七年级数学立方根学案
人教版数学七年级下册6.2立方根教学设计
2.能力提升题：
-计算√27、√64、√125的值，并说明它们分别对应哪个整数的立方。
-如果一个立方体的体积是1000立方厘米，求其表面积。
3.实践应用题：
-生活中有哪些物体的体积可以用立方根来表示？请举例说明。
-利用立方根的概念，设计一个实际问题的解决方案，并解释其原理。
2.提高题：计算带分数的立方根，如√2.5、√4.5等。
3.应用题：解决实际问题，如已知一个立方体的体积，求其边长。
4.拓展题：研究立方根的性质，如证明一个数的立方根唯一性。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学内容，并进行以下归纳：
1.立方根的定义：一个数的立方根，就是使得这个数等于其立方的那个数。
（二）过程与方法
1.通过引入生活中的实际例子，激发学生学习立方根的兴趣，引导学生主动探究立方根的性质和计算方法。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生独立思考、合作解决问题的能力。
3.设计丰富的练习题，巩固学生对立方根知识的掌握，提高学生的运算速度和准确率。
4.引导学生运用类比、联想等方法，将立方根与已学的平方根、算术平方根等知识进行联系，形成知识体系。
1.请举例说明立方根在生活中的应用。
2.请思考立方根与平方根的联系和区别。
3.如何计算一个数的立方根？请给出具体步骤。
要求学生在规定时间内进行讨论，并选派代表进行汇报。我在此过程中进行巡回指导，解答学生的疑问。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下四类题目，帮助学生巩固所学知识：
1.基础题：计算简单立方根，如√8、√27等。
4.拓展探究题：
-研究立方根的性质，例如：证明一个数的立方根唯一性，讨论立方根的有界性。
人教版数学七年级下册6.2立方根(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解立方根的基本概念。立方根是一个数的三次方等于另一个数时，这个数叫做这个三次方的立方根。它是解决一些特定数学问题和实际问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了立方根在求解体积问题中的实际应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了立方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对立方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-立方根与平方根混淆：学生可能会混淆立方根与平方根的概念，误用计算方法。
-立方根在实际问题中的运用：将立方根应用于实际问题解决时，学生可能会忽略立方根的特性，导致解题错误。
举例解释：
-对于难点“立方根的符号理解”，教师可以通过数轴或具体例子解释，如-2的立方是-8，因此-2是-8的立方根。
-在“复合数的立方根计算”中，教师可以通过分解因数或使用计算器等方式，帮助学生理解如何求解。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于立方根的概念和计算方法掌握得还算不错。在导入新课的时候，通过提出与生活相关的问题，学生们表现出了很高的兴趣，这也为后续的教学打下了良好的基础。
课堂上，我注意到有些学生在理论介绍环节听得非常认真，能够跟上我的讲解思路。然而，在案例分析时，部分学生对于如何将立方根应用于实际问题还显得有些迷茫。这让我意识到，在以后的教学中，需要更多地将理论知识与实际案例相结合，让学生在理解概念的同时，能够直观地看到其应用。
2.3 立方根 学案【无答案】
2.3 立方根【学习目标】1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2.能用立方运算求某些数的立方根，知道开立方与立方互为逆运算。
【学习过程】 一、学习准备（1）回忆算术平方根与平方根的概念及它们的表示方法；（2）正数的平方根有几个，它们之间的关系是什么？负数有没有平方根，0的平方根呢？ （3）平方和开平方运算有何关系？算术平方根与平方根有何区别与联系？ 二、教材精读1、请同学们看课本30页第一段，你能解决课本中所提出的问题吗？2、①请大家再一次回忆平方根的概念________________________________; ②根据平方根的概念，你能给出立方根的概念吗？并举例说明：_____________________________________________________________________ 3、做一做：（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也等于8？ ________________________________________;(2) －3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27－？ _________________________________________. 4、议一议：（1） 正数有几个立方根？___________________________; （2） 0有几个立方根？______________________________; （3） 负数呢？ ______________________________. 5、知识梳理：（1） 每一个数a 只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a.例如 x 3=7 时，x 是7的立方根，即x=37,你能再举出几个例子吗？___________________________________________________________.（2）正数的立方根是______;0立方根是_____;负数的立方根是_______. 6、开立方的概念：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，其中a 叫做被开方数. 问：立方与开立方之间有何联系？ 例1 求下列各数的立方根()()()()81-27；2；30.216；4-5.125解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即3273-=-（2）因为 ，所以8/125的立方根是 ，即 .（3）因为 ，所以0.216的立方根是 ，即 . （4）-5的立方根是 . 7、练一练，求下列各数的立方根： （1）－64 （2）216.0 （3）5－ （4）8/125想一想：（1）3a 表示a 的立方根，那么()33a 等于什么？33a 呢？（2） 3a －与3a －有何关系？例2 求下列各式的值:((()()31234.-()12==-：；解8（1（2（3）3（4四、盘点收获：1、立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根；2. 平方根与立方根的区别五、检测评估：1.求下列各数的立方根180.001,1,,8000,,512.21627---2. 求下列各式的值：3,（2）对于正数k，随着k值的增大，它的立方根怎样变化？如果k是一个负数，随着k 值的增大，它的立方根又怎样变化呢？5.一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体的体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？6.一个正方体木块的体积为1000cm3，现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是多少？7.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？依此类推，体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的n倍呢？。
立方根人教版数学七年级上册教案
立方根人教版数学七年级上册教案课题：立方根
教材：人教版数学七年级上册
教学目标：
1. 理解立方根的概念，并学会求一个数字的立方根。
2. 通过练习，掌握一些简单的立方根运算方法。
教学重点：
掌握求一个数字的立方根的方法。
教学难点：
理解立方根的概念。
教学准备：
教材、教具：黑板、粉笔
教学过程：
Step 1：导入新课
教师通过提问的方式引出立方根的概念，例如：“你们知道什么是平方根吗？”，“那么，立方根是什么意思呢？”
Step 2：引导学生理解立方根的概念
教师通过向学生解释立方根的概念并列举一些例子，帮助学生理解立方根的意义。
Step 3：解决一个数字的立方根
教师用一个典型的例子来向学生展示如何求一个数字的立方根，例如：“请问，9的立方根是多少呢？”
教师解答并解释求解过程：“我们可以试试，什么数字的三次方是9呢？”
Step 4：练习
教师让学生进行一些练习，巩固对立方根的理解和求解方法。
例如：请你计算以下各数的立方根：
1. 27
2. 64
3. 125
4. 216
5. 343
Step 5：总结归纳
教师与学生共同总结归纳了解立方根的概念和求解方法，强调提高计算速度和准确性的重要性。
Step 6：课堂小结
教师对本堂课的重点和难点进行总结，对学生的表现给予肯定和鼓励，并布置课后练习。
Step 7：课后拓展
教师建议学生查阅相关资料，了解更多关于立方根的知识，并进行练习。
2023年人教版七年级数学下册第六章《立方根(第1课时)》学案
新人教版七年级数学下册第六章《立方根（第1课时）》学案一、学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
二、重点难点重点：立方根的概念和求法。
难点：立方根与平方根的区别。
三、自探1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）. 换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、解疑合探：立方根的性质（1）教科书49页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？被开方数平方根立方根正数负数零四、精讲精练例1、 求下列各式的值：（1）364； （2）327102例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）3x 0.008=作业：1. 判断正误:（1）、25的立方根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（7）、–64没有立方根.( )2、(1) 64的平方根是________立方根是________.(2)的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若有意义，则x 的取值范围是_______________.教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
立方根(学案)浙教版数学七年级上册
∴
（2）正数有几个平方根？它们之间关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
合作探究
一、教材第77页
现在要做一个体积为 的立方体模型，它的棱要取多少长？你是怎样知道的？
什么数的立方等于-8？
总结：立方根的概念：
一般地，一个数的立方等于a，即 ，那么这个数 就叫做 的（也
叫做 的三次方根）记做 其中 是被开方数，3是根指数，符号 读做“三
2．立方根是－的数是()
A．0.8 B．0.08 C．－0.8D．－
3．下列各式： ＝ ， ＝，－ ＝3， ＝，－ ＝27， ＝± .其中正确的个数有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
【方法宝典】
根据立方根相关知识进行解题即可.
当堂检测
1.下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 的值是（ ）
次根号”。
求一个数的立方的运算，叫。
二、教材第77页
例1、求下列各数的立方根
(1)27 （2）-27 （3） （4）-0.064 （5）0
你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？
归纳：立方根的性质：
；
；
。
三、教材第68页
例2 计算
（2）
自主尝试
1．下列各式成立的是 ＝±1
立方根(学案)
课题
立方根
单元
3
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.了解立方根的概念，会表示一个数的立方根.
2.会求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.
3.知道立方根与平方根的区别与联系.
重点难点
重点：立方根的概念及开立方的运算。
七年级数学上册《立方根》教案、教学设计
3.性质探究：引导学生观察、发现立方根的性质，如正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0等。
4.运算方法：讲解计算立方根的方法，包括手算和计算器计算，让学生熟练掌握运算技巧。
5.应用举例：结合实际问题，让学生运用立方根知识解决问题，巩固所学。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握立方根的定义及其性质，能够准确地计算立方根。
2.将立方根应用于解决实际问题，培养学生的数学建模和问题解决能力。
3.消除平方根与立方根之间的混淆，提高学生的运算准确性和速度。
（二）教学设想
1.利用生活实例和数学故事导入新课，激发学生的学习兴趣和探究欲望。例如，通过讲述“阿基米德和国王下棋”的故事，让学生了解立方根在古代数学中的应用，从而引出立方根的概念。
七年级数学上册《立方根》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解立方根的概念，掌握立方根的定义和性质，能够准确找出一个数的立方根。
2.学会使用计算器计算立方根，提高运算速度和准确性。
3.能够解决实际问题中涉及立方根的问题，如体积、密度等，培养将数学知识应用于实际生活中的能力。
（二）过程与方法
二、学情分析
七年级学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，具备一定的数学基础和逻辑思维能力。在学习《立方根》这一章节之前，他们已经掌握了实数的概念、平方根的性质等基础知识，为本章节的学习奠定了基础。然而，由于立方根的概念较为抽象，学生可能会在理解上存在困难，需要通过具体实例和形象化的教学手段帮助他们构建概念。
-教学策略：情境教学法，激发学生的好奇心和求知欲。
(新人教版)数学七年级下册：《立方根》教学学案(两份)
一、教课目的：1、知识技术：（1）认识立方根和开立方的观点，掌握立方根的性质.（2）会用根号表示一个数的立方根 .（3）能用开立方运算求数的立方根，领会立方与开立方运算的互逆性.2、能力目标：培育学生的理解能力和运算能力.3、感情目标：领会立方根与平方根的差别与联系.二、教课要点难点：1、教课要点：本节要点是立方根的意义、性质.2、教课难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及差别.三、教法剖析：定义推导上：采纳指引研究法.定义应用上：采纳递进练习法.用类比及指引研究由浅入深，由特别到一般地提出问题，指引学生自主研究，合作沟通，得出立方根的定义，将定义的应用融入到研究活动中.四、学习方法：察看、猜想、沟通、议论、剖析、推理、归纳、总结.五、教课过程：（一）知识回首：口答：(1)平方根的观点？怎样用符号表示数a(≥0)的平方根？(2) 正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0 平方根是什么？（二）合作学习：给出一个3×3×3魔方，并发问这是由几个大小同样的单位立方体构成的魔方？（三）想想：1、要做一个体积为27 立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27 ？归纳：1.立方根的观点：一般地，假如一个数的立方等于a，这个数就叫做 a 的立方根(也叫做三次方根).即 X 3=a，把 X叫做 a 的立方根.如 53=125 则把 5 叫做 125 的立方根 . （-5 ）3=-125 则把 -5 叫做 -125 的立方根 .数 a 的立方根用符号“ 3 a”表示，读作“三次根号a”.2. 开立方： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，所以求一个数的立方根能够经过立方运算来求.（四）例题解说例 1、求以下各数的立方根：（1）-8 （2） 8 （3）8（4） 0.216 （5） 027指引学生依据平方根的性质得出立方根的性质：1、正数有一个正的立方根 .2 、负数有一个负的立方根 .3 、 0 的立方根仍是0.让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是自己的数分别是多少？ 练一练：抢答 1. 判断以下说法能否正确，并说明原因 .（1） 8 的立方根是±2（ 2）25 的平方根是 5（ 3） -64273（4） -4 的平方根是± 2（ 5） 0 的平方根和立方根都是 0（6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.例 2、求下例各式的值：（教师解说，能够发问学生）327327 3 210 3646427（五）当堂检测 （检查学生掌握状况）64计算：30.00132163125（六）归纳小结：学生归纳：1、经过本节课的学习你获取了那些知识？2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？教师归纳：同样点：（ 1）0 的平方根、立方根都有一个是 0 （ 2）平方根、立方根都是开方的结果.不一样点：（ 1）定义不一样 .（ 2）个数不一样 ..没有立方根64317 3334827（ 3）表示方法不一样 .（ 4）被开方数的取值范围不一样 .（七）部署作业教课目的：1、认识立方根的观点，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、认识开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、让学生领会一个数的立方根的独一性.4、分清一个数的立方根与平方根的差别.教课要点：立方根的观点和求法。
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立方根学案
【教学目标】
【知识与技能】
（1）了解立方根的概念及3a的意义；
（2）会用立方运算求某些有理数的立方根，会用计算器求有理数的立方根。
（3）了解“开立方”的意义，知道“开立方”运算与立方运算互为逆运算。
【过程与方法】从实际问题中发现有必要引进立方根概念，类比平方根概念与“开平方”，从实例中抽象概括出立方根概念及“开立方”运算的意义。
【情感、态度与价值观】再次感受身边存在数学中问题，数学源于实践；从平方根与立方根概念猜想存在4次方根、5次方根、…，增加学习兴趣与创新意识。
教学重点难点
【重点】立平方根概念及表示方法。
【难点】会用立方运算求某些数的立方根。
教与学互动设计
（一）课前预习导学：
导语一知道正方形的面积，就能用“开平方”运算得出正方形边长，那么，若知道正方体的体积，又怎样求正方体的棱长呢？
导语二 1.现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
解：设棱长为x cm,则根据题意，得=216，易得x=6 cm.
x=?
2.如果使正方体的体积为6cm3,那么它的每一条棱长是多少？
解：同样设正方体的棱长为x cm,则根据题意，得=6.
要求适合等式中的x的值，实际上也是已知幂是6，指数是3时求底数的值。
显然它是立方运算的一种逆运算，你能给它下个定义吗？
(二）合作交流解读探究
[复习回顾]
1.平方根、算术平方根概念。
2.计算：（1）x2=625,则x= ,(2)0196
.0= (3)43= ,
(5)(-5)3= ,(6)73=
[自主探索] 阅读教材5～7页，并回顾平方根的抽象过程，类似地抽象出立方根的概念。
1. 立方根的概念
如果，那么就叫做 a 的立方根，a的立方根记作，读作，a称为,3叫做。
【讨论】（1）如果一个正有理数有立方根，那么它有几个呢？
（2）负数没有平方根，那么，负数也没有立方根吗？0的立方根呢？
[反思]（1）正数有个平方根，但只有个立方根；没有平方根，但有个立方根；0的平方根与立方根都是。
（2）求一个数a的立方根的方法是“看哪个数的立方等于a，这个数就是a的立方根”。
2. 立方根的性质：
正数有的立方根，负数有的立方根，0的立方根是。
3. 开立方的概念
叫做开立方。
[试一试] 借助立方运算求3343与3216。
（三）应用迁移巩固提高
类型之一立方根的概念
例1 求下列各数的立方根：（1）
278；（2）－125；（3）－0.064 【分析】求“某个数的立方根”是什么意思呢？就是找出这样的数，它的立方等于“某个数”。
解：（1）∵（
32
）3=278，∴278的立方根是32；
（2）
（3)
变式题 求下列各式的值：
（1）33)8(-；（2）32)8(-；（3）33)7.0(（4)316437
- 解：（1)33)8(-=－8 (2) (3) (4）
提升:33)(a =a ，33a =a ,33a =33)(a
类型二 开立方的应用
例2求下列各式的x
（1）8x 3=27; (2)－27x 3=64; (3)(x －1)3=125
解：（1）∵x 3=827
∴x =3827=23
(2）
（3）
例3已知一个正方体的棱长是5cm ，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍， 求要做的正方体的棱长。
解：设新正方体的棱长为acm ，据题意得，
a 3=8×53
a =3385⨯=10
答：要做的正方体的棱长为10cm
例4、已知a 2=4，b 3=27，求a b 的值
剖析、本题包含了分类讨论思想。
解：由a 2=4得，a =±2；由b 3=27得b =3
所以，当a =2，b =3时，a b =23=27
当a = -2，b =3进，a b =（-2）3= -27
例5.半径为12cm 的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公
式为V=4
3πR 3）
剖析、本题是一个帖近生活的实际问题，根据熔化前后，总体积相等，列方程求解
解：设小铁球的半径为x 。
根据题意得： 4
3×π×123=8×4
3×π×x 3
解得，x 3=216
所以，每个小球的半径为x =6cm
（四）总结反思 拓展升华
【总结】（1）立方根的定义和性质分别是什么？
（2)怎样求一个数的立方根？
【反思】有平方根、立方根的概念，你能说出n 次方根的概念吗?
（五）课后拓展延伸：
1、-8的立方根是（）A、不存在B、2 C、-2 D、±2
2．下列说法中正确的是（）
A．1的立方根是±1 B．负数没有立方根
C．2的立方根是2D．任何实数都有一个立方根
3.若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根为（）．
A、25
B、±5
C、5
D、―5
4.一个数的立方根等于它本身，这个数是。
5.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的倍。
6.解方程8(x+1)3-27=0．
7.已知实数a有两个平方根x和y，且满足12
x，求3a的平方根．
-y
5=
8.有两个正方体纸盒，第一个正方体纸盒的棱长是6㎝，第二个的体积比第一个大127㎝3求第二个纸盒的棱长.
（六）学后记。