10.曲面立体截切
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曲面立体的截交线、贯穿点、相贯线.
1
d
f
e
29
平面体与曲面立体相交 交线 （相贯线）
共性
交线为二表面所共有线 求交线的本质 求二表面的共有点
本节重点讨论：求交线的基本方法
30
求交线的基本方法
作图步骤看动画演示
31
求交线的基本方法
例
此段外形轮廓线消失
（直线）构成的封 交线投影分析 实质是求平面体 闭的空间折线 交线的投影作图 各表面与回转体 H、 W投影已知 求V投影 求截交 的交线
特殊点 外形轮廓线 中间点 终止点 光滑连接曲线 截交线投影 虚实分界点 交线可见性
11
例 圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。
3’
2’ 1’5”4” (4’)(5’)
3” 2” 1”
具体步骤如下： （1）先求特殊点。 （2）再求一般点。 （3）依次光滑连接各点。
5 4 3 2 1 4 5
内、外交线分别求解 注意检查 孔的外形轮廓线投影 截平面与孔的交线
7
4、平面与圆锥体相交 平面P与圆锥面的交线
P
P
P轴线 交线为圆
P∠轴线 > 交线为椭圆
8
平面P与圆锥面的交线
P
P
P ∠轴线 = 交线为抛物线
P ∠轴线 0 < 交线为双曲线
9
平面P与圆锥面的交线
P
归纳
P轴线 交线为圆 P∠轴线 > 交线为椭圆 P∠ 轴线 = 交线为抛物线 P∠轴线 0< 交线为双曲线 P过锥顶 交线为直线
10
P过锥顶 交线为直线
例 求截交线
椭圆短轴的投影 是什么点？
P
P
椭圆画法
化工制图09习题集答案
化工制图的投影基础 化工设备常用的表达方法
化工设备常用连接方法
化工设备零件图、装配图 化工工艺图 建筑制图
设备布置图
2020年10月24日11时32分
管道布置图
1
化工制图的投影基础
平面立体 p1 1 2
34
曲面立体 p2 1 2
34
曲面立体的截切
p3 5 6
78
相贯体
p4 1 2 34
组合体
p6 1 2 34
97பைடு நூலகம்
R14 R18 38 27
? 16
2020年10月24日11时32分
22
32
31
返回 下一页
P7-4
根据两视图补画第三视图，并标注尺寸。
35
30
16
12
3
4 11 11
20
32
40
50
2020年10月24日11时32分
32
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P8-5
根据两视图补画第三视图。
2020年10月24日11时32分
55
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P15-3 3.根据下列给定的螺纹的要素，标注螺纹标记或代号。
（1）粗牙普通螺纹，大径24mm，螺距 3mm，单线，右旋，螺纹公差带：中径、 大径均为6H。
（2）细牙普通螺纹，大径30mm，螺 距2mm，单线，右旋，螺纹公差带： 中径5g、大径6g。
M24-6H M30×2 -5g6g
2020年10月24日11时32分
48
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P12-13
将主视图及左视图用局部剖视图表示， 画在旁边位置。
2020年10月24日11时32分
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化工设备常用连接方法
化工设备零件图、装配图 化工工艺图 建筑制图
设备布置图
2020年10月24日11时32分
管道布置图
1
化工制图的投影基础
平面立体 p1 1 2
34
曲面立体 p2 1 2
34
曲面立体的截切
p3 5 6
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相贯体
p4 1 2 34
组合体
p6 1 2 34
97பைடு நூலகம்
R14 R18 38 27
? 16
2020年10月24日11时32分
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P7-4
根据两视图补画第三视图，并标注尺寸。
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P8-5
根据两视图补画第三视图。
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P15-3 3.根据下列给定的螺纹的要素，标注螺纹标记或代号。
（1）粗牙普通螺纹，大径24mm，螺距 3mm，单线，右旋，螺纹公差带：中径、 大径均为6H。
（2）细牙普通螺纹，大径30mm，螺 距2mm，单线，右旋，螺纹公差带： 中径5g、大径6g。
M24-6H M30×2 -5g6g
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将主视图及左视图用局部剖视图表示， 画在旁边位置。
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第3章-平面立体及曲面立体的截切
二、
圆锥体
S
圆锥的形成
直角三角形绕其 直角边旋转而成
锥顶 圆锥面
底面
轴线
过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶该点 的运动轨迹为一圆周
Wang-chenggang
例1 例2 例3 例4
33
33/95
圆锥体的投影
s' S s"
s 对V面的 轮廓线 对W面的 轮廓线
Wang-chenggang
轮廓线投影 的对应关系 圆锥面投影 可见性判断
4/95
Wang-chenggang
基本概念 截交线的 概念
截交线的概念：平面与立体表面相交而产生的交线。 平面 基本体 截交线
截平面 共有线
平面体
截 交 线 形 状 取 决 于
回转体
截交线
结束 返回
Wang-chenggang
基本体的形状 截平面相对于立体的位置 5
截平面
截断面
5/95
截交线的 性质
检查 正面投影积聚成直线
Wang-chenggang
水平、侧面投影均为椭圆
43/95
一 组 平 面 与 圆 锥 相 交
中点
Wang-chenggang
44
44/95
例 求组合回转体的水平投影
双曲线
q'
p'
q"
p"
Q
P
加深 求与大圆柱的交线 求与小圆柱的交线 求与圆锥的交线
Wang-chenggang
截平面与立体的相交形式
基本形式
单体单面
单体多面
分别分析单面 与单体交线 截平面与截平面 之间的交线分析
截交线 小结 立体与立 体相交
4-2 曲面立体-截交线
§4-2 截交线
3、平面切割圆球体
圆球有无穷多条回转轴线，故它与平面的截交线总是圆。 当截平面为投影面平行面时，截交线的三投影为一个圆与 两条直线段。
PV QV
截平面为水平面
§4-2 截交线
截平面为侧平面
3、平面切割圆球体
例7 完成半球切槽的水平投影和侧面投影。
分析： 切槽由一对侧平面和一个水平面组成，截平面与圆球面的交线都是圆。
PV
分析：
截平面是正垂面，截交线 的正面投影积聚为直线，底面 投影随圆柱面积聚为一个圆； 其侧面投影待求。
§4-2 截交线
1、平面切割圆柱体
例1 求正垂面P与直立正圆柱面的截交线。
PV 5'(6') 1'(2') 4' 8 4 7 7'(8') 2 6 3 3' (6 ”) 2” 8” (3 ”) 7” 4” (5 ”) 1”
§4-2 截交线
(2)求侧平面的水平投影； (3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ 的 侧面投影；
(4)求圆弧及水平截断面的侧面投影； (5)完成作图。
1、平面切割圆柱体
例5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
矩形
分析：
圆环的一部 分
1.形体分析：基本体为空心圆柱体； 2.位置分析：弄清楚被切的位置； 3.截断面分析：搞清楚截断面的形状； 4.投影分析：截断面分别为侧平面和水平面。
RV
截交线为 椭圆
椭圆的短轴与 圆柱直径相等
§4-2 截交线
绘制 截交 线三 视图
1、平面切割圆柱体
(4)当截平面倾斜于圆柱轴线且与顶面相交时，截交线是由 直线段和椭圆弧围成的平面图线。 截切动画 三视图中截切
3、平面切割圆球体
圆球有无穷多条回转轴线，故它与平面的截交线总是圆。 当截平面为投影面平行面时，截交线的三投影为一个圆与 两条直线段。
PV QV
截平面为水平面
§4-2 截交线
截平面为侧平面
3、平面切割圆球体
例7 完成半球切槽的水平投影和侧面投影。
分析： 切槽由一对侧平面和一个水平面组成，截平面与圆球面的交线都是圆。
PV
分析：
截平面是正垂面，截交线 的正面投影积聚为直线，底面 投影随圆柱面积聚为一个圆； 其侧面投影待求。
§4-2 截交线
1、平面切割圆柱体
例1 求正垂面P与直立正圆柱面的截交线。
PV 5'(6') 1'(2') 4' 8 4 7 7'(8') 2 6 3 3' (6 ”) 2” 8” (3 ”) 7” 4” (5 ”) 1”
§4-2 截交线
(2)求侧平面的水平投影； (3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ 的 侧面投影；
(4)求圆弧及水平截断面的侧面投影； (5)完成作图。
1、平面切割圆柱体
例5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
矩形
分析：
圆环的一部 分
1.形体分析：基本体为空心圆柱体； 2.位置分析：弄清楚被切的位置； 3.截断面分析：搞清楚截断面的形状； 4.投影分析：截断面分别为侧平面和水平面。
RV
截交线为 椭圆
椭圆的短轴与 圆柱直径相等
§4-2 截交线
绘制 截交 线三 视图
1、平面切割圆柱体
(4)当截平面倾斜于圆柱轴线且与顶面相交时，截交线是由 直线段和椭圆弧围成的平面图线。 截切动画 三视图中截切
10[1]平面截曲面立体II教程
![10[1]平面截曲面立体II教程](https://img.taocdn.com/s3/m/49921f6227284b73f24250df.png)
侧 平 面
答案
投影面垂直面截球－圆投影为椭圆
1.作出椭圆长短轴端点的各投影
注意：Ⅲ、 Ⅳ两点不在球 的转向轮廓线 上!
2.作出球面转向轮廓线上截交点的各投影
3.作出球面上一般位置的截交点的各投影
4.将各截交点连线成椭圆投影
5.补全转向轮廓线投影
答案
组合体表面截交线
双曲线 二平行直线
求出各特殊点，如图。想一想图中所求各点的含义。
5，光滑连接各点 得到H、W投影
答案
2.三棱柱与半球相 交，完成其V投影。 （习题集P72-28）
分析： 三棱柱左右表 面截球产生的圆 垂直于H倾斜于V， 其V投影为椭圆 （部分）。 三棱柱后表面 截球产生的圆平 行于V,其V投影为 圆（部分）。
求作
例：求作H投影
椭圆
● ●
●
● ●
● ●
●
●
●
● ●
● ●
● ●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转 体的截交线，并依次将其连接。
答案
举例
1.完成圆球被截后的H、W投影 （习题集P70－24）
分析(1)可作出圆球被截前（整个形体）的V、 H、W投影
P
Q
水平面P截球
铅垂面Q截球
投影面平行平面截球
Pห้องสมุดไป่ตู้
分析：
如图所示，该平面P 是水平面，其截球产生 一水平圆p。而V、W投 影p′、p"各自积聚成 直线，其长度等于截交 线圆的直径。
投影面平行面截球
例：求半球体截切后的H投影和W投影。 侧平面
水平面
水平面 水平面与球面交线 两个侧平面与球面交 的投影，在俯视图上为 线的投影，在 W投影上为 部分圆弧，在侧视图上 部分圆弧，在 H投影上积 积聚为直线。 聚为直线。
土木工程制图及画法几何课后答案立体截切
通过本课程的学习，我不仅掌握了土木工程制图和画法几何的基本理论和 技能，还培养了解决实际问题的能力。
在实践中，我能够灵活运用所学知识，独立完成一些简单的土木工程图纸 的绘制和阅读。
对未来学习和发展提出建议
01
深入学习土木工程制图和画法几何的高级课程，掌握
更复杂的图纸绘制和阅读技能。
02
加强实践练习，多参与实际工程项目的图纸绘制和审
06 土木工程制图中的立体截 切应用
建筑结构图中的立体截切表示方法
01
剖面图表示法
02
立面图表示法
03
透视图表示法
通过剖面线将建筑物某一部位切 开，显示其内部构造和层次关系。
利用立面投影，表示建筑物外轮 廓线和内部主要结构在立面上的 投影。
借助透视原理，表现建筑物立体 感和空间感，常用于效果图和展 示图。
土木工程制图及画法几何课后答案 立体截切
目 录
• 绪论 • 立体截切基本概念与原理 • 平面立体截切分析与应用 • 曲面立体截切分析与应用 • 组合体立体截切分析与应用 • 土木工程制图中的立体截切应用 • 总结与展望
01 绪论
课程简介
土木工程制图及画法几何是土木工程 专业的一门重要基础课程，主要研究 如何在平面上表达三维空间形体，以 及如何利用投影原理绘制工程图纸。
01
掌握了土木工程制图的基本原理和方法Байду номын сангаас包括投影原理、视图 表达、尺寸标注等。
02
学习了画法几何的基本知识，如点、线、面的投影规律，以及
基本形体的投影特性。
通过实践练习，提高了绘制和阅读土木工程图纸的能力，培养
03
了空间想象和思维能力。
学生自我评价报告展示
在实践中，我能够灵活运用所学知识，独立完成一些简单的土木工程图纸 的绘制和阅读。
对未来学习和发展提出建议
01
深入学习土木工程制图和画法几何的高级课程，掌握
更复杂的图纸绘制和阅读技能。
02
加强实践练习，多参与实际工程项目的图纸绘制和审
06 土木工程制图中的立体截 切应用
建筑结构图中的立体截切表示方法
01
剖面图表示法
02
立面图表示法
03
透视图表示法
通过剖面线将建筑物某一部位切 开，显示其内部构造和层次关系。
利用立面投影，表示建筑物外轮 廓线和内部主要结构在立面上的 投影。
借助透视原理，表现建筑物立体 感和空间感，常用于效果图和展 示图。
土木工程制图及画法几何课后答案 立体截切
目 录
• 绪论 • 立体截切基本概念与原理 • 平面立体截切分析与应用 • 曲面立体截切分析与应用 • 组合体立体截切分析与应用 • 土木工程制图中的立体截切应用 • 总结与展望
01 绪论
课程简介
土木工程制图及画法几何是土木工程 专业的一门重要基础课程，主要研究 如何在平面上表达三维空间形体，以 及如何利用投影原理绘制工程图纸。
01
掌握了土木工程制图的基本原理和方法Байду номын сангаас包括投影原理、视图 表达、尺寸标注等。
02
学习了画法几何的基本知识，如点、线、面的投影规律，以及
基本形体的投影特性。
通过实践练习，提高了绘制和阅读土木工程图纸的能力，培养
03
了空间想象和思维能力。
学生自我评价报告展示
曲面 立体
例1、求圆柱体截交线
2' 5'（6'）
3'（4'）
7'（8） 1'
4 86
1
2
75
3
2"
解题步骤：
6"
5" 1.进行线面
4"
3" 分析，判断
截交线的形
状和特点.
8"
7" 1"
2.作特殊位
置点的投影.
3.作一般位 置点的投影.
4.画截交线.
5.整理轮廓.
§7-2 平面和曲面立体相交
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
nd f
a lc
b e
§7-2 平面和曲面立体相交
[例题5]：求作侧平面Q与圆锥的截交线。
分析： 因截平面Q与圆锥轴线平 行，可知截交线是双曲线(一叶)。它 的正面投影和水平投影均由于Q面的 积聚性而落在QV上和QH上；它的侧 面投影，因Q面与W面平行而具有显 实性。
第二节 平面和曲面立体相交
学习内容：
学
➢ 平面和圆锥的相交形式及截交线画法
习
内
➢ 平面和圆柱的相交形式及截交线画法
容
及 学
➢ 平面和球的相交形式及截交线画法
习 重
学习重点：
点
➢ 平面和曲面立体相交截交线的画法
➢ 辅助平面法
§7-2 平面和曲面立体相交
一、曲面立体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
§7-1 曲面立体的投影
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
侧面投影的左、 右边线分别是圆柱 最前、最后的两条 轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱 分为左、右两半， 它们在V面上的投 影与回转轴的投影 重合。
2' 5'（6'）
3'（4'）
7'（8） 1'
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解题步骤：
6"
5" 1.进行线面
4"
3" 分析，判断
截交线的形
状和特点.
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2.作特殊位
置点的投影.
3.作一般位 置点的投影.
4.画截交线.
5.整理轮廓.
§7-2 平面和曲面立体相交
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
nd f
a lc
b e
§7-2 平面和曲面立体相交
[例题5]：求作侧平面Q与圆锥的截交线。
分析： 因截平面Q与圆锥轴线平 行，可知截交线是双曲线(一叶)。它 的正面投影和水平投影均由于Q面的 积聚性而落在QV上和QH上；它的侧 面投影，因Q面与W面平行而具有显 实性。
第二节 平面和曲面立体相交
学习内容：
学
➢ 平面和圆锥的相交形式及截交线画法
习
内
➢ 平面和圆柱的相交形式及截交线画法
容
及 学
➢ 平面和球的相交形式及截交线画法
习 重
学习重点：
点
➢ 平面和曲面立体相交截交线的画法
➢ 辅助平面法
§7-2 平面和曲面立体相交
一、曲面立体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
§7-1 曲面立体的投影
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
侧面投影的左、 右边线分别是圆柱 最前、最后的两条 轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱 分为左、右两半， 它们在V面上的投 影与回转轴的投影 重合。
工程制图习题集标准答案
百度文库11-1 标注下列尺寸（尺寸数值由图中量取整数）1. 补全尺寸数字和箭头。
60°51φ3. 标注下列小间距尺寸。
332. 标注直径和半径尺寸。
1-4 比例，尺寸注法，斜度和锥度。
1. 参照所示图形，用1∶4在指定位置处画出图形，并标注尺寸。
1∶42002. 参照所示图形，用1∶1在指定位置处4.尺寸注法改错，将改正后的尺寸标注在右边空白图上。
R1550503. 参照所示图形，用1∶2在指定位置处画出图形，并标注尺寸。
09°18φ 241φ90°1φ2φ1φ5. 在下面图形上用1∶1度量后标注尺寸（取整数）2422.已知点A在H面之上20，点B在V面之前15，点C在V面上，点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸点的两面投影。
第二章投影法基础3.已知点B在点A的左方15，前方10，上方5，又知点C与点B同高，且其坐标X=Y=Z，请作出点B和点C的投影。
4.判断下列各对重影点的相对位置，并填空。
1）点A在点B的正上方m2m22）点D在点C的正后方m2m22-1 点的投影。
1.按照立体图作诸点的三面投影3百度文库42.按已知条件画出下列直线的三投影1）画水平线 AB ，距 H 面20mm 与, V 面 成30°角，实长 25mm 。
2）画侧平线 EF ，距 W 面20mm ，与V 面 成30°夹角，实长 25mm 。
3. 分别在图（ a ）.（b ）.（c ） 中，由点A 作直线AB 与CD 相交，交点 B距离V 面25mm 。
4. 根据轴测图，在三视图中标出线段 AB 和CD 的三投影 （点的三投影用小写字母标出） 并填写它们的名称和对各投影面的相对位置。
AB 是 正 平 线； CD 是 侧垂线。
AB: ∥ V,H, ∠ W ∠ 。
CD: V, ∥ H2-2 直线的投影 （ 一） 。
1. 判断下列直线对投影面的相对位置，并填写名称。
AB 是正 平线； EF 是侧平线； CD是 侧 垂 线； KM 是正垂线；百度文库2-2 直线的投影 （ 二）2. 已知线段AB 为正平线,C 为该线段上的一点 ,根据给出的投影 ,画出线段AB 和点C 的 水平投影和侧面投影。
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1.分析基本形体空间分析。 2.分析截交线的形。
3.在截平面的积聚投影上找出 2 所有的特殊点、转折点和 必要点，并标记。 4.求出所有转折点的另外两面投影。
5.顺次连线。 6.整理图形。
学
理 学 院
8
2 6(4 ) 1 3 9
y
y
青
岛 理 工 大
圆柱切割体的投影 圆柱切割体的投影
学
理 学 院
青
例题 求圆柱截交线
青
岛 理 工 大
2' 3' 1' 4' 5'
解题步骤
1 分析 截交线的 水平投影为已知， 4" 1" 侧面投影为矩形、 5" 椭圆和直线的组合 3" ；
2"
学
理 学 院
4
2 求出截交线上的 特殊点 Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ； 3 求一般点Ⅴ； 4 顺次地连接各点 ，作出截交线，并 且判别可见性； 5 整理轮廓线。
b' e'(f') c'(d') f" d" 2" 1" a" b" e" c" 解题步骤 1.分析: 圆锥被正 垂面截切，截交线为 椭圆，其水平和侧面 两投影均为椭圆； 2.求出截交线上的 各特殊点A、B、C、 D、E、F； 3.求出一般点1、2； 4.光滑且顺次连接 各点，作出截交线， 并且判别可见性； 5.整理图形，并且 判别可见性；
• b
A、B的中C、D是截交线的水平投影椭圆的长轴 端点，也是水平投影的最前、最后点。 2.求一般点 ：选择适当位置的G、H点。
ec
• •• g
青
岛 理 工 大
例8:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理?
分析:球面被侧平 面截切，侧面投影 为圆；球面被水平 面截切，水平面投 影为圆。
学
青
岛 理 工 大
补充例题1： 补画被挖切后立体的投影 。 分 析： 该立体是在圆 柱筒的上部开出一 个方槽后形成的 。 构成方槽的平面为 垂直于轴线的水平P 和两个平行于轴线 的侧平面Q 。它们 与圆柱体和孔的表 面都有交线，平面P 与圆柱的交线为圆 弧，平面Q与圆柱的 交线为直线，平面 Ｐ和Q彼此相交于直 线段。
理 学 院
轮廓线要不要?
青
岛 理 工 大
例9：求半球体截切后的俯视图和左视图。
学
理 学 院
两个侧平面截圆球的 水平面截圆球的截交线 截交线的投影，在侧视 的投影，在俯视图上为 图上为部分圆弧，在俯 部分圆弧，在侧视图上 视图上积聚为直线。 积聚为直线。
青
岛 理 工 大
学
理 学 院
青
岛 理 工 大
青
岛 理 工 大
截切面与圆柱体轴线倾斜
学
理 学 院
﹥45° ﹤45° =45°
青
岛 理 工 大
例1:求圆柱被截切后的投影图。
4' 7'（8'） 8" 2' （3'） 7" 2" 6" 1" 5" 4"
1.分析基本形体空间分析。 2.分析截交线的形。
3"
5' （6'） 1' 3
3.在截平面的积聚投影上找出 所有的特殊点、转折点和 必要点，并标记。 4.求出所有转折点的另外两面投影。
1'(2') 工 a'
大
学
理 学 a 院
2 d f e 1 c
b
正平面P截割圆锥的截交线
青
岛 理 工 大
4 1 3 3 4 (5 )
Pw
5
2
学
理 学 院
1
1 (2 )
4
3
5
2
PH
青
岛 理 工 大
a'
k'l'
d" l" c'(d ')
a" k" c"
学
理 学 院
a k
l
d
c
青
岛 理 工 大
例5.求被截切后圆锥台的投影。
5.顺次连线。 6.整理图形。
学
理 学 院
6
8
8
4 7
1
5
2
4
6
7
3 2 5
1
青
岛 理 工 大
6'7' 4'5' 2'3'
1'
3" 5"
1"
2"
4" 6" 8"
3 1
学
理 学 院
8'
7 8
7"
5
3 1
5 7 4
2
6
2 4
8
6
青
岛 理 工 大
1
例题2. 求圆柱被截切后的投影图。
6 (7 ) 4 (5 ) 2 (3 ) 8 (9 ) 3 9 8 1 y 7(5 ) y 5 7 6 4
12
3
5
青
岛 理 工 大
已知圆柱截切后的两面投影，求作其W面投影
3’ (10)’ 2’ (11)’ 11’’ (10)’’ 3’’ 2’’
1’
1’’
7’
6‘ （8'）
(9)’
8’’
9’’
7’’
5’’
6’’
学
理 学 院
1 (7) (8) 11 10 (9)
3 (5) (6) 2
青
岛 理 工 大
学
理 学 院
学
理 学 院
1
2
青
岛 理 工 大
总结曲面体截交线的求解：
1. 截交线形状：是由几个平面曲线或 平面直线组成，每一段平面曲线或直 线都是截平面和曲面体表面的交线， 每个转折点都是两个截平面的交线与 曲面体表面的贯穿点。
学
理 学 院
2. 求法： 青
岛 理 工 大
学
理 学 院
（1）分析基本形体（圆柱、圆锥、球体） （2）根据截平面的位置分析各段截交线的形状。 圆柱体——截交线有三种情况（圆、椭圆、矩形） 圆锥体——截交线有五种情况（圆、椭圆、直线、 双曲线、抛物线） 球——截交线只有一种情况（圆） （3）在截平面的积聚投影面上找出所有的特殊点和转 折点及必要的一般点，并用数字标注。 （4）求出这些点的另外两面投影。 （5）连接：同一面上相邻两点依次用光滑的曲线或直 线连接，并正确判断截交线的可见性。 （6）整理：加深形体余下的轮廓线，并正确判断轮廓 线的可见性。
岛 理 工 大
学
理 学 院
青
岛 理 工 大
学
理 学 院
青
岛 理 工 大
完成后的投影图
学
理 学 院
青
岛 理 工 大
例3：求开槽圆柱的左视图。
1 (2 ) 3 (4 )
5( 6 )
6 2 1
4
3
5
学
理 学 院
2(4 )
6
1 ( 3)
5
青
岛 理 工 大
完成后的投影图
学
理 学 院
青
岛 理 工 大
学
b' g'(h' ) • c'(d') • (f ') •
分析：截平面为正垂面，截交线的 正面投影为直线，水平投影为椭圆。
1.特殊点：
工 e' 大
a'
d f h •••
最低点A和最高点B，也是最左点和最右点，还是 截交线水平投影椭圆短轴的端点。
学
理 学 院 a•
E、F点是平行于水平面最大纬圆（赤道圆）上的点。
青
岛 理 工 大
一、平面与圆柱体相交
1、截平面与圆柱轴线平行 2、截平面与圆柱轴线垂直
3、截平面与圆柱轴线倾斜
学
理 学 院 截交线为椭圆
截交线为矩形
截交线为圆
青
岛 理 工 大
学
理 学 院
青
岛 理 工 大
一、平面与圆柱体相交
1、截平面与圆柱轴线平行 2、截平面与圆柱轴线垂直
3、截平面与圆柱轴线倾斜
学
理 学 院
青
岛 理
例6：求形体的水平面投影。
●
●
●
● ●
● ●
●
工 大
学
● ●
学 院
● ●
●
●
●
理
●
青
岛 理 工 大
三、平面与球相交
球体被平面所截，截交线均为圆。由于截平面的位置 不同，其截交线的投影可能为直线、圆或椭圆，
学
理 学 院
青
岛 理
例7：已知圆球体被截切后的正面投影，求作水平投影。
理 学 院
青
岛 理 工 大
二、平面与圆锥体相交
学
理 学 院
青
岛 理 工 大
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不 同，截交线有五种形状。 PV
PV θ PV PV α
Hale Waihona Puke θαθ PV
α
学
理
过锥顶 学 θ = 90° 两相交直线 院 圆
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
θ = 0°＜α 双曲线
青
岛 理
例4.求正垂面与圆锥的截交线。
学
理 学 院 截交线为椭圆
截交线为矩形
截交线为圆
青
岛 理 工 大
学
理 学 院
青