第8章 热辐射基本定律和辐射特性
传热学-第八章热辐射基本定律及物体的辐射特性
17
对于指定波长，而在方向上平均的
E 情况，则定义了半球光谱发射率，
即实际物体的光谱辐射力与黑体的
λ
光谱辐射力之比
ε
,T E ,ac etm ua ,iT tlt e E d ,T E ,blac,T kbE o b d, y T
这样，前面定义的半球总发射率则可以写为：
Absorptivity deals with what happens to __________________ _____________, while
emissivity deals with __________________ ___
Semi-transparent medium
24
首先介绍几个概念： 1. 投入辐射：单位时间内投射到单位表面积上的总辐射能 2. 选择性吸收：投入辐射本身具有光谱特性，因此，实际
(4)立体角 定义：球面面积除以球半径的平方称为立体角，单位： sr(球面度)，如图8-8和8-9所示：
dd rA 2c s indd
10
图8-8 立体角定义图
11
图8-9 计算微元立体角的几何关系
12
(5) 定向辐射强度L(, )：
定义：单位时间内，物体在垂直发射方向的单位面积上，
在单位立体角内发射的一切波长的能量，参见图8-10。
E 2 L co d sL
图8-11 Lambert定律图示
14
§ 8-3 实际固体和液体的辐射特性
1 发射率 ❖ 前面定义了黑体的发射特性：同温度下，黑体发射热
辐射的能力最强，包括所有方向和所有波长； ❖ 真实物体表面的发射能力低于同温度下的黑体； ❖ 因此，定义了发射率 (也称为黑度) ：相同温度下，
传热学-热辐射基本定律和辐射特性
C1 (λT
eC2 /(λT )
)−5
d −1
(
λT
)
=
f
(λT )
f(λT)称为黑体辐射函数，表示温度为T 的黑体所发射的辐射能 中在波段0～λ内的辐射能所占的百分数。
利用黑体辐射函数数值表（360页表8－1）可以很容易地用 下式计算黑体在某一温度下发射的任意波段的辐射能量：
Eb(λ1−λ2 ) = ⎡⎣ Fb(0−λ2 ) − Fb(0−λ1) ⎤⎦ Eb
∫ 显然有
Eb =
∞ 0
Ebλ
d
λ
普朗克定律解释了黑体辐射能按波长分布的规律：
Ebλ
=
c1λ−5
ec 2
(λT )
−1
式中，Ebλ—黑体光谱辐射力，W/m3
λ— 波长，m ； T — 黑体温度，K ； c1 — 第一辐射常数，3.7419×10-16 W⋅m2； c2 — 第二辐射常数，1.4388×10-2 W⋅K；
8.1.2 从电磁波角度描述热辐射的特性
8.1.2 从电磁波角度描述热辐射的特性
c 电磁波的数学描述： = λν
c — 电磁波传播速度, m/s ν — 频率, 单位 1/s λ — 波长, 常用μm为单位
从理论上说，物体热辐射的电磁波波长范围可以包括整个波谱，即波长从零到无穷大 然而，在工业上所遇到的温度范围内，即2000K以下，有实际意义的热辐射波长位于 0.38—100μm之间，且大部分能量位于红外线区段的0.76—20μm范围内，而在可见 光区段、即波长为0.38—0.76μm 的区段，热辐射能量的比重不大
τ =0, α + ρ =1
热辐射基本定律及物体的辐射特性
5、光谱辐射（单色辐射） 对于某一特定波长下的辐射称为光谱辐射或单
色辐射。 对光谱辐射相应有光谱吸收比、光谱反射比和
光谱透射比。 1
()() () 1
关于物体的颜色
我们所看到的物体颜色是由于从该表面发出的 单色光线（辐射）投入到了我们的眼睛。
而从表面发出的辐射可能是自身发射的，也可 能是反射投入其表面上的可见光。
的份额分别称为吸收比、反射比 和透射比 。
G
G
G G
G G
1
3、镜反射和漫反射 视物体表面状况（平整程度）和投入辐射的波
长，表面的反射又分为镜反射和漫反射。
(a)镜反射
(b)漫反射
漫反射是把来自任意方向、任意波长的投入辐
射以均匀的强度（不是“能量”）反射到半球空间所 有方向上去。注：除了经特殊处理的金属表面，大
如果仅考虑某特定
p
波长的辐射，那么相应
可见辐射
的量被称为定向光谱辐
面积
射强度 L(,) 。
dA
(4) 定向辐射力
是指单位时间、单位辐射面积向空间指定方向
所在的单位立体角内发射的全波段辐射能量。用
符号 E 表示。
E
d()
dAd
因此可得：
E L()cos
E 2Ed
§8-2 黑体辐射的基本定律
一、黑体与黑体模型
三、斯忒藩-玻耳兹曼定律
黑体辐射的辐射力与温度的关系遵循斯忒藩-波 尔兹曼定律：
E b0 E d0 eC C 2/1 T 5 1dT4
Eb T4
Eb
C0
T 4 100
5.67108 W/2(m K4)
C05.67W/2(m K4)
波段范围内辐射力的计算
新大《传热学》习题及解答第8章 热辐射基本定律和辐射特性
第8章 热辐射基本定律和辐射特性（题解）【习题8-3】 把太阳表面近似地看成是K 5800=T 的黑体，试确定太阳发出的辐射能中可见光所占的百分数。
解：K μm 220458003801⋅=⨯=.T λ，K μm 440858007602⋅=⨯=.T λ ()%.F b 191010=-λ，()%.F b 045520=-λ()()()%.%.%.F F F b b b 854419100455122100=-=-=---λλλλ【习题8-4】 一炉膛内火焰的平均温度为500K 1，炉墙上有一看火孔。
试计算当看火孔打开时从孔（单位面积）向外辐射的功率。
该辐射能中波长为μm 2的光谱辐射力是多少？哪一种波长下的能量最多？ 解：小孔辐射看成黑体辐射：25484m W 10872150010675⨯=⨯⨯==-..T E b σ对μm 2=λ的辐射：()()()31015001021043881561651m W 107449110210741931622⨯=-⨯⨯⨯=-=⨯⨯⨯------.e .e c E .T c b λλλ最大辐射能对应波长m λ：31092-⨯=.T m λ，m 109331150010921092633---⨯=⨯=⨯=..T .m λ【习题8-6】 一人工黑体腔上的辐射小孔是一个直径为0mm 2的圆。
辐射力25m W 1072.3⨯=b E 。
一个辐射热流计置于该黑体小孔的正前方m 5.0=l 处，该热流计吸收热量的面积为25m 106.1-⨯。
问该热流计所得到的黑体投入辐射是多少？解：2422m 10141634020141634d -⨯=⨯==...d A π sr 1046501061d d 5252--⨯=⨯==...l S Ω ()()545104610141631416310723d d d d d --⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛==....A E A I b ΩπΩθθΦW 103823-⨯=.【习题8-17】 一漫射表面在某一温度下的光谱辐射强度与波长的关系可以近似地用附图表示，试：（1）计算此时的辐射力；（2）计算此时法线方向的定向辐射强度，及与法向成o 60角处的定向辐射强度。
传热学第8章热辐射基本定律和辐射特性
1. 立体角
A r2
sr 球面度
对整个半球：
A 2r 2 2 sr
对微元立体角：
d
dA r2
s in dd
sr
n θ
dΩ r dA1
立体角定义
dθ dA2
φ dφ
r sind
rd
dA2
2. 定向辐射强度（辐射强度） 物体单位时间单位可见辐射面积单位立体角
内发出的辐射能量。
L( ,) d
n
W /(m2 sr)
引入辐射比 Fb(1 2 )
0
1
2
黑体波段内的辐射力
F b(12 )
E d 2
1
b
0 Eb d
1
0T 4
E d 2
1
b
F F b(02 )
b(01 )
其中： Fb(0) 为黑体辐射函数（表8-1）
则波段内黑体辐射力：
Eb(1 2 ) [Fb(02 ) Fb(01 ) ]Eb
8.2.3 兰贝特定律
dф
dAcosd
θ
dA2
对各向同性物体表面：
dΩ
L( ,) L( )
dA1
dA1cosθ
3. 定向辐射力 单位时间单位面积物体表面向某个方向发射
单位立体角内的辐射能, 称为该物体表面在该 方向上的定向辐射力。Eθ，W/(m2.sr)
4. 兰贝特定律 黑体的定向辐射强度与方向无关， 即半球空间各方向上的辐射强度都相等。
热辐射投射到固体，液体表面上：
1 0
表面性
热辐射投射到气体表面上：
1 0 容积性
（3）固体表面的两种反射现象 ✓镜反射 (Specular reflection) ✓漫反射 (Diffuse reflection) 主要取决于固体表面不平整尺寸 的大小（表面粗糙度）。
第八章-热辐射基本定律和辐射基本特性分解
8-3 灰体和基尔霍夫定律
一、实际物体的辐射特性和发射率
▲光谱辐射力随波长呈现不规则的变化；
实际物体 辐射特性：
▲辐射力并不严格地同热力学温度四次方成正比；
▲定向辐射强度在不同方向上有变化谱发射率( )
—修正光谱辐射力Eb
定向发射率( )
—修正定向辐射强度I
★发射率（黑度）ε—— 实际物体的辐射力与同温度下黑体的辐射力的比值。
固体和液体对辐射能的吸收和反射基本上属于表面效应： 金属的表面层厚度小于1m；绝大多数非金属的表面层厚度小 于1mm。
二、黑体模型
能吸收投入到其表面上的所有热辐射能的物体，是 一种科学假想的物体，现实中并不存在。
黑体： 白体或镜体：
1
1
透明体：
1
煤烟、炭黑、粗糙的钢板 0.9以上
黑体吸收和发射辐射能的能力最强
热辐射是热量传递的 基本方式之一，以热辐 射方式进行的热量交换 称为辐射换热。
传热学
第八章 热辐射基本定律和辐射特性
§8-1 热辐射现象的基本概念
1. 热辐射特点
(1) 定义：由热运动产生的，以电磁波形式传递的能量；
(2) 特点：a 任何物体，只要温度高于0K，就会不停地向周
围空间发出热辐射；b 可以在真空中传播；c 伴随能量形
可见光波段的辐射能量比例为 0.545 8－0.099 32 = 0.446 5
0.76 m ~ 40 m红外波段的辐射能量比例
1.0－0.545 8 = 0.454 2
计算表明： (1) 大气层外太阳辐射中可见光的能量比例接近45％，而
40 m以内的红外辐射也占大约45％。 (2) 太阳辐射温度下，40m以上的红外辐射能量几乎为零。
第八章热辐射的基本定律_传热学
d () I () dA cos d
单位：W/m2· sr
2) Lambert定律：
黑体表面具有漫辐射性质，在半球空间各个方向辐射强度相等
I 1 I 2 ...... I n
E I cos I n cos En cos
如果已知黑体温度，则可以求得最大单色辐射力 Eb， max 所对应的波长 max
25
讨论：黑体温度在3800K以下时，其峰值波长处在红外线区域。 因此，在一般工程中所遇到的辐射换热，基本上属于红外辐射。
思考：金属在加热过程中，随 着温度的升高，金属颜色呈暗 红、红、黄、白，请解释这一 现象。
Fb 0－T
T E c1 b d T d T f T 5 0 T C2 5 b b T exp 1 T
30
根据黑体辐射函数，可以计算出给定温度下λ1－λ2波段内的 黑体辐射力为：
Eb 1－ 2 Eb Fb 0－ 2T Fb 0－1T
f (T )
23
三、维恩位移定律
黑体的峰值波长 max 与热力学温度T之间的函数关系
Eb
c15 ec
2
( T )
1
根据普朗克定律，将Eb 对 波长求极值，可得： maxT 2897.6m.K
随着温度T的升高，最大单色辐射 力 Eb， 所对应的峰值波长 max max 逐渐向短波方向移动
• 实际物体的辐射力并不严格遵从四次方定律,怎么办？ 认为E∝T4 由此引起的误差修正归入用实验方法确定的中 因此除了与物性有关，还与物体本身的温度有关
39
2 实际物体的光谱辐射力E
E Eb
第八章 热辐射基本定律和辐射特性(20190415)
E Eb
0 ()Ebd T4
实际物体光谱辐射力小于同温度 下黑体同一波长的光谱辐射力。
实际物体光谱辐射力随波长和方 向作不规则变化。
与波长无关----灰体
8.3 实际固体和液体的辐射特性
3 实际物体的定向辐射强度
定向发射率及其随θ角的变化规律
实际物体的定向辐射强度与 黑体的定向辐射强度之比为 定向发射率（定向黑度）：
第八章 热辐射基本定律和辐射特性
主讲人：潘冬梅 华南理工大学机械与汽车工程学院
主要内容
8.1 热辐射现象的基本概念 8.2 黑体热辐射的基本定律 8.3 实际固体和液体的辐射特性 8.4 实际物体对辐射能的吸收与辐射的关系
8.1 热辐射现象的基本概念
8.1 热辐射现象的基本概念
1 热辐射的特性
辐射力与黑体半球总辐射力之比。
E E Eb T 4
实际物体的辐射力可以表示为：
E
Eb
T
4
C0
(T 100
)
4
一般通过实验测得，只取 决于物体本身
8.3 实际固体和液体的辐射特性
2 实际物体的光谱辐射力
光谱发射率（单色黑度） ε(λ) = Eλ Ebλ
实际物体的光谱发射率与发射率
1
d
T 4
8.2 黑体热辐射的基本定律
黑体2 辐普射朗函克数定（律黑体辐射能按波段的分布）
从0到某个波长的波段的黑体辐射能
Eb(0 ) 0 Eb d
这份能量在黑体辐射力中所占的百分数为：
可查表
P360
Fb(0)
0 Eb d T 4
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第8章 热辐射基本定律和辐射特性课堂讲解课后作业【8-10】一等温空腔的内表面为漫射体，并维持在均匀的温度。
其上有一个面积为0.022m 的小孔，小孔面积相对于空腔内表面积可以忽略。
今测得小孔向外界辐射的能量为70W ，试确定空腔内表面的温度。
如果把空腔内表面全部抛光，而温度保持不变，问这一小孔向外的辐射有何影响？【解】小孔可以当做黑体来处理，4T A Φσ=498.4496K02.01067.570484b =⨯⨯==-A E T σ 小孔的黑体特性与空腔的内表面的性质无关，故不影响小孔向外的辐射。
【8-18】暖房的升温作用可以从玻璃的光谱穿透比变化特性解释。
有一块厚为3mm 的玻璃，经测定，其对波长为0.3～2.5μm 的辐射能的穿透比为0.9，而对其他波长的辐射能可以认为完全不穿透。
试据此计算温度为5800K 的黑体辐射及温度为300K 的黑体辐射投射到该玻璃上时各自的总穿透比。
【解】()()()()()()()()[]12212121212211~0b ~0b ~b bb b b bbbb bb bbb 0b9.09.0d 9.0d 9.0d d d d d λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλτλλτλλτλλτλλττF F F E E E E E E E E E E E E E E -=====++==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞∞T 1=5800K ，K m 174058003.011⋅=⨯=μλT ，K m 1450058005.212⋅=⨯=μλT()0.0328541~0b =λF ，()0.9660652~0b =λF ()()[][]0.8398899032854.0966065.09.09.012~0b ~0b =-=-=λλτF F T 2=300K ，K m 903003.011⋅=⨯=μλT ，K m 0573005.212⋅=⨯=μλT()0.00002881~0b =λF ，()0.000242~0b =λF ()()[][]0.000190080.00002880.000249.09.012~0b ~0b =-=-=λλτF F【8-21】温度为310K 的4个表面置于太阳光的照射下，设此时各表面的光谱吸收比随波长的变化如附图所示。
试分析，在计算与太阳能的交换时，哪些表面可以作为灰体处理？为什么？【解】太阳辐射能的绝大部分集中在2μm 以下的区域，温度为310K 的物体辐射能则绝大部分在6μm 以上的红外辐射，由图可见，第一种情形与第三种情形，上述波段范围内单色吸收率相同，因而可以作为灰体处理。
【8-23】已知一表面的光谱吸收比与波长关系如附图所示，在某一瞬间，测得表面温度为1100K 。
投入辐射G λ按长分布的情形示于附图b 。
试：(1) 计算单位表面积所吸收的辐射能； (2) 计算该表面的发射率及辐射力；(3) 确定在此条件下物体表面的温度随时间如何变化，设物体无内热源，没有其他形式的热量传递。
【解】(1)()()()()()23322323643433336434333036336633m W 101146102.3234108.023104.0d 102.3d 108.0d 104.0d 1048.0d 108.0d 104.0d 8.0d 4.0d d d d ⨯=-⨯⨯+-⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯+⨯=+=++==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞∞λλλλλλλλλλλλλλαλλαλλαλλαλλλλλλG G G G G G G(2)()()()()()()()()()()[]()()3~0b 6~0b 3~0b 6~0b 3~0b 6~3b 3~0b b63b b3b b63b 3b b6b 63b 3b bb bb 4.08.08.04.08.04.0d 8.0d 4.0d 8.0d d d d d d F F F F F F F E E E E E E E E E E E E E E E -=-+=+=+=+=++===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞∞∞λλλλλλαλλαλλαλλαλλεελλλλλλλλλT =1100K ，K m 3003110031⋅=⨯=μλT ，K m 0066110062⋅=⨯=μλT()0.340093~0b =F ，()0.783166~0b =F ()()0.4904920.340094.00.783168.04.08.03~0b 6~0b =⨯-⨯=-=F F ε 23484m W 1040.717911001067.50.490492⨯=⨯⨯⨯==-T E εσ(3) G E >，所以在此条件下物件表面的温度随时间的延长而降低。
【8-24】一测定物体表面辐射特性的装置示于附图中。
空腔内维持在均匀温度T f =1000K ；腔壁是漫灰体ε=0.8，腔内1000K 的热空气与试样表面间的对流换热表面传热系数h =10W/(m 2∙K)；试样的表面温度用冷却水维持，恒为300℃。
试样表面的光谱反射比示于附图。
试：(1) 计算试样的吸收比；(2) 确定其发射率；(3) 计算冷却水带走的热量。
试样表面A =5cm 2。
【解】(1)()()()()()[]()()()[]()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()[]()()()[]()4~0b 4~0b 4~0b ~4b 4~0b f b 4f b f b 40f b f b 4f b f b 40f b f b 4f b f b 40f b f b 0f b f b 0f b f b 0f b f b 0f b f b 0f b 6.02.018.02.018.02.01d 8.0d 2.01d 8.0d 2.01d ,d ,1d ,d d ,1d ,1d ,F F F F F T E T E T E T E T E T E T E T E T E T E T T E T E T T E T E T T E T E T E T E T T E T E T T E T E T T +=-+-=+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-=-=-=-==∞∞∞∞∞∞∞∞∞⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰λλλλλλρλλρλλρλλλρλλρλλααλλλλλλλλλλλT f =1000K ，K m 000410004f ⋅=⨯=μλT ，()0.480854~0b =F()0.488510.480856.02.06.02.04~0b =⨯+=+=F α (2)()()()()()()()()[]()()()[]()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()[]()()()[]()4~0b 4~0b 4~0b ~4b 4~0b b 4b b 40b b 4b b 40b b 4b b 40b b 0bb 0b b 0b b 0b b 0b b 0b 6.02.018.02.018.02.01d 8.0d 2.01d 8.0d 2.01d ,d ,1d ,d d ,1d ,1d ,d ,F F F F F T E T E T E T E T E T E T E T E T E T E T T E T E T T E T E T T E T E T E T E T T E T E T T E T E T T E T E T T +=-+-=+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-=-=-=-===∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰λλλλλλρλλρλλρλλλρλλρλλαλλεελλλλλλλλλλλλT f =273+300=573K ，K m 22925734f ⋅=⨯=μλT ，()0.11848884~0b =F ()0.271093280.11848886.02.06.02.04~0b =⨯+=+=F ε(3) 冷却水带走的热量为：r c ΦΦΦ+=()()[]W 2.1353002731000101054f c =+-⨯⨯⨯=-=-T T Ah Φ ()()[][][]()13.02W5730.2710932810000.488511067.5105448444f 44f b f b r =⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-=-=-=--T T A T T A T E T E A εασεσασεαΦ 15.16W 02.13135.2r c =+=+=ΦΦΦ【8-26】为了考验高温陶瓷涂层材料使用的可靠性，专门设计了一个试验，如附图所示。
已知辐射探头表面积A d =10m 2，陶瓷涂层表面积A c =10-4m 2。
金属基板底部通过加热维持在T 2=1500K ，腔壁温度均匀且T w =90K 。
陶瓷厚δ1=5mm ，λ1=60W/(m∙K)；基板厚为δ2=8mm ，λ2=30W/(m∙K)。
陶瓷表面是漫灰的，ε=0.8。
陶瓷涂层与金属基板间无接触热阻。
试确定：(1) 陶瓷表面的温度T 1及表面热流密度；(2) 置于空腔顶部的辐射能检测器（辐射探头）所接受到的由陶瓷表面发射出去的辐射能量；(3) 经过多次试验后，在陶瓷涂层与基板之间产生了很多小裂纹，形成了接触热阻，但T w 及陶瓷涂层表面的辐射热流密度及发射率均保持不变，此时温度T 1及T 2是增加、降低，还是不变？【解】如图所示：(1) 稳态运行时，电热器发出之热通过导热传导到陶瓷表面上，再通过辐射传递到腔壁四周，设陶瓷表面温度为T 2，则有()4w41c 221112c T T A T T A -=+-εσλδλδ()4418331901067.58.030108601051500-⨯⨯⨯=⨯+⨯--T T 用试凑法或计算机迭代，解得： K 14332=T(2) 对于漫灰体，兰贝特定律πεεθΩΦb b cos d d d E I I A ===⋅ πθΩεΦcos d d d b A E ⋅=由于辐射探头面积A d 和陶瓷涂层表面积A c 都很小，可按照微元面积来处理，面积A d 可构成微元角，则sr 10110d 5252d --===R A Ω， 24c m 10d -==A A面积A d 与面积A c 平行且共法线，所以θ=0W 106.0880cos 101015001067.58.0cos d d d 5454842----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=ππθΩεσΦA T(3) ()Φεσλδλδ=-=+-4w 41c 221112cT T A T T A上式中，Φ恒定，ε恒定，T w 恒定，则T 1恒定；由于接触热阻的作用，左端分母增大，则T 2要升高。