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对数函数导学案
必修一 第三章第二节 对数函数赵宇课前预习学案一、预习目标理解对数函数的概念，正确画出对数函数图像，掌握对数函数的性质。
二、预习内容1. 对数函数的定义2. 画出x y 2log =和x y 21log =的图像3. 画出x y 3log =和x y 31log =的图像4. 总结归纳对数函数的图像与性质课堂探究学案一、学习目标1、理解对数函数的概念，正确画出对数函数图像，掌握对数函数的性质。
2、培养学生处理图像和应用函数解决实际问题的能力。
学习重点：对数函数的定义，图像和性质学习难点：对数函数图像和性质的理解二、知识反馈：三、知识回顾：四、学习过程【新课探究】回顾对数式与指数式的互化，将指数函数式转化成对数函数式，得到对数函数。
探究并完成下面的填空题。
1. 对数函数的定义：形如_______的函数称为对数函数。
它的定义域是_____,值域是_____。
注：①x a log 前面的系数为1,自变量在真数的位置,底数a 必须满足______。
②以10为底的对数为x y lg =，以e 为底的对数为______。
2. 画出x y 2log =和x y 1log =的图像3. 画出x y 3log =和x y 31log =的图像1.小组讨论探究对数函数的图像和性质 ()1,0log ≠>=a a x y a2.总结规律多个图象像支花，（1,0）过点把它扎，上升递增下降减，底互倒时横轴夹，函数值为任意数，数轴右边图象查，若要比较底数值，令y 为1看大小。
【课堂检测】1. 比较大小⑴ 3log 2和.53log 2 ⑵ 3log 21和.53log 21 ⑶ 3log a 和.53log a总结：底数相同，用对数函数单调性比较大小 ⑷ 3log 21和 4331log ⑸ 3log 4和 4log 3总结：底数不同时，寻求中间值作媒介进行比较2. 求定义域⑴)1,0)(-4(log ≠>=a a x y a⑵)x -2(log 22x y = ⑶)-2(log 21x y = 【学后总结与反思】1、学完本节课，你都有那些收获？2、学完本节课，你还存在哪些问题，该如何去解决？【课后作业】1、求下列函数定义域()5log 1y x =- 21l o g y x = 71l o g 13y x =-y =2、比较大小（1）10log 6与10log 8；（2）0.5log 6与0.5log 4（3）30.4，0.43，0.4log 33、求下列函数图像经过的定点坐标l o g a y x =____________________log (3)a y x =+____________________ log 1a y x =-__________________log (21)2a y x =-+________________ 形如log ()a y x m n =++的图像过定点__________________________4、已知函数[]3()2log ,1,9f x x x =+∈，求函数[]22()()y f x f x =+的最大值及y 取最大值是x 的值。
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2.2.1对数与对数运算（一）一【学习目标】 （一） 教学知识点1.对数的概念；2．对数式与指数式的互化． （二） 能力训练要求1.理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识． 二、教学重点：对数的定义． 三、教学难点：对数概念的理解． 四【新课讲授】(导学)假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？列出表达式： （自学）知识点1 ： 对数的概念1.对数定义：一般地，如果 ，)1,0(≠>a a 且则数 b 叫做以a 为底 N 的对数， 记作 ，其中a 称为对数的底，N 称为真数. （b N N a a b =⇔=log ）（1）底数的取值范围 ；真数的取值范围（2）对数式和指数式关系式 子名称 a b N指数式 对数式思考1．将下列指数式写成对数式： （1）62554= （2）64126=- （3）273=a(4)73.531=m ）（知识点2 两种重要对数1.常用对数：以10为底的对数叫做常用对数N 10log 简记作 ． 思考2：5log 10简记作； 5.3log 10简记作2.自然对数：用以无理数e=2.71828……为底的对数叫自然对数， N e log 简记作思考3：3log e 简记作 10log e 简记作 思考4． 将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-=； （2）7128log 2=； （3）201.0lg -=； （4）303.210ln =．知识点三 : 重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ， 1log =a a ⑶对数恒等式N aNa =log五【典例欣赏】（互学） 1对数概念应用例1.求下列各式中x 的取值范围：(1)log 2(x －10)；(2)log (x －1)(x ＋2)；(3)log (x ＋1)(x －1)2.2对数基本运算例2求下列各式中的x 的值：（1）32log 64-=x ；（2）68log =x ；（3）x =100lg ；（4）x e =-2ln 。
高一数学导学案--对数函数的概念---课前案
高一数学导学案 对数函数的概念 课前案一、 目标导航1.理解对数函数的概念2.根据对数函数的概念求函数的定义域（重点、易错点）3.掌握对数函数的图象（重点）4.掌握对数函数的有关性质；能够利用对数函数的图象和性质解决简单的问题．(重点、难点)二、 问题导引 1.2.我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称。
对于底数互为倒数的两个对数函数，比如x y x y 212log 和log ==，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？三、路径导学1. 对数函数的定义一般地，函数 叫做对数函数，其中x 是自变量，定义域是 。
特别地，以10为底地对数函数 叫做常用对数函数，以e 为底的对数函数 叫做自然对数函数。
2. 如何判断一个函数是对数函数？课中案------例题讲解知识点一 对数函数的概念例1：下列函数中，哪些是y 关于x 的对数函数？（1）)1,0(log 2≠>=a a x y a 且 （2）)1(log 2-=x y（3）x y 8log 2= （4）)1,0(log ≠>=x x a y x 且 （5）x y 5log = 变式练习：若函数x a ax f a log )5()(2-+=为对数函数，则f(81)= .例2：已知对数函数y ＝f (x )的图象过点(4,2)，求f(21)及f(2lg2)的值.知识点二 定义域问题例3：求下列函数的定义域：（1）23log x y =；（2）)1,0)(-4(log ≠>=a a x y a 且（3）y＝)3lg(42+-x x变式练习：求下列函数定义域：(1))4-16（log 2xy =； (2) 32log )(x x f =知识点三 对数函数的图象问题例4.函数y=log 2x ，y=log 5x ，y=lg x 的图象如图所示.(1)说明哪个函数对应于哪个图象,并说明理由;(2)在如图的平面直角坐标系中分别画出y=lo g 12x ，y=lo g 15x ，y=lo g 110x 的图象;(3)从(2)的图中你发现了什么?课后案 A 组1.已知函数)1(log )(2+=x x f ，若1)(=m f ，则m 等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.32．函数2log 12-=x y 的定义域是（ ）A.()+∞,0B.[)∞+，0 C.()∞+，4 D.()()∞+⋃，，440 3． 下列函数中,在区间(0,+∞)内不是增函数的是 ( )A.y=5xB.y=lg x+2C.y=x 2+1D.y= lo g 12x4.已知a ＞0，且a ≠1，则函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象只可能是 ( )5.如图，若C 1，C 2分别为函数y ＝log a x 和y ＝log b x 的图象，则( )A ．0＜a ＜b ＜1B ．0＜b ＜a ＜1C ．a ＞b ＞1D ．b ＞a ＞16.（多选）设集合{}x yx A 2log ==，{}x y y B 2log ==则下列关系正确的是 （ ）A.B B A = B. A B ⊆ C. A B A = D. B B A =7.已知对数函数f(x)的图象过点P （8,3），则f(321)= . 8.函数f(x)= x a aa )1(2log )1(++-是对数函数，则实数a= .9. 函数x x f alog )(=的定义域是 .10. 已知集合{}{},10,8,6,4,2集合,,4,3,2,1==B A 下列表达式能建立从集合A 到集合B 的函数关系的是 . ①xy 2=;②2x y =;③x y 2log =;④y=2x. 11.画出下列函数的图象：（1）xy 10lg = （2）x y lg 10= (3)x y 3log =12.求下列函数的定义域： （1） x x f lg 1)(= (2)xx x f -+=1)1ln()( （3）f (x )＝log 12 (－x 2＋2x )B 组1.若函数)12ln(2++=ax ax y 的定义域是R ，求实数a 的取值范围.2.设全集U=R,函数)3lg()(x a a x x f -++-=的定义域为集合A ，集合B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤32241x x .命题p:若 ,则φ≠B A . 从①a=-5, ②a=-3,③a=2这三个条件中选择一个条件补充到上面的命题p 中，使命题p 为真命题，说明理由，并求)(B C A U .。
对数函数导学案
学习内容 2.2 对数函数及其性质【学习目标】①理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型.②掌握对数函数的图像和性质.二、学习重、难点1、重点：对数函数及其基本性质；2、难点：.对数函数图像及其应用【课前预习案】-------自主学习1．一般地，我们把函数___________________（10≠>aa且）称为对数函数.2.1>a时，函数xyalog=的定义域为___________________，值域为___________________，单调___________________区间___________________，)1,0(∈x时，y___________________0，),1(+∞∈x时，y___________________0.3.10<<a时，函数xyalog=的定义域为___________________，值域为___________________，单调___________________区间___________________，)1,0(∈x时，y___________________0，),1(+∞∈x时，y___________________0.4.xy10log==___________________叫做常用对数，xyelog==___________________叫做自然对数.【具体要求】阅读课本70--73页解决课前预习中的问题【学法指导】自主探究、合作交流【课堂探究】阅读课本第70页到72页的内容，尝试回答下面的问题探究1、元旦晚会前，同学们剪彩带备用。
现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。
设所得的彩带的根数为x ，剪的次数为y ，试用x 表示y .新知：对数函数的概念试一试：以下函数是对数函数的是（ ）A.2log (32)y x =- B. (1)log x y x-= C. 213log y x = D. ln y x = E. 23log 5y x =+探究2、探究2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 作图：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.2log y x =； 0.5log y x =.新知：对数函数的图象和性质：1a >01a <<图 象定义域 值域 过定点 单调性【展示点评】----------我自信 具体要求：（1）书写、格式规范。
对数函数的概念导学案
4.3.1 对数函数的概念导学案【学习目标】1. 理解对数函数的概念，能够解释数学概念和规则的含义.2. 理解对数函数与指数函数的关系，能够在关联的情景中抽象出一般的数学概念和规则.3.能够通过指数函数底数取值范围的要求，归纳出对数函数的底数的取值范围.一、导：预习课本P130—P131，理清概念并完成下面问题。
（5分钟）问1：什么是对数函数？定义域是多少？问2：对数函数为什么是函数？二、思、议、展(20分钟)【基础自测】1．下列函数是对数函数的是( )A ．y ＝2＋log 3xB ．y ＝log a (2a )(a ＞0，且a ≠1)C ．y ＝log a x 2(a ＞0，且a ≠1)D ．y ＝ln x2. 据统计, 第x 年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量: y (只)近似满足:()3log 2y a x =+, 观测发现第1年有越冬白鹤3 000只, 估计第7年有越冬白鹤( ) A.4 000 只B.5 000 只C.6 000 只D.7 000 只3. 函数y ＝lg(3x －2)的定义域是( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[23，＋∞)D ．(23，＋∞)探究一：对数函数的概念（5分钟）例1. 下列函数表达式中，是对数函数的有( )①y ＝log x 2；②y ＝log a x (a ∈R )；③y ＝log 8x ；④y ＝ln x ；⑤y ＝log x (x ＋2)；⑥y ＝2log 4x ；⑦y ＝log 2(x ＋1)．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个探究二：对数函数的定义域（10分钟）例2. 求下列函数的定义域：(1))1(log 23-=x y ； (2)y ＝log a (3+x )(a ＞0，且a ≠1)．例3. 假设某地初始物价为1，每年以6%的增长率递增，经过y 年后的物价为x. （1）该地的物价经过几年后会翻一番？（2）填写下表并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.三、评（3分钟）四、检：完成课本P131练习1，2，3及下列当堂检测题.（10分钟） 1. 下列函数中是对数函数的是( ) A.14log y x =B.14log (1)y x =+ C.241log x y =D.14log 1y x =+2. 函数f (x )＝lg1－xx －4的定义域为( ) A ．(1,4)B ．[1,4)C ．(－∞，1)∪(4，＋∞)D ．(－∞，1]∪(4，＋∞)3.函数()ln f x x =的定义域是( )A.()0,2B.[]0,2C.()2,+∞D.()0,+∞。
题型最全的导学案： 对数函数
课题：对数函数考纲要求：1.掌握对数函数的概念、图象和性质；2.能利用对数函数的性质解题． 教材复习1.一般地,我们把函数 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是3.不同底数的对数函数在同一坐标系中的图像如右： 则,,,,1,0a b c d 的大小关系是 基本知识方法1.对数函数的概念、图象和性质：①)10(log ≠>=a a x y a 且 的定义域为+R ，值域为R ；②b a log 的符号规律：同范围时值为正，异范围时值为负. ③)10(log ≠>=a a x y a 且的单调性：1>a 时，在()+∞,0单增，01a <<时，在()+∞,0单减.④)10(log ≠>=a a x y a 且的图象特征：1>a 时，图象像一撇，过()1,0点，在x 轴上方a 越大越靠近x 轴； 01a <<时，图象像一捺，过()1,0点，在x 轴上方a 越小越靠近x 轴.⑤“同正异负“法则：给定两个区间()0,1和()1,+∞，若a 与x 的范围处于同一个区间，则对数值大于零；否则若a 与x 的范围分处两个区间，则对数值小于零. 2.指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数； 3.解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；4.解决对数不等式、对数方程时，要重视考虑对数的真数、底数的范围；5.对数不等式的主要解决思想是对数函数的单调性.典例分析：题型一：对数函数的图像问题1．()1（98上海）若01a <<，则函数log (5)a y x =+的图象不经过.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限()2（2013福建文）函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是.A .B .C .D()3（2013届高一同安第一中学期中）函数()ln ||f x x x =的图像大致是()4（07山东）函数log (3)1a y x =+-（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为()5（2013全国新课标Ⅱ）设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则.A c b a >> .B b c a >> .C a c b >> .D a b c >>题型二：对数函数的性质问题2．()1（07安徽文）设1a >，且2l o g (1)a m a =+，log (1)a n a =-，log (2)a p a =，则,,m n p 的大小关系为 .A n m p >> .B m p n >> .C m n p >> .D p m n >>()2（05辽宁）若011log 22<++aa a，则a 的取值范围是 .A ),21(+∞.B ),1(+∞.C )1,21( .D )21,0(()3若函数()()log 1a f x x =+（0a >，1a ≠）的定义域和值域都是[]0,1，则a =.A 13.B .C 2.D 2()4（05天津文）若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间1(0,)2，内恒有 ()0f x >，则()f x 的单调递增区间为.A 1(,)4-∞-.B 1(,)4-+∞.C (0,)+∞.D 1(,)2-∞-()5函数21142()(log )log 5f x x =-在区间[]2,4上的最小值是问题3．求下列函数的值域 ：()1()212log 32y x x =+-； ()2()2log 24x y x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭（x ≥1）问题4．（06江苏）不等式21log (6)x x++≤3的解集为题型三：对数函数的综合应用问题4．已知函数()()log 1x a f x a =-(0a >且1a ≠)()1求()x f 的定义域，值域；()2求证该函数的图象关于直线y x =对称；问题5． 已知函数()log ax bf x x b+=-（0a >且1,0)a b ≠>. ()1求)(x f 的定义域；()2讨论)(x f 的奇偶性；()3讨论)(x f 的单调性.课后作业：1.函数y =212log (617)x x -+的值域是.A R.B [)8,+∞ .C (],3-∞-.D [3,)+∞2.（2012福建龙岩一中第二次月考文）函数12log (1)y x =-的图象大致为3.（01全国）若定义在区间()1,0-内的函数2()log (1)a f x x =+满足()0f x >，则a 的取值范围是 .A 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ .B 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ .C 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.D ),0(+∞4.已知函数()lg f x x =，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是.A ()+∞ .B )⎡+∞⎣ .C ()3,+∞ .D [)3,+∞5.若2log 13a>，则a 的取值范围是6.)lg(2x x y +-=的递增区间为 ，值域为7.2121log 4x -≤0，则x ∈8.已知01a <<，01b <<，解不等式：()log 31b x a-<9.若02log )1(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是.A )1,0( .B )21,0( .C )1,21( .D ),1(+∞10.已知7.01.17.01.1,8.0log ,8.0log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系是.A c b a << .B c a b << .C b a c << .D a c b <<11.（07天津河西区模拟）若函数()12log 2log y x =-的值域是(),0-∞，则它的定义域是 .A ()0,2 .B ()2,4 .C ()0,4 .D ()0,112.设,a b R ∈且2a ≠，定义在区间(),b b -内的函数1()lg12axf x x+=+是奇函数. ()1求b 的取值范围；()2讨论函数()f x 的单调性.13.（07湖北八校联考）设()log 1a a f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（01a <<）.()1证明：()f x 是(),a +∞上的减函数；()2解不等式()1f x >.走向高考：1.（02新课程）已知10<<<<a y x ，则有.A ()log 0a xy < .B ()0log 1a xy << .C ()1l o g 2a xy << .D ()log 2a xy >2. （05天津文）已知111222log log log b a c <<，则.A 222b a c >> .B 222a b c >> .C 222c b a >> .D 222c a b >>3.（2011天津）2log 3.45a =，4log 3.65b =，3log 0.315c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则.A a b c >> .B b a c >> .C a c b >> .D c a b >>4.（2012天津）已知 1.22a =，0.81()2b -=，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为.A c b a << .B c a b<< .C b a c << .D b c a <<5.（08全国）若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x = .A 22e x - .B 2e x .C 21e x + .D 2+2e x6.（2011四川文）函数1()12x y =+的图象关于直线y x =对称的图象像大致是7.（04重庆）函数y =的定义域是.A [1,)+∞ .B 23(,)+∞ .C 23[,1] .D 23(,1]8.（06辽宁文）设0()ln 0x e x g x x x ⎧=⎨>⎩ ，，，≤则12g g ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9.（07天津）设a b c ，，均为正数，且122log a a =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则.A a b c << .B c b a <<.C c a b << .D b a c <<10.（05全国Ⅲ)若ln 22a =，ln 33b =，ln 55c =，则.A a b c << .B c b a<< .C c a b << .D b a c <<11.(2013天津文)设函数()2x f x e x =+-，2()ln 3g x x x =+-，若实数,a b 满足 ()0f a =，()0g b =，则 .A ()0()g a f b << .B ()()0f b g a <<.C ()0()g a f b << .D ()()0f bg a <<12.(2013全国新课标Ⅱ文) 设3log 2a =，5log 2b =，23c log =，则.A a c b >> .B a c b>> .C c b a >> .D c a b >>。
对数函数导学案(全章)
对数函数导学案(全章)导学目标本章主要介绍对数函数及其性质，通过研究，你将了解以下内容：- 对数函数的定义与表示方法；- 对数函数的性质及其与指数函数之间的关系；- 对数函数在实际问题中的应用。
1. 对数函数的定义与表示方法1.1 对数函数的定义对数函数是一种能够描述指数运算逆运算的数学函数。
设正数a > 0 且a ≠ 1，b > 0，则以 a 为底 b 的对数，记作logₐb，定义为满足a^logₐb = b 的实数。
1.2 对数函数的表示方法对数函数可以用不同的表示方法来表示，常见的有以下两种：- 指数形式：logₐb = x，表示以 a 为底 b 的对数为 x；- 运算形式：logₐb = logc b / logc a，表示以 a 为底 b 的对数，等于以任意正数 c 为底 b 的对数与以 c 为底 a 的对数的商。
2. 对数函数的性质与关系2.1 对数函数的性质对数函数具有以下性质：- logₐa = 1；- logₐa^x = x，其中 a > 0，a ≠ 1；- logₐ1 = 0，其中 a > 0，a ≠ 1；- log₁₀10 = 1，log₂2 = 1。
2.2 对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数之间存在着紧密的联系：- 若 a^x = b，则logₐb = x；- 若logₐb = x，则 a^x = b。
3. 对数函数的应用对数函数在实际问题中有广泛的应用，例如：- 在经济学中，对数函数可以用来描述利率、复利和指数增长等问题；- 在物理学中，对数函数可以用来描述声音的音量、地震的震级等问题；- 在计算机科学中，对数函数可以用来描述算法的时间复杂度等问题。
总结本章主要介绍了对数函数的定义与表示方法，对数函数的性质与指数函数的关系，以及对数函数在实际问题中的应用。
通过研究，你可以更好地理解并运用对数函数解决相关的数学问题。
参考资料:- 张宇老师. (2021). 《高中数学》. 北京师范大学出版社.。
对数函数导学案
对数函数导学案【学习要求】①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律；②掌握对数函数的性质，并能利用对数函数的性质初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小等. 对数函数是什么？在细胞分裂的问题中，细胞分裂个数y 和分裂次数x 的函数关系用指数函数 表示；那么，分裂次数x 与细胞的个数y 的关系式可用 表示，习惯上，用 表示自变量，用 表示函数值，分裂次数x 与细胞的个数y 的关系式可改为 一：对数函数的定义一般地，函数______________叫做对数函数，其中x 叫做_________,函数的定义域为________________. 概念巩固：下列函数是对数函数吗？二、对数函数的图像三个步骤：列表 → 描点 → 连线『试一试』：在同一坐标系中，用描点法作出3log y x =和13log y x =的图像.『思一思』（教材73页探究）选取底数(00,1)a a >≠且的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数图像. 观察有什么共同特征？x24(1)log (2)(2)3log (3)ln y x y x y x ===122log log y x y x ==在同一直角坐标系中画出和的图象三、对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像和性质四、例题例1、 求下列函数的定义域：(3)y = 2(4)log (164)x y =-例2、 比较大小:(1)l og 23.4与 log 28.5思考:如果改成以0.3为底, log 23.4 log 28.5如果改为以a 为底, log 23.4 log 28.5变式训练(教材74页)已知下列不等式，比较正数m ，n 的大小：五、课后作业红对勾卷子76(2)log 5,log 72(1)log a y x =(2)log (4)a y x =-33(1)log log m n <0.30.3(2)log log m n>(3)log log a a m n <。
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第九课时 对数函数（1）【学习目标】通过具体实例了解对数函数的概念，并知道对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 与指数函数)1,0(≠>=a a a y x 互为反函数；掌握对数函数的图象和性质，并能应用它们解决一些简单问题。
【重点】对数函数的概念与性质。
【难点】对数函数性质的运用。
【活动过程】活动一：复习探究，感受数学对数式与指数式的互化问题1：y x 2log =这个式子能否把它看成x 是y 的函数？活动二：小组合作，建构数学1、对数函数定义：2、（1）作xy 2=与x y 2log =的图像。
问题2：函数log a y x =与函数xy a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系？问题3：对数函数的图象与指数函数的图象关于直线 对称。
（2）作x y 2log =与x y 21log =的图像。
（3）作x y 2log =与x y 3log =的图像。
35、指数函数xy a =(0,1)a a >≠与对数函数log a y x =(0,1)a a >≠称为互为反函数。
6、一般地，如果函数()y f x =存在反函数，那么它的反函数，记作活动三：学习展示，运用数学例1、求下列函数的定义域（1）0.2log (4);y x =-； （2）log ay =(0,1).a a >≠；（3）2(21)log (23)x y x x -=-++ （4）y例2、利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小： （1）2log 3.4，2log 3.8； （2）0.5log 1.8，0.5log 2.1；（3）7log 5，6log 7； （4）2log 3，4log 5，32例3、已知0<log 4log 4m n <，比较m ，n 的大小。
变1：已知log 4log 4m n <，则m ，n 的大小又如何？变2：(1)若4log 15a <(0a >且1)a ≠，求a 的取值范围； （2）已知(23)log (14)2a a +->，求a 的取值范围；活动四：课后巩固一、基础题1、函数5log (23)x y x -=-的定义域为 ，函数的定义域是2、 比较下列各组数中值的大小： （1）2log 3.4 2log 8.5；（2）0.3log 1.80.3log 2.7（3）log 5.1alog 5.9a .（4）0.91.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8 （5）2log 0.4 3log 0.4，3、已知a 2>b>a>1，则m=log a b ，n=log b a ，p= log b ab的大小关系是4、解下列方程：（1）35327x += （2 ） 55log (3)log (21)x x =+ （3）lg(1)x =-5、解不等式：（1）55log (3)log (21)x x <+ （2）lg(1)1x -<6、设函数lg(1)lg(2)y x x =-+-的定义域为M ，函数2lg(32)y x x =-+的定义域为N ，则M ，N 的关系是7、已知()|log |a f x x =，其中01a <<，则下列不等式成立的是（1）11()(2)()43f f f >>（2）11(2)()()34f f f >> （3）11()()(2)43f f f >> （4）11()(2)()34f f f >>二、提高题：8、若2log 13a<(0a >且1)a ≠，求a 的取值范围。
三、能力题：9、函数y ＝log 2(32－4x )的定义域是 ，值域是 .函数212()log (32)f x x x =+-的定义域是 值域 ；函数()f x 的定义域为(,1]-∞，则函数22(log (1))f x -的定义域第十课时 对数函数（2）【学习目标】熟悉对数函数的图象和性质，会用对数函数的性质求一些值域的求法。
【重点】对数函数的图象的变换，值域的求法。
【难点】对数函数的图象的变换，值域的求法。
【活动过程】活动一：复习探究，感受数学1、对数函数的概念及其与指数函数的关系：2、对数函数的图象及性质：3、函数图象变换： (1)平移变换:(2)对称变换：（3）翻折变换：练习：1．函数3log (2)y x =+的图象是由函数3log y x =的图象2. 函数3log (2)3y x =-+的图象是由函数3log y x =的图象 得到。
3、与对数有关的复合函数及其性质：活动二：学习展示，运用数学例1、说明下列函数的图像与对数函数3log y x =的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间：(1)3log ||y x =； (2)3|log |y x =； (3) 3log ()y x =-；(4) 3log y x =-（5）画出函数2log (1)y x =+与2log (1)y x =-的图象，并指出这两个函数图象之间的关系。
练习：怎样由对数函数12log y x =的图像得到下列函数的图像？(1)12|log 1|y x =+； (2)121log y x=；例2、求下列函数值域：（1）2log (3)y x =+； （2）22log (3)y x =-； （3）2log (47)a y x x =-+（0a >且1a ≠）．例3、已知x 满足20.50.52(log )7log 30x x ++≤ ，求函数22()(log )(log )24x xf x =的最值。
例4、设f (x )＝lg(ax 2－2x ＋a )(1) 如果f (x )的定义域是(－∞, ＋∞)，求a 的取值范围； (2) 如果f (x )的值域是(－∞, ＋∞)，求a 的取值范围．例5、已知)01)(lg()(>>>-=b a b a x f xx，（1）求)(x f 的定义域；（2）求证此函数图像上不存在不同两点，使过两点直线平行于x 轴；（3）当b a ,满足什么条件时，)(x f 在区间),1(+∞上恒正。
活动三：课堂总结，感悟提升xxxc活动四：课后巩固一、基础题1、已知函数xyalog=，xyblog=，xyclog=，xydlog=的图象如图所示，则下式中正确的是。
（1）dcba<<<<<10（2）cdab<<<<<1（3）abcd<<<<<10（4）cdba<<<<<12、函数2)1ln()(xexf x-+=是(判断奇偶性)3、函数y＝log a x在[2, 10]上的最大值与最小值的差为1，则常数a＝.4、函数f(x)=log a(x2－2x+3)(a>0，且a≠1)在[21，2]上的最大值和最小值之差为2，则常数a的值是____________.5、欲使函数y＝log a(x＋1) (a>0, a≠1)的值域是(－∞, ＋∞)，则x的取值范围是6、已知函数f(x0=log a|x+1|在区间(－1，0)上有f(x)>0，那么下面结论正确的是A.f(x)在(－∞，0)上是增函数B.f(x)在(－∞，0)上是减函数C.f(x)在(－∞，－1)上是增函数D.f(x)在(－∞，－1)上是减函数7、设f(x)=(log2x)2+5log2x+1，若f(α)=f(β)=0，α≠β，则α·β=_________.二、提高题：8、若(1,2)x∈时，不等式2(1)logax x-<恒成立，则a的取值范围为．9、已知0,0,21x y x y>≥+=，求函数212log(21)w xy y=++的最小值。
三、能力题：10、已知0<x<1，a>0，且a≠1，比较|log a(1+x)|与|log a(1－x)|的大小.赠送以下资料《二次函数的应用》中考题集锦10题已知抛物线222(0)y x mx m m =+-≠．（1）求证：该抛物线与x 轴有两个不同的交点；（2）过点(0)P n ，作y 轴的垂线交该抛物线于点A 和点B （点A 在点P 的左边），是否存在实数m n ，，使得2AP PB =？若存在，则求出m n ，满足的条件；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）证法1：22229224m y x mx m x m ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，当0m ≠时，抛物线顶点的纵坐标为2904m -<， ∴顶点总在x 轴的下方．而该抛物线的开口向上，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．（或者，当0m ≠时，抛物线与y 轴的交点2(02)m -，在x 轴下方，而该抛物线的开口向上，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．）证法2 ：22241(2)9m m m ∆=-⨯⨯-=，当0m ≠时，290m >，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．（2）存在实数m n ，，使得2AP PB =．设点B 的坐标为()t n ，，由2AP PB =知，①当点B 在点P 的右边时，0t >，点A 的坐标为(2)t n -，，且2t t -，是关于x 的方程222x mx m n +-=的两个实数根． 2224(2)940m m n m n ∴∆=---=+>，即294n m >-．且(2)t t m +-=-（I ），2(2)t t m n -=--（II ） 由（I ）得，t m =，即0m >．将t m =代入（II ）得，0n =．∴当0m >且0n =时，有2AP PB =．②当点B 在点P 的左边时，0t <，点A 的坐标为(2)t n ，， 且2t t ，是关于x 的方程222x mx m n +-=的两个实数根．2224(2)940m m n m n ∴∆=---=+>，即 294n m >-．且2t t m +=-（I ），222t t m n =--（II ）由（I ）得，3mt =-，即0m >． 将3m t =-代入（II ）得，2209n m =-且满足294n m >-．∴当0m >且2209n m =-时，有2AP PB =第11题一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）间的关系式为210S t t =+，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ）Ａ．24米 Ｂ．12米Ｃ．米 Ｄ．6米答案：Ｂ第12题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示．（2）求出图（2）中表示的种植成本单价z （元）与上市时间t （天）（0t >）的函数关系式； （3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？ （说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元／500克．）x)图(1)图(2)天)答案：解：（1）依题意，可建立的函数关系式为：2160(0120)380(120150)220(150180)5t t y t t t ⎧-+<<⎪⎪=<⎨⎪⎪+⎩，，． ≤ ≤≤ （2）由题目已知条件可设2(110)20z a t =-+． 图象过点85(60)3，，2851(60110)203300a a ∴=-+∴=．． 21(110)20300z t ∴=-+ (0)t >． （3）设纯收益单价为W 元，则W =销售单价-成本单价． 故22221160(110)20(0120)3300180(110)20(120150)3002120(110)20(150180)5300t t t W t t t t t ⎧-+---<<⎪⎪⎪=---<⎨⎪⎪+---⎪⎩，，． ≤ ≤≤ 化简得2221(10)100(0120)3001(110)60(120150)3001(170)56(150180)300t t W t t t t ⎧--+<<⎪⎪⎪=-+<⎨⎪⎪--+⎪⎩，，． ≤ ≤≤①当21(10)100(0120)300W t t =--+<<时，有10t =时，W 最大，最大值为100； ②当21(110)60(120150)300W t t =--+<≤时，由图象知，有120t =时，W 最大，最大值为2593； ③当21(170)56(150180)300W t t =--+≤≤时，有170t =时，W 最大，最大值为56． 综上所述，在10t =时，纯收益单价有最大值，最大值为100元．第13题如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取7=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取5=）答案：解：（1）（3分）如图，设第一次落地时， 抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+． 由已知：当0x =时1y =． 即1136412a a =+∴=-，． ∴表达式为21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）（3分）令210(6)4012y x =--+=，．212(6)4861360x x x ∴-===-<．≈，（舍去）． ∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得1266x x =-=+1210CD x x ∴=-=． 1361017BD ∴=-+=（米）． 解法二：令21(6)4012x --+=．解得16x =-，2613x =+．∴点C 坐标为（13，0）．设抛物线CND 为21()212y x k =--+．将C 点坐标代入得：21(13)2012k --+=．解得：11313k =-（舍去），2667518k =+++=．21(18)212y x =--+ 令210(18)212y x ==--+，0．118x =-，21823x =+． 23617BD ∴=-=（米）． 解法三：由解法二知，18k =， 所以2(1813)10CD =-=， 所以(136)1017BD =-+=． 答：他应再向前跑17米．第14题荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元． （1）基地的菜农共修建大棚x （公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y （万元），写出y 关于x的函数关系式．（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．答案：（1）()227.5 2.70.90.30.9 4.5y x x x x x x =-++=-+． （2）当20.9 4.55x x -+=时，即2945500x x -+=，153x =，2103x =从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建53公顷大棚． （3）设3年内每年的平均收益为Z （万元）()()2227.50.90.30.30.3 6.30.310.533.075Z x x x x x x x =-++=-+=--+（10分）不是面积越大收益越大．当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．建议：①在大棚面积不超过10.5公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益． ②大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大．③当20.3 6.30x x -+=时，10x =，221x =．大棚面积超过21公顷时，不但不能收益，反而会亏本．（说其中一条即可）第15题一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（2）求出月销售利润z （万元）（利润＝售价－成本价）与销售单价x （元）之间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）请你通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．答案：略．第16题一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？答案：（1）由题意可知抛物线经过点()()()024682A P B ，，，，，设抛物线的方程为2y ax bx c =++ 将A P D ，，三点的坐标代入抛物线方程． 解得抛物线方程为21224y x x =-++ （2）令4y =，则有212244x x -++=解得1244x x =+=-212x x -=>∴货车可以通过．（3）由（2）可知21122x x -=>∴货车可以通过．第17题如图，在矩形ABCD 中，2AB AD =，线段10EF =．在EF 上取一点M ，分别以EM MF ，为一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ，使矩形MFGN ∽矩形ABCD ．令MN x =，当x 为何值时，矩形EMNH 的面积S 有最大值？最大值是多少？B A D EMF答案：解：矩形MFGN ∽矩形ABCD ，MN MFAD AB∴=． 2AB AD MN x ==，，2MF x ∴=．102EM EF MF x ∴=-=-． (102)S x x ∴=-2210x x =-+ 2525222x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴当52x =时，S 有最大值为252．第18题某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润A y （万元）与投资金额x （万元）之间存在正比例函数关系：A y kx =，并且当投资5万元时，可获利润2万元．信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润B y （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：2B y ax bx =+，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对A B ，两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？答案：解：（1）当5x =时，12250.4y k k ===，，， 0.4A y x ∴=，当2x =时， 2.4B y =；当4x =时， 3.2B y =．2.4423.2164a ba b=+⎧∴⎨=+⎩ 解得0.21.6a b =-⎧⎨=⎩∴20.2 1.6B y x x =-+．（2）设投资B 种商品x 万元，则投资A 种商品(10)x -万元，获得利润W 万元，根据题意可得220.2 1.60.4(10)0.2 1.24W x x x x x =-++-=-++ 20.2(3) 5.8W x ∴=--+当投资B 种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资A 种商品7万元，B 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．第19题如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m ，支柱3350m A B =，5根支柱1122334455A B A B A B A B A B ，，，，之间的距离均为15m ，1515B B A A ∥，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中．（1）直接写出图（2）中点135B B B ，，的坐标； （2）求图（2）中抛物线的函数表达式； （3）求图（1）中支柱2244A B A B ，的长度．答案：（1）1(30)B -，0，3(030)B ，，5(300)B ，； （2）设抛物线的表达式为(30)(30)y a x x =-+，把3(030)B ，代入得(030)(030)30y a =-+=． 130a =-∴． ∵所求抛物线的表达式为：1(30)(30)30y x x =--+． （3）4B ∵点的横坐标为15， 4B ∴的纵坐标4145(1530)(1530)302y =--+=． 3350A B =∵，拱高为30，∴立柱44458520(m)22A B =+=． 由对称性知：224485(m)2A B A B ==。