高考调研2020届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练72

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题组层级快练(七十二)

1．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有()

A．21种B．315种

C．143种D．153种

答案 C

解析可分三类：

一类：语文、数学各1本，共有9×7＝63种；

二类：语文、英语各1本，共有9×5＝45种；

三类：数学、英语各1本，共有7×5＝35种；

∴共有63＋45＋35＝143种不同选法．

2．5名应届毕业生报考3所高校，每人报且仅报1所院校，则不同的报名方法的种数是()

A．35B．53

C．A23D．C35

答案 A

解析第n名应届毕业生报考的方法有3种(n＝1,2,3,4,5)，根据分步计算原理，不同的报名方法共有3×3×3×3×3＝35(种)．

3.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()

A．24种B．30种

C．36种D．48种

答案 D

解析共有4×3×2×2＝48(种)，故选D.

4．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()

A．16种B．18种

C．37种D．48种

答案 C

解析自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有43－33＝37种．

5．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目．如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为()

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A．42 B．30

C．20 D．12

答案 A

解析将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第一个有6种插法，插入第2个时有7个空，共7种插法，所以共6×7＝42(种)．

6.(2014·沧州七校联考)已知如图的每个开关都有闭合、不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能，在这25种可能中，电路从P到Q接通的情况有()

A．30种B．10种

C．16种D．24种

(提示：按有几个开关闭合分类)

答案 C

解析5个开关闭合有1种接通方式；4个开关闭合有5种接通方式；3个开关闭合有8种接通方式；2个开关闭合有2种接通方式，故共有1＋5＋8＋2＝16种．

7．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10 000个号码，公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为()

A．2 000 B．4 096

C．5 904 D．8 320

答案 C

解析若卡号后四位数没有4且没有7，这样的卡的个数为84＝4 096，∴优惠卡的个数为10 000－4 096＝5 904个，故选C.

8．某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()

A．1 205秒B．1 200秒

C．1 195秒D．1 190秒

答案 C

解析要实现所有不同的闪烁且需要的时间最少，只要所有闪烁连续地、不重复地依次闪烁一遍．而所有的闪烁共有A55＝120个；因为在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，即每个闪烁的时长为5秒，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，所以要实现所有不同的闪烁，需要的时间至少是120×(5＋5)－5＝1 195秒．