共点力的平衡与动态平衡问题分析专题
物理必修一专题强化 共点力平衡问题综合分析
专题强化共点力平衡问题综合分析一、动态平衡问题1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法．3．处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法：①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．(2)图解法：①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中．b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图．③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．如图1所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，木板对小球的支持力大小为F N2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()图1A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大针对训练1用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B 在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图2所示位置逐渐移动到C点的过程中，分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况．图2二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合．一般地，当求系统内部间的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用．如图3所示，一球A夹在竖直墙与等腰三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．问：欲使三角劈B静止不动，球A的重力不能超过多少？图3针对训练2如图4所示，在粗糙水平地面上放着一个表面为四分之一圆弧的柱状物体A，A 的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，则把A向右缓慢移动少许的过程中，下列判断正确的是()图4A．球B对墙的压力增大B．球B对柱状物体A的压力增大C．地面对柱状物体A的摩擦力不变D．地面对柱状物体A的支持力不变1.(研究对象的选取)(多选)如图5所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在水平地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角，则m1所受支持力F N和摩擦力F f正确的是(重力加速度为g)()图5A．F N＝m1g＋m2g－F sin θB．F N＝m1g＋m2g－F cos θC．F f＝F cos θD．F f＝F sin θ2.(动态平衡问题)(2019·商洛市高一第一学期期末)如图6所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直面内转动，物块保持静止，则在绳OB由图示位置逆时针转至竖直位置的过程中，绳OB的张力大小将()图6A．一直变大B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大3.(平衡问题求解)如图7所示，三根轻绳分别系住质量为m1、m2、m3的物体，它们的另一端分别通过光滑的定滑轮系于O点，整个装置处于平衡状态时，OA与竖直方向成30°角，OB处于水平状态，则( )图7A ．m 1∶m 2∶m 3＝1∶2∶3B ．m 1∶m 2∶m 3＝3∶4∶5C ．m 1∶m 2∶m 3＝2∶3∶1D ．m 1∶m 2∶m 3＝3∶2∶14.(平衡中的临界问题)如图8，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力F 作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )图8A.1μ1μ2B.1－μ1μ2μ1μ2C.1＋μ1μ2μ1μ2D.2＋μ1μ2μ1μ2。
物理学高一共点力平衡与动态分析问题与解答
物理学高一共点力平衡与动态分析问题与解答引言本文档旨在探讨高一物理学中的共点力平衡与动态分析问题，并提供相应的解答。
共点力平衡是指多个力作用在一个物体上，使得该物体保持静止的状态。
动态分析问题则涉及到物体在运动中所受到的力和相应的运动规律。
通过解答这些问题，我们可以更好地理解力学的基本概念和原理。
共点力平衡问题与解答问题1: 一个悬挂在天花板上的物体，如何确定它的平衡条件？解答:当物体处于平衡状态时，合力和合力矩都必须为零。
合力为零意味着所有作用在物体上的力的矢量和为零。
合力矩为零则意味着物体在任意一点的合力矩为零。
因此，我们可以通过分析所有作用在物体上的力及其对物体的力臂，来确定物体的平衡条件。
问题2: 如何计算一个物体的重力和支持力？解答:物体的重力可以通过质量乘以重力加速度来计算，即 F = m × g，其中 F 为重力，m 为物体的质量，g 为重力加速度（通常取9.8m/s^2）。
支持力则与重力相等且方向相反，以保持物体的平衡。
动态分析问题与解答问题3: 物体的加速度如何与作用在它上面的力相关？解答:根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在它上面的合力成正比，且与物体的质量成反比。
具体而言，加速度 a 可以通过 F = m× a 计算，其中 F 为作用在物体上的合力，m 为物体的质量。
问题4: 如何计算物体的摩擦力？解答:物体的摩擦力可以通过摩擦系数和法向力的乘积来计算，即F_friction = μ × F_normal，其中 F_friction 为摩擦力，μ 为摩擦系数，F_normal 为物体所受的法向力。
结论本文档讨论了高一物理学中的共点力平衡与动态分析问题，并给出了相应的解答。
通过理解和应用这些基本概念和原理，我们能够更好地分析物体的平衡和运动情况。
希望这份文档对您的研究和理解有所帮助。
专题分析动态平衡
1分析动态平衡问题共点力平衡的几种解法1. 力的合成、分解法：力的合成、分解法：2. 矢量三角形法：矢量三角形法：3. 相似三角形法：通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三角形相似相似三角形法：通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三角形相似4. 正弦定理法：正弦定理法：5. 三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。
的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。
6. 正交分解法：正交分解法：7. 动态作图：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡，其中一个力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。
力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。
针对训练一：针对训练一： 【典型例题】例2.2.重重G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的A 、B 两点。
静止时绳两端的切线方向与天花板成α角.求绳的A 端所受拉力F 1和绳中点C 处的张力F 2.解：以AC 段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC 所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的A 、C 、P 点），但它们必为共点力. 设它们延长线的交点为O ，用平行四边形定则 作图可得：12,2sin 2tan G G F F aa==例3.3.用与竖直方向成用与竖直方向成α=30=30°斜向右上方，°斜向右上方，大小为F 的推力把一个重量为G 的木块压在粗糙竖直墙上保持静止保持静止..求墙对木块的正压力大小N 和墙对木块的摩擦力大小f.解：从分析木块受力知，重力为G ，竖直向下，推力F 与竖直成30°斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟F 的水平分力平衡，所以N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由F 的竖直分力和重力大小的关系而决定：当23F G =时，f=0；当23F G >时，32f F G =-，方向竖直向下；当23F G<时，32f G F =-，方向竖直向上. 例4.4.如图所示，将重力为如图所示，将重力为G 的物体A 放在倾角θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，那么对A 施加一个多大的水平力F ，可使物体沿斜，可使物体沿斜面匀速上滑？面匀速上滑？A B G /2F 1 F 2α C P O F 2αF 1G /2O F αG θAF例5.5.如图所示，在水平面上放有一质量为如图所示，在水平面上放有一质量为m 、与地面的动动摩擦因数为μ的物体，现用力F 拉物体，使其沿地面匀速运动，求F 的最小值及方向的最小值及方向. .(min 21mg F m m =+，与水平方向的夹角为θ=arctan μ)例6.6.有一个直角支架有一个直角支架AOB AOB，，AO 水平放置水平放置,,表面粗糙表面粗糙, , OB 竖直向下竖直向下,,表面光滑表面光滑.AO .AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）..现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是的变化情况是A.F N 不变，不变，f f 变大变大B.F B.F N 不变，不变，ff 变小变小 C.F N 变大，变大，f f 变大变大 D.F D.F N 变大，变大，f f 变小变小解：以两环和细绳整体为对象求F N ，可知竖直方向上始终二力平衡，F N =2mg 不变；以Q 环为对象，在重力、细绳拉力F 和OB 压力N 作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P 环向左移的过程中α将减小，N=mgtan α也将减小。
共点力作用下物体的平衡及动态平衡问题分析
专题:共点力作用下物体的平衡及动态平衡问题分析◎ 知识梳理1．共点力的判别：同时作用在同一物体上的各个力的作用线交于一点就是共点力。
这里要注意的是“同时作用”和“同一物体”两个条件，而“力的作用线交于一点”和“同一作用点”含义不同。
当物体可视为质点时，作用在该物体上的外力均可视为共点力：力的作用线的交点既可以在物体内部，也可以在物体外部。
，2．平衡状态：对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，对转动的物体是指静止状态或匀速转动状态。
(1)二力平衡时，两个力必等大、反向、共线；(2)三力平衡时，若是非平行力，则三力作用线必交于一点，三力的矢量图必为一闭合三角形；(3)多个力共同作用处于平衡状态时，这些力在任一方向上的合力必为零；(4)多个力作用平衡时，其中任一力必与其它力的合力是平衡力；(5)若物体有加速度，则在垂直加速度的方向上的合力为零。
3．平衡力与作用力、反作用力共同点：一对平衡力和一对作用力反作用力都是大小相等、方向相反，作用在一条直线上的两个力。
【注意】①一个力可以没有平衡力，但一个力必有其反作用力。
②作用力和反作用力同时产生、同时消失；对于一对平衡力，其中一个力存在与否并不一定影响另一个力的存在。
4．正交分解法解平衡问题正交分解法是解共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受物体所受外力多少的限制。
解题依据是根据平衡条件，将各力分解到相互垂直的两个方向上。
正交分解方向的确定：原则上可随意选取互相垂直的两个方向；但是，为解题方便通常的做法是：①使所选取的方向上有较多的力；②选取运动方向和与其相垂直的方向为正交分解的两个方向。
在直线运动中，运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程，与其相垂直的方向上受力平衡，可根据平衡条件列方程。
③使未知的力特别是不需要的未知力落在所选取的方向上，从而可以方便快捷地求解。
解题步骤为：选取研究对象一受力分析一建立直角坐标系一找角、分解力一列方程一求解。
◎ 例题评析【例9】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。
3.7专题：共点力平衡问题、动态分析
FA = G/cosθ，FB = Gtanθ 2．保持O点和细绳OB的位置，在A点下移的 过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化? 分析与解:FA 、FB 不断增大 在A点下移的过程中，细绳Oin cos tan
向成角不断增大。
例题5：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于 两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细 绳OA挂于右墙的A点。 1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳 Ｂ′ OA、OB的拉力FA、FB分别是多大?
FA = G/cosθ，FB = Gtanθ 2．保持O点和细绳OB的位置，在A点下移的 过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化? FA 、FB 不断增大 3．保持O点和绳OA的位置，在B点上移的过 程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化? FA不断减小，FB 先减小后增大
分析与解: 在B点上移的过程中,应用力的图解法, 可发现两细绳OA、OB的拉力变化规律。
9.如图所示,一为m=10千克的木块放在倾角=30° 斜面上.现用一个与斜面底边平行的力F=50牛推木 块.木块恰好能斜向下做匀速直线运动.求(1)木块运 动方向与推力方向的夹角.(2)木块与斜面间的滑动 摩擦系数.
答：（ ） 45 1 6 （2） 3
F
V
FA = G/cosθ，FB = Gtanθ
注意箭头的长度与绳子长度无关。
例题5：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于 两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细 绳OA挂于右墙的A点。 1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳 OA、OB的拉力FA、FB分别是多大? A′
例题6：如右图所示，圆环形支架上悬着两细绳OA和OB,结于 圆心O,下悬重为G的物体.使OA绳固定不动,将OB绳的B端沿半 圆支架从水平位置缓慢移至竖直的位置C的过程中,分析OA绳和 OB绳所受的力的大小如何变化? C A FA1 FA2 FA3 G FB3 A B G C
共点力作用下的平衡专题：三种受力分析方法 导学案-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
高一上物理共点力作用下的平衡专题及3种受力分析方法姓名：___________ 班级：___________一、物体受两个力平衡（即二力平衡），这两个力大小相等，方向相反。
二、如果物体受三个力平衡：（1）其中两个力的合力与第三个力等大反向则平衡。
（合成法）（分解法）（2）也可以分解第三个力，让被分解的这两个力与其余两个力分别抵消，则三个力就平衡。
（3）如果三个力首位依次相连可以组成一个封闭的三角形，则这三个力也是合力为零，即平衡。
这个方法称为三角形法，这个方法是最优的求静态平衡和动态平衡的方法。
（正交分解）（4）如果物体受三个或三个以上的力平衡，一般用正交分解法，建立直角坐标系时，尽量使更多的力落在坐标轴上，让后把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上，如果最后x轴，y轴合力都分别为零，则物体整体合力为零，即平衡。
正交分解不用按力的效果分解。
三、静态平衡：1．（多选）如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P相连，P与斜放在其上固定的挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻受到的外力的个数有可能是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（斜面上的物体所受摩擦力的问题要特别注意多解性）如图，斜面A放在水平地面上．物块B放在斜面上，有一水平力F作用在B上时，A、B均保持静止．A受到水平地面的静摩擦力为f1，B受到A的静摩擦力为f2，现使F逐渐增大，但仍使A、B处于静止状态，则（）A．f1一定增大B．f1、f2都不一定增大C．f1、f2均增大D．f2一定增大3．一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。
现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。
则物块（）A．仍处于静止状态B．沿斜面加速下滑C．受到的摩擦力不变D．受到的合外力增大4．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。
设滑块所受支持力为F N，OP与水平方向的夹角为θ．下列关系正确的是（）A．F＝mgsinθB．F＝mgcosθC．F N＝D．F N＝mgtanθ5．如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。
专题11 共点力作用下的动平衡问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题11 共点力作用下的动态平衡问题特训目标特训内容目标1 解析法处理动态平衡问题（1T—4T）目标2 图解法处理动态平衡问题（5T—8T）目标3 三角形相似法处理动态平衡问题（9T—12T）目标4 拉密定理（正弦定理）法处理动态平衡问题（13T—16T）一、解析法处理动态平衡问题1．如图所示，四根等长的细绳一端分别系于水桶上关于桶面圆心对称的两点，另一端被两人用同样大小的力1F、2F提起，使桶在空中处于静止状态，其中1F、2F与细绳之间的夹角均为θ，相邻两细绳之间的夹角均为α，不计绳的质量，下列说法正确的是（）A．保持θ角不变，逐渐缓慢增大α角，则桶所受合力逐渐增大B．保持θ角不变，逐渐缓慢增大α角，则细绳上的拉力逐渐增大C．若仅使细绳长变长，则细绳上的拉力变大D．若仅使细绳长变长，则1F变大【答案】B【详解】AB．保持θ角不变，逐渐增大α角，由于桶的重力不变，则1F、2F会变大，由F1=2T cosθ可知，绳上的拉力变大，但桶处于平衡状态，合力为零，选项A错误、B正确；CD．保持α角不变，则1F、2F大小不变，若仅使绳长变长，则θ角变小，由F1=2T cosθ可知，绳上的拉力变小，选项C、D错误。
故选B。
2．如图所示，甲、乙两建筑工人用简单机械装置将工件从地面提升并运送到楼顶。
当重物提升到一定高度后，两工人保持位置不动，甲通过缓慢释放手中的绳子，使乙能够用一始终水平的轻绳将工件缓慢向左拉动，最后工件运送至乙所在位置，完成工件的运送。
若两绳端始终在同一水平面上，绳的重力及滑轮的摩擦不计，滑轮大小忽略不计，则在工件向左移动过程中（）A．甲手中绳子上的拉力不断变小B．楼顶对甲的支持力不断增大C．楼顶对甲的摩擦力等于对乙的摩擦力D．乙手中绳子上的拉力不断增大【答案】D【详解】AD．开始时甲手中绳子上的拉力大小等于工件的重力，当工件向左移动时，甲手中绳子的拉力等于工件的重力和乙手中绳子上的拉力的合力大小，如图所示，可知甲、乙手中的绳子拉力均不断增大，A错误，D正确；B ．设θ为甲手中的绳子与竖直方向的夹角，对甲受力分析有T f sin F F θ=甲；T N cos F F m g θ+=甲 工件向左运动时，F T 增大，工人甲位置不变，即θ不变，楼顶对甲的支持力不断减小，B 错误；C ．对乙受力分析楼顶对乙的摩擦力大小等于乙手中的绳子的拉力，设工件和滑轮之间的绳子与竖直方向的夹角为ϕ，则T T sin F F ϕ=乙即T sin F F ϕ=ｆ乙由于ϕθ<则f f F F <乙甲，C 错误。
第三章 专题强化7 共点力平衡问题的综合分析
专题强化7共点力平衡问题的综合分析[学习目标] 1.进一步熟练掌握平衡问题的解法。
2.会利用解析法和图解法分析动态平衡问题。
3.会用整体法和隔离法分析多个物体的平衡问题。
4.会分析平衡中的临界问题。
一、动态平衡问题1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。
2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法。
3．处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法：①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。
②根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。
(2)图解法：①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。
②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成一个三角形(先画出大小、方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力)。
b.根据第三个力(方向变化的力)的方向变化情况，在图中作出三角形。
c.比较第二个力、第三个力的大小变化情况。
(3)相似三角形法①适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。
②解题技巧：找到物体变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化。
例1(多选)如图所示，质量分别为m、M的两个物体甲、乙系在一根通过轻质定滑轮的轻绳两端，乙放在水平地板上，甲被悬在空中，若将乙沿水平地板向左缓慢移动少许后，乙仍静止，则()A．绳中张力变小B．地面对乙的支持力变大C．绳子对滑轮的力变大D．乙所受的静摩擦力变大答案BD解析以甲为研究对象，得到绳子张力F＝mg，以乙为研究对象，分析受力，如图所示。
由平衡条件得地面对乙的支持力N＝Mg－F cos α，静摩擦力f＝F sin α，乙沿水平地板向左缓慢移动少许后α增大，由数学知识得到N变大，f变大。
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共点力平衡与动态平衡问题分析专题
基础强化
1．[受力分析]如图1所示，物块A 、B 通过一根不可伸长的细线连接，
A 静止在斜面上，细线绕过光滑的滑轮拉住
B ，A 与滑轮之间的细
线与斜面平行．则物块A 受力的个数可能是( )图1
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．2个
2．[受力分析和平衡条件的应用]滑滑梯是小孩很喜欢的娱乐活动．如图2所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则( )
A ．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等
B ．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等
C ．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等图2
D ．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等
3．[受力分析和平衡条件的应用]如图3所示，在倾角为θ的斜面上，放着
一个质量为m 的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对木板的
压力大小为( )
A ．mg cos θ
B ．mg tan θ图3 C.mg cos θD.mg tan θ
4．[受力分析和平衡条件的应用]如图4所示，质量为m 的滑块静止置于
倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点，
另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则( )
A ．滑块可能受到三个力作用
B ．弹簧一定处于压缩状态 图4
C ．斜面对滑块的支持力大小可能为零
D ．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于12
mg 5．[整体法和隔离法的应用]如图5所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m 1在地面上，m 2在空中)，力F 与水平方向成θ角．则m 1所受支持力F N 和摩擦力F f 正确的是( )
A ．F N ＝m 1g ＋m 2g －F sin θ
B ．F N ＝m 1g ＋m 2g －F cos θ
C ．F f ＝F cos θ
D ．F f ＝F sin θ图5
例1、如图6所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是() A．mg cos α
B．mg tan α
C．mg
cos α图6 D．mg
突破训练1如图7所示，一直杆倾斜固定，并与水平方向成30°的
夹角；直杆上套有一个质量为0.5 kg的圆环，圆环与轻弹簧相连，
在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F＝10 N的力，圆环处于静止
状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7，g＝10 m/s2.下列
说法正确的是()
A．圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向上
B．圆环受到直杆的弹力大小等于2.5 N
C．圆环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向上图7
D．圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5 N
例2、如图8所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力大小将()
A．一直变大
B．一直变小
C．先变大后变小
D．先变小后变大图8
突破训练2如图9所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳
子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力
变化情况是()
A．增大B．先减小后增大
C．减小D．先增大后减小图9
专题强化训练
1．如图2所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持
相对静止一起沿固定粗糙斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受
力个数为()
A．3个B．4个
C．5个D．6个图2
2．如图3所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则()
A．F＝G cos θ
B．F＝G sin θ
C．物体对斜面的压力F N＝G cos θ
D．物体对斜面的压力F N＝
G
cos θ图3
3．如图4所示，质量为m的物体在与斜面平行向上的拉力F作用下，沿着水平地面上质量为M的粗糙斜面匀速上滑，在此过程中斜面保持静止，则地面对斜面() A．无摩擦力
B．支持力等于(m＋M)g
C．支持力为(M＋m)g－F sin θ
D．有水平向左的摩擦力，大小为F cos θ图4
4．如图5所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙之间．A、B处于静止状态，现对B加一竖直向下的力F，F的作用线过球心．设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的支持力为F3，地面对A的摩擦力为F4，若F缓慢增大而且整个装置仍保持静止，在此过程中()
A．F1保持不变，F3缓慢增大
B．F2、F4缓慢增大
C．F1、F4缓慢增大
D．F2缓慢增大，F3保持不变图5
6．如图6所示，用一根细线系住重力为G 、半径为R 的球，其与倾角
为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，
细线悬点O 固定不动，在斜面劈从图示位置缓慢水平向左移动直至
绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是( )
图6 A ．细绳对球的拉力先减小后增大
B ．细绳对球的拉力先增大后减小
C ．细绳对球的拉力一直减小
D ．细绳对球的拉力最小值等于G sin α
7．如图7所示，倾角为θ＝30°的斜面体放在水平地面上，一个重为G 的球在水平力F 的作用下，静止于光滑斜面上，此时水平力的大小为F ；若将力F 从水平方向逆时针转过某一角度α后，仍保持F 的大小不变，且小球和斜面依然保持静止，此时水平地面对斜面体的摩擦力为F f .那么F 和F f 的大小分别是( )
A ．F ＝36G ，F f ＝33
G B ．B ．F ＝
32G ，F f ＝34G C ．F ＝
34G ，F f ＝32G D ．F ＝
33G ，F f ＝36
G 图7 .
8．在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为14
圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图8所示．现在从球心处对甲施加一平行于斜面向下的力F ，使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F 1，甲对斜面的压力为F 2，在此过程中( )
A ．F 1缓慢增大，F 2缓慢增大
B ．F 1缓慢增大，F 2缓慢减小
C ．F 1缓慢减小，F 2缓慢增大
D ．F 1缓慢减小，F 2保持不变图8
9．如图9所示，重50 N 的物体A 放在倾角为37°的粗糙斜面上，
有一根原长为10 cm ，劲度系数为800 N/m 的弹簧，其一端固
定在斜面顶端，另一端连接物体A 后，弹簧长度为14 cm ，
现用一测力计沿斜面向下拉物体，若物体与斜面间的最大静 图9
摩擦力为20 N ，当弹簧的长度仍为14 cm 时，测力计的读数不可能为( )
A ．10 N
B ．20 N
C ．40 N
D ．0 N
10．2011年7月我国“蛟龙”号载人潜水器成功实现下潜5 km 深度．设潜水器在下潜或上
升过程中只受重力、海水浮力和海水阻力作用，其中，海水浮力F 始终不变，所受海水阻力仅与潜水器速率有关．已知当潜水器的总质量为M 时恰好匀速下降，若使潜水器以同样速率匀速上升，则需要从潜水器储水箱向外排出水的质量为(重力加速度为g )( )
A ．2(M －F g )
B ．M －2F g
C ．2M －F g
D ．2M －F 2g
11．如图10所示，质量为m 的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，
劲度系数为k 的轻质弹簧一端系在小球上，另一端固定在墙上
的P 点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧
的伸长量为( ) 图10
A.mg k
B.3mg 2k
C.
3mg 3k D.3mg k
12．如图11所示，物体质量为m ，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙间的动摩擦因数为μ，要使物体沿墙匀速滑动，则外力F 的大小可能是( )
A.mg sin θ
B.mg sin θ－μcos θ
C.mg cos θ－μsin θ
图11 D.mg cos θ＋μsin θ
13．如图12所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l 的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：
(1)小环对杆的压力；
(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？
图12
14．如图13所示，质量M＝2 3 kg的木块套在水平杆上，并用
轻绳与质量m＝ 3 kg的小球相连．今用跟水平方向成α＝30°
角的力F＝10 3 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动
中M、m相对位置保持不变，g取10 N/kg.求：
(1)运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；图13
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ.。