2019-2020学年重庆市中考数学(a卷)试题(有标准答案)(word版)
重庆市初中毕业暨高中招生考试数学试卷（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.参考公式：抛物线)0(a 2≠++=c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为a bx 2-= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑. 1、在实数2-，2，0，1-中，最小的数是（ ）A. 2-B. 2C. 0D. 1-2.下列图形中是轴对称的是（）AB C D3.计算23a a ⋅正确的是（ ）A. aB. 5aC. 6a D. 9a4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5.如图，AB//CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，若∠2=80°，则∠1等于（ ）A.120°B.110°C.100°D.80°6.若1,2==b a ，则32++b a 的值为（）A.-1B.3C.6D.57.函数21+=x y 中，x 的取值范围是（）A. 0≠xB. 2->xC. 2-<xD. 2≠x8.△ABC 与△DEF 的相似比为1:4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:169.如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半径经过点C ，若2==BC AB ，则图中阴影部分的面积是（）A.4π B.421π+ C.2πD.221π+ 10.下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A.64B.77C.80D.8511.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1:2.4，那么大树CD 的高度约为（ ）（参考数据：sin36°≈0.95，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米12.从3，1，21，1-，3-这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+03）72（31a x x 无解，且使关于x 的分式方程1323-=----xa x x 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A.-3B.-2C. 23-D.21 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13.据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为_____________________14.计算：0)(-24+=__________________15.如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC 、BC.若∠AOB=120°，则∠ACB=__________度.16.从数4，0，21-，2-中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n.若mn k =，则正比例函数kx y =的图像 经过第三、第一象限的概率是____________________17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向、分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后，乙才出发.在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示.则乙到终点时，甲距终点的距离是___________米.18.正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，DE 平分∠ADO 交AC 于点E ，把△ADE 沿AD 翻折，得到/ADE ∆，点F 是DE 的中点，连接AF ，BF ，F E /.若2=AE ，则四边形/ABFE 的面积是______________.三、解答题：（本大题2个小题，每小题 7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，CE//DF ，EC=BD ，AC=FD.求证：AE=FB.20.为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对该年级学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查.调整调查结果发现，学生阅读中外名著的本书，最少的有5本，最多的有8苯，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图.其中阅读6本的人数占被调查人数的30%.根据途中提供的信息，不全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 21.计算：（1）)b (2a )b (a 2+-+b（2）111222+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-x xx x x x22.在平面直角坐标系中，一次函数)0(a ≠+=b ax y 的图像与反比例函数)0(k ≠=xky 的图像交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点.过A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH=3，34tan =∠AOH ，点B 的坐标为（m ，-2）3 （1）求△AHO 的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.23.近期猪肉价格不断走高，引起民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日，某是决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价收出一批储备猪肉.该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的43，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了%101a ，求a 的值.24.我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p ×q （p ，q 是正整数，且p ≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们称p ×q 是n 的最佳分解.并规定：qpF =)(n .例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12-1>6-2>4-3，所以3×4是12的最佳分解,所以43)(12=F . （1）如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，我们称正整数a 是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数m ，总有1)(m =F ；（2）如果一个量为正整数t ，y x t +=10（1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新书减去原来的量为正整数所得的差为18，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所得“吉祥数”中F(t)的最大值.五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25.在△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°，点D 是BC 上一点，连接AD ，过点A 作AG ⊥AD.在AG 上取点F ，连接DF.延长DA 至E ，使AE=AF ，连接EG ，DG ，且GE=DF. （1）若22=AB ，求BC 的长；（2）如图1，当点G 在AC 上时，求证：CG BD 21=； （3）如图2，当G 在AC 的垂直平分线上时，直接写出CGAB的值.26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线3332312++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点E. （1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）经过B 、C 两点的直线交抛物线的对称轴于点D ，点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，当△PCD 的面积最大时，点Q 从点P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y 轴上的点N 处，最后沿适当的路径运动到点A 处停止.点Q 的运动路径最短时，求点N 的坐标及点Q 经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E 在射线AE 上移动，点E 平移后的对应点为点/E ，点A 的对应点为/A .将△AOC 绕点O 顺时针旋转至11OC A ∆的位置，点A 、C 的对应点分别为点11、C A ，且点1A ，恰好落在AC 上，连接/1/1、E C A C ./1/E C A ∆是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点/E 的坐标；若不能，请说明理由.重庆市初中毕业暨高中招生考试数学试卷（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.参考公式：抛物线)0(a 2≠++=c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为a bx 2-= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑. 1、在实数2-，2，0，1-中，最小的数是（ ）A. 2-B. 2C. 0D. 1-【答案】A 【分析】略2.下列图形中是轴对称的是（）ABCD【答案】D 【分析】略3.计算23a a ⋅正确的是（ ）A. aB. 5aC. 6a D. 9a【答案】B 【分析】略4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查 【答案】B 【分析】略5.如图，AB//CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，若∠2=80°，则∠1等于（）A.120°B.110°C.100°D.80°【答案】C 【分析】略6.若1,2==b a ，则32++b a 的值为（）A.-1B.3C.6D.5【答案】B 【分析】略 7.函数21+=x y 中，x 的取值范围是（）A. 0≠xB. 2->xC. 2-<xD. 2≠x【答案】D 【分析】略8.△ABC 与△DEF 的相似比为1:4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:16【答案】C 【分析】略9.如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半径经过点C ，若2==BC AB ，则图中阴影部分的面积是（）A.4π B.421π+ C.2πD.221π+ 【答案】A 【分析】ππ41136090=⋅⋅=S 10.下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A.64B.77C.80D.85【答案】D【分析】①为2121++；②22321+++；③234321++++；④2454321+++++，所以第⑦个图形为8578...3212=+++++11.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1:2.4，那么大树CD 的高度约为（ ）（参考数据：sin36°≈0.95，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米【答案】A 【分析】12.从3，1，21，1-，3-这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+03）72（31a x x 无解，且使关于x 的分式方程1323-=----xa x x 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A.-3B.-2C. 23-D.21 【答案】B 【分析】二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2019重庆市中考数学试卷(含答案和详细解析)
2019重庆市中考数学试卷(含答案和详细解析)重庆市中考数学试卷（A 卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）5．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这6．（4分）（2019•重庆）关于x 的方程=1的解是（） 647．（4分）（2019•重庆）2019年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、8．（4分）（2019•重庆）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，过点F 作FG ⊥FE ，交直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是（）9．（4分）（2019•重庆）如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（）10．（4分）（2019•重庆）2019年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，11．（4分）（2019•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）12．（4分）（2019•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2019•重庆）方程组的解是14．（4分）（2019•重庆）据有关部分统计，截止到2019年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 _________ ．15．（4分）（2019•重庆）如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为16．（4分）（2019•重庆）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 _________ ．（结果保留π）17．（4分）（2019•重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y=2x+a的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为 _________ ．18．（4分）（2019•重庆）如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，且DE=2CE，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为 _________ ．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2019•重庆）计算：20．（7分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．+（﹣3）﹣2019×|﹣4|+20．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2019•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．22．（10分）（2019•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 _________ 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．23．（10分）（2019•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．24．（10分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）225．（12分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．26．（12分）（2019•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点E（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．2019年重庆市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）5．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时 6．（4分）（2019•重庆）关于x 的方程=1的解是（）该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是（）10．（4分）（2019•重庆）2019年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）12．（4分）（2019•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）13．（4分）（2019•重庆）方程组的解是．5积为 4﹣．（结果保留π）的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为． 11DE=2CE，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为19．（7分）（2019•重庆）计算：12 +（﹣3）﹣2019×|﹣4|+20．20．（7分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．21．（10分）（2019•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：13（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 16 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．1423．（10分）（2019•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN．15225．（12分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．1626．（12分）（2019•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角171819。
2019年重庆市中考数学试卷(A卷)答案及解析(可编辑)
重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。
)1.2的相反数是 A .2-B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。
3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。
4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18 【答案】C 【解析】40°直角三角形四边形平行四边形矩形∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。
最新2019年重庆市中考数学试题(A卷)及参考答案(word解析版)
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
参考公式：抛物线
y=ax
2
+bx+c
（
a≠
0
）的顶点坐标为
b 4ac b2
,Leabharlann ，对称轴为 x2a 4a
b
．
2a
一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为
25600000 人次，请把数
25600000 用科学记数法表示为
．
15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的
3 个红球， 2 个白球， 1 个黄球，搅匀后，
从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率
为
．
16．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O，∠ABC ＝ 60°， AB ＝ 2，分别以点 A、点 C 为圆心，以 AO 的长为半
径画弧 分别与 菱形的边相交，则图中阴影 部分 的面积
为
．（结果保留 π）
17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件， 出发几分钟后， 快递员乙发现甲的手机落在公司， 无法联系， 于是乙匀速骑车去追赶甲． 乙刚出发 2 分钟
时，甲也发现自己手机落在公司， 立刻按原路原速骑车
回公司， 2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路
一半的钱给甲，则甲的数为 50；而甲把其 的钱给乙，则乙的钱数也为 50，问甲、乙各有多少
钱？设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，则可建立方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
8．按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（
2019年重庆市中考数学试题(A卷)含答案解析(word版)
重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a =-. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（2019•重庆A ）在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ）A. —4B. 0C. —1D. 3考点：有理数大小比较．分析：先计算| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4 ＜﹣1，再根据正 数大于0，负数小于0 得到﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ．解答：解：∵| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1，∴﹣4 ＜﹣1，∴﹣4 ，0，﹣1，3 这四个数的大小关系为﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ．故选D ．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0 ；负数的绝对值越大，这个数 越小．2．（2019•重庆A ）下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ． D考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A 、是轴对称图形，故正确；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、不是轴对称图形，故错误；D 、不是轴对称图形，故错误．故选A ．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称 轴折叠后可重合．3．（2019•重庆A 12 ）A. 43B. 23C. 32D. 6考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=2 ．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4．（2019•重庆A）计算()32a b的结果是（）A. 63a b D. 6a ba b C. 53a b B. 23考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n =a mn（m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n（n 是正整数）；求出()32a b的结果是多少即可．解答：解：()32a b= （a 2）3•b 3= 63a b即计算()32a b的结果是63a b．故选：A．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n=a n b n．5．（2019•重庆A）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A 不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B 符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C 不符合题意；D 、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D 不符合题意；故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（2019•重庆A ）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。
2019年重庆市中考数学试卷(A卷)(word版,含答案解析)
2019年重庆市中考数学试卷（A卷）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中，比−1小的数是()A. 2B. 1C. 0D. −22.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A.B.C.D.3.如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是()A. 2B. 3C. 4D. 54.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD.若∠C=50°，则∠AOD的度数为()A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°5.下列命题正确的是()A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 四条边相等的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形D. 对角线相等的四边形是矩形6. 估计(2√3+6√2)×√13的值应在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为( ) A. {x +12y =5023x +y =50 B. {x +12y =50x +23y =50 C. {12x +y =5023x +y =50 D. {12x +y =50x +23y =508. 按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A. m =1，n =1B. m =1，n =0C. m =1，n =2D. m =2，n =19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD//x 轴，反比例函数y =kx (k >0,x >0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2,0)，D(0,4)，则k 的值为( )A. 16B. 20C. 32D. 4010. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度(或坡比)i =1：2.4的山坡AB 上发现有一棵古树CD.测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC =26米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED =48°(古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直)，则古树CD 的高度约为( )(参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)A. 17.0米B. 21.9米C. 23.3米D. 33.3米11. 若关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12<x +2的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程2y−a y−1−y−41−y =1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( )A. 0B. 1C. 4D. 612. 如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到△BDC′，DC′与AB 交于点E ，连结AC′，若AD =AC′=2，BD =3，则点D 到BC′的距离为( )A. 3√32 B. 3√217C. √7D. √13二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 计算：(π−3)0+(12)−1=______．14. 今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为____________．15. 一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为____．16. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC =60°，AB =2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为____.(结果保留π)17. 某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时，甲距公司的路程是______米．18. 在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：(1)(x+y)2−y(2x+y)(2)(a+9−4aa−2)÷a2−9a−2四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF//BC交AB于点F．(1)若∠C=36°，求∠BAD的度数；(2)求证：FB=FE.21.每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水⋅珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a，b，c的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)；(3)该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？22.《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数−“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．(1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；(2)求出不大于100的“纯数”的个数．23. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|={a(a ≥0)−a(a <0)．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y =|kx −3|+b 中，当x =2时，y =−4；当x =0时，y =−1． (1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；(3)已知函y =12x −3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx −3|+b ≤12x −3的解集．24. 某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．(1)该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？ (2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少310a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少14a%.这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少518a%，求a的值．25.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P 是AD上一点，连接CP．(1)若DP=2AP=4，CP=√17，CD=5，求△ACD的面积．(2)若AE=BN，AN=CE，求证：AD=√2CM+2CE．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2x−3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．(1)连结BD，点M是线段BD上一动点(点M不与端点B，D重合)，过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N(点N在对称轴的右侧)，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+13PC的最小值；(2)在(1)中，当MN取得最大值，HF+FP+13PC取得最小值时，把点P向上平移√22个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°)，得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G.在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q′=∠Q′OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵−2<−1<0<2，∴比−1小的数是−2，故选：D．根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：∵△ABO∽△CDO，∴BODO =ABDC，∵BO=6，DO=3，CD=2，∴63=AB2，解得：AB=4．故选：C．直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠C=50°，∴∠ABC=40°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABC=40°，∴∠AOD=∠ODB+∠ABC=80°；故选：C．由切线的性质得出∠BAC=90°，求出∠ABC=40°，由等腰三角形的性质得出∠ODB=∠ABC=40°，再由三角形的外角性质即可得出结果．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质，熟练运用切线的性质是本题的关键．5.【答案】A【解析】解：A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题； B 、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题； 故选：A ．根据矩形的判定方法判断即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键． 6.【答案】C【解析】解：(2√3+6√2)×√13=(2√3+6√2)×√33=2√3×√33+6√2×√33=2+2√6∵2√6=√24，4<√24<5，∴6<2+√24<7，即6<2+2√6<7 故选C ．先根据二次根式的乘法进行计算，再对二次根式进行估算，即可得出答案．本题考查了二次根式的运算和无理数的估算，能估算出2√6的取值范围是解本题的关键． 7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设甲的钱数为x ，人数为y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ， 依题意，得：{x +12y =5023x +y =50．故选：A ．8.【答案】D【解析】解：当m =1，n =1时，y =2m +1=2+1=3， 当m =1，n =0时，y =2n −1=−1， 当m =1，n =2时，y =2m +1=3， 当m =2，n =1时，y =2n −1=1， 故选：D ．根据题意一一计算即可判断．本题考查代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键．根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B(x,4).利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB=90°.根据线段中点坐标公式得出E(12x,4)．由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程22+42+(x−2)2+42=x2，求出x，得到E点坐标，代入y=kx，利用待定系数法求出k．【解答】解：∵BD//x轴，D(0,4)，∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B(x,4)．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB=90°．∴E(12x,4)．∵∠DAB=90°，∴AD2+AB2=BD2，∵A(2,0)，D(0,4)，B(x,4)，∴22+42+(x−2)2+42=x2，解得x=10，∴E(5,4)．∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点E，∴k=5×4=20．故选：B．10.【答案】C【解析】解：如图，∵CFAF =1：2.4=512，∴设CF=5k，AF=12k，∴AC=√CF2+AF2=13k=26，∴k=2，∴AF=24，CF=10，∵AE=6，∴EF=6+24=30，∵∠DEF=48°，∴tan48°=DFEF =DF30=1.11，∴DF=33.3，∴CD=33.3−10=23.3，答：古树CD的高度约为23.3米，故选：C．如图，根据已知条件得到CF AF =1：2.4=512，设CF =5k ，AF =12k ，根据勾股定理得到AC =√CF 2+AF 2=13k =26，求得AF =24，CF =10，得到EF =6+24=30，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 11.【答案】B【解析】【分析】本题综合考查了含参一元一次不等式组的整数解，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．先解关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12<x +2，再根据其解集是x ≤a ，得a 小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a 的值，再求和即可． 【解答】解：由不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12<x +2得：{x ≤a x <5∵解集是x ≤a ，∴a <5；由关于y 的分式方程2y−ay−1−y−41−y =1得2y −a +y −4=y −1 ∴y =3+a 2，∵有非负整数解， ∴3+a 2≥0，∴a ≥−3，且a =−3，a =−1(舍，此时分式方程为增根)，a =1，a =3 它们的和为1． 故选：B ． 12.【答案】B【解析】解：如图，连接CC′，交BD 于点M ，过点D 作DH ⊥BC′于点H ，∵AD =AC′=2，D 是AC 边上的中点， ∴DC =AD =2，由翻折知，△BDC≌△BDC′，BD 垂直平分CC′， ∴DC =DC′=2，BC =BC′，CM =C′M ， ∴AD =AC′=DC′=2， ∴△ADC′为等边三角形，∴∠ADC′=∠AC′D =∠C′AC =60°， ∵DC =DC′，∴∠DCC′=∠DC′C =12×60°=30°， 在Rt △C′DM 中，∠DC′C =30°，DC′=2，∴DM =1，C′M =√3DM =√3，∴BM=BD−DM=3−1=2，在Rt△BMC′中，BC′=√BM2+C′M2=√22+(√3)2=√7，∵S△BDC′=12BC′⋅DH=12BD⋅CM，∴√7DH=3×√3，∴DH=3√217，故选：B．连接CC′，交BD于点M，过点D作DH⊥BC′于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC′，BD 垂直平分CC′，证△ADC′为等边三角形，利用解直角三角形求出DM=1，C′M=√3DM=√3，BM=2，在Rt△BMC′中，利用勾股定理求出BC′的长，在△BDC′中利用面积法求出DH的长．本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．13.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握a−p=1a p(a≠0,p为正整数)及a0=1(a≠0)．根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．【解答】解：原式=1+2=3，故答案为3．14.【答案】2.56×107【解析】解：25600000=2.56×107．故答案为：2.56×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于25600000有8位，所以可以确定n=8−1=7．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．15.【答案】14【解析】【分析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为9，所以两次都摸到红球的概率为936=14．故答案为14．16.【答案】2√3−23π【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=12∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°，∴AO=12AB=1，由勾股定理得，OB=√AB2−OA2=√3，∴AC=2，BD=2√3，∴阴影部分的面积=12×2×2√3−120π×12360×2=2√3−23π，故答案为：2√3−23π.根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO=12∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．17.【答案】6000【解析】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷(12−2−2)=500米/分，乙的速度为：4000+500×2−500×22+2=1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×(12−2)−500×2+500×4=6000(米)，故答案为：6000．根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】3：20【解析】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为(x+y)，川香已种植面积13x、贝母已种植面积14x，黄连已种植面积512x依题意可得，{512x+916y=1940(x+y)①[13x+(y−916y−z)]：(14x+z)=3：4②由①得x=32y③，将③代入②，z=38y，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=zx+y =38y32y+y=320，故答案为3：20．设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为(x+y)，川香已种植面积13x、贝母已种植面积14x，黄连已种植面积512x依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可．本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键．19.【答案】解：(1)(x+y)2−y(2x+y)=x2+2xy+y2−2xy−y2=x2；(2)(a+9−4aa−2)÷a2−9a−2=a(a−2)+(9−4a)a−2⋅a−2(a+3)(a−3)=a2−2a+9−4a (a+3)(a−3)=(a−3)2 (a+3)(a−3)=a−3a+3．【解析】(1)根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；(2)根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】(1)解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵∠C=36°，∴∠ABC=36°，∵BD=CD，AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°−36°=54°．(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠FBE=∠CBE=12∠ABC，∵EF//BC，∴∠CBE=∠FEB，∴∠FBE=∠FEB，∴FB=FE．【解析】(1)利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB=90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．(2)只要证明∠FBE=∠FEB即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．)×100=40，21.【答案】解：(1)a=(1−20%−10%−310∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，=94；∴b=94+942∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c=99；(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．=468人，(3)参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数=720×1320答：参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是468人．【解析】(1)根据扇形统计图、中位数和众数的定义即可得到结论；(2)根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；(3)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】解：(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n=2019时，n+1=2020，n+2=2021，∵个位是9+0+1=10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n=2020时，n+1=2021，n+2=2022，∵个位是0+1+2=3，不需要进位，十位是2+2+2=6，不需要进位，百位为0+0+ 0=0，不需要进位，千位为2+2+2=6，不需要进位，∴2020是“纯数”；(2)由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1=13，即不大于100的“纯数”的有13个．【解析】本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．(1)根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；(2)根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．23.【答案】解：(1)∵在函数y =|kx −3|+b 中，当x =2时，y =−4；当x =0时，y =−1， ∴{|2k −3|+b =−4|−3|+b =−1，得{k =32b =−4， ∴这个函数的表达式是y =|32x −3|−4； (2)∵y =|32x −3|−4，∴y ={32x −7(x ≥2)−32x −1(x <2)，∴函数y =32x −7过点(2,−4)和点(4,−1)；函数y =−32x −1过点(0,−1)和点(−2,2)； 该函数的图象如图所示，性质是当x >2时，y 随x 的增大而增大(答案不唯一)；(3)由函数图象可得，不等式|kx −3|+b ≤12x −3的解集是1≤x ≤4．【解析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据在函数y =|kx −3|+b 中，当x =2时，y =−4；当x =0时，y =−1，可以求得该函数的表达式；(2)根据(1)中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质； (3)根据图象可以直接写出所求不等式的解集．24.【答案】(1)解：设该小区有x 套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x 套，由题意得：2(50×2x +80x)=90000， 解得x =250答：该小区共有250套80平方米的住宅． (2)参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%=200户参与活动一， 80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%=50户参与活动一； 参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100(1−310a%)元，有200(1+2a%)户参与活动二； 80平方米住宅每户所交物管费为160(1−14a%)元，有50(1+6a%)户参与活动二．由题意得100(1−310a%)⋅200(1+2a%)+160(1−14a%)⋅50(1+6a%)=[200(1+2a%)×100+50(1+6a%)×160](1−518a%)令t=a%，化简得t(2t−1)=0∴t1=0(舍)，t2=12，∴a=50．答：a的值为50．【解析】(1)设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，根据物管费90000元，可列方程求解；(2)50平方米住宅有500×40%=200户参与活动一，80平方米住宅有250×20%=50户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为100(1−310a%)元，有200(1+2a%)户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160(1−14a%)元，有50(1+6a%)户参与活动二．根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少518a%，列出方程求解即可．本题是一元二次方程的综合应用题，数据较多，分析清楚题目中相关数据，根据等量关系列出方程是解题的关键．25.【答案】(1)解：作CG⊥AD于G，如图1所示：设PG=x，则DG=4−x，在Rt△PGC中，GC2=CP2−PG2=17−x，在Rt△DGC中，GC2=CD2−GD2=52−(4−x)2=9+8x−x2，∴17−x2=9+8x−x2，解得：x=1，即PG=1，∴GC=4，∵DP=2AP=4，∴AD=6，∴S△ACD=12×AD×CG=12×6×4=12；(2)证明：连接NE，如图2所示：∵BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF=∠AEB+∠EAF=∠AEB+∠MEC=90°，∴∠NBF=∠EAF=∠MEC，在△NBF和△EAF中，{∠NBF=∠EAF ∠BFN=∠EFA AE=BN，∴△NBF≌△EAF(AAS)，∴BF=AF，NF=EF，∴∠ABC=45°，∠ENF=45°，FC=AF=BF，∴∠ANE =∠BCD =135°，AD =BC =2AF ， 在△ANE 和△ECM 中，{∠MEC =∠EAFAN =EC ∠ANE =∠ECM ，∴△ANE≌△ECM(ASA)， ∴CM =NE ，又∵NF =√22NE =√22MC ，∴AF =√22MC +EC ，∴AD =√2MC +2EC ．【解析】(1)作CG ⊥AD 于G ，设PG =x ，则DG =4−x ，在Rt △PGC 和Rt △DGC 中，由勾股定理得出方程，解方程得出x =1，即PG =1，得出GC =4，求出AD =6，由三角形面积公式即可得出结果；(2)连接NE ，证明△NBF≌△EAF 得出BF =AF ，NF =EF ，再证明△ANE≌△ECM 得出CM =NE ，由NF =√22NE =√22MC ，得出AF =√22MC +EC ，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 26.【答案】解：(1)如图1∵抛物线y =x 2−2x −3与x 轴交于点A ，B(点A 在点B 的左侧)，交y 轴于点C ∴令y =0解得：x 1=−1，x 2=3，令x =0，解得：y =−3， ∴A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3) ∵点D 为抛物线的顶点，且−b2 a =−−22=1，4ac−b 24a=4×1×(−3)−44×1=−4∴点D 的坐标为D(1,−4)∴直线BD 的解析式为：y =2x −6，由题意，可设点N(m,m 2−2m −3)，则点F(m,2m −6)∴|NF|=(2m −6)−(m 2−2m −3)=−m 2+4m −3 ∴当m =−b2 a =2时，NF 取到最大值，此时MN 取到最大值，此时HF =2，此时，N(2,−3)，F(2,−2)，H(2,0)在x轴上找一点K(−3√24,0)，连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，∴sin∠OCK=13，直线KC的解析式为：y=−2√2 x−3，且点F(2,−2)，∴PJ=13PC，直线FJ的解析式为：y=√24x−4+√22∴点J(2−2√29,−19−4√29)∴FP+13PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|=13+4√23∴|HF+FP+13PC|min=7+4√23；(2)由(1)知，点P(0,−4+√22)，∵把点P向上平移√22个单位得到点Q∴点Q(0,−2)∴在Rt△AOQ中，∠AOG=90°，AQ=√5，取AQ的中点G，连接OG，则OG=GQ=1 2AQ=√52，此时，∠AQO=∠GOQ把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°)，得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G①如图2G点落在y轴的负半轴，则G(0,−√52)，过点Q′作Q′I⊥x轴交x轴于点I，且∠GOQ′=∠Q′则∠IOQ′=∠OA′Q′=∠OAQ，∵sin∠OAQ=OQAQ=√5=2√55∴sin∠IOQ′=IQ′OQ′=IQ′2=2√55，解得：|IO|=4√55∴在Rt△OIQ′中根据勾股定理可得|OI|=2√55∴点Q′的坐标为Q′(2√55,−4√55)；②如图3，当G点落在x轴的正半轴上时，同理可得Q′(4√55,2√5 5)③如图4当G点落在y轴的正半轴上时，同理可得Q′(−2√55,4√5 5)④如图5当G点落在x轴的负半轴上时，同理可得Q′(−4√55,−2√55)综上所述，所有满足条件的点Q′的坐标为：(2√55,−4√55)，(4√55,2√55)，(−2√55,4√55)，(−4√55,−2√55)【解析】(1)先确定点F的位置，可设点N(m,m2−2m−3)，则点F(m,2m−6)，可得|NF|=(2m−6)−(m2−2m−3)=−m2+4m−3，根据二次函数的性质得m=−b2 a=2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF=2，此时F(2,−2)，在x轴上找一点K(−3√24,0)，连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，sin∠OCK=13，直线KC的解析式为：y=−2√2 x−3，从而得到直线FJ的解析式为：y=√24x−4+√22联立解出点J(2−2√29,−19−4√29)得FP+13PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|=1 3+4√23最后得出|HF+FP+13PC|min=7+4√23；(2)由题意可得出点Q(0,−2)，AQ=√5，应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”取AQ的中点G，连接OG，则OG=GQ=12AQ=√52，此时，∠AQO=∠GOQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°)，得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G，则用OG=GQ′，分四种情况求解．本题主要考查了二次函数图象与坐标轴的交点求法和与几何图形结合的综合能力的培养及直角三角形的中线性质．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用通过求点的坐标来表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2019年重庆市中考数学试题(A卷,含解答提示与评分标准)
A B C D O D CB AOD CB A 重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(a 2b -,a 4b ac 42-)，对称轴公式为x=a2b-.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比-1小的数是（ ） A 、2； B 、1； C 、0； D 、-2. 提示：根据数的大小比较.答案D.2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） 提示：根据主视图的意义.答案A.3．如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB 的长是（ ）A 、2；B 、3；C 、4；D 、5.提示：根据相似三角形的性质.答案C.4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若∠C=50°，则∠AOD 的度数为（ ）A 、40°；B 、50°；C 、80°；D 、100°.提示：根据圆的切线性质及圆周角和圆心角的关系性质.答案C. 5．下列命题正确的是（ ）A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形；B 、四条边相等的四边形是矩形；C 、有一组邻边相等的平行四边形是矩形；D 、对角线相等的四边形是矩形. 提示：根据矩形的判定.答案A. 6．估计31)2632(⨯+的值应在（ ） A 、4和5之间； B 、5和6之间； C 、6和7之间； D 、7和8之间. 提示：化简得622+.答案C.7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其32的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、B乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ）A 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y x 3250y 21x ；B 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y 32x 50y 21x ；C 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y x 3250y x 21；D 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y 32x 50y x 21. 提示：根据列二元一次方程组的思路.答案A.8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A 、m=1，n=1；B 、m=1，n=0；C 、m=1，n=2；D 、m=2，n=1.9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数)0x ,0k (xky >>=的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A(2,0)，D(0,4)，则k 的值为（ ）A 、16；B 、20；C 、32；D 、40.提示：易得△DAB∽△AOD，AD=52，则AB=54，所以DB=10，E(4,5).答案B.10.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i =1:2.4的山坡AB 上发现有一棵占树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC=26米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED=48°（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为（ ）（参考数据：sin48°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11） A 、17.0米； B 、21.9米； C 、23.3米； D 、33.3米.提示：延长DC 交直线AE 于F.在直角三角形ACF 中，易求得CF=10,AF=24，则EF=30. 所以DF=30×1.11=33.3.答案C.11.若关于x 的一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤--2x 21x 321)2a 4(41x 的解集是x≤a，且关于y 的分式方程1y14y 1y a y 2=-----有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）ODCBA y/A 、0；B 、1；C 、4；D 、6.提示：由不等式组的条件得：a<5.由分式方程的条件得：a≥-3的奇数且a≠-1.综上所述：整数a 为-3，1，3.答案B.12．如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC /沿BD 翻折，得到△BDC /，DC /与AB 交于点E ，连结AC /，若AD=AC /=2，BD=3则点D 到BC /的距离为（ ） A 、233； B 、7213； C 、7； D 、13.提示：过D 作DF⊥BC /于F ，连接CC /交BD 于G.易得BD⊥CC /，AC /=AD=CD=C /D=2，则∠ADC /=60°，∠DC /G=30°，所以DG=1，C /G=3，BG=BD-DG=2，BC /=7.在△BC /D 中利用面积可求出DF.答案B.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13.计算：10)21()3(-+-π= .提示：根据零指数幂、负整数指数幂.答案3.14. 今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 ．提示：根据科学记数法的意义.答案2.56×107.15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ．提示：所有结果有36种，符合条件的有9种.答案41. 16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）提示：菱形面积减去三分之二圆面积.答案π-3232. 17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x ．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米．提示：由图知甲的速度为4000÷(12-2-2)=500米/分.乙的速度为4000÷(2+2)=1000米/分.F ED C B A 则乙回到公司时，用了4分钟，而此时甲前行了500×4=2000米.答案6000米.18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的169种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的4019．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ．提示：设已种植的川香面积为4x ，贝母面积为3x ，黄连面积5x.余下面积为y ，其中种植川香面积为a ，贝母面积为b ，黄连面积为y 169.由题意得： )y x 12(4019y 169x 5+=+，解得y=8x ，则y 169=x 29，所以x 27b a =+，又43b x 3a x 4=++. 解得a=x 21，b=3x.所以该村还需种植贝母面积3x ，该村种植这三种中药材的总面积为4x+3x+5x+8x=20x.答案3︰20.三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.计算：（1）(x+y)2-y(2x+y)解：原式=x 2+2xy+y 2-2xy-y 2……（3分）=x 2……（5分）（2）2a 9a )2a a 49a (2--÷--+ 解：原式=2a )3a )(3a ()2a a 492a a 2a (2-+-÷--+-- =)3a )(3a (2a 2a )3a (2+--∙-- ……（9分） =3a 3a +- ……（10分） 20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF∥BC 交AB 于点F ． （1）若∠C=36°，求∠BAD 的度数．（2）求证：FB=FE ． 解与证：（1）∵AB=AC，D 是BC 边上的中点.∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD. ……（3分）∴∠CAD=90°-∠C=90°-36°=54°……（5分） （2）∵BE 平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC ∵EF∥BC，∴∠BEF=∠EBC. ∴∠EBF=∠BEF. ……（9分） ∴FB=FE.21．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表50.452100c b 939292八年级七年级方差众数中位数平均数年级八年级抽取的学生竞赛成绩 扇形统计图DC B A a%20%10%分成四组：A ．80≤x<85，B ．85≤x<90，C ．90≤x<95，D ．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≧90）的学生人数是多少？ 解：（1）a=40，b=94，c=99. ……（3分）（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由如下（写出其中一条即可）：①七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的中位数94高于七年级学生成绩的中位数93； ②七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的众数100高于七年级学生成绩的众数99. ……（6分）（3）∵七年级10名学生中，成绩在C ，D 两组中有6人，八年级10名学生中，成绩在C ，D 两组中有7人. ∴7202013=468（人） 答：估计此次竞赛中，七、八年级成绩优秀的学生有468人. ……（10分） 22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义；对于自然数n ，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位． （1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数． 解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”.理由如下：……（2分） ∵在计算2019+2020+2021时，个位9+0+1=10，产生了进位， ∴2019不是“纯数”.∵在计算2020+2021+2022时，个位0+1+2=3，十位2+2++2=6，百位0+0+0=0，千位2+2++2=6，它们都没有产生进位，∴2020是“纯数”. ……（4分）（2）由题意，当“纯数”n 为一位数时n+(n+1)+(n+2)=3n+3<10y=x-3答图y=2x-3∴n=0，1，2，即在一位数的自然数中，“纯数”有3个.当“纯数”n 为两位数时，个位不超过2，十位不超过3时，符合“纯数”的定义.∴两位数的自然数中“纯数”有：10，11，12，20，21，22，30，31，32，33共9个， 而100显然也是“纯数”.∴不大于100的“纯数”的个数共有：3+9+1=13个. ……（10分） 23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y=|kx-3|+b 中，当x=2时，y= -4当x=0时，y= -1. （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质； （3）已知函3x 21y -=的图象如图 所示，结合你所画的函数图象，直 接写出不等式3x 21b 3kx -≤+-的 解集．解：（1）将x=2时，y= -4和x=0时，分别代入y=|kx-3|+b 中，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=+-1b 34b 3k 2解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==4b 23k ∴这个函数的表达式是 43x 23y --=……（3分） （2）函数图象如答图……（5①当x<2时，y 随x 当x>2时，y 随x 的增大而增大. ②当x=2值是-4. ……（7分）（3）不等式的解集是1≤x≤4……（10分）24．某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测P H F EN MDCB A 算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少%a 103；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少%a 41．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少%a 185，求a 的值． 解：（1）设该小区共有x 套80平方米的住宅，则有2x 套50平方米的住宅.由题意得： 2×80x+2×50×2x=90000.解得x=250.答：该小区共有250套80平方米的住宅. ……（4分）（2）6月份参加活动的50平方米这部分住户将减少的物管费是： 500×40%(1+2a%)×50×2×%a 103=20000(1+2a%)×%a 103（元）， 6月份参加活动的80平方米这部分住户将减少的物管费是： 250×20%(1+6a%)×80×2×%a 41=8000(1+6a%)×%a 41（元）， 6月份参加活动的这部分住户将减少的物管费是： [500×40%(1+2a%)×50×2+250×20%(1+6a%)×80×2]×%a 185（元） 即[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×%a 185（元） 由题意得： 20000(1+2a%)×%a 103+8000(1+6a%)×%a 41=[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×%a 185. ……（8分）设a%=m ，化简整理得：2m 2-m=0，解得：m 1=0（舍），m 2=0.5. 所以a=50.答：a 的值是50. ……（10分）25．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM⊥AE，垂足为E ，交CD 于点M ，AF⊥BC，垂足为F ，BH⊥AE，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP ． （1）若DP=2AP=4，CP=17，CD=5，求△ACD 的面积． （2）若AE=BN ，AN=CE ，求证：AD=2CM+2CE ．解与证：（1）作CQ⊥AD，垂足为Q ，如图 ∵DP=2AP=4，∴AP=2，AD=6.QPHF EN MDCBAPHF EN MDCB A设PQ=x ，则DQ=4-x ，又CP=17，CD=5 在直角三角形CDQ 和直角三角形CPQ 中， 根据勾股定理得：2222)x 4(5x )17(--=-解得x=1，所以PQ=1 所以CQ=22PQ CP -=4 ∴S △ACD =CQ AD 21∙=4621⨯⨯=12. ……（4分）（2）∵BH⊥AE，AF⊥BC，∴∠AHB=∠AFC=90°， ∠ANH=90°-∠EAF=∠AEF.∴∠ANB=∠CEA.又BN = AE ，AN=CE ，∴△ANB≌△CEA. ∴∠BAN=∠ACE，AB=AC.∵∠ACF+∠CAF=90°，∴∠BAN+∠CAF=90°，即∠BAC=90° ∴△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC=45°，AF=BF=CF. ∵AN=EC，∴NF=EF.连结EN （如图），则△NFE 为等腰直角三角形，∴EF=22NE ，∠ENF=45°. ∵四边形ABCD 是平行四边形，且∠ABC=45°，∴∠ECM=135°.∵∠ANE=180°-∠ENF=135°，∴∠ANE=∠ECM.∵EM⊥AE，∴∠AEM=90°. ∴∠EAN=90°-∠AEF=∠MEC. 又AN=EC ，∴△ANE≌△ECM，∴NE=CM. ……（8分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=2FC. ∵FC=FE+EG=22NE+EC=22CM+EC. ∴AD=2FC=2(22CM+EC)=2CM+2CE. ……（10分）. 四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x 2-2x-3与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ． （1）连结BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN⊥BD 交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧），过点N 作NH⊥x 轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P 是线段OC 上一动点，当MN 取得最大值时，求HF+FP+31PC 的最小值； （2）在（1）中，当MN 取得最大值，HF+FP+31PC 取得最小值时，把点P 向上平移个22单位得到点Q ，连结AQ ，把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°)，得到△A /OQ /，其中边A /Q /交坐标轴于点G ，在旋转过程中，是否存在一点G ，使得∠Q /=∠Q /OG ？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q /的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A ，B 是抛物线y=x 2-2x-3与x 轴的交点，点D 是抛物线顶点， ∴点A(-1,0)、点B(3,0)、点D(1,-4). ∴直线BD 的表达式是y=2x-6.∵点N 在抛物线y=x 2-2x-3上，可设点N 的坐标为(t,t 2-2t-3)，则点F 的坐标为(t,2t-6).∴FN=(2t -6)-(t 2-2t-3)= -t 2+4t-3. 根据已知条件，可得△MNF∽△EBD，∴DBE BFN MN =，又EB=2，DE=4，∴DB=52. ∴MN=55FN=55)2t (552+--. ∴当t=2时，MN 取得最大值，此时，点F(2,-2)，HF=2. ……（2分） 如答图，以CP 为斜边，以31CP 作Rt△CRP，当点F ，P ，R 在一条直线上时，PF+31CP 取得最小值，此时，PF+31CP=RF. 过点F 作FS⊥y 轴，垂足为S.点F ，P ，R在一条直线上，△CPR∽△FPS.则SPFPRP CP =在Rt△SPF 中，SF=2，FP=3SP.∴SP=22，FP=223. ∴CP=CS -PS=221-=222-. ∴RP=31CP=622-.∴RF=RP+PF=622-+223=3241+，∵HF=2， ∴HF+FP+31PC 的最小值为2+3241+=3247+.……（4分） （2）满足条件的点Q /的坐标为：(554-,552-)，(552-,554)，(554,552)，(552,554-).提示：如图，过Q/作x轴的垂线，设垂足为I.在直角三角形OIQ/求解(554-,552-) 同理(554,552)同理(552-,554) 同理(552,554-)。
2019年重庆市中考数学试卷(a卷)
2019 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C 、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，比1小的数是 ( )A ．2B ．1 C． 0 D． 22．（4分）如图是由4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A．B．C．D．3．（ 4 分）如图，ABO∽CDO ，若 BO 6 ， DO 3 ， CD 2 ，则 AB 的长是 ( )A ．2 B．3 C．4 D．54．（ 4 分）如图，AB 是O 的直径， AC 是 O 的切线， A 为切点，BC 与O 交于点 D ，连结 OD ．若 C 50 ，则AOD 的度数为 ( )A．40 B． 50 C． 80 D． 1005．（ 4 分）下列命题正确的是( )A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形第1页（共 31页）6．（ 4 分）估计 (23 6 2) 1的值应在 ( )3A．4和5之间B．5和6之间C．6 和 7之间D．7和8之间7．（ 4 分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 2 的钱给乙，则乙的钱数也为350，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为 ()x 150 x150 y yA ．2B．222y 50 x 50 x y3 31 x y 50 1 x y 50C．2D．22 y2 x y 50 x 503 38．（ 4 分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为 1 的是( )A ． m 1， n 1B ． m 1， n0 C． m 1 ， n 2 D． m 2 ， n 19．（ 4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点 A ， D 分别在 x 轴、 y 轴上，对角线 BD / / x 轴，反比例函数y k (k 0,x0) 的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A(2,0) ，xD(0,4) ，则 k 的值为( )A ．16B ．20 C． 32 D． 4010．（ 4 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树第2页（共 31页）活动．如图，在一个坡度（或坡比）i 1: 2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树 CD ．测得古树底端 C 到山脚点A 的距离 AC 26 米，在距山脚点 A 水平距离 6 米的点 E 处，测得古树顶端 D 的仰角AED 48 （古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树 CD 的高度约为 ( )（参考数据： sin48 0.73 ， cos48 0.67 ， tan 48 1.11)A ．17.0 米B ．21.9 米C． 23.3米D． 33.3 米x 1(4 a 2) 14, 2的解集是x,a ，且关于 y 的分式11．（ 4 分）若关于 x 的一元一次不等式组3x 122x方程 2 y a y 4 1 有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( )y 1 1 yA ．0B ．1 C．4D． 612．（ 4 分）如图，在ABC 中， D 是 AC 边上的中点，连结BD ，把BDC 沿 BD 翻折，得到 BDC ， DC 与 AB交于点 E，连结 AC ，若 AD AC 2， BD 3，则点 D到BC 的距离为 ( )A．3 3B．3 21 C． 7 D． 132 7二、填空题：（本大题6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算： ( 3)0 ( 1) 1214．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000 人次，请把数 25600000 用科学记数法表示为．15．（4 分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的 3 个红球， 2 个白球， 1 个第3页（共 31页）黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．16．（ 4 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ， BD 交于点 O ，ABC60 ， AB 2 ，分别以点 A 、点 C 为圆心，以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留)17．（ 4 分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发 2 分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司， 2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米 ) 与甲出发的时间 x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．18．（ 4 分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比 4:3:5 ，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的9 种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种16中药材种植总面积的19．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3: 4 ，则该村还40需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（ 10 分）计算：第4页（共 31页）2（1）( xy) y(2 x y)9 4a a 2 9（2） (a 2 )2 a a20．（10 分）如图，在 ABC 中， AB AC ， D 是 BC 边上的中点， 连结 AD ， BE 平分 ABC 交AC 于点 E ，过点 E 作EF //BC 交AB 于点 F ． （1）若 C 36 ，求 BAD 的度数；（2）求证：FB FE ．21．（ 10 分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10 名学生的竞赛成绩 （百分制） 进行整理、 描述和分析 （成绩得分用 x 表 示，共分成四组：A ． 80, x 85 ，B ． 85, x 90 ，C ． 90, x 95，D ． 95剟x 100) ，下 面给出了部分信息：七年级 10 名学生的竞赛成绩是：99，80， 99，86， 99， 96， 90， 100， 89，82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是： 94， 90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级 七年级 八年级 平均数 92 92中位数 93 b 众数c 100 方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中 a ， b ， c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可） ；第5页（共 31页）（3）该校七、八年级共 730 人参加了此次竞赛活动， 估计参加此次竞赛活动成绩优秀( x ⋯90)的学生人数是多少？22．（ 10 分）《道德经》 中的“道生一， 一生二， 二生三， 三生万物” 道出了自然数的特征． 在数的学习过程中， 我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究， 如学习自然数时， 我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”．定义；对于自然数 n ，在计算 n (n 1) (n 2) 时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”，例如： 32 是”纯数”，因为计算 32 33 34 时，各数位都不产生进位；23 不是“纯数” ，因为计算23 24 25 时，个位产生了进位．（1）判断 2019 和 2020 是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于 100 的“纯数”的个数．23．（ 10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式 利用函数图象 研究其性质一一运用函数解决问题 “的学习过程． 在画函数图象时， 我们通过描点或平移的 方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义 | a | a( a ⋯0)．a(a 0)结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数 y | kx 3 | b 中，当 x 2 时，y 4 ；当 x 0 时， y1 ．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（ 3 ）已知函 y 1 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x 3 2 | kx 3| b, 1 x3 的解集．2第6页（共 31页）24．（ 10 分）某文明小区50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅，50 平方米住宅套数是80 平方米住宅套数的 2 倍．物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000 元，问该小区共有多少套80 平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司 5 月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50 平方米和80 平方米的住户分别有 40% 和 20% 参加了此次括动．为提离大家的积扱性， 6月份准备把活动一升级为活动二：“ 拉圾分类抵扣物管费” ，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6 月份参加活动的 50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a% ，每户物管费将会减少3a% ；6 月份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的10基础上将增加6a% ，每户物管费将会减少1 a% ．这样，参加活动的这部分住户 6 月份总共4缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5a% ，求 a 的值．1825．（10 分）如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 在边 BC 上，连结 AE ， EM AE ，垂足为E，交CD于点 M ，AF BC ，垂足为 F ， BH AE，垂足为 H，交 AF于点 N，点 P 是 AD 上一点，连接 CP ．（1）若 DP 2AP 4， CP 17，CD 5 ，求 ACD 的面积．（2）若 AE BN ， AN CE ，求证： AD 2CM 2CE ．第7页（共 31页）四、解答题：（本大题 1 个小题，共8 分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y x22x3 与 x 轴交于点A，B（点 A在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C ，点 D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点 E ．（1）连结BD ，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，重合），过点M作 MN BD ，D交抛物线于点N（点 N 在对称轴的右侧），过点 N 作NHx 轴，垂足为 H ，交 BD 于点F ，点 P 是线段 OC 上一动点，当 MN 取得最大值时，求HF FP 1PC 的最小值；3（2）在（ 1）中，当MN 取得最大值， HF1PC 取得最小值时，把点P 向上平移2 FP2 3个单位得到点Q ，连结 AQ ，把 AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度(0360 ) ，得到△ A OQ ，其中边 A Q 交坐标轴于点G ．在旋转过程中，是否存在一点G ，使得QQ OG ？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．第8页（共 31页）2019 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C 、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（ 4 分）下列各数中，比1小的数是 ( )A ．2B ．1 C． 0 D． 2【解答】解：2 1 0 2 ，比 1小的数是 2 ，故选： D．2．（ 4 分）如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是( )A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选： A．3．（ 4 分）如图，ABO∽CDO ，若 BO 6 ， DO 3 ， CD 2 ，则 AB 的长是 ( )A ．2B ．3 C． 4 D．5【解答】解：ABO∽ CDO ，BO ABDO ，DCBO 6，DO 3，CD 2，第9页（共 31页）6 AB ，3 2解得： AB4 ．故选： C．4．（ 4 分）如图， AB是O 的直径， AC 是O 的切线， A 为切点， BC与O交于点 D，连结 OD ．若C 50 ，则 AOD 的度数为( )A．40 B．50 C．80 D．100 【解答】解：AC 是O 的切线，AB AC ，BAC 90 ，C 50 ，ABC 40 ，OD OB ，ODB ABC 40 ，AOD ODB ABC 80 ；故选： C．5．（ 4 分）下列命题正确的是( )A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解： A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选： A．第 10 页（共 31 页）6．（ 4 分）估计(2 3 6 2) 1的值应在 ( )3A．4和5之间B．5和6之间C．6 和 7之间D．7和8之间【解答】解： (23 6 2) 1 ，32 6 2 ，32 36 2 ，32 24 ，4 245 ，6 2 247 ，故选： C．7．（ 4 分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 2 的钱给乙，则乙的钱数也为350，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为 ()x 150 x150 y yA ．2B．222y 50 x 50 x y3 31 x y 50 1 x y 50C．2D．22 y2 x y 50 x 503 3【解答】解：设甲的钱数为 x ，乙的钱数为y ，1x y 50依题意，得：2．2x y 503故选： A．8．（ 4 分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为 1 的是 ( )第 11 页（共 31 页）A ． m 1， n 1B ． m 1， n0 C． m 1 ， n 2 D． m 2 ， n 1【解答】解：当 m 1 ， n 1 时，y 2m 1 213，当 m 1 ，n 0 时， y 2 n 1 1 ，当 m 1 ，n 2 时， y 2m 1 3 ，当 m 2 ，n 1 时， y 2n 1 1 ，故选： D．9．（ 4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点 A ， D 分别在 x 轴、 y 轴上，对角线 BD / / x 轴，反比例函数y k (k 0,x 0) 的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A(2,0) ，xD(0,4) ，则 k 的值为( )A ．16B ．20 C． 32 D． 40【解答】解：BD / / x 轴， D (0,4) ，B 、 D 两点纵坐标相同，都为 4，可设 B(x,4) ．矩形 ABCD 的对角线的交点为 E ，E 为BD中点， DAB 90 ．1E ( x ， 4) ．2DAB 90 ，AD 2AB2BD2，A(2,0) ， D(0,4) ， B(x,4) ，第 12 页（共 31 页）2 2 2 2 2 ， 2 4 ( x2) 4 x 解得 x10 ，E(5,4) ．反比例函数 y k (k 0, x 0) 的图象经过点 E ，x k 5420． 故选： B ．10．（ 4 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比） i 1: 2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树 CD ．测得古树底端 C 到山脚点 A 的距离 AC 26 米，在距山脚点 A 水平距离 6 米的点 E 处，测得古树顶端 D 的仰角 AED 48 （古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树 CD 与直线AE 垂直），则古树 CD 的高度约为 ( )（参考数据： sin48 0.73 ， cos48 0.67 ， tan 48 1.11)A ．17.0米B ．21.9 米C ． 23.3 米D ． 33.3米【解答】 解：如图， CF 51: 2.4 ，AF 12设 CF 5k ， AF 12k ，AC2 2 13k 26 ，CF AFk 2 ，AF 10， CF 24，AE 6 ，EF 6 24 30，DEF 48 ， DF DFtan 481.11 ， EF 30 DF33.3 ，CD 33.3 10 23.3 ，第 13 页（共 31 页）答：古树 CD 的高度约为23.3 米，故选： C ．x 1 (4 a 2), 1 4 2 的解集是 x, a ，且关于 y 的分式11．（ 4 分）若关于 x 的一元一次不等式组3x 1 2 2 x方程 2 ya y 4 1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为() y 1 1 y A ．0B ．1C ． 4D ． 6 x 1 (4 a 2) 1x a【解答】 解：由不等式组 4 ,2得： 3x ,5 1 2 x 2 x 解集是x, a ，a5 ；由关于 y 的分式方程2 ya y 4 1 得 2 y a y 4y 1y 1 1 yy3 a， 2有非负整数解，3a⋯0 ，2a ⋯ 3 ，且 a 3 ， a 1 （舍，此时分式方程为增根） ， a 1 ， a 3它们的和为 1．故选： B ．12．（ 4 分）如图，在 ABC 中， D 是 AC 边上的中点，连结 BD ，把 BDC 沿 BD 翻折，得到 BDC ， DC 与 AB 交于点 E ，连结 AC ，若 AD AC 2， BD 3，则点 D 到BC 的距离为()第 14 页（共 31 页）A．3 3B．3 21 C． 7 D． 1327【解答】解：如图，连接CC ，交 BD于点 M ，过点 D作 DH BC 于点H，AD AC 2 ， D 是 AC 边上的中点，DC AD 2 ，由翻折知，BDC BDC ， BD 垂直平分 CC ，DC DC 2， BC BC ，CM C M ，AD AC DC 2 ，ADC 为等边三角形，ADC ACD CAC 60 ，DC DC ，DCC DC C 1 30，602在 Rt △ C DM中，DC C 30 ， DC 2 ，DM 1，C M 3DM 3 ，BM BD DM 3 1 2 ，在Rt BMC 中，BCBM2 C M 2 2 2( 3)27 ，SBDC1BC DH 1BD CM ，2 27 DH 3 3 ，DH 3 21，7故选： B．第 15 页（共 31 页）二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（ 4 分）计算：( 3)0( 1)1 32【解答】解：原式 1 2 3 ，故答案为： 3．14．（ 4 分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000 人次，请把数25600000 用科学记数法表示为2.56 107．【解答】解：25600000 2.56 107．故答案为： 2.56107．15．（4 分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的 3 个红球， 2 个白球， 1 个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为1．5【解答】解：画树状图为：共有 30 种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，所以两次都摸到红球的概率为 6 1 ．30 5故答案为： 1 ．516．（ 4 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ， BD 交于点 O ，ABC 60 ， AB 2 ，分别以点 A 、点 C 为圆心，以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的第 16 页（共 31 页）面积为 23 2 ．（结果保留 )3【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC BD ，ABO 1ABC30，BAD BCD 120 ，2AO 1 AB 1，2由勾股定理得， OB AB 2OA2 3 ，AC 2，BD 2 3 ，阴影部分的面积1 2 2 3 120 12 2 2 3 2 ，2360 32．故答案为： 2 3317．（ 4 分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2 分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米 ) 与甲出发的时间 x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是6000 米．【解答】解：由题意可得，甲的速度为： 4000 (12 2 2) 500米 /分，乙的速度为：4000500 2 500 2 1000 米 / 分，2 2乙从与甲相遇到返回公司用的时间为 4 分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500 (12 2) 500 2 500 4 6000（米 ) ，故答案为： 6000．第 17 页（共 31 页）18．（ 4 分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比 4:3:5 ，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的9种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种16中药材种植总面积的 19．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3: 4 ，则该村还 40 需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是3: 20 ． 【解答】 解：设该村已种药材面积x ，余下土地面积为 y ，还需种植贝母的面积为 z ，则总 面积为 ( x y) ，川香已种植面积 115 x x 、贝母已种植面积 x ，黄连已种植面积 12 3 4依题意可得，5 9 19 x y ①x 16 y12 401 y 9 z : 13: 4② x y x z 3 16 4由① 得 x 3y ③ ，2 将③ 代入 ②， z3 y ， 83z y3贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比 3 8 ，x y 20 y y 2故答案为 3: 20 ．三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（ 10 分）计算：（1） ( xy) 2y(2 x y)（2） (a 9 4a ) a 29a 2 a 2【解答】 解：（ 1）(x2 y) y(2 xy)2 y 2 2 x 2xy 2xy y第 18 页（共 31 页）x2；（2） (a 9 4a)a29a 2 a 2a( a 2)(94a) a 2a 2 (a 3)( a 3) a 22a 9 4a(a 3)(a 3)(a 3)2(a3)(a 3)a 3 ．a 320．（10 分）如图，在ABC 中， AB AC ， D 是 BC 边上的中点，连结 AD ， BE 平分ABC交AC于点 E，过点 E作EF //BC交AB于点 F．（1）若 C 36 ，求BAD 的度数；（2）求证： FB FE ．【解答】（ 1）解： AB AC ，C ABC ，C 36 ，ABC 36 ，BD CD，AB AC，AD BC ，ADB 90 ，BAD 90 36 54．（2）证明：BE 平分ABC ，ABE1ABC ，CBE2EF //BC，FEB CBE ，第 19 页（共 31 页）FBEFEB ，FB FE ．21．（ 10 分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩 （百分制） 进行整理、 描述和分析 （成绩得分用 x 表 示，共分成四组： A ． 80, x 85 ， B ． 85, x 90 ， C ． 90, x 95， D ． 95剟x 100) ，下 面给出了部分信息：七年级 10 名学生的竞赛成绩是：99，80， 99，86， 99， 96， 90， 100， 89，82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是： 94， 90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级 七年级 八年级 平均数 92 92中位数 93 b 众数 c 100 方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中 a ， b ， c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可） ；（3）该校七、八年级共 730 人参加了此次竞赛活动， 估计参加此次竞赛活动成绩优秀( x ⋯90)的学生人数是多少？第 20 页（共 31 页）【解答】解：（ 1） a (120% 10% 310040 ，)10八年级10 名学生的竞赛成绩的中位数是第 5 和第 6 个数据的平方数，94 94b294 ；在七年级10 名学生的竞赛成绩中 99 出现的次数最多，c99 ；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92 分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀( x⋯90) 的学生人数13468 人，72020答：参加此次竞赛活动成绩优秀(x⋯90) 的学生人数是468 人．22．（ 10 分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物” 道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”．定义；对于自然数 n ，在计算 n (n 1) (n 2) 时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如： 32 是”纯数”，因为计算32 33 34 时，各数位都不产生进位；23 不是“纯数” ，因为计算23 24 25 时，个位产生了进位．（1）判断 2019 和 2020 是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于 100 的“纯数”的个数．【解答】解：（ 1） 2019 不是“纯数” ，2020 是“纯数”，理由：当 n 2019 时， n 1 2020 ， n 2 2021 ，个位是 9 0 1 10 ，需要进位，2019 不是“纯数” ；当 n 2020 时， n 1 2021 ， n 2 2022 ，第 21 页（共 31 页）个位是 0 1 2 3 ，不需要进位， 十位是 2 2 2 6 ，不需要进位，百位为 0 0 0 0 ，不需要进位，千位为 2 2 2 6 ，不需要进位，2020 是“纯数”； （2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是 0， 1， 2，其他位的数字为 0，1， 2， 3 时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是 0， 1， 2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是 1， 2， 3，个位数是0，1， 2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是 100，由上可得，不大于 100 的“纯数”的个数为 3 9 113 ，即不大于 100 的“纯数”的有 13 个．23．（ 10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式 利用函数图象 研究其性质一一运用函数解决问题 “的学习过程． 在画函数图象时， 我们通过描点或平移的 方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义 | a | a( a ⋯0)．a(a 0)结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数 y | kx 3 | b 中，当 x 2 时，y 4 ；当 x 0 时， y1 ．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（ 3 ）已知函 y 1 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x 3 2 | kx 3| b, 1 x3 的解集．2第 22 页（共 31 页）【解答】 解：（ 1）在函数 y | kx 3| b 中，当 x 2 时， y 4 ；当 x 0 时，y1 ， | 2k 3| b 4 k 3，得 2 ， | 3 | b 1 b 4这个函数的表达式是 y | 3 3| 4 ；x 2（2） y | 3x 3| 4 ，2 3 7 ( x ⋯2) xy 2 ， 3 ( x 2) x 1 2函数 y 3 7 过点 (2, 4) 和点(4, 1) ；函数 y 3 和点 ( 2,2) ； x x 1 过点 (0,1) 22该函数的图象如右图所示，性质是当 x 2 时， y 随 x 的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式 | kx 3| b, 1 x 3 的解集是 1剟x 4 ．224．（ 10 分）某文明小区 50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅， 50 平方米住宅套数是80平方米住宅套数的 2 倍．物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费， 该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费 90000 元，问该小区共有多少套 80 平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会” ，该小区物管公司 5 月初推出活动一： “垃圾分类送礼物” ，50 平方米和 80 平方米的住户分别有 40% 和 20% 参加了此次括动．为提离大家的积扱性， 6月份准备把活动一升级为活动二：“ 拉圾分类抵扣物管费” ，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样， 6 月份参加活动的 50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a% ，每户物管费第 23 页（共 31 页）将会减少 3a% ；6 月份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的10基础上将增加 6a% ，每户物管费将会减少 1 6 月份总共 a% ．这样，参加活动的这部分住户 4缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5 a% ，求 a 的值． 18 【解答】（ 1）解：设该小区有 x 套 80 平方米住宅，则 50 平方米住宅有 2x 套，由题意得：2(50 2x 80x) 90000 ， 解得 x 250答：该小区共有 250 套 80 平方米的住宅．（2）参与活动一：50 平方米住宅每户所交物管费为100 元，有 500 40% 200 户参与活动一， 80 平方米住宅每户所交物管费为 160 元，有 250 20% 50 户参与活动一； 参与活动二：50 平方米住宅每户所交物管费为100(1 3a%) 元，有 200(1 2a%) 户参与活动二； 1080 平方米住宅每户所交物管费为160(1 1a%) 元，有 50(1 6a%) 户参与活动二． 4 由题意得1 3 a 0a 0 1 0(a5114令 t a % ，化简得 t (2t1)0 t 1 0 （舍 ) ，t 21 ，2 a 50 ．答： a 的值为 50．25．（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，连结 AE ， EM AE ，垂足 为E ，交CD 于点 M ，AFBC ，垂足为 F ， BH AE ，垂足为 H ，交 AF 于点 N ，点 P是 AD 上一点，连接 CP ．（1）若 DP 2AP 4， CP 17，CD5 ，求 ACD 的面积．（2）若 AE BN ， AN CE ，求证： AD2CM2CE ．第 24 页（共 31 页）【解答】（ 1）解：作CG AD于G，如图 1 所示：设 PG x ，则 DG 4 x ，在 Rt PGC 中， GC 2CP2PG217 x ，在 Rt DGC 中， GC 2CD 2GD 252(4x)29 8x x2，17 x29 8 x x2，解得： x 1 ，即PG 1 ，GC 4 ，DP 2AP 4，AD 6 ，S ACD 1CG14 12 ；AD 62 2（2）证明：连接 NE ，如图 2 所示：AH AE， AF BC，AE EM，AEB NBF AEB EAF AEB MEC 90 ，NBF EAF MEC ，NBF EAF在NBF 和 EAF 中，BFN EFA ，AE BNNBF EAF ( AAS) ，BF AF，NF EF ，ABC 45 ，ENF 45 ， FC AF BF ，ANE BCD 135 ，AD BC 2AF ，MEC EAF在ANE 和 ECM 中，AN EC ，ANE ECMANE ECM ( ASA) ，CM NE ，第 25 页（共 31 页）又 NF2 2NE MC ，2 2AF2EC ，MC2AD 2MC 2EC ．四、解答题：（本大题 1 个小题，共8 分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y x 2 2x 3与 x 轴交于点 A ， B （点A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C ，点 D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ．（1）连结BD ，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，重合），过点M作MN BD，D交抛物线于点N（点 N 在对称轴的右侧），过点 N 作NHx 轴，垂足为 H ，交 BD 于点F ，点 P 是线段 OC 上一动点，当 MN 取得最大值时，求HF FP 1PC 的最小值；3（2）在（ 1）中，当 MN 取得最大值，HF1FPPC 取得最小值时，把点3个单位得到点 Q ，连结 AQ ，把 AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度(0到△ A OQ ，其中边 A Q 交坐标轴于点G ．在旋转过程中，是否存在一点P 向上平移22360) ，得G，使得Q Q OG ？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020年重庆市中考数学试卷(A卷)(附答案详解)
2020年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共24小题，共96.0分）1.如图，直线a//b，∠1=50°，则∠2的度数为()A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°2.5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨．人数700000用科学记数法表示为()A. 70×104B. 0.7×107C. 7×105D. 7×1063.如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.4.关于x的一元二次方程ax2−2x+2=0有两个相等实数根，则a的值为()A. 12B. −12C. 1D. −15.在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是()A. (−1,1)B. (5,1)C. (2,4)D. (2,−2)6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A. B.C. D.7.对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是()A. 中位数是5B. 众数是7C. 平均数是4D. 方差是38.如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是()A. 50°B. 70°C. 130°D. 160°9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是()A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°10.函数y=k与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数xy=kx−b的大致图象为()A.B.C.D.11.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是()A. 80(1+35%)x −80x=40 B. 80(1+35%)x−80x=40C. 80x −80(1+35%)x=40 D. 80x−80(1+35%)x=4012.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=√6，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF.若∠EFD=90°，则AE长为()A. 2B. √5C. 3√22D. 3√3213.下列各数中，最小的数是()A. −3B. 0C. 1D. 214.下列图形是轴对称图形的是()A. B. C. D.15.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为()A. 26×103B. 2.6×103C. 2.6×104D. 0.26×10516.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有①个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为()A. 10B. 15C. 18D. 2117.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=20°，则∠AOB的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°18.下列计算中，正确的是()A. √2+√3=√5B. 2+√2=2√2C. √2×√3=√6D. 2√3−2=√319.解一元一次方程12(x+1)=1−13x时，去分母正确的是()A. 3(x+1)=1−2xB. 2(x+1)=1−3xC. 2(x+1)=6−3xD. 3(x+1)=6−2x20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为()A. √5B. 2C. 4D. 2√521.如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度(或坡比)i=1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD=45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为(参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)()A. 76.9mB. 82.1mC. 94.8mD. 112.6m22.若关于x的一元一次不等式组{3x−12≤x+3,x≤a的解集为x≤a；且关于y的分式方程y−a y−2+3y−4y−2=1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是()A. 7B. −14C. 28D. −5623.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为()A. √55B. 2√55C. 4√55D. 4√3324.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为()A. 6B. 12C. 18D. 24二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）25.分解因式：3a2−6ab+3b2=______．26.与√14−2最接近的自然数是______．27.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序(只填番号)：______．①绘制扇形图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．28.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC//AB.BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为______米(结果保留根号)．29.如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G.若AD=4，则图中阴影部分的面积为______．30.如图，直线y=−√3x+b与y轴交于点A，与双曲线y=k在第三象限交于B、C两x点，且AB⋅AC=16.下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边OE1，E1E2，E2E3，…在x轴上，顶点D1，D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k=______，前25个等边三角形的周长之和为______．31.计算：(π−1)0+|−2|=______．32.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是______．33.现有四张正面分别标有数字−1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n.则点P(m,n)在第二象限的概率为______．34.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为______.(结果保留π)35.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/ℎ的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(ℎ)之间的函数关系如图中的折线CD−DE−EF所示．其中点C的坐标是(0,240)，点D的坐标是(2.4,0)，则点E的坐标是______．36.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额，则摆摊的营业额将达到7会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还月份总营业额的720需增加的营业额与7月份总营业额之比是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）)−1．37.计算：|−2|−(√5+π)0+(−16四、解答题（本大题共15小题，共148.0分）38.先化简，再求值：x+1x2−4⋅(1x+1+1)，其中x是不等式组{x+1≥05−2x>3的整数解．39.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE=DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE=BF．40.某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．(1)本次调查的学生人数是______人，m=______；(2)请补全条形统计图；(3)学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是______；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是______．41.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；(2)新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？42.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x−2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|=|x−(−1)|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与−1所对应的点之间的距离．(ⅰ)发现问题：代数式|x+1|+|x−2|的最小值是多少？(ⅰ)探究问题：如图，点A、B、P分别表示数−1、2、x，AB=3．∵|x+1|+|x−2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA+PB=3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+ PB>3．∴|x+1|+|x−2|的最小值是3．请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：解决问题：(1)|x−4|+|x+2|的最小值是______；(2)利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x−1|>4；(3)当a为何值时，代数式|x+a|+|x−3|的最小值是2．43.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA=PC=√2AB，连接PO交AC于点D，延长PO交⊙O于点F．(1)证明：AF⏜=CF⏜；(2)若tan∠ABC=2√2，证明：PA是⊙O的切线；(3)在(2)条件下，连接PB交⊙O于点E，连接DE，若BC=2，求DE的长．44.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(−3,0)、B(1,0)，交y轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EF⊥AM于点F，过点E作EH⊥x轴于点H，交AM于点D.点P是y轴上一动点，当EF取最大值时：①求PD+PC的最小值；OQ的最小值．②如图2，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQ+1445. 计算：(1)(x +y)2+x(x −2y)；(2)(1−m m+3)÷m 2−9m 2+6m+9．46. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中的a ，b ，c 的值；(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？47.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.AC平分∠DAE．(1)若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；(2)求证：AE=CF．48.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=6x性质及其应用的部分过程，请x2+1按要求完成下列各小题．(1)请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x…−5−4−3−2−1012345…y=6xx2+1…−1513−2417______ −125−303125______24171513…(2)根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x=1时，函数取得最大值3；当x=−1时，函数取得最小值−3．③当x<−1或x>1时，y随x的增大而减小；当−1<x<1时，y随x的增大而增大．(3)已知函数y=2x−1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式6xx2+1>2x−1的解集(保留1位小数，误差不超过0.2)．49.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数--“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5=2…4，14÷3=4…2，所以14是“差一数”；19÷5=3…4，但19÷3=6…1，所以19不是“差一数”．(1)判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；(2)求大于300且小于400的所有“差一数”．50.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．(1)请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不a%.求a的值．变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20951.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A(−3,−4)，B(0,−1)．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y=a1x2+b1x+c1(a1≠0)，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．52.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE.点F是DE的中点，连接CF．(1)求证：CF=√2AD；2(2)如图2所示，在点D运动的过程中，当BD=2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；(3)在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小．当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．答案和解析1.【答案】B【知识点】平行线的性质【解析】解：如图所示：∵a//b，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=∠3=50°；故选：B．由平行线的性质和对顶角相等即可得出答案．本题考查了平行线的性质和对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：700000用科学记数法表示为7×105，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：该几何体从左边看有两列，左边一列底层是一个正方形，右边一列是三个正方形．故选：B．根据左视图即从左边观察所得图形．本题主要考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的定义．4.【答案】A【知识点】根的判别式【解析】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2−2x +2=0有两个相等实数根， ∴{a ≠0△=(−2)2−4×a ×2=0， ∴a =12． 故选：A ．根据一元二次方程的定义及根的判别式△=0，即可得出关于a 的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出a 的值．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 5.【答案】D【知识点】平移中的坐标变化【解析】【分析】此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律，可以直接算出平移后点的坐标．【解答】解：将点(2,1)向下平移3个单位长度所得点的坐标为(2,1−3)，即(2,−2)； 故选D ．6.【答案】A【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A ．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.【答案】C【知识点】算术平均数、中位数、方差、众数【解析】解：A、把这组数据从小到大排列为：2，3，3，5，7，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误；B、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项错误；C、平均数是：(3+7+5+3+2)÷5=4，故本选项正确；[2×(3−4)2+(7−4)2+(5−4)2+(2−4)2]=3.2，故本选项错误；D、方差是：15故选：C．根据平均数、众数、中位数及方差的定义和公式分别对每一项进行分析，再进行判断即可．此题考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2].为x−，则方差S2=1n8.【答案】C【知识点】余角和补角【解析】解：设这个角是x°，根据题意，得x=2(180−x)+30，解得：x=130．即这个角的度数为130°．故选：C．若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．9.【答案】D【知识点】三角形内角和定理、等腰三角形的性质【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=40°，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC=12(180°−40°)=70°，∴∠ACD=90°−70°=20°，故选：D．根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的理解题意是解题的关键．10.【答案】D【知识点】一次函数图象与系数的关系、二次函数图象与系数的关系、反比例函数的图象【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象，反比例函数图象以及二次函数图象与系数的关系的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．【解答】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k>0，根据二次函数的图象可知a<0，b<0，∴函数y=kx−b的大致图象经过一、二、三象限，故选D．11.【答案】A【知识点】由实际问题抽象出分式方程【解析】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为x1+35%万平方米，依题意，得：80x1+35%−80x=40，即80(1+35%)x −80x=40．故选：A．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为x1+35%万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前40天完成了这一任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12.【答案】B【知识点】勾股定理、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE=x．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DQ//BC，∴∠Q=∠BEF，∵AF=FB，∠AFQ=∠BFE，∴△QFA≌△EFB(AAS)，∴AQ=BE=x，∵∠EFD=90°，∴DF⊥QE，∴DQ=DE=x+2，∵AE⊥BC，BC//AD，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°，∵AE2=DE2−AD2=AB2−BE2，∴(x+2)2−4=6−x2，整理得：2x2+4x−6=0，解得x=1或x=−3(舍弃)，∴BE=1，∴AE=√AB2−BE2=√6−1=√5，故选：B．如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE=x.首先证明DQ=DE=x+2，利用勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】A【知识点】有理数大小比较【解析】解：∵−3<0<1<2，∴这四个数中最小的数是−3．故选：A．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，正数大于负数．14.【答案】A【知识点】轴对称图形【解析】解：B、C、D都不是轴对称图形，A是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．15.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：26000=2.6×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16.【答案】B【知识点】列代数式、图形规律问题【解析】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3=1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3，…∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15，故选：B．根据题意，即可得解．本题考查图形规律问题，属于基础题．17.【答案】D【知识点】切线的性质【解析】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴∠A=90°，∵∠B=20°，∴∠AOB=90°−20°=70°，故选：D．根据切线的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了切线的性质，三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键．18.【答案】C【知识点】二次根式的混合运算【解析】解：A．√2与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B.2与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C.√2×√3=√2×3=√6，此选项计算正确；D.2√3与−2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．19.【答案】D【知识点】一元一次方程的解法【解析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【解答】解：方程两边都乘以6，得：3(x+1)=6−2x，故选：D．20.【答案】D【知识点】两点间的距离公式*、坐标与图形性质、位似图形及相关概念【解析】【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．【解答】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A(1,2)，C(3,1)，∴D(2,4)，F(6,2)，∴DF=√(2−6)2+(4−2)2=2√5．故选：D．21.【答案】B【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：如图，由题意得，∠ADF=28°，CD=45，BC=60，在Rt△DEC中，∵山坡CD的坡度i=1：0.75，∴DEEC =10.75=43，设DE=4x，则EC=3x，由勾股定理可得CD=5x，又CD=45，即5x=45，∴EC =3x =27，DE =4x =36=FB ，∴BE =BC +EC =60+27=87=DF ，在Rt △ADF 中，AF =tan28°×DF ≈0.53×87≈46.11，∴AB =AF +FB =46.11+36≈82.1，故选：B ．构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE 、EC 、BE 、DF 、AF ，进而求出AB ．本题考查直角三角形的边角关系，掌握坡比的意义和直角三角形的边角关系是正确计算的前提．22.【答案】A【知识点】一元一次不等式组的解法、分式方程的一般解法、分式方程的解【解析】解：不等式组整理得：{x ≤7x ≤a， 由解集为x ≤a ，得到a ≤7，分式方程去分母得：y −a +3y −4=y −2，即3y −2=a ，解得：y =a+23，由y 为正整数解，且y ≠2得到a =1，7，1×7=7，故选Ａ．不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整数方程，由分式方程有正整数解，确定出a 的值即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】B【知识点】翻折变换(折叠问题)、勾股定理、三角形的面积【解析】本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．首先求出△ABD的面积．根据三角形的面积公式求出DF，设点F到BD的距离为h，根据12⋅BD⋅ℎ=12⋅BF⋅DF，求出BD即可解决问题．【解答】解：∵DG=GE，∴S△ADG=S△AEG=2，∴S△ADE=4，由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，∴S△ABD=S△ADE=4，∠BFD=90°，∴12⋅(AF+DF)⋅BF=4，∴12⋅(3+DF)⋅2=4，∴DF=1，∴DB=√BF2+DF2=√12+22=√5，设点F到BD的距离为h，则有12⋅BD⋅ℎ=12⋅BF⋅DF，∴ℎ=2√55，故选：B．24.【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积、平行线的判定与性质【解析】【分析】本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BD//AE，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M.证明BD//AE，推出S△ABE=S△AOE=18，推出S△EOF=12S△AOE=9，可得S△FME=13S△EOF=3，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．∵AN//FM，AF=FE，∴MN=ME，∴FM=12AN，∵A，F在反比例函数的图象上，∴S△AON=S△FOM=k2，∴12⋅ON⋅AN=12⋅OM⋅FM，∴ON=12OM，∴ON=MN=EM，∴ME=13OE，∴S△FME=13S△FOE，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠DAE，∴AE//BD，∴S△ABE=S△AOE，∴S△AOE=18，∵AF=EF，∴S△EOF=12S△AOE=9，∴S△FME=13S△EOF=3，∴S△FOM=S△FOE−S△FME=9−3=6=k2，。
2019年重庆市中考数学试卷(a卷)(含解析答案)
2019年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣22．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5．（4分）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形6．（4分）估计（2√3+6√2）×√13的值应在（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间 7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ）A ．{x +12y =5023x +y =50 B ．{x +12y =50x +23y =50C ．{12x +y =5023x +y =50D ．{12x +y =50x +23y =50 8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．m ＝1，n ＝1B ．m ＝1，n ＝0C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝2，n ＝19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数y =k x （k ＞0，x ＞0）的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0），D （0，4），则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．4010．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i ＝1：2.4的山坡AB 上发现有一棵古树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC ＝26米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED ＝48°（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为（ ）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A ．17.0米B ．21.9米C ．23.3米D ．33.3米 11．（4分）若关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12＜x +2的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程2y−a y−1−y−41−y =1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．0 B ．1C ．4D ．6 12．（4分）如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到△BDC '，DC ′与AB 交于点E ，连结AC '，若AD ＝AC ′＝2，BD ＝3，则点D 到BC ′的距离为（ ）A ．3√32B ．3√217C ．√7D ．√13二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（π﹣3）0+（12）﹣1＝ ． 14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 ．15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）（2）（a+9−4aa−2）÷a2−9a−220．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数92 92中位数93 b众数c100方差52 50.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”． 定义；对于自然数n ，在计算n +（n +1）+（n +2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a |={a(a ≥0)−a(a ＜0)． 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y ＝|kx ﹣3|+b 中，当x ＝2时，y ＝﹣4；当x ＝0时，y ＝﹣1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函y =12x ﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx ﹣3|+b ≤12x ﹣3的解集．24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a %，每户物管费将会减少310a %；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a %，每户物管费将会减少14a %．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少518a %，求a 的值．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ，AF ⊥BC ，垂足为F ，BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP ．（1）若DP ＝2AP ＝4，CP =√17，CD ＝5，求△ACD 的面积．（2）若AE ＝BN ，AN ＝CE ，求证：AD =√2CM +2CE ．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+13PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+13PC取得最小值时，把点P向上平移√22个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．2019年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣1小的数是﹣2，故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：∵△ABO ∽△CDO ，∴BO DO =AB DC ，∵BO ＝6，DO ＝3，CD ＝2，∴63=AB 2，解得：AB ＝4．故选：C ．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键．4．（4分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若∠C ＝50°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°【解答】解：∵AC 是⊙O 的切线，∴AB ⊥AC ，∴∠BAC ＝90°，∵∠C ＝50°，∴∠ABC ＝40°，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABC ＝40°，∴∠AOD ＝∠ODB +∠ABC ＝80°；故选：C ．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质，熟练运用切线的性质是本题的关键．5．（4分）下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B 、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A ．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键． 6．（4分）估计（2√3+6√2）×√13的值应在（ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间【解答】解：（2√3+6√2）×√13，＝2+6√23，＝2+√36×23， ＝2+√24， ∵4＜√24＜5， ∴6＜2+√24＜7， 故选：C ．【点评】本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键．7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ） A ．{x +12y =5023x +y =50B ．{x +12y =50x +23y =50C ．{12x +y =5023x +y =50 D ．{12x +y =50x +23y =50【解答】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ， 依题意，得：{x +12y =5023x +y =50．故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．m ＝1，n ＝1B ．m ＝1，n ＝0C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝2，n ＝1【解答】解：当m ＝1，n ＝1时，y ＝2m +1＝2+1＝3， 当m ＝1，n ＝0时，y ＝2n ﹣1＝﹣1， 当m ＝1，n ＝2时，y ＝2m +1＝3， 当m ＝2，n ＝1时，y ＝2n ﹣1＝1， 故选：D ．【点评】本题考查代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0），D （0，4），则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．40【解答】解：∵BD ∥x 轴，D （0，4）， ∴B 、D 两点纵坐标相同，都为4， ∴可设B （x ，4）．∵矩形ABCD 的对角线的交点为E ， ∴E 为BD 中点，∠DAB ＝90°． ∴E （12x ，4）．∵∠DAB ＝90°， ∴AD 2+AB 2＝BD 2，∵A （2，0），D （0，4），B （x ，4）， ∴22+42+（x ﹣2）2+42＝x 2， 解得x ＝10， ∴E （5，4）．∵反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象经过点E ， ∴k ＝5×4＝20． 故选：B ．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E 点坐标是解题的关键．10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i ＝1：2.4的山坡AB 上发现有一棵古树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC ＝26米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED ＝48°（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为（ ）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A ．17.0米B ．21.9米C ．23.3米D ．33.3米【解答】解：如图，∵CFAF=1：2.4=512， ∴设CF ＝5k ，AF ＝12k ， ∴AC =√CF 2+AF 2=13k ＝26， ∴k ＝2，∴AF ＝10，CF ＝24， ∵AE ＝6， ∴EF ＝6+24＝30， ∵∠DEF ＝48°， ∴tan48°=DF EF =DF30=1.11， ∴DF ＝33.3，∴CD ＝33.3﹣10＝23.3， 答：古树CD 的高度约为23.3米， 故选：C ．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11．（4分）若关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12＜x +2的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程2y−a y−1−y−41−y=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．6【解答】解：由不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12＜x +2得：{x ≤ax ＜5∵解集是x ≤a ， ∴a ＜5；由关于y 的分式方程2y−a y−1−y−41−y=1得2y ﹣a +y ﹣4＝y ﹣1∴y =3+a2， ∵有非负整数解， ∴3+a 2≥0，∴a ≥﹣3，且a ＝﹣3，a ＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a ＝1，a ＝3 它们的和为1． 故选：B ．【点评】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．12．（4分）如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到△BDC '，DC ′与AB 交于点E ，连结AC '，若AD ＝AC ′＝2，BD ＝3，则点D 到BC ′的距离为（ ）A ．3√32B ．3√217C ．√7D ．√13【解答】解：如图，连接CC '，交BD 于点M ，过点D 作DH ⊥BC '于点H ， ∵AD ＝AC ′＝2，D 是AC 边上的中点， ∴DC ＝AD ＝2，由翻折知，△BDC ≌△BDC '，BD 垂直平分CC '， ∴DC ＝DC '＝2，BC ＝BC '，CM ＝C 'M ， ∴AD ＝AC ′＝DC '＝2， ∴△ADC '为等边三角形，∴∠ADC '＝∠AC 'D ＝∠C 'AC ＝60°， ∵DC ＝DC '，∴∠DCC '＝∠DC 'C =12×60°＝30°， 在Rt △C 'DM 中， ∠DC 'C ＝30°，DC '＝2，∴DM ＝1，C 'M =√3DM =√3， ∴BM ＝BD ﹣DM ＝3﹣1＝2， 在Rt △BMC '中，BC '=√BM 2+C′M 2=√22+(√3)2=√7，∵S △BDC '=12BC '•DH =12BD •CM ， ∴√7DH ＝3×√3， ∴DH =3√217， 故选：B ．【点评】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（π﹣3）0+（12）﹣1＝ 3 ．【解答】解：原式＝1+2＝3， 故答案为：3．【点评】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握a ﹣p=1a p （a ≠0，p 为正整数）及a 0＝1（a ≠0）．14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 2.56×107． 【解答】解：25600000＝2.56×107． 故答案为：2.56×107．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n 值是关键．15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 14．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为9， 所以两次都摸到红球的概率为936=14．故答案为：14．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．16．（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC ＝60°，AB ＝2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 2√3−23π ．（结果保留π）【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∠ABO =12∠ABC ＝30°，∠BAD ＝∠BCD ＝120°， ∴AO =12AB ＝1，由勾股定理得，OB =√AB 2−OA 2=√3， ∴AC ＝2，BD ＝2√3，∴阴影部分的面积=12×2×2√3−120π×12360×2＝2√3−23π，故答案为：2√3−23π．【点评】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键． 17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 6000 米．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分， 乙的速度为：4000+500×2−500×22+2=1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米）， 故答案为：6000．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 3：20 ． 【解答】解：设该村已种药材面积x ，余下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为（x +y ），川香已种植面积13x 、贝母已种植面积14x ，黄连已种植面积512x依题意可得，{512x +916y =1940(x +y)①[13x +(y −916y −z)]：(14x +z)=3：4②由①得 x =32y ③， 将③代入②，z =38y ，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=z x+y =38y 32y+y =320，故答案为3：20．【点评】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键． 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算： （1）（x +y ）2﹣y （2x +y ）（2）（a +9−4a a−2）÷a 2−9a−2【解答】解：（1）（x +y ）2﹣y （2x +y ） ＝x 2+2xy +y 2﹣2xy ﹣y 2＝x 2；（2）（a +9−4a a−2）÷a 2−9a−2=a(a−2)+(9−4a)a−2⋅a−2(a+3)(a−3) =a 2−2a+9−4a(a+3)(a−3)=(a−3)2(a+3)(a−3)=a−3a+3． 【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE=12∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数92 92中位数93 b众数c100方差52 50.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%−310）×100＝40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，∴b=94+942=94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×1320=468人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13， 即不大于100的“纯数”的有13个．【点评】本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a |={a(a ≥0)−a(a ＜0)．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y ＝|kx ﹣3|+b 中，当x ＝2时，y ＝﹣4；当x ＝0时，y ＝﹣1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函y =12x ﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx ﹣3|+b ≤12x ﹣3的解集．【解答】解：（1）∵在函数y ＝|kx ﹣3|+b 中，当x ＝2时，y ＝﹣4；当x ＝0时，y ＝﹣1，∴{|2k −3|+b =−4|−3|+b =−1，得{k =32b =−4， ∴这个函数的表达式是y ＝|32x ﹣3|﹣4；（2）∵y ＝|32x ﹣3|﹣4，∴y ={32x −7(x ≥2)−32x −1(x ＜2)，∴函数y =32x ﹣7过点（2，﹣4）和点（4，﹣1）；函数y =−32x −1过点（0，﹣1）和点（﹣2，2）；该函数的图象如右图所示，性质是当x ＞2时，y 随x 的增大而增大； （3）由函数图象可得，不等式|kx ﹣3|+b ≤12x ﹣3的解集是1≤x ≤4．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a %，每户物管费将会减少310a %；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a %，每户物管费将会减少14a %．这样，参加活动的这部分住户。
2019-2020重庆市中考数学试题A卷(含解析)
中 ， DN＝ 1 BD＝ 3 ， BN＝ 3 3 ， 从 而 C N ＝ 1 ． 于 是 ， BC ＝
2
2
2
2
( 1)2 2
3 (
3)2
＝
2
7 ． ∵ S BDC ＝
1 DC BN
2
33
1
DC BN 2
BC DM ，∴ DM ＝
＝
2
3 21
＝
．故选 B．
2
BC
7
7
第 12 题答图 【知识点】 翻折；等边三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形；面积桥法．
A． 17.0 米
B． 21.9 米
C． 23.3 米
D． 33.3 米
D
CB
EA 第 10 题图
【答案】 C． 【解析】 如答图，延长 DC交 EA于点 F，则 CF⊥EA．∵山坡 AC 上坡度 i ＝ 1:2.4 ，AC＝ 26 米，∴令 CF＝ k，则 AF
＝ 2.4k，由勾股定理， 得 k2＋ (2.4k)2＝ 262，解得 k＝ 10，从而 AF＝24，CF＝ 10，EF＝30．在 Rt△ DEF中，tanE＝ DF ， EF
9 种情况，故 P(两次都摸到红球 )＝ 9 ＝ 1 ． 36 4
【知识点】 概率；用列表法或树状图法求等可能条件下的事件的概率．
16．（ 2019 重庆 A 卷， 16， 4）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC， BD 交于点 O，∠ ABC＝ 60°， AB＝ 2，分别
以点 A、点 C 为圆心，以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为
b1、b2，黄球为 c，现列表如下：
a1
a2
a3