAC所成的角在Rt△ODA中，OD=DA•sin30°=，在Rt△POD中，OH==，在Rt△OHC中，sin∠OCH=，故直线OC和平面PAC所成的角的正弦值为．故选C．7．若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【考点】圆的一般方程；圆方程的综合应用．【分析】由题意可知曲线C1：x2+y2﹣2x=0表示一个圆，曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0，把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径，由图象可知此圆与y=0有两交点，由两曲线要有4个交点可知，圆与y﹣mx﹣m=0要有2个交点，根据直线y﹣mx﹣m=0过定点，先求出直线与圆相切时m的值，然后根据图象即可写出满足题意的m的范围．【解答】解：由题意可知曲线C1：x2+y2﹣2x=0表示一个圆，化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0，由直线y﹣mx﹣m=0可知：此直线过定点（﹣1，0），在平面直角坐标系中画出图象如图所示：直线y=0和圆交于点（0，0）和（2，0），因此直线y﹣mx﹣m=0与圆相交即可满足条件．当直线y﹣mx﹣m=0与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，化简得：m2=，解得m=±，而m=0时，直线方程为y=0，即为x轴，不合题意，则直线y﹣mx﹣m=0与圆相交时，m∈（﹣，0）∪（0，）．故选B．8．三棱锥A﹣BCD中，AB，AC，AD两两垂直，其外接球半径为2，设三棱锥A﹣BCD的侧面积为S，则S的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．16【考点】球内接多面体．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后利用基本不等式解答即可．【解答】解：设AB，AC，AD分别为a，b，c，则三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，∴a2+b2+c2=16，S=（ab+bc+ac）≤（a2+b2+c2）=8，故选C．9．已知a=（﹣ex）dx，若（1﹣ax）2017=b0+b1x+b2x2+…+b2017x2017（x∈R），则的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．e【考点】二项式定理的应用．【分析】利用微积分基本定理可得：a=﹣=2．因此（1﹣2x）2017=，分别令x=0，1=b0；x=，则0=b0+，即可得出．【解答】解：=﹣=﹣=2．∵（1﹣2x）2017=，令x=0，则1=b0．x=，则0=b0+，∴=﹣1，故选：B．10．由无理数引发的数学危机已知延续带19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M，N），下列选项中不可能恒成立的是（）A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素【考点】子集与真子集．【分析】由题意依次举例对四个命题判断，从而确定答案．【解答】解：若M={x∈Q|x＜0}，N={x∈Q|x≥0}；则M没有最大元素，N有一个最小元素0；故A正确；若M={x∈Q|x＜}，N={x∈Q|x≥}；则M没有最大元素，N也没有最小元素；故B正确；若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x＞0}；M有一个最大元素，N没有最小元素，故D正确；M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C不正确；故选C．11．已知函数，其中m∈{2，4，6，8}，n∈{1，3，5，7}，从这些函数中任取不同的两个函数，在它们在（1，f（1））处的切线相互平行的概率是（）A．B．C．D．以上都不对【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由题意列举斜率相等的情况，得到共有多少组，求得总的基本事件，由古典概率的计算公式即可得到所求值．【解答】解：函数，导数为f′（x）=mx2+nx+1，可得在（1，f（1））处的切线斜率为m+n+1．则切线相互平行即有斜率相等，即有（m，n）为（2，7），（8，1），（4，5），（6，3），（2，5），（4，3），（6，1），（2，3），（4，1），（4，7），（6，5），（8，3），（8，5），（6，7）共++1++1=6+3+1+3+1=14组，总共有=120组，则它们在（1，f（1））处的切线相互平行的概率是=．故选：B．12．若存在正实数x，y，z满足≤x≤ez且zln=x，则ln的取值范围为（）A．[1，+∞）B．[1，e﹣1]C．（﹣∞，e﹣1]D．[1， +ln2]【考点】简单线性规划．【分析】由已知得到ln=，求出的范围，利用函数求导求最值．【解答】解：由正实数x，y，z满足≤x≤ez且zln=x，得到，∈[，e]，ln=，设t=，则，t∈[，2]，f'（t）=，令f'（t）=0，得到t=1，所以当时，f'（t）＜0，函数f（t）单调递减；当1＜t≤2时，函数f（t）单调递增；当t=1时函数的最小值为f（1）=1+ln1=1；又f（2）=+ln2，f（）=e﹣1，．又f（）﹣f（2）=e﹣ln2﹣＞e﹣lne﹣=e﹣2.5＞0，所以f（）＞f（2），所以ln的取值范围为[1，e﹣1]；故选B．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.）13．在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，若bcosC=（3a﹣c）cosB，则cosB=．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得：sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，可得sin（B+C）=3sinAcosB，即sinA=3sinAcosB，sinA≠0，即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得：sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，∴sin（B+C）=3sinAcosB，即sinA=3sinAcosB，sinA≠0，化为cosB=．故答案为：．14．已知点P（x，y）的坐标满足条件，若点O为坐标原点，点M（﹣1，﹣1），那么的最大值等于4．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，令z==﹣x﹣y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令z==﹣x﹣y，化为y=﹣x﹣z，由图可知，当直线y=﹣x﹣z过点A（0，﹣4）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故答案为：4．15．动点M（x，y）到点（2，0）的距离比到y轴的距离大2，则动点M的轨迹方程为y2=8x（x≥0）或y=0（x＜0）．【考点】轨迹方程．【分析】由已知列出方程，化简即可求出动点M的轨迹C的方程．【解答】解：∵动点M（x，y）到点（2，0）的距离比到y轴的距离大2，∴=|x|+2，整理，得y2=4x+|4x|，∴当x≥0时，动点M的轨迹C的方程为y2=8x．当x＜0时，动点M的轨迹C的方程为y=0．故答案为：y2=8x（x≥0）或y=0（x＜0）16．在△ABC中，∠A=θ，D、E分别为AB、AC的中点，且BE⊥CD，则cos2θ的最小值为．【考点】二倍角的余弦．【分析】不妨设C（2，0），B（x，y），A（0，0），根据•=0，可得+y2=，故点B在此圆上．过点A作圆的切线，故当点B为切点时，∠A最大，即θ最大，故cosθ最小，从而求得cos2θ的最小值．【解答】解：△ABC中，∠A=θ，D、E分别为AB、AC的中点，且BE⊥CD，如图所示，不妨设C（2，0），B（x，y），A（0，0），∵AD=AB，AE=AC，∴E（1，0），D（，）．∵BE⊥CD，∴•=（1﹣x，﹣y）•（﹣2，）=（1﹣x）（﹣2）﹣y•=﹣ [+y2﹣]=0，∴+y2=，表示以（，0）为圆心，半径等于的圆，故点B在此圆上．过点A作圆的切线，故当点B为切点时，∠A最大，即θ最大，故cosθ===最小，则cos2θ的最小值为2cos2θ﹣1=2×﹣1=，故答案为：．三.解答题（17-21每小题12分，22或23题10分，共70分.在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．设数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．（n＞1），结合等差数列中项的性【分析】（1）运用数列的递推式：a n=S n﹣S n﹣1质，解方程可得首项，由等比数列的通项公式即可得到所求；（2）求得，运用数列的求和方法：分组求和，结合等比数列和等差数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）由已知S n=2a n﹣a1有a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n＞1），即a n=2a n﹣1（n＞1）．从而a2=2a1，a3=4a1．又∵a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2（a2+1），∴a1+4a1=2（2a1+1），解得a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，故．（2）由（1）得，因数列是首项为，公比为的等比数列，即有T n=（++…+）﹣（1+2+…+n），∴．18．为宣传3月5日学雷锋纪念日，成都七中在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示甲队总得分．（1）求随机变量X的分布列及其数学期望E（X）；（2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）X的可能取值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列及数学期望．（2）设“甲队和乙队得分之和为4”事件A，包含“甲队3分且乙队1分”，“甲队2分且乙队2分”，“甲队1分且乙队3分”三个基本事件，由此能求出甲队和乙队得分之和为4的概率．【解答】解：（1）X的可能取值为0，1，2，3．，，，，∴X的分布列为：X0123P…．…（2）设“甲队和乙队得分之和为4”事件A，包含“甲队3分且乙队1分”，“甲队2分且乙队2分”，“甲队1分且乙队3分”三个基本事件，则：．…19．已知等边△AB′C′边长为，△BCD中，（如图1所示），现将B与B′，C与C′重合，将△AB′C′向上折起，使得（如图2所示）．（1）若BC的中点O，求证：平面BCD⊥平面AOD；（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由；（3）求三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．【考点】平面与平面垂直的判定；球内接多面体．【分析】（1）运用平面几何中等腰三角形的三线合一，结合线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理，即可得证；（2）（法1）作AH⊥DO，交DO的延长线于H，运用平面几何中有关性质，以及线面垂直和面面垂直的性质，可得∠EDF就是ED与面BCD所成的角．运用直角三角形的知识，计算可得CE；（法2）以D为坐标原点，以直线DB，DC分别为x轴，y轴的正方向，以过D 与平面BCD垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，设CE=x，求出E的坐标，运用法向量，以及向量的夹角公式，计算即可得到所求；（3）将原图补形成正方体，由AC=，可得正方体边长为1，可得外接球的直径即为正方体的对角线长，由球的表面积公式，计算即可得到所求．【解答】解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，且O为中点，∴BC⊥AO，BC⊥DO，∵AO∩DO=O，∴BC⊥平面AOD，又BC⊂面ABC∴平面BCD⊥平面AOD…（2）（法1）作AH⊥DO，交DO的延长线于H，则平面BCD∩平面AOD=HD，则AH⊥平面BCD，在Rt△BCD中，，在Rt△ACO中，，在△AOD中，，∴，在Rt△ADH中AH=ADsin∠ADO=1，设，作EF⊥CH于F，平面AHC⊥平面BCD，∴EF⊥平面BCD，∠EDF就是ED与面BCD所成的角．由，∴（※），在Rt△CDE中，，要使ED与面BCD成30°角，只需使，∴x=1，当CE=1时，ED与面BCD成30°角…（法2）在解法1中接（※），以D为坐标原点，以直线DB，DC分别为x轴，y轴的正方向，以过D与平面BCD垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系则，，又平面BCD的一个法向量为，要使ED与面BCD成30°角，只需使成60°，只需使，即，∴x=1，当CE=1时ED与面BCD成30°角；（3）将原图补形成正方体，由AC=，可得正方体边长为1，则外接球的直径为，即半径，表面积：S=4πr2=3π…20．已知圆，将圆E2按伸缩变换：后得到曲线E1，（1）求E1的方程；（2）过直线x=2上的点M作圆E2的两条切线，设切点分别是A，B，若直线AB与E1交于C，D两点，求的取值范围．【考点】平面直角坐标轴中的伸缩变换．【分析】（1）根据题意，由平面直角坐标系中的伸缩变化的规律可得（x′）2+2（y′）2=2，整理即可得答案；（2）根据题意，直线x=2上任意一点M以及切点A，B坐标，分析可得切线AM，BM的方程，分t=0与t≠0两种情况讨论，分别求出的取值范围，综合即可得答案．【解答】解：（1）按伸缩变换：得：（x′）2+2（y′）2=2，则E1：；（2）设直线x=2上任意一点M的坐标是（2，t），t∈R，切点A，B坐标分别是（x1，y1），（x2，y2）；则经过A点的切线斜率k=，方程是x1x+y1y=2，经过B点的切线方程是x2x+y2y=2，又两条切线AM，BM相交于M（2，t），则有，所以经过A、B两点的直线l的方程是2x+ty=2，当t=0时，有A（1，1），B（1，﹣1），C（1，），D（1，﹣），则|CD|=，|AB|=2，=，当t≠0时，联立，整理得（t2+8）x2﹣16x+8﹣2t2=0；设C、D坐标分别为（x3，y3），（x4，y4），则，，，∴令t2+4=x，则x＞4，则f（x）=，又令u=∈（0，），φ（u）=﹣32u3+6u+1，u∈（0，），令φ′（u）=﹣96u2+6，令﹣96u2+6=0，解可得u0=，故φ（u）=﹣32u3+6u+1在（0，）上单调递增，且有φ（u）∈（1，），而，则＜＜1；综合可得≤＜1；所以的取值范围为[，1）．21．已知函数g（x）=xsinθ﹣lnx﹣sinθ在[1，+∞）单调递增，其中θ∈（0，π）（1）求θ的值；（2）若，当x∈[1，2]时，试比较f（x）与的大小关系（其中f′（x）是f（x）的导函数），请写出详细的推理过程；（3）当x≥0时，e x﹣x﹣1≥kg（x+1）恒成立，求k的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）令g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，结合三角函数的性质即可得出sinθ=1；（2）化简得f（x）﹣f′（x）=x﹣lnx++﹣﹣2，利用导数分别求出y=x﹣lnx和y=+﹣﹣2在[1，2]上的最小值，即可得出结论；（3）令F（x）=e x﹣x﹣1﹣kg（x+1），则F min（x）≥0（x≥0），对k进行讨论，判断F（x）的单调性，计算F min（x）进行检验即可．【解答】解：（1）∵g（x）在[1，+∞）单调递增，∴在[1，+∞）上恒成立，即恒成立．∵当x≥1时，≤1，∴sinθ≥1，又θ∈（0，π），∴0＜sinθ≤1∴sinθ=1，∴．（2）由（1）可知g（x）=x﹣lnx﹣1，∴，∴，∴，令h（x）=x﹣lnx，，∴，，∴h（x）在[1，2]上单调递增，∴h（x）≥h（1）=1，令φ（x）=﹣3x2﹣2x+6，则φ（x）在[1，2]单调递减，∵φ（1）=1，φ（2）=﹣10，∴∃x0∈（1，2），使得H（x）在（1，x0）单调递增，在（x0，2）单调递减，∵H（1）=0，H（2）=﹣，∴，∴，又两个函数的最小值不同时取得；∴，即：．（3）∵e x﹣x﹣1≥kg（x+1）恒成立，即：e x+kln（x+1）﹣（k+1）x﹣1≥0恒成立，令F（x）=e x+kln（x+1）﹣（k+1）x﹣1，则，由（1）得：g（x）≥g（1）即x﹣lnx﹣1≥0（x≥1），∴x+1≥ln（x+1）+1（x ≥0），即：x≥ln（x+1）（x≥0），∴e x≥x+1，∴当k=1时，∵x≥0，∴，∴F（x）单调递增，∴F（x）≥F（0）=0，符合题意；当k∈（0，1）时，y=（x+1）+﹣（k+1）在[0，+∞）上单调递增，∴，∴F（x）单调递增，∴F（x）≥F（0）=0，符合题意；当k≤0时，F′（x）在[0，+∞）上是增函数，∴≥F′（0）=1+k﹣（k+1）=0，∴F（x）单调递增，∴F（x）≥F（0）=0符合题意，当k＞1时，F″（x）=e x﹣，∴F″（x）在[0，+∞）上单调递增，又F″（0）=1﹣k＜0，且x→+∞，F″（x）＞0，∴F″（x）在（0，+∞）存在唯一零点t0，∴F′（x）在（0，t0）单调递减，在（t0，+∞）单调递增，∴当x∈（0，t0）时，F′（x）＜F′（0）=0，∴F（x）在（0，t0）单调递减，∴F（x）＜F（0）=0，不合题意．综上：k≤1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与普通方程的关系式，可得C为抛物线方程，消去参数t，可得直线l的方程；（2）由|PM|=|t1|，|MN|=|t1﹣t2|，|PN|=|t2|成等比数列，可转化为关于a的等量关系求解．【解答】解：（Ⅰ）曲线C：ρsin2θ=2acosθ，可得ρ2sin2θ=2aρcosθ，它的直角坐标方程为y2=2ax（a＞0）；，消去t，可得x﹣y﹣2=0，直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0．4分（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）=0 （*）△=8a（4+a）＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|．由题设得（t1﹣t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）2﹣4t1t2=|t1t2|．由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）＞0，则有（4+a）2﹣5（4+a）=0，得a=1，或a=﹣4．因为a＞0，所以a=1．10分[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．2017年4月15日。
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武侯区初2019届第二次诊断性检测
九年级数学
(考试时间120分钟，满分150分)
A卷(共100分)
第I卷(选择题,共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.«九章算术»中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数。
如果向东走5米记为+5米，那么-8 米表示( )
A.向东走8米
B.向西走8米
C.向南走8米
D.向北走8米
2.下列地铁标识图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.《成都市城市总体规划（2016-2035年）》指出：要把成都打造成“国家中心城市、美丽宜居公园城市、国际门户枢纽城市、世界文化名城”，常住人口规模控制在2300万人。
将数据2300万用科学记数法表示为( )
A.23×l02
B.2.3×l03
C.2.3×106
D.2.3×107
4.下图所示几何体的左视图是( )
A B C D
5.下列计算正确的是（）
A.a6÷a2=a3
B.x2+x2=x4
C.(x-y)2=x2-y2
D.(-m)3•m2=-m5
6.在平面直角坐标系中，点A(2，)关于x轴对称的点的坐标是（）
A.(，2)
B.(-2，-)
C.(-，2)
D.(2，-)
7.分式方程+=1的根是( )
A.x=4
B.x=-4
C.x=3
D.x=1
8.如图，斜坡AC的坡度是i=1：3(坡角的正
切叫坡度)，AB=2m，一辆汽车从坡底C处行驶到
坡顶A处，则它行驶过的坡面距离为( )
A.6m
B.m
C.2m
D.12m
9.2019年4月，在武侯区“初中数学分享学习课堂之生讲生学”比赛中，7 位评委给某位选手的评分不完全相同，现去掉一个最高分和去掉一个最低分，则
以下关于该选手的评分的四个统计量中，一定不会生变化的是( )
A.极差
B.平均数
C.中位数
D.众数
10.如图，AB为⊙O的直径，延长AB至C，使AC=
3BC，过C作⊙O的切线CD，切点为D，若⊙O的半径
为2，则线段CD的长为( )
A.2
B.2
C.3
D.4
第Ⅱ卷(非选择题,共70分)
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.在函数y=中，自变量x的取值范围是。
12.若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是边形。
13.一个等腰三角形的底边长是8，腰长a满足a2-10a+21=0，则此等腰三角形的腰长是。
14.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线
x=-，与y轴的交点是(0,3)，与x轴相交于A、
B两点，有以下结论：①c＜0；②b2-4ac=0；
③a+b+c＞0；④当x＞-时，y的值随x值的增
大而增大；其中正确结论的个数有个。
三、解答下列各题(本大题满分54分)
15.(每小题6分，共12分)
(1)计算：+(-)-1-2sin600+∣1-∣；
(2)解不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来。
16.(本题6分)化简：
÷(m-2+)。
17.(本题8分)随着我国网络信息技术的不断发展，
在课堂中恰当使用技术辅助教学是时代提出的新要求，
武侯区为了解初中数学老师对“网络画板”信息技术的
掌握情况，对部分初中数学老师进行了调查，并根据调
查结果绘制成如下不完整的统计图表。
请根据图表信息，解答下列问题：
(1)求表中a 的值；
(2)求图中表示“比较熟练”的扇形部分的圆心角的度数；
(3)武侯区共有初中数学教师350人，若将“非常熟练”和“比较熟练”作为 “良好”标准，试估计武侯区初中数学教师对“网络画板”信息技术掌握情况为
“良好”的教师有多少人？
18.(本题8分)为了把成都建设成为一个美丽宜居
的公园城市，近年来先后打造了白鹭湾湿地公园、天
府公园等一系列生态公园。
如图，某游客在点O处测
得白鹭湾湿地公园A位于他的南偏东300方向，测得天
府公园B位于他的南偏东160方向，且白鹭湾湿地公园
A位于天府公园的正北方向。
若OB=26千米，求游客从
点O出发，沿OA方向去白鹭湾湿地公园A的距离OA的长。
(参考数据：sin160≈0.28，cos160≈0.96，tan160≈0.29)
19.(本题10分)如图，在平面直角坐标系
中，反比例函数y=(x＞0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A(，a)。
(1)求反比例函数的表达式；
(2)以线段OA为边向右作菱形OABC，顶点C 在x轴上，边BC与反比例函数y=(x＞0)的图象交与点D，求点D的坐标。
20.(本题10分)四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E。
(1)如图1，求证：∠ADB=∠CDE；
(2)如图2，延长DE交BC于点F，连接OC，且OC∥AD。
①试判断△ABC的形状，并说明理由；
②若tan∠ADB=，DE=6，求BF的长。
B 卷(共50分)
一、填空题（每小题4分，共20分）
21.已知x=
-,y=+,则代数式x 2-2xy+y 2的值是 。
22.两人一组，每人在纸上随机写一个不大于4的正整数，则两人所写的正 整数恰好相同的概率是 。
23.定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，例如：[0.82]=0，[6]=6，
[-
]=-3，[-7]=-7。
若规定对于实数m ，f(m)=[]-[]，例如：f(7) =[
]-[]=-2-1=-3，则f(-6)= 。
24.如图，已知直线AB 交x 轴于点A ，
分别与函数y=(x ＞0，a ＞0)和y=(x ＞0， b ＞a ＞0)的图像相交于点B 、C ，过点B 作
BD ∥x 轴交函数y=的图象于点D ，过点
C 作CE ∥x 轴交函数y=的图象于点E ，
连接AD 、BE 。
若
=
，=2，则= 。
25.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=2，
将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转，得到矩形A 1B 1CD 1，
点E 是A 1B 1的中点，过B 作BF ⊥B 1C 于点F ，连接
DE 、DF ，则线段DE 长度的最大值是 ，
线段DF 长度的最小值是 。
二、解答题(本大题共30分)
26.(本题8分)成都市某商场购进甲、乙两种商品，
甲商品的购进总价y(元)与购进数量x(件)之间的函数
关系如图中1所示，乙商品的购进总价y(元)与购进数
量x(件)之间的函数关系如图中
2所示。
(1)请分别求出直线1、2的函数表达式，并直接
写出甲、乙两种商品的购进单价各是多少元？
(2)现该商场购进甲、乙两种商品各100件，销售
单价均为70元，销售一段时间后，商场对甲商品搞促销活动，打八折继续销售 剩余的甲商品，乙商品的销售单价始终保持不变。
若商场规定甲商品打折前的销
售数量不得多于甲商品打折后的销售数量的，那么甲商品应按原销售单价销 售多少件，才能使得甲、乙两种商品全部销售完后商场获得最大利润？最大利润
为多少元？
27.(本题10分)在矩形ABCD中，边AB绕点
A逆时针旋转度(0＜≤90)得到线段AE，连接BE，过点E作EF⊥BE交BC于点F。
(1)如图1，当=90时，请直接写出线段BF 和AB之间满足的等量关系；
(2)如图2，当0＜＜90时，连接DE、DF。
①求证：tan=；
②若BC=3AB，当△DEF为直角三角形时，求的值。
28.(本题12分)抛物线y=x2+(m+2)x+4的顶点C在x轴正半轴上，直线
y=x+2与抛物线交于A、B两点(点A在点B左侧)。
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P是抛物线上一点，若=2，求点P的坐标；
(3)将直线AB上下平移，平移后的直线y=x+t与抛物线相交于、两点(在的左侧)，当以点、和(2)中第二象限的点P为顶点的三角形是直角三角形时，求t的值。