第七讲：平面立体的投影及其截切
合集下载
工程制图立体的截切PPT课件
例11 圆柱截交线
a (1)画出完整圆锥的投影。
S
1 完成作图：将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。
一、平面立体截切的基本形式
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 截交线的空间形状?
Ⅲ
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
s Ⅰ 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变而改变。
（2）求截交线的投影。
☆ 先取特殊点，后取中间点。
3"
1' 如何找椭圆另 一根轴的端点？
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1"
当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。
a' b' c' （d ‘c’f ' ）
（2）分析截平面与投影面的相对位置以确 (1)画出完整圆锥的投影。
a"
c"
球面被水平面截切，水平面投影为圆。
求截交线的实质是求两平面的交线
二、平面立体截交线的画图
⒈ 求截交线的两种方法：
棱线法:求各棱线与截平面的交点 棱面法:求各棱面与截平面的交线 6
⒉ 求截交线的步骤：
4 3
5 2
1
１）空间及投影分析
截平面与立体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
２）画出截交线的投影
确定截交 线的形状
确定截交线 的投影特性
连接棱面上的交线并判断可见性。
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
（4）检查加深，完成全图。
●
●
例1 ：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。
截交线的侧面投影是什么形状？
二、平面立体截交线的画图
（2）分析截平面与投影面的相对位置以确
截切体与相贯体的投影
结束
2. 截交线旳分析
截交线性质: 1）为由直线构成旳封闭旳平面多边形;
边数取决于截到旳棱面数(指完全切掉旳情况) 2）是截平面与棱面旳公有线。 3）其形状取决于立体旳形状与截平面旳空间位置。
结束
3. 截交线旳求法
• 求截交线旳基本思想
因为截交线是截平面与棱面旳公有线，所以求交线转化为：
求棱线与截平面旳穿点。
例3 已知主视图和左视图，求俯视图。
正垂面
侧垂面
空间与投影分析：四棱柱被 正垂面和侧垂面截切
结束
先画出完整旳四棱柱俯视图，再找出相同形。
正垂面
正垂面 旳类似形
侧垂面
正垂面 旳类似形
侧垂面旳 类似形
侧垂面旳 类似形
结束
二、回转截切体旳投影
• 截交线旳分析
截交线是截平面与回转面旳公有线
• 求截交线旳基本思想
• 求平面截交线旳环节：
(1) 空间分析---分析截交线旳形状。交线取决于： (a) 平面体形状 。 (b) 截平面旳位置。
(2)投影分析---分析截交线旳投影特征，如积聚性,类似性等。 (3)作图---找穿点；连截交线多边形；判断虚实线。
结束
例1 试求正四棱锥被一正垂面截切后旳三视图。
• 空间分析： 截交线为四边形
第四章 截切体与相贯体旳投影
立体旳构造形状是多种多样旳。由平面立体与曲 面立体所构成旳机器零件构造也是千变万化旳，经常 会看到平面立体与曲面立体旳构造，而这些形体有时 并非是单一和完整旳，往往会出现基本形体被截切或 立体相贯旳情况。
结束
• 立体截切与相贯旳实例
框架
结束
连轴器
三通管
• §4-1 截切体旳投影
1′
2. 截交线旳分析
截交线性质: 1）为由直线构成旳封闭旳平面多边形;
边数取决于截到旳棱面数(指完全切掉旳情况) 2）是截平面与棱面旳公有线。 3）其形状取决于立体旳形状与截平面旳空间位置。
结束
3. 截交线旳求法
• 求截交线旳基本思想
因为截交线是截平面与棱面旳公有线，所以求交线转化为：
求棱线与截平面旳穿点。
例3 已知主视图和左视图，求俯视图。
正垂面
侧垂面
空间与投影分析：四棱柱被 正垂面和侧垂面截切
结束
先画出完整旳四棱柱俯视图，再找出相同形。
正垂面
正垂面 旳类似形
侧垂面
正垂面 旳类似形
侧垂面旳 类似形
侧垂面旳 类似形
结束
二、回转截切体旳投影
• 截交线旳分析
截交线是截平面与回转面旳公有线
• 求截交线旳基本思想
• 求平面截交线旳环节：
(1) 空间分析---分析截交线旳形状。交线取决于： (a) 平面体形状 。 (b) 截平面旳位置。
(2)投影分析---分析截交线旳投影特征，如积聚性,类似性等。 (3)作图---找穿点；连截交线多边形；判断虚实线。
结束
例1 试求正四棱锥被一正垂面截切后旳三视图。
• 空间分析： 截交线为四边形
第四章 截切体与相贯体旳投影
立体旳构造形状是多种多样旳。由平面立体与曲 面立体所构成旳机器零件构造也是千变万化旳，经常 会看到平面立体与曲面立体旳构造，而这些形体有时 并非是单一和完整旳，往往会出现基本形体被截切或 立体相贯旳情况。
结束
• 立体截切与相贯旳实例
框架
结束
连轴器
三通管
• §4-1 截切体旳投影
1′
7. 平面立体
A′ a
立体表面取点的 步骤﹕ 步骤﹕ AA先由已知点的投性,分析判断该 点所属的表面 表面; 点所属的表面;若该面有 积聚投影, 积聚投影,利用它可直接 补出点的另一投影; 补出点的另一投影;若该 面无积聚投影, 面无积聚投影,则过点在 该面内作一条辅助线, 该面内作一条辅助线,再 于此线上定点, 于此线上定点,并判别可 见性。 见性。
例题
求直线KL与三棱锥的贯穿点 求直线KL与三棱锥的贯穿点 KL
l′
k′ l
k
求贯穿点的方法﹕
P
N M K
L
包含直线作辅助平面,求得该辅助平面与立体的截 交线，而贯穿点是直线与截交线的交点。
作图过程： 作图过程： l′
(n′) m′ 1′ 2′ 3′
PV ① 包含直线作辅 助平面 ② 求辅助平面与 立体的截交线 ③ 求上述截交线 与被包含直线的交点 即贯穿点。
例题 求五棱柱的截交线
4′5′ 3′ 6′ 2′ 1′ 1〞 6″ 2″ 5″ 4″ 3″
分析图形
6 5 1 4 2 3
求截交线上的 转折点 依次连接转折点 完成图形
例题﹕求作正垂面P截割六棱柱的截交线。 PV (5′) 3′ (6′) 2′ 1′
1、棱柱上截交线的求法
⑴ 分析
截平面P与六棱柱的六个 棱面都相交,截交线为一 个六边形;截平面P是正 垂面,其正面投影PV有积 聚性,截交线的正面投影 3〞 积聚在PV上,又因为六棱 柱的六个侧棱面都垂直 2〞于水平面,故截交线的水 平投影积聚在六棱柱各 棱面的水平投影上。所 以只需求截交线的侧面 投影。
求平面立体截交线的方法
• 交点法：求出截平面与立体各棱线的交点，再 按一定的连线原则将交点相连，即得截交线。 • 交线法：求出截平面与立体各棱面的交线，即 得截交线。 • 交点连成截交线的原则是：位于立体的同一表 面的两点才能相连，通常为闭合的平面折线。 位于可见平面的截交线为可见线，画成粗实线， 位于不可见平面的截交线为不可见线，画成细 虚线。
【精】平面立体及截切的制图方法
4基.1本基立本体体
平面立体
•平面立体：表面由平面围成的形体 •棱线：平面上相邻表面的交线
画平面体视图的实质： 画出所有棱线（或表面）的投
影，并根据可见与否，采用粗实 线或虚线表示。
一、棱柱
棱柱有直棱柱和斜棱柱。 顶面和底面为正多边形的直棱 柱，称为正棱柱。
1. 棱柱的三视图 W V
六棱柱 两底面为水平面，H面投 影具有实形性； 前后两侧面为正平面 其余四个侧面是铅垂面
若点所在的平面的投影 可见，点的投影也可见；若 平面的投影积聚成直线，点 的投影也可见。
二、棱锥
由一个底面和几个侧棱面组成。侧 棱线交于有限远的一点——锥顶。
1. 棱锥的三面视图
画棱锥的三面视图， 其方法和步骤与棱柱 相同。
为了对视图进行线 面分析，可标出各顶 点的投影名称。
棱锥的三面视图画图步骤：
1.基本体切口后的尺寸
S
17 R10
R9
(a)
(b)
(c)
注意：在截交线上不能标注尺寸。
2.基本体穿孔或切槽后的尺寸标注
这种形体除注出完整基本体大小尺寸外，还应 注出槽和孔的大小及位置尺寸。
R
SR
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
3、常见基本体尺寸基准的选择
⑴ 一组孔的定位尺寸 ⑵ 圆柱体的定位尺寸
H
棱柱的三面视图画图步骤
直棱柱三面投影特征： 一个视图有积聚性，反
映棱柱形状特征； 另两个视图都是由实线
或虚线组成的矩形线框。
2. 棱柱表面取点
已知棱锥表面的点A、B、C的投影a’、b’、c，求其它两面投影。
C′
C″
a
a
(b)
平面立体
•平面立体：表面由平面围成的形体 •棱线：平面上相邻表面的交线
画平面体视图的实质： 画出所有棱线（或表面）的投
影，并根据可见与否，采用粗实 线或虚线表示。
一、棱柱
棱柱有直棱柱和斜棱柱。 顶面和底面为正多边形的直棱 柱，称为正棱柱。
1. 棱柱的三视图 W V
六棱柱 两底面为水平面，H面投 影具有实形性； 前后两侧面为正平面 其余四个侧面是铅垂面
若点所在的平面的投影 可见，点的投影也可见；若 平面的投影积聚成直线，点 的投影也可见。
二、棱锥
由一个底面和几个侧棱面组成。侧 棱线交于有限远的一点——锥顶。
1. 棱锥的三面视图
画棱锥的三面视图， 其方法和步骤与棱柱 相同。
为了对视图进行线 面分析，可标出各顶 点的投影名称。
棱锥的三面视图画图步骤：
1.基本体切口后的尺寸
S
17 R10
R9
(a)
(b)
(c)
注意：在截交线上不能标注尺寸。
2.基本体穿孔或切槽后的尺寸标注
这种形体除注出完整基本体大小尺寸外，还应 注出槽和孔的大小及位置尺寸。
R
SR
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
3、常见基本体尺寸基准的选择
⑴ 一组孔的定位尺寸 ⑵ 圆柱体的定位尺寸
H
棱柱的三面视图画图步骤
直棱柱三面投影特征： 一个视图有积聚性，反
映棱柱形状特征； 另两个视图都是由实线
或虚线组成的矩形线框。
2. 棱柱表面取点
已知棱锥表面的点A、B、C的投影a’、b’、c，求其它两面投影。
C′
C″
a
a
(b)
机械工程制图教程2-3平面立体的投影及截交线
§2-7
立体(solid)的投影（p67）
基本立体 basic body elementary unit
按照围成立体的表面分
plane body
平 面 立 体
曲 面 立 体
body of curved surface
常见的回转体分
根据棱线平行或相交分
常见曲面立体为回转体
棱 柱 体
prism
棱 锥 体
点的水平投影 同名小写字母
立体图
上海理工大学《机械制图》课件（C版）
投影图
不可见表面上 点标注加括号
2.三棱锥投影
（1）. 投影分析
SAB和 SBC为 一般位 置平面 SAC 为侧 垂面
S
C A B ABC为水平面
上海理工大学《机械制图》课件（C版）
立体图
投影图
（2）.三棱锥表面上取点 （a）辅助线法：利用棱面两点作辅助直线求表面上点的投影
截交线是截平面与立体表面的共有点的连线。 Every point on the segments of an intersection line is common segments to both the intersecting plane and surfaces of the solid. 截交线围成一个封闭的平面图形。 Segments of the intersection line also form a closed area.
截平面P 1'
S"
3'' 2'' 1'' a" c' c
a' a 1'
b'
c"
b"
立体(solid)的投影（p67）
基本立体 basic body elementary unit
按照围成立体的表面分
plane body
平 面 立 体
曲 面 立 体
body of curved surface
常见的回转体分
根据棱线平行或相交分
常见曲面立体为回转体
棱 柱 体
prism
棱 锥 体
点的水平投影 同名小写字母
立体图
上海理工大学《机械制图》课件（C版）
投影图
不可见表面上 点标注加括号
2.三棱锥投影
（1）. 投影分析
SAB和 SBC为 一般位 置平面 SAC 为侧 垂面
S
C A B ABC为水平面
上海理工大学《机械制图》课件（C版）
立体图
投影图
（2）.三棱锥表面上取点 （a）辅助线法：利用棱面两点作辅助直线求表面上点的投影
截交线是截平面与立体表面的共有点的连线。 Every point on the segments of an intersection line is common segments to both the intersecting plane and surfaces of the solid. 截交线围成一个封闭的平面图形。 Segments of the intersection line also form a closed area.
截平面P 1'
S"
3'' 2'' 1'' a" c' c
a' a 1'
b'
c"
b"
第七章 立体的截断
第七章 立体的截断
甘肃建筑职业技术学院
LOGO
《建筑制图与识图》
本章内容
7.1 平面体的截交线 7.2 曲面体的截交线 7.3 同坡屋面交线
《建筑制图与识图》 7.1 平面体的截交线
平面立体的截交线，是由 平面立体被平面切割后所 形成。如图7.1所示
图7.1 平面体的截断
《建筑制图与识图》
《建筑制图与识图》
7.3 同坡屋面交线
如果每个屋面对水平面的倾角相同， 而且房屋四周屋檐同高，那么，由这 种屋面所构成的屋顶称为同坡屋面。
图7.4 屋面交线
与檐口线平行的两坡屋面交线称为屋脊 线。
凸墙角处檐口线相交的两坡屋面交线称 为
斜脊线。
凹墙角处檐口线相交的两坡屋面交线称 为
天沟线。
《建筑制图与识图》
求平面体截交线的思路：
求平面体的截交线常采用交点法，利用辅助线法或积聚法 求出截平面与形体棱线或底面边线上的交点，依次连接即得截 交线。再由截交线求出截断体的投影，最后分析判断剩余 截 断体上线条的可见性。
立体被截断后，截去的部分应用双点长画线表示，剩余截 断体上可见的线用粗实线表示，不可见的线用中虚线表示。
《建筑制图与识图》 [例7.1]已知三棱锥被切割后的V投影，求截断体的H、W面投影图。
求截交线如图7.2所示.
图7.2 三棱锥被截断已知条件
《建筑制图与识图》
【解析】
1.投影分析： 截平面P为正垂面，它的V投影具有积聚性，截平面Q为水平
面，它的V、W投影均具有积聚性，截平面P同截平面Q一样与三 棱锥的三个棱面都相交并截断两条棱线但并未完全切断形体，同 时这两个截平面相交产生一条交线CD（如图7.7所示）。故从V面 着手，找出截交线的正投影，再由投影关系即可求出截交线的H、 W面投影。最后连线成面，即可求的截断体的三面投影图。
甘肃建筑职业技术学院
LOGO
《建筑制图与识图》
本章内容
7.1 平面体的截交线 7.2 曲面体的截交线 7.3 同坡屋面交线
《建筑制图与识图》 7.1 平面体的截交线
平面立体的截交线，是由 平面立体被平面切割后所 形成。如图7.1所示
图7.1 平面体的截断
《建筑制图与识图》
《建筑制图与识图》
7.3 同坡屋面交线
如果每个屋面对水平面的倾角相同， 而且房屋四周屋檐同高，那么，由这 种屋面所构成的屋顶称为同坡屋面。
图7.4 屋面交线
与檐口线平行的两坡屋面交线称为屋脊 线。
凸墙角处檐口线相交的两坡屋面交线称 为
斜脊线。
凹墙角处檐口线相交的两坡屋面交线称 为
天沟线。
《建筑制图与识图》
求平面体截交线的思路：
求平面体的截交线常采用交点法，利用辅助线法或积聚法 求出截平面与形体棱线或底面边线上的交点，依次连接即得截 交线。再由截交线求出截断体的投影，最后分析判断剩余 截 断体上线条的可见性。
立体被截断后，截去的部分应用双点长画线表示，剩余截 断体上可见的线用粗实线表示，不可见的线用中虚线表示。
《建筑制图与识图》 [例7.1]已知三棱锥被切割后的V投影，求截断体的H、W面投影图。
求截交线如图7.2所示.
图7.2 三棱锥被截断已知条件
《建筑制图与识图》
【解析】
1.投影分析： 截平面P为正垂面，它的V投影具有积聚性，截平面Q为水平
面，它的V、W投影均具有积聚性，截平面P同截平面Q一样与三 棱锥的三个棱面都相交并截断两条棱线但并未完全切断形体，同 时这两个截平面相交产生一条交线CD（如图7.7所示）。故从V面 着手，找出截交线的正投影，再由投影关系即可求出截交线的H、 W面投影。最后连线成面，即可求的截断体的三面投影图。
第七讲：平面立体的投影及其截切
例5: 求立体切割后的投影。
4 5 1
（3）
3 6
4 5
（6）
2 1
单一平面截 切平面立体
（2）
Ⅲ
2 3
Ⅳ Ⅵ
1
Ⅱ
6
Ⅴ Ⅰ
5
4
例5: 求立体切割后的投影。
5 1
4 3） （
3
6 2 1
4
5
（6）
类似形
（2）
2
3
Ⅲ
Ⅳ
1
Ⅵ
6
Ⅱ Ⅰ
4
类似形
5
Ⅴ
例:
求立体切割后的投影。 五个平面截切平面立体
一、棱柱
1、 棱柱的三面投影图的绘制 2、 棱柱面上取点、取线
在图示位置时，六棱柱的两 底面为水平面，在水平投影中反 点的可见性规定： 映实形。前后两棱面是正平面， 由于棱柱的表面都是平 若点所在的平面的投影 其余四个棱面是铅垂面，它们的 a (b) 面，所以在棱柱的表面上取 水平投影都积聚成直线，与六边 可见，点的投影也可见；若 点、取线与在平面上取点、 形的边重合。 平面的投影积聚成直线，点 取线的方法相同。 b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k
b
棱柱或棱锥面上取点的步骤:
1、由点的已知投影及其可见性确定点 所在位置; 2、利用积聚性或平面上取点的方法求 另一投影; 3、根据两已知投影求第三投影，并判 断可见性。
三、棱台
特点： 底面——多边形，且对应边互相平行； 棱线——互不平行， 但延长后交于一点； 棱面——梯形。
四棱台的投影如下图示
5.2 平面立体的截切
基本概念 截切： 是指用一个或多个平面与立体 相交。 截平面 —— 用以截切 立体的平面。
工程图学平面立体的投影及截切
五棱柱的截切平面立体的截切平面立体的截切平面立体的截切平面立体的截切三棱锥的投影三棱锥表面找点三棱锥表面找点长方体挖切补画各视图上的缺线
平面立体及其截切
平面立体的投影
平面立体的截切
正六棱柱－投影
正六棱柱－投影
正六棱柱－截切
４' 3' ２' １' ４" 3" ２" １" 3" ２"
截平面
２ 3
１
４
截交线
２
3
正六棱柱－截切
正六棱柱－截切
五棱柱的截切
１' １' ２'
１" ２" 3' 3"
２'
3' ４'
４"
１(2)
１(2)
3
3
４
五棱柱的截切
平面立体的截切
平面立体的截切
平面立体的截切
平面立体的截切
三棱锥的投影
三棱锥－表面找点
三棱锥－表面找点
长方体挖切,补画各视图上的缺线。
长方体挖切,补画
长方体挖切,补画各视图上的缺线。
长方体挖切,补画各视图上的缺线。
长方体挖切,补画各视图上的缺线。
长方体挖切,补画各视图上的缺线。
长方体挖切,补画各视图上的缺线。
平面立体及其截切
平面立体的投影
平面立体的截切
正六棱柱－投影
正六棱柱－投影
正六棱柱－截切
４' 3' ２' １' ４" 3" ２" １" 3" ２"
截平面
２ 3
１
４
截交线
２
3
正六棱柱－截切
正六棱柱－截切
五棱柱的截切
１' １' ２'
１" ２" 3' 3"
２'
3' ４'
４"
１(2)
１(2)
3
3
４
五棱柱的截切
平面立体的截切
平面立体的截切
平面立体的截切
平面立体的截切
三棱锥的投影
三棱锥－表面找点
三棱锥－表面找点
长方体挖切,补画各视图上的缺线。
长方体挖切,补画
长方体挖切,补画各视图上的缺线。
长方体挖切,补画各视图上的缺线。
长方体挖切,补画各视图上的缺线。
长方体挖切,补画各视图上的缺线。
长方体挖切,补画各视图上的缺线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例1：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
我们采用的是哪 种解题方法？
棱线法！
例2：求四棱锥被截切后的水平和侧面投影。
1(2)
2
●
1
●
2 1
三面共点： 注意： 1、要逐个截平面分析和绘制截交 Ⅰ、Ⅱ两点分别同 线。 补画棱线 时位于三个面上。 2、当平面体只有局部被截切时，
先假想为整体被截切，求出截交 线后再取局部。
平面立体的投影图画法及面上找点、取线的方法。
（画平面立体的投影图就是画平面立体中所有棱线的投影, 不可见的棱线用虚线表示.平面立体表面找点，利用平面上找点 的方法。） 棱柱的投影特性、投影图画法及其面上取点、取线的方法； 棱锥的投影特性、投影图画法及其面上取点、取线的方法。
2014-12-9
26
截交线的有关概念、性质等。（截交线是由直线组成的封闭的平面多边形， 多边形的边是截平面与棱面的交线，其边数是截平面截到的棱面的个数。）
2
1
Ⅳ
Ⅱ
Ⅰ Ⅲ
５
Ⅵ Ⅴ
k
b
棱柱或棱锥面上取点的步骤:
1、由点的已知投影及其可见性确定点 所在位置; 2、利用积聚性或平面上取点的方法求 另一投影; 3、根据两已知投影求第三投影，并判 断可见性。
三、棱台
特点： 底面——多边形，且对应边互相平行； 棱线——互不平行， 但延长后交于一点； 棱面——梯形。
四棱台的投影如下图示
a
b
的投影也可见。
a
S
二、棱锥
1、 棱锥的三面正投影图的绘制 棱锥处于图示位置时， 其底面ABC是水平面，在水 平投影上反映实形。侧棱面 SAC为侧垂面，另两个侧棱 面为一般位置平面。 2、在棱锥面上取点、取线 同样采用平面上取点法。
a a A s B C
s
k n ( n ) c a(c) b b c s k n
平面立体的投影； 平面立体的表面定点和取线。 平面立体的截切
2014-12-9
1
5.1
平面立体的投影及面上取点、取线
基本立体 棱锥
由 一 个 底 面 和 几 个 棱 面 组 成 。 锥顶 个由 棱两 面个 组底 成面 。和 几 底面为多边形
平行四 边形
组合体 棱柱
平面立体的放置
同一物体因其摆放位置的不同，可绘制 出不同的投影图。
截交线的每条边是截平面与立体表面的交线。 求截交线的实质是求两平面的交线 重点讨论的问题：截交线的分析和投影作图 。 一、平面截切的基本形式 1.单一平面截切平面立体, 截交线在一个截平面内； 2.多个平面截切平面立体, 截交线在多个截平面内， 这时相邻截平面之间还有交线，应准确求出。
二、平面截切体的画图
例:求立体截割后的投影。
2" 1'（2'） 3'（4'） 10' （5'） 5" 4" 1" 3" 10"
Ⅱ Ⅰ Ⅳ Ⅲ Ⅹ Ⅸ Ⅺ
9"
9' 11' 5 2（4）
（6'）
（7'） 8'
6
6" 7" 11" 8"
7 11 1（3） 10 8
三个截平面截切平面立体
9
例：求立体截割后的投影。
本讲小结:重点掌握以下内容
例3: 求八棱柱被平面P截切后的水平投影。
作图步骤: 1、画出棱柱未截切时的投影； 2、求棱线与截平面的交点； 3、判断可见性,顺序连接各点； 4、确定截切后各棱线的长度； 5、用投影的对应关系检查截交线的投影； 6、加深图线。
例4：补全水平投影，作出侧面投影。
空间分析 多个平面截切平面立体 1、三个平面截切棱台，分 别为水平面和两侧平面。 (c") (b") 2、多个平面截切立体时， a" 截平面之间在立体内部产生 d" 交线。 作 图
V
绘制平面立体中所有轮 廓线（棱线及边）的投影,不 可见的线用虚线表示。
每一个投影图中，均包 含立体的所有几何元素。 长对正 宽相等 W 高平齐 ——物体的投影规律 直棱柱的投影特性: 一个投影为多边形， 另外两个投影轮廓线 为矩形。
棱锥的投影特性: 一个投影为多边 形，另外两个投影轮 廓线为三角形。
（5） 4 1 2 （3）
Ⅵ
3 5
1
类似形 6
Ⅴ Ⅳ Ⅲ
2
4
Ⅰ
Ⅱ
例 3: 求八棱柱被平面P截切后的水平投影。
Pv
4≡5
5 7 6 3
4
Ⅴ
2≡3≡6≡7 1≡8 8
2 1
Ⅷ
Ⅶ
Ⅳ Ⅵ Ⅲ Ⅱ
7 6 5
8
3
1 2
4
单一平面截 切平面立体
求截交线 Ⅰ 1、补画棱柱未截切 时的水平投影； 截交线的投影 分析棱线的 检查截交线 截交线的形状？ 2、求棱线与截 特性？ 投影 的投影 平面的交点； 3、判断可见性， 加深图线。 顺序连接各点。
一、棱柱
1、 棱柱的三面投影图的绘制 2、 棱柱面上取点、取线
在图示位置时，六棱柱的两 底面为水平面，在水平投影中反 点的可见性规定： 映实形。前后两棱面是正平面， a 由于棱柱的表面都是平 若点所在的平面的投影 其余四个棱面是铅垂面，它们的 (b ) 面，所以在棱柱的表面上取 水平投影都积聚成直线，与六边 可见，点的投影也可见；若 点、取线与在平面上取点、 形的边重合。 平面的投影积聚成直线，点 取线的方法相同。 b
求截交线的方法：棱线法、棱面法
求截交线的解题方法与步骤
⒈ 空间及投影分析 ⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。 ⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。 ⒉ 求截交线 注意分析平面体的棱线的投影。 注意:当立体被多个截平面截切时，要逐个截平面进 行截交线的分析与作图。当只有局部被截切时，先按整体 被截切求出截交线，然后再取局部。 最后分析、整理平面体的棱线的投影。
例1: 求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
(4)
3 1
2
4
●
●
1
●
2
●
3
4 3
●
●
●
1
●
2
交线的形状？ 截交线水平、 截平面与体的 ★ 求截交线 侧面投影上的 几个棱面相交？ ★ 分析棱线的投影 形状？
★ 空间分析 ★ 投影分析
★ 检查 尤其注意检查截 单一平面截切平面立体 交线投影的类似性。
类似形
5
Ⅴ Ⅰ
例:
求立体切割后的投影。 五个平面截切平面立体
1 （ 2 ） 3 （ 4 ）
2
1
4
3
6 （ 5 ） 6
4 3 2 1
6
5
Ⅱ Ⅳ Ⅲ Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
５
例:
求立体切割后的投影
1 （ 2 ） 3 （ 4 ）
4
2
1 3
6 （ 5 ）
6 4 3
6
5
d c
a
b
1、先假想水平面将棱台 完全截开，求得水平投影， 再在其上确定真正截到的 部分。 2、补出侧面投影，求出 侧面投影的截交线。 3、补全并加深所有棱线。
例4：补全水平投影，作出侧面投影。
空间分析 多个平面截切平面立体 1、三个平面截切棱台，分 别为水平面和两侧平面。 (c") (b") 2、多个平面截切立体时， a" 截平面之间在立体内部产生 d" 交线。 作 图 c d 1、先假想水平面将棱台 完全截开，求得水平投影， 再在其上确定真正截到的 部分。 a b 2、补出侧面投影，求出 侧面投影的截交线。 3、补全并加深所有棱线。
例5: 求立体切割后的投影。
4 5 1
（ 3 ）
3 6
4 5
（ 6 ）
2 1
单一平面截 切平面立体
（ 2 ）
Ⅲ
2 3
Ⅳ Ⅵ
1
Ⅱ
6
Ⅴ Ⅰ
5
4
例5: 求立体切割后的投影。
5 1
4 3 ） （
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
6 2 1
4
5
（ 6 ）
类似形
（ 2 ）
2
3
Ⅲ
Ⅳ
1
Ⅵ
6
Ⅱ
4
5.2 平面立体的截切
基本概念 截切： 是指用一个或多个平面与立体 相交。 截平面 —— 用以截切 立体的平面。
截交线 —— 截平面与立 体表面的交线。
截交线 截面
截平面
截交线
截（断）面——由截交线围成的平面图形。 截交线的性质： 截交线是由直线组成的封 闭的平面多边形，多边形的边是截平面与立 体表面（棱面或底面）的交线，其边数是截 平面截到的表面的个数。其形状取决于平面 体的形状及截平面对平面体的截切位置。
两个平面截切平面立体
例2：求四棱锥被截切后的水平和侧面投影。
我们采用的是哪 种解题方法？
棱面法！
练习
求立体切割后的投影。
6
6
5 3 4 1 2
1 2
（5） 4
两个平面截 切平面立体
（3）
Ⅵ Ⅴ
3 5 1 2 6
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ Ⅱ
4
练习
求立体切割后的投影。
6
6 5 3 4 2 类似形
关键是正确地画出截交线的投影。 ⒈ 求截交线的方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的作图步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与立体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 确定截交线 分别求出各棱线与截平面的 的投影特性 交点，并连接成多边形。或分别 求出截平面与棱面的交线。