2018-2019学年北京市延庆区八年级(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年北京市延庆区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.使二次根式有意义的x的取值范围是（）A. x≠3B. x＞3C. x≥3D. x≤3【答案】C【解析】解：依题意得：x-3≥0．解得x≥3．故选：C．二次根式的被开方数是非负数，即x-3≥0．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3.一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，共8个，摸到红球的概率为：=．故选：A．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查可能性的大小，用到的知识点是概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4.25的算术平方根是（）A.5 B. ±5 C. ± D.【答案】A【解析】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5，故选：A．根据算术平方根的定义即可解决问题．本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．5.下列运算结果正确的是（）A. =-9B.C.D.【答案】B【解析】解：A、=9，故此选项错误；B、（-）2=2，正确；C、÷=，故此选项错误；D、=5，故此选项错误；故选：B．直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A. 3，5，7B. 5，7，9C. 3，2，D. 2，2，2【答案】C【解析】解：A、32+52≠72，不能构成直角三角形，故错误；B、52+72≠92，不能构成直角三角形，故错误；C、22+32=（）2，能构成直角三角形，故正确；D、22+22≠（2）2，不能构成直角三角形，故错误．故选：C．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7.下列事件中，属于必然事件的是（）A. 任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上B. 2018年春节当天北京将下雪C. 弟弟的年龄比哥哥的年龄小D. 明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起【答案】C【解析】解：A、任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；B、2018年春节当天北京将下雪，是随机事件，故此选项错误；D、弟弟的年龄比哥哥的年龄小，是必然事件，故此选项正确；C、明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起，是不可能事件，故此选项错误；故选：C．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件；公理，定理以及推论都是必然事件．此题主要考查了随机事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．解决此类问题，要熟练掌握课本上的公理，定理以及推论．8.如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】D【解析】解：当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作圆，可找出格点点C的个数有6个；使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有6个．故选：D．以AB为腰，画出图形，即可找出点C的个数．本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若分式的值为0，则x的值为______．【答案】-2【解析】解：依题意得：x+2=0且x-3≠0，解得x=-2．故答案是：-2．分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10.写出一个比大且比小的无理数______．【答案】（答案不唯一）．【解析】解：由于＜＜，∴比大且比小的无理数为，故答案为：（答案不唯一）．根据实数的大小比较即可求出答案．本题考查实数比较，解题的关键是熟练运用实数比较大小的法则，本题属于基础题型．11.直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是______．【答案】30°【解析】解：设较小的锐角为x，则较大的锐角为2x，则x+2x=90°，解得，x=30°，故答案为：30°．较小的锐角为x，根据直角三角形的两锐角互余列式计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．12.写出一个与是同类二次根式的最简二次根式______．【答案】-（答案不唯一）【解析】解：故答案为：-（答案不唯一）根据同类二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式的概念，本题属于基础题型．13.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为______．【答案】3【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a-b）2=25，∴（a-b）2=25-16=9，∴a-b=3，故答案是：3．由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．14.已知△ABC中，DE垂直平分AB，如果△ABC的周长为22，AB=10，则△ACD的周长为______．【答案】12【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∵△ABC的周长为22，AB=10，∴AB+AC+BC=10+AC+BC=22，解得，AC+BC=12，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+DB=AC+BC=12，故答案为：12．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：一个角，使它等于∠AOB．作法：如图（1）作射线O'A'；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；（5）过点D'作射线O'B'．则∠A'O'B'就是所求作的角．请回答：该作图的依据是______．【答案】SSS或全等三角形的对应角相等【解析】解：由题可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，∵在△COD和△C′O′D′中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故答案为：SSS或全等三角形的对应角相等．根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠O'=∠O．由此即可解决问题．此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法，掌握三角形全等的判定方法．16.如图所示，∠AOB=41°，点P为∠AOB内的一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为______，∠MPN=______°．【答案】15 98【解析】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∠P2=∠P2PN，∠P1=∠P1PM，∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．∵∠AOB=41°，∴∠P2PP1=139°，∴∠P1+∠P2=41°，∴∠MPN=180°-41°-41°=98°，故答案为：15，98．P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．三、计算题（本大题共5小题，共26.0分）17.计算：+-+|1-|．【答案】解：原式=3+2-2+-1=4-1．【解析】根据实数的运算即可求出答案．本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．18.计算：-2-3（-）．【答案】解：原式=3--3+3=5-3．【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．19.解方程：-1=．【答案】解：方程两边同乘x（x-1），得x2-x2+x=2x-2，整理，得-x=-2，解得，x=2，检验：当x=2时，x（x-1）=2≠0，则x=2是原分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20.计算：÷-．【答案】解：原式=-=-=．【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21. 阅读材料，然后作答： 在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：==；==-1，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化：例如：===-1请仿照上述方法解决下面问题：（1）化简； （2）化简．【答案】解：（1）原式===-；（2）原式===． 【解析】（1）将分子2变形为（）2-（）2，再将其因式分解，继而约分即可得；（2）将分子a -b 变形为（）2-（）2，再将其因式分解，继而约分即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分母有理化的方法与平方差公式．四、解答题（本大题共7小题，共42.0分）22. 已知：如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，点B 和点E 在直线AD 的两侧，且AF =DC ，BC ∥FE ，∠A =∠D ．求证：AB =DE ．【答案】证明：∵BC ∥FE ，∴∠BCA =∠DFE ．∵AF =DC ，∴AF +FC =DC +CF ．∴AC =DF ．在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AB=DE．【解析】根据已知条件得出△ABC≌△DEF，即可得出AB=DE．本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是根据平行线的性质和全等三角形的判定解答．23.如图，△ABC中，∠C=90°，请按要求解决问题．（1）在BC边上求作一点D，使得点D到AB边的距离等于DC的长．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）（2）若AC=6，AB=10，求△ABD的面积．【答案】解：（1）如图，点D为所作；（2）作DE⊥AB于E，如图，在Rt△ABC中，BC==8，∵AD为角平分线，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=6，∴EB=AB-AE=10-6=4设DE=x，则CD=x，则BD=8-x，在Rt△BED中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴△ABD的面积=×3×10=15．【解析】（1）作∠BAC的平分线交BC于D，根据角平分线的性质得到点D满足条件；（2）作DE⊥AB于E，如图，先根据勾股定理计算出BC=8，再根据角平分线性质得到DC=DE，通过证明Rt△ACD≌Rt△AED得到AE=AC=6，则EB=4，设DE=x，则CD=x，则BD=8-x，在Rt△BED中，利用勾股定理得到x2+42=（8-x）2，解方程求出x，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24.先化简，再求值：（1-）÷，其中x=-2．【答案】解：原式=．当时，原式=．【解析】把分式进行化简，再把x的值代入即可求出结果．本题主要考查了分式的混合运算-化简求值问题，在解题时要乘法公式的应用进行化简．25.为迎接2022年冬奥会的到来，初二（6）班准备开展冬奥会知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女同学的代码A1，A2和两名男同学的代码B1，B2．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．【答案】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，代表一男一女的结果数为8，所以代表一男一女的概率为=．【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再从中找出代表一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．26.列方程解应用题据了解，2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”．“一心”为核心景观区，包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴；“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带．为保障2019年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推进．周末，小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况，一部分人骑自行车先走，过了小时，其余的人乘公交车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？【答案】解：设骑车学生每小时走x千米，则汽车的速度是每小时2x千米，根据题意得：-=，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．答：骑车学生每小时走15千米．【解析】设骑车学生每小时走x千米，则汽车的速度是每小时2x千米，根据时间=路程÷速度结合骑车比乘车多用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．27.如图，∠MON=45°，点A是OM上一点，点B，C是ON上两点，且AB=AC，作出点B关于OM对称的点D，连接AD，CD．（1）按要求补全图形；（2）判断∠DAC=______°；（3）判断AD与DC的数量关系______，并证明．【答案】90 DC=【解析】解：（1）如图：（2）∠DAC=90°，理由：连接BD，∵点B与点D关于AO对称，∴BD被AO垂直平分，∴AD=AB，又∵AB=AC，∴AD=AC，∵∠ABC=∠ACB=∠O+∠OAB，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°-2∠OAB，∴∠DAC=90°，故答案为：90；（3）DC=，证明：∵点B与点D关于AO对称，∴BD被AO垂直平分，∴AD=AB，又∵AB=AC，∴AD=AC，∵∠ABC=∠ACB=∠O+∠OAB，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°-2∠OAB，∴∠DAC=90°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴DC=，故答案为：DC=．（1）作出点B关于OM对称的点D，连接AD，CD即可；（2）依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠DAC的度数；（3）依据AD=AC，∠DAC=90°，即可得到△ADC是等腰直角三角形，进而得出DC=．本题主要考查了利用轴对称变换作图，等腰直角三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．28.如图，在△ABC中，∠ABC=15°，AB=，BC=2，以AB为直角边向外作等腰直角△BAD，且∠BAD=90°；以BC为斜边向外作等腰直角△BEC，连接DE．（1）按要求补全图形；（2）求DE长；（3）直接写出△ABC的面积．【答案】解：（1）如图所示（2）连接DC，交BC于点F，∵△ABD是等腰直角三角形，AB=，∠BAD=90°，∴AB=AD=，∠ABD=45°，∴DB==2∵∠ABC=15°，∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=60°，又BC=BD=2，∴△BCD是等边三角形，∴BD=CD=2，∴D点在线段BC的垂直平分线上，又∵△BEC是等腰直角三角形，∴BE=CE，∠CEB=45°，∴E点在线段BC的垂直平分线上，∴DE垂直平分BC，∴BF=BC=1，∠BFE=90°，∵∠FBE=∠BEF=45°，∴BF=EF=1，Rt△BFD中，BF=1，BD=2，由勾股定理得DF=，∴DE=DF+EF=+1，（3）∵AC=AC，BC=CD，AB=AD∴△ABC≌△ADC（SSS）∴S△ABC=S△ADC，∵S△ABC=（S△BCD-S△ABD）∴S△ABC=（×4-××）=【解析】（1）根据题意补全图形；（2）由勾股定理可得BD=2，即可证△BCD是等边三角形，可得BD=CD=2，由题意可得DE垂直平分BC，由勾股定理和等腰直角三角形的性质可求DE的长；（3）由“SSS”可证△ABC≌△ADC，可得S△ABC=S△ADC，由S△ABC=（S△BCD-S△ABD）可求△ABC的面积．本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．。
北京市延庆区2018-2019学年第一学期期末八年级数学试题(含答案)
延庆区2018—2019学年度第一学期八年级期末数学试卷 2019年1月一、 选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）2．若二次根式3-x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ． 3≠xB ． 3>xC ． 3≥xD ．3<x3．一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（ ） A ．43错误！未找到引用源。
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B ．错误！未找到引用源。
31C ．51错误！未找到引用源。
D 错误！未找到引用源。
4． 25的算数平方根是（ ）A ．5B ．5±C ．5±D ．5 5．下列运算结果正确的是（ ）A ．9)9(2-=- B ．2(2= C 3= D ．525±=6．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能够成直角三角形的是（ ） A ．3，5，7 B ．5，7，9 C ．3，2 ，13 D ．2，2 ，327．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上； B ．2019年春节当天北京将下雪； C ．弟弟的年龄比哥哥的年龄小；D ．明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起.8．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的格点(顶点)上，请在图中找一个格 点C ，使△ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，这 样的格点C 有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分） 9． 要使分式32-+x x 值为0，则x 的值是 ． 10．写出一个比7大且比11小的无理数 ．11．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______． 12．写出一个与3是同类二次根式的最简二次根式 ． 13．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角 形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角 边长为a ，较短直角边长为b ，若ab =8，大正方形的面积为25， 则小正方形的边长为_______．14．已知△ABC 中，DE 垂直平分AB ，如果△ABC 的周长为22，AB =10，则△ACD 的周长为 ．15．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.作图依据： ．16．如图所示，∠AOB =41°，点P 为∠AOB 内的一点，分别作出P 点关于OA ，OB 的对称点1P ，2P ，连接21P P 交OA 于M ，交OB 于N ，1521=P P ，则△PMN 的周长为_________，∠MPN =________°.三、解答题 （17—22每题5分，23—26每题6分，27—28每题7分，共68分） 17．计算： 31282723-+--+）（．18．计算： ）（23321218---．19．如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，点B 和点E 在直线AD 的两侧，且AF =DC ，BC ∥FE ，∠A =∠D ． 求证：AB =DE ．（本题请注明推理依据）20．解方程：xx x 211=--．21．计算：111312322+-++÷+++a a a a a a a ．22.如图，△ABC 中，∠C =90°，请按要求解决问题．（1）在BC 边上求作一点D ，使得点D 到AB 边的距离等于DC 的长．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）（2）若AC =6，AB =10，求△ABD 的面积．23．先化简，再求值：23392512-=+-÷+-x x x x ，其中）（．24．为迎接2022年冬奥会的到来，初二（6）班准备开展冬奥会知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女同学的代码1A ，2A 和两名男同学的代码1B ，2B ．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．25．列方程解应用题据了解，2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”．“一心”为核心景观区，包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴；“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带．为保障2019年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推进．周末，小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况，一部分人骑自行车先走，过了31小时，其余的人乘公交车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？26．阅读材料，然后作答：在化简二次根式时，有时会碰到形如31，132+这一类式子，通常进行这样的化简：33333131=⨯⨯=； 13)13)(13(132132-=-+-=+）（，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化． 还有一种方法也可以将132+进行分母有理化：例如：131313)(13(131)3(13222-=+-+=+-=+）请仿照上述方法解决下面问题：（1）化简352+ （2）化简ba b a +-27.如图，∠MON =45°，点A 是OM 上一点，点B ，C 是ON 上两点，且AB =AC ，作出点B 关于OM 对称的点D ，连接AD ，CD ． （1）按要求补全图形； （2）判断∠DAC = °；（3）判断AD 与DC 的数量关系 ，并证明．28．如图，在△ABC 中，∠ABC =15°，AB =，BC =2，以AB 为直角边向外作等腰直角△BAD ，且∠BAD=90°；以BC 为斜边向外作等腰直角△BEC ，连接DE ． （1）按要求补全图形； （2）求DE 长；（3）直接写出△ABC 的面积．延庆区2018-2019学年第一学期期末测试卷初 二 数 学 答 案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）DCAD BCCD二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．-2 10．答案不唯一 11．30° 12.答案不唯一13．314． 12 15．有三边分别相等的两个三角形全等．全等三角形的对应角相等． 两点确定一条直线． 16．15， 98°． 三、解答题 17．计算：31282723-+--+）（132233-+-+= …………… ………………………… 4分134-= …………………………………………………… 5分18．计算：）（23321218--- 2333223+--= …………………………………… 4分 3325-= ………………………………………………5分19．证明： ∵ AF=DC (已知).∴AF+FC=DC+FC (等量加等量和相等).即AC=FD ． …………………………………………1分 又∵BC ∥FE (已知).∴∠BCA=∠EFD (两直线平行内错角相等).…………………… 2分 在△ABC 和△DEF 中 ∠A=∠D （已知） AC=DF (已证) ∠BCA=∠EFD (已证)∴△ABC ≌△DEF (ASA ) ………………………………………4分∴AB=DE (全等三角形对应边相等). …………………………………5分20．解方程：xx x 211=-- 解： )1(2)1(2-=--x x x x ………………………………2分2222-=+-x x x x2-=-x2=x …………… ………………………4分经检验2=x 是原方程的解 ． ………………………5分21．计算：111312322+-++÷+++a a a a a a a=1131)1()3(2+-++∙++a a a a a a ……………………………3分=11)1(+-+a a a ………………………………4分=11+-a a ……………………………5分 22．（1）图略． ……………………………2分（2）在△ABC 中，∠C =90°（已知）.86102222=∴-=∴-=∴BC BC AC AB BC ……………………………3分由上一问 可得：△ACD ≌△AED ∴AE =AC =6，CD =DE ∴EB =AB-AE =10-6=4 设DE =x =CD ，则BD =8-x 22)8(16x x -=+x =3 …………………………4分∴△ABD 的面积为15 …………………………5分23.23392512-=+-÷+-x x x x ，其中）（ 解：原式=)3)(3(3)252(-++⨯+-+x x x x x …………………………3分=21+x ………………………4分当23-=x 时，原式=33……………………………6分 24．P （一男一女）=32…………………………6分25．解：设骑车学生每小时走x 千米，汽车的速度是每小时2x 千米，由题意得：1分3121010=-x x ………… …… 3分 x =15 ………… …… 4分 经检验，x =15是原方程的解，且符合题意 ………… ……5分 答：骑车学生每小时走15千米． ………… ……6分26．解：（1）352+=35)3()5(22+-=3535)35)(35(-=+-+…3分（2）b a ba b a b a ba b a ba b a -=+-+=+-=+-))(()()(22…6分27．解：（1）如图 ………… ……2分（2）∠DAC =90° ………… ……3分 （3）AD DC 2=………… ……4分证明：∵点B 与点D 关于AO 对称 ∴BD 被AO 垂直平分 ∴AD =AB又∵AB =AC∴AD =AC ………… … 5分 ∵∠ABC =∠ACB =∠O +∠OAB ∴∠BAC =OAB ∠-︒290∴∠DAC =90° ………… … 6分 ∴△ADC 是等腰直角三角形 ∴AD DC 2= …………………7分28．解：（1）如图所示………… ……2分（2） 连接DC解：∵△ABD 是等腰直角三角形, AB =2，∠BAD =90°. ∴ AB =AD =2 ，∠ABD =45°. 由勾股定理得DB =2. ∴ ∠DBC =∠ABC +∠ABD =60°. ∵BC =2. ∴ BC =BD .∴△BCD 是等边三角形. ∴BD =CD =2.∴D 点在线段BC 的垂直平分线上. 又∵△BEC 是等腰直角三角形. ∴BE =CE ，∠CEB =45°∴E 点在线段BC 的垂直平分线上. ∴DE 垂直平分BC .EDCBAFEDCBA11 ∴BF =21BC =1， ∠BFE =90° ∵∠FBE =∠BEF =45°∴BF =EF =1Rt △BFD 中，BF =1，BD =2由勾股定理得DF =3∴ DE =DF +EF =13+ ………… ……6分（3）213-………… ……7分。
【精品初二期末试卷】 2018-2019学年北京市延庆区初二第一学期期末数学试卷+答案
延庆区2018-2019学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. 2B. 4C. 5D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.与mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得=3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AFD（1）依题意画出图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
2019-2020学年北京市延庆区八年级上学期期末数学真题试卷 (学生版+解析版)
2019-2020学年北京市延庆区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8个小题）．1．以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的．下面这四个图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．若代数式21x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．12x ≠B ．12x …C ．12x …D ．12x ≠-3．一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是( ) A ．34B ．13C ．14D ．234．下列事件中，属于必然事件的是( ) A ．任意掷一枚硬币，落地后正面朝上B ．小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签C ．随机打开电视机，正在播报新闻D ．地球绕着太阳转5．下列各式中，最简二次根式是( ) A ．27B ．52m nC ．12D ．66．下列运算结果正确的是( )A ．623a a a =B ．1a ba b-+=-- C ．11x xy y+=+ D ．22236()b b a a=7．如图，数轴上A ，B ，C ，D 四点中，与3对应的点距离最近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，BE 与CD 交于点F ，给出下列三个条件：①DBF ECF ∠=∠；②BDF CEF ∠=∠；③BD CE =．两两组合在一起，共有三种组合：（1）①②（2）①③（3）②③ 问能判定AB AC =的组合的是( )A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分） 9．要使分式21x x +-的值为0，则x 的值为 ． 10．如图，已知AC 与BD 交于点E ，且AB CD =，请你再添加一个边或角的条件使ABC DCB ∆≅∆，添加的条件是： ．（添加一个即可）11．化简：a b a bb b+--= ．12．如图，EC 与DA 交于点B ，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，BD BE =，则DEB ∠的度数是 ．13．为保障冬奥会测试赛顺利进行，北京市延庆区将在2019年年底前基本完成冬奥会有关建设任务，其中之一的内部场馆为圆形设计，面积为212(a b a π，b 均为正数）平方米，请你根据所学的知识计算出此场馆内部的半径为 米．（用含有a ，b 的式子表示） 14．如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，CD 是ACB ∠的平分线，DE 垂直平分BC ，若2DE =，则AB = ．15．用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD 和一个小正方形EFGH ，这就是著名的“赵爽弦图”．在2002年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会标．若10AB =，8AF =，则小正方形EFGH的面积为 ．16．对于任意实数a ，b ，我们规定：,4,4ba b a ba b a a b a b⎧⎪⎪-=⎨⎪<⎪+⎩⊗…．根据上述规定解决下列问题： （1）计算：1()(1)2--=⊗ ．（2）若(3)(3)1x x -+=⊗，则x = ． 三、解答题（共68分）17．计算：0218(2)2|12|π+--+-． 18．计算： （1）1(3212)(27)2+-+． （2）(2332)(2332)-+．19．如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上，点A ，D 在l 异侧，AB DE =，//AB DE ，A D ∠=∠．求证：ABC DEF ∆≅∆．20．解方程：6133x x x +=-+ 21．先化简，再求值22221()(2)m n m mn n m mn m++-+-g ，其中1m n -=．22．已知，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，连接AC ，BD ． （1）请补全图形，并说明AC ，BD 的位置关系； （2）证明（1）中的结论．23．小明与小志要到延庆冬奥综合训练馆参加滑冰训练，他们约定从德胜门出发自驾前往，但他们在选择路线时产生了分歧．根据导航提示小明选择方案1前往，小志选择方案2前往，由于方案1比方案2的路线长，而小明还想大家一起到达．已知小明的平均车速比小志的平均车速每小时快8千米，请你帮助小明算一算，他的平均车速为每小时多少千米，他们就可以同时到达？方案1:途径：京藏高速京礼高速全程85千米方案2:途径：京藏高速八达岭路全程75千米24．如图，已知30MAN ∠=︒，点B 在射线AM 上，且6AB =，点C 在射线AN 上． （1）若ABC ∆是直角三角形，求AC 的长；（2）若ABC ∆是等腰三角形，则满足条件的C 点有 个； （3）设BC x =，当ABC ∆唯一确定时，直接写出x 的取值范围．25．动手操作（尺规作图）已知：如图线段a ，线段b ，α∠．求作：ABC ∆，使得BC a =，ABC α∠=，ABC ∆的平分线BD b=．小园是这样思考的：先画一个草图进行分析，如图1所示，经过分析，小园发现了一个可以确定的三角形，确定这个三角形的依据是．这样基本上就算是完成尺规作图的分析了．请你用尺规作图法将小园没有做完的完成（在图2中完成即可）26．大家都玩过“石头、剪刀、布”的游戏吧？要求参与游戏的人同时做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，若手势相同，则不分胜负．如果两个人做这个游戏，随机出手一次，求两个人获胜的概率各是多少？27．如图，点A在直线l上，点B在直线l外，点B关于直线l的对称点为C，连接AC，过点B作BD AC=，连接AE并延长与BC的延长线交于点⊥于点D，延长BD至E使BE ABF．（1）补全图形；（2）若2∠的大小（用含α的式子表示）；∠=，求出AEBBACα（3）用等式表示线段EF与BC的数量关系，并证明．28．规定：[]m为不大于m的最大整数；（1）填空：[3.2]=，[ 4.8]-=；（2）已知：动点C在数轴上表示数a，且2[]4-剟，则a的取值范围；a（3）如图：1OB=，AB OBAB=，动点D在数轴上表示的数为t，设AD BD n-=，⊥，且10且6[]7剟，求t的取值范围．n参考答案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的．下面这四个图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．解：A、是轴对称图案，故此选项错误；B、是轴对称图案，故此选项错误；C、不是轴对称图案，故此选项正确；D、是轴对称图案，故此选项错误；故选：C．221x-有意义，则x的取值范围是()A．12x≠B．12x…C．12x…D．12x≠-解：根据题意得：210x-…，解得：12 x…．故选：B．3．一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是()A．34B．13C．14D．23解：Q一个不透明的盒子中装有3个白球，9个红球，∴球的总数3912=+=（个)，∴这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性93 124==．故选：A．4．下列事件中，属于必然事件的是()A．任意掷一枚硬币，落地后正面朝上B．小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签C．随机打开电视机，正在播报新闻D．地球绕着太阳转解：A、任意掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，故本选项不符合题意；B、小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签是随机事件，故本选项不符合题意；C、随机打开电视机，正在播报新闻是随机事件，故本选项不符合题意；D、地球绕着太阳转是必然事件，故本选项符合题意；故选：D．5．下列各式中，最简二次根式是()A B C D=A不是最简二次根式；||n m=，B不是最简二次根式；=，C不是最简二次根式；D是最简二次根式；故选：D．6．下列运算结果正确的是()A．623aaa=B．1a ba b-+=--C．11x xy y+=+D．22236()b ba a=解：A、原式3a=，不符合题意；B、原式()1a ba b--==--，符合题意；C、原式不能约分，不符合题意；D、原式229ba=，不符合题意，故选：B．7．如图，数轴上A，B，C，D()A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D解：Q 134<<，即132<<，∴由数轴知，与3对应的点距离最近的是点D ．故选：D ．8．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，BE 与CD 交于点F ，给出下列三个条件：①DBF ECF ∠=∠；②BDF CEF ∠=∠；③BD CE =．两两组合在一起，共有三种组合：（1）①②（2）①③（3）②③ 问能判定AB AC =的组合的是( )A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）解：能判定AB AC =的组合的是（2）（3），理由如下： （1）①DBF ECF ∠=∠；②BDF CEF ∠=∠， 不能证明ABE ACD ∆≅∆，没有相等的边； ∴不能判定AB AC =；（2）①DBF ECF ∠=∠；③BD CE =， 在BDF ∆和CEF ∆中，DBF ECFBFD CFE BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF CEF AAS ∴∆≅∆， BF CF ∴=，DF EF =， BE CD ∴=，在ABE∆和ACD∆中，DBF ECFA ABE CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ACD AAS∴∆≅∆，AB AC∴=；（3）②BDF CEF∠=∠；③BD CE=，同（2）得：()BDF CEF AAS∆≅∆，DBF ECF∴∠=∠，BF CF=，DF EF=，BE CD∴=，在ABE∆和ACD∆中，DBF ECFA ABE CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ACD AAS∴∆≅∆，AB AC∴=；故选：C．二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）9．要使分式21 xx+-的值为0，则x的值为2-．解：由分式的值为零的条件得20x+=且10x-≠，由20x+=，得2x=-，故答案为2-．10．如图，已知AC与BD交于点E，且AB CD=，请你再添加一个边或角的条件使ABC DCB∆≅∆，添加的条件是：()ABC DCB∠=∠答案不唯一．（添加一个即可）解：添加的条件是ABC DCB∠=∠，理由是：Q在ABC∆和DCB∆中AB DCABC DCBBC CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB SAS ∴∆≅∆，故答案为：ABC DCB ∠=∠． 11．化简：a b a bb b +--= 2 ． 解：原式22a b a b bb b+-+===， 故答案为：212．如图，EC 与DA 交于点B ，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，BD BE =，则DEB ∠的度数是 75︒ ．解：90ACB ∠=︒Q ，60A ∠=︒， 30ABC DBE ∴∠=∠=︒，BE BD ∴=， 1(18030)752DEB ∴∠=︒-︒=︒， 故答案为：75︒．13．为保障冬奥会测试赛顺利进行，北京市延庆区将在2019年年底前基本完成冬奥会有关建设任务，其中之一的内部场馆为圆形设计，面积为212(a b a π，b 均为正数）平方米，请你根据所学的知识计算出此场馆内部的半径为 23a b 米．（用含有a ，b 的式子表示） 解：22121223a b a b a b ππ÷==（米)． 故此场馆内部的半径为23a b 米． 故答案为：23a b ．14．如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，CD 是ACB ∠的平分线，DE 垂直平分BC ，若2DE =，则AB = 6 ．解：CD Q 是ACB ∠的平分线，ACD BCD ∴∠=∠，DE Q 垂直平分BC ， BD CD ∴=， DCB B ∴∠=∠， 2ACB B ∴∠=∠， 90A ∠=︒Q ， 30B ∴∠=︒， 90DEB ∠=︒Q ，24BD CD DE ∴===，2AD DE ==， 6AB ∴=，故答案为：6．15．用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD 和一个小正方形EFGH ，这就是著名的“赵爽弦图”．在2002年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会标．若10AB =，8AF =，则小正方形EFGH 的面积为4 ．解：Rt ABF ∆中，10AB =，8AF =， 由勾股定理得：221086BF =-=， 862FG ∴=-=，∴小正方形EFGH 的面积224==，故答案为：4．16．对于任意实数a ，b ，我们规定：,4,4ba b a ba b a a b a b⎧⎪⎪-=⎨⎪<⎪+⎩⊗…．根据上述规定解决下列问题： （1）计算：1()(1)2--=⊗ 1 ．（2）若(3)(3)1x x -+=⊗，则x = ． 解：（1）由112->-，根据题中的新定义得：原式1114()12-==⨯-+； （2）由33x x -<+，根据题中的新定义化简得：314(3)3x x x -=-++，去分母得：359x x -=-， 解得：32x =， 经检验32x =是分式方程的解， 故答案为：（1）1；（2）32三、解答题（共68分）170(2)|1π+--．0(2)|1π+-121=+-+2=18．计算： （1）-． （2）-+． 解：（1）原式=+-=-； （2）原式1218=- 6=-．19．如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上，点A ，D 在l 异侧，AB DE =，//AB DE ，A D ∠=∠．求证：ABC DEF ∆≅∆．【解答】证明：//AB DE Q （已知），ABC DEF ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， 在ABC ∆和DEF ∆中 A D AB DEABC DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DEF ASA ∴∆≅∆．20．解方程：6133x x x +=-+ 解：方程两边乘(3)(3)x x -+， 得(3)6x x ++ 2(3)9x x -=-， 解得：1x =，检验：当1x = 时，(3)(3)0x x -+≠， 所以，原分式方程的解为1x =．21．先化简，再求值22221()(2)m n m mn n m mn m++-+-g ，其中1m n -=． 解：原式22[]()()()m n m nm n m m n m nm n +-=+---g 23()()mm n m m n =--g3()m n =-，当1m n -=时，原式313=⨯=．22．已知，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，连接AC ，BD ． （1）请补全图形，并说明AC ，BD 的位置关系； （2）证明（1）中的结论．【解答】（1）解：补全图形，如图所示；AC BD⊥；（2）证明：在ABC∆和ADC∆中，AB AD CB CD AC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS∴∆≅∆，BAC DAC∴∠=∠，又AB AD=Q，AC BD∴⊥（等腰三角形三线合一）．23．小明与小志要到延庆冬奥综合训练馆参加滑冰训练，他们约定从德胜门出发自驾前往，但他们在选择路线时产生了分歧．根据导航提示小明选择方案1前往，小志选择方案2前往，由于方案1比方案2的路线长，而小明还想大家一起到达．已知小明的平均车速比小志的平均车速每小时快8千米，请你帮助小明算一算，他的平均车速为每小时多少千米，他们就可以同时到达？方案1:途径：京藏高速京礼高速全程85千米方案2:途径：京藏高速八达岭路全程75千米解：设小志的平均车速为每小时x千米，则小明的平均车速为每小时(8)x+千米．根据题意知，85758x x=+．解得60x=．经检验，60x =是原方程的解，且符合实际问题的意义． 868x ∴+=答：小明的平均车速为每小时68千米．24．如图，已知30MAN ∠=︒，点B 在射线AM 上，且6AB =，点C 在射线AN 上． （1）若ABC ∆是直角三角形，求AC 的长；（2）若ABC ∆是等腰三角形，则满足条件的C 点有 3 个； （3）设BC x =，当ABC ∆唯一确定时，直接写出x 的取值范围．解：（1）当90ABC ∠=︒时，30A ∠=︒Q ，12BC AC ∴=， ∴设BC x =，则2AC x =，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得22364x x +=， 解得23x =，3x =-． 43AC ∴=，当90ACB ∠=︒时，30A ∠=︒Q132BC AB ∴==， 33AC ∴=．（2）如图3，当AC BC =时，满足题意．如图4，当AC AB =时，满足题意．如图3，当AB BC =时，满足题意．故答案为：3．（3）当6BC …或3BC =时，ABC ∆唯一确定．x…．即3x=或625．动手操作（尺规作图）已知：如图线段a，线段b，α∠．求作：ABC∆的平∠=，ABC=，ABCα∆，使得BC a分线BD b=．小园是这样思考的：先画一个草图进行分析，如图1所示，经过分析，小园发现了一个可以确定的三角形∆，确定这个三角形的依据是．DBC这样基本上就算是完成尺规作图的分析了．请你用尺规作图法将小园没有做完的完成（在图2中完成即可）解：如图2Ⅳ所示：观察小园的分析可知：确定DBC∆，确定这个三角形的依据是SAS．故答案为DBC∆，SAS．26．大家都玩过“石头、剪刀、布”的游戏吧？要求参与游戏的人同时做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，若手势相同，则不分胜负．如果两个人做这个游戏，随机出手一次，求两个人获胜的概率各是多少？解：列表如下：游戏者石头剪刀布石头石头石头石头剪刀石头布剪刀剪刀石头剪刀剪刀剪刀布布布石头布剪刀布布从表中可以看出，两个人每次随机出手，每个人获胜的概率都是13．27．如图，点A在直线l上，点B在直线l外，点B关于直线l的对称点为C，连接AC，过点B作BD AC⊥于点D，延长BD至E使BE AB=，连接AE并延长与BC的延长线交于点F．（1）补全图形；（2）若2BACα∠=，求出AEB∠的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段EF与BC的数量关系，并证明．解：（1）如图所示：（2）45AEB α∠=︒+．理由如下：设BC 与直线l 交于点H ， Q 点B 与点C 关于直线l 对称， ABH ACH ∴∆≅∆，AB AC ∴=，12BAH CAH BAC α∠=∠=∠=， 90BHA CHA ∴∠=∠=︒，BH HC =， BD AC ⊥Q ， 90BDA ∴∠=︒， 902ABE α∴∠=︒-，AB BE =Q ，1[180(902)]452AEB BAE αα∴∠=∠=︒-︒-=︒+；（3）线段EF 与BC 之间的数量关系：2BC EF =． 理由如下：如图，过点E 做EM BF ⊥于M ， 90BME ∴∠=︒，90BHA CHA ∠=∠=︒Q （已证）， BME AHC ∴∠=∠，AB AC =Q （已证），AB BE =（已知）， AB AC BE ∴==，在BHO ∆和ADO ∆中， 12∠=∠Q ，90BDA BHA ∠=∠=︒， HBO CAH α∴∠=∠=， Q 在AHC ∆和BME ∆中， HBO CAH BME AHC AC BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AHC BME AAS ∴∆≅∆， 12ME HC BC ∴==， 45BEA α∠=︒+Q ，HBO α∠=， 45F ∴∠=︒，MEF ∴∆是等腰直角三角形， 2ME ∴=， ∴122BC =， 2BC EF ∴=．28．规定：[]m 为不大于m 的最大整数；（1）填空：[3.2]= 3 ，[ 4.8]-= ；（2）已知：动点C 在数轴上表示数a ，且2[]4a -剟，则a 的取值范围 ；（3）如图：1OB =，AB OB ⊥，且10AB =，动点D 在数轴上表示的数为t ，设AD BD n -=，且6[]7n 剟，求t 的取值范围．解：（1）[3.2]3=，[ 4.8]5-=-． 故答案为3，5-．（2）2[]4a -Q 剟25a ∴-<…．（3）如图，当点D 在点B 的右边时，6[]7n Q 剟，68n ∴<…，当8n =22(1)10(1)8t t -+-=， 解得134t =， 当6n =22(1)10(1)8t t -+-=， 解得193t =， 观察图象可知，131943t <…． 当点D 在点B 的左边时，同法可得13544t -<-…，综上所述，满足条件的t 的值为13544t -<-…或131943t <…．。
2018-2019学年北京市延庆区八年级第一学期期末试卷(含答案)
延庆区2018-2019学年第一学期期末测试卷初二数学考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A．B．C．D．2．若二次根式3-x有意义，则实数x的取值范围是A．3≠x B．3>x C．3≥x D．3<x3．一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是A．43错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
31C．51错误!未找到引用源。
D错误!未找到引用源。
4．25的算数平方根是A．5B．5±C．5±D．5 5．下列运算结果正确的是A．9)9(2-=-B．2(2)2-=C．623=D．525±= 6．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能够成直角三角形的是A．3，5，7 B．5，7，9 C．3，2 ，13D．2，2 ，327．下列事件中，属于必然事件的是A ．任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上；B ．2019年春节当天北京将下雪；C ．弟弟的年龄比哥哥的年龄小；D ．明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起.8．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都 在小方格的格点(顶点)上，请在图中找一个格 点C ，使△ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，这 样的格点C 有A .3个B .4个C .5个D .6个二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分） 9． 要使分式32-+x x 值为0，则x 的值是 ． 10．写出一个比7大且比11小的无理数 ．11．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______． 12．写出一个与3是同类二次根式的最简二次根式 ． 13．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角 形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角 边长为a ，较短直角边长为b ，若ab =8，大正方形的面积为25， 则小正方形的边长为_______．14．已知△ABC 中，DE 垂直平分AB ，如果△ABC 的周长为22，AB =10，则△ACD 的周长为 ．15．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.作图依据： ．16．如图所示，∠AOB =41°，点P 为∠AOB 内的一点，分别作出P 点关于OA ，OB 的对称点1P ，2P ，连接21P P 交OA 于M ，交OB 于N ，1521=P P ，则△PMN 的周长为_________，∠MPN =________°.三、解答题 （17—22每题5分，23—26每题6分，27—28每题7分，共68分）已知：∠AOB .求作：一个角，使它等于∠AOB . 作法：（1）作射线A O ''；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ；（3）以O '为圆心，OC 为半径作弧E C ''，交A O ''于C '；（4）以C '为圆心，CD 为半径作弧，交弧E C ''于D '；（5）过点D '作射线B O ''. 所以∠B O A '''就是所求作的角.E'O'C'D'DCB'A'OBA17．计算： 31282723-+--+）（．18．计算： ）（23321218---．19．如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，点B 和点E 在直线AD 的两侧，且AF =DC ，BC ∥FE ，∠A =∠D ．求证：AB =DE ．（本题请注明推理依据）20．解方程：xx x 211=--．21．计算：111312322+-++÷+++a a a a a a a ．22.如图，△ABC 中，∠C =90°，请按要求解决问题．（1）在BC 边上求作一点D ，使得点D 到AB 边的距离等于DC 的长．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法） （2）若AC =6，AB =10，求△ABD 的面积．23．先化简，再求值：23392512-=+-÷+-x x x x ，其中）（．24．为迎接2022年冬奥会的到来，初二（6）班准备开展冬奥会知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女同学的代码1A ，2A 和两名男同学的代码1B ，2B ．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．25．列方程解应用题据了解，2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”．“一心”为核心景观区，包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴；“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带．为保障2019年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推进．周末，小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况，一部分人骑自行车先走，过了31小时，其余的人乘公交车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？26．阅读材料，然后作答：在化简二次根式时，有时会碰到形如31，132+这一类式子，通常进行这样的化简：33333131=⨯⨯=； 13)13)(13(132132-=-+-=+）（，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化． 还有一种方法也可以将132+进行分母有理化：例如：131313)(13(131)3(13222-=+-+=+-=+）请仿照上述方法解决下面问题：（1）化简352+ （2）化简ba b a +-27.如图，∠MON =45°，点A 是OM 上一点，点B ，C 是ON 上两点，且AB =AC ，作出点B 关于OM 对称的点D ，连接AD ，CD ． （1）按要求补全图形；（2）判断∠DAC=°；（3）判断AD与DC的数量关系，并证明．28．如图，在△ABC中，∠ABC=15°，AB=2，BC=2，以AB为直角边向外作等腰直角△BAD，且∠BAD=90°；以BC为斜边向外作等腰直角△BEC，连接DE．（1）按要求补全图形；（2）求DE长；（3）直接写出△ABC的面积．延庆区2018-2019学年第一学期期末测试卷初二数学答案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）DCAD BCCD二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．-2 10．答案不唯一 11．30° 12.答案不唯一13．314． 1215．有三边分别相等的两个三角形全等．全等三角形的对应角相等． 两点确定一条直线． 16．15， 98°． 三、解答题 17．计算：31282723-+--+）（132233-+-+= …………… ………………………… 4分 134-= …………………………………………………… 5分18．计算：）（23321218--- 2333223+--= …………………………………… 4分 3325-= ………………………………………………5分19．证明： ∵ AF=DC (已知).∴AF+FC=DC+FC (等量加等量和相等).即AC=FD ． …………………………………………1分 又∵BC ∥FE (已知).∴∠BCA=∠EFD (两直线平行内错角相等).…………………… 2分 在△ABC 和△DEF 中 ∠A=∠D （已知） AC=DF (已证) ∠BCA=∠EFD (已证)∴△ABC ≌△DEF (ASA ) ………………………………………4分∴AB=DE (全等三角形对应边相等). …………………………………5分20．解方程：xx x 211=-- 解： )1(2)1(2-=--x x x x ………………………………2分2222-=+-x x x x2-=-x2=x …………… ………………………4分经检验2=x 是原方程的解 ． ………………………5分21．计算：111312322+-++÷+++a a a a a a a=1131)1()3(2+-++•++a a a a a a ……………………………3分=11)1(+-+a a a ………………………………4分=11+-a a ……………………………5分 22．（1）图略． ……………………………2分（2）在△ABC 中，∠C =90°（已知）.86102222=∴-=∴-=∴BC BC AC AB BC ……………………………3分由上一问 可得：△ACD ≌△AED ∴AE =AC =6，CD =DE ∴EB =AB-AE =10-6=4 设DE =x =CD ，则BD =8-x 22)8(16x x -=+x =3 …………………………4分∴△ABD 的面积为15 …………………………5分23.23392512-=+-÷+-x x x x ，其中）（ 解：原式=)3)(3(3)252(-++⨯+-+x x x x x …………………………3分=21+x ………………………4分 当23-=x 时，原式=33……………………………6分 24．P （一男一女）=32…………………………6分25．解：设骑车学生每小时走x 千米，汽车的速度是每小时2x 千米，由题意得：1分3121010=-x x ………… …… 3分 x =15 ………… …… 4分 经检验，x =15是原方程的解，且符合题意 ………… ……5分 答：骑车学生每小时走15千米． ………… ……6分26．解：（1）352+=35)3()5(22+-=3535)35)(35(-=+-+…3分（2）b a ba b a b a ba b a ba b a -=+-+=+-=+-))(()()(22…6分27．解：（1）如图 ………… ……2分（2）∠DAC =90° ………… ……3分 （3）AD DC 2= ………… ……4分证明：∵点B 与点D 关于AO 对称 ∴BD 被AO 垂直平分 ∴AD =AB 又∵AB =AC∴AD =AC ………… … 5分 ∵∠ABC =∠ACB =∠O +∠OAB ∴∠BAC =OAB ∠-︒290∴∠DAC =90° ………… … 6分 ∴△ADC 是等腰直角三角形 ∴AD DC 2 …………………7分28．解：（1）如图所示………… ……2分（2） 连接DC解：∵△ABD 是等腰直角三角形, AB =2，∠BAD =90°. ∴ AB =AD =2 ，∠ABD =45°. 由勾股定理得DB =2. ∴ ∠DBC =∠ABC +∠ABD =60°. ∵BC =2. ∴ BC =BD .∴△BCD 是等边三角形. ∴BD =CD =2.∴D 点在线段BC 的垂直平分线上. 又∵△BEC 是等腰直角三角形. ∴BE =CE ，∠CEB =45°EDCBAFEDCBA∴E 点在线段BC 的垂直平分线上. ∴DE 垂直平分BC . ∴BF =21BC =1， ∠BFE =90° ∵∠FBE =∠BEF =45° ∴BF =EF =1Rt △BFD 中，BF =1，BD =2由勾股定理得DF =3∴ DE =DF +EF =13+ ………… ……6分（3）213-………… ……7分。
最新北京市2018-2019年八年级上期末数学试卷含答案解析
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）1．每年的12月2日为我国的交通安全日，下列交通图标是轴对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．计算：2x2•5x3的结果为（）A．7x6B．10x6C．7x6D．10x53．等腰三角形的顶角是80°，它的底角是（）A．80° B．50° C．100°D．40°4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，1cm，6cm 5．已知a+b=3，a﹣b=2，则代数式（a2﹣b2）的值为（）A．12 B．﹣12 C．10 D．66．下面是李明同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．6a3b÷（﹣2a2b）=﹣3aC．（a3）3=a6D．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a27．在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定8．如果多项式（x+a）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．19．已知一个多边形的每一个外角都等于36°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是十边形B．这个多边形的内角和是1800°C．这个多边形的每个内角都是144°D．这个多边形的外角和是360°10．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．16 B．16或20 C．20 D．20或2211．已知：如图所示，BC=ED，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．AB=CD12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．使分式有意义的x的取值范围是．14．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．15．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为．16．三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是．17．如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=22，则△PMN的周长为．18．观察下列图形：n为正整数，第n个图形共有星星个．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2（2）因式分解：3a2﹣12．20．解方程： =．21．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．22．先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．23．如图，点B、E、F、C在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF．（1）请你添加一个条件，使△ABF≌△DEC，你添加的条件是．（2）添加条件后，请证明△ABF≌△DEC．24．如图，在△ABC中，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）如果∠BAE=40°，那么∠B= °，∠C= °；（2）已知△ABC的周长为20cm，AC=7cm，请你求出△ABE的周长．25．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．26．列方程解应用题某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．（1）请求出第一批每只书包的进价；（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）1．每年的12月2日为我国的交通安全日，下列交通图标是轴对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义分别分析得出答案．【解答】解：如图所示：第①、④个图形是轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．2．计算：2x2•5x3的结果为（）A．7x6B．10x6C．7x6D．10x5【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：2x2•5x3=10x5．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．3．等腰三角形的顶角是80°，它的底角是（）A．80° B．50° C．100°D．40°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和定理，即可求出它的底角的度数．【解答】解：（180°﹣80°）÷2，=100°÷2，=50°；故选B．【点评】本题考查的知识点有：三角的内角和定理、等腰三角形的意义和性质等．4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，1cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4=7，不能组成三角形；B、3+4＞5，能够组成三角形；C、2+5=7＜8，不能组成三角形；D、1+4=5＜6，不能组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．已知a+b=3，a﹣b=2，则代数式（a2﹣b2）的值为（）A．12 B．﹣12 C．10 D．6【考点】平方差公式．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=2，∴原式=（a+b）（a﹣b）=6．故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．下面是李明同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．6a3b÷（﹣2a2b）=﹣3aC．（a3）3=a6D．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，错误；B、原式=﹣3a，正确；C、原式=a9，错误；D、原式=（﹣a）2=a2，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【解答】解：分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值不变．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变．8．如果多项式（x+a）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】把多项式的乘积展开，找到所有x项的所有系数，令其和为0，可求出a的值．【解答】解：（x+a）（x+5）=x2+（5+a）x+5a，∵结果不含x的一次项，∴5+a=0，∴a=﹣5．故选C．【点评】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，找到所有x项的所有系数并令其和为0．9．已知一个多边形的每一个外角都等于36°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是十边形B．这个多边形的内角和是1800°C．这个多边形的每个内角都是144°D．这个多边形的外角和是360°【考点】多边形内角与外角．【分析】用360°除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的内角与相邻的外角互为补角和多边形的内角和公式与外角和定理对各选项分析判断即可得解．【解答】解：多边形的边数为：360°÷36°=10，所以，多边形的内角和为：（10﹣2）•180°=1440°，每一个内角为：180°﹣36°=144°，多边形的外角和为：360°，所以，说法错误的是B选项．故选B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，主要利用了多边形的内角和公式与外角和定理，根据外角和求出边数是解题的关键．10．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．16 B．16或20 C．20 D．20或22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11．已知：如图所示，BC=ED，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．AB=CD【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【解答】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故A正确；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；∴AB=CE，故D错误．故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题的关键．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【解答】解：如图，①AB 的垂直平分线交AC 一点P 1（PA=PB ），交直线BC 于点P 2；②以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 有二点P 3，P 4，交BC 有一点P 2，（此时AB=AP ）；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BP=BA）．2+（3﹣1）+（3﹣1）=6，∴符合条件的点有六个．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．使分式有意义的x的取值范围是x≠3 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．14．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．15．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为a×10n的形式，注：n为负整数．16．三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是4或6 ．【考点】三角形三边关系．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道周长为奇数，就可以知道第三边的长度，从而得出答案．【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．又∵周长是奇数，∴周长只能为：3+2+5＜a＜7+2+5，∴10＜a＜14，∴a=11，13．∴第三边长为：4或6．故答案为：4或6．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可17．如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=22，则△PMN 的周长为 22 ．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得出PM=P 1M 、PN=P 2N ，再利用三角形的周长公式结合线段P 1P 2的长度即可得出结论．【解答】解：∵点P 1、P 2分别为P 点关于OA 、OB 的对称点，∴PM=P 1M ，PN=P 2N ，∴C △PMN =PM+MN+PN=P 1M+MN+P 2N=P 1P 2=22．故答案为：22．【点评】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质找出C △PMN =P 1P 2是解题的关键．18．观察下列图形：n为正整数，第n个图形共有星星3n+1 个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先根据图形中星星的个数得出数字变化规律，得出数字个数变化进而求出即可．【解答】解：∵第一个图形有3+1=4个星星，第二个图形有2×3+1=7个星星，第三个图形有3×3+1=10个星星，第四个图形有3×4+1=13个星星，∴第n个图形的星星的个数是：3n+1．故答案为：3n+1．【点评】此题主要考查了图形的变化类，利用图形中数字变化规律得出数的变与不变是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2（2）因式分解：3a2﹣12．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）（﹣1）2015=﹣1，（π﹣4）0=1，3﹣2==，代入计算；（2）先提公因式3，再利用平方差公式进行计算．【解答】解：（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2，=﹣1+1+，=；（2）3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了整数指数幂的计算和因式分解，比较简单，熟练掌握以下几个知识点是关键：①﹣1的偶数次幂是正数1，﹣1的奇数次幂是﹣1；②a0=1（a≠0）；③负整数指数幂：a﹣p==（a≠0，p为正整数）；④平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．20．解方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2=x+3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．21．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】利用关于y轴对称点的性质进而得出各点坐标，进而画出图形即可．【解答】解：如图所示：△A1B1C1各点的坐标分别为：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．22．先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内内的式子通分相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后根据分式有意义的条件确定x的值，然后代入求值即可．【解答】解：原式=•=．若分式有意义，则x只能取0．则当x=0时，原式=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母正确进行分解因式是关键．23．如图，点B、E、F、C在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF．（1）请你添加一个条件，使△ABF≌△DEC，你添加的条件是∠B=∠DEC，或AF=DC ．（2）添加条件后，请证明△ABF≌△DEC．【考点】全等三角形的判定．【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠B=∠DEC，或AF=DC【解答】解：（1）添加的条件是∠B=∠DEC，或AF=DC；故答案为：∠B=∠DEC，或AF=DC．（2）∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=EC．∵在△ABF和△DEC中，，∴△ABF≌△DEC（SAS）【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24．如图，在△ABC中，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）如果∠BAE=40°，那么∠B= 70 °，∠C= 35 °；（2）已知△ABC的周长为20cm，AC=7cm，请你求出△ABE的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠AEB，再利用三角形内角和定理可得∠B=∠AEB==70°，根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再利用三角形外角的性质可得∠C的度数．（2）根据题意可得AB+BC=13cm，利用等量代换可得AE+BE=BC，进而可得△ABE的周长．【解答】解：（1）∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∵∠BAE=40°，∴∠B=∠AEB==70°，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC，∴∠C=70°×=35°，故答案为：70；35．（2）∵△ABC的周长为20cm，AC=7cm，∴AB+BC=20﹣7=13（cm），∵AE=EC，∴AE+BE=BC，∴△ABE的周长为：AB+BE+AE=AB+BC=13cm．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．25．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB 的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB；（2）利用角平分线性质证明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再将线段AB进行转化．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在△ADC与△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE，是解答本题的关键．26．列方程解应用题某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．（1）请求出第一批每只书包的进价；（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列方程求解即可；（2）依据书包的数量=总价÷单价求解即可；（3）先求得全部卖出后的总售价，然后用总售价﹣总进价可求得获得的利润．【解答】解：（1）设第一批书包的单价为x元．根据题意得：，解得：x=20．经检验：x=20是分式方程的解．答：第一批每只书包的进价是20元．（2）第一批进货的数量=2000÷20=100个；第二批的进货的数量=3×100=300个．（3）30×（100+300）﹣2000﹣6600=3400元．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列出关于x的方程是解题的关键．。
2018-2019学年北京市延庆县八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年北京市延庆县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（2分）若分式的值为0，则x的值等于（）A．0B．2C．3D．﹣32．（2分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．3．（2分）已知＝，则的值为（）A．7B．C．D．4．（2分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝B．＝﹣1C．＝D．（﹣）2＝5．（2分）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD6．（2分）某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．＝B．＝+100C．＝D．＝﹣1007．（2分）如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．不改变B．扩大为原来的9倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的3倍8．（2分）如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC 的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）9．（2分）当时，分式有意义．10．（2分）三角形的三个内角的度数比是1：1：2．则最大内角的度数是．11．（2分）计算：（1）（）2＝；（2）÷＝．12．（2分）与的最简公分母是．13．（2分）已知一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边a的取值范围是．14．（2分）将一副三角板按图中方式叠放，那么两条最长边所夹锐角的度数是．15．（2分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是．（写出一个即可）16．（2分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠P AE，请你用文字语言叙述这两个三角形全等的依据是．三、解答题（17-22每题5分，23-26每题6分，27-28每题7分，共68分）17．（5分）计算：．18．（5分）计算：•19．（5分）解方程：．20．（5分）解方程：﹣＝021．（5分）先化简：，然后从0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值．22．（5分）已知△ABC请你按下列步骤画图（用圆规、三角板、量角器等工具作图，不写画法）①在BC的延长线上取一点D．②连接AD．③过C作射线CM∥BA交AD于N．④分析∠ANM与∠ACN的数量关系（填“＞”，“＜”或“＝”）∠ANM∠ACN，依据是．23．（6分）如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，且∠B＝∠C．求证：△ABE≌△ACD24．（6分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：BC∥EF．25．（6分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF．26．（6分）先填空，再找规律，然后解决问题．＝．+＝．++＝．+++＝．+++…+＝．根据你发现的规律解决问题．解分式方程：++＝127．（7分）在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．如图，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论：小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD＝BC．他发现先在BC上截取BM，使BM＝BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM＝CD即可．（1）下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：①在BC上截取BM，使BM＝BE，连接FM，则可以证明△BEF与全等，判定它们全等的依据是；②由∠A＝60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB＝°；（2）请直接利用①、②已得到的结论，完成证明猜想BE+CD＝BC的过程．28．（7分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝﹣a+b得到一个新数c，称所得的新数c为数a，b的“机智数”．（1）若a＝1，b＝2，直接写出a，b的“机智数”c；（2）如果，a＝m2+2m+1，b＝m2+m，求a，b的“机智数”c；（3）若（2）中的c值为一个整数，则m的整数值是多少？2018-2019学年北京市延庆县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（2分）若分式的值为0，则x的值等于（）A．0B．2C．3D．﹣3【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0且x+3≠0，∴x＝2．故选：B．2．（2分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．＝＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；故选：D．3．（2分）已知＝，则的值为（）A．7B．C．D．【解答】解：∵＝，∴y＝2x，∴＝＝．故选：C．4．（2分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝B．＝﹣1C．＝D．（﹣）2＝【解答】解：A、如和不相等，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；B、＝＝﹣1，故本选项符合题意；C、＝，故本选项不符合题意；D、（﹣）2＝，故本选项不符合题意；故选：B．5．（2分）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD【解答】解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，故选：D．6．（2分）某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．＝B．＝+100C．＝D．＝﹣100【解答】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：，故选：B．7．（2分）如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．不改变B．扩大为原来的9倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的3倍【解答】解：根据题意得：＝，则分式的值不改变，故选：A．8．（2分）如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC 的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝，∵（）2+（）2＝（）2，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故选：C．二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）9．（2分）当x≠1时，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，所以x≠1．10．（2分）三角形的三个内角的度数比是1：1：2．则最大内角的度数是90°．【解答】解：最大内角的度数为：180°×＝90°，故答案为：90°．11．（2分）计算：（1）（）2＝；（2）÷＝．【解答】解：（1）（）2＝；故答案为：；（2）÷＝×＝．故答案为：．12．（2分）与的最简公分母是6a2b．【解答】解：分式与的分母分别是3a2、6ab，故最简公分母是6a2b；故答案为6a2b．13．（2分）已知一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边a的取值范围是2＜a＜6．【解答】解：∵三角形的两边长分别为4和2，第三边的长为a，∴根据三角形的三边关系，得：4﹣2＜a＜2+4，即：2＜a＜6．故答案为：2＜a＜6．14．（2分）将一副三角板按图中方式叠放，那么两条最长边所夹锐角的度数是75°．【解答】解：如图，由题意，可得∠2＝45°，∠1+∠2＝90°，∴∠1＝90°﹣45°＝45°，∴∠α＝∠1+30°＝45°+30°＝75°．故答案为：75°．15．（2分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是∠A＝∠D（或BC＝EF或∠ACB＝∠F）．（写出一个即可）【解答】解：可添加条件∠A＝∠D，理由：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；可添加条件BC＝EF，理由：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；可添加条件∠ACB＝∠F，理由：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；故答案为：∠A＝∠D（或BC＝EF或∠ACB＝∠F）．16．（2分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠P AE，请你用文字语言叙述这两个三角形全等的依据是SSS．【解答】解：在△ADC和△ABC中，∵，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠P AE．故答案为：SSS．三、解答题（17-22每题5分，23-26每题6分，27-28每题7分，共68分）17．（5分）计算：．【解答】解：原式＝＝＝18．（5分）计算：•【解答】解：原式＝•＝＝．19．（5分）解方程：．【解答】解：去分母，得3（x+1）+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1）．去括号，得3x+3+2x2﹣2x＝2x2﹣2．解得x＝﹣5．经检验：当x＝﹣5时，（x+1）（x﹣1）＝24≠0．∴原方程的解是x＝﹣5．20．（5分）解方程：﹣＝0【解答】解：去分母得：6x﹣（x+5）＝0，去括号得：6x﹣x﹣5＝0，合并同类项移项得：5x＝5，系数化为1得：x＝1，检验：把x＝1代入x（x﹣1）＝0，所以原方程无解．21．（5分）先化简：，然后从0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值．【解答】解：原式＝÷＝•＝1﹣a当a＝2时，原式＝1﹣a＝1﹣2＝﹣122．（5分）已知△ABC请你按下列步骤画图（用圆规、三角板、量角器等工具作图，不写画法）①在BC的延长线上取一点D．②连接AD．③过C作射线CM∥BA交AD于N．④分析∠ANM与∠ACN的数量关系（填“＞”，“＜”或“＝”）∠ANM＞∠ACN，依据是三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．【解答】解：如图，∵∠ANM＝∠CND，且∠CND＝∠ACN+∠CAN，∴∠ANM＞∠ACN（三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角），故答案为：＞，三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．23．（6分）如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，且∠B＝∠C．求证：△ABE≌△ACD【解答】证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）24．（6分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：BC∥EF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF．25．（6分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD．∵BE∥CF，∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB．在△CDE和△BDF中，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴DE＝DF．26．（6分）先填空，再找规律，然后解决问题．＝．+＝．++＝．+++＝．+++…+＝．根据你发现的规律解决问题．解分式方程：++＝1【解答】解：＝1﹣＝．+＝1﹣+﹣＝1﹣＝．++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．+++＝1﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．+++…+＝﹣＝．故答案为：，，，，；++＝+﹣+﹣＝＝1，解得：x＝5，经检验：x＝5是原方程的根．27．（7分）在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．如图，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论：小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD＝BC．他发现先在BC上截取BM，使BM＝BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM＝CD即可．（1）下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：①在BC上截取BM，使BM＝BE，连接FM，则可以证明△BEF与△BMF全等，判定它们全等的依据是SAS；②由∠A＝60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB＝60°；（2）请直接利用①、②已得到的结论，完成证明猜想BE+CD＝BC的过程．【解答】解：（1）①如图1，在BC上取一点M，使BM＝BE，∵BD是△ABC的两条角平分线，∴∠FBE＝∠FBC＝∠ABC，在△BEF和△BMF中，∵，∴△BEF≌△BMF（SAS），②在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+∠BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°，∴∠BFE＝60°；故答案为：△BMF，SAS，60；（2）由（1）知，∠BFE＝60°，∴∠CFD＝∠BFE＝60°∵△BEF≌△BMF，∴∠BFE＝∠BFM＝60°，∴∠CFM＝∠BFC﹣∠BFM＝60°，∴∠CFM＝∠CFD＝60°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠FCM＝∠FCD，在△FCM和△FCD中，∵∴△FCM≌△FCD（ASA），∴CM＝CD，∴BC＝CM+BM＝CD+BE．28．（7分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝﹣a+b得到一个新数c，称所得的新数c为数a，b的“机智数”．（1）若a＝1，b＝2，直接写出a，b的“机智数”c；（2）如果，a＝m2+2m+1，b＝m2+m，求a，b的“机智数”c；（3）若（2）中的c值为一个整数，则m的整数值是多少？【解答】解：（1）∵a＝1，b＝2，c＝，∴c＝＝，即a，b的“机智数”c是；（2）∵a＝m2+2m+1，b＝m2+m，c＝，∴c＝﹣（m2+2m+1）+（m2+m）＝﹣m；（3）∵c＝﹣（m2+2m+1）+（m2+m）＝﹣m，c＝﹣m为一个整数，∴m＝1或m＝﹣1（舍去），即m的整数值是1．。
延庆区2018-2019学年八年级第一学期数学期末考试数学试题及参考答案
延庆区2018-2019学年第一学期期末测试卷初 二 数 学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．若二次根式3-x 有意义，则实数x 的取值范围是A ． 3≠xB ． 3>xC ． 3≥xD ．3<x3．一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是A ．43错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
31C ．51错误！未找到引用源。
D 错误！未找到引用源。
4． 25的算数平方根是A ．5B ．5± C．5± D ．55．下列运算结果正确的是A．9)9(2-=- B ．2(2= C 3= D ．525±= 6．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能够成直角三角形的是A ．3，5，7B ．5，7，9C ．3，2 ，13D ．2，2 ，327．下列事件中，属于必然事件的是A ．任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上；B ．2019年春节当天北京将下雪；C ．弟弟的年龄比哥哥的年龄小；D ．明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起.8．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都 在小方格的格点(顶点)上，请在图中找一个格 点C ，使△ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，这 样的格点C 有A .3个B .4个C .5个D .6个二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分） 9． 要使分式32-+x x 值为0，则x 的值是 ． 10．写出一个比7大且比11小的无理数 ．11．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______． 12．写出一个与3是同类二次根式的最简二次根式 ．13．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角 形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角 边长为a ，较短直角边长为b ，若ab =8，大正方形的面积为25， 则小正方形的边长为_______．14．已知△ABC 中，DE 垂直平分AB ，如果△ABC 的周长为22，AB =10，则△ACD 的周长为 ．15．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.作图依据： ．16．如图所示，∠AOB =41°，点P 为∠AOB 内的一点，分别作出P 点关于OA ，OB 的对称点1P ，2P ，连接21P P 交OA 于M ，交OB 于N ，1521=P P ，则△PMN 的周长为_________，∠MPN =________°.三、解答题 （17—22每题5分，23—26每题6分，27—28每题7分，共68分） 17．计算：31282723-+--+）（．18．计算： ）（23321218---． 19．如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，点B 和点E 在直线AD 的两侧，且AF =DC ，BC ∥FE ，∠A =∠D ．求证：AB =DE ．（本题请注明推理依据）20．解方程：xx x 211=--．21．计算：111312322+-++÷+++a a a a a a a ．22.如图，△ABC 中，∠C =90°，请按要求解决问题．（1）在BC 边上求作一点D ，使得点D 到AB 边的距离等于DC 的长．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）（2）若AC =6，AB =10，求△ABD 的面积．23．先化简，再求值：23392512-=+-÷+-x x x x ，其中）（．24．为迎接2022年冬奥会的到来，初二（6）班准备开展冬奥会知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女同学的代码1A ，2A 和两名男同学的代码1B ，2B ．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．25．列方程解应用题据了解，2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”．“一心”为核心景观区，包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴；“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带．为保障2019年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推进．周末，小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况，一部分人骑自行车先走，过了31小时，其余的人乘公交车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？26．阅读材料，然后作答：在化简二次根式时，有时会碰到形如31，132+这一类式子，通常进行这样的化简：33333131=⨯⨯=； 13)13)(13(132132-=-+-=+）（，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化． 还有一种方法也可以将132+进行分母有理化：例如：131313)(13(131)3(13222-=+-+=+-=+）请仿照上述方法解决下面问题：（1）化简352+ （2）化简ba b a +-27.如图，∠MON =45°，点A 是OM 上一点，点B ，C 是ON 上两点，且AB =AC ，作出点B 关于OM 对称的点D ，连接AD ，CD ． （1）按要求补全图形；（2）判断∠DAC = °；（3）判断AD 与DC 的数量关系 ，并证明．28．如图，在△ABC 中，∠ABC =15°，AB =，BC =2，以AB 为直角边向外作等腰直角△BAD ，且∠BAD=90°；以BC 为斜边向外作等腰直角△BEC ，连接DE ． （1）按要求补全图形； （2）求DE 长；（3）直接写出△ABC 的面积．延庆区2018-2019学年第一学期期末测试卷初 二 数 学 答 案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）DCAD BCCD二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．-2 10．答案不唯一 11．30° 12.答案不唯一13．314． 1215．有三边分别相等的两个三角形全等．全等三角形的对应角相等． 两点确定一条直线． 16．15， 98°． 三、解答题 17．计算：31282723-+--+）（132233-+-+= …………… ………………………… 4分 134-= …………………………………………………… 5分18．计算：）（23321218--- 2333223+--= …………………………………… 4分 3325-= ………………………………………………5分19．证明： ∵ AF=DC (已知).∴AF+FC=DC+FC (等量加等量和相等).即AC=FD ． …………………………………………1分 又∵BC ∥FE (已知).∴∠BCA=∠EFD (两直线平行内错角相等).…………………… 2分在△ABC 和△DEF 中 ∠A=∠D （已知） AC=DF (已证) ∠BCA=∠EFD (已证)∴△ABC ≌△DEF (ASA ) ………………………………………4分∴AB=DE (全等三角形对应边相等). …………………………………5分20．解方程：xx x 211=-- 解： )1(2)1(2-=--x x x x ………………………………2分2222-=+-x x x x2-=-x2=x …………… ………………………4分经检验2=x 是原方程的解 ． ………………………5分21．计算：111312322+-++÷+++a a a a a a a=1131)1()3(2+-++∙++a a a a a a ……………………………3分=11)1(+-+a a a ………………………………4分=11+-a a ……………………………5分22．（1）图略． ……………………………2分（2）在△ABC 中，∠C =90°（已知）.86102222=∴-=∴-=∴BC BC AC AB BC ……………………………3分由上一问 可得：△ACD ≌△AED∴AE =AC =6，CD =DE ∴EB =AB-AE =10-6=4设DE =x =CD ，则BD =8-x 22)8(16x x -=+x =3 …………………………4分∴△ABD 的面积为15 …………………………5分23.23392512-=+-÷+-x x x x ，其中）（ 解：原式=)3)(3(3)252(-++⨯+-+x x x x x …………………………3分=21+x ………………………4分 当23-=x 时，原式=33……………………………6分 24．P （一男一女）=32…………………………6分25．解：设骑车学生每小时走x 千米，汽车的速度是每小时2x 千米，由题意得：1分3121010=-x x ………… …… 3分 x =15 ………… …… 4分 经检验，x =15是原方程的解，且符合题意 ………… ……5分 答：骑车学生每小时走15千米． ………… ……6分26．解：（1）352+=35)3()5(22+-=3535)35)(35(-=+-+…3分（2）b a ba b a b a ba b a ba b a -=+-+=+-=+-))(()()(22…6分27．解：（1）如图 ………… ……2分（2）∠DAC =90° ………… ……3分 （3）AD DC 2= ………… ……4分证明：∵点B 与点D 关于AO 对称 ∴BD 被AO 垂直平分 ∴AD =AB 又∵AB =AC∴AD =AC ………… … 5分 ∵∠ABC =∠ACB =∠O +∠OAB ∴∠BAC =OAB ∠-︒290∴∠DAC =90° ………… … 6分 ∴△ADC 是等腰直角三角形 ∴AD DC 2= …………………7分28．解：（1）如图所示………… ……2分D初二数学 第11页 共6页（2） 连接DC解：∵△ABD 是等腰直角三角形, AB =2，∠BAD =90°. ∴ AB =AD =2 ，∠ABD =45°.由勾股定理得DB =2.∴ ∠DBC =∠ABC +∠ABD =60°.∵BC =2.∴ BC =BD .∴△BCD 是等边三角形.∴BD =CD =2.∴D 点在线段BC 的垂直平分线上.又∵△BEC 是等腰直角三角形.∴BE =CE ，∠CEB =45°∴E 点在线段BC 的垂直平分线上.∴DE 垂直平分BC .∴BF =21BC =1， ∠BFE =90° ∵∠FBE =∠BEF =45°∴BF =EF =1Rt △BFD 中，BF =1，BD =2由勾股定理得DF =3∴ DE =DF +EF =13+ ………… ……6分（3）213-………… ……7分 F E D C B A。
2018北京延庆区初二(上)期末数 学
2018北京延庆区初二（上）期末数 学注 意 事 项1．本试卷共8页,共四道大题，28道小题,满分为100分．考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.3．试题选择题答案填涂在答题卡上,非选择题书写在答题纸上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3 C．3± D ．81 4. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨 5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B. 2)52(-＝－52 C. 169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯ 6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是 A.102 B. 104 C. 105D. 5 8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线 按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向AE PBCD下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13. 最简二次根式21m -与1343n m --是同类二次根式，则mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得=3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(123-+----πP 4P 3P 2PP 1O18. 计算： 11842(21)8---19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1）依题意画出图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是 23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．ADEBCF ACBDCBEA24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点， DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
2018-2019学年北京市延庆区八年级(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年北京市延庆区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.使二次根式有意义的x的取值范围是（）A. x≠3B. x＞3C. x≥3D. x≤3【答案】C【解析】解：依题意得：x-3≥0．解得x≥3．故选：C．二次根式的被开方数是非负数，即x-3≥0．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3.一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，共8个，摸到红球的概率为：=．故选：A．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查可能性的大小，用到的知识点是概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4.25的算术平方根是（）A.5 B. ±5 C. ± D.【答案】A【解析】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5，故选：A．根据算术平方根的定义即可解决问题．本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．5.下列运算结果正确的是（）A. =-9B.C.D.【答案】B【解析】解：A、=9，故此选项错误；B、（-）2=2，正确；C、÷=，故此选项错误；D、=5，故此选项错误；故选：B．直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A. 3，5，7B. 5，7，9C. 3，2，D. 2，2，2【答案】C【解析】解：A、32+52≠72，不能构成直角三角形，故错误；B、52+72≠92，不能构成直角三角形，故错误；C、22+32=（）2，能构成直角三角形，故正确；D、22+22≠（2）2，不能构成直角三角形，故错误．故选：C．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7.下列事件中，属于必然事件的是（）A. 任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上B. 2018年春节当天北京将下雪C. 弟弟的年龄比哥哥的年龄小D. 明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起【答案】C【解析】解：A、任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；B、2018年春节当天北京将下雪，是随机事件，故此选项错误；D、弟弟的年龄比哥哥的年龄小，是必然事件，故此选项正确；C、明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起，是不可能事件，故此选项错误；故选：C．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件；公理，定理以及推论都是必然事件．此题主要考查了随机事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．解决此类问题，要熟练掌握课本上的公理，定理以及推论．8.如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】D【解析】解：当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作圆，可找出格点点C的个数有6个；使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有6个．故选：D．以AB为腰，画出图形，即可找出点C的个数．本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若分式的值为0，则x的值为______．【答案】-2【解析】解：依题意得：x+2=0且x-3≠0，解得x=-2．故答案是：-2．分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10.写出一个比大且比小的无理数______．【答案】（答案不唯一）．【解析】解：由于＜＜，∴比大且比小的无理数为，故答案为：（答案不唯一）．根据实数的大小比较即可求出答案．本题考查实数比较，解题的关键是熟练运用实数比较大小的法则，本题属于基础题型．11.直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是______．【答案】30°【解析】解：设较小的锐角为x，则较大的锐角为2x，则x+2x=90°，解得，x=30°，故答案为：30°．较小的锐角为x，根据直角三角形的两锐角互余列式计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．12.写出一个与是同类二次根式的最简二次根式______．【答案】-（答案不唯一）【解析】解：故答案为：-（答案不唯一）根据同类二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式的概念，本题属于基础题型．13.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为______．【答案】3【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a-b）2=25，∴（a-b）2=25-16=9，∴a-b=3，故答案是：3．由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．14.已知△ABC中，DE垂直平分AB，如果△ABC的周长为22，AB=10，则△ACD的周长为______．【答案】12【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∵△ABC的周长为22，AB=10，∴AB+AC+BC=10+AC+BC=22，解得，AC+BC=12，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+DB=AC+BC=12，故答案为：12．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：一个角，使它等于∠AOB．作法：如图（1）作射线O'A'；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；（5）过点D'作射线O'B'．则∠A'O'B'就是所求作的角．请回答：该作图的依据是______．【答案】SSS或全等三角形的对应角相等【解析】解：由题可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，∵在△COD和△C′O′D′中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故答案为：SSS或全等三角形的对应角相等．根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠O'=∠O．由此即可解决问题．此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法，掌握三角形全等的判定方法．16.如图所示，∠AOB=41°，点P为∠AOB内的一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为______，∠MPN=______°．【答案】15 98【解析】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∠P2=∠P2PN，∠P1=∠P1PM，∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．∵∠AOB=41°，∴∠P2PP1=139°，∴∠P1+∠P2=41°，∴∠MPN=180°-41°-41°=98°，故答案为：15，98．P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．三、计算题（本大题共5小题，共26.0分）17.计算：+-+|1-|．【答案】解：原式=3+2-2+-1=4-1．【解析】根据实数的运算即可求出答案．本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．18.计算：-2-3（-）．【答案】解：原式=3--3+3=5-3．【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．19.解方程：-1=．【答案】解：方程两边同乘x（x-1），得x2-x2+x=2x-2，整理，得-x=-2，解得，x=2，检验：当x=2时，x（x-1）=2≠0，则x=2是原分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20.计算：÷-．【答案】解：原式=-=-=．【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21. 阅读材料，然后作答： 在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：==；==-1，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化：例如：===-1请仿照上述方法解决下面问题：（1）化简； （2）化简．【答案】解：（1）原式===-；（2）原式===． 【解析】（1）将分子2变形为（）2-（）2，再将其因式分解，继而约分即可得；（2）将分子a -b 变形为（）2-（）2，再将其因式分解，继而约分即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分母有理化的方法与平方差公式．四、解答题（本大题共7小题，共42.0分）22. 已知：如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，点B 和点E 在直线AD 的两侧，且AF =DC ，BC ∥FE ，∠A =∠D ．求证：AB =DE ．【答案】证明：∵BC ∥FE ，∴∠BCA =∠DFE ．∵AF =DC ，∴AF +FC =DC +CF ．∴AC =DF ．在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AB=DE．【解析】根据已知条件得出△ABC≌△DEF，即可得出AB=DE．本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是根据平行线的性质和全等三角形的判定解答．23.如图，△ABC中，∠C=90°，请按要求解决问题．（1）在BC边上求作一点D，使得点D到AB边的距离等于DC的长．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）（2）若AC=6，AB=10，求△ABD的面积．【答案】解：（1）如图，点D为所作；（2）作DE⊥AB于E，如图，在Rt△ABC中，BC==8，∵AD为角平分线，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=6，∴EB=AB-AE=10-6=4设DE=x，则CD=x，则BD=8-x，在Rt△BED中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴△ABD的面积=×3×10=15．【解析】（1）作∠BAC的平分线交BC于D，根据角平分线的性质得到点D满足条件；（2）作DE⊥AB于E，如图，先根据勾股定理计算出BC=8，再根据角平分线性质得到DC=DE，通过证明Rt△ACD≌Rt△AED得到AE=AC=6，则EB=4，设DE=x，则CD=x，则BD=8-x，在Rt△BED中，利用勾股定理得到x2+42=（8-x）2，解方程求出x，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24.先化简，再求值：（1-）÷，其中x=-2．【答案】解：原式=．当时，原式=．【解析】把分式进行化简，再把x的值代入即可求出结果．本题主要考查了分式的混合运算-化简求值问题，在解题时要乘法公式的应用进行化简．25.为迎接2022年冬奥会的到来，初二（6）班准备开展冬奥会知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女同学的代码A1，A2和两名男同学的代码B1，B2．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．【答案】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，代表一男一女的结果数为8，所以代表一男一女的概率为=．【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再从中找出代表一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．26.列方程解应用题据了解，2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”．“一心”为核心景观区，包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴；“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带．为保障2019年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推进．周末，小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况，一部分人骑自行车先走，过了小时，其余的人乘公交车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？【答案】解：设骑车学生每小时走x千米，则汽车的速度是每小时2x千米，根据题意得：-=，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．答：骑车学生每小时走15千米．【解析】设骑车学生每小时走x千米，则汽车的速度是每小时2x千米，根据时间=路程÷速度结合骑车比乘车多用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．27.如图，∠MON=45°，点A是OM上一点，点B，C是ON上两点，且AB=AC，作出点B关于OM对称的点D，连接AD，CD．（1）按要求补全图形；（2）判断∠DAC=______°；（3）判断AD与DC的数量关系______，并证明．【答案】90 DC=【解析】解：（1）如图：（2）∠DAC=90°，理由：连接BD，∵点B与点D关于AO对称，∴BD被AO垂直平分，∴AD=AB，又∵AB=AC，∴AD=AC，∵∠ABC=∠ACB=∠O+∠OAB，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°-2∠OAB，∴∠DAC=90°，故答案为：90；（3）DC=，证明：∵点B与点D关于AO对称，∴BD被AO垂直平分，∴AD=AB，又∵AB=AC，∴AD=AC，∵∠ABC=∠ACB=∠O+∠OAB，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°-2∠OAB，∴∠DAC=90°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴DC=，故答案为：DC=．（1）作出点B关于OM对称的点D，连接AD，CD即可；（2）依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠DAC的度数；（3）依据AD=AC，∠DAC=90°，即可得到△ADC是等腰直角三角形，进而得出DC=．本题主要考查了利用轴对称变换作图，等腰直角三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．28.如图，在△ABC中，∠ABC=15°，AB=，BC=2，以AB为直角边向外作等腰直角△BAD，且∠BAD=90°；以BC为斜边向外作等腰直角△BEC，连接DE．（1）按要求补全图形；（2）求DE长；（3）直接写出△ABC的面积．【答案】解：（1）如图所示（2）连接DC，交BC于点F，∵△ABD是等腰直角三角形，AB=，∠BAD=90°，∴AB=AD=，∠ABD=45°，∴DB==2∵∠ABC=15°，∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=60°，又BC=BD=2，∴△BCD是等边三角形，∴BD=CD=2，∴D点在线段BC的垂直平分线上，又∵△BEC是等腰直角三角形，∴BE=CE，∠CEB=45°，∴E点在线段BC的垂直平分线上，∴DE垂直平分BC，∴BF=BC=1，∠BFE=90°，∵∠FBE=∠BEF=45°，∴BF=EF=1，Rt△BFD中，BF=1，BD=2，由勾股定理得DF=，∴DE=DF+EF=+1，（3）∵AC=AC，BC=CD，AB=AD∴△ABC≌△ADC（SSS）∴S△ABC=S△ADC，∵S△ABC=（S△BCD-S△ABD）∴S△ABC=（×4-××）=【解析】（1）根据题意补全图形；（2）由勾股定理可得BD=2，即可证△BCD是等边三角形，可得BD=CD=2，由题意可得DE垂直平分BC，由勾股定理和等腰直角三角形的性质可求DE的长；（3）由“SSS”可证△ABC≌△ADC，可得S△ABC=S△ADC，由S△ABC=（S△BCD-S△ABD）可求△ABC的面积．本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．。
延庆区2018-2019学年第一学期期末测试卷八年级数学
延庆区2018-2019学年第一学期期末测试卷八年级数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C ．3±D ．81 4. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨 5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，AE P BCDC 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是 A.2 B.4 C.5D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A.B.C.D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.与mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得=3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ）DP 4P 3P 2PP 1O=()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1）依题意画出图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中3-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。