初中数学课件——概率总复习
引入问题
小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半 径分别2ｍ和3ｍ的同心圆（如图），蒙上眼在一定距 离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜， 未掷入圈内不算，你来当裁判。 ⑴ 你认为游戏公平吗？为什么？ ⑵ 游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率 估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”。 请你设计方案，解决这一问题。（要求画出图形，说 明设计步骤、原理，写出公式）
解：画树形图如下： 通电 第一个 第二个 通）Ｐ（Ａ、Ｂ之间电流能够正常通过）＝１／４
（２）Ｐ（Ｃ、Ｄ之间电流能够正常通过）＝３／４
第一辆车 第二辆车
中
上
中
下
下
中 甲 上
上
下
上 乙 下
上
中
中 上
第三辆车 下
上、中、下
下
上、下、中
中、上、下 中、下、上
上
中 中 下 下
解:列表如下: y
-1 0
x
-1
（-1,0）
0
（0,0）
1
（1,0）
2
（2,0）
（-1,-1） （0,-1） （1,-1） （2,-1）
1 2
（-1,1） （-1,2）
（0,1） （0,2）
（1,1） （1,2）
（2,1） （2,2）
∴ (1)P(点M在第一象限)= 4/16 = 1/4 (2)P(点M不在直线y=-2x+3上)= 14/16 = 7/8
例2：
某商场为了吸引顾客，设立 了一个可以自由转动的电控 转盘，并规定：顾客如果转 到红色区域，就可以获奖。 请问顾客获奖的概率是多少？ （1）如果你是商场经理，会 这样设置奖项吗？为什么？
A
B
(2)设置两个电控转盘，如果一个顾客能 转出红色和蓝色，从而配成“紫色”， 那么他就可以获奖.请你再算一下顾客获 奖的概率是多少？
知识回顾
不可能事件 １ 概率为Ｐ（Ａ）＝＿＿
事件
必然事件 随机事件
0 概率为Ｐ（Ａ）＝＿＿ 0≤P(A)≤1 概率为＿＿＿＿＿
随机事件发生的可能性大小 古典概型 随机事件的概率计算方法 树状图法， 列表法
例：下列事件的概率为1的是（ D ） A.任取两个互为倒数的数，它们的和 为1. B.任意时刻去坐公交车，都有3路车停 在那里. C.从1、2、3三个数中，任选两个数， 它们的和为6. D.口袋里装有标号为1、2、3三个大小 不一样的红球，任摸出一个是红球.
学科间综合
（2006年山西大同）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件
的概率是0.5,分别在一定时间段内,A、B之间和C、D之间 电流能够正常通过的概率。
A
B
C
D
（提示：在一次实验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电、 断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出 电路的四种状态。）
小结思考 通过本节课，你对于解答概率 题掌握了哪些方法，哪些方面 还需要特别注意，总结一下， 谈谈你的收获。
1、“挖地雷”是一种电脑游戏，在 若干个外观完全一样的小正方形背面 埋有一定数量的“地雷”。用光标点 击各小正方形，若“踩”着地雷便算 输了，小明在一次游戏中，得知在 6×6的正方形下设计了10枚“地雷”。 （1）在游戏开始时任意点击其中的 一块小正方形是安全的（背面无地雷） （1）13/18 的概率是多少？ （2）若小明点击了10块小正方形， （2）3/13 其中已排雷4枚，则他第11次点击时 刚好踩到地雷的概率是多少？
知识应用
例1、分别写有0至9十个数字的10张卡片，将 它们背面朝上洗匀，然后从中任抽一张。 1/10 （1）P(抽到数字5)=________; 0 （2）P(抽到两位数)=________; 3/10 （3）P(抽到大于6的数)=_______; 1/2 （4）P(抽到偶数)=_________。
中
上 上 上 中
下、上、中
下、中、上
第一个孩子 第一个孩子
男
男 男 女 男
女 女 女
第一个孩子
女 男
女 男 女 男
Ｐ（这个家庭有3个男孩）＝１／８ Ｐ（这个家庭有2个男孩和一个女孩）＝３／８ Ｐ（这个家庭至少有一个男孩）＝１／８
120° 120°
(3)继续改进方案，顾客仍旧是配成紫色能获 奖，经理认为这下获奖的机会大大减少了！ 同学们，你们认为经理的改进方案怎样？能 否用所学的知识说明？
（4）如果你是经理，如何改进方案，使得中奖 的概率为1/4？
学科内综合
（2006年湖北宜昌）点M（x,y）可以在数字－１， ０，１，２中任意选取． 试求（１）点M在第二象限内的概率． （２）点M不在直线y=-2x+3上的概率．
生活相关问题
一个家庭有3个孩子,(1)求这个家庭 有3个男孩的概率;(2)求这个家庭有2个男 孩和一个女孩的概率;(3)求这个家庭至少 有一个男孩的概率.
中考链接
（2005年 安徽 14分）两人要去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相 同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过 来的顺序,两人采用了不同的乘车方案: 甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上 车，当第一辆车开来时，他不上来，而是仔细观察车的舒 适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二车； 如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车．如果把 这三辆车的舒适程度分上、中、下三等，请尝试着解决下 面的问题： （１）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ （２）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己 乘坐上等车的可能性大？为什么？
小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半 径分别2ｍ和3ｍ的同心圆（如图），蒙上眼在一定距 离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜， 未掷入圈内不算，你来当裁判。 ⑴ 你认为游戏公平吗？为什么？ ⑵ 游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率 估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”。 请你设计方案，解决这一问题。（要求画出图形，说 明设计步骤、原理，写出公式）
解：画树形图如下： 通电 第一个 第二个 通）Ｐ（Ａ、Ｂ之间电流能够正常通过）＝１／４
（２）Ｐ（Ｃ、Ｄ之间电流能够正常通过）＝３／４
第一辆车 第二辆车
中
上
中
下
下
中 甲 上
上
下
上 乙 下
上
中
中 上
第三辆车 下
上、中、下
下
上、下、中
中、上、下 中、下、上
上
中 中 下 下
解:列表如下: y
-1 0
x
-1
（-1,0）
0
（0,0）
1
（1,0）
2
（2,0）
（-1,-1） （0,-1） （1,-1） （2,-1）
1 2
（-1,1） （-1,2）
（0,1） （0,2）
（1,1） （1,2）
（2,1） （2,2）
∴ (1)P(点M在第一象限)= 4/16 = 1/4 (2)P(点M不在直线y=-2x+3上)= 14/16 = 7/8
例2：
某商场为了吸引顾客，设立 了一个可以自由转动的电控 转盘，并规定：顾客如果转 到红色区域，就可以获奖。 请问顾客获奖的概率是多少？ （1）如果你是商场经理，会 这样设置奖项吗？为什么？
A
B
(2)设置两个电控转盘，如果一个顾客能 转出红色和蓝色，从而配成“紫色”， 那么他就可以获奖.请你再算一下顾客获 奖的概率是多少？
知识回顾
不可能事件 １ 概率为Ｐ（Ａ）＝＿＿
事件
必然事件 随机事件
0 概率为Ｐ（Ａ）＝＿＿ 0≤P(A)≤1 概率为＿＿＿＿＿
随机事件发生的可能性大小 古典概型 随机事件的概率计算方法 树状图法， 列表法
例：下列事件的概率为1的是（ D ） A.任取两个互为倒数的数，它们的和 为1. B.任意时刻去坐公交车，都有3路车停 在那里. C.从1、2、3三个数中，任选两个数， 它们的和为6. D.口袋里装有标号为1、2、3三个大小 不一样的红球，任摸出一个是红球.
学科间综合
（2006年山西大同）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件
的概率是0.5,分别在一定时间段内,A、B之间和C、D之间 电流能够正常通过的概率。
A
B
C
D
（提示：在一次实验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电、 断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出 电路的四种状态。）
小结思考 通过本节课，你对于解答概率 题掌握了哪些方法，哪些方面 还需要特别注意，总结一下， 谈谈你的收获。
1、“挖地雷”是一种电脑游戏，在 若干个外观完全一样的小正方形背面 埋有一定数量的“地雷”。用光标点 击各小正方形，若“踩”着地雷便算 输了，小明在一次游戏中，得知在 6×6的正方形下设计了10枚“地雷”。 （1）在游戏开始时任意点击其中的 一块小正方形是安全的（背面无地雷） （1）13/18 的概率是多少？ （2）若小明点击了10块小正方形， （2）3/13 其中已排雷4枚，则他第11次点击时 刚好踩到地雷的概率是多少？
知识应用
例1、分别写有0至9十个数字的10张卡片，将 它们背面朝上洗匀，然后从中任抽一张。 1/10 （1）P(抽到数字5)=________; 0 （2）P(抽到两位数)=________; 3/10 （3）P(抽到大于6的数)=_______; 1/2 （4）P(抽到偶数)=_________。
中
上 上 上 中
下、上、中
下、中、上
第一个孩子 第一个孩子
男
男 男 女 男
女 女 女
第一个孩子
女 男
女 男 女 男
Ｐ（这个家庭有3个男孩）＝１／８ Ｐ（这个家庭有2个男孩和一个女孩）＝３／８ Ｐ（这个家庭至少有一个男孩）＝１／８
120° 120°
(3)继续改进方案，顾客仍旧是配成紫色能获 奖，经理认为这下获奖的机会大大减少了！ 同学们，你们认为经理的改进方案怎样？能 否用所学的知识说明？
（4）如果你是经理，如何改进方案，使得中奖 的概率为1/4？
学科内综合
（2006年湖北宜昌）点M（x,y）可以在数字－１， ０，１，２中任意选取． 试求（１）点M在第二象限内的概率． （２）点M不在直线y=-2x+3上的概率．
生活相关问题
一个家庭有3个孩子,(1)求这个家庭 有3个男孩的概率;(2)求这个家庭有2个男 孩和一个女孩的概率;(3)求这个家庭至少 有一个男孩的概率.
中考链接
（2005年 安徽 14分）两人要去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相 同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过 来的顺序,两人采用了不同的乘车方案: 甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上 车，当第一辆车开来时，他不上来，而是仔细观察车的舒 适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二车； 如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车．如果把 这三辆车的舒适程度分上、中、下三等，请尝试着解决下 面的问题： （１）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ （２）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己 乘坐上等车的可能性大？为什么？
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初中数学总复习(33)概率
概率复习〖考试内容〗事件、事件的概率 . 列举法(包括列表、画树状图计算简单事件的概率 . 实验与事件发生的频率,大量重复实验时事件发生概率的估计值 . 运用概率知识解决实际问题 . 〖考试要求〗①在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图计算简单事件发生的概率 . ②通过实验,获得事件发生的频率;知道大量重复实验频率可作为事件发生概率的估计值 . ③会通过实验获得事件发生的概率,并能运用概率知识解决一些实际问题 . 〖考点复习〗1.必然事件与随机事件[例 1]下列事件中是必然事件的是( A. 打开电视机,正在播广告 .B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球 .C. 从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝上 .D. 今年 10月 1日 ,厦门市的天气一定是晴天 . 2.可能性[例 2]如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形,并分别标上 1, 2,3, 4, 5, 6这六个数字,指针停在每个扇形的可能性相等,四位同学各自发表了下述见解:甲:如果指针前三次都停在了 3号扇形,下次就一定不会停在 3号扇形了乙:只要指针连续转六次,一定会有一次停在 6号扇形丙:指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等丁:运气好的时候,只要在转动前默默想好让指针停在 6号扇形,指针停在 6号扇形的可能性就会加大。
其中你认为正确的见解有(A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个 3.简单的概率计算[例 3]某班有 49位学生,其中有 23位女生 . 在一次活动中,班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上,放入一盒中搅匀 . 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条,那么抽到写有女生名字纸条的概率是 . 4.列表或画树状图求概率[例 4]随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是( A 、41 B 、 21 C 、 43D 、 1 5.概率的运用[例 5]如图所示,准备了三张大小相同的纸片, 其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆,另一张纸片上画一个正方形。
九年级数学：25章 概率复习
两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往 该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知 道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺 序,两人采用了不同的乘车方案:甲无论如何总 是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车， 当第一辆车开来时，他不上来，而是仔细观察 车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆 好，他就上第二车；如果第二辆车不比第一辆 车好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒 适程度分上、中、下三等，请尝试着解决下面 的问题：
（２）点M不在直线y=-2x+3上的概率．
解:列表如下:
y x -1
0
1
2
-1 （-1,-1） （0,-1） （1,-1） （2,-1）
0 （-1,0） （0,0） （1,0） （2,0）
1 （-1,1） （0,1） （1,1） （2,1）
2 （-1,2） （0,2） （1,2） （2,2）
பைடு நூலகம்
∴ (1)P(点M在第一象限)= 4/1=6 1/4 (2)P(点M不在直线y=-2x+3上)1=4/16 =7/8
知识应用
例1、分别写有0至9十个数字的10张卡片，将它 们背面朝上洗匀，然后从中任抽一张。
（1）P(抽到数字5)=__1__/1_0___; （2）P(抽到两位数)=____0____; （3）P(抽到大于6的数)=__3_/_1_0__; （4）P(抽到偶数)=___1__/2____。
例2：某商场为了吸引顾客，设立了一个 可以自由转动的电控转盘，并规定：顾客 如果转到红色区域，就可以获奖。请问顾 客获奖的概率是多少？
中m和n的值；
n
③利用公式 P(A) = m 计算事件的概率。
n
4.运用树形图法求概率的步骤如下：
中考数学备考复习概率课件(共31张PPT)汇总
考查的形式有：运用公式计算概率、几何概型、列表法或画树状图法求
1、概率的意义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能 性大小的数值称为随机事A发生的概率。 2、概率的计算： （1）试验法（估计法）：一般的，在大量的重复试验中，如果事件A发 生的频率会逐渐稳定在某个常数P附近，那么就把这个常数P作为这一事件
中考数学概率试题
20．（2012•德州）若一个三位数的十位数字比个位数字和 百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4 这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数． （1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数； （2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位 数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平 吗？试说明理由．
数目较多时，可采用列表法列出所有可能出现的结果，在根据 m P ( A ) = 概率公式 计算概率。 n （5）画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可 采用画树状图表示出所有可能出现的结果，在根据根据概率公
式 P ( A) =
m 计算概率。 n
典例2：某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下表所示：
B 某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 C 点M（x1，y1），点N（x2，y2）都在反比例函数y= 的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2 D 甲、乙两射击运动员分别射击10次，甲、乙射击成绩的方差 分别为4和9，这过程中乙发挥比甲更稳定
19．（8分）（2014•德州）
（3）学校欲从或A等级的学生中随机选取2人，参加市举办 的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求或A等级的小明 参加市比赛的概率．
解决实际问题,作出决策
本单元的考点
考点一：事件的分类 考点二：概率及有关计算和应用
九年级数学【概率】复习课课件
返回思维导图
知识点三 频率与概率
m 1.频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 n
称为事件A发生的频率.
2.用频率估计概率：在进行大量重复试验时，随着试验次数的增加， 一个随机事件发生的频率总在这个事件发生的概率附近波动，显示
出一定的稳定性，从而可以用事件发生的频率估计事件发生的概率.
（之，乡）
乡
（乡，孔） （乡，孟） （乡，之）
易错点
在求概率问题时,要注意有放回与无放回的区别: (1)有放回，指的是两次可选取的个数是一致的； (2)无放回，指的是第二次可选取的个数比第一次少一个； (3)一次选取两个，指的是不放回，可理解为第一次选取 一个，不放回，第二次再选取一个.
类型(三) 用频率估计概率
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 数字 3 5 2 3 3 4 3 5
（1）求前8次的指针所指数字的平均数． 解：（1） 3 4 5 2 2 4 =3.5． 8
答：前8次的指针所指数字的平均数为3.5．
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 数字 3 5 2 3 3 4 3 5
3.频率与概率的区别与联系：
频率
概率
区别
试验值、统计值，随着试验次数的 变化而变化
与试验次数的多少有关
理论值，确定的值 与试验次数无关
与试验的具体环境有关
与试验的具体环境无关
联系 通过多次重复试验，可用该事件发生的频率来估计这一事件发生 的概率
返回思维导图
知识点四 概率的应用
判断游戏公平性
1. 先确定是不是等可能事件 . 2. 求每个人获胜的概率. 3. 判断概率是否相等，若相等，则游戏公
知识点三 频率与概率
m 1.频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 n
称为事件A发生的频率.
2.用频率估计概率：在进行大量重复试验时，随着试验次数的增加， 一个随机事件发生的频率总在这个事件发生的概率附近波动，显示
出一定的稳定性，从而可以用事件发生的频率估计事件发生的概率.
（之，乡）
乡
（乡，孔） （乡，孟） （乡，之）
易错点
在求概率问题时,要注意有放回与无放回的区别: (1)有放回，指的是两次可选取的个数是一致的； (2)无放回，指的是第二次可选取的个数比第一次少一个； (3)一次选取两个，指的是不放回，可理解为第一次选取 一个，不放回，第二次再选取一个.
类型(三) 用频率估计概率
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 数字 3 5 2 3 3 4 3 5
（1）求前8次的指针所指数字的平均数． 解：（1） 3 4 5 2 2 4 =3.5． 8
答：前8次的指针所指数字的平均数为3.5．
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 数字 3 5 2 3 3 4 3 5
3.频率与概率的区别与联系：
频率
概率
区别
试验值、统计值，随着试验次数的 变化而变化
与试验次数的多少有关
理论值，确定的值 与试验次数无关
与试验的具体环境有关
与试验的具体环境无关
联系 通过多次重复试验，可用该事件发生的频率来估计这一事件发生 的概率
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知识点四 概率的应用
判断游戏公平性
1. 先确定是不是等可能事件 . 2. 求每个人获胜的概率. 3. 判断概率是否相等，若相等，则游戏公
2024年中考数学一轮复习课件--概率(63张PPT)
白2红），（黑白2红白1），（黑白2白1红）；
（白1白2黑红），（白1白2红黑），（白1黑白2红），（白1黑
红白2），（白1红黑白2），（白1红白2黑）；
（白 2 白 1 红黑），（白 2 白 1 黑红），（白 2 红白 1 黑），（白 2 红
黑白 1 ），（白 2 黑白 1 红），（白 2 黑红白 1 ）.共4×6＝24种等
1种，
∴P（A）＝ ，∴顾客首次摸球中奖的概率为 ；
（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美
礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由.
解：（2）他应往袋中加入黄球；理由如下：
记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列
表如下：
红
红
黄①
黄②
黄③
新
黄①
黄②
红，黄① 红，黄②
概率
事件的类型
事件
定义
发生
概率
在一定条件下，在每次试验
确定事件
必然事件
中
必然 发生的事件叫做
必然事件
1
事件
确定事件
不确定
事件
不可能
事件
定义
在一定条件下，在每次试验
中 不可能 发生的事件叫
做不可能事件
在一定条件下，可能发生
随机事件 也可能不发生的事件叫做
随机事件
发生
概率
0
0～1之间
（不含0
和1 ）
个白球（仅有颜色不同）.若从中任意摸出一个球是红球的概
2
率为 ，则n＝
5
9
.
8.（2023·大连）一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球.从
2020年中考数学总复习第15讲 ：概率 课件 (20张ppt)
总复习第十五 概率
目录
考点一 事件的分类 考点二 概率
考点一 事件的分类
1. 确定事件：
必然事件：
在一定条件下，一定会发生的事件. 它的概率是___1_____。
不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的 事件。它的概率是____0___
2. 随机事件:
在一定条件下，有可能发生也有可能 不发生的事件。他的概率在 0~1之间。
m%= 60/300×100%=20%∴m=20 （3）若要从该校喜欢“B〞项目的学生中随机选择100 名，则喜欢该项目的小华同学被选中的概率是多少?
200×69/300=460(人) ∴小华同学被选中的概率是100/460=5/23
90
练习
1.掷一枚质地均匀的硬币,前6次都是正面朝上,则掷
第7次时正面朝上的概率是
为____4____．
4.为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在 市三中2000名学生中，随机抽取了若干学生进行 问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的 活动），并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整 的统计图：根据以上信息解答下列问题： 38-26
（1）参加调查的人数共有 _____3_0_0__ 人；在扇形图中， 表示“C”的扇形的圆心角为 _____1_0_8__ 度； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m；
列举法类别
适用条件
具体步骤方法
①画树状图,方法步骤如下:
画树状图 法求概率
当一次试验 涉及三个或 更多个因素 时
②运用公式 P(A)=mn 计算概率
如图,有三张不透明的卡片,除正面写有不同的数字外, 其他均相同.将这三张卡片背面朝上洗匀后,第一次从 中随机抽取一张,并把这张卡片标有的数字记作一次函 数表达式中的k,第二次从余下的两张卡片中再随机抽 取一张,上面标有的数字记作一次函数表达式中的b.
目录
考点一 事件的分类 考点二 概率
考点一 事件的分类
1. 确定事件：
必然事件：
在一定条件下，一定会发生的事件. 它的概率是___1_____。
不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的 事件。它的概率是____0___
2. 随机事件:
在一定条件下，有可能发生也有可能 不发生的事件。他的概率在 0~1之间。
m%= 60/300×100%=20%∴m=20 （3）若要从该校喜欢“B〞项目的学生中随机选择100 名，则喜欢该项目的小华同学被选中的概率是多少?
200×69/300=460(人) ∴小华同学被选中的概率是100/460=5/23
90
练习
1.掷一枚质地均匀的硬币,前6次都是正面朝上,则掷
第7次时正面朝上的概率是
为____4____．
4.为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在 市三中2000名学生中，随机抽取了若干学生进行 问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的 活动），并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整 的统计图：根据以上信息解答下列问题： 38-26
（1）参加调查的人数共有 _____3_0_0__ 人；在扇形图中， 表示“C”的扇形的圆心角为 _____1_0_8__ 度； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m；
列举法类别
适用条件
具体步骤方法
①画树状图,方法步骤如下:
画树状图 法求概率
当一次试验 涉及三个或 更多个因素 时
②运用公式 P(A)=mn 计算概率
如图,有三张不透明的卡片,除正面写有不同的数字外, 其他均相同.将这三张卡片背面朝上洗匀后,第一次从 中随机抽取一张,并把这张卡片标有的数字记作一次函 数表达式中的k,第二次从余下的两张卡片中再随机抽 取一张,上面标有的数字记作一次函数表达式中的b.
人教版本初中九年级数学下册--中考复习(概率与统计)PPT课件精选全文
12.数据的分布情况(绘制频数分布表
和频数分布直方图)
1.计算极差:这组数据的最小数是:141cm,最大的数是:172cm,它们的差(极差)
是:172-141=31(cm) ;
2.确定分点：半开半闭区间法；
3.定组距,分组:根据极差分成七组(经验法则：100个数据以内分5－12组);
4.用唱票的方法绘制频数分布表；
命中环数
5
甲命中环的次数 1
乙命中环的次数 1
6 7 8 9 10 42111
24210
平均数 众数 方差
7
6 2.2
7 7 1.2
三、概率 (一).随机事件发生的概率
(二).概率的相关概念
1.概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的 概率.概率也叫几率或然率. 2.频数,频率 在考察中,每个对象出现的次数 称为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值 称为频率.当试验次数很大时,一个事件发生的频 率稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多 次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发 生的概率. 3.利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出 某些事件发生的概率.用树状图和列表的方法求概 率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
解：
x 甲＝71（76 90 84 86 81 87 86） 84.29 xs甲乙＝＝71（82 84 85 89 80 94 76） 84.29
1 ( 822 842 892 802 942 76 2 ) 7 84.292 4.15
7 s 乙＝
1 ( 822 842 85 2 892 802 942 76 2 ) 7 84.292 5.40
14 人.如果只用这40名学生这一天
概率课件初中数学PPT课件(2024)
等可能事件的性质
等可能事件具有对称性、互斥 性和完备性。
8
排列组合公式及应用
排列公式
从n个不同元素中取出m个元素（ 0≤m≤n）按照一定的顺序排成一 列，叫做从n个元素中取出m个元
素的一个排列。排列的种数用符 号P(n,m)表示，计算公式为 P(n,m)=n!/(n-m)!。
2024/1/29
组合公式
23
命题逻辑基本概念和运算规则
命题与命题变元
介绍命题的定义，命题的 真假性，以及命题变元的 概念。
2024/1/29
逻辑联结词
详细解释逻辑联结词“与 ”、“或”、“非”的含 义和运算规则。
命题公式与真值表
阐述命题公式的构成，以 及如何利用真值表判断命 题公式的真假。24源自谓词逻辑基本概念和运算规则
概率课件初中数学PPT课件
2024/1/29
1
目
CONTENCT
录
2024/1/29
• 概率基本概念 • 古典概型 • 几何概型 • 条件概率与独立性 • 随机变量及其分布 • 数理逻辑初步知识
2
01
概率基本概念
2024/1/29
3
概率定义与性质
2024/1/29
概率定义
描述随机事件发生的可能性大小 的数值。
长度单位换算
1km=1000m, 1m=100cm, 1cm=10mm等
02
角度单位换算
1°=60′, 1′=60″等
01
03
体积单位换算
1m³=1000dm³, 1dm³=1000cm³等
2024/1/29
13
几何概型计算方法
直接法
通过直接计算图形的面积、长度 、角度或体积等度量值，进而求
等可能事件具有对称性、互斥 性和完备性。
8
排列组合公式及应用
排列公式
从n个不同元素中取出m个元素（ 0≤m≤n）按照一定的顺序排成一 列，叫做从n个元素中取出m个元
素的一个排列。排列的种数用符 号P(n,m)表示，计算公式为 P(n,m)=n!/(n-m)!。
2024/1/29
组合公式
23
命题逻辑基本概念和运算规则
命题与命题变元
介绍命题的定义，命题的 真假性，以及命题变元的 概念。
2024/1/29
逻辑联结词
详细解释逻辑联结词“与 ”、“或”、“非”的含 义和运算规则。
命题公式与真值表
阐述命题公式的构成，以 及如何利用真值表判断命 题公式的真假。24源自谓词逻辑基本概念和运算规则
概率课件初中数学PPT课件
2024/1/29
1
目
CONTENCT
录
2024/1/29
• 概率基本概念 • 古典概型 • 几何概型 • 条件概率与独立性 • 随机变量及其分布 • 数理逻辑初步知识
2
01
概率基本概念
2024/1/29
3
概率定义与性质
2024/1/29
概率定义
描述随机事件发生的可能性大小 的数值。
长度单位换算
1km=1000m, 1m=100cm, 1cm=10mm等
02
角度单位换算
1°=60′, 1′=60″等
01
03
体积单位换算
1m³=1000dm³, 1dm³=1000cm³等
2024/1/29
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几何概型计算方法
直接法
通过直接计算图形的面积、长度 、角度或体积等度量值，进而求
25.1.2概率 教学课件(共35张PPT)初中数学人教版九年级上册
(1)点数为2有1种可能，因此P(点数为2)=6 (2)点数为奇数有3种可能，即点数为1、3、5,
=3=1. 因此P(点数为奇数)
(3)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3、4,因此
归纳总结
应用
求简单事件的概率的步骤：
1.判 断 ：试验所有可能出现的结果必须是有限的，各种结果出现的 可能性必须相等；
2. 确定：试验发生的所有的结果数 n 和事件A 发生的所有结果数m;
3.计 算 ：套入公式
计算 .
如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形， 颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停 止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两
个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).求下列事件的概率： (1)指针指向红色； (2)指针指向红色或黄色； (3)指针不指向红色.
练习6 一个袋中装有4个红球，6个白球，8个黑球，每个球 除颜色外其余完全相同. (1)求从袋中随机摸出一个球是白球的概率； (2)从袋中摸出6个白球和a(a>2) 个红球，再从剩下的球中 摸出一个球. ①若事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，求a 的 值 ； ②若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，求这个事件的概率.
1
A. 4
1
B.
2
3
C.
D.1
4
解 析：设小正方形的边长为1,则小猫最终停留
在黑色方砖上的概率是
; 故 选A.
练 习 3有一只小猫咪随机的走在如图所示的圆形地砖上，那么
它走在阴影区域上的概率是( B )(π 的 值 取 3 )
1
A. 6
1
B. 12
0
1
D. 10
=3=1. 因此P(点数为奇数)
(3)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3、4,因此
归纳总结
应用
求简单事件的概率的步骤：
1.判 断 ：试验所有可能出现的结果必须是有限的，各种结果出现的 可能性必须相等；
2. 确定：试验发生的所有的结果数 n 和事件A 发生的所有结果数m;
3.计 算 ：套入公式
计算 .
如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形， 颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停 止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两
个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).求下列事件的概率： (1)指针指向红色； (2)指针指向红色或黄色； (3)指针不指向红色.
练习6 一个袋中装有4个红球，6个白球，8个黑球，每个球 除颜色外其余完全相同. (1)求从袋中随机摸出一个球是白球的概率； (2)从袋中摸出6个白球和a(a>2) 个红球，再从剩下的球中 摸出一个球. ①若事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，求a 的 值 ； ②若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，求这个事件的概率.
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A. 4
1
B.
2
3
C.
D.1
4
解 析：设小正方形的边长为1,则小猫最终停留
在黑色方砖上的概率是
; 故 选A.
练 习 3有一只小猫咪随机的走在如图所示的圆形地砖上，那么
它走在阴影区域上的概率是( B )(π 的 值 取 3 )
1
A. 6
1
B. 12
0
1
D. 10
初中数学课件——概率总复习
小结思考 通过本节课，你对于解答概率题 掌握了哪些方法，哪些方面还需 要特别注意，总结一下，谈谈你 的收获。
课堂练习：
1、已知一个口袋中装有7个只有颜色不 同的球，其中3个白球，4个黑球． (1)求从中随机抽出一个黑球的概率是多 少？ (2)若往口袋中再放入m个黑球后，从口 袋中随机取出一个白球的概率是1/4，求m的 值。
知识应用
例1、分别写有0至9十个数字的10张卡片，将 它们背面朝上洗匀，然后从中任抽一张。 1/10 （1）P(抽到数字5)=________; 0 （2）P(抽到两位数)=________; 3/10 （3）P(抽到大于6的数)=_______; 1/2 （4）P(抽到奇数)=_________。
学科内综合
已知点M（x,y）可以在数字 -１，０， １，２中任意选取．
试求点M在第二象限内的概率．
解:列表如下: x y -1
-1 0 1 2 （-1,0） （-1,1） （-1,2）
0
（0,0） （0,1） （0,2）
1
（1,0） （1,1） （1,2）
2
（2,0） （2,1） （2,2）
（-1,-1） （0,-1）
第一个孩子 第二个孩子
第三个孩子
男 男 女 女 男 男
女 女 女 男 女
男 女 男
由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中三 个都是男孩的有1种；两个男孩一个女孩的有3种；至 少有一个男孩的有7种。 Ｐ（这个家庭有3个男孩）＝１／８ Ｐ（这个家庭有2个男孩和一个女孩）＝３／８ Ｐ（这个家庭至少有一个男孩）＝7／８
2、如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针 位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇 形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指 针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)． (1)求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概 率； (2)用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得 到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．